Công phá giải nhanh chủ đề DAO ĐỘNG điều hòa có lời giải chi tiết

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải* Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối trong một chu kì hay trong một khoảng thời gian nào đó.. Trang

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN

1 Thời gian đi từ x đến 1 x 2

a Thời gian ngắn nhất đi từ x đến vị trí cân bằng và vị trí biên 1

Phương pháp chung:

Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG) giản đồ véc tơ

Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển:

Thời gian:t 





 Cách 2: Dùng phương trình lượng giác (PTLG)

Trang 2

Thời gian ngắn nhất dao động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến x = 0 bằng thời gian chuyển động tròn đều đi từ M đến N: t 

shift    (máy tính chọn đơn vị góc là rad)

2) Đối với dạng bài này chỉ nên giải theo cách 2 (nếu dùng

quen máy tính chỉ mất cỡ 10 s!)

3) Cách nhớ nhanh “đi từ x đến VTCB là1 shiftsinx1A  ”;“đi từ x đến1 VT biên là

 1 

shift cos x A   ”

4) Đối với bài toán ngược, ta áp dụng công thức:x1 Asint1Acos t2

Câu 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí

3

A

x là 0,1 s Chu kì dao động của vật là

Trang 3

x   A   thì dùng trục phân bố thời gian

Câu 3: Vật dao động điều hoà với biên độ A Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ

Kinh nghiệm: Nếu x trùng với các giá trị đặc biệt thì nên dựa vào trục phân bố thời gian 1

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là

Trang 4

Trang 5

1

4

163

2

0, 9242

sở bài toán này chúng ta có thể làm được rất nhiều các bài toán mở rộng khác nhau như:

* Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x đến vận tốc hay gia tốc nào đó 1

* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật qua tọa độ x nào đó lần thứ n

* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc nào đó lần thứ n

* Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyển động nào đó

* Tìm khoảng thời gian mà lò xo nén, dãn trong một chu kì chuyển động

Trang 6

* Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối trong một chu kì hay trong một khoảng thời gian nào đó

* Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q đến1 q 2

* Các bài toán ngược liên quan đến khoảng thời gian,

b Thời gian ngắn nhất đi từx đến 1 x 2

Kinh nghiệm: Đối với dạng toán này cũng không nên dùng cách 1 vì mất nhiều thời gian!

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ 8 7

6

x cos t 

 cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là

Trang 7

Kinh nghiêm: Nếu số “đẹp” 1 0; ; ; ; 3

x   A   thì dùng trục phân bố thời gian

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ 8 7

6

x cos t 

 cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 4 2cm đến vị trí có li độ 4 3 cm là

Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần thì ta cộng các khoảng thời gian lại.

Ví dụ 3: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Thời gian ngắn nhất

để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là

4 12 6

t

Trang 8

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1  A đến vị trí có li độ 2

Chú ý: Li độ và vận tốc tại các điểm đặc biệt

1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

6

T thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N

2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

8

T

thì vật lần lượt đi qua M 1, M2, O , M 3, M 4

Trang 9

2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M 1, M2, M 3, M , 4 M , 5 M và6 M Tốc độ của 7

nó lúc đi qua điểmM là 203  cm/s Biên độ A bằng

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Trang 10

Dựa vào trục phân bố thời gian

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

22

Trang 11

Trang 12

Vùng tốc độ nhỏ hơnv nằm ngoài đoạn1 x x1; 1 Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơnv là1 4t 2

1 2

Chú ý: Trong các đề thi trắc nghiệm thường là sự chồng chập của nhiều bài toán dễ nên để

đi đến bài toán chính ta phải giải quyết bài toán phụ

Ví dụ 4: (ĐH-2012)Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v là tốc độ trung tb

bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v0, 25v tblà:

Trang 13

Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn hơn hoặc bé hơn v ta biểu diễn1 t hoặc 1 t theo 2 

Bước 2: Thay vào phương trình x1 Asint1 Acos t2

Bước 3: Thay vào phương trình

Câu 19: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá 16 cm/s là

Trang 14

Kinh nghiêm: Nếu ẩn số nằm cả trong hàm sin hoặc hàm cos và cả nằm độc lập phía ngoài thì nên dùng chức năng giải phương trình SOLVE của máy tính cầm tay

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn  (m/s) là 1

và cuối cùng bấm shift CALC  Đợi một lúc thì trên màn hình hiện ra kết quả là 39,947747 Vì máy tính chỉ đưa ra một trong số các nghiệm của phương trình đó! Ví dụ còn

có nghiệm 275,89 chẳng hạn Vậy khi gặp bài toán trắc nghiệm cách nhanh nhất là thay bốn phương án vào phương trình:

sin  60 10  1

Ví dụ 7: (CĐ - 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ

cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ 40 cm s/ đến 40 3cm s là /

Trang 15

2 2

1 1 2

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M

và N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào

vật là 12 N Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo 6 3N

là 0,1 (s) Chu kỳ dao động của vật là

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ

Vùng a nhỏ hơn a1 nằm trong đoạn x x1; 1

Khoảng thời gian trong một chu kì a nhỏ hơn a1 là 4t tức là 1

Chú ý : Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào vùng a lớn hơn hoặc bé hơn a1 ta biểu diễn t hoặc 1 t theo 2 

Bước 2: Thay vào phương trình x1Asint1Acos t2

Bước 3: Thay vào phương trình 2

Để độ lớn gia tốc không vượt quá 2

100cm s/ thì vật nằm trong đoạn x x1; 1 Khoảng thời

gian trong một chu kì a nhỏ hơn 100cm s/ 2là 4t , tức là 1 41 1

Trang 19

Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wd thì ta quy về li độ nhờ các côngthức độc

lập với thời gian:

A

2 Thời điểm vật qua x 0

a Thời điểm vật qua x theo chiều dương (âm) 0

Cách 1: Giải hệ phương trình  

 

1 1

Trang 20

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word cĩ lời giải

Xác định vị trí xuất phát : 0

Thời điểm đầu tiên vật đến x theo chiều dương : t

Lần thứ 1 vật đến x=x theo chiều dương (âm) là: t

Lần thứ 2 vật đến x=x theo chiều dương (âm) là: t t T

Trang 21

t 1 n.4 0 n 0;1;2;3;

Lần thứ 2 ứng với n1 nên t5(s)

Cách 2: Dùng VTLG

Vị trí xuất phát trên VTLG là điểm M,

điểm cần đến là N Lần thứ 2 đi qua N cần

Thời điểm đầu tiên vật đến x1 2 3

theo chiều âm :t1  T T  T1(s)

1) Bài toán tìm các thời điểm vật qua x theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 1 1

2) Bài toán tìm thời điểm lần thứ n vật qua x theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 2,3 1

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình    

x 6cos 2 t

4 trong đó x

tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s) Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí

có li độ x 3cm theo chiều dương Thời điểm lần thứ 10 là

Trang 22

tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từt0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x 2 cm lần thứ

2011 tại thời điểm

Trang 23

Quay một vòng đi qua li độ x 2cm là hai lần

Để có lần thứ 20112.1005 1 thì phải quay 1005 vòng và quay thêm

3

23

1005.2

3

Trang 24

3

43

c Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn b

Trong một chu kì, vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần Vì vậy nếu b0

hoặc bAthì trong một chu kì có 2 lần x b, ngược lại trong một chu kì có 4 lần x b(hai lần vật qua x bvà hai lần quax b) Để tìm bốn thời điểm đầu tiên t , 1 t , 2 t và 3 t 4

có thể dùng PTLG hoặc VTLG Để tìm thời điểm tiếptheo ta làm như sau:

dö 1: t=nT+t

dö 2: t=nT+tSoá laàn n

Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến W , t W thì ta d

quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian:

Trang 25

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình    

Trong một chu kì chỉ có hai thời điểm động năng bằng

thế năng và vật đang chuyển động về phía vị trí cân

bằng Hai thời điểm đầu tiên là t và 1 t Để tìm các thời 2

điểm tiếp theo ta làm như sau:



 



1 2

dö 1: t=nT+tSoá laàn n

2 dö 2: t=nT+t

Ta nhận thấy: 100 49

2  dư 2 t 49Tt2 nên ta chỉ cần tìm t 2

Trang 26

Thời điểm lần thứ 2, động năng, một phần ba

thế năng thì vật đi được quãng đường và thời

Trang 27

Cách 1: Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t của v, a, F…

Cách 2: Dựa vào các phương trình độc lập với thời gian để quy về li độ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình: x 6cos 5 t -

A. 1 s

60 B.

11 s

60 C.

5 s

12 D.

13 s

Trang 28

II BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG

Chúng ta sẽ nghiên cứu các bài toán:

+ Quãng đường đi được tối đa, tối thiểu

+ Quãng đường đi được từ t1 đến t2

1 Quãng đường đi được tối đa, tối thiểu

Cách 2: Dùng VTLG

Trang 29

t

S sin § i xung quanh VTCB

S cos § i xung quanh VT biª n

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc 10 (rad/s) và biên độ

10 (cm) Trong khoảng thời gian 0,2 (s), quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật có thể đi được lần lượt là

Chú ý: Đối với các khoảng thời gian đặc biệt T T T; ; ;

3 4 6 để tìm Smax; Smin nhanh, ta sử dụng

trục phân bố thời gian và lưu ý: Smax  đi quanh VTCB, Smin đi quanh VT biên

Trang 30

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A

và chu kỳ T Gọi S , S lần lượt là quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được trong khoảng 1 2

Trong khoảng thời gian T

3 để đi được quãng đường nhỏ nhất thì vật đi xung quanh vị trí biên

mỗi nửa một khoảng thời gian T

6 tương ứng với quãng đường

A

2 Vì vậy:S 1  A

Trong khoảng thời gian T

6 để đi được quãng đường lớn nhất thì vật đi xung quanh vị trí cân

bằng mỗi nửa một khoảng thời gian T

12 tương ứng với quãng đường

A

2 Vì vậy: S 2  A

Chọn đáp án: B

Trang 31

Kinh nghiệm: Kết quả bài toán này được đề cập khá nhiều trong các đề thi Để dễ nhớ ta

S A § i xung quanh VT biª n mçi nöa

Ví dụ 4: Một vật động điều hoà cứ trong mỗi chu kì thì có 1

3 thời gian vật cách vị trí cân

bằng không quá10 cm Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong 1

Trang 32

min max

min max max min

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với chu kì 0,1 s Thời gian dài nhất

để vật đi được quãng đường 10 cm là

Thời gian dài nhất ứng với vật đi chậm nhất

Vật đi xung quanh vị trí biên (VD:xA ) từ x A

Trang 33

Vì quãng đường đi được trong khoảng thời gian nT

2 luôn luôn là n.2A nên quãng đường lớn

min n.2A S A

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A Quãng đường vật đi được tối

đa trong khoảng thời gian 5T

S 2A 2A cos

2S' n.2A S

Trang 34

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x  5cos4 t cm   (với t đo bằng giây) Trong khoảng thời gian 7  

s

6 , quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

A.42,5 cm B.48, 66 cm C.45 cm D 30 3 cm Hướng dẫn:

 

4.2A S A min

Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm Trong 3,2 s quãng đường dài nhất

mà vật đi được là 18 cm Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

A 42,5 cm/s B 48,66 cm/s C 27,2 cm/s D 31,4 cm/s Hướng dẫn:

Trang 35

Khi kết thúc quãng đường, vật ở li độx A

Chú ý: Một số bài toán là sự chồng chập của nhiều bài toán dễ Chúng ta nên giải quyết lần

lượt các bài toán nhỏ!

Chọn đáp án : C

Ví dụ 5: (ĐH‒2012)Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu

cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của

lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s là

Hướng dẫn:

max max

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	2,12 MB