Bộ câu hỏi trắc nghiệm mũ và logarit lớp 12

Định nghĩa luỹ thừa + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.. Định nghĩa và tính chất của căn thức  Căn bậc n của a là số b sao cho bn a.. + Khi n chẵn, mỗi

Câu Hỏi Trắc Nghiệm Mũ Và Logarit

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

LŨY THỪA 2

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 2

B - BÀI TẬP 2

C - ĐÁP ÁN 6

HÀM SỐ LŨY THỪA 7

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 7

B - BÀI TẬP 7

C - ĐÁP ÁN 13

LÔGARIT 14

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 14

B - BÀI TẬP 14

C - ĐÁP ÁN 19

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 21

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 21

B - BÀI TẬP 22

C - ĐÁP ÁN 35

PHƯƠNG TRÌNH MŨ 35

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 35

B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined

C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Error! Bookmark not defined

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined

B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined

C ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Error! Bookmark not defined

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined

B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined

C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Error! Bookmark not defined

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Error! Bookmark not defined

B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined

C - ĐÁP ÁN: Error! Bookmark not defined

HỆ MŨ-LÔGARIT Error! Bookmark not defined

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG Error! Bookmark not defined

B – BÀI TẬP Error! Bookmark not defined

C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Error! Bookmark not defined

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG Error! Bookmark not defined

B - BÀI TẬP Error! Bookmark not defined

C - ĐÁP ÁN Error! Bookmark not defined

LŨY THỪA

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa luỹ thừa

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho bn a

 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

ab a b;

n n n

a  b

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n

a + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

B - BÀI TẬP

Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai

Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức

3 3

4 3

1 3

a a0là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?

A 5

3 7 3

Câu 16: Rút gọn

1 2

3 3

a b

x 1

1

3 5 255

7 8

15 16

A 3

5

1a

a

1 3

a  a C 20161 20171

3 2

a1

  

y 2x 3   9 x

A 3; B   3

3;3 \2

A 0; B 0; C 0;  \ 1 D R

Câu 15: Tập x c đ nh của hàm số  3

4 2

B Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập x c đ nh

C Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1  

D Hàm số không có tiệm cận

Câu 18: C o àm số

3 4

yx K ẳng ịn nào s u ây sai ?

2x 33

D Hàm số ồng b ến trên k oảng 3; và ng ị b ến trên k oảng ;0

Câu 20: Trong c c hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên c c khoảng nó x c đ nh ?

A y = x-4 B y =

3 4

A y = x-4 B y =

3 4

x C y = x4 D y = 3 x

Câu 34: Cho hàm số y =   2

x2  Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D y” 2 - 4y = 0

Câu 35: Cho hàm số

1 3

yx , Trong c c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A Hàm số đồng biến trên tập x c đ nh

B Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng  

C Hàm số lõm ;0 và lồi 0;

D Hàm số có đồ th nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 36: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A Đồ th hàm số có một trục đối xứng B Đồ th hàm số đi qua điểm 1; 1

C Đồ th hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ th hàm số có một tâm đối xứng Câu 37: Cho hàm số

1 3

y x , C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A  1

3 x

lim f x



 

B Hàm số có đồ th nhận trục tung làm trục đối xứng

C Hàm số không có đạo hàm tại x0

D Hàm số đồng biến trên ;0 và ngh ch biến 0;

A

2 6 3 5

Câu 49: Trên đồ th của hàm số y = x2 1

lấy điểm M0 có hoành độ x0 =

 Logarit thập phân: lg blog blog b10

 Logarit tự nhiên logarit Nepe : ln blog be với

n1

a b (b0)

 Cho a > 0, a  1, b, c > 0 Khi đó:

+ Nếu a > 1 thì log ba log ca  b c

+ Nếu 0 < a < 1 thì log ba log ca  b c

log a

a

1log c  log c ( 0)

Câu 5: 2 4  1

23log log 16 log 2 bằng:

Câu 6: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau:

A log xa có ngh a với x B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax logay D n

Câu 10: Gi tr của log a 4

34

Câu 16: Cho số thực a0, a1 Gi tr của biểu thức

Câu 17: Gi tr của  log 4 log a a3 8

a a

a a

Câu 29: Nếu log 612 a;log 712 b thì log 73 ?

Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0 Khẳng đ nh đúng là:

log x 2y 2 log 2 log x log y

2

log x log y log 12xy D 2log x2log ylog12 log xy

Câu 39: Cho a0; b0 và a2 b2 7ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A log x 3y  log x log y B x 3y 1 

C 2log x 3y   1 log x log y D 2log x 3y  log 4xy 

Câu 41: Với gi tr nào của x thì biểu thức  2

6log 2xx có ngh a?

A 0 < x < 2 B x > 2 C -1 < x < 1 D x < 3

Câu 42: Tập hợp c c gi tr của x để biểu thức  3 2 

5log x x 2x có ngh a là:

x 1

1

3 3 93

Plog alog a   log a

II Plog a.a ab 2 n

    M thỏa mãn biểu thức nào trong c c biểu thức sau:

A logx2012! B logx1002! C logx2011! D logx2011

Câu 49: Tìm giá tr của n biết

Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a0, a1, b0, c0 Chọn đ p n đúng

A log ba log ca  b c B log ba log ca  b c

C log ba log ca  b c D Cả 3 đ p n trên đ u sai

Câu 53: Chọn khẳng đ nh đúng

log blog c  0 b c

C log x2    0 0 x 1 D log blog c b c

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương kh c 1 thỏa:

A 0 a 1; b 1 B a1; b 1 C 0 a 1;0 b 1 D a1;0 b 1

Câu 55: Trong c c mệnh đ sau,mệnh đ nào sai?

A Nếu a1 thì log Ma log Na M N 0

B Nếu 0 a 1 thì log Ma log Na  0 MN

C Nếu M, N0 và 0 a 1  thì logaM.Nlog M.log Na a

D Nếu 0 a 1 thì log 2007a log 2008a

C - ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C

-

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số ngh ch biến

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

  a 

1log x

x ln a

ulog u

A (2; 6) B (0; 4) C (0; +) D R

Câu 3: Hàm số y =

5

1log

6 x có tập x c đ nh là:

A (6; +) B (0; +) C (-; 6) D R

Câu 4: Gọi tập D là tập x c đ nh của hàm số   3

4 2

2 1y

Câu 9: Hàm số y = 1

1 ln x có tập x c đ nh là:

A (0; +)\ {e} B (0; +) C R D (0; e)

Câu 21: Tập x c đ nh D của hàm số y logx 1 x

A y(2016)2x B y(0,1)2x C

x2015y

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số ngh ch biến trên khoảng 3;1

C Hàm số ngh ch biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 30: Gọi D là tập x c đ nh của hàm số  2

2

ylog 4 x Đ p n nào sai?

A Hàm số ngh ch biến trên 2; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

C Hàm số có tập x c đ nh D  2; 2 D Hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 31: Hàm số  x

y x ln 1 e ngh ch biến trên khoảng nào? Chọn đ p n đúng

A Ngh ch biến trên R B Đồng biến trên khoảng ;ln 2

C Đồng biến trên R D Ngh ch biến trên ln 2;

C Hàm số đồng biến trên 0; D Hàm số ngh ch biến trên 0;

Câu 33: Với đi u kiện nào của a đê hàm số y(2a 1) x là hàm số mũ:

  

C y3x D  x

y 2

Câu 40: Cho đồ th của c c hàm số

Câu 42: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số ya a x, 1

Câu 43: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số ya x, 0 a 1

A (I) B (II) C (IV) D (III)

Câu 44: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số yloga x a, 1

Câu 45: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số yloga x, 0 a 1

Câu 46: Đồ th hình bên là của hàm số nào ?

A ylog x 12  B ylog (x 1)2 

C ylog x3 D ylog (x 1)3 

Câu 47: Đồ th hình bên là của hàm số nào?

  đối xứng nhau qua trục Oy

Câu 52: Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên -: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số ngh ch biến trên -: +)

C Đồ th hàm số y = ax (0 < a  1 luôn đi qua điểm 0; 1

D Đồ th c c hàm số y = ax và y =

x1a

 

 

  (0 < a  1 thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 53: Cho a > 1 Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A ax > 1 khi x > 0

B 0 < ax < 1 khi x < 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ th hàm số y = ax

Câu 54: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ th hàm số y = ax

Câu 55: Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau:

A Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; +a )

B Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số ngh ch biến trên khoảng 0 ; +a )

C Hàm số y = log x (0 < a a  1 có tập x c đ nh là R

D Đồ th c c hàm số y = log x và y = a 1

a

log x (0 < a  1 đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 56: Cho a > 1 Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A log x > 0 khi x > 1 a

B log x < 0 khi 0 < x < 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ th hàm số y = log x có tiệm cận ngang là trục hoành a

Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A log x > 0 khi 0 < x < 1 a

B log x < 0 khi x > 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ th hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tung a

Câu 58: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau:

B Hai đồ th hàm số yax và ylog xa đối xứng nhau qua đường thẳng yx

C Hai hàm số yax và ylog xa có cùng tính đơn điệu

D Hai đồ th hàm số yax và ylog xa đ u có đường tiệm cận

Câu 60: Khẳng đ nh nào sau đây sai?

A Đồ th hàm số yax 0 a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang

B Đồ th hàm số ylog xa 0 a 1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm

C Đồ th hàm số yax và ylog xa với a1 là c c hàm số đồng biến trên tập x c đ nh của nó

D Đồ th hàm số yax và ylog xa , 0 a 1 là c c hàm số ngh ch biến trên tập x c

đ nh của nó

Câu 61: Cho hàm số, C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A Đố th hàm số luon đi qua điểm M 0;1 và   N 1;a  

x 0

e cos xlim

Câu 68: Tìm

x 0

ln(1 5x)lim

Câu 71: Tìm  

x 0

ln 1 3xlim

Câu 75: Đạo hàm của hàm số yesin x2 là:

A cos xe2 sin x2 B cos 2xesin x2 C sin 2xesin x2 D sin x.e2 sin x 12 

Câu 76: Đạo hàm của hàm  2  x

x 2

x 1

Câu 79: Đạo hàm của y2sin x.2cos x 1 là:

A sin x.cos x.2sin x.2cos x 1 B (cos x sin x)2 sin x cos x 1 .ln 2

4x 2e(2x e )



 D y’= 2 2 2

4x(2x e )

Câu 88: Đạo hàm của hàm số    2 

1 x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0

Câu 94: Cho hàm số yx[cos(ln x) sin(ln x)] Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ?

A x y '' xy ' 2y2   0 B x y '' xy ' 2y2   0 C x y ' xy '' 2y2   0 D

2

x y '' xy ' 2y  0

Câu 95: Cho hàm số y = sin x

e Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:

A cosx esinx B 2esinx C 0 D 1

Câu 105: Hàm số

xey

x 1



 Mệnh đ nào sau đây đúng

A Hàm số có đạo hàm

x 2

Câu 113: Hàm số    2  x

f x  x 3 e trên đoạn  0; 2 có gi tr nhỏ nhất và gi tr lớn nhất lần lƣợt là m và M Khi đó

2016

1013 2016

ln 2

 cắt trục tung tại điểm Avà tiếp tuyến của

 C tại A cắt trục hoành tại điểm B Tính diện tích tam gi c OAB

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: af (x)ag(x) f (x)g(x)

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aM aN  (a 1)(M N) 0

 

   