Tổng hợp Đề thi thử thpt quốc gia môn toán

có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáyABCD... Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB.. cắt S tại hai điểm phân biệt A B,

ĐỀ THI DIỄN TẬP THPTQG 2018 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể tg phát đề) (50 câu trắc nghiệm)

2

x y x

=

x y x

=

2

3 22

y x

Câu 7: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

4z + 3z+ = 5 0 Giá trị của biểu thức

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1;1)− Hình chiếu vuông goác của A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

→+∞

−+ bằng

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 18: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

2

2 n

x x

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; 2;1)− và B(2;1; 0) Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là

A x+3y+ − =z 5 0 B 3x− − + =y z 6 0 C x+3y+ − =z 6 0 D 3x− − − =y z 5 0

Câu 31: Cho hình chóp S ABC. có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30 ° Tính theo a thể tích Vcủa khối chóp S ABC

S = x − x − là

Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình bên

Hàm số y= f(2−x) đồng biến trên khoảng

Câu 34:Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81

2log log log log

Câu 43: Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a

(SBC) (⊥ ABC).Biết SB=6 ; 60 a SBC = ° Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt phẳng tiếp diện của ( )S tại A và tại B

vuông góc với nhau

Câu 50: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng

là x, y và 0,6 (với x y> ) Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn

A P=0,452 B P=0,435 C P=0,4525 D P=0,4245

-

- HẾT -

HƯỚNG DẪN CHẤM CHI TIẾT MÃ ĐỀ 132

Câu 1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2

4 aπ và bán kính đáy bằng 2a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

2

x y x

=

x y x

=

2

3 22

y x

2

x y

→− = ∞ ⇒ = −+ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

Câu 7 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

4z +3z+ =5 0 Giá trị của biểu thức

58

Điểm M(3; 4 − ) biểu diễn số phức z= − 3 4 i

Câu 9. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V =Bh

Câu 10.Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1;1)− Hình chiếu vuông goác của A trên mặt

phẳng (Oxy) là điểm

A M(3; 0; 0) B P(0; 1; 0)− C Q(0; 0;1) D N(3; 1; 0) −

Lời giải

O -4

3

x

y

M

Khi chiếu điểm A(3; 1;1 − ) lên mặt phẳng (Oxy) thì tung độ và hoànho độ giữ nguyên, cao độ bằng 0 Vậy N(3; 1; 0− )

Câu 11.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

→+∞

−+ bằng

Câu 13.Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng số

tam giác có đỉnh được tạo thành từ các điểm trên là ?

Câu 14.Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) là

Câu 15.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2 ; 0; 2) ( )

Câu 16.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm phương trình f x( ) 3 − = 0 là

Lời giải

Số nghiệm của phương trình f x( )− = ⇔3 0 f x( )=3 là số giao điểm của đồ thị hàm số ( )

y= f x và đường thẳng y=3

Theo BBT ta thấy đường thẳng y=3 cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại 3 điểm phân biệt

Câu 17 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Câu 18.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 20.Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+1 là

Vì

2 2

9' m

y

−

=+ nên để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (−∞;1)thì

Câu 24 Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu

nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 3 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

y x

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SBvà CD

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SBvà CDlà đoạn vuông góc chung BC=a 3

Câu 28.Với n là số nghuyên dương thỏa mãn 2 3

84

C +C = , hệ số của số hạng chứa 4

x trong khai triển của biểu thức 3

2

2 n

x x

Câu 29 Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 25% /tháng Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền lãi gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền ra

và lãi suất không thay đổi?

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; 2;1)− và B(2;1; 0) Mặt phẳng qua B và

vuông góc với AB có phương trình là

A x+3y+ − =z 5 0 B 3x− − + =y z 6 0 C x+3y+ − =z 6 0 D 3x− − − =y z 5 0

Lời giải

Ta có: AB=(3; 1; 1 − − )

Mặt phẳng (P) vuông góc với AB nên nhận vecto AB làm vecto pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với AB là:

(SC ABC, ) (SC HC, ) SCH 30

2

a SH

Xét ∆SCH vuông tại H,



332tan 30 2tan

 Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 1

Câu 33.Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình bên

Hàm số y= f(2 −x) đồng biến trên khoảng

( )

( ) ( )

4 3 4 3

2 1 3

2

1 2

2 log x.log x.log x.log x

3 2 log x.log x.log x.log x

Do M là trực tâm tam giác ABC nên . 0 2 5 0 52 ( )2

Ta có chứng minh được OM ⊥(ABC)

(ABC) đi qua M nhận OM

y= chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần Tỉ

số diện tích của chúng thuộc khoảng nào?

A (0, 5; 0, 6) B (0, 7; 0,8) C (0, 4; 0, 5) D (0, 6; 0, 7)

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn có tâm O, bán kính 2 2 là x2+y2 =8

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường tròn:

2 2

π − ≈

Câu 38. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau Hình vuông ABCD

có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ) Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a

O' D

C

B A

Dựng BB′ vuông góc mặt đáy như hình vẽ ⇒BB′ =R.

Chứng minh được DC⊥CB′⇒DB′ là đường kính đường tròn đáy ⇒B D′ =2 R

Câu 41.Cho hàm số f x( ) xác định trên \ { }1

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z− = − 1 z i Tìm mô đun nhỏ nhất của số

L

Gọi H là hình chiếu của S lên BC Gọi K G; lần lượt là hình chiếu của B H; lên

25

a a

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1 ,) (B 2; 1;3 − ) Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho 2 2

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

41

(

4

2

192

4

2

191042

2

2

19102

2

41

11

2

2 2

2 2

2

+++

−

≤

++

≤

++

−

≤

+++

≤

++

−++++

≤

b a

M

b b

a

M

b a

b a

M

Mà 4(a−1)+2(b+2)+19≤ (42 +22) [ (a−1) (2 + b+2)2]+19

5829

58

10 2

4

b b

d cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt phẳng tiếp diện của ( )S tại A và tại B

vuông góc với nhau

A m=0 hoặc m= − 4 B m= −1 hoặc m= −4

C m=0 hoặc m= 4 D m= −1 hoặc m=0

Hướng dẫn giải

Tâm I1; 0; 2  

Để  d cắt  S tại 2 điểm A B, thì phương trình:

là vtpt của mặt phẳng tiếp diện tại B

Mà 2 mặt phẳng vuông góc với nhau

 

 

14

 (vì thỏa điều kiện  * )

Câu 49. Cho biết 4

cossin cos

sinsin cos

Gọi A i là biến cố “người thứ i ghi bàn” với i =1,2,3

Ta có các A i độc lập với nhau và P A( )1 =x P A, , 0,6( )2 =y P A( )3 =

Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”

B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”

C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”