12 BANG TINH 161 173 CHUONG VII COT LIEN HOP

PHÂN CHIA CÁC NHÓM TIẾT DIỆN CỘT Nội lực tác dụng vào cột thay đổi theo chiều cao, do đó kích thước cột cũng nên thay đổi tương ứng, tuy nhiên để thuận lợi cho thiết kế và thi công, ta

Bảng Tính CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

Tựa Đề Cột khung trục 4

7.1 PHÂN CHIA CÁC NHÓM TIẾT DIỆN CỘT

Nội lực tác dụng vào cột thay đổi theo chiều cao, do đó kích thước cột cũng nên thay đổi tương ứng, tuy nhiên để thuận lợi cho thiết kế và thi công, ta chỉ nên thay đổi tiết diện sau một vài tầng, trong luận văn này, thực hiện thay đổi tiết diện 2 lần và cụ thể các nhóm tiết diện như sau :

S1 : từ sân thượng → lầu 11

S2 : từ lầu 10 → lầu 5

S3 : từ lầu 4 → hầm

Nhận xét rằng , càng ở dưới thì lực dọc càng lớn, tuy nhiên đối với các tầng trên gần đỉnh tòa nhà, tuy rằng giá trị lực dọc nhỏ nhưng giá trị mômen do gió gây ra tương đối lớn , vì thế trong một nhóm tiết diện, ta thường tính toán và kiểm tra ở hai vị trí đầu và cuối nhóm

Chúng ta có tổng cộng 17 trường hợp tổ hợp nội lực, thông thường, giá trị nội lực dùng để tính cột lần lượt là 3 cặp nội lực sau :

Pmax , M2 , M3 tương ứng

M2max , P, M3 tương ứng

M3max, P, M2 tương ứng

Ở đây , sẽ thực hiện tính toán cột 4A, ở vị trí cuối của nhóm S1(hình khung trục 4) nơi có lực dọc lớn và mômen tương đối, ứng với cặp nội lực Pmax và M tương ứng, các cột còn lại trong khung ứng với 17 tổ hợp sẽ được kiểm tra bằng biểu đồ tương tác Phần qui định trục của Eurocode hơi khác với quan niệm bình thường, nên sẽ thực hiện việc qui đổi tương ứng về tên gọi, không làm ảnh hưởng đến các công thức tính toán

Hình 7.1 Phân loại tiết diện cột

7.2 DỮ LIỆU BAN ĐẦU

7.2.1 Thép hình (sử dụng thép tổ hợp)

Chọn mác thép XCT42 tương đương S275

Giới hạn chảy : fyp = 260 N/mm2

Module đàn hồi : Ea = 210 kN/mm2

Trọng lượng riêng : γa = 78,5 kN/m3

Trọng lượng trên mét dài : wa = 1,75 kN/m

Diện tích mặt cắt ngang : Aa = 223,5 cm2

Chiều cao : h = 350 mm

Bề rộng : b = 300 mm

Chiều dày cánh : tf = 30 mm

Chiều dày bụng : tw = 15 mm

Mômen quán tính trục x-x : Ix-x= 49263,6 cm4

Mômen kháng uốn trục x-x : Wx-x = 2815,1 cm3

Mômen kháng uốn dẻo trục x-x : Wpl,x-x = 3195,4 cm3

Bán kính quán tính trục x-x: rx = 14,85 cm

Mômen quán tính trục y-y: Iy-y = 13508,2 cm4

Mômen kháng uốn trục y-y : Wy-y = 900,5 cm3

Mômen kháng uốn dẻo trục y-y : Wpl,y-y = 1366,3 cm3

Bán kính quán tính trục y-y: ry = 7,77 cm

7.2.2 Nội lực thiết kế

Giá trị nội lực được lấy ra trong Etab

Cột A4 tương ứng với phần tử C6 trong Etabs, nội lực thiết kế với giá trị Pmax, M2, M3

tương ứng lập trong bảng sau :

C6 – LAU11

P max (kN) M 2 (kNm) M 3 (kNm)

-2428,71 0,5 186,253 -2441,34 -0,679 -258,86

7.2.3 Bê tông

Cấp độ bền bê tông : C20/25

Trọng lương riêng : γ = 25 kN/m3

Cường độ chịu nén mẫu hình trụ : fck = 20 N/mm2

Cường độ chịu kéo mẫu hình trụ : fctm = 2,2 N/mm2

Module đàn hồi cát tuyến : Ecm = 29 kN/mm2

7.2.4 Đặc trưng cốt thép

Sử dụng cốt thép CIII – SD390

Đường kính cốt thép : ϕ = 10 mm

Khoảng cách rải cốt thép : a = 150 mm

Diện tích cốt thép : As = 523 mm2/m

Giới hạn đàn hồi : fsk = 390 N/mm2

Module đàn hồi : Ea = 210 kN/mm2

7.2.5 Hệ số an toàn

Tĩnh tải : γG = 1,35

Hoạt tải : γQ = 1,5

Bê tông : γc = 1,5

Thép tôn, thép kết cấu : γap, γa = 1,1

Cốt thép thanh : γs = 1,15

Hệ số tính toán lực cắt : γVS = 1,25

Chốt liên kết chịu cắt : γV = 1,25

7.3 XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA CỘT

Chọn loại tiết diện cột bọc một phần trong bê tông

Mặt cắt tiết diện như sau :

Hình 7.2 Tiết diện cột

Thông số về cột

Chiều cao cột : L = 3000 mm

Chiều cao tính toán : Le = 0,7L = 2100 mm

Chiều cao tiết diện cột : hc = 300 mm

Bề rộng tiết diện cột : bc = 300 mm

Chọn 4ϕ20 bố trí ở các góc tiết diện

Diện tích

20

sk

d

A     

(mm2) Khoảng cách từ trục

trung hòa đến cốt thép dọc : ey = 100 mm

Khoảng cách từ trục

trung hòa đến cốt thép dọc : ex = 125 mm

Mômen quán tính của cốt thép :

 

s x x sk y

I   A e      cm4

Mômen kháng uốn của cốt thép :

ps x x sk y

Mômen quán tính của cốt thép :

s y y sk x

I   A e      cm4

Mômen kháng uốn của cốt thép :

ps y y sk x

Diện tích bê tông :

350 300 22350 1256,6 10 813,93

Mômen quán tính của bê tông :

30 35

1256,6 49263,6 56667, 23

c c

c x x a x x s x x

b h

cm4 Mômen kháng uốn của bê tông :

30 35

3195, 4 125,6 5866, 46

c c

pc x x pl x x ps x x

b h

cm3 Mômen quán tính của bê tông :

35 30

1963,5 13508, 2 63278,34

c c

c y y a y y s y y

h b

cm4 Mômen kháng uốn của bê tông :

35 30

157,08 1366,3 6351,61

c c

pc y y pl y y ps y y

b h

cm3

7.4 KIỂM TRA ỔN ĐỊNH CỤC BỘ CỦA TIẾT DIỆN

Hệ số 235 235 0,95

260

y f

300

10

30

b

t   <44ε = 41,83 → OK

7.5 CỘT LIÊN HỢP CHỊU NÉN DỌC TRỤC

7.5.1 Khả năng chịu nén dọc

Khả năng chịu nén dọc của cột :

pl Rd

Ma

3 ,

22350 81393,36 1256,63 10 6631,35

pl Rd



7.5.2 Điều kiện ổn định của cột liên hợp

7.5.2.1 Độ mảnh qui đổi

 Tải trọng ngắn hạn

Độ cứng chống uốn theo phương x-x :

  , a a 0,8 cd c s s

eff k

EI E I  E I E I

9

29000

210000 49263 10 0,8 56667, 23 10 210000 1256,6 10

1,35

10



115830

 (kNm2)

Độ cứng chống uốn theo phương y-y :

  , a a 0,8 cd c s s

eff k

EI E I  E I E I

9

29000

210000 13508, 2 10 0,8 63278,3 10 210000 1963,5 10

1,35 10



44365

 (kNm2)

Lực tới hạn của cột theo phương x-x :

 

,

115830

127022 3

eff k cr

fl

EI

N

L

Lực tới hạn của cột theo phương y-y :

 

,

44365

47555 3

eff k cr

fl

EI

N

L

Độ mảnh theo phương x-x :

,

3

0, 25 115830

pl R

x x

cr

N

N

 





Độ mảnh theo phương x-x :

,

3

0, 4 44365

pl R

y y

cr

N

N

 





 Tải trọng dài hạn

Theo phương x-x

0,8

x x

  

Độ lệch tâm ex/d =0,106/0,3 = 0,30< 2

0,106 2441,34

x

e   và d là chiều cao tiết diện cột

Theo phương y-y

0,8

y y

  

Độ lệch tâm ex/d =0,0027/0,3 = 0,009 < 2

2,7.10 2428,71

x

e    và d là chiều cao tiết diện cột

Vậy có thể bỏ qua ảnh hưởng do co ngót và từ biến theo cả hai phương

7.5.2.2 Điều kiện áp dụng phương pháp đơn giản

a) Tiết diện đối xứng → OK

b) Tỷ lệ lượng thép :

5811

6631,35



c) Độ mảnh theo 2 phương < 2 → OK

d) Không áp dụng với cột bọc một phần

e) Hàm lượng cột thép s 1256, 64

100 1,5%

81393,36

c

A

7.5.2.3 Khả năng chịu lực của theo điều kiện ổn định :

 Hệ số đường cong Châu Âu

Theo phương trục chính x-x tra bảng α = 0,34

Theo phương trục phụ y-y tra bảng α = 0,49

Sử dụng bảng tra :

Bảng 7.1 Bảng tra hệ số α

 Hệ số uốn dọc

Theo phương trục chính x-x

χx-x =0,984

Theo phương trục phụ y-y

Χy-y =0,896

 Khả năng chịu lực dọc cực hạn của cột theo điều kiện ổn định

Theo phương trục chính x-x

, 0,984 6631,35 6522,96

x x N pl Rd

Theo phương trục phụ y-y

, 0,896 6631,35 5943, 46

y y N pl Rd

Vậy khả năng chịu lực dọc cực hạn của cột là

Nu = min(χx-xNpl,Rd ; χy-yNpl,Rd ) = 5943,46 (kN)

Lực dọc lớn nhất do tải trọng gây ra là NSd = 2441,34 kN → OK

7.6 CỘT LIÊN HỢP CHỊU NÉN UỐN

7.6.1 Đường cong tương tác

 Khả năng chịu nén tính toán riêng phần của bê tông trong cột:

Theo phương trục chính x-x

,

20 0,85 81393,36 0,85 922, 46

1,5

ck

pm Rd c

c

f



Theo phương trục phụ y-y

,

20 0,85 81393,36 0,85 922, 46

1,5

ck

pm Rd c

c

f



 Giá trị mômen lớn nhất MRd,max

Theo phương trục chính x-x

max,

1

0,85 2



(kNm)

Theo phương trục phụ y-y

max,

1

0,85 2



(kNm)

 Mômen dẻo của tiết diện

Theo phương trục chính x-x

Khoảng cách từ trục trung hòa đến trọng tâm tiết diện

0,85

ck c

c n

y

f A

h

f







20 81393,36 0,85

1,5

44,69

2 300 0,85 2 15 2 0,85



(mm)

→hn < 300/2 – 30 = 120 mm → Trục trung hòa đi qua bụng tiết diện

Mômen kháng uốn giảm bớt của phần bụng thép hình

15 44,69 29956,33

pan w n

Mômen kháng giảm bớt của phần cốt thép

0

psn

W  do không có cốt thép nằm trong vùng 2hn

Mômen kháng giảm bớt của bê tông

300 44,69 29956,33 0 569170,36

pcn c n pan psn

Khả năng chịu uốn dẻo của cột

,

1

0,85 2

3

6

3195, 4 10 29956,3 125664 0

10 820,82

5866461 569170,36 0,85



(kNm)

Theo phương trục phụ y-y

Khoảng cách từ trục trung hòa đến trọng tâm tiết diện

0,85

ck c

c n

y

c

f A

h

f







20 81393,36 0,85

1,5

2,79

2 350 0,85 2 300 2 0,85



(mm)

→hn < 15/2 = 7,5 mm → Trục trung hòa đi qua bụng tiết diện

Mômen kháng uốn giảm bớt của phần bụng thép hình

350 2,79 2719,84

pan n

Mômen kháng giảm bớt của phần cốt thép

0

psn

W  do không có cốt thép nằm trong vùng 2hn

Mômen kháng giảm bớt của bê tông

300 2,79 2719,84 0 0

pcn c n pan psn

Khả năng chịu uốn dẻo của cột

,

1

0,85 2

   

3

6

1366,3 10 2719,84 157080 0

10 411,57

6351608 0 0,85



(kNm)

7.6.2 Sự tăng cường thứ cấp bậc 2

Theo phương trục chính x-x

Giá trị rx-x = 186,235/(-258,86) = -0,72

→ β = 0,66 + 0,44r = 0,66 + 0,44.(-0,72) = 0,343

2441,34 1

1

127022

Sd

cr

k

N

N





Giá trị mômen do tải trọng tác dụng vào cột :

MSd = kMSd = 1.258,86 = 258,86 (kNm)

Theo phương trục phụ y-y

Giá trị ry-y = 0,5/(-0,679) = -0,736

→ β = 0,66 + 0,44r = 0,66 + 0,44.(-0,736) = 0,336

2441,34 1

1

47555

Sd

cr

k

N

N





Giá trị mômen do tải trọng tác dụng vào cột :

MSd = kMSd = 1.0,679 = 0,679 (kNm)

7.6.3 Ảnh hưởng của lực cắt

Lực cắt do nội lực gây ra tương đối nhỏ nên bỏ qua

7.6.4 Khả năng chịu nén uốn 1 phương

Theo phương trục chính x-x

Giá trị lực dọc tác dụng :

NSd = 2441,3 (kN)

Khả năng chịu nén riêng phần của cột bê tông :

Npm,Rd = 922,46 (kN)

Khả năng chịu nén dọc trục của cột:

Npl,Rd = 6631,35 (kN)

Hệ số uốn dọc :

χ = 0,896

Hệ số

,

2441,3

0,368 6631,35

Sd d

pl Rd

N N

,

922, 46

0,139 6631,35

pm Rd pm

pl Rd

N N

Giá trị 1 1 0,368

0,734

d d

pm







Vậy sức kháng mômen tính toán là :

,

0,9 0,9 0,734 820,82 542, 2

R d d M p Rd l

MSd = 258,86 < MRd → OK

Theo phương trục phụ y-y

Giá trị lực dọc tác dụng :

NSd = 2441,3 (kN)

Khả năng chịu nén riêng phần của cột bê tông :

Npm,Rd = 922,46 (kN)

Khả năng chịu nén dọc trục của cột:

Npl,Rd = 6631,35 (kN)

Hệ số uốn dọc :

χ = 0,896

Hệ số

,

2441,3

0,368 6631,35

Sd d

pl Rd

N N

,

922, 46

0,139 6631,35

pm Rd pm

pl Rd

N N

Giá trị 1 1 0,368

0,734

d d

pm







Vậy sức kháng mômen tính toán là :

,

0,9 d p 0,9 0,734 411,57 271,86

MSd = 0,679< MRd → OK

7.6.5 Khả năng chịu nén uốn 2 phương

, ,

1

dx pl x R

y Sd

d dy pl y Rd

M

Đầu cột :

1 0,734 820,82 0,73

186, 2

4 41

35

1,

0,5

57 

   → 0,31 0 1 → OK

Chân cột :

1 0,734 820,82 0,734 411,

9 57



 → 0, 43 0 1 → OK

7.7 BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC

Theo phương trục chính x-x

Giá trị các điểm A,B,C,D được tóm tắt trong bảng sau

M N Điểm A 0 6631.35 Điểm B 820.82 0

Điểm C 820.82 922.46 Điểm D 831.13 461.22

Đường cong tương tác phía trong là đường cong đã nhân cho giá trị 0,9

Theo phương trục phụ y-y

Giá trị các điểm A,B,C,D được tóm tắt trong bảng sau

Điểm A 0 6631.35 Điểm B 411.57 0 Điểm C 411.57 922.46 Điểm D 412.21 461.229

6631.35

922.46 461.23 0.00 0.00

1000.00 2000.00 3000.00 4000.00 5000.00 6000.00 7000.00

Đường cong tương tác phía trong là đường cong đã nhân cho giá trị 0,9

6631.35

922.46 461.23 0.00 0.00

1000.00 2000.00 3000.00 4000.00 5000.00 6000.00 7000.00