Viết công thức về sự nở dài của vật rắn.. Hướng dẫn Sự nở dài là sự tăng kích thước của vật rắn theo một phương đã chọn.. Viết công thức về sự nở thể tích hay sự nở khối của vật rắn.. H
Trang 1http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 1
CHỦ ĐỀ 23: SỰ NỞ VỀ NHIỆT CỦA VẬT RẮN
A PHẦN LÝ THUYẾT
1 Viết công thức về sự nở dài của vật rắn
Hướng dẫn
Sự nở dài là sự tăng kích thước của vật rắn theo một phương đã chọn
Công thức tính độ dài l của vật rắn ở t Co : ll 10 (t t )0
Trong đó l0 là chiều dài ở nhiệt độ t0, l là chiều dài ở nhiệt độ t;
là hệ số nở dài, có đơn vị K1
2 Viết công thức về sự nở thể tích (hay sự nở khối) của vật rắn
Hướng dẫn
Khi tăng nhiệt độ thì kích thước của vật rắn theo các phương đều tăng nên thể tích của nó tăng Sự tăng thể tích của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở khối
Công thức tính thể tích V của vật rắn ở t Co : VV 10 (t t )0
Trong đó V0là thể tích vật rắn ở nhiệt độ t0; V là thể tích ở nhiệt độ t;
là hệ số nở thể tích, với 3
B PHẦN BÀI TẬP
1 Một thanh ray đường sắt dài 15m ở nhiệt độ 25 Co Phải có một khe hở bao nhiêu giữa hai đầu thanh ray để nếu nhiệt độ ngoài trời tăng đến o
60 Cthì vẫn đủ chỗ cho thanh dãn ra Cho hệ số nở dài của thép là 11, 4.10 K6 1
2 Hai thanh kim loại, một bằng sắt và một bằng kẽm ở 0 Co có chiều dài bằng nhau, còn ở 100 Co thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm Tìm chiều dài hai thanh ở 0 Co Biết hệ số nở dài của sắt và kẽm là
5 1
1,14.10 K và 3, 4.10 K5 1
3 Người ta muốn lắp một cái vành bằng sắt vào một cái bánh xe bằng gỗ có đường kính 100cm Biết
rằng đường kính của vành sắt nhỏ hơn đường kính bánh xe 5mm Vậy phải nâng nhiệt độ của vành sắt lên bao nhiêu để có thể lắp vào vành bánh xe? Cho biết hệ số nở dài của sắt là 12.10 K6 1
4 Một cái xà bằng thép tròn đường kính tiết diện 4cm hai đầu được chôn chặt vào tường Tính lực xà
tác dụng vào tường khi nhiệt độ tăng thêm 40 Co Cho biết hệ số nở dài và suất đàn hồi của thép lần lượt là 5 1
1, 2.10 K và 20.10 N / m10 2
5 Một thanh hình trụ bằng đồng thau có tiết diện 12cm2được đun nóng từ o
0 Cđến nhiệt độ o
60 C Cần tác dụng vào hai đầu thanh hình trụ những lực như thế nào để khi đó chiều dài của nó vẫn không đổi Hệ số nở dài của đồng thau là 6 1
18.10 K
, suất đàn hồi là: E9,8.10 N / m10 2
Trang 2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 2
6 Một lá đồng có kích thước 0,6x0,5 (m2) ở 20 Co Người ta nung nó lên đến o
600 C Diện tích của
nó thay đổi thế nào? Cho hệ số nở dài của đồng là 6 1
17.10 K
7 Một khối đồng có kích thước ban đầu 0,15x0,2x0,3(m2) khi nung nóng đã hấp thụ một nhiệt lượng bằng 1,8.10 J6 Tính độ biến thiên thể tích của khối đồng Cho biết khối lượng riêng của đồng bằng
8,9.10 Kg / m , nhiệt dung riêng của đồng 0,38.10 J / kg3 độ, hệ số nở dài của đồng
5 1
1,7.10 K
8 Một dụng cụ có hai thanh đồng thau và thép, ở bất kì nhiệt độ nào trong khoảng từ 100 Co đến
o
100 Chiệu chiều dài giữa hai thanh đều bằng 2cm Xác định chiều dài của mỗi thanh ở 0 Co Cho hệ số nở dài của đồng thau và thép là 18.10 K6 1 và 11.10 K6. 1
C HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
1 Vì các thanh ray được đặt nối tiếp nhau, ở cả hai đầu thanh ray đều có khe hở và các thanh ray nở cả
về hai đầu nên khe hở phải có độ rộng h tương ứng với độ nở dài của một thanh ray khi nhiệt độ tăng
từ 25 Co lên 60 Co
Áp dụng công thức: ll (10 t)
Ở o
25 C: l25 l (1 t0 1 ) và ở 60 Co : l60 l (1 t0 2 )
Lập tỉ số:
2
l 1 t (1 t )(1 t ) 1 (t t ) t t
2
l l (t t ) (t t t )
Thép làm thanh ray có 11, 4.10 K6 1nên 2 1có thể bỏ qua
Khi đó l60 l25 l (t25 2 t )1
Thay số: hl60 l25 15(6025).11, 4.106 0, 0059m5,9mm
2 Gọi l , l1 2lần lượt là chiều dài của thanh sắt và thanh kẽm ở 100 Co
Ta có: l1 l (10 1t) l1 l0 l0 1t (1)
l l (1 t) l l l t (2)
Lây (2) trừ (1) theo vế ta có: l2 l1 l0 2t l0 1t l t(0 2 1)
( )t (3, 4 1,14).10 100
3 Đường kính của vành sắt D1100cm 5mm 99,5cm
Đường kính của vành bánh xe: D2 100cm
Trang 3http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 3
l D ; l D
Muốn lắp vành sắt vào bánh xe phải đun nóng vành sắt để chu vi của nó bằng chu vi bánh xe
Ta có: l2 l (11 t)
Thay số: 0, 0056 o
12.10 1
Vậy phải nâng nhiệt độ vòng sắt lên 416 Co
4 Khi nhiệt độ tăng thêm t40 Co thì thanh xà dãn dài thêm một đoạn:
l l l l t
Vì hai đầu xà chôn chặt vào tường, nên xà chịu một lực nén (bằng chính lực do xà tác dụng vào tường):
0
l
l
Thay số:
2
F 20.10 3,14 .1, 2.10 40 120576N
4
5 Khi đun nóng thanh đồng thau thì chiều dài của nó tăng lên Muốn giữ cho chiều dài của thanh đồng
không đổi thì phải làm cho thanh chịu biến dạng nén, độ nén phải bằng độ tăng chiều dài do sự đun nóng
Theo định luật Huc ta có:
0
l
F SE
l
Khi đun nóng chiều dài tăng lên: l l2 l1 l0 (t2t )1 (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
FSE t 12.10 9,8.10 18.10 60 127008N
6 Gọi l , l1 2là các cạnh của lá đồng
Ở nhiệt độ o
t Cđộ dài các cạnh lá đồng là: l1l (1o1 t)và l2 l (1o2 t) Diện tích của lá đồng ở nhiệt độ t là:
S l l l l (1 t) S (1 2 t t )
Vìrất nhỏ nên số hạng chứa2càng nhỏ, có thể bỏ qua, do đó
Ta có: S1S (1 2 t)0
Diện tích của lá đồng ở 600 C0 : 1
1
S
S S (1 2 t ) (1 t )
1 t
Trang 4http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 4
Thay số tính được: S2 0,3058m2
Diện tích tăng lên: S S2 S1 0,3058 0,30 0, 0058m2
7 Thể tích ban đầu của khối đồng: V0,15.0, 2.0,30,009m2
Gọi tlà độ tăng nhiệt độ khi hấp thụ nhiệt lượng 6
Q 1,8.10 J
m.C V.D.C
Thay số:
6
o
1,8.10
0,009.8,9.10 0,38.10
Ta có: V V V0 V0 t với 3 5,1.10 K5 1
V 0,009.5,1.10 59,1 2,7.10 m
Vậy thể tích khối đồng tăng thêm 2,7.10 m5 3
8 Gọil1là chiều dài của thanh đồng thau,l2là chiều dài của thanh thép
Theo giả thiết, ở nhiệt độ bất kỳ ta đều có: l2 l1 2 (1)
Ở o
0 C ta cũng có: lo2lo1 2 (2)
Mặt khác, ta lại có: l2 l (1o2 2 t) và l1l (1o1 1 t)
Thay l , l1 2 vào (1) ta được: l (1o2 2 t)l1l (1o1 1 t) 2
o2 2 o1 1
Từ (2) và (3), chú ý rằng 2 18.10 K6 1và 1 11.10 K6. 1
Ta suy ra được chiều dài của thanh thép và thanh đồng ở o
0 Clà 5,1cm và 3,1cm