Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang ( Luận văn thạc sĩ)

2

Lời cảm ơn

Với tất cả sự kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn của mình tới sự hướng dẫn tận tình và chu đáo của thầy hướng dẫn GS.TSKH Hà Huy Cương, các thầy cô trong khoa Sau đại học, khoa Xây dựng và toàn thể các thầy cô giáo trường Đại học Dân Lập Hải Phòng những người đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này

Do những hạn chế về kiến thức, thời gian, kinh nghiệm và tài liệu tham khảo nên thiếu sót và khuyết điểm là điều không thể tránh khỏi Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự góp ý, chỉ bảo của các thầy cô giáo đó chính là sự giúp đỡ quý báu mà tôi mong muốn nhất để cố gắng hoàn thiện hơn trong quá trình nghiên cứu và công tác sau này

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả luận văn

Cao Quang Ngọc

3

MỞ ĐẦU

Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, dân số tăng và quỹ đất ngày càng thu hẹp, đặc biệt là trong các thành phố lớn Để đáp ứng nhu cầu sử dụng hết sức đa dạng của người dân, các giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng đã được các kỹ sư thiết

kế sử dụng trong đó có giải pháp kết cấu nhà cao tầng kết hợp theo phương đứng, tầng một làm siêu thị, nhà hàng… với diện tích sàn rất lớn, các tầng trên là nhà ở, khách sạn và văn phòng cho thuê có diện tích nhỏ được sử dụng tương đối phổ biến Trong những công trình đó người ta thường dùng các kết cấu dầm chuyển, sàn chuyển hoặc dàn chuyển làm nhiệm vụ tiếp nhận tải trọng từ các tầng bên trên truyền xuống cột và xuống móng Kết cấu dầm chuyển có đặc điểm là chiều cao tiết diện rất lớn so với chiều dài của chúng (dầm cao), do đó việc nghiên cứu nội lực và chuyển vị của các bài toán cơ học kết cấu nói chung và các bài toán cơ học kết cấu

có dạng cột ngắn và dầm cao nói riêng có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm

Cho đến nay, các đường lối xây dựng bài toán kết cấu chịu uốn thường không

kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra hoặc có kể đến nhưng

do cách đặt vấn đề và cách chọn ẩn chưa thật chính xác nên đã gặp rất nhiều khó khăn mà không tìm được kết quả của bài toán một cách chính xác và đầy đủ

Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.TSKH Hà Huy Cương đề xuất

là phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn được phát biểu cho

hệ chất điểm - để xây dựng bài toán cơ học kết cấu dưới dạng tổng quát Từ đó tìm được kết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến

Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài

Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên để xây dựng và giải bài toán dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh

Do sự cần thiết của việc nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu chịu uốn

có xét đến biến dạng trượt, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài này là:

4

Mục đích nghiên cứu của đề tài

“Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm có xét đến biến dạng trượt ngang”

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

1 Tìm hiểu và giới thiệu các phương pháp xây dựng và các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu hiện nay

2 Trình bày Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss do GS TSKH Hà Huy Cương

đề xuất, với các ứng dụng trong cơ học môi trường liên tục nói chung và cơ học vật rắn biến dạng nói riêng

3 Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trượt đối với bài toán kết cấu dầm chịu uốn với việc dùng hai hàm chưa biết là hàm độ võng y và hàm lực cắt Q

4 Xây dựng và giải bài toán dầm có xét đến biến dạng trượt, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh

5 Lập chương trình máy tính điện tử cho các bài toán nêu trên

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

Việc xác định nội lực và chuyển vị của kết cấu chịu uốn đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu, kể cả bài toán có xét đến lực cắt ngang Q Trong các nghiên cứu đó các tác giả đã sử dụng lý thuyết dầm truyền thống, lý thuyết dầm Euler – Bernoulli (Lý thuyết không đầy đủ về dầm, bỏ qua thành phần biến dạng trượt ngang do lực cắt Q gây ra) để xây dựng bài toán Khi xây dựng các công thức tính toán nội lực và chuyển vị, giả thiết Bernoulli – giả thiết tiết diện phẳng (tiết diện dầm trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục trung hòa) được chấp nhận, tức là góc trượt do lực cắt Q gây ra đã bị bỏ qua, quan niệm tính toán này làm ảnh hưởng không nhỏ tới độ chính xác của kết quả các bài toán Một số tác giả như X.P Timoshenko, O.C Zienkiewicz, J.K Bathe, W.T Thomson cũng đã đề cập tới ảnh hưởng của biến dạng trượt khi phân tích kết cấu chịu uốn, nhưng vấn đề thường được bỏ ngỏ hoặc không được giải quyết một cách triệt để kể cả trong các lời giải số Khắc phục được những tồn tại nêu trên của các tác giả khác chính là ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài, ý nghĩa khoa học đó nằm ở chỗ đề tài đã xây dựng được lý thuyết dầm có xét đến ảnh hưởng của biến

5

dạng trượt ngang do lực cắt Q gây ra (Lý thuyết đầy đủ hay lý thuyết tổng quát về dầm) khi nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm và khung chịu tác dụng của tải trọng tĩnh, tìm được kết quả chính xác của các bài toán đồng thời đưa ra được kết luận “ Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli thường dùng hiện nay chỉ là một trường hợp riêng của Lý thuyết dầm này”

6

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu, tính toán dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH Hà Huy Cương

Các số liệu trong luận văn có nguồn trích dẫn, kết quả trong luận văn là trung thực

Tác giả luận văn

Cao Quang Ngọc

J Mô men quán tính tiết diện

EJ Độ cứng uốn của tiết diện dầm

10

MỤC LỤC

Lời cảm ơn 2

MỞ ĐẦU 3

LỜI CAM ĐOAN 6

DANH MỤC KÝ HIỆU 7

CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU 13

1 Phương pháp xây dựng bài toán cơ học 13

1.1 Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố 13

1.2 Phương pháp năng lượng 16

1.3 Nguyên lý công ảo 19

1.4 Phương trình Lagrange: 21

2 Bài toán cơ học kết cấu và các phương pháp giải 24

2.1 Phương pháp lực 24

2.2 Phương pháp chuyển vị 24

2.3 Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp 25

2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn 25

2.5 Phương pháp sai phân hữu hạn 25

2.6 Phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân 26

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 27

2.1 Nguyên lí cực trị Gauss 27

2.2 Phương pháp nguyên lí cực trị Gauss 29

2.3 Cơ hệ môi trường liên tục: ứng suất và biến dạng 36

11

2.4 Cơ học kết cấu 42

2.5 Phương pháp nguyên lí cực trị Gauss và các phương trình cân bằng của cơ hệ 46

2.5.1 Phương trình cân bằng tĩnh đối với môi trường đàn hồi, đồng chất, đẳng hướng 46

2.5.2 Phương trình vi phân của mặt võng của tấm chịu uốn 48

CHƯƠNG 3 BÀI TOÁN DẦM CHỊU UỐN CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG 51

3.1 Lý thuyết dầm có xét biến dạng trượt 51

3.2 Bài toán dầm có xét biến dạng trượt ngang 57

3.3 Các ví dụ tính toán dầm 58

KẾT LUẬN 81

KIẾN NGHỊ VÀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 82

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

12

CHƯƠNG 1

CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI

BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU

Trong chương này trình bày các phương pháp truyền thống để xây dựng các bài toán cơ học nói chung; giới thiệu bài toán cơ học kết cấu (bài toán tĩnh) và các phương pháp giải thường dùng hiện nay

1 Phương pháp xây dựng bài toán cơ học

Bốn phương pháp chung để xây dựng bài toán cơ học kết cấu được trình bày dưới đây Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa

1.1 Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố

Phương trình vi phân cân bằng được xây dựng trực tiếp từ việc xét các điều kiện cân bằng lực của phân tố được tách ra khỏi kết cấu Trong sức bền vật liệu khi nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng các giả thiết sau:

- Trục dầm không bị biến dạng nên không có ứng suất

- Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli)

- Không xét lực nén giữa các thớ theo chiều cao của dầm

Với giả thiết thứ ba thì chỉ có ứng suất pháp σx và các ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σz bằng không Hai giả thiết thứ ba và thứ nhất dẫn đến trục dầm chỉ có chuyển vị thẳng đứng y(x) và nó được gọi là đường độ võng hay đường đàn hồi của dầm Giả thiết thứ nhất xem chiều dài trục dầm không thay đổi khi bị võng đòi hỏi độ võng của dầm là nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h

Luận văn đầy đủ ở file:Luận văn Full