Phương pháp mô hình hóa và điều khiển trường nhiệt độ vật nung dày

2.2.1 Kết hợp suy luận mờ và công thức tách biến Galerkin để mô hình hóa 2.2.1.1 Mô hình tách biến Galerkin của phương trình truyền nhiệt 48 2.3 Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-Mờ m

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của tập thể giáo viên hướng dẫn và các nhà khoa học Các tài liệu tham khảo đã được trích dẫn đầy đủ Kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa từng được ai công bố trên bất cứ một công trình nào khác

Hà Nội, ngày 08 tháng 06 năm 2018

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các thầy cô, các đồng nghiệp, trong Bộ môn Điều khiển Tự động, Đại học Bách khoa Hà Nội, nơi tôi luôn tự hào và vinh dự được là một thành viên trong đó, đã tâm huyết, hướng dẫn tận tình, tin tưởng, quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện cho tôi hoàn thành bản luận án trong suốt thời gian qua

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Viện Điện, Viện đào tạo sau đại học và các Phòng ban của Trường ĐHBK Hà Nội, đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài luận án

Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến những người thân yêu gia đình tôi,

bố mẹ, vợ, các con và họ hàng hai bên nội, ngoại đã luôn quan tâm, động viên, ủng hộ về mọi mặt Sự giúp đỡ của gia đình đã giúp tôi vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án

Tác giả luận án

1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 22

2.1.2 Những phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng cho mô hình lý thuyết 34

2.1.3.1 Chia vật nung thành các lớp đẳng nhiệt 44 2.1.3.2 Nhận dạng tham số lớp mô hình đẳng nhiệt 45

2.2.1 Kết hợp suy luận mờ và công thức tách biến Galerkin để mô hình hóa

2.2.1.1 Mô hình tách biến Galerkin của phương trình truyền nhiệt 48

2.3 Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-Mờ mô tả trường nhiệt độ trong vật

nung dày trên cơ sở so sánh với mô hình thực nghiệm bằng mô phỏng 522.3.1 Mô hình lớp đẳng nhiệt dạng lưới sai phân 53

2.3.3 Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-Mờ trên cơ sở so

2.3.4 Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-Mờ trên cơ sở so

sánh với các mô hình vật lý được xây dựng bởi công cụ

2.3.4.2 Xây dựng mô hình vật lý của vật nung dày trong lò nung 58 2.3.4.3 So sánh mô hình vật lý Simscape với mô hình Galerkin-

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH NUNG VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CÓ

3.2.2 Phân tích khả năng điều khiển phản hồi giá trị trạng thái quan sát được

3.2.2.2 Tính well posed của phương trình truyền nhiệt 75 3.2.3 Các phương pháp giải tích tìm nghiệm của phương trình truyền nhiệt 76 3.2.3.1 Tìm nghiệm phương trình truyền nhiệt nhờ tách biến 77 3.2.3.2 Mô hình tách biến Galerkin và phương pháp Ritz-Galerkin

3.3 Đề xuất giải pháp sử dụng bộ điều khiển LQR có tham số biến đổi trượt

3.3.1.2 Xác định mô hình tuyến tính tiền định trượt dọc trên trục

3.3.1.3 Ước lượng nhiễu và các thành phần bất định 84 3.3.1.4 Thiết kế bộ điều khiển LQR có tham số biến đổi theo thời

3.3.1.5 Bổ sung khả năng đáp ứng điều kiện ràng buộc cho bộ

3.3.2.1 Kiểm tra tính ổn định tiệm cận của hệ sample data thu

3.3.2.2 Kiểm tra chất lượng ổn định tiệm cận thông qua mô phỏng 95

3.4.1.1 Khả năng xử lý sai lệch mô hình - đối tượng của bộ điều

Bảng thông số dùng mô phỏng tại mục 2.3.3 và 2.3.4 115

Vetor biểu diễn tích vô hướng  i, ( , )V t

trong không gian Sobolev theo phương pháp Galerkin (3.23)

(-)

, 1, 2, 3

i

c i  Các giá trị nhiệt dung riêng trung bình của vật

t và giá trị đo được

f Véc tơ lượng nhiệt trong phương trình vi phân

Ma trận biểu diễn qua các ma trận A B C k, k, k

ở trạng thái xác lập của mô hình LTI H theo k/

(3.35)

( ,i i)

g T h Hàm biểu diễn tham số vật liệu nung theo (2.43)

1( ), 2( ), 3( )

h y h y h y Hệ trục tọa độ biến thiên trong không gian ba

chiều theo phương pháp Galerkin (2.48)

   Các vector đơn vị của các trục x y z, , trong

không gian ba chiều (hệ tọa độ Đề các) ( )

i i

J  Hàm cực tiểu hóa bình phương sai lệch mô hình

đẳng nhiệt và giá trị đo được (2.45)

k

J

Tiêu chuẩn tối ưu tích phân bình phương của hai quỹ đạo k( ), t k( )t của hệ (3.37) theo (3.38)

K Ma trận dẫn nhiệt toàn cục (2.30)

,

j i

ld c Các tập mờ đầu ra dạng singleton của khâu mờ

hóa hai tham số ( ), ( )T c T của vật nung (2.52)

n t Nhiễu đo trong mô hình trạng thái (2.30)

( , )m n Chỉ số vị trí các nút trong không gian theo các

Tl Tc Các tập mờ tín hiệu đầu vào của khâu mờ hóa

hai tham số ( ), ( )T c T của vật nung

 Hệ số dẫn nhiệt theo chiều z của vật nung W mK ( )

x t y t u t Các vector trạng thái, vector đầu ra và vetor tín

hiệu điều khiển của mô hình song tuyến (3.26)

x k , [ ] u k s Các trạng thái xác lập và tín hiệu điều khiển tại

trạng thái xác lập của hệ LTI H theo (3.34) k/

z Chỉ số nút thứ i khi chia lớp vật nung theo

chiều z theo phương pháp FVM

W

z , z E Chỉ số theo vị trí các nút trong phương pháp

FVM

 Ràng buộc về tín hiệu điều khiển u t( )U

trong hệ song tuyến bất định (3.30)

2

W m

    Ký hiệu thay thế cho các biến không gian và

thời gian ( , , , )x y z t của PDE bậc hai parabolic

, 1, 2,3

i i

  Các giá trị hệ số dẫn nhiệt trung bình của vật

( , )

   Ký hiệu của phép tính giá trị trung bình trong

không gian theo phương pháp Galerkin (2.50)

,

 

Các hệ số chọn trước để thay đổi hai ma trận xác định dương Q R, trong thuật toán điều khiển đề xuất

 Trọng số của phương trình vi phân đại số (2.35)

i

 Vector tham số từng lớp của mô hình đẳng nhiệt

(2.43) ,

 Hàm nhiều biến phụ thuộc vào các biến không

gian và biến thời gian ( , , , )x y z t ( ), ( )

k t k t

  Các sai lệch trạng thái và sai lệch tín hiệu điều

khiển trong trạng thái xác lập của hệ (3.34)

x u y A B C Các tham số khởi tạo cho thuật toán điều khiển

khi không có điều kiện ràng buộc (hình 3.7)

Bảng các ký hiệu viết tắt

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

FDM Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method)

FVM Phương pháp thể tích hữu hạn (Finite Volume Method)

MIMO Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Multi Input-Multi Output)

LQR Bộ điều khiển tuyến tính dạng toàn phương (Linear Quadratic Regulator) LTI Hệ tuyến tính dừng (Linear Time Invariant)

ODE Phương trình vi phân thường (Ordinary Differential Equation)

PDE Phương trình đạo hàm riêng (Partial Differential Equation)

Bảng danh mục các hình vẽ

Hình 1.1: Đối tượng nghiên cứu của luận án là vật nung dày 25

Hình 2.1: Minh họa mô hình truyền nhiệt một chiều trong vật nung. 29

Hình 2.2: Minh họa mô hình truyền nhiệt hai chiều trong vật nung. 32

Hình 2.3: Biểu diễn các nút trên hệ hai chiều (a)-nút giữa, (b)-nút biên. 35

Hình 2.4: Sơ đồ các nút để giải bài toán truyền nhiệt không ổn định. 36

Hình 2.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ( ), ( )T c T vào nhiệt độ thể hiện

Hình 2.9: So sánh nhiệt độ tâm vật nung khi sử dụng các mô hình khác nhau. 54

Hình 2.10: So sánh phân bố trường nhiệt độ của mô hình Galerkin-Mờ và mô

Hình 2.11: Chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới vật nung của mô hình

Hình 2.12: Khối lò nung được xây dựng với Toolbox Simscape 60

Hình 2.13: Khối vật nung được xây dựng với Toolbox Simscape 60

Hình 2.14: Sơ đồ Simulink khảo sát nhiệt độ vật nung của khối lò nung được xây

Hình 2.15: Khảo sát nhiệt độ vật nung của mô hình vật lý được xây dựng với

Hình 2.16: So sánh nhiệt độ tâm vật nung của mô hình vật lý Simscape và của

Hình 3.2: Đề xuất sử dụng cấu trúc điều khiển kiểu mô hình nội để điều khiển

Hình 3.3: Phương trình PDE mô tả quá trình truyền nhiệt trong vật nung là mô

Hình 3.4: Minh họa nguyên lý thiết kế bộ điều khiển LQR có tham số biến đổi

Hình 3.5: Tín hiệu đặt cho hệ LTI H để thiết kế bộ điều khiển k  k 84

Hình 3.6: Xấp xỉ giá trị đạo hàm bằng khâu causal đạo hàm quán tính bậc nhất. 85

Hình 3.7: Lưu đồ tính toán tín hiệu điều khiển khi có điều kiện ràng buộc. 91

Hình 3.8: Sơ đồ tính toán tín hiệu điều khiển theo thuật toán đề xuất 92

Hình 3.9: Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển nhiệt độ tâm vật. 96

Hình 3.11: Tín hiệu điều khiển và chuẩn của ma trận phản hồi trạng thái của bộ

Hình 3.12: Quỹ đạo theo thời gian của các biến trạng thái “ảo” trong mô hình

Hình 3.13: Sơ đồ điều khiển nhiệt độ tâm vật có khả năng xử lý sai lệch giữa mô

Hình 3.14: Sơ đồ mô phỏng dùng thuật toán đề xuất cho mô hình Simscape 103

Hình 3.15: Kết quả mô phỏng thuật toán bám đề xuất cho mô hình Simscape và

Hình 3.16: Các nhiễu tác động trong sơ đồ điều khiển nhiệt độ tâm vật nung với

Hình 3.17: Kết quả mô phỏng bài toán bám nhiệt độ tâm vật dùng mô hình

Hình 3.18: Kết quả mô phỏng bài toán bám nhiệt độ tâm vật dùng mô hình Simscape khi có nhiễu đo và nhiễu đầu vào cùng tác động 105 Hình 3.19: Sai lệch nhiệt độ tâm vật khi có và không có nhiễu đo/ nhiễu đầu vào 106

Hình 3.20: Sai lệch nhiệt độ giữa quỹ đạo đặt và nhiệt độ tâm vật khi có nhiễu

Hình 3.21: Sơ đồ mô phỏng dùng thuật toán đề xuất điều khiển nhiệt độ mặt vật

Hình 3.22: Kết quả mô phỏng thuật toán điều khiển bám nhiệt độ mặt vật nung

Hình 3.23: Sai lệch nhiệt độ mặt vật nung của mô hình Galerkin-Mờ và

Hình 3.24: Kết quả mô phỏng thuật toán điều khiển bám nhiệt độ mặt vật nung

đề xuất cho mô hình Simscape và mô hình Galerkin-Mờ khi có cả nhiễu đo và

nhiễu đầu vào

109

Hình 3.25: Sai lệch nhiệt độ mặt vật nung của mô hình Galerkin-Mờ và Simscape với quỹ đạo cho trước khi có nhiễu đo và nhiễu đầu vào 109

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Vấn đề điều khiển quá trình nung trong công nghệ sản xuất kim loại và thép công nghiệp là một trong những vấn đề có nhiều nhà nghiên cứu và nhà đầu tư trong và ngoài nước quan tâm trong suốt nhiều thập kỷ qua Với mục tiêu cần phải có được những mô tả

cơ bản nhất về hệ thống để các kỹ sư, nhà nghiên cứu từ đó xây dựng nên những hệ thống điều khiển đảm bảo các yêu cầu về mặt công nghệ nói chung và tiết kiệm năng lượng, giảm

ô nhiễm môi trường nói riêng Đặc biệt với quá trình sản xuất trong lĩnh vực luyện kim, có nhiều đặc điểm hiện nay vẫn là những trở ngại lớn đối với các kỹ sư điều khiển đó là:

 Khả năng đo lường các đại lượng vật lý khó khăn, không khả thi hoặc khả thi nhưng điều kiện môi trường đo khắc nghiệt bởi nhiệt độ cao, trạng thái ẩm ướt, bụi bẩn, nhiễu điện, rung lắc,…

 Các thuộc tính của vật liệu nung và các tham số của hệ thống thay đổi theo nhiệt độ,

do quá trình chuyển pha của vật liệu và các điều kiện hoạt động khác nhau của hệ thống Bản chất cả hệ thống là một hệ phi tuyến, tham số phân bố rải, phụ thuộc thời gian, có nhiều đầu vào điều khiển và các trạng thái của hệ thống bị ràng buộc

 Sự phụ thuộc lẫn nhau về mặt vật lý, hóa học hoặc cả hai khía cạnh trên một cách không rõ ràng, nó làm cho mô hình mô tả về hệ thống thêm phức tạp, rắc rối khi xét đến các khía cạnh khác nhau của hệ thống

 Trong quá trình vận hành hệ thống sách lược điều khiển có thể phải thay đổi phù hợp với nhiều mục đích khác nhau

Quá trình nung các vật nung dày là một công đoạn quan trọng trong dây chuyền luyện kim Quá trình này tiêu tốn một nguồn năng lượng lớn, hiện nay trên thế giới đã và đang có nhiều nghiên cứu tập trung để trả lời câu hỏi là: Cần bao nhiêu năng lượng cung cấp cho lò - vật nung và làm thế nào để bố trí các mỏ đốt để lò hoạt động tối ưu? Làm thế nào để nhiệt độ các vật nung đạt được giá trị mong muốn? Để trả lời các câu hỏi trên tức

là ta sẽ cần phải tìm ra lời giải cho các bài toán trên bằng các thuật toán điều khiển phù hợp cho hệ phi tuyến tham số phân bố rải lò-vật nung cũng như các trạng thái vận hành không

ổn định của hệ lò nung-vật nung

Đã có rất nhiều các nghiên cứu khoa học công bố về mô hình, điều khiển, hoạt động

và cả tối ưu cho hệ thống lò nung - vật nung hay quá trình nung nói chung, chẳng hạn như [9,14,15,16,17,18,19,20,23,25,26,29,32,42,46,47,53,57,60,68,69,70,71,72,73,75,77,78] Về

cơ bản, các dạng mô hình chủ yếu được sử dụng vẫn là mô hình thực nghiệm, mô hình phương trình vi phân thường (ODE) và phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE) Hiện nay, đa số các hệ thống điều khiển quá trình nung thường sử dụng là cấu trúc điều khiển vòng kín để đảm bảo nhiệt độ bề mặt vật nung đi theo được một quỹ đạo đặt trước Đó là cải tiến lớn so với hệ thống điều khiển hở trước đây Bên cạnh đó các vấn đề về điều khiển tối ưu quá trình nung cũng đã được quan tâm Thực tế, không có những điểm chung cho tất

cả các quá trình nung, hay điểm chung trong bài toán điều khiển nung Vì lý do hầu hết trong các nghiên cứu đã công bố, các tác giả sử dụng các mô hình lò nung khác nhau, các loại vật nung khác nhau, với yêu cầu và việc giải quyết bài toán điều khiển và các phương pháp đề xuất là cũng khác nhau Tức là, các nghiên cứu này đều tập trung giải quyết các quá trình nung riêng lẻ mà chưa tổng quát hóa thành các phương pháp chung cho đối tượng quá trình nung này

Từ đó luận án hy vọng đề xuất một hướng đi mới về mặt tiếp cận mô hình quá trình nung có đặc điểm phi tuyến và phân bố rải, đồng thời cải thiện thuật toán điều khiển đã có theo xu hướng điều khiển nhiệt độ ở tâm vật nung đi theo quỹ đạo đặt trước, thay vì nhiệt

độ bề mặt của vật nung

2 Mục đích và nhiệm vụ của đề tài

Trong một vài năm gần đây, xu hướng áp dụng các phương pháp điều khiển tiên tiến như điều khiển tối ưu, kỹ thuật điều khiển dự báo cho các quá trình phức tạp, mô hình nhiều bậc, các hệ động học phi tuyến là hiệu quả và cho các kết quả tốt Vì vậy, hệ lò-vật

nung là một trường hợp cụ thể, phù hợp để có thể vận dụng các kỹ thuật này

Trên cơ sở về các vấn đề được quan tâm trong lĩnh vực điều khiển lò nung-vật nung

ở trong và ngoài nước vừa trình bày, luận án đặt ra mục tiêu:

 Nghiên cứu khả năng sử dụng mô hình truyền nhiệt dạng PDE có tham số thay đổi theo nhiệt độ bên trong vật nung vào thiết kế bộ điều khiển, đây là mô hình lý thuyết phù hợp với bản chất vật lý của quá trình truyền nhiệt trong lò-vật nung Mô hình đề xuất có thể triển khai từ hệ lò-vật nung thực tế, nó phải được biểu diễn ở dạng thông dụng với đầy đủ các hiện tượng vật lý và tính liên kết về động học với lò nung Mô hình cũng có thể mang đặc điểm phi tuyến và không liên tục của quá trình nung và

có thể được sử dụng trong chế độ hoạt động không ổn định của lò nung

 Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển có khả năng quan sát và thay đổi trường nhiệt độ trong lòng vật nung theo một quỹ đạo định trước Thuật toán đề xuất cần dễ triển khai, bền vững và phù hợp cho hệ thống thực, có khả năng sử dụng thông tin từ mô hình toán học của đối tượng Hệ thống điều khiển khi đó là hoàn toàn tự động với các

giải pháp can thiệp dễ dàng cho người vận hành Đảm bảo một hay nhiều chỉ tiêu chất lượng của quá trình nung như thời gian, chất lượng phân bố trường nhiệt độ trong lòng tấm vật nung, đồng thời đảm bảo một số điều kiện ràng buộc nhất định trong quá trình vận hành của hệ lò-vật nung

 Kiểm chứng tính khả thi của phương pháp điều khiển đề xuất thông qua mô phỏng sát với những điều kiện trong thực tế Viết chương trình thuật toán điều khiển đề xuất, cài đặt và thử nghiệm trên công cụ mô phỏng vật lý tin cậy

Như vậy, khác với các bài toán điều khiển lò nung hiện đang được quan tâm, là điều khiển nhiệt độ bề mặt vật nung đi theo quỹ đạo mong muốn, thì ở luận án này, nhiệm vụ chính sẽ là điều khiển trường nhiệt độ bên trong vật nung nằm trong lò nung Rõ ràng, khi kết hợp thêm với bộ điều khiển nhiệt độ lò nung phía bên ngoài vật nung, ta sẽ được một

hệ thống điều khiển hoàn chỉnh tính từ bước điều khiển vòng ngoài để cung cấp nhiệt lượng cho lò, chẳng hạn như độ mở van cấp nhiên liệu đốt lò, cho tới việc điều khiển phân

bố trường nhiệt độ của bản thân vật nung nằm trong lò Hệ thống đó sẽ giúp phần nâng cao được chất lượng sản phẩm được nung Do đó nó có ý nghĩa thiết thực trong thực tế

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng nghiên cứu của luận án là lò nung với vật nung dày trong lò nung Vật nung được cấp nhiệt ở hoặc một, hoặc cả hai bề mặt trên và dưới theo chiều dày z

Luận án giới hạn bài toán ở lượng nhiệt được cấp cho vật nung là được rải đều theo trục x y, và coi như bài toán tạo ra nguồn nhiệt cấp cho vật nung bên trong lò nung đã được giải quyết Nói cách khác, luận án sẽ coi trực tiếp lượng nhiệt cấp cho bề mặt vật nung đó là tín hiệu điều khiển

Luận án cũng giả thiết là nhiệt độ trong lòng vật nung là không đo được, mà chỉ có thể ước lượng được thông qua mô hình truyền nhiệt trong vật nung dưới dạng phương trình

vi phân đạo hàm riêng Đó chính là lý do đưa tới đề xuất của luận án là sử dụng phương pháp điều khiển theo kiểu mô hình nội, được trình bày dưới đây

4 Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được các mục tiêu đề ra, phương pháp nghiên cứu của luận án đó là:

 Phân tích các công trình nghiên cứu mới nhất về mô hình, điều khiển quá trình nung, hệ lò-vật nung từ các phương pháp lý thuyết để có thể đề xuất cách tiếp cận thích hợp từ đó thu được mô hình phù hợp của đối tượng nghiên cứu là trường nhiệt độ trong vật nung dày

 Đề xuất phát triển, ứng dụng các thuật toán điều khiển đã có cho mô hình phù hợp với mô tả quá trình nung để đảm bảo chất lượng của hệ thống điều khiển quá trình nung,

giải quyết các vấn đề lý thuyết và áp dụng kiểm chứng các kết quả qua mô phỏng trên phần mềm Matlab

5 Ý nghĩa lý luận và thực tiễn

Về mặt phương pháp luận, luận án hướng tới một mô hình mô tả quá trình truyền nhiệt trong vật nung dày phù hợp hơn với bản chất truyền nhiệt trong vật nung mà vẫn có thể sử dụng được để thiết kế bộ điều khiển trong không gian trạng thái Tức là, thay vì phải tiếp cận mô hình truyền nhiệt này ở dạng phương trình PDE, là trở ngại đối với bất kỳ kỹ

sư hay nhà thiết kế hệ thống nào, luận án đề xuất một số bước với công cụ để chuyển phương trình PDE mô tả hệ có thông số phân rải trên về dạng mô hình trạng thái Từ đó, có thể áp dụng những thuật toán phù hợp cho dạng mô hình thu được

Về mặt thực tiễn, với mô hình và thuật toán điều khiển đề xuất, luận án hướng tới đánh giá chất lượng thông qua mô phỏng và thí nghiệm, cũng như để kiểm chứng độ tin cậy của hệ thống điều khiển Sau đó tiếp tục chuyển giao thuật toán điều khiển này vào thực tế

6 Bố cục của luận án

Luận án được bố cục gồm các nội dung cụ thể như sau:

Chương 1: Giới thiệu về bài toán điều khiển quá trình nung Trong đó, xuất phát từ yêu cầu công nghệ của quá trình nung vật dày trong lò nung, những khó khăn khi tiếp cận

mô hình hóa, luận án đặt ra bài toán, đối tượng và phạm vi nghiên cứu với thông tin từ tình hình các nghiên cứu ở trong và ngoài nước Tác giả đề xuất phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa về mặt lý luận và thực tiễn của việc giải quyết bài toán điều khiển trường nhiệt độ của vật nung dày trong lò nung và các đóng góp của luận án đã đạt được

Chương 2: Nghiên cứu xây dựng mô hình quá trình truyền nhiệt bên trong vật nung Với xuất phát từ các nghiên cứu về mô hình truyền nhiệt trong vật nung bằng các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm Qua đó, tác giả đề xuất xây dựng mô hình truyền nhiệt trong vật nung từ phương trình PDE kết hợp với phương pháp tách biến Galerkin và quan

hệ mờ để mờ hóa hai tham số c T( ), ( )T của vật liệu phụ thuộc theo nhiệt độ Kết quả thu được một mô hình trạng thái song tuyến phù hợp với mục đích điều khiển trường nhiệt độ trong vật nung dày Mô phỏng và so sánh mô hình đề xuất với một số mô hình thực nghiệm đã công bố

Chương 3: Điều khiển quá trình nung với bộ điều khiển LQR có ràng buộc trượt dọc trên trục thời gian Từ mô hình Galerkin-Mờ có dạng song tuyến đề xuất ở chương 2 Tác giả đề xuất ứng dụng thuật toán mô hình nội với bộ điều khiển vòng ngoài theo nguyên lý tối ưu trượt dọc trục thời gian (bộ điều khiển tối ưu không dừng) để điều khiển trường nhiệt độ trong vật nung bám theo quỹ đạo đặt cho trước Thuật toán đề xuất có xét đến ảnh

hưởng của nhiễu đo, nhiễu đầu vào của mô hình và có khả năng thỏa mãn điều kiện ràng buộc của hệ thống Mô phỏng kiểm chứng chất lượng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển đề xuất trên mô hình vật lý được xây dựng bởi Toolbox Simscape của Matlab.

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH

NUNG

Để có thể hiểu rõ về quá trình nung nói chung và hệ thống lò-vật nung nói riêng sau đây luận án sẽ chỉ ra những bài toán cần quan tâm hiện nay đối với quá trình nung trong dây chuyền của các nhà máy luyện kim Từ các nghiên cứu tổng quan về quá trình nung đã được công bố trong và ngoài nước về mô hình quá trình nung, về hệ thống điều khiển, luận

án sẽ đặt ra bài toán quá trình nung trong phạm vi giới hạn của nghiên cứu và đề xuất các phương phướng cần giải quyết cho bài toán đặt ra

1.1 Bài toán quá trình nung

Quá trình nung vật dày là một công đoạn quan trọng trong dây chuyền luyện kim nhưng rất tiêu tốn năng lượng Trung tâm của quá trình nung chính là hệ lò nung với vật nung nằm ở trong không gian lò Đặc điểm dễ nhận thấy của hệ trên về mặt mô hình đó là một hệ phi tuyến và phân bố rải, tức là các thông số nhiệt vật lý của lò nung và cả vật nung không những thay đổi theo vị trí không gian và thời gian mà còn biến thiên theo nhiệt độ Trong quá trình nung vật liệu kim loại, có ba thông số đặc trưng cho công nghệ đó là nhiệt độ của kim loại, sự phân bố nhiệt độ trong vật nung (sự đồng đều nhiệt độ trong phôi nung) và thời gian nung [5,9,10,12,64,72] Đối với chỉ tiêu nhiệt độ bề mặt vật nung trong quá trình nung, khi nâng nhiệt độ bề mặt vật nung sẽ tăng tốc độ hình thành lớp xỉ nung trên bề mặt kim loại Nếu nhiệt độ bị quá một giới hạn nào đó, lớp xỉ nung sẽ chảy và làm kết dính mặt của kim loại với đáy lò nung Đó chính là nguyên nhân gây ra tổn thất về mặt vật liệu do sự oxy hóa, do phản ứng khử các bon, sự cháy và cả do sự quá nhiệt của kim loại thành xỉ nung và làm ảnh hưởng tới các khâu gia công tiếp theo trong dây chuyền Nếu nung nhanh kim loại từ trạng thái nhiệt độ xác lập ban đầu đến một nhiệt độ xác lập mới ta

sẽ cần tăng tốc nhiệt độ lò nung, theo đó nhiệt độ bề mặt vật nung cũng tăng theo Ở điều kiện nhất định, mỗi chế độ nung vật nung khác nhau sẽ có một giản đồ nâng nhiệt độ lò nung, từ đó nâng nhiệt độ bề mặt của vật nung và giá trị nhiệt độ trung bình của vật nung khi ra lò [12,33,64]

Với chỉ tiêu độ đồng đều nhiệt trong vật nung khi ra lò: Chỉ tiêu này xét với tiết diện của vật nung, nó có ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm nung và mức độ tiêu thụ năng

lượng ở các quá trình gia công đối với vật nung sau khi ra lò, (ví dụ ảnh hưởng tới cấu trúc hình dạng của phôi nung khi ra lò, độ hao mòn trục máy cán, lượng phế liệu do công đoạn sau bị ảnh hưởng và gây ra các tổn hao khác trong quá trình gia công) Theo quan điểm về nhiệt động học, ở vật nung dày là vật nung có chỉ số Bi 0, 5 (Bi là tỷ số nhiệt trở trong

của vật nung và nhiệt trở môi trường ngoài), tức là có sự chênh lệch nhiệt độ giữa bề mặt

và các lớp bên trong của vật nung trong quá trình nung [5,10,12,36,59,78] Vì vậy, ta phải quan tâm đến sự chênh lệch nhiệt độ này khi xét đến chỉ tiêu đồng đều về nhiệt trong vật nung Cho nên, đối với vật nung dày, việc chọn chế độ nung bao gồm nhiệt độ ban đầu của

lò và nhiệt độ ban đầu của vật nung có ý nghĩa quan trọng, đặc biệt trong giai đoạn nhiệt

độ vật nung từ giá trị ban đầu đến nhiệt độ bắt đầu biến dạng dẻo của kim loại (khoảng

500o C ) là vùng nhiệt độ đặc biệt quan trọng đối với thép và các vật liệu kim loại Trong

giai đoạn này, nếu giảm nhiệt độ trong lò dẫn đến nung chậm, ngược lại nếu tăng nhiệt độ

sẽ tạo ra sự chênh lệch nhiệt độ lớn theo chiều dầy của vật nung, đó là nguyên nhân gây nên ứng suất nhiệt Như vậy, ở giai đoạn này ta phải điều khiển nhiệt độ lò nung sao cho tốc độ nung hợp lý để đồng thời đảm bảo hiệu nhiệt độ giữa bề mặt và tâm của vật nung nằm trong giới hạn cho phép Theo đặc điểm công nghệ, chênh lệch nhiệt độ theo chiều dày vật nung ở cuối quá trình nung cũng bị giới hạn cho phù hợp với quá trình công nghệ tiếp theo

Chỉ tiêu thứ ba là thời gian nung: Đó là thời gian cần đảm bảo quá trình cung cấp vật nung sau khi ra lò để đi vào khâu gia công tiếp theo Nếu thời gian nung kéo dài, sẽ dẫn đến tăng sự oxi hóa, sự khử các bon kim loại thành xỉ nung, hơn thế nữa sẽ làm tiêu tốn nhiều năng lượng của quá trình nung (nhiệt năng) dẫn đến làm giảm năng suất của dây chuyền Do đó, thời gian nung cũng cần khống chế sao cho phù hợp với quá trình công nghệ [9,23,33,59,78]

Từ các yêu cầu về mặt công nghệ đã chỉ ra ở trên, ta thấy rõ ràng các bài toán điều khiển quá trình nung nói chung cần thỏa mãn một trong số các chỉ tiêu trên hoặc kết hợp hai hay cả ba chỉ tiêu đã nêu

Để có thể đặt nghiên cứu trong luận án với mục tiêu rõ ràng và cụ thể hơn, sau đây NCS sẽ đi từ các nghiên cứu khoa học đã được công bố về lĩnh vực điều khiển và tự động hóa quá trình nung ở trong và ngoài nước

1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

Trong rất nhiều các công trình nghiên cứu được công bố về lĩnh vực điều khiển quá trình nung và hệ lò nung-vật nung nói riêng, xét về mặt điều khiển và tự động hóa ta có thể phân ra thành các nội dung nghiên cứu về xây dựng mô hình quá trình nung, với mô hình

có thể của riêng đối tượng lò nung, hoặc riêng đối tượng vật nung bên trong lò, hay có khi kết hợp xây dựng mô hình cả hệ lò nung-vật nung Nội dung nghiên cứu còn lại về điều khiển quá trình nung với các công bố về cấu trúc hệ thống điều khiển, các luật điều khiển

được sử dụng để điều khiển nhiệt độ lò nung nói chung, hay các vùng lò nung nói riêng, qua đó gián tiếp điều khiển nhiệt độ vật nung thỏa mãn một hoặc nhiều các chỉ tiêu của quá trình nung như đã phân tích ở trên

Trong các nghiên cứu được công bố về xây dựng mô hình quá trình nung, nội dung chính là cần xây dựng được mô hình truyền nhiệt trong lò nung và bên trong vật nung Trên cơ sở các lý thuyết của nhiệt động học về hiện tượng vật lý xảy ra trong không gian lò nung, trong vật nung mà các nhà nghiên cứu đưa ra mô hình truyền nhiệt phù hợp

Về mô hình truyền nhiệt trong lò và trong vật nung, trong đa số các công bố, dạng

mô hình chủ yếu được sử dụng vẫn là mô hình thực nghiệm [10,23,25,27,29,34,35,44,48] Chúng có được dựa trên cơ sở phân vùng và nhận dạng tham số mô hình đẳng nhiệt trong từng vùng lò hoặc lớp vật nung Đây là dạng mô hình phương trình ODE nên rất thuận tiện cho việc thiết kế bộ điều khiển sau này [23,25,34,35,53] Tuy nhiên, nó không phải là loại

mô hình lý thuyết phù hợp với bản chất vật lý của quá trình truyền nhiệt, vốn thường được biểu diễn dưới dạng phương trình PDE Vì lẽ đó mà trên thế giới cũng đã có xu hướng sử dụng loại mô hình truyền nhiệt PDE này vào thiết kế điều khiển quá trình nung Đó là loại

mô hình PDE được xấp xỉ thành ODE giới thiệu ở các tài liệu [14,15,16,17,18,19,20] với các tham số vật nung được giả thiết là hằng số tại mọi vị trí trong lò Nội dung chi tiết về tổng quan mô hình truyền nhiệt trong vật nung sẽ được NCS trình bày trong chương tiếp theo

Theo quan điểm về mặt điều khiển và tự động hóa, các phương pháp điều khiển, hệ thống điều khiển lò-vật nung đã được công bố trong các công trình nghiên cứu chủ yếu được chia làm hai loại Đó là điều khiển hở [9,16,18,23,25,34] và điều khiển vòng kín [15,18,27,28,34,44,48,53,65,77,78] Cả hai nhóm phương pháp điều khiển này đều có chung nhiệm vụ là giữ được cho nhiệt độ trong lò (vùng lò) thay đổi theo một quỹ đạo định trước, bên cạnh một số ít các công bố có điều khiển nhiệt độ ở bề mặt vật nung mà chủ yếu

sử dụng thông tin này để điều chỉnh nhiệt độ vùng lò nung cho phù hợp với chủng loại vật nung Trong một số các công bố khác thì tính toán giá trị nhiệt độ đặt cho lò dựa trên thông tin về nhiệt độ bề mặt vật nung, hay qua một khâu quan sát, hoặc một khâu mô phỏng trường nhiệt độ bên trong vật nung Nội dung tổng quan về các phương pháp điều khiển hệ

lò nung-vật nung sẽ được NCS trình bày trong chương 3

Ở nước ta hiện nay, tình trạng số lượng các nhà máy luyện kim, cán thép được xây dựng từ những năm 1980 cho đến nay là gần 70 dự án có công suất mỗi năm từ 100.000 tấn trở lên [2] Tuy nhiên, theo thống kê trong báo cáo Bộ Công Thương năm 2012 và của Tổng công ty thép Việt Nam năm 2014, mặc dù các nhà máy thép mới sử dụng chưa tới 50% công suất thiết kế nhưng hàng năm tiêu thụ khoảng 3,5 tỷ KWh điện Bên cạnh đó, do công nghệ lạc hậu dẫn đến thời gian nung, chi phí luyện một mẻ phôi thép cao gần gấp đôi

so với trung bình trên thế giới (từ 90-180 phút, tiêu thụ từ 550-690 kWh/ tấn so với trung bình thế giới vào khoảng 360-430 kWh) [1] Vì vậy, nhiệm vụ thách thức trong lĩnh vực lò nung ở Việt Nam hiện nay là cần phải sử dụng hiệu quả tối đa nguồn năng lượng của toàn

bộ dây chuyền trong nhà máy trên cơ sở áp dụng các thiết bị, phương pháp và công nghệ

điều khiển tiên tiến Tuy nhiên trong thời gian khoảng 15 năm gần đây các nghiên cứu đã công bố về lĩnh vực điều khiển quá trình nung khá khiêm tốn, chủ yếu là các nghiên cứu công bố về điều khiển nhiệt độ lò nung bằng việc đề xuất sử dụng các thuật toán điều khiển kinh điển như PI, PID, và kỹ thuật MPC, hay vấn đề điều khiển tối ưu quá trình nung vật dày đã được công bố trong công trình [9] Trong các công trình đã công bố trên, chủ yếu giả thiết mô hình toán của lò nung có dạng hàm truyền đạt dạng khâu quán tính bậc nhất có trễ, còn lại mô hình truyền nhiệt trong vật nung nếu được đề cập đến có dạng mô hình chia lớp đẳng nhiệt dạng ODE với bậc thấp hoặc mô hình hàm truyền đạt Các sơ đồ điều khiển

đề xuất nhằm mục tiêu điều khiển và giám sát nhiệt độ lò nung mà chưa đề cập đến việc điều khiển trường nhiệt độ của vật nung

1.3 Vấn đề đặt ra trong luận án

Từ các phân tích về mặt công nghệ và kết quả tổng quan các nghiên cứu đang được quan tâm về vấn đề xây dựng mô hình và hệ thống điều khiển quá trình nung ở trên luận án nhận thấy tính thời sự của việc cần thiết tiếp tục nghiên cứu lý thuyết về quá trình nung với những đặc điểm của hệ lò-vật nung trên khía cạnh phù hợp với bản chất vật lý của quá trình nung vật dày

Cụ thể, trong hệ lò-vật nung, các thông số nhiệt vật lý của lò nung và vật nung thay đổi rất chậm Sự biến đổi chậm ở đây được hiểu là thông số thay đổi theo thời gian và không gian với tốc độ chậm, quán tính lớn, không có sự đột biến, nhảy vọt, điều này giúp

ta có lợi thế khi thu thập số liệu và khi tính toán, khả năng thực hiện được các thuật toán Việc mô hình hóa hệ vật nung-lò nung trong quá trình nung được coi như một đối tượng có thông số phân bố rải, quán tính lớn với các tham số thay đổi khó xác định trên cả phương diện lý thuyết và thực tế Xét về mặt đối tượng điều khiển, hệ lò-vật nung không chỉ được

mô tả bằng phương trình ODE mà còn được mô tả bằng phương trình PDE Trong các đối tượng đó, các đại lượng cần điều khiển thay đổi theo thời gian và cũng thay đổi theo cả không gian Đối với quá trình nung tấm kim loại (vật nung dày) ta có thể dễ dàng nhận thấy phân bố nhiệt độ trong vật nung sẽ thay đổi theo chiều dày của vật nung Tùy theo sự phân bố của tác động điều khiển như nguồn nhiệt đầu vào ta có trường nhiệt độ trong vật nung sẽ thay đổi theo cả chiều dài và chiều rộng của vật nung Trong phần lớn các công bố điều khiển và tối ưu quá trình nung với hệ lò-vật nung các tác giả thường tránh xây dựng lại mô hình toán học của hệ do thiếu thông tin cần thiết

Hơn thế nữa, trong thực tế hiện nay, các quá trình nung trong công nghiệp thay đổi khá nhiều về mặt thiết kế, nguyên lý hoạt động và các thuộc tính của sản phẩm của quá trình, đó là các trở ngại về cả hai mặt lý thuyết và thực tiễn đối với các kỹ sư thiết kế hệ thống điều khiển Trong tài liệu [5,12,64] chỉ ra rằng chỉ có rất ít các lò công nghiệp là giống nhau hoàn toàn Vì vậy, với giải pháp đề xuất trong nghiên cứu với quá trình nung này đương nhiên là không thể áp dụng hoàn toàn cho các hệ thống lò-vật nung khác

Điều đó cho thấy các nghiên cứu về điều khiển quá trình nung vẫn đang thiếu những nội dung cơ bản ở cả mô hình toán học, hơn nữa khi điều khiển các đối tượng này tất nhiên

sẽ có thể nảy sinh các bài toán xây dựng các hệ thống điều khiển tối ưu theo một số chỉ tiêu, tiêu chuẩn nào đó Bên cạnh đó, với sự phát triển mạnh mẽ của các kỹ thuật điều khiển và các phương pháp điều khiển tối ưu, điều khiển dự báo,…với ưu điểm đã được thể hiện trong nhiều bài toán điều khiển các quá trình phức tạp, mô hình nhiều bậc, các hệ động học phi tuyến Vì vậy, hệ lò-vật nung là một trường hợp cụ thể, phù hợp để có thể vận dụng các kỹ thuật này và xét về mặt thực tiễn hiện nay đây vẫn là một vấn đề trong những vấn đề phức tạp hiện nay và còn nhiều khía cạnh cần phải nghiên cứu bổ sung

Do đó, luận án mong muốn xây dựng mô hình mô tả quá trình nung với đặc điểm của

hệ phi tuyến và phân bố rải, đồng thời cải thiện, ứng dụng các thuật toán điều khiển đã có

để thỏa mãn một trong số các chỉ tiêu của quá trình nung Cụ thể, NCS hướng đến giải quyết bài toán điều khiển trường nhiệt độ của vật nung dày trong lò nung sao cho độ chênh lệch nhiệt độ giữa bề mặt và tâm vật nung trong phạm vi cho phép Để thực hiện nhiệm vụ này luận án đưa ra hướng giải quyết như sau:

 Xác định một tín hiệu đặt nhiệt độ tại vị trí z bất kỳ theo chiều dày trong vật nung Tín hiệu đặt này phải đảm bảo được sự chênh lệch nhiệt độ giữa vị trí này với các điểm khác trong vật nung nằm trong dải cho phép

 Xây dựng một bộ điều khiển để nhiệt độ tại vị trí z đó trong vật nung bám sát được theo tín hiệu đặt ở trên

Đối tượng nghiên cứu của luận án là lò nung với vật nung dày như mô tả ở hình 1.1 Vật nung được cấp nhiệt ở hoặc một, hoặc cả hai bề mặt trên và dưới theo chiều z trong không gian như được minh họa trong hình

Hình 1.1: Đối tượng nghiên cứu của luận án là vật nung dày

Từng bước luận án đi thực hiện hai nhiệm vụ cụ thể đó là: Xây dựng mô hình quá trình nung phù hợp với việc sử dụng mô hình truyền nhiệt dạng PDE có tham số thay đổi theo từng vị trí trong vật nung hoặc nhiệt độ, (chứ không được giả thiết là hằng số như

y2

z

2

Z

0

trong một số nghiên cứu đã công bố hiện nay), đây vẫn được xem là loại mô hình lý thuyết phù hợp hơn cả với bản chất vật lý của quá trình truyền nhiệt trong lò - vật nung

Bước tiếp theo, luận án đề xuất cấu trúc và phương pháp điều khiển cho mô hình đề xuất Cụ thể, cấu trúc điều khiển đề xuất để giải quyết nhiệm vụ đặt ra của đề tài là điều khiển trường nhiệt độ tại mọi vị trí trong vật nung dày theo quỹ đạo đặt mong muốn như thể hiện trong hình 1.2 dưới đây

Hình 1.2: Sơ đồ hệ thống điều khiển đề xuất của luận án

Với sơ đồ điều khiển đề xuất như ở hình 1.2 bên trên (có cấu trúc của một bộ điều khiển mô hình nội, trong đó mô hình đối tượng điều khiển được sử dụng bên trong bộ điều khiển để quan sát các thành phần trạng thái không đo được của vật nung) thì những nhiệm

vụ chính của luận án sẽ bao gồm:

 Khẳng định được tính chất điều khiển được và quan sát được của mô hình truyền nhiệt trong vật nung, tức là kiểm tra tính well posed của hệ

 Xây dựng được một mô hình trạng thái (hệ ODE) thay cho phương trình PDE, để

quan sát được trạng thái x bên trong vật nung (các trạng thái này là không đo

được) Khác với những phương pháp tương tự đã được thực hiện trước đây, mà chủ yếu ở đó là chia lớp đẳng nhiệt trong vật nung, trong luận án này NCS sẽ hướng tới việc sử dụng công thức xấp xỉ Galerkin, được kết hợp thêm một khối suy luận mờ (luận án sẽ gọi nó là mô hình Galerkin-Mờ) để giải quyết nhiệm vụ này

Tín hiệu ra

là trường nhiệt độ trong vật nung

Điều khiển tối ưu LQR không dừng

Lò nung và Vật nung

Phương trình truyền nhiệt trong vật nung (PDE)

Chuyển đổi thành tín

hiệu đặt nhiệt độ lò

Bộ điều khiển nhiệt độ lò nung

Lò nung

Vật nung

Nhiệt độ vật nung Nhiệt độ lò nung

u

T lò

 Áp dụng nguyên lý điều khiển trượt dọc trên trục thời gian để điều khiển hệ song tuyến mô tả quá trình truyền nhiệt trong vật nung Thêm nữa, bộ điều khiển này còn phải có khả năng xử lý thêm được sai lệch giữa mô hình Galerkin-Mờ và đối tượng điều khiển là hệ lò-vật nung

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH QUÁ TRÌNH

TRUYỀN NHIỆT TRONG VẬT NUNG

Các phương pháp điều khiển luôn được xây dựng trên cơ sở dạng mô hình toán của đối tượng điều khiển [7,8] Bài toán điều khiển truyền nhiệt trong lò nung và trường nhiệt

độ trong vật nung cũng không là ngoại lệ [16,23,32,35,39,42,58,62,70,76]

Bởi vậy, ở chương này, trước tiên luận án sẽ trình bày tổng quan về các dạng mô hình khác nhau để mô tả trường nhiệt độ trong vật nung, sau đó mới đến đề xuất xây dựng

mô hình trường nhiệt độ trong vật nung từ PDE kết hợp với phương pháp tách biến Galerkin và lý thuyết mờ

2.1 Tổng quan về mô hình truyền nhiệt trong vật nung

Để có thể nghiên cứu bản chất vật lý, sự phân bố nhiệt trong lò nung cũng như điều khiển nhiệt độ vật nung người ta cần có mô hình mô tả sự phân bố nhiệt độ T x y z t( , , , )

trong vật nung theo các chiều trong không gian là x ( , , )x y z T và theo thời gian t Do sự

phân bố nhiệt độ T x y z t( , , , ) của vật nung là theo cả ba chiều trong không gian nên mô hình phân bố nhiệt trong vật nung sẽ phải là một phương trình PDE Điều này gây không ít khó khăn cho việc thiết kế bộ điều khiển sau này

Với mong muốn có được một mô hình mô tả sự phân bố nhiệt độ T x y z t( , , , ) trong vật nung dưới dạng hệ phương trình ODE để tiện cho việc thiết kế bộ điều khiển, người ta thường chia nhỏ vật nung thành những lớp nhỏ thỏa mãn tính đẳng nhiệt theo không gian trong từng lớp đó Các lớp mô hình này có thể được xây dựng từ cấu trúc mô hình thực nghiệm cho trước với các tham số được xác định thông qua thực nghiệm đo đạc và chỉnh định tối ưu (còn gọi là xác định thông qua nhận dạng)

Chính vì vậy, ở phần nội dung này về mô hình truyền nhiệt trong vật nung, luận án cũng sẽ trình bày tương ứng hai dạng mô hình khác nhau Đó là mô hình lý thuyết, có cấu trúc của một phương trình PDE, và mô hình thực nghiệm chia lớp đẳng nhiệt, có dạng của

hệ phương trình ODE

2.1.1 Mô hình lý thuyết

Mô hình hóa theo phương pháp lý thuyết được hiểu là việc xây dựng mô hình được bắt đầu từ các định luật cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng [36], trong đó dạng mô hình phù hợp với bài toán điều khiển quá trình phân bố nhiệt độ trong vật nung là loại mô hình được xây dựng từ định luật cân bằng năng lượng

Sau đây luận án sẽ trình bày mô hình lý thuyết mô tả quá trình truyền nhiệt trong vật nung khi mà sự truyền nhiệt đó là theo một hay hai hoặc ba chiều trong không gian

2.1.1.1 Mô hình một chiều

Hình 2.1 mô tả sự truyền nhiệt trong vật nung thuộc không gian ba chiều x y z, , mà ở

đó nhiệt độ T x y z t( , , , ) phân bố trong vật nung theo hai chiều x y, được giả thiết là đồng nhất, tức là T x y z t( , , , ) không thay đổi theo x y, (đẳng nhiệt theo chiều x và y trong không gian) Như vậy nhiệt độ T trong vật nung chỉ còn là hàm của biến không gian z

thuộc khoảng Z 2z Z 2, trong đó Z là chiều dày của vật nung Giả thiết này là chấp nhận được nếu như công suất truyền nhiệt P z t( , ) được cấp vào là P(Z 2 , )t và tỏa ra là ( 2, )

P Z t đồng đều theo chiều y, cũng như vật nung có kích thước theo chiều x đủ nhỏ

để sự thay đổi nhiệt độ T theo chiều không gian x là có thể bỏ qua được

Hình 2.1: Minh họa mô hình truyền nhiệt một chiều trong vật nung

Với giả thiết như trên, nhiệt độ T trong vật nung sẽ trở thành hàm của hai biến ,z t

trong đó biến z có giá trị thuộc khoảng Z 2z Z 2 và t thuộc khoảng 0  t :

( , , , ) ( , )

T x y z t T z t với Z 2z Z 2 và 0  t (2.1)

Mô hình T z t( , ) này được gọi là mô hình một chiều [36,66] Tên gọi "một chiều" ở đây nói

rằng phân bố nhiệt trong vật nung chỉ đi theo một chiều z, chứ không nói rằng nhiệt được truyền vào cho vật nung đi theo một chiều Nếu nhiệt được truyền vào vật nung theo cả hai chiều trên và dưới thì trong công thức mô tả hàm T z t( , ) sau này ta chỉ cần thay P Z( 2, )t

Nếu ký hiệu P z t( , ) là công suất truyền nhiệt trong vật nung ở vị trí z và ở thời điểm

t cũng như T z t( , ) là nhiệt độ của vật nung ở đúng vị trí và thời gian đó thì giữa chúng có quan hệ dẫn nhiệt theo định luật Fourier như sau [36,63]:

 P z t( , ) là công suất truyền nhiệt có đơn vị đo là W m2

 T z t( , ) là nhiệt độ vật nung tại vị trí z, có đơn vị đo là K

 ( )z là hệ số dẫn nhiệt một chiều của vật nung tại vị trí z, có đơn vị đo là

 mS .z là khối lượng thành phần vật nung có chiều dày z với đơn vị đo là kg

  là khối lượng riêng của vật nung trong đoạn [ ,z z z], có đơn vị đo là kg m3

 c là nhiệt dung riêng của vật nung trong đoạn [ ,z z z] có đơn vị đo là J kg K(  ) Bởi vậy, từ hai công thức (2.2) và (2.3), cũng như điều hiển nhiên:

2 2

( )( ) ( )

Có thể thấy cả hai phương trình truyền nhiệt một chiều trong vật nung (2.4) và dạng tổng quát (2.5) của nó là đều là những phương trình PDE, nên việc kiểm tra sự tồn tại nghiệm T z t( , ) của chúng cũng như xác định nghiệm đó (nếu tồn tại), điều cần thiết để xây dựng bộ điều khiển, là cả một thách thức Về bài toán kiểm tra sự tồn tại nghiệm T z t( , )

này của (2.4) hay (2.5) và các phương pháp xác định nghiệm đó sẽ được luận án đề cập tới

ở các mục sau

2.1.1.2 Mô hình hai chiều

Mô hình truyền nhiệt một chiều (2.4) hoặc (2.5) sẽ không còn đúng nữa, khi mà nhiệt

độ trong vật nung thay đổi theo cả chiều y trong không gian, ngay cả với trường hợp là giả thiết về tính đồng đều theo phương x được giữ nguyên, chẳng hạn như ở lò nung liên tục Trường hợp này xảy ra khi công suất truyền nhiệt P y z t( , , ) được cấp vào là P y Z( , 2, )t

và tỏa ra là P y Z( , 2 , )t với Y 2y Y 2 không đồng đều theo chiều y, cũng như vật nung có kích thước theo chiều x đủ nhỏ để sự thay đổi nhiệt độ T theo chiều không gian

x là bỏ qua được Giá trị Y cho miền biến thiên Y 2y Y 2 là chiều dài của vật nung (hình 2.2)

Tương tự như đã thực hiện khi xây dựng mô hình một chiều ở trên, ta cũng sẽ có mô hình hai chiều mô tả sự phân bố nhiệt độ T y z t( , , ) trong vật nung như sau [36,63,67]:

1

( , ) ( , , )( , ) ( , )

Hình 2.2: Minh họa mô hình truyền nhiệt hai chiều trong vật nung

Như vậy, khi vật nung có cấu trúc vật lý là đồng đều, với  là hằng số, thì mô hình truyền nhiệt hai chiều (2.7) sẽ trở thành:

2( , , )

z

2

Z

0

và nó có các điều kiện biên lần lượt là:

Xét một phần vật nung nhỏ có thể tích là  Ký hiệu V ( , , )x y z là một vị trí bất kỳ trong phần thể tích đó Khi đó tổng nội năng Q trong khoảng thời gian [ ,t t t] của phần vật nung này, tính theo định lý của Gauss, sẽ là:

2.1.2 Những phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng cho mô hình lý

Cơ sở tính toán truyền nhiệt theo phương pháp số đã có từ lâu Với sự phát triển mạnh của máy tính và kỹ thuật tính toán đã tạo điều kiện cho việc ứng dụng phương pháp này vào thực tế Quá trình truyền nhiệt là một quá trình phức tạp, chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố bất định hoặc khó xác định Cho nên các phép tính từ trước đến nay thường chỉ mang tính gần đúng với các điều kiện ban đầu và các điều kiện biên nhất định Vì rất khó hoặc không khả thi để có thể xác định sự phân bố nhiệt độ trong vật nung bằng cách

đo trực tiếp nên khi tiến hành quá trình gia nhiệt trong lò nung, người ta mới chỉ căn cứ vào nhiệt độ lò mà chưa căn cứ được vào chất lượng của sản phẩm là vật nung (nhiệt độ và

độ đồng nhiệt) để xử lý

Từ các phương trình PDE đã chỉ ra ở phần trên, người ta thường đưa ra những lưu đồ

và công thức tính toán phân bố nhiệt độ trong một số trường hợp với những vật thể có hình dạng thông thường, đều đặn với những điều kiện truyền nhiệt nhất định Nhưng trong thực

tế, những vật nung thường không rơi vào các trường hợp này và điều kiện biên lại thay đổi theo thời gian Khi đó, một giải pháp khả thi là dùng phương pháp tính toán số Cơ sở của phương pháp số dựa vào kỹ thuật sai phân hữu hạn (FDM), phần tử hữu hạn (FEM) và thể tích hữu hạn (FVM) Các nguyên lý cơ bản của các phương pháp này đã được trình bày chi tiết trong các tài liệu tham khảo [30,36,45,63,74], trong phần này luận án chỉ nêu một vài điểm cần thiết khi ứng dụng vào việc mô hình hóa phân bố nhiệt độ trong vật nung

2.1.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn (FDM)

Bản chất của nhóm phương pháp sai phân hữu hạn (FDM) này là sử dụng công thức sai phân hữu hạn để xấp xỉ các phép tính đạo hàm trong PDE

Để tính toán sự phân bố nhiệt độ vật nung trong quá trình gia nhiệt, người ta chia thể tích vật nung thành các nút với thể tích cơ bản bao quanh nút Trong không gian hình học

ba chiều các cạnh của thể tích là x y z, , Nếu xét ở một mặt cắt ta sẽ có không gian hai chiều với diện tích, ví dụ   y z Nếu chỉ quan tâm đến sự phân bố nhiệt độ theo một chiều nào đó, ví dụ theo chiều dày của vật, ta sẽ dùng thuật toán với một chiều không gian Phía trong vật, nút là tâm của thể tích cơ bản, còn ở biên nút có thể tích cơ bản với một cạnh là y 2 và một cạnh làz (hoặc một cạnh z 2 và một cạnh là y tùy vị trí) Các cạnh này lấy càng nhỏ thì nhiệt độ tính được càng gần với thực tế Nhiệt độ trong thể tích

cơ bản được coi là đồng nhất và gọi là nhiệt độ của nút Khi ta biết được điều kiện truyền

nhiệt, tính được nhiệt độ của một nút thì có thể dựa vào các phương trình truyền nhiệt tính được nhiệt độ của các nút kế cận Ta xét một vật thể hai chiều được chia thành các phần tử như hình 2.3 Chỉ số m chỉ vị trí các nút theo chiều y còn chỉ số n cho các nút theo chiều

z

Hình 2.3: Biểu diễn các nút trên hệ hai chiều (a)-nút giữa, (b)-nút biên

Đối với hệ truyền nhiệt ổn định, tức là khi dòng nhiệt đi vào các nút bằng không Khi

đó, nhiệt độ các nút không thay đổi theo thời gian Với mạng có các nút như trên hình 2.3a,

ta có các gradient nhiệt độ có thể biểu diễn như sau:

y z

   thì T m1,nT m1,nT m n, 14T m n, T m n, 10 (2.17) Nếu ta coi như hệ số dẫn nhiệt  của vật liệu không thay đổi theo nhiệt độ thì dòng nhiệt có thể biểu diễn qua nhiệt độ Kết hợp với phương trình (2.17) trên ta sẽ hoàn toàn tính được giá trị nhiệt độ các nút trong trường hợp dòng nhiệt dẫn vào các nút bằng không Đối với hệ truyền nhiệt không ổn định, đó là khi vật được nung nóng hoặc làm nguội trong một môi trường có nhiệt độ thay đổi, ta sẽ gặp quá trình gia nhiệt quá độ trước khi lập lại hiện tượng cân bằng nhiệt Bài toán phải tính đến sự thay đổi nội năng của vật theo thời gian và các điều kiện biên phải phản ánh đúng trạng thái và các thông số vật lý phát sinh ra khi quá trình dẫn nhiệt không ổn định [10,36]

Đối với trường hợp truyền nhiệt này, điều kiện biên sẽ thay đổi Nhiệt độ của vật nung sẽ tính tại từng thời điểm theo thời gian Quay lại bài toán truyền nhiệt hai chiều như

đã nêu, nếu ta có biểu diễn sơ đồ các nút như hình 2.4

Từ phương trình truyền nhiệt hai chiều trong vật nung (2.8) ta có:

với các đạo hàm riêng bậc hai có thể thay thế gần đúng như các công thức (2.14) và (2.15)

và đạo hàm theo thời gian ở phương trình (2.18) được thay gần đúng bằng:

Hình 2.4: Sơ đồ các nút để giải bài

toán truyền nhiệt không ổn định

Như vậy, nếu biết các nhiệt độ ở những nút khác nhau ở một thời điểm nào đó thì giá trị nhiệt độ ở mỗi nút sau khi tăng bước thời gian một khoảng t ta có thể tính được theo phương trình (2.20) và ta được giá trị T m n p,1

Các bước tính có thể lặp lại để có được sự phân bố nhiệt độ sau một số lần tăng bước thời gian t Mỗi lần chuyển từ nút này sang nút khác ta có bước về mặt không gian là y và z

Nếu chọn tọa độ không gian có   y z thì phương trình để tính T m n p,1

hệ thống một chiều chọn M 0.5 thì sẽ làm cho bài toán rất dễ giải Khi các bước không

gian (khoảng cách giữa các nút) và giá trị M được xác định thì bước thời gian cũng được

xác định và ta không thể thay đổi nó nếu không thay đổi M hoặc y hoặc cả hai Hiển nhiên, nếu các giá trị t và y càng lớn thì phép giải của ta thực hiện càng nhanh Mặt khác, nếu các giá trị trên càng nhỏ thì lời giải càng chính xác [10,36,63]

2.1.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số sử dụng nhiều nhất để tìm nghiệm phương trình PDE, đặc biệt là các phương trình PDE bậc cao Nó có nhiều biến thể như phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát (GFEM), phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM), phương pháp phổ các phần tử hữu hạn (SFEM) [30,31,45,74]

Đây là phương pháp rất hay được sử dụng khi áp dụng vào giải bài toán truyền nhiệt đặc biệt với bài toán dẫn nhiệt Ta sẽ xem xét trường hợp đơn giản đầu tiên đó là bài toán dẫn nhiệt ổn định Xét trường hợp bài toán dẫn nhiệt của tấm phẳng trong một chiều không gian, có nguồn nhiệt bên trong, cho bởi phương trình dưới đây:

1

0

T g

Trong biểu diễn như công thức (2.26) ở trên phương pháp FEM-Galerkin với miền

0z 1 đã được chia nhỏ thành một tập hợp các khoảng gồm N các phần tử hữu hạn có kích thước z nối tiếp nhau ở các đầu mút của các nút của chúng Với mỗi nút thứ i được

biểu diễn bằng các hàm hình dạng toàn cục với biểu thức như sau:

1 1

1

1

1 1

0 khi 0

khi ( )

khi

0 khi 1

i i

z z z z

N

j j j

N

j j

Kết quả trên cho thấy với chỉ đơn giản sử dụng một hệ các phương trình đại số tuyến tính

có dạng tridiagonal (tức là nếu biểu diễn ở dạng ma trận thì nó chỉ có các hệ số trên đường chéo chính cùng với hai đường chéo trên và dưới đường chéo chính khác 0) có cho

2, 3, ,

i  N ta có thể tính được trường nhiệt độ của vật nung theo (2.29) Ở trường hợp này, đây cũng là kết quả chính xác thu được khi sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn (FDM) hoặc phương pháp thể tích hữu hạn (FVM)

Viết lại kết quả (2.29) dưới dạng ký hiệu ma trận ta có như sau K T f , với K là

ma trận dẫn nhiệt toàn cục:

1 11

i i i

có các điều kiện biên và điều kiện ban đầu lần lượt là:

 Điều kiện biên T(0, )t T(1, )t 0 [ C]o

 Điều kiện đầu T z( , 0)T z0( )

Cũng tương tự như phân tích ở trên, dùng phương pháp FEM-Galerkin với miền

0z 1 ta có N phần tử hữu hạn có kích thước h  z và có hàm hình dạng toàn cục ( )

i z

 như công thức (2.27) Khi đó ta có:

j j

Ở đây, các phép nhân vô hướng này bao gồm trên cả miền thời gian t và trong toàn

bộ không gian z Giá trị tương đương của tích phân trên bao gồm một trong những tích phân đầu tiên trong khoảng [z i1, z i1] cho tất cả các phần tử thứ i và sau đó được tập hợp

trong kết quả sau:

1

1

2 2