Sử dụng thừa số lagrange phân tích tĩnh dàn phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phân tử hữu hạn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ---*****--- HOÀNG VĂN BỘ SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-***** -

HOÀNG VĂN BỘ

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH

DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN

Hà Nội – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-***** -

HOÀNG VĂN BỘ KHÓA: 2016-2018

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH

DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS PHẠM VĂN ĐẠT

XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN PGS TS NGUYỄN PHƯƠNG THÀNH

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà trường, quý thầy cô trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt là các thầy cô Khoa Sau đại học đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện giúp tôi trong quá trình học tập và hoàn thành khóa học

Tôi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến TS.Phạm Văn Đạt, người thầy đã tận tình trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiệnLuận văn này

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tiểu ban luận văn đã cho tôi những góp ý quý báu để hoàn chỉnh Luận văn

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình và gửi lời cảm ơn tới bạn

bè, đồng nghiệp đã luôn quan tâm chia sẻ, động viên tôi trong suốt thời gian thực hiện Luận văn

Mặc dù rất cố gắng, song Luận văn vẫn không tránh khỏi những hạn chế và sai sót.Kính mong nhận được sự góp ý của các thầy cô cùng các bạn đồng nghiệp

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Hoàng Văn Bộ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ này là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Hoàng Văn Bộ

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mục lục

Danh mục các bảng, biểu

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

MỞ ĐẦU

* Lý do chọn đề tài 1

* Mục đích nghiên cứu 2

* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

* Phương pháp nghiên cứu 2

* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3

* Cấu trúc luận văn 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN 4

1.1 Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu dàn 4

1.1.1 Khái niệm và đặc điểm 4

1.1.2 Ứng dụng của kết cấu dàn trong các công trình xây dựng 4

1.1.3 Phân loại kết cấu dàn 8

1.2 Cách xác định nội lực và chuyển vị 9

1.3 Các cách xử lý điều kiện biên có chuyển vị cưỡng bức 12

1.3.1 Cách xử lý theo toán học 12

1.3.2 Cách xử lý theo phương pháp tải trọng tương đương 14

1.4 Một số nhận xét 15

CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH 18

DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 18

2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 18

2.1.1 Các bước để giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn 19

2.1.2 Rời rạc hóa kết cấu 21

2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng của các phần tử hai đầu nút cứng chịu uốn và kéo nén đồng thời trong hệ tọa độ riêng 28

2.1.4 Phép chuyển trục tọa độ 33

2.1.5 Ma trận độ cứng của phần tử hai đầu ngàm chịu uốn và kéo (nén) đồng thời trong hệ trục tọa độ chung 35

2.1.6 Cách ghép nối các phần tử 36

2.2 Phương pháp thừa số Lagrange 36

2.3 Sử dụng thừa số Lagrange phân tích dàn phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn 37

2.4 Sử dụng phần mềm Matlab phân tích bài toán dàn phẳng có chuyển vị cưỡng bức 42

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 45

3.1 Kết cấu dàn phẳng có một thành phần chuyển vị cưỡng bức 45

3.2 Kết cấu dàn phẳng có hai thành phần chuyển vị cưỡng bức 51

3.3.Kếtcấudànphẳngcóbathànhphầnchuyểnvịcưỡngbức 61

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 80

Kết luận 80

Kiến nghị 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Số hiệu

Bảng 3.1 Kết quả nội lực trong cách thanh dàn ví dụ 3.1 49 Bảng 3.2 Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.1 49 Bảng 3.3 Kết quả nội lực trong cách thanh dàn ví dụ 3.2 59 Bảng 3.4 Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.2 60 Bảng 3.5 Kết quả phân tích chuyển vị ví dụ 3.3 72 Bảng 3.6 Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.3 78

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Hình ảnh mái vòm nhà leo núi trên các sân chơi 5 Hình 1.2 Vòm sinh quyển Montreal, Canada 5 Hình 1.3 Công viên Ferrari word, Abu Dhabi, UAE 6 Hình 1.4 Sân bay quốc tế Đà Nẵng, Việt Nam 6

Hình 1.5 Sân khấu nhạc nước đảo Tuần Châu, Hạ Long,

Hình 1.6 Nhà thi đấu đa năng Hà Nam tại Trường Cao đẳng

Phát thanh truyền hình I 7 Hình 1.7 Chợ trung tâm đầu mối tỉnh Quảng Ngãi 8 Hình 1.8 Hình minh họa kết cấu dàn phẳng 8 Hình 1.9 Hình minh họa kết cấu dàn không gian 9 Hình 1.10 Kết cấu nút có chuyển vị có 1 thanh đi qua 16 Hình 1.11 Kết cấu nút có chuyển vị có 5 thanh đi qua 16 Hình 2.1 Phần tử hữu hạn bậc 1 22 Hình 2.2 Phần tử hữu hạn bậc 2 22 Hình 2.3 Phần tử hữu hạn bậc 3 22 Hình 2.4 Một số loại phần tử đẳng tham số 23 Hình 2.5 Tam giác Pascal cho bài toán 2D 25 Hình 2.6 Tháp Pascal cho bài toán 3D 25 Hình 2.7 Phần tử thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 26 Hình 2.8 Biểu đồ của các hàm dạng và hàm chuyển vị 28 Hình 2.9 Phần tử thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm 31

Hình 2.10 Nội lực tại nút phần tử khi bậc tự do

chuyển vị bằng 1 33

Số hiệu hình Tên hình Trang

Hình 2.11 Sơ đồi khối chương trình 44

Hình 3.2 Số hiệu phần tử và mã bậc tự do 45 Hình 3.3 Hình dạng kết cầu dàn trước và sau khi biến dạng 49

Hình3.4 Nội lực trong các thanh dàn khi phân tích bằng

phần mềm Sap2000 50

Hình 3.6 Số hiệu phần tử và mã bậc tự do 51 Hình 3.7 Hình dạng kết cấu trước và sau biến dạng 57

Hình 3.8 Nội lực trong các thanh dàn khi phân tích bằng

phần mềm Sap2000 60

Hình 3.10 Số liệu hiệu phần tử và mã bậc tư do 61 Hình 3.11 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng 72

Hình 3.12 Nội lực trong các thanh dàn phân tích theo

phương pháp sử dụng thừa số Lagrange 77

Hình 3.13 Nội lực trong các thanh dàn phân tích theo

phần mềm Sap2000 77

MỞ ĐẦU

* Lý do chọn đề tài

Trước đây khi công nghệ thông tin chưa phát triển, việc giải các bài toán

có số ẩn lớn là một vấn đề rất khó khăn Các phương pháp phân tích kết cấu công trình khi xây dựng thường phải đưa vào một số giả thuyết nhằm làm đơn giản hóa bài toán để giảm ẩn số Trong những năm gần đây, nhờ sự phát triển của công nghệ thông tin nên việc giải các bài toán phức tạp, có nhiều ẩn số không còn là một vấn đề khó.Từ đó, các phương pháp phân tích kết cấuđược xây dựng cho phép mô phỏng các mô hình tính toán phức tạp cũng như đưa được nhiều đặc tính khác nhau của vật liệu vào chương trình Vì vậy, kết quả phân tích bằng lý thuyết sẽ gần sát với sự làm việc thực tế của kết cấu

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp rấttổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau.Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, khung nhà cao tầng, dầm cầu…đến những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, điện từ trường…Thực chất của phương pháp phần tử hữu hạn là chia vật thể thành nhiều phần tử có kích thước hữu hạn gọi là phần

tử hữu hạn Các phần tử này được liên kết với nhau bằng các điểm gọi là nút hoặc điểm nút

Việc tính toán kết cấu công trình khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn là bài toán kết cấu được đưa về việc tính toán trên các phần tử hữu hạn của kết cấu sau đó kết nối kết quả tính toán của các phần tử này lại với nhau

ta được lời giải của một kết cấu công trình hoàn chỉnh

Hiện nay khi giải bài toán kết cấu dàn có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần phần tử hữu hạn, các tài liệu thường giới thiệu hai phương pháp: Phương pháp thứ nhất coi tải trọng cưỡng bức như một dạng tải trọng; Phương pháp thứ hai là xử lý bằng cách thay đổi trị số của số hạng trong ma

2

trận độ cứng với chỉ số hàng, cột của số hạng tương ứng với bậc tự do với chuyển vị cưỡng bức và giá trị véctơ tải trọng tác dụng tại vị trí hàng tương ứng này

Phương pháp thừa số Lagrange được ứng dụng nhiều trong phân tích bài toán tối ưu, dựa trên phương pháp này đã đưa bài toán quy hoạch toán học có ràng buộc về bài toán quy hoạch toán học không ràng buộc Tuy nhiên, sử dụng thừa số Lagrange để tính toán kết cấu dàn có điều kiện biên chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn hiện nay ở nước ta vẫn đang là một hướng mới, ít được đề cập và việc nghiên cứu còn hạn chế

Để làm phong phú thêm cách giải bài toán kết cấu dàn có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Luận văn lựa chọn đề tài “Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh dàn phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn”

* Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương pháp tính toán mới cho kết cấu dàn phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức

* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu dàn phẳng

Phạm vi nghiên cứu: Kết cấu dàn phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức khi chịu tải trọng tĩnh và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi

* Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu nghiên cứu nêu trên cần sử dụng tổ hợp các phương pháp nghiên cứu sau:

+ Phương pháp nghiên cứu lý thuyết;

+ Phương pháp phân tích;

+ Phương pháp so sánh

* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Ý nghĩa khoa học: Tìm hiểu phương pháp thừa số Lagrange, phương

pháp phần tử hữu hạn Trên cơ sở đó đưa ra phương pháp sử dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn

- Ý nghĩa thực tiễn: Đề xuất phương pháp tính toán mớicho kết cấu dàn

phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức làm cở sở để so sánh với các phương pháp tính toán kết cấu khác về cách thức xử lý số liệu, quan điểm tính toán và kết quả thu được đối với kết cấu dàn phẳng

* Cấu trúc luận văn

- Chương 1: Tổng quan về phân tích kết cấu dàn

- Chương 2: Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh dàn phẳng có

chuyển vị cưỡng bức

- Chương 3: Một số ví dụ phân tích kết cấu dàn phẳng có chuyển vị

cưỡng bức

THÔNG BÁO

Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện

– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận

Qua các nội dung đã trình bày trong các chương của luận văn, có thể đưa

ra một số kết luận sau đây:

- Luận văn đã phân tích và biến đổi để đưa bài toán kết cấu dàn có điều kiện biên chuyển vị cưỡng bức về bài toán quy hoạch toán học có ràng buộc

- Dựa trên phương pháp thừa số Lagrange, Luận văn đã xây dựng được

ma trận độ cứng mở rộng và véc tơ tải trọng tác dụng nút mở rộng cho bài toán kết cấu dàn khi có một và nhiều thành phần chuyển vị là chuyển vị cưỡng bức

- Dựa trên các lý thuyết đã xây dựng, Luận văn đã đưa ra một số ví dụ phân tích cụ thể cho các bài toán kết cấu dàn khi có chuyển vị cưỡng bức Kết quả phân tích theo phương pháp đề xuất đã được so sánh với kết quả phân tích bằng phần mềm Sap2000 cho thấy độ tin cậy của phương pháp

Kiến nghị

Có thể sử dụng phương pháp thừa số Lagrange làm tài liệu tham khảo cho trong việc học tập, nghiên cứu môn học các phương pháp số cũng như là tài liệu áp dụng để phân tích và tính toán bài toán kết cấu dàn phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức trong thiết kế kết cấu công trình

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng việt

1 Võ Như Cầu (2004), Tính kết cấu theo phương pháp ma trận, Nhà xuất bản Xây

6 Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu, Nhà

xuất bản Giao thông vận tải

7 Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền

vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng

8 Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Khoa

12 T.Karamanxki (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, Nguyễn Tiến

Cường dịch, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật

Tài liệu Tiếng Anh

13 A.J.M Ferreira (2009), Matlab codes forFinite Element Analysis, Springer

14 B.Reza, S.Farhad (2013), Advanced Finite Element Method, Public web site for

the graduate core course ASEN 6367

15 C Felippa (2016), Introduce Finite Element Method, Public web site for the

graduate core course ASEN 5007

16 D.V Hutton (2004), Fundamentals of Finite Element Analysis, The

McGraw−Hill Companies

17 G R Liu , Nguyen Thoi Trung (2010), Smoothed Finite Element Methods,

CRC Press

18 K.J Bathe (1996), Finite Element Procedure, Prentice Hall, Upper Saddle

River, New Jersey 07458

19 R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 1,

22 S R Singiresu (2009), Engineering Optimization Theory and Practice, John

Wiley & Sons, Inc

23 W Ch Peter, K Anders (2009), An Introduction to Structural Optimization,

Springer Science + Business Media B.V

C=xa/length_element; S=ya/length_element;

k1=EA/length_element* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S;

-C*C -C*S C*C C*S;-C*S -S*S C*S S*S];

stiffness(elementDof,elementDof)= stiffness(elementDof,elementDof)+k1; end

% Dieu kien bien

sigma(e)=1/length_element*[-C -S C S]*displacements(elementDof);

end

disp('Noi luc trong cac thanh')

ans =

0.000012956644673114087204057569280291 -0.0001

Noi luc trong cac thanh

PHỤ LỤC 2: Ví dụ 2 kết cấu dàn phẳng có hai thành phần chuyển vị cưỡng bức

C=xa/length_element; S=ya/length_element;

k1=EA/length_element* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S;

-C*C -C*S C*C C*S;-C*S -S*S C*S S*S];

stiffness(elementDof,elementDof)= stiffness(elementDof,elementDof)+k1; end

% Dieu kien bien

sigma(e)=1/length_element*[-C -S C S]*displacements(elementDof);

0 0 0 3.0000 0 -3.0000 0 0 0

0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0

0 0 0 -3.0000 0 6.0000 0 -3.0000 0

0 -4.0000 0 0 0 0 4.0000 0 0

-1.5360 1.1520 -1.2313 0 0 -3.0000 0 5.7673 -1.6138 1.1520 -0.8640 0.4618 0 0 0 0 -1.61385.0372

0

-0.0005

0.00060512340349834850290050569654454 -0.0005

0.0001

3.634723421287162192783171121846

-5.3630212829826859888271428644657 Displacements

PHỤ LỤC 3: Ví dụ 3 kết cấu dàn phẳng có ba thành phần chuyển vị cưỡng bức

C=xa/length_element; S=ya/length_element;

k1=EA/length_element* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S;

-C*C -C*S C*C C*S;-C*S -S*S C*S S*S]; stiffness(elementDof,elementDof)= stiffness(elementDof,elementDof)+k1; end

% Dieu kien bien