Trong số rất nhiều chương trình hỗ trợ mô hình hóa và phân tích kết cấu hiện nay, MIDAS/Civil đang nổi lên như là một chương trình mạnh, có tốc độ tính toán lớn, có thể thực hiện được nh
Trang 1Lời giới thiệu
Mô hình hóa và phân tích kết cấu là một trong những bài toán trọng tâm trong công tác thiết kế công trình xây dựng Nhiệm vụ của mô hình hóa và phân tích kết cấu là mô phỏng ứng xử của kết cấu dưới các tác động khác nhau để, qua đó, đánh giá được sự làm việc của nó
Hiện nay, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, các chương trình máy tính phục vụ cho việc mô hình hóa và phân tích kết cấu đang trở nên ngày càng mạnh
mẽ và đáng tin cậy hơn Chúng đang là những công cụ không thể thiếu trong các văn phòng thiết kế Các công việc mà các chương trình này thực hiện cho con người đang trở nên ngày càng phức hợp hơn Tuy nhiên, các công cụ dù mạnh và hoàn hảo đến đâu cũng vẫn không thể thay thế được trí tuệ con người Con người luôn được yêu cầu phải nắm vững công cụ để khai thác chúng có hiệu quả nhất
Trong số rất nhiều chương trình hỗ trợ mô hình hóa và phân tích kết cấu hiện nay, MIDAS/Civil đang nổi lên như là một chương trình mạnh, có tốc độ tính toán lớn, có thể thực hiện được nhiều công việc phân tích kết cấu khác nhau và rất dễ sử dụng Được
sử dụng như là một công cụ mô hình hóa và phân tích kết cấu, MIDAS/Civil đang có mặt ngày càng phổ biến ở các văn phòng tư vấn thiết kế Song song, chương trình này cũng đang được sử dụng rộng rãi trong giảng dạy ở các trường đại học nước ta
Quyển sách “Mô hình hóa và phân tích kết cấu cầu với MIDAS/Civil” được nhóm tác giả biên soạn nhằm cung cấp cho các kỹ sư và nhất là cho sinh viên các ngành xây dựng một tài liệu hướng dẫn ban đầu về mô hình hóa và phân tích kết cấu cầu cũng như phương pháp thực hiện trên MIDAS/Civil
Quyển sách bao gồm bốn phần và được chia thành hai tập Tập Một chứa hai phần I và
II, tập Hai chứa hai phần còn lại, phần III và IV Nội dung tóm tắt của các phần như sau:
Phần I giới thiệu một cách vắn tắt cơ sở của các vấn đề mô hình hóa và phân
tích kết cấu Các nội dung này, mặc dù hay được sử dụng trong thực tế, nhưng vẫn chưa được giảng dạy có hệ thống trong các chương trình đào tạo ở bậc đại học nước ta Nội dung của phần này, tuy vậy, không phải là các tài liệu tham khảo đầy đủ mà chỉ là các giới thiệu nhằm giúp cho người đọc, nhất là sinh viên,
có được kiến thức cơ sở ban đầu về các vấn đề sẽ được sử dụng
Phần II được dùng để giới thiệu MIDAS/Civil và các phương pháp mô hình hóa
và phân tích kết cấu với phần mềm này Đây có thể coi là phần cốt lõi của toàn
Trang 2dựng được các mô hình kết cấu bất kỳ và phân tích chúng trên MIDAS/Civil Nội dung của phần II sẽ là cơ sở cho phần tiếp theo, phần III
Phần III cung cấp các kiến thức về sử dụng các công cụ của MIDAS/Civil để
mô hình hóa và phân tích các kết cấu cầu đang được sử dụng phổ biến ở nước ta hiện nay như cầu bê tông cốt thép đúc hẫng, đúc đẩy, cầu dây văng, cầu dây võng, v.v
Phần IV được dành để cung cấp các phương pháp phân tích kết cấu đặc biệt như
phân tích cục bộ, phân tích phi tuyến, phân tích động lực học, v.v
Như đã nêu trên, quyển sách này không nhằm mục tiêu thay thế các tài liệu hướng dẫn
sử dụng của MIDAS/Civil mà là một tài liệu tham khảo mở rộng Hầu hết các nội dung liên quan đến MIDAS/Civil có trong quyển sách được khai thác theo phiên bản 6.7.1, là phiên bản mới nhất tại thời điểm biên soạn
Trong quá trình biên soạn quyển sách này, các tác giả luôn nhận được sự giúp đỡ, cổ vũ của các đồng nghiệp, nhất là trong Bộ môn Tự động hóa Thiết kế cầu đường, Trường Đại học Giao thông vận tải Qua đây, các tác giả muốn bày tỏ lòng cám ơn sâu sắc đến
sự giúp đỡ quý báu đó
Mặc dù đã rất cố gắng để đảm bảo tính chính xác và hệ thống của các nội dung được đưa ra nhưng chắc chắn rằng, các tác giả vẫn còn có nhiều thiếu sót trong quá trình biên soạn quyển sách Các tác giả mong muốn nhận được sự góp ý và bổ sung của các đồng nghiệp và người đọc để có thể khắc phục các thiếu sót đó trong các lần biên soạn sau
Hà nội, tháng 7 năm 2005
Các tác giả
Trang 3
Mục lục
Lời giới thiệu 1
Mục lục 3
CHƯƠNG 1 Tổng quan về mô hình hóa và phân tích kết cấu 15
1.1 Khái niệm chung 16
1.2 Cơ sở lý thuyết 17
1.3 Các thành phần chính của mô hình kết cấu 20
1.3.1 Mô hình hình học 20
1.3.2 Mô hình liên kết và điều kiện biên 20
1.3.3 Mô hình tải trọng 21
1.4 Tổng quan về một số phương pháp phân tích kết cấu cầu 22
1.4.1 Phương pháp lực 22
1.4.2 Phương pháp chuyển vị 23
1.4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn 24
1.5 Một số chỉ dẫn về mô hình hóa kết cấu 26
1.5.1 Tổng quan về các vấn đề trong mô hình hóa kết cấu 26
1.5.2 Một số chỉ dẫn về mô hình hóa kết cấu 26
CHƯƠNG 2 Một số cơ sở lý thuyết trong phân tích kết cấu 33
2.1 Cơ sở của phân tích tải trọng di động 34
2.1.1 Khái niệm về đường và mặt ảnh hưởng 34
2.1.1.1 Tải trọng di động 34
2.1.1.2 Hàm ảnh hưởng 34
2.1.1.3 Đường và mặt ảnh hưởng 34
2.1.1.4 Vị trí cực trị của tải trọng 35
2.1.1.5 Đường bao 36
Trang 42.2 Cơ sở của phân tích động lực học kết cấu 38
2.2.1 Dao động hệ có một bậc tự do 38
2.2.1.1 Khái niệm chung 38
2.2.1.2 Dao động của hệ tuyến tính có một bậc tự do 39
2.2.2 Dao động hệ có nhiều bậc tự do 42
2.2.3 Khái niệm về dao động phi tuyến 43
2.2.4 Phân tích trị riêng (eigenvalue) 44
2.2.4.1 Phương pháp Véc-tơ riêng 44
2.2.4.2 Phương pháp Véc-tơ Ritz 45
2.2.4.3 Phân tích hình thái (Modal Analysis) hay phương pháp cộng dạng dao động (mode superposition) 46
2.2.4.4 Các phương pháp tích phân trực tiếp 47
2.3 Cơ sở của tính toán phi tuyến 49
2.3.1 Giới thiệu chung 49
2.3.2 Một số phương pháp phân tích phi tuyến 50
2.3.2.1 Phương pháp lặp trực tiếp 51
2.3.2.2 Phương pháp Newton – Raphson 52
2.3.2.3 Phương pháp “chiều dài cung” – Arc-Length 53
2.3.3 Bài toán phân tích đàn – dẻo một chiều 54
2.3.4 Bài toán phi tuyến hình học 55
2.3.5 Hiệu ứng P-Delta 57
2.4 Cơ sở của phân tích ổn định kết cấu (buckling analysis) 59
2.5 Cơ sở của phân tích tác động động đất 61
2.5.1 Khái niệm về động đất 61
2.5.2 Đo động đất 62
2.5.2.1 Cường độ (magnitude) 62
2.5.2.2 Cấp độ (Intensity) 63
Trang 52.5.3.1 Lịch sử thời gian (time history) 63
2.5.3.2 Phổ đáp ứng 64
2.5.3.3 Chu kỳ lặp lại (return period) 67
2.5.4 Các hư hỏng điển hình do động đất gây ra với công trình cầu 67
2.5.5 Phân tích động lực học trong thiết kế động đất 68
2.5.5.1 Các phương pháp phân tích động đất 68
2.5.6 Phân tích động đất theo tiêu chuẩn 22TCN272-01 73
2.5.6.1 Nguyên tắc chung 73
2.5.6.2 Phương pháp phân tích 75
2.6 Cơ sở tính toán co ngót, từ biến 79
2.6.1 Khái niệm chung về từ biến và co ngót 79
2.6.2 Tính toán từ biến 79
2.6.2.1 Tính toán từ biến theo tiêu chuẩn AASHTO và tiêu chuẩn 22TCN272-01 80 2.6.2.2 Tính toán từ biến theo tiêu chuẩn CEP-FIB CODE 81
2.6.3 Tính toán co ngót 81
2.6.3.1 Theo tiêu chuẩn 22TCN272-01 82
2.6.3.2 Theo tiêu chuẩn CEB-FIP 90 83
2.7 Phân tích kết cấu trong giai đoạn thi công 84
2.7.1 Các vấn đề trong quá trình thi công công trình theo các giai đoạn 84
2.7.2 Một số trường hợp điển hình trong phân tích kết cấu trong giai đoạn thi công 87 2.7.3 Mô hình hóa và phân tích kết cấu theo các giai đoạn thi công 88
2.7.3.1 Mô hình hóa kết cấu 88
2.7.3.2 Phân tích kết cấu 88 CHƯƠNG 3 Tổng quan về một số chương trình phân tích kết cấu đang được áp dụng phổ biến 97
Trang 63.1.1 Bộ phận tiền xử lý (preprocessing) 98
3.1.2 Bộ phận xử lý (processing) 99
3.1.3 Bộ phận hậu xử lý (postprocessing) 99
3.2 Tổng quan về một số hệ thống chương trình phân tích kết cấu cầu 101
3.2.1 MIDAS/Civil 101
3.2.2 SAP2000 101
3.2.3 STAAD.Pro 102
3.2.4 RM-SPACEFRAME 103
CHƯƠNG 4 Giới thiệu phần mềm MIDAS/Civil 107
4.1 Giới thiệu MIDAS IT và họ sản phẩm MIDAS 108
4.1.1 MIDAS/Gen 108
4.1.2 MIDAS/Civil 109
4.1.3 MIDAS/SDS 110
4.1.4 MIDAS/FEModeler 110
4.1.5 MIDAS/Set 111
4.1.6 MIDAS/GTS 112
4.2 Các tính năng chính của MIDAS/Civil 113
4.2.1 Các tính năng phân tích cơ bản 113
4.2.2 Các tính năng mô hình hóa và phân tích đặc biệt 114
4.2.3 Giao diện và trao đổi dữ liệu 116
4.2.4 Tính năng thiết kế kết cấu 117
4.3 Một số công trình cầu điển hình đã được thiết kế, tính toán với MIDAS/Civil 117 4.3.1 Cầu SooTong 118
4.3.2 Cầu Stonecutter 118
4.3.3 Cầu Incheon 2 (Incheon 2nd Bridge) 119
CHƯƠNG 5 Mô hình hóa và phân tích kết cấu cầu với MIDAS/Civil 121
Trang 75.1.1 Tổ chức hệ thống giao diện của môi trường ứng dụng 122
5.1.1.1 Tree Menu (Menu dạng cây) 123
5.1.1.2 Context Menu (Menu ngữ cảnh) 124
5.1.1.3 Model Window (Cửa sổ mô hình) 124
5.1.1.4 Cửa sổ bảng (Table Window) 125
5.1.1.5 History Window (Cửa sổ lịch sử) 125
5.1.1.6 Message Window (Cửa sổ thông điệp) 125
5.1.1.7 Status Bar (Thanh trạng thái) 125
5.1.1.8 Toolbar and Icon Menu (Thanh công cụ và Menu biểu tượng) 126
5.1.2 Thiết lập các thông số giao diện 126
5.1.2.1 Gán hệ thống đơn vị và các chuyển đổi 126
5.1.2.2 Thiết lập môi trường làm việc 127
5.1.3 Các phương pháp và quy định nhập số liệu 129
5.1.3.1 Các phương pháp nhập số liệu 129
5.1.3.2 Các lệnh nhập số liệu 132
5.1.4 Các chức năng hỗ trợ tương tác với môi trường ứng dụng 134
5.1.4.1 Biểu diễn hình dạng mô hình 134
5.1.4.2 Các phương pháp lựa chọn đối tượng 136
5.1.4.3 Kích hoạt và bỏ kích hoạt đối tượng 139
5.2 Mô hình phân tích số của MIDAS/Civil 142
5.2.1 Khái quát 142
5.2.2 Hệ tọa độ 143
5.2.2.1 Hệ tọa độ chung (Global Coordinate System – GCS) 143
5.2.2.2 Hệ tọa độ phần tử (Element Coordinate System – ECS) 143
5.2.2.3 Hệ tọa độ nút (Node local Coordinate System – NCS) 143
5.2.3 Phần tử 144
Trang 85.2.3.2 Phần tử dầm (Beam Element) 145
5.2.3.3 Phần tử dàn (Truss Element) 147
5.2.3.4 Phần tử chỉ chịu kéo (Tension-only Element) 148
5.2.3.5 Phần tử cáp (Cable Element) 149
5.2.3.6 Phần tử chỉ chịu nén (Compression-only Element) 150
5.2.3.7 Phần tử ứng suất phẳng (Plane Stress Element) 151
5.2.3.8 Phần tử biến dạng phẳng hai chiều (Two-Dimensional Plane Strain Element) 152 5.2.3.9 Phần tử hai chiều đối xứng trục (Two-Dimensional Axisymmetric Element) 154 5.2.3.10 Phần tử tấm (Plate Element) 157
5.2.3.11 Phần tử khối (Solid Element) 159
5.2.3.12 Một số khía cạnh quan trọng trong việc lựa chọn phần tử 161
5.2.3.13 Một số chỉ dẫn về việc áp dụng phần tử 163
5.2.4 Điều kiện biên 171
5.2.4.1 Các ràng buộc bậc tự do 172
5.2.4.2 Các phần tử biên đàn hồi (các gối đàn hồi) 174
5.2.4.3 Phần tử liên kết đàn hồi (Elastic Link Element) 176
5.2.4.4 Phần tử liên kết tổng quát (General Link Element) 177
5.2.4.5 Giải phóng liên kết đầu phần tử (Beam End Release) 179
5.2.4.6 Hiệu ứng vùng liên kết (Panel Zone Effect) 180
5.2.4.7 Liên kết cứng (Rigid Link), nút chính và nút phụ 185
5.2.4.8 Các chuyển vị cưỡng bức của gối 193
5.3 Mô hình hóa kết cấu bằng MIDAS/Civil 194
5.3.1 Mô hình hoá hình học phần tử hữu hạn 194
5.3.1.1 Xác định kiểu mô hình 195
5.3.1.2 Định nghĩa hệ tọa độ người dùng (UCS) 196
Trang 95.3.1.4 Một số chỉ dẫn khi làm việc với mô hình 199
5.3.1.5 Làm việc với nút 200
5.3.1.6 Làm việc với phần tử 201
5.3.2 Mô hình hóa vật liệu 204
5.3.2.1 Vật liệu tiêu chuẩn 204
5.3.2.2 Vật liệu do người dùng tự định nghĩa 206
5.3.2.3 Nhập vật liệu từ các dự án khác 207
5.3.2.4 Vật liệu có tính năng thay đổi theo thời gian 207
5.3.2.5 Gán vật liệu với phần tử 210
5.3.3 Mô hình hóa mặt cắt 211
5.3.3.1 Định nghĩa và khai báo mặt cắt 211
5.3.3.2 Gán mặt cắt cho phần tử 213
5.3.3.3 Dữ liệu chiều dày 214
5.3.3.4 Xây dựng và tính toán đặc trưng mặt cắt bằng SPC 214
5.3.3.5 Hệ số tỷ lệ độ cứng mặt cắt 215
5.3.4 Mô hình hóa điều kiện biên 216
5.3.4.1 Gối 217
5.3.4.2 Liên kết 218
5.3.4.3 Các dạng điều kiện biên khác 219
5.3.4.4 Gán điều kiện biên với trường hợp tải trọng 220
5.3.5 Mô hình hóa tải trọng 221
5.3.5.1 Khai báo tải trọng tĩnh 221
5.3.5.2 Khai báo tải trọng di động 227
5.3.5.3 Khai báo tải trọng động 229
5.3.6 Nhóm (Group) 232
5.3.7 Mô hình hóa quá trình thi công 234
Trang 105.3.7.2 Khai báo các giai đoạn thi công 236
5.3.8 Kiểm tra sơ bộ mô hình kết cấu 239
5.3.8.1 Phương pháp quan sát đồ họa 239
5.3.8.2 Phương pháp sử dụng bảng số liệu 239
5.3.8.3 Phương pháp kiểm tra tự động 239
5.4 Phân tích kết cấu 241
5.4.1 Phân tích 241
5.4.1.1 Lựa chọn phương pháp phân tích 241
5.4.1.2 Các khả năng phân tích chính của MIDAS/Civil 242
5.4.1.3 Các cài đặt thông số phân tích chung 244
5.4.1.4 Phân tích tĩnh tuyến tính 245
5.4.1.5 Phân tích P-Delta 245
5.4.1.6 Phân tích ổn định kết cấu 246
5.4.1.7 Phân tích trị riêng 248
5.4.1.8 Phân tích phổ đáp ứng 249
5.4.1.9 Phân tích thủy nhiệt 250
5.4.1.10 Phân tích lịch sử thời gian 250
5.4.1.11 Phân tích phi tuyến hình học (chuyển vị lớn) 251
5.4.1.12 Phân tích giai đoạn thi công 253
5.4.1.13 Phân tích kết cấu có xem xét tự động các gối lún 255
5.4.2 Xử lý kết quả phân tích 255
5.4.2.1 Chuyển đổi giai đoạn phân tích 255
5.4.2.2 Tổ hợp kết quả và lấy các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất 256
5.4.2.3 Các chức năng cung cấp kết quả phân tích 258
5.4.3 Các kiểu biểu diễn kết quả 260
5.4.3.1 Contour 261
5.4.3.2 Deform 261
Trang 115.4.3.3 Values 262
5.4.3.4 Legend 263
5.4.3.5 Animate 263
5.4.4 Trình tự thực hiện công tác hậu xử lý 264
5.4.5 Các kiểu chức năng hậu xử lý 265
5.4.5.1 Hiển thị các phản lực 265
5.4.5.2 Hiển thị biểu đồ chuyển vị 266
5.4.5.3 Hiển thị các lực thành phần 267
5.4.5.4 Hiển thị ứng suất 268
5.4.5.5 Biểu diễn kết quả chi tiết của phần tử dầm 269
5.4.5.6 Biểu diễn các dạng dao động 270
5.4.5.7 Biểu diễn xếp tải tự động tìm giá trị bất lợi 271
5.4.5.8 Kiểm tra qua bảng kết qủa 271
5.4.6 Kiểm tra kết quả phân tích giai đoạn thi công 272
5.4.6.1 Bridge Girder Diagrams 272
5.4.6.2 Các biểu đồ lịch sử giai đoạn và các bước thi công 273
5.4.6.3 Biểu đồ mất mát ứng suất cáp phụ thuộc thời gian 274
5.4.6.4 Các bảng thông tin về cáp dự ứng lực 275
5.4.7 Xuất kết quả đầu ra 276
5.4.7.1 Kết quả dạng file văn bản 276
5.4.7.2 Kết quả dạng bản in 278
CHƯƠNG 6 Ví dụ mô hình hóa và phân tích cầu đơn giản với MIDAS/Civil 281
6.1 Mô hình hóa và phân tích cầu giản đơn bê tông cốt thép dự ứng lực, mặt cắt chữ T 282 6.1.1 Giới thiệu 282
6.1.2 Số liệu tính toán 282
Sơ đồ và mặt cắt ngang 282
Trang 126.1.2.3 Tải trọng 283
6.1.3 Mô hình hóa kết cấu 283
6.1.3.1 Thiết lập môi trường làm việc 283
6.1.3.2 Mô hình hóa vật liệu 284
6.1.3.3 Mô hình hóa mặt cắt 291
6.1.3.4 Xây dựng mô hình kết cấu 294
6.1.4 Gán điều kiện liên kết tại các gối đầu dầm 299
6.1.5 Xây dựng hệ thống mạng dầm 300
6.1.6 Mô hình hóa tải trọng 301
6.1.6.1 Tĩnh tải 302
6.1.6.2 Hoạt tải 314
6.1.6.3 Các tổ hợp tải trọng 318
6.1.7 Phân tích và hiển kết quả 319
6.1.7.1 Thực hiện quá trình phân tích 319
6.1.7.2 Hiển thị và phân tích kết quả 319
6.1.7.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang 321
6.2 Mô hình hóa và phân tích cầu giản đơn bê tông cốt thép dự ứng lực, mặt cắt chữ I liên hợp 323
6.2.1 Giới thiệu chung 323
6.2.2 Số liệu tính toán 323
6.2.2.1 Sơ đồ và mặt cắt ngang 323
6.2.2.2 Vật liệu 324
6.2.2.3 Tải trọng 324
6.2.3 Mô hình hóa kết cấu 324
6.2.3.1 Mô hình hóa vật liệu 324
6.2.3.2 Mô hình hóa mặt cắt 331
6.2.3.3 Xây dựng mô hình kết cấu 335
Trang 136.2.4 Mô hình hóa các giai đoạn thi công 360
6.2.4.1 Quá trình thi công 360
6.2.4.2 Thiết lập các giai đoạn thi công 360
6.2.4.3 Tạo các nhóm kết cấu và các nhóm điều kiện biên 360
6.2.4.4 Nhóm kết cấu 361
6.2.4.5 Nhóm điều kiện biên 361
6.2.4.6 Mô hình hóa các giai đoạn thi công 361
6.2.5 Phân tích và biểu diễn kết quả 364
6.2.5.1 Thiết lập các tổ hợp tải trọng 365
6.2.5.2 Nội lực, phản lực, biến dạng và ứng suất 366
6.2.5.3 Kết quả mất mát ứng suất và độ dãn dài của cáp DƯL 368
6.2.5.4 Đường ảnh hưởng và các vị trí bất lợi của hoạt tải 369
Tài liệu tham khảo 372
Trang 14Chương 1 – Tổng quan về mô hình hóa và phân tích kết cấu cầu
Chương 2 – Một số cơ sở lý thuyết trong phân tích kết cấu cầu
Chương 2 – Tổng quan về ứng dụng phần mềm trong phân tích kết cấu cầu
Trang 15
CHƯƠNG 1 Tổng quan về mô hình hóa và phân tích
kết cấu
Mục tiêu của chương
Các khái niệm về mô hình hóa
Các cơ sở lý thuyết của phân tích kết cấu
Các chỉ dẫn thực tế về mô hình hóa kết cấu
Trang 161.1 Khái niệm chung
Mô hình là một sự mô tả khái quát một đối tượng Mô hình được xây dựng nhằm mục
đích nghiên cứu sự làm việc của đối tượng trước khi xây dựng hoặc sửa đổi đối tượng
đó Về bản chất, mô hình là một cách thể hiện đã được đơn giản hóa của đối tượng thực
Sự đơn giản hóa ở đây là rất cần thiết bởi vì đối tượng thực thường rất phức tạp hay quá lớn và nhiều phần trong sự phức hợp đó là không quan trọng đối với vấn đề đang được xem xét Ý nghĩa của mô hình là mô hình cung cấp một công cụ để xây dựng và biểu đạt các ý tưởng một cách rõ ràng và chính xác Những đặc trưng về sự đơn giản hoá và biểu đạt đó là rất khó đạt được trong thế giới thực vì chúng thường mâu thuẫn với nhau Cùng một đối tượng có thể có nhiều mô hình khác nhau tùy thuộc vào mục tiêu và phương pháp xem xét Việc đơn giản hóa khi xây dựng mô hình thường được dựa trên các giả thiết nhất định Các giả thiết được đưa ra để loại bỏ các ảnh hưởng không cần thiết đến vấn đề đang được xem xét hoặc đơn giản hóa các quan hệ đến mức có thể xử
lý được bằng các công cụ sẵn có
Mô hình kết cấu là mô hình phản ánh sự làm việc theo một phương diện nhất định của
kết cấu theo một phương pháp phân tích nhất định Một cách chung nhất, mô hình kết cấu mô tả cấu trúc hình học, sự phân bố khối lượng, các điều kiện liên kết và điều kiện biên của kết cấu cùng các ảnh hưởng bên ngoài tác động lên nó
Mô hình hóa và phân tích kết cấu là quá trình vận dụng các kiến thức cơ sở về cơ học,
các phương pháp phân tích kết cấu và các thuật giải để mô tả, làm trực quan hóa và nhất
là định lượng các ứng xử vật lý của kết cấu như nội lực, chuyển vị, v.v khi kết cấu chịu các tác động khác nhau Các kết quả tìm được trong quá trình phân tích là cơ sở để thiết
kế các bộ phận kết cấu hoặc đánh giá sự làm việc của chúng
Trang 171.2 Cơ sở lý thuyết
Mô hình hóa và phân tích kết cấu đều dựa trên các cơ sở lý thuyết của cơ học các môi trường liên tục cũng như các lý thuyết và phương pháp tính được phát triển dựa trên đó, như phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, v.v Các nguyên tắc
chính ở đây là sự cân bằng về lực, liên tục (tương thích) về chuyển vị hay biến dạng và
đặc trưng cơ học của vật liệu thể hiện qua quan hệ giữa ứng suất và biến dạng Cả ba
nguyên tắc này đều được áp dụng nhất quán bất kể sự phức tạp của kết cấu Sự cân bằng
ở đây là sự cân bằng tĩnh học giữa nội lực và ngoại lực ở toàn bộ kết cấu cũng như ở các
bộ phận kết cấu bất kỳ Sự tương thích hay liên tục về biến dạng phản ánh điều kiện liên tục về biến dạng và chuyển vị trong toàn bộ kết cấu Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng phản ánh tính chất cơ học của vật liệu Các tính chất cơ học của vật liệu có thể thay đổi phụ thuộc vào trạng thái ứng suất – biến dạng cụ thể
Việc xây dựng mô hình kết cấu, như đã nêu ở trên, là việc đơn giản hóa kết cấu thật dựa trên một loạt các giả thiết, ví dụ như giả thiết về mặt cắt phẳng hay sự làm việc đàn hồi của vật liệu, v.v
Việc phối hợp ba nguyên tắc cơ bản của cơ học và các giả thiết tạo nên mô hình toán
học Thông thường, mô hình toán học được thể hiện dưới dạng các phương trình vi phân
và, đối với các hệ thống kết cấu phức tạp, rất nhiều trong số các phương trình vi phân đó không có lời giải dưới dạng hiển Để tìm được các lời giải, các mô hình toán học thường
được chuyển đổi thành mô hình số Mô hình số được lựa chọn phụ thuộc vào nhiều yếu
tố như khả năng tính toán của công cụ sẽ được áp dụng, độ chính xác, tính dễ sử dụng v.v
Có thể có nhiều mô hình số được xây dựng từ một mô hình toán học Quá trình xây dựng mô hình và phân tích kết cấu được thể hiện ở Hình 1-1 Ở đây, “Kết cấu thật” có thể là kết cấu đang được thiết kế hoặc đã được xây dựng Để xây dựng mô hình toán học, bên cạnh các ràng buộc cơ học, các kỹ sư phải chấp nhận một loạt giả thiết đơn giản hóa nhằm đưa các phương trình thành dạng có thể giải được Tiếp theo, các kỹ sư phải chuyển đổi các thông số của kết cấu thật thành các biến trong mô hình toán học Các đặc trưng này bao gồm các định nghĩa tải trọng, các đặc trưng vật liệu, mặt cắt của các cấu kiện cùng các điều kiện biên Việc chuyển từ mô hình toán sang dạng mô hình
số cũng đòi hỏi phải bổ sung thêm nhiều giả thiết đơn giản hóa Rất nhiều thông số kết cấu như giá trị tải trọng, đặc trưng mặt cắt là rất khó xác định một cách chính xác, ví dụ,
độ cứng của mặt cắt lại phụ thuộc vào trạng thái nội lực của mắt cắt (do ảnh hưởng của
Trang 18Hình 1-1 Quan hệ giữa mô hình hóa và thiết kế Hiện nay, gần như tất cả các kết cấu phức tạp đều được phân tích bằng việc áp dụng các chương trình máy tính và hầu hết các chương trình này đều được xây dựng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn Để khai thác có hiệu quả các chương trình máy tính cũng như phân tích một cách có cơ sở các kết quả tính toán, các kỹ sư phân tích kết cấu phải nắm vững cơ sở lý thuyết của phương pháp đang được áp dụng Nói chung, các kỹ sư
Kết cấu thật
Tổ hợp các điều kiện cân bằng, tương thích và đặc trưng cơ học của vật liệu cùng các giả thiết đơn giản hóa
Mô hình toán học
Biểu diễn mô hình toán học thành mô hình số, bổ sung thêm các giả thiết đơn giản hóa
Mô hình số
Sửa đổi mô hình
Sửa đổi mô hình
Đánh giá kết quả
Chấp nhận được
Thiết kế và kiểm toán cấu kiện
Chấp nhận được
Kiểm tra các điều kiện kinh
tế, khả thi, v.v
Đạt Không đạt
Không đạt
Trang 19Những việc quan trọng họ phải thực hiện là hình dung một cách chính xác sự làm việc của từng bộ phận kết cấu, các tác động cũng như các điều kiện biên và lựa chọn các đối tượng tương ứng có trong thư viện của chương trình để xây dựng mô hình Chương trình máy tính sẽ tự động xây dựng nên mô hình số thích hợp Tuy nhiên, để lựa chọn được một cách hợp lý các đối tượng “phần tử”, “liên kết” và “tải trọng” trong chương trình, kỹ sư kết cấu phải nắm rõ sự làm việc về mặt cơ học của, các giới hạn cũng như
độ chính xác của các đối tượng đó và như vậy, ở mức độ nhất định cũng đã phải đi qua
mô hình toán
Trang 201.3 Các thành phần chính của mô hình kết cấu
Các thành phần chính của mô hình kết cấu là:
1.3.1 Mô hình hình học
Mô hình hình học là mô hình chứa các thông số hình học, sự phân bố trong không gian của các bộ phận kết cấu cũng như quan hệ topo giữa chúng Nhằm mục đích đơn giản hóa quá trình tính toán, hầu hết các phương pháp tính, từ “thủ công” đến tự động hóa trên máy tính, đều có xu hướng phân chia kết cấu thành các cấu kiện trên cơ sở hình dạng hình học, cấu tạo vật liệu, đặc điểm chịu lực, phương pháp thi công, v.v Mô hình hình học thường lấy cấu kiện làm đối tượng cơ sở
Tùy theo bản chất làm việc trong kết cấu cũng như phương pháp phân tích, các cấu kiện
có thể được mô hình hóa thành các đối tượng dạng thanh (một chiều), tấm, vỏ, bản (hai chiều) và khối (ba chiều)
Các đối tượng dạng thanh là các phần tử có một kích thước một chiều lớn hơn rất
nhiều so với hai chiều còn lại Do đặc điểm cấu tạo của mình, rất nhiều các bộ phận công trình cầu như dầm, trụ, tháp, cột, cọc, v.v thường được mô hình hóa thành các đối tượng dạng thanh Trong trường hợp tổng quát, các đối tượng này có thể có đủ các thành phần nội lực: mô-men uốn, lực cắt, lực dọc, mô-men xoắn Mô hình toán học của
đối tượng dạng thanh là lý thuyết dầm
Bản, vỏ là các đối tượng có một kích thước nhỏ hơn hai kích thước còn lại Bản là các
đối tượng chịu lực chính theo phương vuông góc với mặt phẳng của nó và, do đó, có trạng thái ứng suất phẳng Các cấu kiện mặt xe chạy trong các kết cấu cầu, bản sàn
trong kết cấu nhà, v.v là các cấu kiện bản Vỏ là đối tượng chịu lực chính trong phương
mặt phẳng của mình và có trạng thái biến dạng phẳng Mô hình toán học của các đối tượng bản, vỏ là các lý thuyết bản của Timoshenko, Midline, v.v
1.3.2 Mô hình liên kết và điều kiện biên
Liên kết phản ánh sự kết nối giữa các bộ phận trong kết cấu và điều kiện biên phản ánh
sự kết nối giữa kết cấu với môi trường hoặc kết cấu khác Tùy thuộc vào sự làm việc về mặt cơ học, các liên kết thực tế thường được mô hình hóa thành các dạng liên kết sau:
Liên kết ngàm cứng Dạng liên kết này hạn chế (với độ cứng vô cùng lớn) tất cả
các bậc tự do
Liên kết chốt (khớp) lý tưởng Liên kết chốt lý tưởng cho phép các bộ phận có thể
Trang 21 Liên kết đàn hồi là dạng liên kết hạn chế một số bậc tự do nhưng với các độ cứng
nhất định
Liên kết đàn hồi phi tuyến là liên kết đàn hồi nhưng độ cứng của chúng lại phụ
thuộc vào biến dạng
Ngoài ra còn có thể có những dạng liên kết khác như liên kết chỉ chịu kéo hay chỉ chịu nén, v.v
1.3.3 Mô hình tải trọng
Các tải trọng tác dụng trên kết cấu thường được phân biệt theo dạng tác động như lực (bao gồm cả mô-men), nhiệt độ thay đổi, chuyển vị cưỡng bức, v.v
Theo đặc điểm phân bố tác dụng, tác động lực thường được mô hình hóa thành
Tải trọng tập trung là tải trọng đặt tập trung tại một điểm, có độ lớn, phương và
chiều xác định Tải trọng tập trung có thể là lực tập trung hay mô men tập trung,
Tải trọng phân bố là tải trọng tác dụng có tính phân bố trên một chiều dài hay một
diện tích Đặc trưng của tải trọng này là miền tác động và quy luật phân bố tải trọng Tương tự như tải trọng tập trung, tải trọng phân bố cũng có thể là lực phân bố hay
mô-men phân bố
Theo đặc điểm thay đổi vị trí tác dụng, các tải trọng này được chia thành
Tải trọng cố định là tải trọng có vị trí tác dụng không thay đổi theo thời gian,
Tải trọng di động là tải trọng có vị trí tác dụng thay đổi theo thời gian
Theo đặc điểm động lực, các tải trọng lại được chia thành
Tải trọng tĩnh là tải trọng tác dụng có tính chất tĩnh, không gây lực quán tính trong
kết cấu,
Tải trọng động là tải trọng tác dụng có tính động
Ảnh hưởng của nhiệt độ thay đổi thường được mô hình hóa thành
Sự thay đổi nhiệt độ tại các thớ của mặt cắt các cấu kiện,
Sự thay đổi nhiệt độ tại các cấu kiện khác nhau của kết cấu, v.v
Chuyển vị cưỡng bức là chuyển vị tương đối giữa các bộ phận kết cấu hay giữa kết cấu
với nền móng hay các kết cấu khác
Trang 221.4 Tổng quan về một số phương pháp phân tích kết cấu
cầu
Cũng như tất cả các kết cấu xây dựng dân dụng khác, các kết cấu cầu có thể được phân tích bằng nhiều phương pháp khác nhau phụ thuộc vào độ phức tạp của kết cấu, mức độ chính xác yêu cầu, v.v Hiện nay, các phương pháp cổ điển của cơ học kết cấu như phương pháp lực, phương pháp chuyển vị và các phương pháp lặp gần đúng xuất phát từ các phương pháp đó như phương pháp phân phối mô-men vẫn được áp dụng có hiệu quả khi phân tích các bài toán tương đối đơn giản Khi số ẩn số trong mô hình tăng lên, việc tính toán đòi hỏi phải thực hiện trên máy tính Với môi trường tính toán này, các phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp dải hữu hạn, phương pháp phần tử biên, v.v trở nên chiếm ưu thế
Trang 23 X , được gọi là ẩn cơ bản thứ i, là phản lực tại liên kết bị cắt thứ i i
Các thành phần đáp ứng như nội lực, chuyển vị, v.v., trên kết cấu siêu tĩnh được xác định theo quan hệ sau:
sơ đồ khớp không biến dạng hình học
Kết cấu cơ bản của phương pháp chuyển vị là kết cấu có được sau khi đặt thêm các liên kết chống quay vào vị trí của các ẩn chuyển vị quay và liên kết chống chuyển vị đường vào nơi có chuyển vị đường Như vậy, kết cấu cơ bản của phương pháp chuyển vị có bậc siêu tĩnh cao hơn kết cấu ban đầu và được tạo thành từ các bộ phận độc lập, có trạng thái ứng suất, biến dạng tương đối đơn giản và dễ xác định, ví dụ như, các đoạn thanh thẳng
Các ẩn cơ bản của phương pháp chuyển vị được xác định từ điều kiện cân bằng tại các liên kết đặt thêm tức là tại điểm đặt của các ẩn này Một cách khái quát, phương trình chính tắc mô tả điều kiện cân bằng để xác định các ẩn cơ bản của phương pháp chuyển
vị là
Trang 24 r ij là phản lực tại liên kết đặt thêm tương ứng với ẩn cơ bản i do ẩn cơ bản R j
= 1 gây ra trên kết cấu cơ bản
R ip là phản lực tại liên kết đặt thêm tương ứng với ẩn cơ bản i do tác động
bên ngoài sinh ra
Các thành phần đáp ứng như nội lực, chuyển vị, v.v., trên kết cấu siêu tĩnh được xác định theo quan hệ sau:
S là thành phần đáp ứng trên kết cấu siêu tĩnh cần tính,
S là thành phần đáp ứng do i R i 1 gây ra trên kết cấu cơ bản và
S 0 p là thành phần đáp ứng do tác động bên ngoài gây ra trên kết cấu cơ bản Phương pháp lực và phương pháp chuyển vị là các phương pháp giải chính xác các mô hình toán học các mô hình kết cấu cho trước Tuy nhiên, quá trình giải theo các phương pháp này, nhất là phương pháp lực, đều mang tính thủ công nên khả năng thực hiện một cách tự động trên máy tính thường gặp nhiều khó khăn
1.4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những phương pháp tổng quát nhất để xây dựng mô hình số của mô hình toán học như đã được nêu trong mục 1.1 Về mặt vật lý, phương pháp phần tử hữu hạn chia không gian liên tục của kết cấu thành một tập hợp
hữu hạn các phần tử (miền nhỏ) có tính chất hình học và cơ học đơn giản hơn kết cấu toàn thể Các phần tử liên kết với nhau tại các điểm nút Tương tự phương pháp chuyển
vị, trong phương pháp phần tử hữu hạn, điều kiện tương thích về chuyển vị hay biến dạng của kết cấu chỉ được thỏa mãn tại các nút Thông thường, ẩn cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn là các chuyển vị của các nút Các ẩn này được xác định dựa trên điều kiện cân bằng của toàn kết cấu theo phương trình có dạng
Trang 25Sau khi xác định được ma trận chuyển vị nút, chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong phần
tử được xác định dựa trên các “hàm dạng” mô tả quan hệ chuyển vị của một điểm bất kỳ với các chuyển vị nút
Trang 261.5 Một số chỉ dẫn về mô hình hóa kết cấu
1.5.1 Tổng quan về các vấn đề trong mô hình hóa kết cấu
Như trên đã nêu, mô hình hóa kết cấu là quá trình vận dụng các kiến thức cơ sở về cơ học, các phương pháp phân tích kết cấu và các thuật giải để mô tả và làm trực quan hóa các ứng xử vật lý của kết cấu Trong việc mô hình hóa kết cấu, các khó khăn cơ bản mà người kỹ sư hay gặp phải là do không nắm được một cách rõ ràng sự làm việc theo phương diện vật lý của kết cấu và các điều kiện biên, sự hạn chế của công cụ cùng lý thuyết đang được áp dụng nên không xây dựng được các mô hình phân tích thích hợp Một khó khăn khác là do không hiểu rõ ứng xử của các dạng phần tử khác nhau, các tính năng của các công cụ nên không lựa chọn được các phần tử một cách đúng đắn Những khó khăn trên có thể dẫn đến các kết quả không mong muốn, ví dụ như, các mô
tả kém chính xác về vấn đề cần giải quyết, một mô hình phản ánh không đầy đủ các đặc trưng làm việc quan trọng của kết cấu hoặc quá chi tiết đến mức không cần thiết, các lời giải dựa trên các điều kiện tải trọng hoặc điều kiện biên không thích hợp hoặc các kết quả tính toán thừa và không được kiểm tra Ngoài ra cũng còn có thể có các sai sót khác
do chính bản thân các chương trình gây ra, như sự biểu diễn không chính xác các kết quả tính do sự “làm trơn” các giá trị không liên tục hay thậm chí là kết quả tính sai
1.5.2 Một số chỉ dẫn về mô hình hóa kết cấu
Số chiều không gian của mô hình và khối lượng tính toán Việc lựa chọn số chiều
không gian của mô hình (một, hai hay ba chiều) phụ thuộc vào bài toán đang xem xét cũng như khả năng của công cụ tính toán Việc tăng số chiều của mô hình làm tăng khối lượng tính toán lên một cách đáng kể Trong hầu hết các trường hợp, mô hình hai chiều
có thể cung cấp đầy đủ và chính xác các kết quả mong muốn
Lựa chọn phần tử Loại phần tử nào là tốt nhất? Câu trả lời lại là câu hỏi: tốt nhất cho
bài toán nào? Khả năng của từng phần tử phụ thuộc vào loại bài toán Một loại phần tử hay lưới phần tử có thể làm việc tốt cho một bài toán nhưng lại làm việc kém ở bài toán khác Người phân tích phải nắm được ứng xử của từng loại phần tử trong các tình huống khác nhau cũng như cũng như bản chất vật lý của bài toán đang xem xét để từ đó đưa ra các lựa chọn phù hợp
Nói chung, các loại phần tử có độ phức tạp (và khả năng) trung bình sẽ dễ phù hợp nhất cho nhiều lớp bài toán khác nhau Nên tránh dùng quá nhiều phần tử đơn giản hoặc quá
ít phần tử phức tạp
Trang 27Bắt đầu đơn giản Không nên cố gắng giải quyết trọn vẹn một vấn đề phức tạp ngay
một lúc Đầu tiên, nên đơn giản hóa vấn đề và xây dựng một mô hình đơn giản, có thể chỉ gồm vài phần tử dạng thanh Các mô hình này, do đó, rất dễ được xây dựng, tốn ít công sức tính toán nhưng vẫn có thể cung cấp các kết quả gần đúng Nếu các mô hình chi tiết hơn cung cấp các kết quả khác biệt nhiều so với mô hình đơn giản ban đầu thì người kỹ sư cần phải phân tích sự khác nhau đó để tìm ra nguyên nhân
Các kết quả tính toán trên mô hình đơn giản được dùng làm cơ sở cho việc phân tích chi tiết hóa Nên tận dụng tối đa tính đối xứng và sử dụng các mô hình đơn giản để kiểm chứng tính đối xứng cũng như tìm thêm các đối xứng mới Mô hình hai chiều nên được dùng làm mô hình xuất phát cho các mô hình phân tích ba chiều
Các phân tích động lực học hoặc phi tuyến nên được bắt đầu từ các mô hình tĩnh, tuyến tính Các kết quả tính trên các mô hình đơn giản này có thể giúp phát hiện ra các thiếu sót trong mô hình động hoặc phi tuyến phức tạp Các tổ hợp lực được áp dụng trong các phân tích tĩnh có thể cung cấp sơ đồ biến thiên nội lực hay ứng suất trong các bộ phận kết cấu để, qua đó, đưa ra các dự đoán cho các kết quả trong phân tích động lực học hay phi tuyến
Mô hình hóa Việc mô hình hóa không chỉ là việc xây dựng lưới phần tử Không nên
chỉ tập trung vào việc chia lưới phần tử hay các việc vụn vặt khác mà bỏ quên các khía cạnh vật lý quan trọng, có ảnh hưởng lớn đến ứng xử của toàn kết cấu
Để mô phỏng các vấn đề thật bằng các công cụ toán học, người kỹ sư phải nắm được bản chất vật lý của bài toán như: Tải trọng là gì? Điều kiện biên là gì? Ứng xử nào là quan trọng? Liệu bài toán là tĩnh hay động? Nếu là bài toán động, liệu lực cản động có đóng vai trò quan trọng và, nếu có, lực cản sẽ được tính toán như thế nào? Liệu có xảy
ra hiện tượng mất ổn định? Có phải vật liệu là đẳng hướng? Liệu các tính chất của vật liệu có phụ thuộc vào thời gian và độ lớn của ứng suất? Có xảy ra hiện tượng đàn dẻo? Nếu có thì đó là hiện tượng cục bộ hay phổ biến? Còn có hiện tượng phi tuyến khác? Các câu hỏi này cùng nhiều câu hỏi khác nữa cần phải được trả lời khi lựa chọn các dạng phần tử cũng như khi bố trí các phần tử đặc biệt để có được mô hình hợp lý và chi phí tính toán thích hợp Không nên bỏ qua các bộ phận kết cấu mà người kỹ sư coi một cách chủ quan là ít tham gia chịu lực
Dự đoán kết quả và xác định rõ mục tiêu Nếu kết quả đã được biết trước, rất dễ dàng
xây dựng được mô hình hợp lý Tương tự, nếu kết quả có thể dự đoán được thì cũng có thể xây dựng được các mô hình thích hợp Nếu các khu vực có ứng suất lớn đã được dự đoán thì có thể mô hình hóa các khu vực ở xa các khu vực đó một cách ít chi tiết hơn
Trang 28đoán Nếu mục tiêu của việc tính toán là biến dạng của kết cấu mà không phải là ứng suất, thì có thể không cần sử dụng các lưới phần tử chi tiết
Chỉnh sửa mô hình Sẽ là lý tưởng, nếu lựa chọn ngay được từ đầu một mô hình tính
toán phù hợp Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, các kết quả phân tích sẽ chỉ ra các bất hợp lý trong mô hình được chọn đầu tiên và cũng chỉ ra tính cần thiết phải xây dựng các mô hình khác, tiến bộ hơn Không nên xem xét các mô hình sau là các bản sửa lỗi của mô hình trước đó mà là các bước đã được dự kiến trong quá trình phát triển từ
“thô” đến “tinh” của việc mô hình hóa
Liên kết Thông thường, các liên kết gối được mô hình hóa hóa thành dạng ngàm tuyệt
đối cứng hay khớp lý tưởng Tuy nhiên, sự làm việc của các liên kết gối trong thực tế lại nằm đâu đó giữa hai loại lý tưởng này Cùng một liên kết thực tế nhưng việc mô hình hóa ở phân tích tổng thể có thể khác ở phân tích chi tiết Điều này có thể dẫn đến các kết quả rất khác nhau khi phân tích chi tiết
Liên kết trái của kết cấu trong Hình 1-2 ở phân tích tổng thể (a) được mô hình hóa thành một ngàm nhưng ở phân tích chi tiết lại có thể được mô hình hóa thành ngàm (b) hay một tập hợp các liên kết khớp và gối cố định (c) Sự làm việc của mô hình (b) và (c) là khác nhau nếu xét đến biến dạng ngang y do hiệu ứng Poát-xông Do bị hạn chế biến dạng ngang nên ứng suất y tại gối trái ở sơ đồ (b) là rất lớn nhưng do được biến dạng
tự do nên giá trị này ở sơ đồ (c) lại không đáng kể
Hình 1-2 Các mô hình liên kết khác nhau cho phân tích chi tiết
Việc không chú ý đến chi tiết làm việc của các mối nối có thể dẫn đến các sai lệch khi
mô hình hóa sự làm việc tổng thể cũng như cục bộ tại liên kết Trên Hình 1-3 kết cấu thật (a) chứa các thanh không giao nhau nên có thể có mô-men uốn trên thanh ngang
Trang 29nhưng trên mô hình (b), các phần tử này lại giao nhau và do đó, không có mô-men uốn trên các phần tử Độ cứng của các phần tử trên mô hình và trên kết cấu thực, do đó, cũng khác nhau
Hình 1-3 Mô hình hóa sai liên kết
Dạng phần tử, kết nối Các phần tử làm việc tốt nhất nếu chúng có hình dáng đầy đặn
và đều nhau Phần tử sẽ làm việc kém chính xác nếu quan hệ tỷ lệ của các kích thước quá lớn (phần tử dẹt), các góc quá khác nhau, các cạnh là đường cong hay các nút trên cạnh phân bố quá không đều nhau (Hình 1-4)
Hình 1-4 Các phần tử có dạng hình học “méo mó” có thể tạo ra các kết quả không
chính xác Nói chung, các phần tử khác nhau sẽ thích hợp một cách khác nhau với sự bất thường
về hình dạng của kết cấu cần mô hình hóa Tuy nhiên, các phần tử dễ thích hợp nhất cho nhiều dạng bài toán là phần tử có các kích thước tương đối bằng nhau, các góc nên gần vuông, các nút trên cạnh nên phân bố đều và các cạnh nên là thẳng Tất nhiên, cũng có những ngoại lệ, các phần tử dẹt có thể sử dụng ở những nơi có gradient biến dạng gần
Các kích thước quá chênh lệch
Các nút phân bố không đồng đều Tứ giác dạng tam giác
Tứ giác quá gần tam giác Các góc quá chéo
Cạnh cong
Trang 30phần tử “xấu” cũng như các liên kết không tương thích có thể chỉ gây ra các kết quả tồi một cách cục bộ Theo nguyên lý Xanh-Vơnăng (Saint-Venant) các kết quả này không gây ảnh hưởng đến các khu vực đủ xa khác Điều này cũng đúng với các hiệu ứng do lực tập trung gây ra (Hình 1-5)
Nếu có các thay đổi trong cấu trúc phần tử, nên cố gắng lựa chọn chúng sao cho sự chênh lệch về kích thước của các phần tử kề nhau là nhỏ nhất Nói chung, các phần tử
kề nhau nên có độ cứng gần bằng nhau (Hình 1-6)
Hình 1-5 Các dạng kết nối không hợp lý giữa các phần tử
Hình 1-6 Các phần tử liền kề nên có kích thước gần bằng nhau
Điều kiện yếu (ill condition), sự không ổn định Điều kiện yếu là điều kiện gây ra các
kết quả không ổn định và quá nhạy với các thay đổi nhỏ ở điều kiện ban đầu Hãy xét ví
dụ sau:
Hệ phương trình
1 2
x x
x x
Trang 31Như vậy, một sự thay đổi rất nhỏ (1%) ở hệ số phương trình dẫn đến sự thay đổi rất lớn (100%) ở nghiệm của chúng
Sự chênh lệch quá lớn về độ cứng của các phần tử gần nhau hay sử dụng hệ số xong (Poisson) quá lớn (khoảng 0,5) ở các bài toán biến dạng phẳng cũng như các bài toán khối có thể gây ra các điều kiện yếu hay không ổn định Đây là những vấn đề nguy hiểm vì chúng có thể làm sai khác kết quả tính một cách rất khó nhận ra Để tránh các điều này, không nên sử dụng các phần tử “mềm” để đỡ các phần tử gối, không nên sử dụng các gối xiên (Hình 1-7) Nếu không có các yêu cầu đặc biệt, không nên sử dụng hệ
Poát-số Poát-xông gần bằng 0,5 Không nên sử dụng các phần tử ba chiều hay phần tử tấm có chiều dày quá nhỏ
Hình 1-7 Gối xiên
Tính toán ứng suất Tại các điểm tối ưu, ứng suất tính toán có thể là giá trị chính xác
nhưng, nói chung, ứng suất được tính với độ chính xác kém hơn chuyển vị Do đó, sơ
đồ phần tử để tính ứng suất cần phải chi tiết hơn sơ đồ để tính chuyển vị và kết quả tính toán ứng suất không thể được coi là đáng tin cậy nếu kết quả tính toán chuyển vị đang
bị nghi ngờ Tương tự, khi tính dao động, kết quả tính các dạng dao động chưa thể coi là đáng tin nếu tần số dao động tự nhiên chưa được xem là chính xác
Phân tích cục bộ Việc phân tích cục bộ ở một khu vực không nhất thiết phải phân tích
lại toàn bộ kết cấu cùng với lưới phần tử chi tiết Khu vực cần phân tích cục bộ có thể được phân tích độc lập dưới tác dụng của các lực đặt trực tiếp lên nó cũng như các chuyển vị và lực đặt lên miền biên, là nơi mà khu vực này được cắt rời khỏi kết cấu Các thành phần chuyển vị và lực tác dụng lên miền biên của khu vực cục bộ được xác định từ các phân tích tổng thể trước đó Nếu việc phân tích cục bộ cần bổ sung thêm các nút tại miền biên thì lực và chuyển vị của các nút này được xác định theo phương pháp nội suy
Thông thường, độ cứng của phần tử ở lưới “chia thô” lớn hơn độ cứng của phần tử ở lưới “chia tinh” nên chuyển vị tại biên của khu vực phân tích cục bộ có thể nhỏ hơn
Trang 32Phân tích dao động và động lực Nếu việc phân tích động lực học và tần số dao động
đến u là cần thiết thì lưới phần tử phải có khả năng tính toán chính xác dạng dao động ứng với tần số khoảng 3.u Bước thời gian t trong tính toán tích phân trực tiếp theo phương pháp lịch sử thời gian nên là 0,3/u hay nhỏ hơn Cũng trong dạng tính toán này cần phải có sự phù hợp giữa sự phân bố khối lượng và thuật toán Nên tránh sự thay đổi đột ngột kích thước phần tử vì điều này có thể dẫn đến sự phản xạ sóng giả tạo
Các vấn đề về tính phi tuyến Thông thường, phân tích phi tuyến cần phải được thực
hiện lặp đi lặp lại nhiều lần Mục đích của việc lặp này không những là để phát hiện lỗi
mà còn để tìm ra các thuật giải thích hợp Ở đây, cần bắt đầu một cách đơn giản và không nên cố gắng giải quyết trọn vẹn vấn đề qua một lần thử Lúc đầu, nên thử với mô hình tuyến tính và sau đó thêm dần từng đặc trưng phi tuyến Theo cách này, lỗi dễ dàng được tìm ra và hiệu ứng của từng đặc trưng phi tuyến có thể nhìn thấy rõ ràng hơn Nói chung, phân tích phi tuyến tốn nhiều thời gian và chi phí do đó cần xác định rõ mục tiêu
để giảm thiểu khối lượng tính toán
Kiểm tra kết quả Các kết quả tính toán cần được kiểm tra về tính “ổn định” Ví dụ, tại
các gối, chuyển vị phải “bằng không”, tính đối xứng phải phải thỏa mãn ở cả kết quả tính ứng suất và chuyển vị, v.v Các kết quả tính toán cũng cần phải so sánh với các giá trị đã được biết trước theo nhiều cách khác nhau như phỏng đoán, thực nghiệm, các kết quả của các tính toán tương tự trước đó cũng như kết quả tính của các chương trình khác hay các phương pháp tính khác, các kết quả có trong các tài liệu đã được công bố, v.v Tuy nhiên bao giờ cũng phải xem xét các kết quả đối chứng với con mắt nghi ngờ: các mô hình tính có thể có các lý tưởng hóa sai, các phỏng đoán có thể nhầm lẫn, các tài liệu có thể bị in sai, v.v Nếu thấy các sai khác trong các kết quả tính, phải tìm cách giải thích sự sai khác đó Thời gian dành cho việc phân tích kết quả có khi còn vượt quá cả thời gian chuẩn bị dữ liệu tính toán
Trang 33CHƯƠNG 2 Một số cơ sở lý thuyết trong phân tích
kết cấu
Mục tiêu của chương
Chương 2 cung cấp các cơ sở lý thuyết về
Trang 342.1 Cơ sở của phân tích tải trọng di động
2.1.1 Khái niệm về đường và mặt ảnh hưởng
2.1.1.1 Tải trọng di động
Khi phân tích các kết cấu cầu, một loại tải trọng khai thác luôn phải được tính đến là tải trọng đoàn xe và tải trọng người đi bộ Đặc điểm của loại tải trọng này là chúng có vị trí tác dụng trên kết cấu thay đổi theo thời gian trong khi phương và chiều tác dụng được
giữ không đổi Một cách khái quát, loại tải trọng này được gọi là tải trọng di động Khi
chịu tác dụng của tải trọng di động, các giá trị đáp ứng của kết cấu như nội lực, chuyển
vị, v.v thay đổi phụ thuộc vào vị trí tác dụng của tải trọng Nhiệm vụ của người kỹ sư thiết kế là phải tìm được giá trị đáp ứng lớn nhất để làm cơ sở thiết kế
2.1.1.2 Hàm ảnh hưởng
Công cụ có hiệu quả nhất để tính toán các giá trị đáp ứng của kết cấu khi chịu tác dụng
của tải trọng di động là hàm ảnh hưởng, là hàm phản ánh sự thay đổi giá trị đáp ứng tại
một vị trí (mặt cắt) trên kết cấu theo vị trí tác dụng của tải trọng di động Nhằm mục đích khái quát hóa, hàm ảnh hưởng được xây dựng với tải trọng di động bằng đơn vị Như vậy, hàm ảnh hưởng không phụ thuộc vào độ lớn của tải trọng di động và được sử dụng như là một thuộc tính của kết cấu Khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi và
có biến dạng nhỏ thì các giá trị đáp ứng có thể được xác định theo hàm ảnh hưởng dựa trên nguyên lý cộng tác dụng:
Trang 35Với đường ảnh hưởng, công thức tính giá trị đáp ứng được cụ thể hóa thành các dạng
với w x( ) là hàm phân bố tải trọng trong khoảng a đến b trên đường ảnh hưởng
và dx là một vi phân chiều dài đặt tải
Tương tự, với mặt ảnh hưởng, công thức tính giá trị đáp ứng được có dạng
Với w x y( , ) là hàm phân bố tải trọng trong miền A của mặt ảnh hưởng, i( , )x y
là hàm biểu diễn tung độ mặt ảnh hưởng và dAlà một vi phân diện tích đặt tải 2.1.1.4 Vị trí cực trị của tải trọng
Dựa trên đường và mặt ảnh hưởng dễ dàng tìm được vị trí của đoàn tải trọng di động
mà, tại đó, giá trị đáp ứng đạt cực trị Vị trí này thường được gọi là vị trí cực trị của tải
trọng Vị trí cực trị thường được xác định theo phương pháp thử dần dựa trên đường hay mặt ảnh hưởng
Trang 362.1.1.5 Đường bao
Khi thiết kế các cấu kiện, quan tâm của kỹ sư thường là giá trị đáp ứng cực hạn tại các mặt cắt (vị trí) của cấu kiện đó Tập hợp các giá trị đáp ứng cực hạn tại các vị trí của cấu kiện tạo thành đường bao Đường bao, nhất là đường bao nội lực, là công cụ hỗ trợ thiết
kế quan trọng Đường bao khả năng chịu lực của cấu kiện phải bao được đường bao nội lực của nó
2.1.2 Khái niệm về đoàn xe tiêu chuẩn
Các công trình cầu phải được thiết kế để nhiều loại xe có thể thông qua an toàn Về mặt
lý thuyết, các kỹ sư thiết kế phải tính hiệu ứng do từng đoàn xe thực tế gây ra và thiết kế với các hiệu ứng lớn nhất có thể Rõ ràng, đây là công việc tốn rất nhiều thời gian, ngay
cả khi đã được tự động hóa Để đơn giản cho công tác thiết kế, các loại xe trong thực tế được thay thế bằng các đoàn xe tiêu chuẩn là những đoàn xe mà hiệu ứng của chúng gây
ra đối với kết cấu tương đương với các đoàn tải trọng thực tế Các tiêu chuẩn thiết kế đều đưa ra các đoàn xe tiêu chuẩn của mình Đoàn xe tiêu chuẩn không phải là mô hình
của bất kỳ một đoàn xe thực tế nào cũng như tổ hợp của chúng mà là các phổ tải trọng
Đoàn xe tiêu chuẩn theo tiêu chuẩn thiết kế 22TCN272-01 được gọi là HL93 (xuất phát
từ tiêu chuẩn AASHTO LRDF; HL93 = Highway Loading accepted in 1993 – tải trọng đường ô tô được chuẩn hóa năm 1993) Đoàn xe này là một tổ hợp của:
Xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế, và
Tải trọng làn thiết kế
Xe tải thiết kế
Trang 37Xe tải thiết kế tượng trưng cho các xe tải kéo một cầu, cấu trúc của loại xe này được minh họa trên Hình 2-1 Trục trước của xe có tải trọng 35 kN, đặt cách trục giữa một khoảng là 4300 mm Trục giữa và trục sau có tải trọng 145 kN Khoảng cách giữa hai trục này dao động trong khoảng 4300 mm đến 9000 mm Giá trị cụ thể của khoảng cách này được chọn sao cho hiệu ứng của nó gây ra đối với kết cấu là bất lợi nhất
Xe hai trục thiết kế
Xe hai trục thiết kế là một xe có hai trục, tải trọng mỗi trục là 110 kN, khoảng cách giữa hai trục là 1,2 m
Tải trọng làn thiết kế
Tải trọng làn thiết kế là tải trọng phân bố đều, có chiều dài không hạn chế theo phương
dọc cầu và có cường độ 9,3kN/m Theo phương ngang cầu, tải trọng này được giả thiết
là phân bố bề rộng làn thiết kế (3m) Tải trọng làn thiết kế tương đương với tải trọng
phân bố đều trên diện tích làn thiết kế với cường độ 3,1kN/m2
Hiệu ứng của xe tải thiết kế hay xe hai trục thiết kế phải được tính cộng tác dụng với hiệu ứng của tải trọng làn thiết kế
Trang 382.2 Cơ sở của phân tích động lực học kết cấu
Tất cả các kết cấu dưới tác dụng của các nguyên nhân lực hay chuyển vị đều có các ứng
xử động nghĩa là kết cấu chịu thêm lực quán tính Lực quán tính tác động lên kết cấu,
theo định luật thứ hai của Newton, có giá trị bằng tích của gia tốc và khối lượng kết cấu
(Fi = m x a, với m là khối lượng, a là gia tốc) Nếu độ lớn của lực hay chuyển vị tác
động lên kết cấu thay đổi chậm thì gia tốc của kết cấu là nhỏ và lực quán tính có thể
được bỏ qua và kết cấu được coi là làm việc tương đương tĩnh Chính xác hơn, khi tần
số của tác động kích thích nhỏ hơn 1/3 tần số dao động tự nhiên nhỏ nhất của kết cấu thì kết cấu được coi là làm việc tĩnh Như vậy có thể coi tính toán động là một sự mở rộng của tĩnh toán tĩnh
Nhằm làm cơ sở cho các tính toán động lực học kết cấu, phần này sẽ trình bày một số khái niệm cũng như các nội dung có liên quan đến hiện tượng dao động của kết cấu
2.2.1 Dao động hệ có một bậc tự do
2.2.1.1 Khái niệm chung
Hệ có một bậc tự do là hệ có một khối lượng chuyển vị được theo một phương Dao động là hiện tượng các khối lượng của kết cấu chuyển động qua lại xung quanh vị trí
cân bằng dưới tác dụng của nhiều nguyên nhân khác nhau như lực xung kích, gió, động đất, v.v
Dao động của hệ có một bậc tự do là dạng dao động đơn giản nhất và được dùng làm cơ
sở cho các nghiên cứu ở hệ có nhiều bậc tự do Nhiều kết cấu có thể coi một cách đơn giản là hệ có một bậc tự do, như cầu hai nhịp có một gối trung gian, nhà một tầng, tháp nước, v.v Các cầu nhiều nhịp có chiều dài nhịp và chiều cao trụ tương đối bằng nhau cũng có thể quy thành các hệ một bậc tự do độc lập
Hình 2-2 Hệ có một bậc tự do
Trang 39Hình 2-2 trình bày sơ đồ hệ có một bậc tự do Hệ này bao gồm một khối lượng m được gắn với nền móng bằng liên kết có độ cứng k Dưới tác dụng của lực f(t), khối lượng m thực hiện một chuyển vị là u(t) Trong quá trình dịch chuyển này, khối lượng m chịu ảnh hưởng của lực cản với hệ số cản c Các hàm f(t) và u(t) ở đây là các hàm thời gian
Hệ số lực cản c được giả thiết là hằng số và, do đó, lực cản tỷ lệ thuận với vận tốc chuyển động Khi độ cứng k, khối lượng m và hệ số cản c là hằng số, sự làm việc của hệ
được coi là tuyến tính và hệ được gọi là hệ tuyến tính Trong trường hợp ngược lại, sự làm việc của hệ có tính phi tuyến và hệ được gọi là hệ phi tuyến
2.2.1.2 Dao động của hệ tuyến tính có một bậc tự do
Theo nguyên lý D’Alambert,
u là gia tốc của chuyển động (đạo hàm bậc hai của chuyển vị u)
u là vận tốc của chuyển động (đạo hàm bậc nhất của chuyển vị u)
Như vậy, phương trình chuyển động của hệ là
Trang 40 trong (2-6) là tần số vòng riêng của khối lượng, phản ánh số vòng quay mà khối
lượng thực hiện được trong một đơn vị thời gian (giây – s) khi quỹ đạo chuyển động
được thể hiện dưới dạng hình tròn
Tần số riêng
Tần số riêng (tần số tự nhiên hay tần số cơ sở) f phản ánh số dao động mà khối lượng
thực hiện được trong khoảng thời gian một giây khi dao động tự do Đơn vị của tần số riêng là Hertz (s1)
Chu kỳ dao động riêng
Chu kỳ dao động riêng T n là số thời gian cần thiết để khối lượng thực hiện được một dao động