Hình thành và củng cố quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình ở các lớp cuối bậc tiểu học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

12 CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP HÌNH THÀNH VÀ CỦNG CỐ QUY TRÌNH DẠY HỌC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH Ở CÁC LỚP CUỐI BẬC TIỂU HỌC THEO XU HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC .... Hình thà

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu nhà trường, khoa sư phạm Tiểu học – Mầm non và toàn thể quý thầy cô giáo trường Đại học Quảng Bình, đã tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tôi trong suốt bốn năm học tập và rèn luyện tại trường, đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Ths.GVC Nguyễn Kế Tam, người đã quan tâm giúp đỡ và nhiệt tình hướng dẫn tôi thực hiện khóa luận tốt nghiệp này

Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng để thực hiện đề tài một cách hoàn chỉnh nhất song do hạn chế về kiến thức và kinh nghiệm, nên không thể tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy, cô để khóa luận được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, thầy cô đã luôn luôn giúp đỡ, động viên và khích lệ tôi cả về vật chất và tinh thần

Cuối cùng, một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ và động viên quý báu đó Tôi xin kính chúc quý thầy cô giáo sức khỏe và công tác tốt

Tôi xin trân trọng cảm ơn !

Quảng Bình, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Phan Thị Hoài Lan

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong khóa luận là trung thực, khách quan, nghiêm túc và chưa được công bố trong các công trình khác Những tài liệu tham khảo có nguồn gốc rõ ràng

Quảng Bình, tháng 5 năm 2018 Sinh viên

Phan Thị Hoài Lan

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

BẢNG VIẾT TẮT vi

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5.1 Khách thể nghiên cứu 3

5.2 Đối tượng nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 3

7.2 Phương pháp điều tra 4

7.3 Phương pháp quan sát 4

7.4 Phương pháp thực nghiệm 4

7.5 Phương pháp thống kê-phân loại-so sánh 4

8 Đóng góp của đề tài 4

8.1 Đóng góp mới của đề tài 4

8.2 Các vấn đề đưa ra bảo vệ 5

9 Cấu trúc của đề tài 5

B PHẦN NỘI DUNG 6

CHƯƠNG I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI 6

1.1 Cơ sở lý luận của đề tài 6

1.1.1 Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh cuối bậc Tiểu học liên quan đến việc dạy học giải toán 6

1.1.2 Cơ sở Triết học duy vật biện chứng trong hoạt động nhận thức Toán học 6 1.1.2.1 Quy luật chung của hoạt động nhận thức 6

1.1.2.2 Vai trò của hoạt động nhận thức Toán học ở trường phổ thông 7

1.1.3 Cơ sở khoa học sư phạm về dạy học theo quy trình 8

1.1.3.1 Sự cần thiết phải xây dựng quy trình dạy học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức 8

1.1.3.2 Quy trình dạy học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức 8

1.1.4 Phương pháp tích cực trong dạy học 9

1.1.4.1 Khái niệm về phương pháp tích cực trong dạy học 9

1.1.4.2 Một số nguyên tắc dạy học phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh 9

1.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài 10

1.2.1.Tình hình thực tế việc dạy học giải toán hiện nay ở trường Tiểu học 10

1.2.1.1 Về phía giáo viên 10

1.2.1.2 Về phía học sinh 10

1.2.2 Những định hướng đổi mới phương pháp theo xu hướng tích cực 11

1.2.3 Vị trí, mục đích, yêu cầu của việc dạy học giải toán ở bậc Tiểu học 12

1.2.4 Một số dạng toán điển hình trong sách giáo khoa Toán lớp 4-5 12

CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP HÌNH THÀNH VÀ CỦNG CỐ QUY TRÌNH DẠY HỌC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH Ở CÁC LỚP CUỐI BẬC TIỂU HỌC THEO XU HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 14

2.1 Giai đoạn dạy học chuẩn bị cho việc xây dựng quy trình dạy học giải các dạng toán điển hình 14

2.1.1 Mục đích và yêu cầu 14

2.1.2 Giai đoạn dạy học chuẩn bị cho việc xây dựng quy trình dạy học giải các dạng toán điển hình 14

2.2 Hình thành quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức 14

2.2.1 Quy trình dạy học và vai trò của chúng trong quá trình dạy học 14

2.2.2 Các quan điểm chỉ đạo 15

2.2.3 Các nguyên tắc định hướng việc hình thành quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức 15

2.2.4 Hình thành quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình ở các lớp

cuối bậc Tiểu học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức 15

2.3 Hình thức tổ chức dạy học giải bài tập của một số dạng toán điển hình để củng cố quy trình dạy học 19

2.3.1 Ý nghĩa của việc luyện tập giải toán 19

2.3.2 Hình thức tổ chức dạy học giải bài tập của một số dạng toán điển hình để củng cố quy trình dạy học 19

2.3.3 Các bước cần tiến hành khi giải một số dạng toán điển hình 20

2.3.4 Luyện tập giải toán về tìm số trung bình cộng 21

2.3.5 Luyện tập giải toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 25

2.3.6 Luyện tập giải toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó 30

2.3.7.Luyện tập giải toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó 35

2.3.8.Luyện tập giải toán về tương quan tỉ lệ 38

2.3.9 Luyện tập giải toán chuyển động thẳng đều 42

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 49

3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 49

3.2 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 49

3.3 Kế hoạch thực nghiệm 49

3.3.1 Tiến trình thực nghiệm 49

3.3.2 Nội dung thực nghiệm 49

3.4 Tổ chức thực nghiệm 50

3.5 Thời gian thực nghiệm 50

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 50

3.6.1 Về nội dung 50

3.6.2 Về phương pháp 50

3.6.3.Kết quả kiểm tra 50

3.6.4 Kết luận thực nghiệm 51

C KẾT LUẬN 52

PHỤ LỤC 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cùng với xu hướng phát triển của thời đại, giáo dục ngày càng được quan tâm và phát triển mạnh mẽ Trong những năm qua, bậc Tiểu học đã không ngừng thực hiện những thay đổi trong quá trình dạy học nhằm đáp ứng yêu cầu của đất nước cũng như hội nhập vào sự phát triển toàn cầu Trong đó, Toán, Tiếng Việt và Anh văn là những môn học được đầu tư đáng kể Toán học là môn học chủ yếu hỗ trợ phát triển tư duy logic và môn Toán ở Tiểu học góp phần rất quan trọng trong rèn luyện phương pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo; góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới

Trong môn Toán, việc giải thành thạo các bài toán điển hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học có một vị trí quan trọng Nó giúp học sinh nắm vững các kiến thức

số học, các đại lượng cơ bản, các yếu tố đại số, yếu tố hình học và rèn luyện kĩ năng thực hành giải toán, vận dụng các kiến thức, kỹ năng đó vào việc giải quyết những vấn đề thực tiễn gần gũi trong cuộc sống hàng ngày Qua đó, học sinh biết làm việc có kế hoạch, có căn cứ, phát triển được tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo Muốn vậy, việc giáo viên nắm vững được quy trình dạy học giải toán là điều rất cần thiết để giúp học sinh thực hiện hoạt động giải toán có hiệu quả

Qua thực tế sư phạm cho thấy, việc dạy học giải toán điển hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học còn rập khuôn, máy móc, chưa tuân thủ theo một quy trình khoa học, chưa huy động đúng kiến thức và khả năng tham gia hoạt động của học sinh Dẫn đến việc học sinh nắm cách giải toán một cách mơ hồ, máy móc theo kiểu bắt chước, rập khuôn , chưa nhận thức rõ ràng dạng toán và chưa phân biệt rõ ràng giữa dạng toán này với dạng toán khác, khi giải toán phạm phải rất nhiều sai lầm không đáng có

Trong tình hình mới, công nghệ thông tin phát triển đòi hỏi học sinh nhanh chóng tiếp cận cái mới, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo để chiếm lĩnh tri thức Vì vậy, việc nắm vững các thuật toán lại đặc biệt quan trọng để

giúp học sinh làm việc khoa học, xét đoán có căn cứ, có óc độc lập suy nghĩ, tự vạch ra kế hoạch cụ thể cho từng bài toán trên cơ sở học sinh đã nắm vững thuật toán, từ đó biết tự kiểm tra công việc và kết quả mình làm, biết rút ra những kết luận cần thiết Hơn nữa, học sinh có dịp nhìn nhận toàn diện mỗi loại toán, thấy được sự phát triển của chúng từ đơn giản đến phức tạp

Trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu dạy học giải các bài toán bậc Tiểu học đã quan tâm đến vấn đề thuật toán, vấn đề phát triển tư duy cho học sinh Tuy nhiên, việc kết hợp dạy học theo quy trình và phát triển tư duy tích cực cho học sinh chưa được quan tâm sát sao Chính vì những điều trên, tôi chọn

đề tài “Hình thành và củng cố quy trình dạy học giải một số dạng toán điển

hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu khái niệm quy trình dạy học

và khái niệm về tích cực hóa hoạt động của học sinh Từ đó, tổ chức, hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán điển hình trên cơ sở các bài toán gốc Học sinh phải tự mình khái quát hóa để đưa ra thuật toán và vận dụng được thuật toán một cách linh hoạt vào việc giải một số dạng toán điển hình

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích trên, đề tài này có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau: a) Đặc điểm hoạt động nhận thức và sự phát triển tư duy của học sinh Tiểu học liên quan đến việc học giải toán như thế nào?

b) Quy trình dạy học là gì? Phương pháp tích cực trong dạy học là như thế nào? Tại sao cần phải xây dựng quy trình dạy học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức?

c) Các dạng toán điển hình trong sách giáo khoa lớp 4,5 được trình bày như thế nào? Đặc điểm cấu trúc nội dung của chúng ra sao?

d) Việc hình thành và củng cố quy trình dạy học các dạng toán điển hình như thế nào để phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh?

e) Đã tiến hành thực nghiệm như thế nào? Nội dung và hình thức thực nghiệm, kết quả thực nghiệm ra sao? Rút ra được kết luận gì qua việc thực nghiệm?

4 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh giải các dạng toán điển hình theo đúng quy trình, huy động đúng các kiến thức và kĩ năng toán học, tích cực tham gia các hoạt động thì sẽ giúp học sinh lĩnh hội tri thức một cách khoa học

để tự mình tìm ra thuật toán và vận dụng nó vào việc giải toán điển hình Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này

Bởi vì, năng lực chỉ được hình thành và phát triển trong hoạt động một cách tích cực, đúng quy trình khoa học

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

Quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Phương pháp hình thành và củng cố quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

6 Phạm vi nghiên cứu

Do thời gian hạn chế nên tôi tập trung điều tra, khảo sát và thực nghiệm tại trường Tiểu học Hải Thành, Đồng Hới, Quảng Bình trong môn Toán lớp 4

7 Phương pháp nghiên cứu

Để giải quyết các vấn đề đã đặt ra trong đề tài, tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu chủ yếu sau:

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tôi đã tham khảo một số tài liệu về các đặc điểm tâm lý lứa tuổi Tiểu học liên quan đến việc dạy học Toán, cơ sở triết học duy vật biện chứng về hoạt động nhận thức toán học, các phương pháp dạy học toán, lý luận dạy học toán,

7.2 Phương pháp điều tra

Phương pháp này được sử dụng trong quá trình tìm hiểu nhận thức của giáo viên xung quanh vấn đề hình thành và củng cố quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

7.3 Phương pháp quan sát

Phương pháp này được sử dụng trong các tiết dự giờ, quan sát giáo viên và học sinh trong các hoạt động để đánh giá sự tích cực hóa trong hoạt động nhận thức

7.4 Phương pháp thực nghiệm

Phương pháp này được sử dụng khi giáo viên áp dụng quy trình đã đưa ra vào thực tế dạy học để kiểm tra tính khả thi của đề tài

7.5 Phương pháp thống kê-phân loại-so sánh

Phương pháp này được sử dụng trong đối chứng kết quả thực nghiệm

+ Hệ thống đươc một số nguyên tắc dạy học và nêu được các biện pháp tương ứng với các nguyên tắc đó nhằm phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh

+ Phân tích đặc điểm cấu trúc nội dung của một số dạng toán điển hình trong sách giáo khoa lớp 4,5

*Về mặt thực tiễn:

+ Xây dựng được quy trình dạy học một số dạng toán điển hình theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

+ Xây dựng được hệ thống bài tập một số dạng toán điển hình với mức độ

từ đơn giản đến phức tạp để khuyến khích các hoạt động học tập của học sinh

+ Có thể dùng đề tài này làm tài liệu tham khảo cho giáo sinh sư phạm và giáo viên Tiểu học vào thực tế giảng dạy để phù hợp với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học

8.2 Các vấn đề đưa ra bảo vệ

+ Việc dạy học giải các dạng toán điển hình ở cuối bậc Tiểu học tuân thủ đúng quy trình dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh, giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách chắc chắn

+ Tiến hành dạy học các dạng toán điển hình đúng quy trình theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức sẽ đạt được mục đích kép, đó là: phát triển được tư duy tích cực và kỹ năng giải toán trên cơ sở học sinh tự mình rút ra và nắm vững thuật toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán

9 Cấu trúc của đề tài

*Phần mở đầu bao gồm lý do chọn đề tài, khách thể và đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, đóng góp của đề tài, cấu trúc của đề tài

*Phần nội dung gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở khoa học của đề tài

Chương 2: Phương pháp hình thành và củng cố quy trình dạy học giải một

số dạng toán điển hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

*Phần kết luận bao gồm những kết quả thu được qua quá trình nghiên cứu

và những kiến nghị, đề xuất

B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Cơ sở lý luận của đề tài

1.1.1 Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh cuối bậc Tiểu học liên quan đến việc dạy học giải toán

Lứa tuổi học sinh cuối bậc Tiểu học là lứa tuổi từ 10 đến 12 tuổi

Nhìn chung, ở lứa tuổi này, đặc điểm tri giác, sự chú ý, trí nhớ, tư duy đã phát triển Tuy nhiên, hình ảnh và mô hình trực quan vẫn có ảnh hưởng nhất định đến quá trình học toán

Học sinh có khả năng phân tích tổng hợp nhưng không đồng đều, còn ở mức độ thấp; khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa, suy luận logic khó khăn đối với học sinh Tiểu học Khi giải toán, học sinh thường bị ảnh hưởng bởi một

số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều, gấp”, tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa

chọn phép tính ứng với từ đó dễ mắc sai lầm

Do vậy, giáo viên cần nhấn mạnh, diễn tả những dấu hiệu, bản chất nhiều lần để giúp học sinh từng bước phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa Tư duy logic còn mang tính chủ quan, xúc cảm, gắn nhiều với thực tế quan sát, tuy nhiên đã ý thức được các thao tác nhận thức đưa đến kết quả

1.1.2 Cơ sở Triết học duy vật biện chứng trong hoạt động nhận thức Toán học

1.1.2.1 Quy luật chung của hoạt động nhận thức

Nhận thức là một quá trình phản ánh tích cực, tự giác và sáng tạo thế giới khách quan vào bộ óc con người trên cơ sở thực tiễn, nhằm sáng tạo ra những tri thức về thế giới khách quan đó

Hoạt động nhận thức nói chung, đặc biệt là hoạt động nhận thức toán học

cần phải tuân thủ theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng

và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn.” Đó là con đường biện chứng của sự nhận

thức chân lý, nhận thức hiện thực khách quan được V.I.Lenin khái quát trong tác

phẩm “Bút ký Triết học”

Nhận thức cảm tính là giai đoạn mở đầu của quá trình nhận thức Đó là giai đoạn nhận thức là con người trong hoạt động thực tiễn sử dụng các giác quan để tiến hành phản ánh sự vật khách quan, mang tính chất cụ thể, cảm tính với những biểu hiện phong phú của nó trong mối quan hệ với sự quan sát của con người Do vậy, trong giai đoạn này, con người mới chỉ phản ánh được cái hiện tượng, biểu hiện bên ngoài của sự vật mà chưa phản ánh được cái bản chất, quy luật, nguyên nhân của hiện tượng.Nhận thức cảm tính được thực hiện qua ba hình thức cơ bản là cảm giác, tri giác và biểu tượng

Nhận thức cảm tính gắn liền với thực tiễn, với sự tác động của khách thể cảm tính, là cơ sở cho nhận thức lý tính

Nhận thức lý tính là giai đoạn cao hơn của quá trình nhận thức Đó là sự phản ánh gián tiếp, trừu tượng và khái quát những thuộc tính, những đặc điểm bản chất của sự vật khách quan Nhận thức lý tính được thực hiện thông qua ba hình thức cơ bản là khái niệm, phán đoán và suy lý

Nhận thức lý tính có tính khái quát cao, nhờ đó hiểu đươc bản chất, quy luật vận động của sự vật, giúp cho nhận thức cảm tính có được định hướng đúng

và trở nên sâu sắc hơn

Nhận thức lý tính mới chỉ đạt được những tri thức về đối tượng nhưng những tri thức đó có chính xác hay không cần phải có sự kiểm nghiệm của thực tiễn, dùng thực tiễn để đo lường tính chân thực của nhận thức Mặt khác, mọi nhận thức, suy đến cùng đều là xuất phát từ nhu cầu thưc tiễn và trở lại phục vụ thực tiễn

1.1.2.2 Vai trò của hoạt động nhận thức Toán học ở trường phổ thông

Hoạt động nhận thức Toán học ở trường phổ thông nhằm giải quyết hai mâu thuẫn chủ yếu:

+ Mâu thuẫn giữa một bên là khái niệm toán học trừu tượng, một bên là mô

tả chúng bằng những hình ảnh hiện thực, mô hình, hình ảnh trực quan, cụ thể + Mâu thuẫn giữa yêu cầu chứng minh một suy luận logic, chặt chẽ với việc chứng minh suy luận dựa trên trực giác, phương tiện, hình vẽ

Giải quyết được hai mâu thuẫn trên là cơ sở phát triển tư duy toán học cho học sinh

1.1.3 Cơ sở khoa học sư phạm về dạy học theo quy trình

1.1.3.1 Sự cần thiết phải xây dựng quy trình dạy học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

Tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS có nghĩa là hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động vàhọc tập bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu, hợp tác

Việc xây dựng quy trình dạy học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức có ý nghĩa vô cùng quan trọng:

+ Đào tạo cho xã hội đội ngũ người lao động làm việc có kế hoạch, có tính độc lập, lòng tự tin và sự năng động, sáng tạo, linh hoạt

+ Việc dạy học coi trọng tri thức, phương pháp nhằm mục đích hình thành cho học sinh năng lực tự học, tự đào tạo để có kiến thức vững chắc đáp ứng được nhu cầu sản xuất và đời sống xã hội

1.1.3.2 Quy trình dạy học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

Quá trình học tập của học sinh có bản chất là hoạt động nhận thức; vì thế, tích cực hóa hoạt động nhận thức trong dạy học Toán là yếu tố cần thiết nhằm khai thác tiềm năng tri thức Toán học phổ thông để tạo ra sản phẩm quy trình, làm rõ khái niệm về quy trình và phương pháp dạy học theo quy trình

Quy trình dạy học các dạng toán điển hình được chia ra làm ba giai đoạn: + Giai đoạn 1: Dạy học một số yếu tố cần thiết và một số bài toán mang tính chất chuẩn bị cho việc dạy học giải toán điển hình

+ Giai đoạn 2: Hình thành quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình

+ Giai đoạn 3: Luyện tập giải các bài toán điển hình để củng cố quy trình dạy học trên cơ sở học sinh nắm chắc thuật toán

1.1.4 Phương pháp tích cực trong dạy học

1.1.4.1 Khái niệm về phương pháp tích cực trong dạy học

Tính tích cực trong học tập thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí lực và có nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức

Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập Động cơ đúng tạo ra hứng thú Hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tạo nên tính tích cực Tích cực sản sinh nếp tư duy độc lập, đó là mầm mống của sự sáng tạo

b) Phương pháp tích cực trong dạy học

Phương pháp tích cực trong dạy học, hay còn gọi là phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, dùng để chỉ những PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

Nói cách khác, PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy Tuy nhiên, để dạy học theo phương pháp tích cực thì GV phải nỗ lực nhiều hơn so với dạy theo phương pháp thụ động

1.1.4.2 Một số nguyên tắc dạy học phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh

Tôi chọn nhóm nguyên tắc nhấn mạnh đến sự cần thiết phát huy tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập

Nguyên tắc 1: Việc nắm vững lý thuyết phải chiếm ưu thế

Nguyên tắc 2: Làm cho học sinh ý thức được vai trò của bản thân trong quá trình học tập và nắm vững các phương pháp làm việc trí tuệ

Nguyên tắc 3: Trong dạy học phải nâng dần mức độ khó khăn

Nguyên tắc 4: Đòi hỏi nhịp độ khẩn trương của công tác học tập

Nguyên tắc 5: Đòi hỏi sự chăm lo tích cực đến khả năng phát triển của tất

cả các học sinh về mặt học tập

1.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài

1.2.1.Tình hình thực tế việc dạy học giải toán hiện nay ở trường Tiểu học 1.2.1.1 Về phía giáo viên

+ Thuận lợi:

- Phần lớn giáo viên đã nghiên cứu và chuẩn bị bài soạn rất chu đáo trước khi lên lớp, nắm chắc được các bước trong quá trình dạy học giải các dạng toán điển hình

- Nhận được sự quan tâm, giúp đỡ của ban lãnh đạo nhà trường, tổ chuyên môn; hằng năm được tham gia các lớp tập huấn để bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của mình

là học sinh giỏi mà quên nghĩ đến chất lượng đại trà của lớp

- Khi chấm, chữa bài, đa số giáo viên thường đánh giá chung chung gắn liền với điểm số mà chưa chỉ rõ sai lầm, thiếu sót để học sinh khắc phục, chưa chú trọng hình thành các kỹ năng toán học cho học sinh

1.2.1.2 Về phía học sinh

+ Thuận lợi:

- Học sinh nhanh nhẹn, chăm ngoan, đoàn kết, biết giúp đỡ bạn bè trong học tập, rèn luyện Một số học sinh ý thức được vai trò của bản thân trong quá trình tham gia học tập, thích tìm tòi, khám phá tri thức

- Nhận được sự quan tâm, giúp đỡ từ gia đình và nhà trường

+ Khó khăn:

- Trình độ của học sinh không đồng đều nên gặp khó khăn trong quá trình giảng dạy

- Một số học sinh còn rụt rè, chưa chủ động trong quá trình học tập

1.2.2 Những định hướng đổi mới phương pháp theo xu hướng tích cực

Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tâp cho học sinh Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy Cách dạy chỉ đạo cách học, nhưng thói quen học tập của học sinh cũng ảnh hưởng tới cách dạy của giáo viên Trong một số trường hợp, người giáo viên tích cực vận dụng phương pháp dạy học theo xu hướng tích cực nhưng không thành công vì học sinh vẫn chưa thích nghi, vẫn quen với lối học tập thụ động Vì vậy, giáo viên cần dần dần xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp lên cao

Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có sự hợp tác của cả giáo viên và học sinh, sự phối hợp ăn ý giữa hoạt động dạy với hoạt động học Ngoài ra, việc dạy học phải lấy người học làm trung tâm Nội hàm chính là nhấn mạnh hoạt động học và vai trò của học sinh trong quá trình dạy học, khác với cách tiếp cận truyền thống lâu nay là nhấn mạnh hoạt động dạy và vai trò của giáo viên

Lịch sử phát triển giáo dục cho thấy, trong nhà trường, một giáo viên dạy cho một lớp đông học trò, cùng lứa tuổi và trình độ tương đối đồng đều thì giáo viên khó có thể chăm lo cho từng học trò Từ đó đã hình thành nên kiểu dạy

“thông báo – đồng loạt” Giáo viên quan tâm trước hết là truyền đạt đủ nội

dung được quy định trong thời hạn và sách giáo khoa hơn là những gì học sinh tiếp thu được Cách dạy này gây ra cách học thụ động

Để khắc phục tình trạng này, nhà sư phạm phải phát huy đươc tính hăng hái của học trò, thực hành dạy học phân hóa Dưới sự chỉ đạo của giáo viên, học

sinh phải hăng hái, chủ động cải biến chính mình về tri thức, năng lực, thái độ hoài nghi và hoàn thiện nhân cách

1.2.3 Vị trí, mục đích, yêu cầu của việc dạy học giải toán ở bậc Tiểu học

Có thể coi dạy học giải toán là “hòn đá thử vàng” của dạy học toán bởi

thông qua bài làm của học sinh, giáo viên vừa đánh giá được học sinh, vừa đánh giá được hiệu quả giảng dạy của mình; từ đó giáo viên điều chỉnh cách dạy và học sinh điều chỉnh cách học cho phù hợp

Dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm đạt được các mục đích chủ yếu sau: + Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức đã học, luyện

kĩ năng tính toán, bước đầu tập dượt vận dụng kiến thức và kĩ năng thực hành vào thực tiễn

+ Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khơi gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi

+ Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động mới như : ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra Từng bước hình thành và rèn luyện thói quen, khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo theo những mức độ khác nhau

Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng lớp, tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp 1 đến lớp 5, trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm chắc các yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng Đặc biệt phải nắm vững trình độ chuẩn của giải toán ở từng lớp

1.2.4 Một số dạng toán điển hình trong sách giáo khoa Toán lớp 4-5

*Lớp 4 có bốn dạng toán điển hình:

Dạng 1: Tìm số trung bình cộng

Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

*Lớp 5 có hai dạng toán điển hình sau:

Dạng 5: Toán về tương quan tỉ lệ

Dạng 6: Toán về chuyển động thẳng đều

*Đặc điểm cấu trúc nội dung và sự thể hiện các nội dung trên trong sách giáo khoa:

+ Các dạng toán điển hình được sắp xếp một cách có hệ thống

+ Trước khi học mỗi dạng toán điển hình đều có các kiến thức chuẩn bị cho việc học giải các dạng toán đó Các kiến thức này không được quy tụ thành môt bài mà được trình bày rải rác trong sách giáo khoa, đòi hỏi giáo viên phải biết dụng ý của các kiến thức đó

+ Khi dạy mỗi dạng toán điển hình, sách giáo khoa cũng trình bày từ một

đến hai bài toán gốc coi như “bài mẫu” và cách giải các bài toán đó, cuối cùng

đưa ra các quy tắc chung để giải Sách giáo khoa không trình bày theo dạng thuật toán, tức là không đưa ra thứ tự các bước cần tiến hành khi giải toán

+ Cuối mỗi dạng toán nào cũng có bài tập vận dụng quy tắc vừa học để hoc sinh giải

+ Tiết luyện tập gồm một số bài tập chủ yếu rèn luyện kĩ năng giải toán trên cơ sở nắm vững quy tắc chung Các bài tập mở rộng, nâng cao chỉ ở mức độ giới hạn

CHƯƠNG II

PHƯƠNG PHÁP HÌNH THÀNH VÀ CỦNG CỐ QUY TRÌNH

DẠY HỌC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH

Ở CÁC LỚP CUỐI BẬC TIỂU HỌC THEO XU HƯỚNG

TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC

2.1 Giai đoạn dạy học chuẩn bị cho việc xây dựng quy trình dạy học giải các dạng toán điển hình

2.1.1 Mục đích và yêu cầu

Mục đích của giai đoạn này là chuẩn bị cơ sở vững chắc là các kiến thức,

kỹ năng có liên quan mật thiết đến kiến thức mới

Giai đoạn dạy học chuẩn bị yêu cầu hướng tới các yếu tố cơ bản của dạng toán sắp trình bày

2.1.2 Giai đoạn dạy học chuẩn bị cho việc xây dựng quy trình dạy học giải các dạng toán điển hình

Các kiến thức, kỹ năng liên quan mật thiết đến việc dạy học các dạng toán điển hình được trình bày rải rác trong sách giáo khoa trước khi học các dạng toán điển hình đó Vì vậy, giáo viên phải nắm chắc dụng ý của sách giáo khoa

để nhấn mạnh các kiến thức và kĩ năng đó Nếu có điều kiện, giáo viên nên hệ thống lại các kiến thức đó trước khi dạy một dạng toán điển hình

Việc chuẩn bị này là sự hỗ trợ đắc lực cho việc hình thành và củng cố quy trình dạy học giải toán điển hình đạt kết quả tốt

2.2 Hình thành quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

2.2.1 Quy trình dạy học và vai trò của chúng trong quá trình dạy học

Quy trình dạy học là hệ thống các bước mà dưới sự hướng dẫn, tổ chức, đào tạo của giáo viên, học sinh tự giác, tích cực, chủ động tự tổ chức, tự điều khiển những hoạt động của mình nhằm hoàn thành nhiệm vụ học tập và đạt được mục tiêu dạy học

Trong quá trình dạy học, quy trình dạy học có hai vai trò chính:

+ Định hướng rõ đến nội dung cần lĩnh hội

+ Có kế hoạch tổ chức hoạt động cho học sinh chiếm lĩnh tri thức

2.2.2 Các quan điểm chỉ đạo

+ Khai thác đúng mức mối liên hệ giữa nội dung kiến thức cần lĩnh hội với

kỹ năng thực hành giải toán

+ Xây dựng hợp lý các bước trong quy trình, chú trọng hoạt động của học sinh trong quá trình hình thành thuật toán, xuất phát từ bài toán gốc Huy động các kiến thức và kỹ năng của học sinh để học sinh tích cực hoạt động giải các bài toán đó, khái quát hóa để dẫn đến thuật toán

+ Tôn trọng nội dung chương trình sách giáo khoa cũng như quỹ thời gian các bài dạy các dạng toán điển hình, có mở rộng và nâng cao hợp lý

2.2.3 Các nguyên tắc định hướng việc hình thành quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

+ Phải kết hợp chặt chẽ các bước trong quy trình

+ Thể hiện sự gắn bó, hỗ trợ lẫn nhau trong việc dạy học giải toán điển hình với các nội dung khác

+ Đảm bảo yêu cầu bồi dưỡng năng lực tư duy, trí tưởng tượng trên cơ sở phân hóa trong dạy học

+ Phát huy tối đa tính tích cực, chủ động của học sinh

2.2.4 Hình thành quy trình dạy học giải một số dạng toán điển hình ở các lớp cuối bậc Tiểu học theo xu hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức

Quy trình dạy học giải các dạng toán điển hình được tiến hành theo 3 bước sau:

*Bước 1: Hình thành thuật toán

Xuất phát từ một số bài toán gốc, tổ chức huy động các kiến thức và kỹ năng để học sinh giải và khái quát Từ đó học sinh tự mình rút ra thuật toán

*Bước 2: Rèn luyện kĩ năng giải toán

Tập cho học sinh vận dụng thuật toán như một phương tiện để giải toán thông qua các bài tập trong sách giáo khoa, vở bài tập, phiếu bài tập hoặc trò chơi toán học

*Bước 3: Mở rộng nâng cao

Giáo viên có thể đưa ra các bài tập cũng thuộc dạng toán điển hình nhưng dưới dạng không tường minh, yêu cầu học sinh phải tư duy để vận dụng thuật toán một cách linh hoạt

Ví dụ: Quy trình dạy học giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của

hai số đó”

*Bước 1: Hình thành thuật toán

Bài toán 1:(HDH Toán 4-tập 2B-tr17) Tổng của hai số là 50 Tỉ số của hai

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải dựa vào sơ đồ đoạn thẳng:

50 được chia thành mấy phần bằng nhau?

Mỗi phần có giá trị là bao nhiêu?

+ Giáo viên đặt câu hỏi:

Bài toán trên được tiến hành qua mấy bước?

Đó là những bước nào?

?

?

50

Bài toán 2:(Sách HDH Toán 4-tập 2B-tr 18) Vũ và Điền có tất cả 35 quyển

vở Số vở của Vũ bằng số vở của Điền Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở? + Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán, nêu dữ kiện và yêu cầu của bài toán + Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Vũ:

Điền:

+ Trình tự bài giải có thể cho học sinh tự giải và trình bày

+ Giáo viên nhấn mạnh thêm một lần nữa: Ta đã đi tìm hai số biết tổng của chúng là 35 và tỉ số của chúng là

+ Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh rút ra thuật toán:

Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng, ta có thể tiến hành theo mấy bước? Đó là những bước nào?

+ Học sinh nêu thuật toán:

Bước 1: tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 2: tìm giá trị mỗi phần

Bước 3: tìm số bé Số bé = giá trị mỗi phần x số phần của số bé

Hoặc

Bước 1: tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 2: tìm số bé

Số bé = tổng : tổng số phần bằng nhau x số phần của số bé Bước 3: tìm số lớn

Số lớn = tổng : tổng số phần bằng nhau x số phần của số lớn + Học sinh nêu cách thử lại bài: số lớn + số bé = tổng

*Bước 2: Rèn luyện kỹ năng

Cho học sinh thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập

in sẵn với mức độ từ dễ đến khó trên cơ sở vận dụng thuật toán

Bài toán 1: Tổng của hai số là 333 Tỉ số của hai số đó là Tìm hai số đó Bài toán 2: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Bài toán 3: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:

Thùng 1

Thùng 2

Giáo viên cho học sinh giải từng bài một; theo dõi, quan sát để sửa sai và uốn nắn kịp thời về cách trình bày bài, phát huy khả năng tích cực của học sinh

*Bước 3: Mở rộng nâng cao

+ Phần lý thuyết: Cho học sinh xây dựng thuật toán dưới dạng ký hiệu trong điều kiện số bé a là m phần (m>1), số lớn b là n phần (n>m)

Bước 4: Tìm số lớn b = p x n

+ Phần bài tập: gồm những bài ứng dụng thuật toán vừa xây dựng và gồm

một số bài có hai yếu tố tổng và tỉ ở dưới dạng không tường minh hoặc tìm 3 số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Bài toán 1: Hiện nay tổng số tuổi của Hoa, mẹ và bà là 100 tuổi Tính số tuổi của mỗi người hiện nay, biết rằng tuổi Hoa gồm bao nhiêu ngày thì tuổi mẹ gồm bấy nhiêu tuần và tuổi Hoa có bao nhiêu tháng thì tuổi bà có bấy nhiêu năm

Bài toán 2: Tổng của hai số là 135 Nếu số lớn thêm 5 đơn vị và giữ

nguyên số bé thì số bé bằng số lớn Tìm số lớn ban đầu

Bài toán 3: Cho một số tự nhiên có hàng đơn vị là 9 Nếu xóa đi chữ số 9

đó thì được số mới mà tổng số mới và số ban đầu là 34 362 Tìm số tự nhiên ban đầu

2.3 Hình thức tổ chức dạy học giải bài tập của một số dạng toán điển hình để củng cố quy trình dạy học

2.3.1 Ý nghĩa của việc luyện tập giải toán

+ Giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức đã học, nắm chắc thuật toán

để giải toán linh hoạt hơn

+ Rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng vào thực tiễn

+ Phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và cách làm việc khoa học

2.3.2 Hình thức tổ chức dạy học giải bài tập của một số dạng toán điển hình để củng cố quy trình dạy học

Căn cứ vào mức độ tích cực của học sinh trong quá trình tham gia hình thành quy trình dạy học, ta có thể tổ chức luyện tập giải bài tập các dạng toán điển hình theo các mức độ sau:

*Mức độ 1: Khái quát lại thuật toán đã được học, đưa ra các bài toán điển

hình mà có thể áp dụng ngay thuật toán hoặc cần biến đổi đơn giản và vận dụng thuật toán để giải

*Mức độ 2: Cho học sinh giải các bài tập dạng không tường minh, giáo

viên chỉ dẫn khi cần thiết, yêu cầu học sinh vận dụng thuật toán để giải

*Mức độ 3: Giáo viên nêu lên một số bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học

sinh biến đổi về dạng toán điển hình vận dụng thuật toán một cách linh hoạt để giải

Ví dụ: Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ta

có thể đưa ra các bài tập với 3 mức độ lần lượt như sau:

Bài toán 1: Chu vi sân trường hình chữ nhật là 400m Biết chiều rộng kém chiều dài 24m Tính diện tích sân trường

Bài toán 2: Hiện nay anh hơn em 6 tuổi Năm năm sau, tổng số tuổi của hai người là 38 tuổi Tính số tuổi của mỗi người hiện nay

Bài toán 3: Hai thùng dầu đựng tất cả 108 lít dầu Nếu chuyển 18l dầu ở

thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu ở 2 thùng bằng nhau Tính số dầu mỗi thùng lúc đầu

2.3.3 Các bước cần tiến hành khi giải một số dạng toán điển hình

*Đọc và tìm hiểu kĩ đề toán

Để hiểu nội dung đề bài, học sinh cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của

đề bài, nắm được ý nghĩa và nội dung Khó khăn đầu tiên của học sinh khi giải toán đó chính là khó khăn về mặt ngôn ngữ, bởi các bài toán thường là sự kết hợp giữa ba thứ ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ

ký hiệu (chữ số, dấu phép tính, dấu ngoặc, )

Để giúp học sinh hiểu đầu bài, giáo viên cần thường xuyên bổ sung vốn ngôn ngữ thường dùng bằng các thuật ngữ toán học để giúp các em hiểu được nghĩa của các thuật ngữ và các kí hiệu để sử dụng đúng

Giáo viên nên hướng học sinh vào nội dung chính của đề toán bằng hai câu hỏi:

+ Bài toán cho biết gì?

+ Bài toán hỏi gì?

*Tóm tắt đề toán

Dựa vào nội dung chính của đề toán, học sinh tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ tóm tắt Ngoài ra, giáo viên nên yêu cầu học sinh dựa vào tóm tắt, nhắc lại đề toán theo cách diễn tả của mình để hiểu đầu bài hơn

*Phân tích và lập kế hoạch giải toán

Nói một cách đơn giản, lập kế hoạch giải là đi tìm hướng giải cho bài toán

Để lập kế hoạch giải một bài toán, ta thường dùng phương pháp phân tích và tổng hợp Phân tích thường được tiến hành dưới 2 dạng:

+ Phân tích để sàng lọc: nhằm loại bỏ các yếu tố thừa, các tình tiết không

cơ bản trong bài toán

+ Phân tích thông qua tổng hợp: ta đem các dữ kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng sự suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt là mối liên hệ giữa cái cần tìm với các dữ kiện

*Giải bài toán và thử lại kết quả

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày cách giải

*Đánh giá cách giải và khai thác bài toán

Đây không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán, nhưng lại là bước không thể thiếu trong dạy học toán

Bước này có mục đích:

+ Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán

+ Tìm cách giải khác và so sánh cách giải

+ Suy nghĩ khai thác đề bài toán

Đối với học sinh đại trà, mục đích cơ bản là rèn cho học sinh thói quen kiểm tra, rà soát lại công việc giải Đối với học sinh khá, giỏi cần rèn luyện thói quen tìm cách giải khác cho một bài toán và so sánh các cách giải để tìm giải pháp tối ưu

2.3.4 Luyện tập giải toán về tìm số trung bình cộng

c) 52; d) 55 Bài 2: Bốn bạn Linh, Nam, Dung và Kha lần lượt cân nặng là 34kg, 36 kg, 40kg và 38kg Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Đáp số: 37kg Bài 3: Tìm x, biết số trung bình cộng của x và 2005 là 2003

Đáp số: 2001

Bài 4: Số đo chiều cao của 5 học sinh lớp Bốn lần lượt là 138cm, 132cm, 130cm, 136cm và 134cm Hỏi trung bình chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Đáp số: 134cm

Bài 5: Số dân của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là 96 người,

82 người và 71 người Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?

Đáp số: 83 người

*Bài tập mở rộng:

Bài 6: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố Trong đó, 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?

Đáp số: 47km

Bài 9: Tìm số trung bình cộng của:

Trung bình cộng của các số trong dãy là:

112 : 8 = 14

b) Dãy các số tròn chục có hai chữ số là: 10; 20; 30; ; 80; 90 Các số hạng trong dãy cách đều 10 đơn vị

Số các số hạng trong dãy là:

(90 – 10) : 10 + 1 = 9 Tổng các số hạng trong dãy là:

= 450 Trung bình cộng của các số tròn chục có hai chữ số là:

450 : 9 = 50

c) Dãy các số chẵn có hai chữ số là 10; 12; 14; ; 96; 98 Các số hạng trong dãy cách đều 2 đơn vị

Số các số hạng trong dãy là:

(98 – 10) : 2 + 1 = 45 Tổng các số trong dãy là:

= 2430 Vậy trung bình cộng của các số chẵn có hai chữ số là:

2430 : 45 = 54

Đáp số: a)14;

b)50;

c)54

* Ta có một số công thức tính toán cơ bản về dãy số cách đều như sau:

Số các số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1

*Bài tập nâng cao:

Bài 11: Tuổi trung bình của các cầu thủ trong một đội bóng chuyền gồm 6 người là 25 Hỏi:

a)Tổng số tuổi của cả đội bóng chuyền đó là bao nhiêu?

b)Tuổi của thủ quân đội bóng chuyền đó là bao nhiêu, biết rằng tuổi trung bình của 5 người còn lại là 24?

Đáp số: a) 150;

b) 30 tuổi Bài 12: Tìm ba số tự nhiên khác nhau, biết số trung bình cộng của ba số đó

là 2

Đáp số:0, 1, 5 hoặc 0, 2, 4 hoặc 1,2,3

Bài 13: Một cửa hàng ngày đầu bán được 120m vải, ngày thứ hai bán được bằng ½ số mét vải bán trong ngày đầu, ngày thứ ba bán được gấp đôi ngày đầu Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?

Đáp số: 10 điểm

Bài 15: Một cửa hàng bán gạo trong 3 ngày Ngày đầu bán được 98 tạ, ngày thứ hai bán được hơn ngày đầu 5 tạ nhưng kém ngày thứ ba 5 tạ Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu tạ gạo?

Đáp số: 103 tạ

Bài 16: Trung bình cộng tuổi bà, tuổi mẹ và tuổi cháu là 36 tuổi Trung bình cộng tuổi mẹ và tuổi cháu là 23 tuổi, bà hơn cháu 54 tuổi Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Tổng số tuổi của cả ba người là: 36 x 3 = 108 (tuổi)

Tổng số tuổi của mẹ và cháu là: 23 x 2 = 46 (tuổi)

Tuổi bà là: 108 – 46 = 62 (tuổi)

Tuổi cháu là: 62 – 54 = 8 (tuổi)

Tuổi mẹ là: 62 – 8 = 38 (tuổi)

Đáp số: bà 62 tuổi, mẹ 38 tuổi, con 8 tuổi

2.3.5 Luyện tập giải toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Đáp số:

Sách giáo khoa: 41 quyển; Sách đọc thêm: 29 quyển Bài 4:Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 5 tấn 2 tạ thóc Thu hoạch ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 8 tạ thóc Hỏi thu hoạch ở mỗi thửa ruộng được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Đáp số:

Thửa thứ nhất : 30 tạ; Thửa thứ hai: 22 tạ Bài 5: Tính nhẩm: Tổng của hai số bằng 8, hiệu của hai số cũng bằng 8 Tìm hai số đó

a)Trung bình cộng của hai số đó là 100, hai số đó hơn kém nhau 2 đơn vị Tìm hai số đó

b)Tổng của ba số là 300 Tìm ba số đó, biết mỗi số hơn số đứng trước nó 2 đơn vị

Hướng dẫn:

a)Tổng của hai số là 100 x 2 = 200; hiệu của chúng là 2

b) Vì ba số cách đều nhau nên số thứ hai bằng trung bình cộng của ba số Vậy số thứ hai là: 300 : 3 = 100

Số thứ nhất là: 100 – 2 = 98

Số thứ ba là: 100 + 2 = 102

Đáp số:

a) 99 và 101 b) 98; 100 và 102

Bài 8:Hiện nay anh hơn em 5 tuổi Sau 5 năm nữa, tuổi anh và tuổi em cộng lại được 25 tuổi Tính tuổi của mỗi người hiện nay

Đáp số: anh 10 tuổi, em 5 tuổi

Bài 9: Một hình chữ nhật có chu vi là 1998m Tinh chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó, biết rằng số đo chiều dài và số đo chiều rộng là hai số tự nhiên liên tiếp

Hướng dẫn:

+Tổng chiều dài và chiều rộng bằng nửa chu vi hình chữ nhật

+Vì số đo chiều dài và chiều rộng là hai số tự nhiên liên tiếp nên hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là 1

+Quy về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Đáp số: chiều dài 500 mét, chiều rộng 499 mét Bài 10: Cả hai thùng chứa 398 lít nước mắm Nếu đổ 50l từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lúc đó thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất 16l Hỏi lúc

đầu trong mỗi thùng có bao nhiêu lít nước mắm?

Đáp số:

Thùng thứ nhất: 241 lít Thùng thứ hai: 157 lít Bài 11: Huy và Hoàng có tất cả 25 viên bi Nếu như Huy cho Hoàng 5 viên, rồi Hoàng lại cho Huy 3 viên thì số bi của Huy nhiều hơn số bi của Hoàng là 1 viên Hỏi:

a)Mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

b)Huy phải cho Hoàng mấy viên để Hoàng có nhiều hơn Huy 1 viên?

Hướng dẫn:

Sau khi cho Huy 3 viên thì số bi của Hoàng là: (25 – 1) : 2 = 12 (viên bi) Trước khi cho Huy 3 viên thì số bi của Hoàng là: 12 + 3 = 15 (viên bi)

Số bi của Hoàng là: 15 – 5 = 10 (viên)

Số bi của Huy là: 25 – 10 = 15 (viên)

Đáp số:

a) Huy 15 viên; Hoàng 10 viên b) 3 viên

*Bài tập nâng cao:

Bài 12: Cho một số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là 4 Nếu xóa bỏ chữ

số 4 này đi, ta được một số có hai chữ số Biết tổng của số có ba chữ số đã cho

và tổng của số có hai chữ số có được sau khi xóa chữ số 4 là 450 Tìm số có ba chữ số đã cho ban đầu

Hướng dẫn: