Hướng dẫn giải 50 câu hỏi hay và khó trong đề thi thử toán 2018 – phạm minh tuấn

50 câu hỏi hay và khó Sưu tâm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn Chúc các em đỗ vào trường Đại Học mà mình mong muốn... Tìm giá trị nhỏ nhất của cos... 4cos 4 AB AB Nhận xét: Ngoài cách trê

50 câu hỏi hay và khó

Sưu tâm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn  

Chúc các em đỗ vào trường Đại Học mà mình mong muốn <3  

2810 

4 4

         D. 

3

31

4 4

Hướng dẫn giải 

Xét yx33ax2 ; b yʹ 3 x2 6ax;  ʹ 0 0

2

x y

3

3 0

2

2 2

 

 

0 2

Bài 8.  Cho hàm số  f x  liên tục trên    và có đồ thị như hình bên dưới 

  Gọi hàm  g x  f f x  . Phương trình  g x ʹ  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt. 

‐ Đồ thị y f x   giao với y 2 tại 3 điểm nên  3 có 3 nghiệm phân biệt 

‐ Đồ thị y f x   giao với ym    2 m 1 tại 1 điểm nên  3 có 1 nghiệm phân biệt 

‐ Đồ thị y f x   giao với y n   1  m 2 tại 3 điểm nên  3 có 3 nghiệm phân biệt 

2019

1

 1; 2

I , bán kính R 1 

Khi đó,  z1z2  OA OB   BA AB 2 AB là đường kính của đường tròn (C) 

Và  z1z2  OA OB  2OI 2OI, với I là trung điểm AB 

BTTL2.  Giả sử  z z  là hai số phức thỏa mãn 1, 2 z1 i  1i z1  và  z2  z2 3 4i  Giá trị  nhỏ nhất của  z1z2  bằng: 

A 2      B. 33 2

10        C. 33 2

5          D. 2 2 1   

BTTL3.  Giả sử  z z  là hai trong số các số phức z thỏa mãn   1, 2 z 3 4i 2 và  z1z2 1. Giá  trị nhỏ nhất của  2 2

Bài 14.  Cho các số phức  z z1, 2 thỏa mãn  z1 r1,   z2  2r2 và    2 2

iz  i z  r  r  . Gọi 

, , ,

A B M N  lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 2iz1,   2 2  i z  2,   1i z2, iz1. Biết  là góc  giữa  AM  và  BN  Tìm giá trị nhỏ nhất của cos . 

4cos

4

AB AB

Nhận xét: Ngoài cách trên ta có thể chuẩn hóa r1 bằng một số dương bất kì rồi đưa 

cos  về hàm theo biến r2, khi đó việc tìm min sẽ dễ dàng hơn. 

Bài 15.  Gọi  z1,  z2,  z3 và  z4 là các nghiệm của phương trình 

4

z z

2 0

         A. 2018e 1         B. 1009e 1       C. 2018e 2           D. 2018e 2

nên có 28kcách chọn, với k 0,1, ,8 . Vậy số tập hợp  E  thỏa mãn yêu cầu bài toán là 

Ta có:  tan OMN r 

y x  f x , hai trục tọa độ và  đưởng thẳng  x   1

1975

 . Biết  z  

Ta có:  1/ /3

Bài 26.  Cho số phức  z x yi  với  x y,  thỏa mãn  z 1 i  1  và  z 3 3i   5  Gọi M, 

  ʹ* 0 3 2P 25 P 26P 13    0 4 P 14 M 7

m 2 

Nhận xét: Cách đại số đơn giản dễ hiểu và với cách giải đó anh nhận ra rằng đề cho thừa dữ kiện  z 1 i  1. 

Bài  27.   Cho  các  số  phức  z z z 1, ,2 3   thỏa  mãn  z 1 4 z, 2 3 z, 3 2   và 

Bài 28.  Cho hai số phức  z z 1, 2  thỏa mãn  z 1 1 2i  z 1 3 3i 2 z 2 1 5 i  17

2 . Tìm giá  trị lớn nhất của biểu thức  P z 1z 2  z 1 2 i  . 

13 13  

Bài 34  Cho các số phức  z z1, 2 thỏa mãn  z i 1 và 2z1z1 3 z2z2 3. Giá trị lớn nhất 

360

1524

C        

Bài  36   Cho  số  phức  z  thỏa  mãn  z4 z2 2 3z2 2 9.  Giá  trị  nhỏ  nhất  của  biểu  thức 

2 2

2 0

164ʹ

f x dx

P A

A2 là biến cố người thứ hai lấy được 0 bi đỏ, 3 bi trắng   2

715

P A

Vì A1 và A2 độc lập nên xác suất để hai người cùng lấy được 0 bi đỏ, 3 bi trắng là: 

 1 2    1 2 2

7

715

P B

B2 là biến cố người thứ hai lấy được 1 bi đỏ, 2 bi trắng   2

715

115

P C

C2 là biến cố người thứ hai lấy được 2 bi đỏ, 1 bi trắng   2

715

,    1; 23

BTTL1:  Cho hàm số  f x  dương và có đạo hàm không âm, liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn: 

 

2 2

,    0;1 ʹ

1 1

*Gọi  C3  có tâm J34; 3 ,  R31 là đường tròn 

đối xứng của  C2  qua  d  và B’ là điểm đối 

8

B B

Lại có  1 1 3  

4 01

4; 41

8

A A

1 1

n n

n n

a u

2

11

21

a a

T

b b

Bài 46  Cho dãy số  u n  thỏa mãn  2 1 1 3 2

2.4

24

22

u

u u

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với (P)  nên yêu cầu bt trở thành tìm điều kiện   sao cho (1)  không phụ thuộc vào m. Do đó (1) luôn đúng với mọi 

2 505

b r a c

Bài 49  Trong không gian Oxyz, cho điểm  A1; 4; 3 và mặt phẳng  P : 2y z 0. Biết điểm 

B thuộc  P , điểm C thuộc Oxy sao cho chu vi tam giác  ABC nhỏ nhất. Hỏi giá trị nhỏ nhất 

đó là :  

Hướng dẫn giải  Gọi  A A1, 2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua  P  và Oxy.