Quy hoạch trực giao cấp 2 đại học bách khoa

Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y. Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: Số hệ số trong đa thức bậcXét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y. Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: Số hệ số trong đa thức bậcXét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y. Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: Số hệ số trong đa thức bậc

Trang 1

Quy hoạch trực giao cấp 2

Trang 2

NỘI DUNG

1.Các phương án cấu trúc có tâm

2.Những phương án trực giao cấp hai

Trang 3

1 Các phương án cấu trúc có tâm

- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y

- Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng:

- Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác định theo công thức:

Trang 4

- Với, C2K: tổ hợp chập 2 từ k yếu tố bằng số hiệu ứng tương tác đôi

- Để xác định các hệ số trong PTHQ số thí nghiệm N không nhỏ hơn số hệ số cần xác định trong phương trình Vì thế, để ước lượng tất cả các hệ số của đa thức bậc hai, mỗi yếu tố

trong phương án có số mức không nhỏ hơn 3

- Khi dùng TYT 3k ta phải thực hiện số thí nghiệm khá lớn, lớn hơn nhiều so với hệ số cần xác định khi k > 2

Trang 5

* Giả sử có k yếu tố thì số TN: N = 3k số hệ số m được cho trong bảng:

Trang 6

* Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương án cấu trúc có tâm của Box và Wilson đề ra: bằng cách thêm một số điểm vào nhân, nhân là một phương án tuyến tính

- Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2k

- Khi k ≥ 5 nhân là phương án TYT 2k-1

* Khi PTHQ tuyến tính không tương thích với thực nghiệm thì cần:

(1) Bổ sung 2k điểm sao (*) nằm trên trục tọa độ của không gian yếu tố Các tọa độ điểm sao (*): (±α,0,

…,0); (0, ±α, ,0); …(0,…,0,±α), gọi là cánh tay đòn sao

Trang 7

(2) Làm thêm no thí nghiệm ở tâm phương án

Trang 8

- Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm cấp 2 với k yếu tố được tính:

N = 2k + 2k + no , với k < 5

N = 2k-1 + 2k + no , với k ≥ 5

- Chọn cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệm no ở tâm được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu.*

Trang 9

Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố

(N=2k, với k=2 => số TN 22=4 , các điểm sao 2.k=4)

Trang 10

Ma trận thông tin XTX ứng qui hoạch trên có dạng:

=> Những phương án cấu trúc có tâm không trực giao XTX =

Trang 11

• Phương án cấu trúc có tâm không trực giao vì xo luôn bằng 1 và xji2 >0 nên :

2 1

Trang 12

2 Những phương án trực giao cấp hai

- Ưu điểm của phương án trực giao: khối lượng tính toán ít, do mọi hệ số hồi quy được xác

định độc lập với nhau

- Để trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm thì cần phải biến đổi các cột ma trận,

thay xj2 (x12, x22, …) bằng biến mới xj’ (x1’ , x2’ , …)

=> Cần thực hiện các bước sau:

Trang 13

1 Xây dựng PTHQ cấp 2:

Bước 1 Viết PTHQ cấp 2 đầy đủ theo dạng:

VD: PTHQ cấp 2 đầy đủ với k = 4:

Ŷ = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b12x1x2 + b13x1x3 + b14x1x4 + b23x2x3 + b24x2x4 +b34x3x4 + b11x12 + b22x22 + b33x32 + b44x42

Trang 14

Trang 15

Bước 2. Lập bảng phương án trực giao bậc 2 với k yếu tố và tâm phương án n0 = 1

Bước 3. Tính các giá trị α2 và α dựa vào biểu thức (với k yếu tố và n0 =1):

α4 + 2k α2 – 2k-1 (k + 0,5 no) = 0 , khi k < 5

α4 + 2k-1 α2 – 2k-2 (k + 0,5 no) = 0 , khi k ≥ 5

=> Ghi giá trị (+α) và (-α) vừa tính được vào bảng

Trang 16

• Ghi chú: Để chuẩn hóa ngta đưa ra bảng tính sẵn như sau: các giá trị α2 đối với số yếu tố và số

TN khác nhau ở tâm phương án

Trang 17

Bước 4 Tính các giá trị xj2 (x12, x22, …) tức là đi tính các giá trị xj’ (x1’, x2’, …):

- Để trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm thì cần phải biến đổi các cột ma trận, thay xj2 (x12, x22, …) bằng biến mới xj’ (x1’ , x2’ , …)

- Lúc này, để tính các giá trị xj2 (x12, x22, …) tức là ta đi tính các giá trị xj’ (x1’ , x2’ , …)

Trang 18

theo công thức:

VD: k = 2 , α2 = 1 , N = 9 thì:

x1 ’ = x 1 2 – (22 + 2.1)/9 = x 1 2 – 2/3.

Trang 19

Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, 2 yếu tố

Trang 20

Bước 5 Tính các hệ số bj (b1, b2, ) ; bjl (b12, b13,…) và bjj (b11, b22, …) theo công thức: ‘

‘

Trang 21

Bước 6 Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b1, b2, ); bjl (b12, b13…) và bjj (b11, b22…) dựa

vào tiêu chuẩn t:

(1)Tính các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23…) theo c.thức:

Trang 22

• Hay tính theo công thức:

Trang 23

Trang 24

(2) Tra bảng phân bố Student để xác định giá trị tp(f) , với p=0,05 và f = u – 1.

(3) So sánh các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23) vừa tính với giá trị tp(f): Nếu tj

< tp(f) : loại bỏ hệ số bj đó ra khỏi PTHQ

Viết lại PTHQ đúng (sau khi đã loại bỏ các hệ số bj không có nghĩa).

Trang 25

Bước 7 Tính các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) của các nhân tố nghiên cứu dựa vào PTHQ đúng và dấu các giá trị x1, x2…

=> Sau đó đưa các giá trị Ŷj vào bảng để tính toán các giá trị (Yi – Ŷi) 2 trong bảng.

Trang 26

2 Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm => ta dùng chuẩn Fisher.

B1 Tính giá trị F thực nghiệm bằng công thức:

Trong đó: N là số thí nghiệm.

l: hệ số có nghĩa trong PTHQ (hệ số còn lại trong PTHQ đúng, sau khi đã loại bỏ các hệ số không có nghĩa).

Trang 27

• B2 Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị Fp (f1,f2)

• Với: p=0,05 ; f1 = N-l; f2 = u – 1 (u: số TN ở tâm)

• B3 So sánh giá trị F tính và Fp (f1,f2):

• => Nếu: F < Fp (f1,f2) thì PTHQ tương thích với thực nghiệm, nghĩa là: PTHQ xây

dựng phù hợp với các số liệu thực nghiệm

Trang 31

Ví dụ 2

• Tiêu chuẩn ISO 12944 đề xuất rất nhiều hệ sơn để cho nhà thiết kế tham khảo, lựa chọn ứng với các tiêu chí khác nhau cho trước, Sơn Atex của Hàn Quốc được chọn để nghiên cứu tính năng chống ăn mòn cho kết cấu thép trong điều kiện khí quyển biển Việt Nam Khoảng biến thiên của các biến trong quy hoạch thực nghiệm như sau:

• - Lớp sơn lót epoxy giàu kẽm chiều dày L = 120 -160(μm), tâm là LO = 140μm, ΔL = 11,76μm;

• - Lớp sơn trung gian epoxy chiều dày T =100 – 140(μm), tâm là To = 120μm, ΔT = 11,76μm;

• - Lớp sơn phủ polyurethane chiều dày P = 80 -100(μm), tâm là P = 90 μm, ΔP = 5,88 μm

• Xác định mô tả toán học của độ thẩm thấu ion clorua qua lớp sơn

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	223,93 KB