Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua hệ thống bài tập tìm GTLN GTNN trong chương trình toán THCS

Bộ môn toán ở trường THCS, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính tư duy nhạy bén của HS, nó đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề dưới mọi góc độ phải liên hệ giữa bài t

LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình học tập và làm khoá luận này, em đã nhận được

sự hướng dẫn và sự giúp đỡ quý báu của các thầy cô

Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến cô Lê Thị Bạch Liên đã tận tình hướng dẫn để em hoàn thành khoá luận này

Em trân trọng cảm ơn quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt

là các thầy cô giảng viên trong khoa Khoa học tự nhiên đã trang bị cho em kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành khoá luận này

Đây là lần đầu tiên thực hiện khóa luận nên sẽ không tránh khỏi những sai sót, kính mong được sự đóng góp ý kiến tận tình của quý thầy cô và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Đồng Hới, tháng 05 năm 2018

Sinh viên

Dương Thị Thoại

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, các số liệu và kết quả nêu trong đề tài là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác

Đồng Hới, tháng 05 năm 2018

Sinh viên

Dương Thị Thoại

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 7

1 Lý do chọn đề tài 7

2 Mục đích nghiên cứu 7

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 8

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 8

5 Phương pháp nghiên cứu 8

6 Cấu trúc khoá luận 8

NỘI DUNG 9

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.Cơ sở lý luận 9

1.1 Tư duy 9

1.1.1 Tư duy là gì? 9

1.1.2 Quá trình tư duy 10

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy 12

1.1.4 Phân loại tư duy 13

1.1.5 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển 14

1.2 Sáng tạo 15

1.2.1 Sáng tạo là gì? 15

1.2.2 Quá trình sáng tạo 16

1.2.3 Các cấp độ sáng tạo 17

1.3 Tư duy sáng tạo 18

1.3.1 Tư duy sáng tạo là gì? 18

1.3.2 Các tính chất tư duy sáng tạo 19

1.3.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo 20

1.4 Phát huy tính tích cực cho học sinh qua môn toán 20

1.4.1 Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học toán 21

1.4.2 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán 22

2 Cơ sở thực tiễn 23

2.1 Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN-GTNN ở THCS 23

2.1.1 Nội dung chương trình GTLN-GTNN ở THCS 23

2.1.2 Thực trạng việc dạy và học GTLN-GTNN ở THCS 24

2.2 Vai trò của việc giải bài tập GTLN và GTNN trong chương trình THCS 26

KẾT LUẬN CHƯƠNG I 28

CHƯƠNG II PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TÌM GTLN-GTNN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN THCS 29

1 Một số phương pháp tìm GTLN – GTNN 29

1.1 Phương pháp đưa về tổng bình phương 29

1.2 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối 32

1.3 Phương pháp tam thức bậc hai 34

1.4 Phương pháp cân bằng hệ số trong các bất đẳng thức: Cauchy, Bunhiacopski 38

1.5 Phương pháp đặt biến phụ hoặc sử dụng biểu thức phụ 41

2 Các biện pháp phát triển tính tích cực của HS thông qua hệ thống bài tập GTLN-GTNN ở THCS 43

2.1 Biện pháp 1 Tập cho học sinh có thói quen mò mẫn, dự đoán kết luận rồi dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết luận 43

2.1.1 Cở sở khoa học của biện pháp 43

2.1.2 Nội dung của biện pháp 43

2.1.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp 44

2.1.4 Ví dụ minh hoạ 44

2.2 Biện pháp 2 Tập cho học sinh biết phân tích tình huống đặt ra dưới nhiều gốc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu 46

2.2.1 Cơ sở khoa học của biện pháp 46

2.2.2 Nội dung của biện pháp 47

2.2.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp 47

2.2.4 Ví dụ minh hoạ 47

2.3 Biện pháp 3 Tập cho học sinh biết vận dụng các thao tác: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá vào việc giải bài tập 50

2.3.1 Cơ sở khoa học của biện pháp 50

2.3.2 Nội dung của biện pháp 52

2.3.4 Ví dụ minh hoạ 53

2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình

giải bài tập 56

2.4.1 Cơ sở khoa học của biện pháp 56

2.4.2 Nội dung của biện pháp 56

2.4.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp 56

2.4.4 Ví dụ minh họa 56

KẾT LUẬN CHƯƠNG II 61

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng, con người cần phải có một tri thức, một tư duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri thức đó trong cuộc sống hằng ngày Bộ môn toán ở trường THCS, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính tư duy nhạy bén của HS, nó đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề dưới mọi góc độ phải liên

hệ giữa bài toán đã giải, những kiến thức đã biết để giải quyết Vì vậy người thầy phải cho HS nắm được các dạng toán cơ bản và các hướng mở rộng của bài toán đó, từ đó để HS phát triển tư duy và hình thành kĩ năng giải toán Muốn đạt được điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính tư duy của người học nhưng phương pháp của người thầy cũng rất quan trọng, làm cho HS học một nhưng có thể làm được hai ba, từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó

Chúng ta biết rằng trong chương trình toán học ở trường THCS hiện nay,

có những bài toán tìm GTLN-GTNN của một biểu thức khi học sinh gặp phải thì rất là bỡ ngỡ và lúng túng Vì trong chương trình toán THCS, SGK chưa đề cập nhiều cách giải Do đó, nhiều HS chưa có được phương pháp giải những bài toán dạng như thế này, mà dạng toán này chúng ta đều thấy ở các đề thi học kỳ, học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Xuất phát từ những lý do trên, em chọn đề tài nghiên cứu: “Phát huy tính

tích cực của học sinh thông qua hệ thống bài tập tìm GTLN-GTNN trong chương trình toán THCS” với mong muốn đề tài nghiên cứu này áp dụng vào

thực tiễn, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THCS

2 Mục đích nghiên cứu

- Củng cố cho học sinh kiến thức cơ bản về GTLN-GTNN

- Đưa ra cho học sinh một số dạng toán cơ bản về GTLN-GTNNvà phương pháp giải, học sinh biết áp dụng để giải các bài toán về GTLN-GTNN xuất hiện trong đề thi vào THPT, đề thi học sinh giỏi lớp 9

- Chỉ ra cho học sinh một số sai lầm thường gặp trong quá trình giải toán GTNN-GTLN

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học phát huy tính tích cực của học sinh

- Đưa ra các biện pháp sư phạm thích hợp cho việc dạy học phát huy tính tích cực của học sinh thông qua hệ thống giải bài tập GTLN-GTNN ở THCS

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Dạy học phát huy tính tích cực của HS THCS thông qua phương pháp giải bài tập toán GTLN-GTNN

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu SGK, SBT các tài liệu liên quan khác

6 Cấu trúc khoá luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo nội dung khoá luận được chia làm 2 chương

CHƯƠNG I: Dành cho việc trình bày các cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài, cụ thể là những nội dung về vấn đề phát huy tính tích cực của HS và vai trò của việc giải bài tập GTLN-GTNN trong chương trình THCS

CHƯƠNG II: Tập trung chủ yếu vào một số biện pháp, phân tích tìm lời giải cho các bài tập GTLN-GTNN có khả năng rèn luyện tư duy cho học sinh Việc làm sáng tỏ các biện pháp đó cũng như sự minh hoạ các quá trình phân tích được thể hiện trong các bài toán cụ thể

NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.Cơ sở lý luận

1.1 Tư duy

1.1.1 Tư duy là gì?

Tư duylà quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những

mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng[1, Tr 6]

Theo Từ điển Tiếng việt Tư duy là “Giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lí”[5, Tr 9]

Con người chỉ là một thực thể nhỏ của giới tự nhiên Trongquá trình hoạt động trở thành một nhu cầu thiết yếu Nhận biết thế giới khách quan để nắm được bản chất và những quy luật giúp con người tồn tại và phát triển Quá trình nhận thức đó chính là quá trình tư duy của con người

Theo từ điển triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy là quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phán ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ…Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”

Theo tâm lý học, tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật,hiện tượng trong hiện thực khánh quan mà trước đó ta chưa biết Từ đây ta có thể thấy tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức vì nó đi sâu vào bản chất, phát hiện ra quy luật của sự vật

Qua các định nghĩa này ta có thể thấy tư duy là một quá trình có vai trò vô cùng quan trọng với sự phát triển của loài người, là đặc trưng tiêu biểu của con người Nó giúp chúng ta nhận thức đúng về đối tượng từ đó có những hành động phù hợp để tác động vào đối tượng khách quan Do đó rèn luyện tư duy là một việc làm cần thiết và quan trọng đặc biệt là trong việc dạy và học

Cơ sở trực tiếp của tư duy chính là những tri giác biểu tượng hình thành do

sự tác động của tự nhiên vào cơ quan cảm giác trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người Do đó muốn phát triển tư duy phải thông qua các hoạt động thực tiễn Đây là một lưu ý đối với người giáo viên trong quá trình giảng dạy của mình

Qua nhiều cách định nghĩa về tư duy ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy là:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh thế giới khách quan một cách tích cực

- Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của nó bao giờ cũng là một ý nghĩ được thể hiện ra bằng ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính kia nó phụ thuộc vào chủ thể tư duy (hay chính là con người)

Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy:

- Đưa ra các bài tập yêu cầu mức độ tư duy phù hợp với đối tượng

Giúp học sinh phát triển tư duy đồng thời cũng phải lưu ý tới kết quả của quá trình tư duy được thể hiện ra bằng ngôn ngữ hay cụ thể hơn là hướng dẫn

học sinh trình bày kết quả tư duy một cách khoa học, hiệu quả nhất

1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản sau:

Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì khẳng định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

Sau đây là sơ đồ của K K Platônôp:

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hoá Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn đề Hành động tư duy mới

Hình 1: Sơ đồ tư duy

Tư duy là một quá trình phức tạp của bộ não người do đó việc phân chia

các giai đoạn chỉ mang tính tương đối giúp chúng ta dễ dàng tìm hiểu để từ đó

có biện pháp tác động phù hợp Bốn bước này có mối quan hệ mật thiết với nhau không thể tách rời nhau cũng không thể bỏ qua bước nào Bước một đặt ra vấn

đề cần tư duy, bước 2 và bước 3 giải quyết vấn đề chính của quá trình tư duy,

Câu hỏi

Giả thuyết

Xác minh

Quyết định

bước 4 đóng vai trò kiểm tra đánh giá lại tính đúng đắn của quá trình tư duy đó [1, Tr 7-8].

Các thao tác trí tuệ cơ bản phục vụ quá trình tư duy là:

Phân tích, tổng hợp → so sánh, tương tự → trừu tượng hoá và khái quát hoá → cụ thể hoá, đặc biệt hoá → tưởng tượng → suy luận → chứng minh Các thao tác này thống nhất với nhau trong một quá trình Giống như hai mặt đối lập của một thực thể thống nhất Ví dụ như thao tác phân tích là thao tác

tư duy chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp lại là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận các mặt, các thành phần để phân tách rời nhờ sự phân tích thành một chính thể Hay khái quát hoá và đặc biệt hoá cũng vậy Một thao tác là để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định (khái quát hoá) thì một thao tác lại làm ngược lại đi từ cái chung đến cái riêng Nhưng các thao tác này luôn hỗ trợ cho nhau giúp chúng ta nhận thức đối tượng một cách chính xác và đầy đủ Do đó muốn phát triển tư duy thì cần rèn luyện cho học sinh các thao tác này thật tốt

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy

Trước tiên, tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện Giữa

tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ không thể chia cắt, tư duy và ngôn ngữ phát triển trong sự thống nhất với nhau Ngôn ngữ là phương tiện để con người tiến hành tư duy đồng thời cũng là phương tiện để con người thể hiện tư duy của mình Người có tư duy rành mạch thì ngôn ngữ cũng thường mạch lạc Do đó rèn luyện tư duy và ngôn ngữ phải luôn đi cùng với nhau giống như hình thức và nội dung của một sự vật phải có sự đồng thuận thống nhất vậy

Tư duy phải dựa vào các khái niệm Các khái niệm là những yếu tố của tư

duy, sự kết hợp các khái niệm theo những phương thức khác nhau cho phép con người đi từ ý nghĩ này đến ý nghĩ khác

Tư duy phản ánh khái quát Tư duy phản ánh hiện thực khách quan, những

nguyên tắc hay nguyên lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu Phản ánh khái quát là phản ánh tính phổ biến của đối tượng Vì thế những đối tượng riêng

lẻ đều được xem như một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung nào đó Nhờ đặc điểm này, quá trình tư duy bổ sung cho nhận thức và giúp con người nhận thức hiện thực một cách toàn diện hơn

Tư duy phản ánh gián tiếp Tư duy giúp ta nhận thức về những đặc điểm bên trong, những đặc điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh được, mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián tiếp

Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính.Quá trình tư duy bắt

đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính trong suốt cả quá trình và nhất thiết phải sử dụng những tư liệu của quá trình nhận thức cảm tính

Hiểu được những đặc điểm của quá trình tư duy người giáo viên sẽ biết cách phát huy tốt nhất tư duy cho học sinh, tạo ra hiệu quả cao trong quá trình dạy và học, đặc biệt là trong quá trình dạy học môn toán ở bậc THCS Bởi toán học là một môn học logic đòi hỏi rất cao sự tư duy của học sinh

Theo các nhà toán học nét độc đáo của tư duy theo phong cách toán học là:

- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích

- Phân chia rành mạch các bước suy luận

- Suy dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

1.1.4 Phân loại tư duy

Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy Tuy nhiên, có hai cách phân loại tư duy phổ biến nhất, đó là:

a) Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy):

Với cách phân loại này, ta có các loại tư duy sau:

- Tư duy kinh tế

- Tư duy chính trị

- Tư duy văn học

- Tư duy toán học

- Tư duy nghệ thuật,…

b) Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy:

Với cách phân loại này, ta có các loại tư duy sau:

- Tư duy cụ thể

- Tư duy trừu tượng

- Tư duy logic

- Tư duy biện chứng

- Tư duy sáng tạo

- Tư duy phê phán, …

1.1.5 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

Đưa ra các dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển nhằm mục đích đánh giá hiệu quả của quá trình dạy học Bởi dạy học chính là một quá trình kích thích tư duy, dạy học cao hơn

Việc phát triển tư duy cho học sinh trước hết là giúp cho học sinh thông hiểu kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, cứng nhắc, biết vận dụng kiến thức vào bài tập, thực sự lĩnh hội được kiến thức, tư duy tích cực từ định hướng của giáo viên để có khả năng biến kiến thức thành kiến thức của bản thân Khi tư duy phát triển sẽ tạo ra kĩ năng và thói quen làm việc có suy nghĩ, có phương pháp, chuẩn bị tiềm lực lâu dài cho các hoạt động sáng tạo khác

Căn cứ vào các đặc điểm và quá trình tư duy, căn cứ vào các tiêu chuẩn đánh giá, đo lường kiểm tra chúng ta có thể đưa ra các dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển như sau:

- Có khả năng tự chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề đòi hỏi phải liên tưởng đến những kiến thức đã học trước đó Nếu học sinh độc lập chuyển tải tri thức vào tình huống mới thì chứng tỏ đã có biểu hiện tư duy phát triển

- Có khả năng tái hiện kiến thức và thiết lập những mối quan hệ bản chất một cách nhanh chóng

- Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán

- Có khả năng áp dụng kiến thức để giải tốt các bài toán thực tế: định hướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìm cách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả cao

Nói cụ thể hơn là học sinh biết sử dụng kiến thức, đồng thời biết liên hệ kiến thức đó vào các bài học mới, biết khái quát các kiến thức đơn lẻ đã học, và cuối cùng là biết vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế

Muốn phát triển năng lực tư duy của học sinh, người giáo viên phải luôn có

ý thức xây dựng nội dung dạy học sao cho nó không phải là “thích nghi” với trình độ phát triển sẵn có của học sinh mà cần đòi hỏi tính phát triển cao hơn, có phương pháp hoạt động trí tuệ phức tạp hơn, kích thích tư duy của học sinh hoạt động từ mức độ thấp đến mức độ cao dần Thành công lớn nhất của một giáo viên không phải là hướng dẫn học sinh giải được một bài toán cụ thể mà hướng dẫn được học sinh phương pháp tư duy để có thể giải nhiều bài toán khác nhau Như vậy: tư duy chính là quá trình hoạt động của bộ não để nhận thức thế giới khách quan qua quá trình hoạt động thực tiễn, dùng phương tiện là ngôn ngữ Tư duy là một hoạt động mang tính đặc thù cho xã hội loài người Tư duy

là một quá trình với những đặc điểm cụ thể do đó muốn tác động vào việc rèn luyện tư duy cho học sinh người giáo viên phải nắm rõ, hiểu được cơ chế vận hành của quá trình này

1.2 Sáng tạo

1.2.1 Sáng tạo là gì?

“Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất” [6, Tr 57]

Theo Từ điển Tiếng việt [10, Tr 876] “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới

về vật chất hoặc tinh thần, hay: sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”

Từ các khái niệm trên về sáng tạo ta nói gọn: “Sáng tạo là tìm ra cái mới,

có ích, độc đáo”

1.2.2Quá trình sáng tạo

Việc phân chia quá trình sáng tạo cũng như phân chia các giai đoạn của tư duy là một việc làm không đơn giản Vì các hoạt động trong bộ não con người vốn rất phức tạp, không dễ định tính cũng như định lượng lại càng khó cho việc phân tách Tuy nhiên để nghiên cứu sự sáng tạo của con người, chúng ta phải tiến hành chia tách nhằm hiểu đúng các giai đoạn của sáng tạo

Quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn:

Giai đoạn thứ nhất: là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức, nghĩa là

hình thành vấn đề đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau Ở giai đoạn này có vai trò là huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn để có thể cho lời giải cần tìm Cùng với các yếu tố suy luận và trực giác tồn tại và bổ sung cho nhau

Giai đoạn thứ hai:giai đoạn ấp ủ được bắt đầu khi công việc có ý thức

ngừng lại, công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức

Giai đoạn thứ ba: giai đoạn bừng sáng trực giác Đây là giai đoạn nhảy vọt

về chất trong tiến trình nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải

Sự bừng sáng trực giác này thường xuất hiện đột nhiên không biết trước hoặc có khi nó xuất hiện sau khi đã có dự cảm sẽ biết được kết quả

Giai đoạn thứ tư: đây là giai đoạn kiểm chứng Ở giai đoạn này cần phải

triển khai lập luận, chứng minh logic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác Giai đoạn này rất cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn,

nó có thể đánh lừa việc tìm kiếm kết quả

Sáng tạo cũng như nhiều hoạt động tư duy khác là một quá trình liền mạch

và phức tạp của não bộ con người do đó sự phân chia các giai đoạn này cũng chỉ mang tính tương đối Sự phân chia giúp người nghiên cứu có thể hình dung các chặng đường của sáng tạo từ đó nếu muốn tác động vào quá trình này thì chọn những giai đoạn phù hợp để có sự tác động

Quá trình sáng tạo có một số đặc điểm sau:

- Là tiền đề để chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới;

- Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc;

- Nhận ra chức năng mới ở những điều kiện quen thuộc;

- Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau

Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi

đã biết được nhiều phương pháp truyền thống

Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần, kiên định mục đích

Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên “bừng sáng” trong đầu óc con người hoặc đặt con người trong trạng thái “hứng khởi cao độ”, khi đó các tư tưởng hình như cứ kéo theo nhau đến một cách dồn dập có thể giúp ta đi đến những kết quả bất ngờ, mới mẻ và hiệu quả

Cấp độ 2 là hoạt động tạo ra cái mới về chất

Cấp độ hai là cấp độ sáng tạo cao hơn cấp độ một Cấp độ một hiểu đơn giản là cải tạo cái cũ sao cho đạt hiệu quả cao hơn, cấp độ hai là tạo ra một cái mới hoàn toàn về chất Cả hai cấp độ sáng tạo này đều đòi hỏi sự kế thừa cái cũ đồng thời là chủ thể phải phát huy năng lực cá nhân dùng những liên tưởng tư duy hình thành nên cái mới

Như vậy, sáng tạo là một hoạt động của tư duy thể hiện năng lực cá nhân của mỗi người, quá trình này tạo ra cái mới có giá trị có tính độc đáo Sáng tạo

là một hoạt động cần thiết và có vai trò quan trọng trong sự phát triển chung của loài người

1.3 Tư duy sáng tạo

1.3.1 Tư duy sáng tạo là gì?

“Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất và tinh thần Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái đã

có Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm Tìm tòi làm tốt hơn mà không bị gò bó

Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy cá nhân: “Một kiểu là tư duy tái hiện hay tái tạo, kiểu kia gọi là tư duy tạo ra cái mới hay gọi là sáng tạo”

Einstein viết về thiết lập vấn đề trong khoa học như sau: “Việc thiết lập vấn

đề thường quan yếu hơn việc giải quyết vấn đề đó vì giải quyết chỉ là công việc của kĩ năng tính toán hay kinh nghiệm Nêu lên được vấn đề mới, những khả năng mới, nhìn nhận vấn đề cũ dưới một góc độ mới đòi hỏi phải có trí tưởng tượng và nó đánh dấu bước tiến bộ thật sự của khoa học”[1, Tr 12]

G Mehlhorn cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”

J Danton (1985): “Tư duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự phát minh,

sự đổi mới, trí tưởng tượng…”

George Polya: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập

cụ thể nào đó Có thể là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện

để giải bài tập”

TDST được hiểu là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng

TDST là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã

có Tính độc lập của nó bị bộc lộ vừa trong việc đạt được mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó

Ý tưởng mới ở đây thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Việc phát hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng hơn bản thân việc giải quyết vấn đề đó

1.3.2Các tính chất tư duy sáng tạo

a) Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn trong tư duy có thể được sử dụng một cách dễ dàng, thoải mái, một cách tự nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và nhận thức bản chất của sự vật

Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ở việc vận dụng các thao tác tư duy đạt đến mức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm tạo ra một số ý tưởng để giải quyết vấn đề, nhanh chóng đưa ra giả thuyết, ý tưởng mới và số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo

Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ở chỗ khả năng tìm ra được nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ đó tìm ra được phương án tối ưu

b) Tính linh hoạt

Tính mềm dẻo và tính linh hoạt thể hiện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; biết thay đổi phương pháp cho phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh, không bị gò bó, rập khuôn bởi những gì đã có; kịp thời và nhanh chóng điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm ra hướng giải quyết mới cho một vấn đề

c) Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy thể hiện ở khả năng phát hiện cái mới, khác lạ, không bình thường trong quá trình nhận thức sự vật Đây là đặc trưng cơ bản nhất của tư duy sáng tạo, là dấu hiệu để phân biệt tư duy sáng tạo với các dạng

Tính nhạy cảm vấn đề có những đặc trưng sau: khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề, khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ

đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

1.3.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo

Đặc trưng 1: Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức kĩ năng; kĩ xảo

sang tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

Đặc trưng 2: Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường Đặc trưng 3: Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Đặc trưng 4: Độc lập kết hợp các phương pháp hoạt động đã biết tạo thành

cái mới

Đặc trưng 5: Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

Đặc trưng 6: Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến trình giải theo

từng cách và lựa chọn cách giải quyết tối ưu

Đặc trưng 7: Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với các

nguyên tắc quen thuộc đã biết

1.4 Phát huy tính tích cực cho học sinh qua môn toán

* Tính tích cực:là trạng thái hoạt động đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố

gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức; đồng thời tìm kiếm, khám phá những hiểu biết mới của bản thân; là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và góp phần phát triển cộng đồng

* Tính tích cực học tập

- Tính tích cực của học tập là một phẩm chất, nhân cách của người học, được thể hiện ở tình cảm, ý chí quyết tâm giải quyết các vấn đề mà tình huống học tập đặt ra để có tri thức mới, kĩ năng mới; giúp cho người học có khả năng học tập không ngừng

- Những dấu hiệu của tính tích cực học tập: hăng hái, chủ động, tự giác tham gia các hoạt động học tập, thích tìm tòi khám phá những điều chưa biết

dựa trên những cái đã biết Sáng tạo vận dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống

- Tính tích cực được biểu hiện qua các cấp độ:

+ Bắt chước: cố gắng thực hiện theo các mẫu hành động của thầy cô giáo, của bạn bè

+ Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải quyết khác nhau về một vấn đề

+ Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết độc đáo hữu hiệu

* Phát huy tính tích cực của HS: là phải thay đổi cách dạy và cách học

Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ một chiều “đọc chép”, GV làm trung tâm sang cách dạy lấy HS làm trung tâm

Trong cách dạy này, HS là chủ thể của hoạt động học tập, GV là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn tạo nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và người học; là điều kiện tốt khuyến khích sự tham gia chủ động, sáng tạo và ngày càng độc lập của HS vào quá trình học tập

* Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực: là những phương pháp

hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào người dạy

1.4.1 Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học toán

Cấp độ thứ nhất đó là khả năng nắm bắt kiến thức nhanh và tốt; hình thành

kỹ năng, kỹ xảo và cách giải toán tương tự Trong cách giải có những phương pháp riêng sáng tạo, hoặc có nhiều cách giải với một bài toán, hoặc khả năng lựa chọn cách giải hiệu quả nhất đối với một bài toán

Thứ hai đó là khả năng sáng tạo ra những kết quả mới có giá trị Từ hai cấp

độ này ta thấy cấp độ 1 là phổ biến với học sinh phổ thông hơn và có một số biểu hiện cụ thể mà chúng ta có thể khảo sát được như:

- Có khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức tốt

- Có thể nắm bắt giáo trình một cách độc lập

- Sáng tạo trong cách giải toán (có nhiều cách giải, có cách giải độc đáo, có cách giải hiệu quả nhất)

1.4.2 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc kết hợp các hoạt động trí tuệ khác

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề khơi dậy ý tưởng mới

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Chú trọng bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc rèn luyện từng yếu tố cụ thể bằng việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập

- Tập cho học sinh biết cách hệ thống hoá kiến thức và phương pháp

- Tập cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Quan tâm tới sai lầm của học sinh tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục

- Tôn trọng tính sáng tạo của học sinh, luôn khuyến khích động viên kịp thời chú trọng việc khơi gợi để học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề

2.Cơ sở thực tiễn

2.1 Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN-GTNN ở THCS

Các bài toán GTLN-GTNN có một vị trí xứng đáng trongchương trình học

và dạy toán ở trường THCS

Các bài toán này rất phong phú, đa dạng, đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức, vận dụng một cách hợp lý, nhiều khi khá độc đáo,vì vậy các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thường xuyên xuất hiện trong SGK, SBT, sách nâng cao toán của các khối lớp

2.1.1 Nội dung chương trình GTLN-GTNN ở THCS

- Qua nghiên cứu SGK, SBT Đại số lớp 6, 7, 8, 9 có thể thấy được một số đặc điểm nội dung chương trình về các bài toán GTLN-GTNN như sau:

GTLN-GTNN không được định nghĩa một cách chính thức mà chỉ giới thiệu thông qua các bài toán

Các bài toán tìm GTLN-GTNN nằm rải rác ở các chương trình đại số chủ yếu ở chương trình lớp 8, 9 Cụ thể:

+ Câu 59 trang 14 SBT Toán 8 tập 1: Tìm GTLN ( hoặc GTNN) của các biểu thức 2

+ Câu 82 trang 18 SBT Toán 9 tập 1: Tìm GTNN của biểu thứcx2 x 3 1 

giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu

Các bài toán tìm GTLN-GTNN có thể thấy ở hầu hết các phần kiến thức như: hàm số, bất đẳng thức, lượng giác, … không có hệ thống bài tập theo dạng, không có được những phương pháp cụ thể

* Định nghĩa GTLN-GTNN (sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS và luyện thi vào lớp 10, tâp 1 số học và đại số - tác giả Nguyễn Văn Vĩnh)

Cho hàm số f(x) xác định trên miền D Ta nói rằng

a) Số M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên miền D, và kí hiệu là

M = max

x D f(x), nếu như hai điều kiện sau đây đồng thời thoả mãn:

1 f(x)  M, D x D

2 Tồn tại x0Dsao cho f(x0 ) = M

b) Số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên miền D, và kí hiệu là

m = min

x D f(x),nếu như hai điều kiện sau đây đồng thời thoả mãn:

1 f(x)  m,  x D

2 Tồn tại x0Dsao cho f(x0) = m

Nếu với mọi giá trị của biến thuộc miền xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng( nhỏ hơn hoặc bằng ) một hằng số k và tồn tại giá trị của biến để A = k thì k được gọi là GTNN( GTLN ) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên

- Như vậy để tìm GTNN của một biểu thức A ta cần chứng minh 2 điều kiện:

Tuy nhiên trong quá trình giải đại đa số các em HS đều bị mắc sai lầm Cụ thể ta sẽ làm rõ các ví dụ ở biện pháp 4

2.1.2Thực trạng việc dạy và học GTLN-GTNN ở THCS

*Về phía giáo viên

Đa số giáo viên đều đồng ý với quan điểm các bài toán tìm GTLN-GTNN

có khả năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, tạo tiền đề nền tảng cho việc theo học các bậc học cao hơn sau này

Đa số các giáo viên đều cho rằng đây là những bài toán khó đối với học sinh các lớp đại trà, do đó các giáo viên giảng dạy ở các lớp đại trà thường không chú trọng cho học sinh vấn đề này Ở các lớp chuyên, lớp chọn giáo viên mới chỉ cho học sinh giải các bài toán tìm GTLN-GTNN ở dạng tường minh từ

đó hình thành cho học sinh phương pháp giải bài toán dạng này

Hầu hết các giáo viên cũng cho rằng nếu có một hệ thống bài toán và có một phương pháp truyền đạt phù hợp thì không những có thể nâng cao hiệu quả việc giảng dạy nội dung này mà còn giúp học sinh đại trà tiếp cận tốt được với các bài toán tìm GTLN-GTNN

Do các bài toán GTLN-GTNN rất đa dạng, phong phú nên giáo viên phải mất nhiều công sức chọn lọc một hệ thống bài toán phù hợp với nhiều trình độ nhận thức của học sinh

Đa số các giáo viên khi dạy bài toán tìm GTLN-GTNN chỉ dừng lại ở mức

độ rèn cho học sinh kỹ năng tính toán đối với từng dạng bài toán cụ thể

Phần lớn các giáo viên có chú ý đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng hiệu quả không cao

*Về phía học sinh

Học sinh chưa được trang bị các phương pháp tiếp cận và giải các bài toán tìm GTLN-GTNN

Bài tập các em làm chưa có định hướng cụ thể về phương pháp giải, chưa

có lời giải hay và chắc chắn

Nhiều học sinh có ý bỏ qua không làm loại bài toán này vì cho rằng các bài toán này khó

Hầu hết các em học sinh không có thói quen tự học, đọc sách để nâng cao trình độ

Phần lớn học sinh mới chỉ biết làm những bài toán GTLN-GTNN đơn giản

Một số học sinh còn gặp lúng túng khi giáo viên thay đổi một vài yếu tố của bài toán đã biết; khó khăn khi không có sự gợi ý của giáo viên; không linh hoạt khi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập khác

Hầu hết học sinh sau khi giải xong một bài toán không có thói quen khai thác lời giải tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu, tìm bài toán tổng quát lật ngược vấn đề…

Khi gặp bài toán mới chưa biết cách giải các em ít khi xem xét các trường hợp riêng để tự mò mẫm, dự đoán kết quả từ đó tìm lời giải mà thường đợi sự gợi ý của giáo viên

- Do cách dạy của một bộ phận giáo viên như đã nói ở trên đã làm cho học sinh học tập một cách thụ động, năng lực tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế Bài toán GTLN-GTNN là bài toán khó nên học sinh ít hứng thú do đó các

em chưa thực sự tích cực trong các giờ học

2.2 Vai trò của việc giải bài tập GTLN và GTNN trong chương trình THCS

Các bài toán tìm GTLN-GTNN có một vị trí xứng đáng trongchương trình học và dạy toán ở trường THCS

Các bài toán này rất phong phú, đa dạng, đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức, vận dụng một cách hợp lý, nhiều khi khá độc đáo,vì vậy các bài toán tìm GTLN-GTNN thường xuyên xuất hiện trong SGK, sách nâng cao toán của các khối lớp Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả việc nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Vì vậy, vai trò của bài tập toán học được thể hiện:

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu bài dạy, bài tập toán ở trường THCS là

những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:

Hình thành cũng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;

Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ;

Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là hoạt

động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung

để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là hoạt động

để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

1 Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của HS, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức Tính tích cực học tập của HS thể hiện ở sự tập trung chú ý vào vấn đề đang học, tự nguyện tham gia xây dựng bài, tham gia thảo luận, tranh luận, đóng góp những ý kiến về các vấn đề được đưa ra, không nản chí trước những tình huống khó khăn Nó được chia làm ba cấp độ: bắt chước, tìm tòi, sáng tạo

2 Bài tập GTLN, GTNN có vai trò quan trọng trong môn Toán Bốn bước của quá trình giải một bài tập Toán là: tìm hiểu nội dung của bài toán; xây dựng chương trình đơn giản; thực hiện chương trình giải; kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Hệ thống bài tập và GV phải đạt được yêu cầu cần thiết cho việc dạy học giải bài tập Toán cho HS nhằm đảm bảo chất lượng dạy học

3 Môn Toán là môn học trừu tượng, khó hiểu, phải học là do bắt buộc nên không hứng thú Trong giờ bài tập, do hạn chế về thời gian nên GV chỉ yêu cầu một vài em lên bảng làm bài tập, số còn lại theo dõi quá trình làm bài tập của các HS trên

Việc HS không hiểu bản chất của vấn đề, tiếp thu kiến thức một cách máy móc và thụ động làm cho sau khi học xong các em không hề có mối liên hệ giữa lí thuyết với thực hành và kiến thức cũng bị quên đi nhanh chóng, làm cho hiệu quả dạy học chưa đạt được như mong muốn

Từ những nghiên cứu lí luận và thực tiễn các vấn đề ở trên sẽ là cơ sở để xây dựng các biện pháp sư phạm ở chương II

CHƯƠNG II PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TÌM GTLN-GTNN

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN THCS

chỉ khi x = 3 Vậy GTLN của B là 14, đạt được tại x = 3

Ví dụ 3: (Đề thi HSG 9, 2015-2016, Phú Yên) Cho các số thực m, n, p thoả

mãn

2

1 2

2 Cho các số thực x y, thoả mãn x  y 4 0.Tìm GTLN của biểu thức