Một số biện pháp dạy học hiệu quả các khái niệm giải tích ở trường THPT

TTC học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới Cô giáo ThS Lê Thị Bạch Liên, người đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện khóa luận này, đồng thời đã bổ sung nhiều kiến thức chuyên môn và kinh nghiệm quý báu cho tôi trong hoạt động nghiên cứu khoa học

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô Trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt là quý Thầy Cô trong khoa Khoa học tự nhiên đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và tạo mọi điều kiện để giúp tôi hoàn thành bài khóa luận này

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô cũng như học sinh trường Trung học phổ thông Đào Duy Từ đã tạo điều kiện thuận lợi và nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu thực nghiệm để thực hiện khóa luận

Đồng thời tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, tập thể lớp Đại học Sư phạm Toán Khóa 56 đã động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành tốt khóa luận này

Trân trọng cảm ơn!

Quảng Bình, tháng 5 năm 2018

Tác giả

Phạm Thị Sen Giang

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong bài khóa luận này

là hoàn toàn trung thực Đây là công trình nghiên cứu của chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Cô giáo ThS Lê Thị Bạch Liên

Chúng tôi chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung khoa học của công trình này

Quảng Bình, tháng 5 năm 2018

Tác giả

Phạm Thị Sen Giang

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1 Chu trình kiến tạo tri thức mới

Hình 2 Sơ đồ phát triển của các khái niệm trong môn Giải tích

Hình 3 Sơ đồ mô tả phương pháp tương đồng

Hình 4 Sơ đồ mô tả phương pháp cộng biến

Hình 5a Sơ đồ mô tả phương pháp loại trừ

Hình 5b Sơ đồ mô tả phương pháp loại trừ

Hình 6 Mô hình quan sát – tìm kiếm

Hình 7 Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mô hình quan sát – tìm kiếm

Hình 8 Mô hình quan sát – tìm đoán cho dạy học khái niệm

Hình 9 Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mô hình quan sát – tìm đoán

Hình 10 Mô hình cộng biến cho dạy học khái niệm

Hình 11 Sơ đồ kiến tạo khái niệm theo mô hình cộng biến

Hình 12 Đồ thị hàm số

2 1

Hình 14 Đồ thị hàm số (3)

Hình 15 Phiếu học tập

Hình 16 So sánh kết quả làm bài 1 của hai lớp

Hình 17 So sánh kết quả làm bài 2 của hai lớp

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1 So sánh đặc trưng của dạy học truyền thống và dạy học tích cực Bảng 2 Thang đánh giá năng lực học sinh ở câu 1

Bảng 3 Thang đánh giá năng lực học sinh ở câu 2

Bảng 4 Câu trả lời câu 1 của nhóm lớp thực nghiệm

Bảng 5 Câu trả lời câu 1 của nhóm lớp đối chứng

Bảng 6 Câu trả lời câu 2 của nhóm lớp thực nghiệm

Bảng 7 Câu trả lời câu 2 của nhóm lớp đối chứng

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

DANH MỤC CÁC HÌNH iii

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v

MỞ ĐẦU 1

1.Lý do chọn đề tài 1

2.Mục tiêu nghiên cứu 1

3.Câu hỏi nghiên cứu 2

4.Phạm vi nghiên cứu 2

5.Phương pháp nghiên cứu 2

6.Thời gian nghiên cứu 2

7.Cấu trúc của luận văn 2

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.1.Cơ sở lý luận 3

1.1.1 Phương pháp dạy học 3

1.1.1.1.Khái niệm phương pháp dạy học 3

1.1.1.2.Một số phương pháp dạy học 3

1.1.2 Đổi mới phương pháp dạy học 11

1.1.2.1.Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học 11

1.1.2.2.Phương hướng đổi mới phương pháp dạy học 12

1.1.3 Dạy học hiệu quả 14

1.2.Cơ sở thực tiễn 15

1.2.1 Các khái niệm Giải tích trong chương trình toán THPT 15

1.2.2 Một số thuận lợi, khó khăn trong việc dạy và học khái niệm Giải tích của học sinh hiện nay 16

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HIỆU QUẢ CÁC KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT 18

2.1.Dạy học khái niệm Giải tích với các mối liên hệ 18

2.1.1 Sự cần thiết của việc dạy học khái niệm Giải tích với các mối liên hệ 18 2.1.2 Áp dụng vào xét các mối liên hệ của môn Giải tích 19

2.1.3 Vận dụng vào việc dạy học: khái niệm đạo hàm với các mối liên hệ 20

2.2.Dạy học khái niệm Giải tích với các mô hình quy nạp 23

2.2.1 Sự cần thiết phát triển các mô hình hình thành khái niệm toán học theo con đường quy nạp 23

2.2.2 Quy nạp khoa học 23

2.2.3 Các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp 26

2.2.3.1.Mô hình quan sát – tìm kiếm 26

2.2.3.2.Mô hình quan sát – tìm đoán 26

2.2.3.3.Mô hình cộng biến 28

2.2.4 Vận dụng các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp vào dạy học một số khái niệm giải tích trong chương trình môn Toán lớp 11 THPT 29

2.2.4.1.Dạy học khái niệm cấp số cộng 29

2.2.4.2.Dạy học khái niệm hàm số liên tục 32

2.2.4.3.Dạy học khái niệm đạo hàm 33

CHƯƠNG III NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM DẠY HỌCKHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 37

3.1.Ngữ cảnh 37

3.2.Phương pháp nghiên cứu 37

3.3.Công cụ nghiên cứu 37

3.3.1 Giáo án bài “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm” bằng phương pháp quy nạp theo mô hình quan sát - tìm kiếm 37

3.3.2 Phiếu học tập 42

3.3.3 Thang đánh giá năng lực 43

3.4.Phân tích kết quả nghiên cứu 45

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong việc dạy học môn Toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học nào, điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh,

là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng những kiến thức

đã học Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học Vậy làm thế nào để dạy học khái niệm đạt được những yêu cầu trên? Một nhà toán học kể lại chuyện một em bé học giỏi, một hôm bị điểm thấp vì không trả lời được câu hỏi: “Phân số là gì?”, và em đó thắc mắc: “Em biết làm tính nhân và chia phân số, nhưng em không hiểu định nghĩa phân số được dùng ở đâu?” Nhà toán học phải thừa nhận rằng em đó có lí

Và đó là một câu chuyện mà chúng ta thường gặp trong quá trình học và giải toán Có những em học sinh rất giỏi trong việc giải toán nhưng khi hỏi đến khái niệm, lý thuyết của kiến thức đó lại không biết trả lời ra sao Hơn nữa, các khái niệm trong môn Giải tích lại rất mới mẻ với học sinh lớp 11 khi

từ trước đến nay các em chỉ quen thuộc với khái niệm đại số Đồng thời, các khái niệm trong môn Giải tích ở trường phổ thông được xây dựng trên các khái niệm cơ sở: hàm số, dãy số, giới hạn, liên tục Các khái niệm của môn này có mối “liên hệ liên hoàn” với nhau, khái niệm này là cơ sở để hình thành khái niệm kia Do đó, việc hình thành vững chắc cho học sinh một cách hệ thống khái niệm này là một điều hết sức quan trọng nhằm đảm bảo tính liên hoàn của các khái niệm Xuất phát từ thực tế trên mà tôi đã tìm hiểu và nghiên

cứu đề tài “Một số biện pháp dạy học hiệu quả các khái niệm Giải tích ở trường THPT”nhằm giúp cho giáo viên và học sinh đạt được kết quả tốt hơn

trong việc dạy và học

2 Mục tiêu nghiên cứu

-Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm nâng cao hiệu quả trong việc dạy

và học khái niệm Giải tích cho giáo viên và học sinh bậc THPT

- Giúp học sinh có thể hiểu rõ hơn về các khái niệm Giải tích từ đó có thể

vận dụng vào giải các bài toán khó, cũng như vận dụng vào các môn học có

liên quan và các bài toán trong thực tế cuộc sống

- Xây dựng được một số bài giảng dạy học khái niệm Giải tích nhằm

phát triển tư duy sáng tạo của HS THPT

3 Câu hỏi nghiên cứu

- Thực trạng dạy và học khái niệm Giải tích ở trường THPT như thế nào?

- Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS một cách tốt nhất

trong việc dạy và học khái niệm?

4 Phạm vi nghiên cứu

-Nghiên cứu về các khái niệm Giải tích trong chương trình toán THPT

- Nghiên cứu thực trạng dạy và học khái niệm Giải tích ở trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và phương pháp dạy

học môn Toán và các tài liệu về Giáo dục có liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu SGK Đại số & Giải tích 10, 11, 12

- Tham khảo tài liệu sách báo, tạp chí, internet…

- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của GV trong quá trình dạy

học

- Quan sát quá trình học tập và lĩnh hội kiến thức của HS

- Qua phiếu điều tra ý kiến của GV và HS về thực trạng dạy học khái

niệm Giải tích

- Dạy thực nghiệm các lớp ở trường THPT …

6 Thời gian nghiên cứu

- Từ 10/2017 đến 5/2018

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và mục lục, luận văn

trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học hiệu quả các khái niệm Giải tích ở

trường THPT

Chương 3 Nghiên cứu thực nghiệm dạy học khái niệm “Đạo hàm”

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Phương pháp dạy học

1.1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học

Phương pháp (PP) thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt được những mục tiêu nhất định

“Phương pháp dạy học (PPDH) là những hình thức, cách thức hoạt động của giáo viên và học sinh trong những điều kiện dạy học xác định nhằm đạt được mục đích dạy học” [5]

* Một số đặc điểm của phương pháp dạy học:

 Thực hiện mục tiêu dạy học

 Là sự thống nhất của PP dạy và PP học

 Thực hiện thống nhất chức năng đào tạo và chức năng giáo dục

 Là sự thống nhất của logic nội dung dạy học và logic tâm lý nhận thức

 Là sự thống nhất của cách thức hành động và phương tiện dạy học

 Chịu sự chi phối của nội dung dạy học và mục đích dạy học

 Hiệu quả phụ thuộc vào trình độ nghiệp vụ sư phạm của giáo viên

 Ngày càng hoàn thiện và phát triển để đáp ứng nhu cầu ngày càngcao của quá trình dạy học

1.1.1.2 Một số phương pháp dạy học

a) Phương pháp dạy học truyền thống

* Phương pháp dạy học truyền thống là gì?

Phương pháp dạy học truyền thống là những cách thức dạy học quen

thuộc được truyền từ lâu đời và được bảo tồn, duy trì qua nhiều thế hệ như thuyết trình, vấn đáp, trực quan, củng cố, luyện tập, kiểm tra…Về cơ bản, PPDH này lấy hoạt động của người thầy là trung tâm Theo Frire - nhà xã hội học, nhà giáo dục học nổi tiếng người Braxin đã gọi PPDH này là "hệ thống ban phát kiến thức", là quá trình chuyển tải thông tin từ đầu thầy sang đầu trò

Thực hiện lối dạy này, giáo viên là người thuyết trình, diễn giảng, là

"kho tri thức" sống, học sinh là người nghe, nhớ, ghi chép và suy nghĩ theo Với PPDH truyền thống, giáo viên là chủ thể, là tâm điểm, học sinh là khách thể, là quỹ đạo

* Đặc điểm của PPDH truyền thống

Với quan niệm: học là quá trình chủ thể tiếp thu và lĩnh hội, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng, tư tưởng, tình cảm; thì PPDH truyền thống có một số đặc điểm sau:

- Học sinh làm việc để tìm ra một câu trả lời đúng

- Giáo viên chọn các hoạt động và cung cấp tài liệu ở cấp độ thích hợp

- Giáo viên là chuyên gia, chỉ ra những điểm yếu của học sinh

- Dạy học là một quá trình truyền đạt thông tin

 Về môi trường học tập:

- Học sinh thường làm việc riêng lẻ, một cách độc lập, không có sự trao đổi hay hoạt động theo nhóm nhiều để phát huy hết vai trò trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau

 Cách đánh giá:

- Học sinh thi bài thi dùng bút và giấy, một cách yên lặng và riêng lẻ Câu hỏi được giữ bí mật cho đến giờ thi, để học sinh sẽ phải học tất cả tài liệu mặc dù chỉ kiểm tra một phần trong đó

- Giáo viên chịu trách nhiệm chủ yếu cho việc học của học sinh

- Học sinh bị kích thích một cách không thực chất bởi mong muốn đạt được điểm tốt, làm hài lòng giáo viên và giành được phần thưởng

- Việc chia sẻ thông tin không dễ dàng tìm thấy ở nơi khác

- Việc trình bày thông tin một cách nhanh chóng

- Việc tạo ra sự quan tâm vào thông tin

- Việc dạy những học sinh học tốt nhất bằng cách nghe

Tuy vậy phương pháp dạy học này cũng có một số hạn chế như:

- Không phải học sinh nào cũng học tốt bằng cách nghe

- Thường khó duy trì lâu sự chú ý của học sinh

- Phương pháp này có khuynh hướng ít hoặc không đòi hỏi tư duy phê phán

- Phương pháp này dựa trên giả định là tất cả học sinh đều có một phong cách học giống nhau

- Hạn hẹp trong sự tiếp thu thông tin, chưa phát huy hết năng lực vốn có của học sinh

b)Phương pháp dạy học tích cực

* Thế nào là tính tích cực?

Tính tích cực (TTC) là một phẩm chất vốn có của con người, bởi vì để tồn tại và phát triển con người luôn phải chủ động, tích cực cải biến môi trường tự nhiên, cải tạo xã hội Vì vậy, hình thành và phát triển TTC xã hội là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục

Tính tích cực học tập - về thực chất là TTC nhận thức TTC học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề mới; tập trung chú ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản trước những tình huống khó khăn…

* Phương pháp dạy học tích cực là gì?

Phương pháp dạy học tích cực là những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Ở đó, giáo viên là người giữ vài trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức mới theo kiểu tranh luận, hội thảo theo nhóm Người thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình giờ dạy PPDH này rất chú ý đến đối tượng học sinh, coi trọng việc nâng cao quyền năng cho người học Giáo viên là người nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của học sinh; từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững

* Mối quan hệ giữa dạy học tích cực với dạy học lấy học sinh làm trung tâm:

Từ thập kỉ cuối cùng của thế kỷ XX, các tài liệu giáo dục ở nước ngoài

và trong nước, một số văn bản của Bộ Giáo dục và Đào tạo thường nói tới việc cần thiết phải chuyển dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm

Dạy học lấy học sinh làm trung tâm còn được hiểu là dạy học tập trung vào người học, dạy học căn cứ vào người học, dạy học hướng vào người học Mục đích là nhấn mạnh hoạt động học và vai trò của học sinh trong quá trình dạy học, khác với cách tiếp cận truyền thống lâu nay là nhấn mạnh hoạt động dạy và vai trò của giáo viên

Do những đặc điểm có tính chất hạn chế của PPDH truyền thống, kết quả

là học sinh học tập thụ động, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ, cho nên đã hạn chế chất lượng, hiệu quả dạy và học, không đáp ứng yêu cầu phát triển năng động của xã hội hiện đại Để khắc phục tình trạng này, các nhà sư phạm kêu gọi phải phát huy tính tích cực chủ động của học sinh, thực hiện "dạy học phân hóa" quan tâm đến nhu cầu, khả năng của mỗi cá nhân học sinh trong tập thể lớp Phương pháp dạy học tích cực, dạy học lấy học sinh làm trung tâm ra đời từ bối cảnh đó

Trên thực tế, trong quá trình dạy học người học vừa là đối tượng của hoạt động dạy, lại vừa là chủ thể của hoạt động học Thông qua hoạt động học, dưới sự chỉ đạo của thầy, người học phải tích cực chủ động, tự mình chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, thái độ, hoàn thiện nhân cách Vì vậy, nếu người học không tự giác chủ động, không chịu học, không có phương pháp học tốt thì hiệu quả của việc dạy sẽ rất hạn chế

Như vậy, việc coi trọng vị trí hoạt động và vai trò của người học cũng chính là phát huy tính tích cực chủ động của người học Tuy nhiên, dạy học lấy học sinh làm trung tâm không phải là một phương pháp dạy học cụ thể Đó

là một tư tưởng, quan điểm giáo dục, một cách tiếp cận quá trình dạy học chi phối tất cả quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, tổ chức, đánh giá… chứ không phải chỉ liên quan đến phương pháp dạy

và học

* Đặc trưng của các phương pháp dạy họctích cực

 Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh:

Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn, lôi cuốn học sinh vào các hoạt động thực tế

Học sinh là những chủ thể sáng tạo, từng chủ thể sáng tạo, có tiềm năng sáng tạo vô tận, có khả năng tự mình khám phá kiến thức, kỹ năng,…, qua đó bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo của mình nhờ sự hỗ trợ của người bạn lớn là người thầy Kết quả mà học sinh thu được có thể vượt cả thầy, vượt cả sách

 Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học:

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh- với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão thì trang bị cho con người không phải chủ yếu là kiến thức (vì kiến thức thì vô tận, càng ngày càng vô tận, lại luôn biến đổi và phát triển, và trên đời này không ai có thể độc quyền chân lý cả), mà là trang bị cho họ phương pháp để họ tự biết và dám tự mình chiếm lĩnh lấy kiến thức, tự mình đi tìm lấy những gì mình tin là chân lý, sống

và làm việc theo những chân lý đó Những con người như vậy là những con người tự do, có năng lực tư duy độc lập, giàu khả năng và ý chí sáng tạo, nền tảng của một xã hội tự do và phát triển; rèn luyện cho người học có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học, tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội

 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác:

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận

sự phân hoá về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi nhiệm vụ độc lập

Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ cao thì sự phân hóa này càng lớn Việc sử dụng các phương tiện CNTT trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu

cá thể hoá hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ bằng hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy- trò, trò- trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá

nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy giáo

Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá thể để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ

 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò:

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy Đồng thời, giáo viên cũng cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh

Có thể so sánh đặc trưng của dạy học truyền thống và dạy học tích cực như sau:

Dạy học truyền thống Dạy học tích cực

năng, tư tưởng, tình cảm

 Học là quá trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin,… tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Bản

chất

 Truyền thụ tri thức,

truyền thụ và chứng minh

chân lý của giáo viên

 Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Dạy học sinh cách tìm ra chân lý

Mục

tiêu

 Chú trọng cung cấp tri

thức, kỹ năng, kỹ xảo

 Học để đối phó với thi

cử Sau khi thi xong

những điều đã học thường

bị bỏ quên hoặc ít dùng

đến

 Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học

 Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và cho sự phát triển xã hội

Nội

dung

Từ sách giáo khoa + giáo

viên

Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK,

GV, các tài liệu khoa học phù hợp, thí nghiệm, bảo tàng, thực tế…gắn với:

 Vốn hiểu biết, kinh nghiệm và nhu cầu của HS

 Tình huống thực tế, bối cảnh và môi trường địa phương

trong 4 bức tường của lớp

học, giáo viên đối diện

với cả lớp

 Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp, ở phòng thí nghiệm, ở hiện trường, trong thực tế…, học cá nhân, học đôi bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối diện với giáo viên

Bảng 1 So sánh đặc trưng của dạy học truyền thống và dạy học tích cực

Ưu điểm của PPDH tích cực là rất chú trọng kỹ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn, coi trọng rèn luyện và tự học Đặc điểm của dạy học theo phương pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giải; tăng cường dẫn dắt, điều khiển, tổ chức, xử lý tình huống song nếu không tập trung cao, học sinh sẽ không hệ thống và logic

Yêu cầu của PPDH tích cực cần có các phương tiện dạy học, học sinh chuẩn bị bài kỹ ở nhà trước khi đến lớp và phải mạnh dạn, tự tin bộc lộ ý kiến, quan điểm Giáo viên phải chuẩn bị kỹ bài giảng, thiết kế giờ dạy, lường trước các tình huống để chủ động tổ chức giờ dạy có sự phối hợp nhịp nhàng giữa hoạt động của thầy và hoạt động của trò

1.1.2 Đổi mới phương pháp dạy học

1.1.2.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta còn những nhược điểm phổ biến:

- Thầy thuyết trình tràn lan;

- Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện;

- Thầy áp đặt, trò thụ động;

- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học;

- Không kiểm soát được việc học

Trong “Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020” của Thủ tướng Chính phủ (ban hành kèm Quyết định số 711/QĐ-TTg ngày 13 tháng 6 năm 2012) đã nêu ra mục tiêu phát triển giáo dục: “Đến năm 2020, nền giáo dục nước ta phải được đổi mới căn bản và toàn diện theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế; chất lượng giáo dục được nâng cao một cách toàn diện, gồm: giáo dục đạo đức, kỹ năng sống, năng lực sáng tạo, năng lực thực hành, năng lực ngoại ngữ và tin học; đáp ứng nhu cầu nhân lực, nhất là nhân lực chất lượng cao phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và xây dựng nền kinh tế tri thức” [7]

Những mục tiêu trên đã phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục

để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay Thật vậy, sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, cùng với những thay đổi về mặt nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học

1.1.2.2 Phương hướng đổi mới phương pháp dạy học

a.Vấn đáp tìm tòi

Vấn đáp (đàm thoại) là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra những câu hỏi để học sinh trả lời, hoặc học sinh có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên; qua đó học sinh lĩnh hội được nội dung bài học

Có ba phương pháp (mức độ) vấn đáp: vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải thích- minh họa, vấn đáp tìm tòi

b.Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc sống, đặc biệt trong kinh doanh Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo

Trong dạy học theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh Dạy

và học phát hiện, giải quyết vấn đề không chỉ giới hạn ở phạm trù phương pháp dạy học, nó đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi mới cách tổ chức quá trình dạy học trong mối quan hệ thống nhất với phương pháp dạy học

c.Dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ

Phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ là mới với đa số giáo viên Ở những trường từng tham gia Chương trình Dạy học cho tương lai (Intel Teach to the Future), Chương trình Khoá Khởi đầu (Intel Gettingstart Course) hay các dự án giáo dục dân số, giáo dục môi trường, phòng chống HIV/AIDS…giáo viên đã được làm quen với phương pháp này do các chuyên gia quốc tế hướng dẫn

Phương pháp dạy học hợp tác giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên

Thành công của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi thành viên, vì vậy phương pháp này còn gọi là phương pháp cùng tham gia Trong hoạt động nhóm, tư duy tích cực của học sinh phải được phát huy và ý quan trọng của phương pháp này là rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành viên trong tổ chức lao động Cần tránh khuynh hướng hình thức và đề phòng lạm dụng, cho rằng tổ chức hoạt động nhóm là dấu hiệu tiêu biểu nhất của đổi mới PPDH và hoạt động nhóm càng nhiều thì chứng tỏ phương pháp dạy học càng đổi mới

d.Dạy học theo dự án

Khái niệm dự án được sử dụng phổ biến trong thực tiễn sản xuất, kinh tế

xã hội, đặc trưng của nó về cơ bản là không lặp lại của các điều kiện thực hiện

dự án Khái niệm dự án ngày nay được hiểu là một dự định, một kế hoạch trong đó cần xác định rõ mục tiêu, thời gian, phương tiện tài chính, điều kiện vật chất, nhân lực và cần thực hiện nhằm đạt mục tiêu đề ra Dự án được thực hiện trong những điều kiện xác định và có tính phức hợp, liên quan đến nhiều yếu tố khác nhau, có thể cần sự tham gia của giáo viên nhiều môn học

Dạy học theo dự án là một hình thức dạy học, trong đó học sinh thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, gắn với thực tiễn, kết hợp lý thuyết với thực hành, tự lực lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá kết quả Hình thức làm việc chủ yếu là theo nhóm, kết quả dự án là những sản phẩm có thể giới thiệu được như các bài viết, tập tranh ảnh sưu tầm, chương trình hành động cụ thể…

1.1.3 Dạy học hiệu quả

Vậy dạy học thế nào là hiệu quả? Một tiết học được đánh giá hiệu quả hay không phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mục đích của người dạy, bối cảnh

xã hội, mục tiêu của chương trình, Ví dụ: đối với một tiết học, nếu xét về mục đích là truyền đạt cho học sinh những công thức, thuật toán cần thiết để giải toán thì có thể tiết học đó đạt hiệu quả, nhưng nếu xét về mục đích rèn luyện óc thông minh, sáng tạo, tính tích cực, chủ động cho học sinh thì có thể tiết học đó không đạt hiệu quả cao

Trong nghiên cứu này, chúng tôi chú trọng đến hiệu quả của quá trình dạy học đó là phát huy các năng lực cần thiết cho người học theo định hướng của lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo (constructivism) được đề xuất vào khoảng những năm

60 của thế kỷ 20 bởi Jean Piaget (1896 – 1980), nhà tâm lý học và triết học người Thụy Sĩ Từ đó cho tới nay, nó đã ảnh hưởng sâu rộng trong giáo dục và trở thành một xu hướng hiện đại được nhiều nước phát triển trên thế giới quan tâm

Lý thuyết kiến tạo cơ bản được trình bày dựa trên hai nguyên tắc sau:

- Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài

- Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

Như vậy, theo quan điểm kiến tạo, “kiến thức được học sinh hình thành chứ không phải áp đặt lên học sinh qua môi trường bên ngoài Giáo viên không thể truyền đạt sự hình thành khái niệm của mình đến đầu óc của học sinh mà chỉ có thể truyền tải các thông tin cần thiết để các em sử dụng các thông tin đó như một nguồn có ích cho sự hình thành khái niệm” [8] Học sinh xây dựng nên kiến thức cho chính mình bằng cách thử nghiệm các ý tưởng từ những kinh nghiệm và hiểu biết đã có, từ đó áp dụng những hiểu biết này vào tình huống mới và liên kết với những kiến thức mới Con đường kiến tạo tri thức của học sinh được mô tả như trong Hình 1 Chu trình này bắt đầu từ kiến thức đang có của học sinh để hình thành kiến thức mới Kiến thức “mới” nhanh chóng trở thành kiến thức “cũ” và chu trình kiến tạo mới lại bắt đầu và phát triển không ngừng theo nhiều vòng rộng dần ra để làm giàu tri thức cho người học Trong quá trình kiến tạo tri thức, học sinh có thể phải trải qua nhiều lần thất bại để có được một tri thức mới Người giáo viên cần động viên,

hỗ trợ học sinh để các em có đủ niềm tin và động lực trong quá trình kiến tạo tri thức

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Các khái niệm Giải tích trong chương trình toán THPT

Các khái niệm Giải tích trong chương trình toán THPT được trình bày theo thứ tự như sau:

Nội dung Chương trình

- Ứng dụng của đạo hàm - SGK Giải tích 12

Do đó, nếu trong quá trình giảng dạy, người dạy không quan tâm đến việc hình thành các mối liên hệ giữa các khái niệm này lại với nhau thì sẽ làm cho học sinh khó khăn trong việc nhận thấy được các mối liên hệ cũng như việc hiểu được bản chất của các khái niệm Giải tích này

- Hơn nữa, các khái niệm Giải tích khá mới mẻ với học sinh lớp 11 bởi

từ trước đến nay các em chỉ quen thuộc với các khái niệm đại số, nên việc hiểu

và vận dụng được các khái niệm này lại càng khó khăn

1.2.2 Một số thuận lợi, khó khăn trong việc dạy và học khái niệm Giải tích của học sinh hiện nay

Cũng thông qua quá trình nghiên cứu thực nghiệm chúng tôi thấy việc dạy và học khái niệm Giải tích hiện nay có một số thuận lợi và khó khăn sau:

- Sách giáo khoa: các bài toán trong SGK thường là những bài toán mang tính chất thuật toán, ít các bài toán thực tế

- Giáo viên: thường chú trọng truyền đạt cho học sinh phương pháp giải, quy tắc tính mà không đề cao vai trò của việc dạy học khái niệm, chưa hình thành cho học sinh khả năng tìm tòi, khám phá dẫn đến học sinh chưa hiểu được một cách sâu sắc các ý nghĩa của khái niệm Các khái niệm thường được trình bày ngắn gọn, nhiều khái niệm học sinh phải tự tìm hiểu

- Học sinh: đa số học khái niệm theo một cách máy móc, không khắc sâu, không hiểu rõ nội dung, ý nghĩa của các khái niệm Do đó, khi gặp một bài toán thực tế, không có số liệu cụ thể thì học sinh khá lúng túng và không biết cách để vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết

Do đó, việc nghiên cứu và đề ra một số phương pháp dạy học hiệu quả các khái niệm Giải tích là một điều hết sức quan trọng

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HIỆU QUẢ CÁC KHÁI

NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT

2.1 Dạy học khái niệm Giải tích với các mối liên hệ

2.1.1 Sự cần thiết của việc dạy học khái niệm Giải tích với các mối liên hệ

Theo nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của phép duy vật biện chứng:

“Thế giới như là một chỉnh thể thống nhất Các sự vật, hiện tượng và các quá trình cấu thành thế giới đó vừa tách biệt, vừa có sự liên hệ qua lại, thâm nhập

và chuyển hóa lẫn nhau” Mỗi sự vật hay hiện tượng có mối liên hệ bên trong

và bên ngoài Mối liên hệ bên trong giữ vai trò quyết định sự tồn tại và phát triển của sự vật hiện tượng Mối liên hệ bên ngoài là mối liên hệ giữa các hiện tượng khác, nói chung, nó không giữ vai trò quyết định

Dạy học hiệu quả môn Toán nói chung và khái niệm Giải tích nói riêng trong nhà trường phổ thông cũng vậy, không thể không xét đến tính liên hệ của tri thức toán học, bởi bản thân môn Toán không phải là một tập hợp các

dữ liệu tách rời nhau, hay là một thế giới “trừu tượng” tách biệt với đời sống

và các khoa học khác, mà trái lại, nó có tính liên hệ nội tại cao, có nguồn gốc

từ thực tiễn Các luận điểm về phép biện chứng về “liên hệ” vạch ra cho chúng

ta những mối liên hệ cần xem xét trong quá trình dạy học: liên hệ trong bản thân môn Giải tích, liên hệ với các môn học khác, liên hệ với đời sống hàng ngày, liên hệ với sự hiểu biết của học sinh

Dạy học khái niệm Giải tích có chú ý đến tính liên hệ sẽ nâng cao tính hiệu quả của việc dạy học Vì nhờ quá trình dạy học với các mối liên hệ mà học sinh biết được các mối liên hệ bên trong của khái niệm Giải tích, biết được

ý nghĩa hình học và ý nghĩa thực tiễn của tri thức giải tích Nhờ đó học sinh sẽ hiểu sâu sắc khái niệm giải tích và nâng cao khả năng áp dụng khái niệm Đồng thời, dạy học khái niệm với các mối liên hệ giúp học sinh thấy toán học

là một thể thống nhất hơn là xem toán học chỉ tập hợp các tri thức rời rạc, tách rời nhau Ngoài ra, hiểu biết các mối liên hệ có thể giúp xóa bỏ sự ngăn cách giữa toán học với các bộ môn khác, giữa toán học và đời sống thực tiễn Một điều quan trọng khác, dạy học với “các mối liên hệ” sẽ góp phần phát triển thế

2.1.2 Áp dụng vào xét các mối liên hệ của môn Giải tích

a Sự liên hệ giữa các khái niệm trong môn Giải tích

Các khái niệm trong môn Giải tích trong nhà trường phổ thông được xây dựng trên các khái niệm cơ sở: hàm số, dãy số, giới hạn, liên tục Các khái niệm của môn này có mối “liên hệ liên hoàn” với nhau: khái niệm hàm số liên quan đến tập xác định, tập giá trị; dãy số là một hàm số; giới hạn của dãy số là

cơ sở để xây dựng khái niệm hàm số liên tục và khái niệm đạo hàm; khái niệm đạo hàm là cơ sở để xây dựng khái niệm nguyên hàm; khái niệm nguyên hàm

là cơ sở để xây dựng khái niệm tích phân

Hình 2 Sơ đồ phát triển của các khái niệm trong môn Giải tích b.Sự liên hệ giữa khái niệm Giải tích với thực tế và các môn học khác

Mối liên hệ giữa toán học và các khoa học là những mối liên hệ “hai chiều” đan xen, phức tạp, đa dạng và sinh động và toán học có mối liên hệ với các khoa học khác được đặc trưng bởi vai trò công cụ tính toán của toán học

Hàm số liên tục tại x0

Giới hạn của hàm số khi

x -> a+ và khi x -> a-

khi x -> a+ hay x -> a

-Hàm số Giới hạn của dãy số

Đạo hàm

Giới hạn của dãy

số khi x -> a

Tích phân

Nguyên hàm

Môn Giải tích trong nhà trường phổ thông có nguồn gốc thực tiễn Ví dụ như: khái niệm giới hạn và tích phân xuất phát từ bài toán diện tích các hình; khái niệm đạo hàm xuất phát từ bài toán tìm vận tốc tức thời của một chuyển động

không đều và bài toán tìm hệ số của tiếp tuyến tại một điểm của đường cong

2.1.3 Vận dụng vào việc dạy học: khái niệm đạo hàm với các mối liên hệ Đạo hàm - hệ số góc của tiếp tuyến (mối liên hệ với hình học)

Đây là nghĩa hình học của khái niệm đạo hàm Nhờ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, người ta trả lời được câu hỏi tồn tại hay không tiếp tuyến của đường cong tại điểm này và nếu tồn tại thì đó là đường thẳng nào, dựng nó ra sao Câu trả lời cho câu hỏi ấy trong trường hợp một đường cong

bất kì khó mà tìm thấy với các công cụ của hình học thuần túy

Để dạy học khái niệm đạo hàm với mối liên hệ này, khi dạy khái niệm đạo hàm ta có thể xét các ví dụ mở đầu sau:

Ví dụ 1 Cho hàm số f(x) = - x 2 +4 có đồ thị (P), điểm A có hoành độ bằng 1 thuộc (P), d là tiếp tuyến của (P) tại A Xét điểm M của (P) có hoành

b Tính giới hạn k của m khi h dần tới 0?

c Vẽ đường thẳng d đi qua A, có hệ số góc k tìm được ở câu b Nhận xét

về đường thẳng AM khi h dần tới 0

Giáo viên dẫn dắt học sinh làm câu a và tính được giới hạn

1   1

Từ đó viết được phương trình của đường thẳng d: y 2x5

Học sinh nhận xét được khi h dần tới 0 thì đường thẳng AM trùng vào

đường thẳng 𝑑 (Giáo viên có thể sử dụng các phần mềm hình học động để cho học sinh quan sát thấy)

Giáo viên giới thiệu đường thẳng đó được gọi là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số f(x) tại điểm 𝑥 = 1và yêu cầu học sinh nhận xét về hệ số góc của tiếp

Đạo hàm - tốc độ biến thiên của hàm số (mối liên hệ với vật lý)

Phương pháp giải bài toán tìm vận tốc tức thời cũng được Newton vận dụng để giải nhiều bài toán khác của vật lí Năm 1687, trong cuốn sách nổi

tiếng nhất của mình Những nguyên lí toán học của triết học tự nhiên Newton

đã phát biểu ba định luật quan trọng về chuyển động, trong đó định luật thứ hai cho thấy mọi thay đổi về trạng thái chuyển động đều được gây ra bởi lực tác động lên vật, và mối quan hệ giữa lực với chuyển động tuân theo quy tắc: lực tác động tỉ lệ với đạo hàm cấp hai của hàm tọa độ chất điểm Lúc này, nếu biết trước lực tác động thì người ta có thể tính toán được quỹ đạo cũng như dự đoán trước được tương lai của một sự kiện Những nghiên cứu của Newton đã khiến đạo hàm mang lại một quyền lực lớn lao cho các nhà vật lí

Từ cái nhìn của vật lí, Newton đi đến ý tưởng xây dựng Giải tích học trên cơ sở của “chuyển động”, trong đó đạo hàm được định nghĩa như là tốc

độ biến thiên tức thời của một đại lượng nào đó theo “thời gian” “Thời gian”

ở đây không chỉ hiểu theo nghĩa đen, mà theo nghĩa tổng quát, là một biến bất

kì x nào đó biến thiên đều theo thời gian, nghĩa là sao cho (𝑥)′ = 1 Ý tưởng của Newton đã mang lại cho đạo hàm một đặc trưng rất trực quan và hữu ích: đạo hàm là thước đo tốc độ biến thiên của hàm số so với tốc độ biến thiên của đối số Quan niệm này đã mở đường cho những ứng dụng ồ ạt, mạnh mẽ và vô cùng hiệu quả của đạo hàm nói riêng, Giải tích nói chung, trong việc giải

quyết nhiều vấn đề khác nhau của vật lí cũng như toán học, để rồi từ đó mở rộng ra các lĩnh vực khác của thực tiễn Chẳng hạn, với đạo hàm, người ta đã giải quyết được vấn đề nghiên cứu sự biến thiên, cực trị của các hàm số, và ứng dụng đó đã được sử dụng cho các hiện tượng của kinh tế học, xã hội học Đây được gọi là nghĩa vật lí của khái niệm đạo hàm Cần phải nói rõ rằng tính từ vật lí trong trường hợp này muốn nói đến lĩnh vực vốn là một nguồn gốc của khái niệm đạo hàm Nó không có nghĩa là chỉ giới hạn cho vận tốc của các chuyển động cơ học Theo nghĩa vật lí này, đạo hàm phản ánh tốc độ biến

thiên của một hàm số so với tốc độ biến thiên của biến số x khi xx0

Ví dụ 2 Cho một ô tô chuyển động thẳng Quãng đường s của ô tô chuyển động là một hàm số của thời gian 𝑡: 𝑠 = 𝑠(𝑡) Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm 𝑡0

Giáo viên: Trong khoảng thời gian từ 𝑡0đến 𝑡, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Học sinh: Quãng đường đi được là𝑠 – 𝑠0 = 𝑠(𝑡) – 𝑠(𝑡0)

Giáo viên: Đối với chuyển động đều đó chính là vận tốc chuyển động tại

mọi điểm Nếu ô tô chuyển động không đều thì tỉ số trên là vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian |𝑡 − 𝑡0| Khi t càng gần 𝑡0, tức là

|𝑡 − 𝑡0| càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức

độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm𝑡0

Do đó, ta có đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm 𝑡0, hay còn gọi là vận tốc tức thời 𝑣𝑡𝑡của chuyển động tại thời điểm