Theo quan niệm của phép duy vật biện chứng, nhận thức bắt đầu từ sự phản ánh những sự vật, hiện tượng cụ thể của thế giới. Nhưng trong quá trình so sánh giữa những sự vật, hiện tượng này với sự vật hiện tượng khác; phân biệt chỗ giống nhau và khác nhau giữa chúng, nhận thức đi đến sự phân biệt cái riêng, cái chung. Cái riêng là phạm trù dùng để chỉ một sự vật, hiện tượng nhất định và cái đơn nhất. Cái chung là phạm trù dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính lặp lại trong nhiều sự vật, nhiều hiện tượng. Cái đơn nhất là phạm trù dùng để chỉ những mặt, những đặc điểm chỉ có ở một sự vật, hiện tượng nào đó mà không lặp lại ở các hiện tượng, sự vật khác. Cái riêng, cái chung, cái đơn nhất có mối liên hệ biện chứng với nhau. Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, biểu hiện thông qua cái riêng, ngược lại, cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, bao hàm cái chung; Cái riêng là cái toàn bộ, phong phú hơn cái chung, cái chung là cái bộ phận nhưng sâu sắc hơn cái riêng; cái đơn nhất và cái chung có thể chuyển hoá lẫn nhau trong quá trình vận động, phát triển của sự vật. V.I.Lênin viết: cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ đưa đến cái chung. Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng. Bất cứ cái riêng nào cũng là cái chung. Bất cứ cái chung nào cũng chỉ bao quát một cách đại khái tất cả mọi vật riêng lẻ. Bất cứ cái riêng nào cũng không gia nhập đầy đủ vào cái chung, v.v.. Bất cứ cái riêng nào cũng thông qua hàng nghìn sự chuyển hoá mà liên hệ với những cái riêng thuộc loại khác.
Trang 1UAN DUNG CAP PHAM TRU "CAI CHUNG - CAI RIENG
TRONG DAY HOC TOAN 6 TIEU HOC
O ThS P H A M THI THANH TU*
Tfong chuong trinh todn ndi ehung, mdn Todn
d tieu hpe ndi rieng thudng ddn ddt hpe sinh
(HS) di tir nhtfng trudng hpp rieng rdi khdi
qudt len, duo ve bdi todn (BT) tdng qudt hon Khi
gidi bdi tdp, HS Iqi vdn dyng nhifng khdi niem
ehung, quy tde tdng qudt vdo tCrng trudng hop
rieng cy the Ve mat phuong phdp ludn, giira edi
ehung vd edi rieng ed mdi quan he ehdt ehe vdi
nhau: - Mdt cdi rieng ed the Id trudng hop ddc
biet cuo nhieu edi ehung khde nhau; - Mdt edi
ehung dem dqc biet hdo tung bd phdn se eho
nhieu edi rieng khde nhau
Dudi ddy Id mdt so vi dy minh hpo eho viee vdn
dyng edp phqm tri) «edi ehung - edi rieng" trong
dqy hpe todn d tieu hpe
1 Dqc biet hda h/ng thdnh phdn cua mdt
BT (edi ehung) se cho nhieu BT mdi (edi rieng)
khde nhau Thdng thudng, trude mdt BT, HS gdp
khd khdn trong viec tim Idi gidi Viee dqc biet hdo
cde yeu to cuo BT se tqo ro dupe BT mdi md HS d l
ddng tim dupe Idi gidi hon; Gidi quyet BT mdi se
Id mdt su gpi y, djnh hudng eho viee tim tdi, phdt
hien cdeh gidi BT ban ddu
Vf dy 1 (edi ehung): Cho tu gide ABCD Tren
cqnh AD ldy hai diem E, F sao eho: AE = EF =
FD Tren cqnh BC ldy hoi diem H, G sao cho: BH
= HG = GC Nd'i EH, FG Hdy chirng td dien tieh
tu gide EFGH bdng - dien tieh tu gide ABCD
(hinh Ij
Dinh hudng Idi gidi:
Mdtkhdc,doS^gg + S ^ =
3^ADB"'" S
-3^BDC
- S
3^ABCD nen
^ E D G B - T ^ A B C D ( 2 ) 3 ABCD>
TCr I ), ( 2 ) s u y r a S , p 3 , = - S ^ , ^
<^>
Khai thdc BT: Ddc biet hdo dp ddi cqnh eCra tu
gide ABCD trong vi dy tren, chdng hqn eho cqnh AD
= 0 hoqe cqnh AB = 0 to ed ede BT rieng khde nhau:
BT rieng 1: Cho tom gide ABC, gpi P, Q Id
hai diem thude canh BC sao eho: BP = PQ = QC Hdy ehung td dien tieh tom gide APQ bdng -dien
tieh torn gide ABC (hinh 2j
Dinh hudng Idi gidi: Van dyng tinh ehdt neu
hoi tom gide ed cirng ehieu coo thi dien tieh ti le thudn vdi dp ddi ddy
hoy tl so dien tieh bdng
ti so dp ddi cuo hai ddy
BT rieng 2: Cho tom
gide ADC Gpi M , N Id hai diem thude cqnh AD sao cho A M = M N =
ND vd P, Q Id hai diem thude cqnh AC sao eho:
AP = PQ = QC Hdy ehung td dien tich tu gide
MNQP bdng - dien tieh tam gide ADC (hinh 3j
Dinh huong Idi gidi:
•^i.i,Kir- — ^Kif~^r./ ^ A v * D — ^kjicr^' L.'O ^ n r ^ / - ~ T *^ •^MNQ NQD' AMP MPQ- •^[X3C 3 "ADC nen
P Q
Hinh 3
SADQ= ySADC'^uy ro
S - i s
^MNQP 3 ^ADC"
Nhdn xet: BT rieng
2 Id m d t t r u d n g
hop ddc biet eua BT ehung dd eho khi tu gide ABCD cd cqnh AB = 0 hoy triet tieu cqnh AB
2 M d t BT (dugc coi Id cdi rieng) c d the Id
trudng hqp dqc biet cua nhieu BT (cdi ehung) TCf mdt BT (trudng hpp rieng), to md rdng vd'n
de thdnh cde BT mdi (mdt trudng hpp ehung, tdng qudt) Hay ndi edeh khde, BT ban ddu Id trudng hpp ddc biet eua ede BT mdi md rdng Thye te
*TrUoingDaihpcVinli
Tap ehi Giao due 56 2 5 6 (ki a • a/aon)
Trang 2eho thdy, ede phdt minh todn hpe phdn Idn Id sy
md rdng ttr nhtfng cdi rieng dd biet
Vl du 1 (BT riengj: Cho tam gide deu ABC
Diem I ndm trong tam gide Id dinh ehung eua ba
tom gide bdng nhau lAB, lAC, IBC Cde diem M,
N, P Idn luqt Id trung diem cuo ede cqnh IA, IB,
IC Xdc dinh ti sd dien tieh gitfa hai tam gide
MNPvdABCf/7/n/j4j
Dinh hudng Idi gidi: " "
Theo bdi ro to ed: S^, = S^^ = S^^i = j S ^ c - ^^'^
°do^^= -0^^= 4^ABI= 12 ABC-
Tuong ty:S^p,= - S ^ c = SMM- •
^ ^ y - ^MNP= T2 ABc~ 4^ABc- ^y
Phdn tich «edi rieng" A
edn md rdng d tren theo
ede yeu to nhu: tam gide
deu ABC, vj tri diem I,
to ed ede BT ehung dupe
md rdng Cy the, to ed
ede BT ehung dupe md
rdng tCf BT r/eng dd biet "
-nhusou:
BT ehung 1: Cho tom gide deu ABC Diem I
ndm trong tam gide Id dinh ehung eua ba tom
gide bdng nhau lAB, lAC, IBC Tren IA, IB, IC Idn
I _ I ' J - ' kA kl D ''A/_ /A^ /P a
luot lay eoe diem M, N, P: — = — =
-'^ ' ' IA IB IC b
(vdi 0< a < b) Hdy xdc djnh ti sd dien tich gitfa
hai tam gide MNP vd tam gide ABC (hinh 5j
Dinh hudng Idi gidi: Theo bdi ra, ta dupe:
s - ^ s - — s ''•' '"'""':'•:' •'•':
•-^MNl jj^tM\ t>^ Mr - , ,.,;.;•; ^ ; ,
Hinh 4
Tuong tu:
A
Hinh 5
S
" ' N P I
-0 ^ ^ c c '^ c
' i ' ^ B P l " p " ^ C B I ' " ^ M P I " " ^ ^ A P |
-^ s ^- • '
Suya:S^^, + S^„+S^p,
= ^TyS hay S„^p =
^ S
Nhdn xet: BT dd eho Id mdt trudng hpp tdng
, , ' J 1 1 L- I' -' /JW IN IP a 1
quat eua w dy 1 khi ti so: —= — = — = _ = _
Tap ehi Giao due so 2 5 6 (ki a • avaoi i)
67 ehung 2: Cho torn gide deu ABC Diem I
ndm trong tam gide Id dinh ehung eua bo tam gide bdng nhau lAB, lAC, IBC Tren IA ldy diem
M sao eho: IM = - IA Tren IB ldy diem N sao eho
IN = ^ I B Tren IC ldy diem P sao cho IP = y IC Hdy xdc dinh ti sd dien tieh gitfa hoi tam gide MNP vd ABC
C QC Dinhhuextglagidi:Tacd.S^ = -^S^^ = — S ^ ; ^ "MBI
ce
c ce
S - —S - — S - — S
^NPI ~ t / BPI ~ ^ ^CBI df ABI
•S S
-Ka=Vf^m- Suy ra: S^^p = (
bf ACI bf ABI
ac , ce , ae ^^
—+—+-)S
MNP ^bd df bf Mt
^°Y^t^,=
l^^^^^P^MC-Nhdn xet: Vf dy 1 Id mdt trudng hpp ddc biet
cuo BT ehung 2 khi: 7 ^ 7 ^ T ^ y
-Vi dy 2 (BT riengj: Cho 2 sd ty nhien a = 2, b
= 3 Tim them so ty nhien e sao eho tdng eua 3 so bdng tieh eua ehung Cd the tim dupe bao nhieu sd'ty nhien e nhu the?
Dinh hudng Idi gidi: - D i thdy c = 1 thda mdn
BT; - Vdi c > 1 thi khdng cd so e ndo de 2 + 3 + e
= 2 X 3 x e hoy 5 = 5 xc
Khai thdc BT: M d rdng theo gid tri so eua a, b
ta ed:
BT ehung 1: Cho hoi sd ty nhien a, b khde 0,
ed: ab - (a +b) = 1 Tim them so ty nhien e de bo
so a, b, e ed tdng bdng tieh
Dinh hudng Idi gidi: Bd bo so edn tim Id: (m,
n, c) trong dd: mne = m + n +e hay e = (m + n) : (mn - 1) = 1 vi theo bdi ra: n + m = m n - 1
Nhdn xet: BT d vf dy 2 Id mdt trudng hpp rieng
eua BT ehung / khi m = 2, n = 3
BT ehung 2: Cho hai sd'ty nhien a, b khde 0: a
= m, b = n Tim them ede so ty nhien de dupe mdt
bd sd ed tdng bdng tieh
Dinh hudng Idi gidi: Bd sd edn tim Id: m, n,
1 , , 1 (ed mn - (m + n ) sd 1)
Nhdn xet: Vf dy 2 Id mdt trudng hpp rieng
cuo BT ehung 2 khi m = 2, n = 3
BT ehung 3: Cho ba sd'ty nhien a, b, c khde 0:
a = m, b = n, e = p Tim them edc sd ty nhien de dupe mdt bd sd cd tdng bdng tieh
v,;i-, Ij (Xem fiep trang 44j
Trang 3cdng thue tinh dien tieh hinh binh hdnh HD ndy
ehua 2 HD nhd Id «gidi thieu ehieu eao hinh
binh hdnh" vd «Xdy dung edng thue tfnh dien
tfch hinh binh hdnh"
3j Do dung DH: Dya tren eo sd ede HDDH,
GV tdng ket Ipi cde dd dung DH edn dung, dy
kien edeh thue td chuc su dyng
3 Vi dy chudn bj bdi dqy «Dien tich hinh
binh hdnh"
A Myc tieu: Giup HS: - Biet dudng eao vd
ve dupe dudng coo cuo hinh binh hdnh; - Hinh
thdnh edng thdc tinh dien tieh hinh binh hdnh;
- Bude ddu biet van dyng edng thire tinh dien tieh
hinh binh hdnh de gidi ede bdi tdp lien quan
6 Do dung DH: GV chudn bj ede mdnh bio
ed hinh dqng nhu hinh ve trong SGK HS chudn bi
gidy ke d vudng (d vudng cqnh 1 em), eke vd keo
C Cac HDDH ehu yeu
aj Cung ed cdng thuc tfnh dien tfch hinh ehu
nhdt: GV yeu edu 2 HS len bdng ldm 2 bdi tdp
(Bdi 1: Tinh dien tich hinh ehtf nhdt Bdi 2: Tinh
dien tieh hinh ehtf nhdt ed ehieu ddi 8 em, ehieu
rdng 5 em (xem hinh ben), HS dudi Idp eung ldm
rdi nhdn xet GV yeu edu HS neu edeh ldm tu dd
neu edng thirc tinh dien tich hinh ehtf nhdt GV
nhdc Iqi edng thue tinh dien tieh hinh ehtf nhdt
bj Gidi thieu chieu cao eua hinh binh hdnh
Cde HD cua CV: - Yeu edu HS ve hinh binh hdnh
ABCD vdo v d ; GV ve tren bdng; - Hudng ddn HS
ve dudng coo AH cuo hinh binh hdnh (ehi nen
neu mdt dpng dudng cao), sou dd gidi thieu
dudng coo cua hinh binh hdnh; - Gidi thieu ehieu
coo cuo hinh binh hdnh; iuu y HS phdn biet dudng
coo vd ehieu coo
cj Hinh thdnh cdng thue tfnh dien tfch hinh binh
hdnh Cde HD cuo GV: - Hudng ddn HS cdt phdn
tom gide ADH (HS dd ed hinh binh hdnh ABCD
vd ve dupe dudng coo AH); - Gpi y de HS ghep
de dupe hinh ehtf nhdt; - Yeu edu HS nhdn xet
dien tich hinh binh hdnh ban ddu vd hinh ehtf
nhdt vua nhdn dupe; GV ke't ludn; - Yeu edu HS
nhqn xet mdi quan he gitfa cde yeu to cuo 2 hinh
rdi rut ro cdng thue tinh dien tieh hinh binh hdnh;
- GV ke't ludn, ghi edng thtrc; - GV hudng ddn HS
thude edng thifc
dj Thue hdnh: Bdi 1 Vdn dyng tryc tiep edng
thue dien tieh hinh binh hdnh khi biet dp ddi ddy
vd chieu coo (Yeu edu: - HS ldm bdi; - Gpi HS
duo ro ke't qud, HS khde nhdn xet vd neu rd edeh
ldm; - GV nhdn xet vd ket ludn vd nhdc Iqi edeh
tinh dien tich hinh binh hdnh) Bdi 2 Vein dyng tinh dien tieh hinh ehtf nhdt vd hinh binh hdnh ddng thdi nhdn mqnh edeh hinh thdnh edng thue tinh dien tieh hinh binh hdnh (Yeu edu: - HS ldm bdi; - HS duo ro ke't qud; - GV yeu edu HS nhdn xet dien tieh hoi hinh; - GV nhdn xet vd ke't ludn)
6d/ 3 Bdi todn ed Idi vdn vdn dyng edng thue
tinh dien tieh hinh binh hdnh (Yeu edu: - HS neu yeu edu bdi todn; - HS ldm vd chtfo bdi; - GV nhdn xet vd ke't ludn)
De g i d dqy dqt ke't qud tdt, edng viee chudn
bj eua GV phdi ehu ddo, ti mi vd khoa hpc Sou mdi tiet dqy, GV cdn ghi chep ede vd'n de ndy sinh de ed tu lieu hodn thien ke hoqch bdi dqy
hoqe dieu ehinh, bd sung trong ede tiet hqe ke
tiep Ben cqnh d d , GV eung rdt edn sy chi dqo sdt sao ve chuyen mdn d trudng, phdng gido dye,
sd GD-DT (sy ehi dqo ndy khdng nen qud mdy mdc, thien ve hinh thifc md edn khuyen khich GV
ed nhtfng dot phd trong gidng dqy ndi ehung vd xdy dyng ke hoqch bdi hqe ndi rieng) •
Tai lieu tham khao
1 Toan 4 NXB Gido due, H 2005
2 Toan 4 (SGV) NXB Gido due, H 2005
3 Kifiu Due Thanh - Hoang Ngoc Hung - Le Tie'n
Thanh - NguySn Van Tuan IVIot so van de ve noi
dung va phuung phap day hoc mon Toan tieu hoc
NXB Gido due, UlOO]
4 D6 Trung Hieu - D6 Dinh Hoan - Ha Sy H6 Phuwng
phap day hpc Toan tieu hoc NXB Gido due, H 1993
5 Bo GD-DT Tdi lieu boi dudng gidng viin cdt cdn
cap tinh, thdnh phd mdn Todn lap 3, 4, 5
Van dung cap pham tru
(Tiep theo trang 41 j Dinh hudng Idi gidi:
M d t b d so edn tim Id: m, n , q , 1 , , 1 (ed mnp
- (m + n + p) so ] ) •
^
Tai lieu tham khao
I G I Ruzavin - A Nusanbaev - G Shlialchin IVIot
so quan diem triet hpc trong toan hpc NXB Gido
di^cH 1983
2 Thai Duy Tuyen Triet hpc giao due Viet Nam
NXB Dqi hpc supham, H 2007
3 NguySn Canh Toan Phmmg phap luan duy vat
bien chirng bien chiing vdi viec hpc, day, nghien cuu
toan hpc, tap 1 NXB Dqi hpc qudc gia, H 1997 i
Tap chi Giao due s6 2 5 6 (ki a - a/aon)