Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường Huỳnh Thúc Kháng – Khánh Hòa lần 3

Mặt phẳng α qua I song song với SBE cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện là... Cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BGC’ bằng 3thành một tam giác có diện tích bằng 18.. sao cho ch

được cho trong hình vẽ bên

SA = a, AB=2a, AD=DC=a Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc mp(SAC) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với (P)

a

23 2

a

23 4

a

.

Câu 7. Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a(4; 6; 2)− Phương trình

tham số của đường thẳng d là

+

= + có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng

Trang 2/6 - Mã đề thi 132

A.

x y

-2 -3

4

2 1 -1 0 1

.B

x

-2

1 2

C

x y

-2

3

-3

2 1 -1 0 1

D

x y

-2

2 1 -1 0 1

cos 2x cos 2x 0

4 + − = có nghiệm là

Biết rằng thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3

3a Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC

A 2 3a B 3 3a C 2a D 2 2a

2x− −y 2z− = 3 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ?

x = +

∫ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản) Tính giá trị của 2 a + 3 b c +

1 2 3 4

x y

góc mp(ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC Tính 50 V3 3

a ,với V là thể tích khối chóp A.BCNM

trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C) Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE) cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện là

ABC Cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) bằng 3

thành một tam giác có diện tích bằng 18 Tính môđun của số phức z

sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng 1

3 chiều cao của ly (không tính chân ly) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu

và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?

A 1

1

3

.3

−

D 3 2 2.3

hai đỉnh trên một đường chéo là A ( − 1; 0 ) và C a; a ( ) , với a>0 Biết rằng đồ thị hàm số y= x

chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau Tìm a

A 1

a

2

Trang 6/6 - Mã đề thi 132

hai đường thẳng chéo nhau AC DC, ' theo a

B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), gọi ∆ đường thẳng

mà khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất Hỏi ∆đi qua điểm nào sau đây ?

0, 6% / tháng và giữ ổn đinh Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A 5436521,164 đồng B 5452771, 729 đồng C 5436566,169 đồng D 5452733, 453 đồng

Câu 47. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1( ) = 2t m / s ( ) Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( 2)

a = − 12 m / s Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

HD.đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto v

, do đó d’ song song hoặc trùng với d

1 3

Câu 6 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D và SA ⊥ (ABCD) và

SA = a, AB=2a, AD=DC=a Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc mp(SAC) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với (P)

a

23 2

a

23 4

Câu 7 Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương (4; 6;2) a −

Phương trình tham số của

Trang 3

2

x y x

+

= + có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng

-2 -3

4

2 1 -1 0 1

x y

-2

1 2

x y

-2

3

-3

2 1 -1 0 1

x y

-2

2 1 -1 0 1

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình Điểm nào

dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ?

ngiệm bội 4 nên ko là điểm cực trị Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 điểm cực trị

Câu 17 Tìm tham số m để phương trình 2 ( )

Câu 22 Hàm số y = − 2x 4 − 8x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 23 Cho lăng trụ đứng ' ' '

.

ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Góc giữa đường thẳng '

A Bvà mặt đáy là 0

60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ' ' '

Trang 6

Câu 27 Biết

2

2 1

= +

∫ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản) Tính giá trị của 2a+3b c+

HD Gọi M(x;y) là tọa độ tiếp điểm, ta có ' 3 2

( 1)

y x

= +

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=3x-3 nên

1 2 3 4

x y

HD.Từ giả thiết suy ra:un+ un−1= 2 un+1⇒ − ( un − un−1) = 2 ( un+1− un)

Đặt vn = un− un−1.Khi đó ( ); vn n ≥ 2 là cấp số nhân với công bội 1

Câu 33 Cho A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7 };E = { a a a a1 2 3 4/ a a a a1; 2; 3; 4∈ A a , 1 ≠ 0 } Lấy ngẫu nhiên một phần

tử thuộc E Tính xác suất để phần tử đó là số chia hết cho 5

Câu 34 Cho hình chóp SABCD với đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC Gọi E là trung điểm AD

và O là giao điểm của AC và BE I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C) Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE) cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện là

A Một hình tam giác B Một hình thang

C Một hình tứ giác không phải là một hình thang và không phải là hình bình hành

α

α α

C

BA

S

O

E

C B

D A

S

Trang 10

( ) ( α ∩ SBC)=NQ SB ,( ) ( α ∩ SAD)=MP SE Nối QP Vậy thiết diện là tứ giác NMPQ

Ta có tứ giác BCDE là hình bình hành ⇒ CD BE  mà BE MN( cách dựng trên) nên ⇒ CD NM 

( ) ( ) ( )

CD NM

PQ MN MN

SCD PQ

α α

 Hay thiết diện NMPQ là hình thang

Câu 35 Cho hàm số y=f x( )có bảng biến thiên như sau

Câu 37 Cho số phức z ,biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam

giác có diện tích bằng 18 Tính môđun của số phức z

8

B'

C' A'

C

D

D'

Câu 39 Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ Người ta đổ một lượng rượu

vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng 1

3 chiều cao của ly (không tính chân ly) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao

của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?

A 1

6 B

1

3

.3

−

D 3 2 2

.3

−

HD.Gọi R, h, V lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của ly hình nón

Gọi R h V1, ,1 1 lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần chứa rượu

Gọi V2 là chiều cao và thể tích của phần còn lại

Gọi h2 là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên

Theo giả thiết ta có 1 1

.3

HD.M là hình chiếu của Tâm I(5;2;2) lên mặt phẳng (P)

+Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là

Trang 13

+ Tọa độ tiếp điểm M là giao của d với mặt phẳng (P) Giải hệ

5 2

2 2 2

Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên

một đường chéo là A(−1; 0) và C a; a( ), với a>0 Biết rằng đồ thị hàm số y= x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau Tìm a A a 1

2

HD

Gọi ABCD là hình chữ nhật với AB nằm trên trục Ox, A(−1; 0) và C a; a ( ) Nhận thấy đồ thị hàm số

y = x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua C a; a ( ) Do đó nó chia hình chữ nhật ABCD

ra làm 2 phần có diện tích lần lượt là S , S1 2 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và trục Ox, x = 0, x = a và S2 là diện tích phần còn lại Ta tính lần lượt S , S1 2

Tính diện tích

a 1 0

S =∫ xdx Đáp án D Đặt t = x ⇒ = ⇒ t2 x 2tdt = dx;

khi x = ⇒ = 0 t 0; x = ⇒ = a t a. Do đó

2 1

0 0

.2

a

C 3

Gọi H là hình chiếu của B trên ∆, K là hình chiếu của B trên (Q)

Ta có: BH ≥ BK nên d B( ,∆) nhỏ nhất khi và chỉ khi BH=BK, tức đường thằng ∆ cần tìm là đường thẳng

Khi đó với yêu cầu bài toán thì m 1 ≥

Câu 46 Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên

0, 9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / thángvà giữ ổn đinh Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

s =∫2tdt=144m

Trang 16

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v = 24m / s, sau đó vận tốc của vật có phương trình v=24 12t−

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 2 12( )

0

s =∫ 24 2t dt− =24m

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s = + = s1 s2 144 24 168m + =

Câu 48 Cho đồ thị hàm số y=f x( ) có đồ thị trên đoạn [−1; 4] như hình vẽ dưới Tính tích phân

= B 11

I2

x

y = − + x +

ta suy ra: Phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt2 < < m 4

Vì m là số nguyên nên m=3 Có 1 giá trị nguyên

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z = 1 Tính M là giá trị lớn nhất của 2

2

7 13 max