a) Giới hạn của dãy số hữu hạn • Bậc của tử bằng bậc của mẫu Phương pháp: Chia tử và mẫu cho bậc lớn nhất (Đặt nhân tử chung có bậc lớn nhất). • Bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu Phương pháp: Đặt nhân tử chung có bậc lớn nhất theo của tử và của mẫu. • Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu Phương pháp: Đặt nhân tử chung có bậc lớn nhất theo của tử và của mẫu. c) Giới hạn chứa lũy thừa và mũ Phương pháp: Chia tử và mẫu cho mũ có cơ số lớn nhất (đặt nhân tử chung cơ số lớn nhất) 2. Giới hạn của hàm số 3. Xét tính liên tục của hàm số tại x0
Trang 1Kiến thức cần nhớ giới hạn dãy số, hàm số Kenhtoanho
c
CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIỚI HẠN
DÃY SỐ - HÀM SỐ
1 Giới hạn của dãy số
a) Giới hạn của dãy số hữu hạn
Bậc của tử bằng bậc của mẫu
Phương pháp: Chia tử và mẫu cho bậc lớn nhất (Đặt nhân tử chung n có bậc lớn nhất)
Ví dụ:
3
3
3
n
Bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu
Phương pháp: Đặt nhân tử chung n có bậc lớn nhất theo của tử và của mẫu
Ví dụ:
3
2
2
Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu
Phương pháp: Đặt nhân tử chung n có bậc lớn nhất theo của tử và của mẫu
Ví dụ:
2
3
3
4 1 ( 4 ) ( 4 )
n
b) Giới hạn chứa căn thức
Giới hạn chứa căn thức bậc hai
( A B )( A B ) A B
Ví dụ:
2
lim( n n n) lim n n n n n n lim n n n lim n 1
Giới hạn chứa căn thức bậc ba
Phương pháp: Nhân lượng liên hợp:
Ví dụ:
2
lim( n n n) lim n n n n n n lim n n n lim n 1
Trang 2Kiến thức cần nhớ giới hạn dãy số, hàm số Kenhtoanho
c
c) Giới hạn chứa lũy thừa và mũ
Phương pháp: Chia tử và mẫu cho mũ có cơ số lớn nhất
Ví dụ:
2 Giới hạn của hàm số
a) Giới hạn hàm số tại vô cực
Tính giống giới hạn của dãy số
b) Giới hạn hàm số tại x0
Mẫu không bằng không: Thế giái trị x0 vào biểu thức tính
Mẫu bằng không
Dạng 1: Đưa tử hoặc mẫu về dạng nhân tử chung, đơn giản và tính
Dạng 2: Nhân lượng liên hợp như tính giới hạn dãy số
3 Xét tính liên tục của hàm số tại x0
Phương pháp:
Bước 1: Tính xlim ( )x0 f x a
0
lim ( )
x x f x
, xlim ( )x0 f x
Bước 2:
Nếu xlim ( )x0 f x xlim ( )x0 f x a
, hàm số liên tục tại x0
Nếu xlim ( )x0 f x xlim ( )x0 f x
, hàm số không liên tục tại x0
Nếu xlim ( ) lim ( )x0 f x xx0 f x a
, hàm số không liên tục tại x0(hiếm xảy ra)