OXYZ 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI

Phương trình của mặt phẳng a la: dùng pt đoạn chắn Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz , phương trình mặt phăng đi qua hai điểm A3:1:-I... Mat phang œ song song với mặt phăng P và cắt cá

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (z) là mặt phăng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

A(2:0:0), 8(0:-3;0), Œ(0:0;4) Phương trình của mặt phăng (z) là: (Chú ý: khơng cĩ các đáp án)

A 6x—4y+43z-12=0 B 247 42-9, 3ï s8 ẩ

33 4 Trong khơng gian với hệ toạ độ Òxyz, gọi (ø) là mặt phăng qua các hình chiêu của 4(Š5;4;3)

lên các trục tọa độ Phương trình của mặt phẳng (a) la: (dùng pt đoạn chắn)

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz , phương trình mặt phăng đi qua hai điểm A(3:1:-I) B(2:—1:4) và song song với trục Ĩx là:

A 5y+2z-3=0 B y-z=0 C y+z-3=0 D 3x+z—2=0

Trong không gian với hệ toạ độ xyz, phương trình mặt phăng đi qua hai điểm

A 3,1;—-1 ,B 2;—1,4 và vuông góc với mặt phăng 2x— y+ 3z + 4= 0 là:

Trong không gian với hệ toạ độ @xyz , cho (z) là mặt phăng đi qua điểm M I;3;-2 và song

song với mặt phăng 2x— y+ 3z +40 Phương trình của mặt phăng là:

A.2x~y+3zt7<0 C 2x—y+3z—7=0 B.2x—y+3z— D 4x—2y+3z+5=0

Trong không gian với hé toa dé Oxyz , goi (a) la mat phang di qua điểm 4 2;—l;5 và vuông goc voi hai mat phang có phương trình 3x—2y+-z+7=0và 5x—4y+3z+1=0 Phuong

trinh mat phang (a) la:

A BSF RE=SS0 B.3x+2y-2=0 C 3x—2y-2z24+2=0 D 3x—-2z=

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz , phuong trình mặt phăng đi qua điểm M 2;—3;1 va song song voi mat phang (Oyz) la:

A x-2=0 B x+2=0 C 2x+ y=0 D 2x— y+1=0

Trong khéng gian voi hé toa d6 Oxyz, goi P la mat phang di qua điểm M 0:2:1 va di qua

giao tuyến của hai mặt phăng: (#):x+Šy+9z—13=0 =0 và ():3x— y—5z+l=0 Phương

trình của là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phăng đi qua điểm M⁄ —4:;l;2 và chứa trục Ox có phương trình là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD voi A 2;—1;6 ,B —3,—1;,—4 ,

C 5;—I;0 va D 1;2;1 Chiều cao của tứ diện 4BCD kẻ từ đỉnh 4 là:

Trong không gian với hệ toạ độ xyz , phương trình mặt phăng đi qua hai điểm A 2;—1;1 ,

B -2;l;—l và vuông góc với mặt phăng 3x+-2y— z +5 =0 là:

Trong không gian với hệ toạ độ xyz, cho hai mặt phăng (Z) và () có phương trình:

(œ):2x+(m+1)y+3z—5=0, (Ø):(n+l)x-6y—-6z=0 Hai mặt phăng (a@)va (f)song

song với nhau khi và chỉ khi tích m.n bằng:

3 :x+y—-z+2=(Q0, ^ :x#— y+5=0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian voi hé toa dé Oxyz, cho hai mặt phang (a): 2x—-my+3z+m+6=O0va (2) :(m+3)x—2y+(Sm+1)z—-10=0 Voi giá tri nao cua m thi (a@) va (f)song song voi nhau?

Trong không gian với hệ toa dé Oxyz , cho bốn diém A 5:1:3 B 1:6:2 C 5:0:4 ,D 4:0:6

Mặt phăng (ø) đi qua hai diém A, B và song song với đường thăng CD có phương trình là:

A 10x+9y-+52—74=0 B.10x-+9y+52=0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mat phang (@)di qua diém M 5;4;3 va cat cac tia Ox,

Oy, Oz tai cac diém A,B,C sao cho OA=OB=OC cé phuong trinh là:

Trong không gian voi hé toa dé Oxyz, cho hai mat phang: (œz):(2m—1)x— 3my+2z+3=0,

(Ø): mx+(m—1) y+4z—5=0 Với giá trị nào của m thi (a@) va (/) vuông góc với nhau?

A m=~2Vm=4 C m——4Vm=—2 B m——4Vm =2 D m=3Vm =2

Trong không gian với hệ toa dd Oxyz, cho hai mat phang: (œ):3x—5y+mz—3=0,

(8):2x+ny—3z+1=0 Cặp số m,m băng bao nhiêu thì (øz) và (/) song song với nhau?

Trong không gian với hệ toạ độ Øxyz, gọi (z) là mặt phẳng đi qua điểm A⁄/ 1;1;1 và cắt các tia

Ox, Oy, Oz tai 4,B,C sao cho thể tích tứ diện 248C giá trị nhỏ nhất Phương trình của (a) la:

A.*†+y†z-3=0 B.2x+y-z+3=0 C.2x-y-3=0 D.x—y+z—3=0

Trong không gian voi hé toa dé Oxyz, diém M trén truc Oy cach đều hai mặt phăng (z):x+>y—z+1=0, (Ø):x- y+z—5=0 có tọa độ là:

A M 0—3/0 B M 0:2:0 C M 01:0 D M/ 0—1:0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , diém M la giao cia ba mat phang (z):2x+y—z—1=0,

(8):3x-y—z+2=0, (z):4x-2y+z—3=0 Tìm tọa độ điểm é ?

A M E23 B.M I—2:3 C.M —12:3 D M 1:2:-3

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gĩc hợp bởi mặt phăng (a): V2x+ y+z—Š5=0và mặt phang (Oxy) la?

Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz , cho (øz) là mặt phăng đi qua điểm #7 2:l;1 và cắt các

truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại 4, 8, € sao cho # là trực tâm của tam giac ABC Phuong trinh mat

phăng (ø) là?

A.24†ÿf7Z~6“=0 B 2x-y-z-2=0 C.x+y+z—-4=0 D.2x-y+z—4=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Òxyz, cho (øz) là mặt phăng đi qua điểm G 1;2;3 và cắt các

truc Ox, Oy, Oz lan luot tai A, B, C sao cho G la trong tam cua tam giac ABC Phuong trinh mat

phang (a) la?

A 6x+3)-+22-18=0 B 2x+3y-+62—18=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„ cho mặt phăng P :4x—6y+8z+5=0 Mat phang

(œ) song song với mặt phăng P và cắt các trục Ĩx, Ĩy, Ĩz lần lượt tại 44, B, C sao cho thé tích

tứ diện OABC bang = Phương trình của mặt phăng (a) la?

A 2x—3y+42+6=0 B 2x—-3y+4z—5=0 hay 2x—3y+42+5=0 hay 2x—3y +426 =0

C 2x—-3y+4z—3=0 hay 2x—3y-+4z+3=0

D 4x-6y+8z+3=0 hay 4x—-6y+8z—3=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, mat phang đi qua giao tuyến của hai mặt phăng (œ,):y+2z—4=0, (œ;):x+ y—5z—5 =0 và vuơng gĩc với mặt phẳng (ø,): x+ y+z—2=0 Phương trình của mặt phăng là?

A x+2y~3z~9=0 B 3z+2y+5z—5 =0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz „cho mặt phăng P đi qua giao tuyến của hai mặt phăng

(a@,):3x-y+z-2=0,(a@,):x+4y-5=O0déng thời song song với mặt phăng (œ;):2x+2ly—z+7=0 Phương trình của mặt phăng P 1a?

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz , cho mặt phăng (a) cat cac tia Ox, Oy, Oz lan luot tai

A a;0;0, B 0;ð;0, C 0;0;€ thỏa điều kiện -+-+ “=2 Khi đó (a) di qua điểm cô định

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phăng P :3x—5y+z—l15=0 cắt các trục Óx,

Oy, Oz lan luot tai A, B, C Thê tích tứ diện 24C là:

A (y)1!0s B (z) qua M C.(Ø)//(xo) — D.(z)1(/)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz„ mặt phăng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;—2;0),

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phăng qua 3 điểm 4(1:2;—1), 8(—1;0;2),C(2:—I:1)

cắt trục Ox tại điểm có hoành độ:

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phăng đi qua A(I:2:3) và song song với

mặt phăng (@): x—4y+z+12 =0 Phương trình của mặt phăng (P) là:

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz„ cho điểm / (2:6:—3) và các mặt phăng (z):x—-2=0,

():y—6=0.(7):z+3=0 Tìm mệnh đề sa trong các mệnh đề sau:

A (2) đi qua điểm 1 B (7)//Øz C.(Ø)//(x0z) — D.(ø)1(#)

Câu 5l Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phăng chứa trục Óy và điểm

M (1;4;-3) la:

A 3x+z=0 B 3x+ y=0 C x+3z=0 D 34-z=0

Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mat phăng (z):2y+z=0 Tìm mệnh đề đúng

trong các mệnh đê sau:

A (a)//Ox B.(z)//(yO) — C.(ø)//0y D (2) > 0x

6| THBIN

Mat phang chira hai diém A(1;0;1),B(—1;2;2) va song song véi truc Ox co phuong trình:

A x+2z—-3=0 B y~2z+2=0 C 2y—z+1=0 D x+y—-z=0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-2;-4;3) đến mặt phăng

(P):2x- y+2z—3=0 là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz „ gọi #ƒ là hình chiếu vuông góc của 4 (2;-1;-1) trén mat

phăng (P): 16x—12y—15z—4=0 Độ dài đoạn 4H là:

Trong không gian với hệ toạ độ @Øxyz, cho 4(1:1;3), 8(—1;3:2),C(—1;2;3) Khoảng cách từ

goc toa dé O dén mp( ABC) bang:

Cau 61 Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, mat phang di qua điểm G(1:1;1) và vuông góc với

đường thăng ØG có phương trình là:

Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phăng đi qua góc toạ độ , đồng thời

vuông góc với cả hai mặt phăng (#): 3x—2y+2z+7=0 và (đ):5x—4y+3z+1=0 là:

A.2x+y-2z+I=0 B.2##ÿ“2ZS0 C.2x-y-2z=0 D.2x-y+2z=

Câu 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phăng chứa trục Óy điểm M (1;-1;1)

là:

Câu 64 Trong không gian với hé toa dé Oxyz, cho mặt phăng (a): m°x—y+(m° =ð)z-+2 =0 và

(8):2x+m”y—2z+1=0 Hai mặt phăng (z) và (/) vuông góc với nhau khi:

A |m|=2 B \m|=1 C |m| = 2 D |m| = V3

Câu 65 Trong khéng gian voi hé toa d6 Oxyz, cho hinh lap phuong ABCD.A’B’C’D’ voi A(0;0;0),

B(1;0;0), D(0;1;0),A'(0;0;1) goi M, N lần lượt là trung diém cac canh AB va CD Tinh khoang cach gitta hai duong thang 4’C va MN

Một học sinh giải như sau:

Buc 3: Taco: d(A'C, MN) =d(M,(a))=

A Đúng B Sai ở bước] C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3

Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mat phang (@) di qua diém A⁄Z(0;0;—I)và song

song với giá của hai vectơ a(I:~2:3) và b(@: 0:5) Phương trình của mặt phăng (ø) là:

Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz „ cho 3 điểm A(0;2;1), B(3;,0;1),C (1:0:0) Phương trình

mat phang (ABC) la:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, goi (a) la mat phăng cắt 3 trục toa dé tai 3 diém

M (8;0;0), N (0;-2;0), P(0;0;4) Phuong trinh cua mat phang (a) la:

A.x+2y+2z-3=0 B x-2y+3z-3=0 C x+2y+2z-9=0 D x+2y+2z+9=0

Trong không gian với hệ toạ độ Øxyz, cho 4(1:0;0) 8(0:2;0),C(0:0:3) Phương trình nào

sau đây không phải là phương trình mặt phăng (48C)?

Trong không gian với hệ toạ độ Óxyz, cho 4(a;0;:0) 8(0:6;0),C(0:0:c) với a.b,e là những

số dương thay đôi sao cho i + ; + ` =2 Mặt phăng (ABC) luén di qua điểm có định là:

a Cc

—] -] -l

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm 4 (12:1) và hai mặt phăng

(P):2x+4y—6z—5=0, (@):x+2y—3z =0 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

+ Manhin (Ợ) dạ đến “hong mg vi mi tin (7) B Mặt phăng (@) không đi qua điểm 44 và song song với mặt phăng (P)

C Mặt phăng (@) đi qua điểm 4 và không song song với mat phang (P)

D Mặt phăng (@) không đi qua điểm 4 và không song song với mặt phăng (P)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-5) , gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên ba truc Ox, Oy, Oz phuong trinh mat phang (MNP) la:

9| THBIN

A B.#+<¿—ẽl 2 5 G sưG- gỗ 2 5 xi tÌ=6; 2 5

Câu 77 Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phăng (P) cat ba true Ox,Oy,Oz lan luot tại

A,B,C sao cho tam giac ABC cé trong tam la G(—1;-3;2) Phuong trinh mat phang (P) là:

Cau 78 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5),B(0;0;1) Mat phang (P)

chứa 4, 8 và song song với trục 2y có phương trình là:

Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Øxyz, mặt phăng (P) chứa trục Ø=z va diém A(2;-3;5) Mat

phăng (P) có phương trình là:

A 2x+3y=0 B 3x+2y=0 C 2x-3y=0 D 3x-2y+z=0

Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Óxy, cho mặt phẳng (P): x— y—I=0 và /(2;-1;-2) là hình

chiêu vuông góc của gốc toạ độ Ø trên mặt phăng (@) Góc giữa hai mặt phăng (P) và (@) bằng:

Cau 81 Trong khéng gian voi hé truc toa d6 Oxyz, cho dudng thang đ: 3 a = va diém

A(1;2;3) Phuong trinh mat phang (4,d) 1a:

Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THÁNG

Câu 82 Trong không gian với hệ toạ độ xyz, phương trình chính tắc của đường thăng

thoả mãn điều kiện đó ?

C (P):2x- y-5=0,(Ø): y+2z—8=0 D (P):2x-z—5=0,(Ø):y—2z+8=0 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phăng (P):x-2y+3z-4=0 và

(@):3x+2y—5z—4=0 Giao tuyến của (P) và (C) có phương trình tham số là:

C.4y=2+( (0</4I)

\z=4+5/

Trong không gian với hệ toạ độ O,i, j,k , hãy viết phương trình của đường thăng A di qua

điểm M (2:0;—1) đồng thời nhận véctơ a—31ï— 4j aa 6k lam vécto chi phuong ?

va song song voi truc Ox là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi A là đường thăng di qua diém M (1;2;-3) va

vuông góc với hai đường thang d:y=l-'h ,đ,:y=t ,A có phương trình là:

voi mat phang (P):x-y-z-1=0 va cắt đường thăng (4): ===> phuong trinh

cua (A) la:

Trong không gian với hệ toạ độ @Øxyz , cho (A) là đường thăng song song với (đ,) và cắt đồng

thời hai đường thăng (đ,) va (d,), voi (4)::=*—== ( 2) eS

z=-1-8t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phăng œ :3x+2y-+z—12—=0 và đường

d :}y=—5427t; a :2x+5y+2+17=0 Phuongtrinhcua A la:

Trong không gian với hệ toạ độ Øxyz , cho hai đường thăng (đ,) và (đ, )chéo nhau có phương

z=l+í

Trong không gian với hệ toa dd Oxyz, cho điểm M 1;—2;0 va mat phang

(œ):2x—4y+3z+19=0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A⁄ trên (z) Tọa d6 H là:

Trong không gian với hé toa dé Oxyz, cho duong thang A :

Trong khéng gian voi hé toa dd Oxyz , cho hai điểm 4 —7:4:4 „ 8 —6;2;3 và mặt phăng

(œ):3x-y—2z+19=0 Gọi A⁄Z là điểm thuộc (œ) sao cho Ä⁄4-L M⁄B nhỏ nhất Tọa độ của

Trong không gian với hệ toạ độ ðxyz, cho hai diém A 0:0:—3 ,B 2:0:—1 và mặt phang

(a):3x-8y+7z-1=0 Goi C la diém thuéc (@) sao cho tam giaec ABC déu Toa d6 cia C

Trong không gian với hệ toa dd Oxyz, cho diém M 2;3-—l và đường thăng

d 2= i = — Gọi A là đường thăng qua A⁄ và vuông góc với đ đồng thời cắt đ

Phương trình của A là:

z=2+f x=2+í

(A;):‡y=1+A2: Với giá trị nào của m thì (A,)và (A; ) hợp với nhau một góc 60°?

z=2+mt

x-3 yt? gl

Trong khéng gian voi hé toa d6 Oxyz , cho hai đường đường thăng (A,):

(A,): _ = tà = = Khoảng cách giữa (A,)và(A;) là:

A.3 B V3 C.⁄14 D.9

Trong không gian với hệ toa d6 Oxyz , cho tu dién ABCD voi A 2;3,1 ,B 4:1;:—2 ,C 6;:3:7,

D —5;—4;8 Do dai duong cao của tứ diện xuat phat tr dinh D la:

ở; : H yie = = Mặt phăng (œ) chứa đ, và song song với đ; có phương trình là:

Trong không gian với hệ toạ dé Oxyz, cho mặt phăng (z):x+y—2z-6=0 và điểm

M(I:11) Tọa độ điểm X đối xứng với M qua (@) la:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (a) la mat phang qua hai diém A 2:0:1 va

B —2;0;5 đồng thời hợp với mặt phăng xz một góc 45” Khoảng cách từ O toi (@) là:

z=-Ì+í x=-46t'

(đ,):4y=1I+¿ứ' Độ dài đoạn vuông góc chung của (đ,) và (đ;) là:

z=2+2f'

A.3 B.6 C 3 D v17

18 | THBIN

(d,): za Đường thăng (A) vuông góc với mặt phăng Oxy va cat (d,),

(d,) lan lượt tại 44 và 8 Khi đó, độ dài đoạn 4Ø là:

z=Tt

(œ):5x+my~3z+2=0 Đề (A) cắt (z) tại điểm có hoành độ băng 0 thì giá trị thích hợp của

m là:

Câu 136 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho tam giác OAB, biết

O 0;0;0 ,A 4;—2;1 ,B 2;4;—3 Phương trình đường cao của tam giác OAB kẻ từ O là:

x=-3+í

đ có phương trình tham số: + y= 2— 2/, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

19| THBIN

A d vudng goc voi (P) B d cat (P)

C dsong song voi (P) D d thuộc (P)

Trong không gian với hệ toa dd Oxyz, sd do của góc giữa 2 đường thăng

Trong không gian với hệ toạ độ xyz, cho hai đường thăng đ, A ue oe va

d, AAT oe ca Vị trí tương đối giữa d, va d, là:

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thăng x-2 y_ z+Ì x-7 y-2

đây là phương trình chính tắc của d?

#2 pri 2-1 D S41 yr? 2-3 Cc;

Trong các mệnh dé sau day, ménh dé nao dung ?

A d cat d' B dva d' chéonhau C d=d' D đ//đ'

x=—-3+2/ Câu 148 Trong không gian với hệ toạ dé Oxyz, cho hai đường thăng đ:4y=-2+3/ và

==6+41 x=S5+f

đ':Ệy=—1—4' Tọa độ giao điểm của hai đường thăng đ va d' la

z=20+f

A (-3.-2;6) B (3:7:18) C (5;-1;20) D (3;-2:1)

x=l+mí Câu 149 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng đ:4y=ứ và

z=-Ìl+2i x=l-f'

a! 38 y= 2420

z=3-t' Giá trị cua tham s6 m dé hai duong thang d va d' cat nhau la

Câu 150 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (2:0:1) và đường thăng Z có phương trình

——_=—= = Khoảng cách từ điểm A⁄ tới đường thăng đZ bằng

12

21| THBTN

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz, cho hai diém M (-2;3;1), N (5,6;-2) Duong thang

MN cat mat phang (Oxz) tai điểm 44 Điểm 44 chia đoạn thăng A⁄ZN theo tỉ số:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2:4) va dudng thang

ec ee Diém M eA ma MA’ + MB’ co gia tri nhé nhat co toa dé la:

Trong không gian với hé toa dé Oxyz, cho đường thăng A đi qua điểm M (2:0.—1) và có

vectơ chỉ phương là z(4:—6;2) Phương trình đường thăng A là:

2=3+4t x=3+4/'

đ, :4 y=5+ 6` Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Trong không gian với hệ toạ độ xyz, cho hai đường thang d, 7-3" 3 và

d, : : = ne = aa Khăng định nào sau đây là đúng ?

23 | THBTN

A d,cat d, B d, tring d, C d,//d, D d, chéo d,

x=l+í Câu 163 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng đ:4‡y=2-/ và mặt phăng

z=2-31 (P):x+3y+z+1=0 Toạ độ giao điểm của đường thăng và mặt phăng là:

A (3:0:4) B (3:-4:0) C (-3:0:4) D (3:0:-4)

x=2t Câu 164 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng đ: J y= 1—/ Phương trình nào sau

z=2+í đây là phương trình đường thăng d?

A Chi co (1) la phuong trinh duong thang AB

B Chi co (III) la phuong trinh duong thang AB

C Chỉ có (1) và (II) là phương trình đường thăng 4Ö

D

Câu 166 Trong không gian với hệ toạ độ ÓØxyz, cho 3 điểm 4(1;3:2), 8(1:2;1),C (1:13) Viết phương

trình đường thăng A đi qua trọng tâm Œ của tam giác 48C và vuông góc với mặt phăng

(ABC)

Mot hoc sinh lam nhu sau:

Bước 1: Toa độ trọng tam G cua tam giac ABC la: G (1;2;2)

Bước 2: Vectơ pháp tuyên của mặt phăng (448C) là: n= | AB, AC | = (—3;1;0)

+x=l-3!

Bước 3:Phương trình tham số của đường thăng A là: 4 y=2+/

Bài giải trên đứng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước 1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3

Câu 167 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz „ cho đường thăng đ đi qua gốc toạ độ , vuông góc với

x=l+í trục Óx và vuông góc với đường thăng A : 4 y =2—/ Phương trình của d là:

z=l-3

24| THBIN

Câu 168 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng d:

(P):x+2y—z+3=0 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đứng ?

x=3+41

y=-l-f và mặt phăng

z=Á4á4+2/

A đsong song với mặt phăng (P) B đ cắt mặt phăng (P)

C đ vuông góc với mặt phăng (P) D d nim trong mat phing (P)

25 | THBTN

Véc-tơ chỉ phương (VTCP) đường thăng BC là 8C =(-—1;-2;—5)

> Phương trình mặt phăng đi qua điểm A(2:-I;I) và vuông góc với đường thăng BC nên có

VTPT ø= BC =(-1;-2;-5)

> Phương trình mặt phăng là: —(x— 2)— 2(y+l)— Š5(=—l)=0 ©x+2y+5z—Š5=0

VTPT của mặt phăng là n = AB = (—6;2;0)

> Tọa độ M trung điểm 4B là: M (0;0;2)

> Phương trình mặt phăng: —6(x—0)+2(y—0ạ)+0(z—-2)=0 3x- =0

Di qua A(3;1;—1)

AB =(-1;—2; 5) va k =(1;0;0) > 1, = ABAk =(0;5;2) mp(P): _

Có VTPT n, =(0; 5; 2)

26 | THBTN

> Phuong trinh mat phang: —2(x-—2)-—4(y+1)-2(z-5)=0 @ x+2y+2-5=0

Phuong trinh mat phang (P) song song voi mat phang (Oyz) co dang: + D=(:

> mp(P) đi qua M4 2;—3;l : 2 —0->D—-2

> Vậy phương trình mặt phăng (P): x—2=0

Phương trình chùm mặt phăng có dạng: (x+5y+9z—13)+wø(3x— y—5z+l)=0

> Phương trình mp(P) di qua M 0;2:1 :

©m(0+5.2+9.1-13)+n(3.0-2—5.I+l)=0 —m—m=0:

> Chọn m=l>nm=l Phương trình mp(P) là: x+ y+z—3=0

mp(P) chứa trục Ox và đi qua điểm M -4;l;2

= mp(P) chita gia ca 2 vecto i va OM