De thi thu chuyen DH vinh nghe an lan 2 file word co loi giai chi tiet

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.. Câu 34: Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM

2018 – LẦN 2 MÔN: TOÁN Câu 1: Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ

bên) Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau

Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Câu 14: Cho hàm sốy f x  có tập xác định  ; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 17: Tích phân  

1 2

Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 6y z 3 0    cắt trục Oz và đường

Câu 21: Cho biết F x  1x3 2x 1

nguyên hàm của g x  x cos a x

A x sin x cos x C  B 1x sin 2x 1cos 2x C

C x sin x cos x C  D 1x sin 2x 1cos 2x C

Câu 22: Cho khối chóp SABC có thể tích V Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm

các cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x

Câu 27: Cho hàm bậc bốny f x    Hàm số y f ' x   có đồ thị như

hình bên Số điểm cực đại của hàm số f x22x 2 là:

A 1 B 2

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác

vuông tại A, AB a 3, BC 2a,  đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng

(BCC’B’) một góc 30 (tham khảo hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại0

tiếp lăng trụ đã cho bằng

A 24 a 2 B 6 a 2

C 4 a 2 D 3 a 2

Câu 29: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m,

chiều rộng chân đế 12m Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD

nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba

phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên) Tỉ số AB

CD bằng :

A 1

45

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai

mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên).0

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

Câu 32: Cho hàm sốy ax 3cx d,a 0  có min f x;0   f 2

    Giá trị lớn nhất của hàm

sốy f x  trên đoạn 1;3 bằng :

Câu 33: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh

sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An,Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8 Cô giáo sẽ dừng kiểm tra saukhi đã có 2 học sinh thuộc bài Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên

Câu 34: Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực

hiện được một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng

23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sửdụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc

so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Câu 36: Cho hàm sốy f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số giá

trị nguyên của m để phương trình f x 2 2xm có đúng 4

nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7;

Câu 37: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi

bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung

cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa) Bạn

An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước Tính xác suất sau 3

bước quân vua trở về đúng ô xuất phát

A 1

132

C 3

364

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 2 ;B 3;7; 18      và mặt phẳng

 P : 2x y z 1 0.    Điểm M a; b;c thuộc    P sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với(P) và MA2MB2 246 Tính S a b c  

AB 2a, BC a, ABC 120   Cạnh bên SD a 3 và SD

vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính

sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

A 3

34

C 1

37

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi

trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC

Tích phân  

1 x

A 3 B 7 C 6 D 5

Câu 50: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng  ABC , SAB

là tam giác đều cạnh a 3, BC a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc  60 0Thể tích của khối chóp SABC bằng:

Đáp án

Thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x , y g x , x a, x b        khi quay

quanh trục Ox được tính bởi công thức:    

b

a

Vf x  g x dxCách giải:

Áp dụng công thức ta có thể tích hình phẳng bài cho là:  

Câu 6: truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết

Thay tọa độ điểm M vào các phương trình của các mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm M chỉ thỏamãn phương trình mặt phẳng (R)

Điểm M x ; y là điểm cực trị của hàm số 0 0 y f x    x0là nghiệm của phương trình

y ' 0 và tại đó y' đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 15: truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết

+) Thiết diện qua trục của hình nón luôn là tam giác cân tại đỉnh của hình nón.

+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính Rvà đường sinh l là: SRl

Cách giải:

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC có BAC 60 0

ABC

  là tam giác đều

Gọi O là trung điểm của BC Olà tâm của đường tròn đáy

2 xq

+) Ta có: F x là nguyên hàm của hàm   f x  F' x f x  tìm giá trị của a g x 

+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của g x  

Để tìm GTNN của hàm sốy f x  trên a; b ta làm các bước sau:

+) Giải phương trình y ' 0 tìm các giá trị x i

+) Tính các giá trị y a ; y x ; y b    i  

+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận

Cách giải:

Ta có: y ' e xxex  y ' 0  exxex  0 x 1 0   x1

+) Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0 (không là nghiệm bội chẵn)

+) Lập BBT và kết luận điểm cực đại của hàm số

Dựa vào BBT ta thấy hàm sốy g x  đạt cực đại tại x1.

Chú ý và sai lầm: Lưu ý đạo hàm của hàm hợp

Gọi I là trung điểm của HH’

Mặt khác ABCvuông tại A, I HH ' IA IB IC

      hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A 'B'C '

Kẻ AKBCta có AKBCC 'B' AC'; BCC'B'   AC';KC' AC'K 30 0

2

2 mat cau

Xét phương trình y ' 0 các nghiệm của phương trình thuộc 1;3 

Lập BBT và suy ra GTLN của hàm số trên 1;3 

Sử dụng công thức      

2

f x xf ' x f x'

t x x  2x, tìm miền giá trị của t

+) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm của phương trình f t mđể phương trình

Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 7;

Gọi A là biến cố : « Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu »

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4

cách

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách

Vậy TH này có 4.4 16 cách

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có

4 cách

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách

Phân tích, sử dụng các công thức

blog bc log b log c;log log b log c 0 a 1; b;c 0

c

 

 Cách giải:

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k y ' , tìm x để y’ đạt GTLN.

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vừa tìm được, chođường thẳng tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ, tìm m

truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết Câu 43: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton

Với mỗi số nguyên k xác định 1 số nguyên n Vậy có 673 số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bàitoán.

Câu 44: Đáp án C

Phương pháp:

+) Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD

+) Tham số hóa tọa độ điểm M là trung điểm của AC, tìm tọa độ điểm C theo tọa độ điểm M.+) C CD  Tọa độ điểm C

+) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua CD N BC  Phương trình đường thẳng BC.+) Tìm tọa độ điểm B BM BC  , khi đó mọi vector cùng phương với AB đều là VTCP của

AB

Cách giải:

Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD

Gọi M 30t;3 2t;2 t   BMlà trung điểm của AC ta có C 4 2t;3 4t;1 2t    CD

Gọi N là điểm đối xứng với M qua CD Hlà trung điểm của MN

2 2

4144

Gọi A a;0;0 ;B 0;b;0 ;C 0;0;c ta có:       ABC

Chia các trường hợp và tìm GTNN của hàm số f x x4 4x34x2a

Sử dụng giả thiết M 2m tìm các giá trị a nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách giải:

Xét hàm số: y x 4 4x34x2acó y ' 4x 312x28x

+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh Chóp S.ABC có đỉnh B và đáy SAC.

+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S

+) Xác định góc giữa SC và (ABC)

+) Sử dụng công thức tính thể tích V 1Bh

3

Cách giải:

Có AB BC a 3   ABC cân tại B

Gọi H là trung điểm của AC ta có BHAC

SI ABC  SC; ABC SC;IC SCI 60

Xét tam giác vuông SAC có SC AC.cot 60 a 3. 1 a AC a2 3a2 2a

3

2 ABC