291 de thi thu THPTQG nam 2018 so GDDT thanh hoa co loi giai chi tiet

Là đường thẳng qua S và qua tâm O của đáy.. Là đường thẳng qua S và song song với BC.. đây Câu 30: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ 0 ln 2 T − = λ

Trang 1

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: Đề thi tham khảo Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa Câu 1: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt

Câu 2: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto ar= −(1; 2 0; ) và br= −( 2;3 );1 Khẳng định nào sau đây là sai

A. a.br r= −8 B. a br r+ = −( 1;1; 1− ) C. br = 14 D. 2ar=(2; 4;0− )

Câu 3: Cho các hàm số

x x

3

5

  π

 

trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó

Câu 4: Hàm số

4

x

2

= − + đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. (−3; 4) B. (−∞;0) C. (1;+∞) D. (−∞ −; 1)

Câu 5: Cho các số thực a b 0.< < Mệnh đề nào sau đây sai

A. ln( )ab 1(ln a ln b)

2

b

 ÷

 

C. ln a ln a ln b

b

  = −

 ÷

ln ab =ln a +ln b

Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y 12

x

= là bao nhiêu

Câu 7: Tính giới hạn lim4n 2018

2n 1

+ +

Trang 2

Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. y 1 2x

x 1

−

=

1 2x y

x 1

−

=

1 2x y

1 x

−

=

3 2x y

x 1

−

= +

Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc Mệnh đề nào sau đây đúng

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra D. P A( ) ( )+P B <1

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu ∫f x dx F x( ) = ( )+C thì ∫f u du F u( ) = ( )+C

B. ∫kf x dx k f x dx( ) = ∫ ( ) (k là hằng số và k 0)≠

C. Nếu F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số( ) f x thì ( ) F x( ) =G x( )

D. ∫f x1( )+f x dx2( ) =∫f x dx1( ) +∫f x dx2( )

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : z 2x 3 0.− + = Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

A. ur =(0;1; 2− ) B. vr = −(1; 2;3) C. nr =(2;0; 1− ) D. wuur= −(1; 2;0)

Câu 12: Tính môđun của số phức z 3 4i= +

Câu 13: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên [ ]a; b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x ,= ( ) trục hoành và các đường thẳng x a, x b a b= = ( < ) được xác định bởi công thức nào sau đây

Trang 3

A. b ( )

a

S=∫f x dx B. a ( )

b

S=∫ f x dx C. b ( )

a

S=∫ f x dx D. b ( )

a

S= ∫f x dx

Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là

A. Một tam giác cân B. Một hình chữ nhật

Câu 15: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x= 3+ax2+bx c+ đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (−2;0) Tính giá trị của biểu thức T a= + +2 b2 c2

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f( )x = −x sin2x là

A.

2

x

cos2x C

2

cos2x C

2

cos2x C

Câu 17: Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số y sin x2

=

+ là hàm số chẵn

(II) Hàm số y 3sin x 4cos x= + có giá trị lớn nhất bằng 5

(III) Hàm số f x( ) =tan x tuần hoàn với chu kì 2π

(IV) Hàm số y cos x= đồng biến trên (0; π)

Số mệnh đề đúng là

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 16

x m

+

= + đồng biến trên

(0;10 )

A. m 10

m 4

≤ −



 >

m 4

< −



 >

m 4

≤ −



 ≥

m 4

≤ −



 ≥



Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 1;0( ;−2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 4 0+ − + =

A. ( )2 2 ( )2

x 1− +y + +z 2 =3

C. ( )2 2 ( )2

x 1+ +y + −z 2 =9

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= 3−2mx2+m x 12 + đạt cực tiểu tại x 1.=

Trang 4

A. m 1;m 3= = B. m 1= C. m 3 x 1

2

= < D. Không tồn tại m

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Tìm giao tuyến của

(SAD) và (SBC)

A. Là đường thẳng qua S và qua tâm O của đáy

B. Là đường thẳng qua S và song song với BC

C. Là đường thẳng qua S và song song với AB

D. Là đường thẳng qua S và song song với BD

Câu 22: Giải bất phương trình 1

3

1 2x

x

− >

A. x 1

3

< < C. 1 x 1

3< <2 D. x 1

3

<

Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 21 3

3

log −5log x 6 0+ =

243

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2 Tính khoảng cách giữa CC' và BD

A. a 2

a 2

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 ( − ) ( − ) Tìm tọa độ độ điểm

M thỏa mãn MA=3MB.uuuur uuur

A. 5 13; ;1

3 3

Câu 26: Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên sân đội B) Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận

Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là

Câu 28: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1=2, z2 =4i, z3= +2 4i Tính diện tích tam giác ABC

Trang 5

Câu 29: Cho hàm số y x= 4+2mx2+m với m là tham số thực Tập các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường y= −3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2,

3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng ( )a; b ,a, b∈¤ Khi đó 15ab nhận giá trị nào sau đây

Câu 30: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ

0

ln 2

T

−

= λ = trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm0

t 0 ,= ) m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích một mẫu

gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 6

14C trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 146 C ban đầu của nó Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu kỳ bán rã của 146 C là khoảng 5730 năm

A. 5157 năm B. 3561 năm C. 6601 năm D. 4942 năm

Câu 31: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại một khối trụ có đường kính 45cm Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu ( ) ( ) ( )S , S , S có bán1 2 3

kính r 1= và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 ,C 4; 1; 1 ( − ) (− − ) ( − − ) Gọi (S ) là

mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

A. R 2 2 1= − B. R= 10 C. R 2 2= D. R = 10 1−

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;-1;-2 và đường thẳng d( )

có phương trình x 1 y 1 z 1

− = − = −

− Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với

đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất Khi đó, mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. x y z 6 0− − − = B. x 3y 2z 10 0+ + + =

Trang 6

C. x 2y 3z 1 0− − − = D. 3x z 2 0+ + =

Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau

A. 5

79

5

9 14

Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

cos 2x cos 2x msin x− = có nghiệm thuộc khoảng 0;

6

π

Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn ( ) 2 ( ) 16 ( )

2

1 4

cot x.f sin x dx dx 1

x

π

Tính tích phân 1 ( )

1 8

f 4x

x

π

=∫

2

=

Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1( ) =2t m / s ( ) Đi được

12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a= −12 m / s ( 2) Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A. s 168m= B. s 166m= C. s 144m= D. s 152m=

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [∈ 0;10] để tập nghiệm của bất phương

2

log x 3log x+ − <7 m log x −7 chứa khoảng (256;+∞)

Câu 39: Cho hàm số y f x = ( ) Đồ thị hàm số y f ' x= ( ) như

hình vẽ bên Đặt M max f x , m min f x , T M m.[ 2;6] ( ) [ 2;6] ( )

−

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. T f 0= ( ) ( )+ −f 2

Trang 7

B. T f 5= ( ) ( )+ −f 2

C. T f 5= ( ) ( )+f 6

D. T f 0= ( ) ( )+f 2

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 3

9a và điểm M là một điểm nằm trên cạnh CC′ sao cho MC 2MC '.= Tính

thể tích của khối tứ diện AB’CM theo a

A. 3

4a

C. 3a 3 D. a 3

Câu 41: Gọi z , z , z , z là bốn nghiệm phân biệt của phương trình 1 2 3 4 4 2

z + + =z 1 0 trên tập số phức Tính giá trị của biểu thức T= z12+ z22+ z32+ z4 2

Câu 42: Cho đồ thị hàm số y f x= ( ) =x3+bx2+cx d+ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x , x , x Tính giá trị biểu thức 1 2 3 ( )1 ( )2 ( )3

P

f ' x f ' x f ' x

A. P 1 1

2b c

= + B. P 0= C. P b c d= + + D. P 3 2b c= + +

Câu 43: Cho hàm số ( ) ( 2 )9

f x = 3x −2x 1 − Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0=

A. ( )6 ( )

f 0 = −60480 B. ( )6 ( )

34 0

f 0 = − 56 C. ( )6 ( )

6

f = 048 D. ( )6 ( )

34

Câu 44: Biết rằng 4 ( )

0

sin 2x.ln tan x 1 dx a b ln 2 c

π

1 1

a b

= + −

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a, CD 2x,= = = = =

(ADC) (⊥ BCD ) Tìm giá trị của x để (ABC) (⊥ ABD)

2

=

Trang 8

C. x a 2= D. x a 3

3

=

Câu 46: Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiểu l cây cầu biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại O

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng

OA

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m

A. l ≈17, 7m B. l ≈25,7m C. l ≈27,7m D. l ≈15,7m

Câu 47: Cho z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 51 2 − − = và

1 2

z −z =8 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z= +1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy

là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A.

 −  + −  =

x 10− + −y 6 =36

C. ( ) (2 )2

 −  + −  =

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh bằng 2, SA 2= và SA vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi

M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho mặt

Trang 9

phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC) Tính tổng T 12 1 2

= + khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất

4

+

9

=

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

A 7; 2;3 , B 1; 4;3 , C 1; 2;6 , D 1; 2;3 và điểm M tùy ý Tính độ dài OM khi biểu thức

P MA MB MC= + + = 3MD đạt giá trị nhỏ nhất

A. OM 3 21

4

=

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB 3a, AC a 15, BD a 10, CD 4a.= = = = Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) bằng 45 ° khoảng cách giữa hai đường thẳng AD

và BC bằng 5a

4 và hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) nằm trong tam giác BCD Tính

độ dài đoạn thẳng AD

A. 5a 2

Đáp án

xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Trang 10

Hình bát diện có 8 mặt

Câu 2: Đáp án B

( ) ( )

a.b 1 2r r= − + −2 3 0.1+ = −8 nên A đúng

Ta có a br r+ = −( 1;1;1) nên B sai

Ta có ( )2 2 2

b = −2 + + =3 1 14

r

nên C đúng

Ta có 2ar=(2; 4;0− ) nên D đúng

Câu 3: Đáp án A

Với y log= 2018x ta có y ' 1 0

ln 2018

= > ⇒ hàm số đồng biến

Với

x

y

e

π

 

=  ÷  ta có

x

 

= ÷ > ⇒

Với

x 1

3

5

y log x, y

3

 

= =  ÷÷

  ta có

1

x ln 3

= < ⇒

hàm số nghịch biến

Với

x

5

y

3

 

=  ÷÷

  ta có

x

 

= ÷÷ < ⇒

Ta có y '= −2x3 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

Do a b 0< < nên ln( )ab 1ln ab( ) 1 ln( )a ln( )b

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0,= tiệm cận ngang là y 0=

Câu 7: Đáp án C

2018 4

1

n

+

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= −1, tiệm cận ngang là y= −2, đi qua điểm ( )0;1 nên

hàm số y 1 2x

x 1

−

=

+ thỏa mãn

Trang 11

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

Nếu F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số( ) f x thì ( ) F x( ) =G x( ) +C

Vectơ pháp tuyến của (P) là nuuur( )P =(2;0; 1− )

Ta có z = 32+42 =5

Ta có ( ) ( ) ( )2 2 ( )

sin x sin x

−

+

+) 3sin x 4 cos x+ ≤ (32+42) (sin x cos x2 + 2 ) = ⇒5 ( )II đúng

+) Hàm số f x( ) =tan x tuần hoàn với chu kì π ⇒( )III sai

+) Hàm số y cos x= nghịch biến trên (0; π) ⇒( )IV sai

Ta có

2

m 16

x m

−

+

Hàm số đồng biến trên ( ) 2 ( )

m 0

m 4

0;10

 ≤ −

 ≥

>



 < −





Ta có d I; P( ( ) ) 1 4 4 3

1 4 4

+ +

x 1− +y + +z 2 =9

Ta có y ' 3x= 2−4mx m ; y '' 6x 4m+ 2 = −

m 3

=



Trang 12

Với m 1= ⇒y '' 6x 4= − ⇒y '' 1( ) > ⇒0 hàm số đạt cực tiểu tại x 1.=

Với m 3= ⇒y '' 6x 12= − ⇒y '' 1( )< ⇒0 hàm số đạt cực đại tại x 1.=

Do AC / /BC nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là d thì d / /AD / /BC

0

1

0 x

2

x

 < <

−

 >  < < 

⇔ < < ÷ ⇔ − ⇔ − ⇔ > ⇔ < <







PT⇔ −log x −5log x 6 0+ = ⇔log x 5log x 6 0− + =

3

36

Trang 13

Gọi O AC BD= ∩ ⇒AC⊥BD

Khi đó OC là đoạn vuông góc chung của BD và CC’

Ta có d BD;CC'( ) OC AC a 2 2 a

Câu 25: Đáp án D

Ta có







 − = −



Suy ra

t T

2

−

Câu 31: Đáp án A xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

Bề dày của tấm đề can là a 50 45 0,01 cm( )

2.250

−

Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can

Câu 32: Đáp án D xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

Mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên là mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 3 mặt cầu trên Gọi I

là tâm và R là bán kính mặt cầu cần tìm

abc

4S

Mặt khác ABuuur= − −( 2; 2;0 , AC) uuur=(4; 4;0− )⇒AB.AC 0uuur uuur= suy ra ABC∆ vuông tại A

Khi đó RABC BC 10 R 10 1

2

Câu 33: Đáp án D xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

Gọi H 1 t;1 t;1 t( + − − ) là hình chiếu vuông góc cảu A trên d

Trang 14

Ta có AHuuur= −(1 t; 2 t;3 t u− + ) uurd = − + − + + ⇔ = ⇒1 t 2 t 3 t t 0 H 1;1;1( )

Khi dó d d; P( ( ) ) ≤AH dấu “=” xảy ra ⇔AH⊥( )P

Suy ra nuuur uuur( )P =AH= −( 1; 2;3) ( ) ( )⇒ P ⊥ Q : 3x z 2 0+ + =

Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có 8!

3! cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau) Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”

Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”

Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó

có 3

6

C cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái

Suy ra có 3

6

5!.C cách

6

3!

cos 2x 1 cos 2x− =m sin x⇔2sin x cos 2x m sin x=

Do x 0; sin x 0

6

π

∈ ÷⇒ >

2

PT⇔2 cos 2x m=

Do với x 0; 2cos 22 x 1; 2 PT

2 6

∈ ÷⇒

π

∈ ÷⇒

1

;

2

0 6

⇔ ∈ π

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m

cos x

A cot x.f sin x dx f sin x dx

sin x

Đặt t sin x= 2 ⇒ =dt 2sin x cos xdx, đổi cận suy ra 1 ( ) 1 ( )

u x

2

=

( )

4

1

dx

Trang 15

Xét 1 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 ( )

v 4x

v

4

=

π

Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là

12 1 0

s =∫2tdt 144m=

Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v 24m / s,= sau đó vận tốc của vật có phương trình

v 24 12t= −

Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 2 12( )

0

s =∫ 24 2t dt 24m− =

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s s= + =1 s2 144 24 168m+ =

PT⇔ log x 6log x 7 m log x 7 *− − < −

ĐK bài toán ⇔( )* đúng với mọi x 256>

2

x log x, PT= ⇒ t − − <6t 7 m t 7−

Khi đó bài toán thỏa mãn ⇔ t2− − <6t 7 m t 7( − ) (∀ >t 8 1) ( )

m∈ 0;10 ⇒ 1 ⇔ − − <t 6t 7 m t 7− ∀ >t 8

2 2

2

t 1

t 7

⇔ − + < − ∀ >

+

⇔ = < ∀ >

−

Mặt khác f ' t( ) (< ∀ >0 t 8) nên ( ) ( )2 ≥f 8 = ⇔ ≥9 m 3

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m [∈ 0;10] thỏa mãn yêu cầu bài toán

Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x= ( ) ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x= ( )

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,18 MB