Đề thi thptqg 2018 đề thi thử THPT chuyên đh vinh nghệ an lần 3

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình: A.. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:... Cạnh bên SAa 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy.?. Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đá

Trang 1

Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3

Câu 1: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số   1

3 1

f x

x



 trên khoảng

1

; 3

  

đề nào sau đây đúng?

ln 3 1 3

F x    x C

C F x ln 3x 1 C D F x ln  3x 1 C

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;1; 2 và mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0 Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình:

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z



Câu 3: Cho số phức z a bi với a b, là các số thực bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần ảo của z là bi B Môđun của z bằng 2 a2 b2

C zz không phải là số thưc D Số z và z có môdun khác nhau

Câu 4: Phương trình ln 1 ln 1 ln 1 ln 1 0

           

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

  :x2y3z 1 0 là:

A u 3; 2;1   B n1; 2;3   C m1; 2; 3   D v1; 2; 3   

Câu 6: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 2

Câu 7: Cho hình phẳng  D được giới hạn bởi các đường x0,x,y0 và y  sinx Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo

công thức:

A

0

sin



0



0 sin



0





Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ bên Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm?

Câu 9: Cho loga c x 0 và logb c y 0 Khi đó giá trị của logab c là:

A 1 1

x y B 1

xy

x y D xy.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;1; 0 và N3;3; 4 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A x2y3z10 B 2x y 3z130

C 2x y 3z300 D 2x y 3z130

Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc nhau và

OAa OB a OC  a Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A

3

2

3

a

3 3

a

2

V a

Câu 12: Giá trị của

2

2 1 lim

1 1

x

x x





  bằng:

Câu 13: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện

là một hình vuông cạnh 2a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Trang 3

A 2a2 B 8a2 C 4a2 D 16a2.

Câu 14: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công

việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc Số cách chọn là:

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    3

2

f x x x với  x Hàm sô đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1;3 B 1; 0  C  0;1 D 2; 0 

Câu 16: Đồ thị hàm số

2

1 1

x y x





 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 17: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:

A 5

1

2

5 18

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm A1;1; 6 và đường thẳng

2

z t

 





   

 



Hình

chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng  là:

A N1;3; 2  B H11; 17;18   C M3; 1; 2  D K2;1; 0

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

cạnhABa AD, a 3 Cạnh bên SAa 2 và vuông góc với mặt

phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng:

Câu 20: Đạo hàm của hàm số  1

1

y x  x ?

A

 2 2 3

x y



 

 

1

1 3

y  x  x

1

1 3

2 3

2

1

x

y

x

x



 



Trang 4

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông

cạnh 2a, cạnh bên SAa 5, mặt bên SAB là tam giác cân

đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A 2 5

5

a

B 4 5

5

a

C 15 5

a

D 2 15

5

a

Câu 22: Tích phân

1

2 1

0

3 x dx



A 9

12

4

27

ln 9

Câu 23: Hàm số  2 3

y  x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

2

  B  1; 2 C 2; 0 D  0;1

Câu 24: Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

2

4 1

x x y

x

 





trên đoạn  0; 2 Khi đó giá trị của aA bằng:

Câu 25: Cho các số phức z1  3 2 ,i z2  3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và 2

z là:

A 2

6 13 0

z  z  B 2

6 13 0

z  z  C 2

6 13 0

z  z  D 2

6 13 0

z  z 

Câu 26: Giả sử F x  là một nguyên hàm của   ln 3

2

x

 sao cho F  2 F 1 0 Giá trị của F  1 F 2 bằng

A 10ln 2 5ln 5

ln 2 ln 5

3 6

Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có ABa và

2

AA  a Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng

Câu 28: Cho các hàm số y f x  và y g x  liên tục trên mỗi khoảng

xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:

Trang 5

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phương trình f x g x  không có nghiệm thuộc khoảng ; 0

B Phương trình f x g x m có 2 nghiệm với mọi m0

C Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m

D Phương trình f x  g x 1 không có nghiệm

Câu 29: Tìm hệ số của 3

x sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 9

3

1

x

Câu 30: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm,

chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước

chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường

kính của đáy cốc Khi đó diện tích của bề mặt nước trong

cốc bằng

A 9 26  2

9 26 cm

C 9 26  2

5  cm

Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi

hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 Diện tích xung quanh của hình

nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A

2

7

3

a



B

2 7 6

a



C

2

3

a



D

2 3 6

a



Trang 6

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2x 4 3m2x 1 có 2 nghiệm phân biệt

A 1mlog 43 B 1mlog 43 C log 34 m1 D log 34 m1

Câu 33: Cho số phức z Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số

phức z và 1 i z  Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 , đường thẳng

:

d     

 và mặt phẳng  P :x y 2z 1 0 Điểm B thuộc mặt phẳng  P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B là

A 3; 2; 1   B 3;8; 3  C 0;3; 2  D 6; 7; 0 

Câu 35: Cho y f x  là hàm số chẵn và liên tục trên Biết 1   2  

1

1 2

f x dx f x dx

Giá trị của 2  

23x 1

f x dx

  bằng

Câu 36: Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm số y  f x được cho như hình bên

2 2

y   f x x nghịch biến trên khoảng

A  3; 2 B  2; 1 C 1; 0 D  0; 2

Câu 37: Cho đồ thị   1

: 2

x

C y

x



 và d d1, 2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau

Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là:

Trang 7

Câu 38: Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P :x y 2z 5 0,  Q : 2x   y z 5 0 lần lượt tại các điểm A, B

Độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

d     

và

mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất

3

m  D 1

3

m

Câu 40: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36

1

y mx

x

 trên  0;3 bằng 20 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0 m 2 B 4 m 8 C 2 m 4 D m8

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2



       

Đường thẳng  cắt d d,  lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ

dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Phương trình đường thẳng  là

x  y  z

x  y  z

x y z

x y z



Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    3 2 3 

f x  x  x x  x , với mọi x Hàm số y  f 1 2018 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 43: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của   log 2 log 3 log 4 log3  3  3   3 

9n

n

, 2

n n Có bao nhiêu số n để f n a ?

Trang 8

Câu 44: Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và SBC bằng

A 5

3

2 5

2 3 3

Câu 45: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3xa x 6x 9x đúng với mọi

số thực x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a12;14 B a10;12 C a14;16 D a16;18

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh 2a, gọi M

là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho

1

4

DP  DD Mặt phẳng AMP cắt CC tại N Thể tích khối

đa diện AMNPBCD bằng

A V 2a3 B V 3a3

C

3

9

4

a

3 11 3

a

V 

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đạo hàm, liên tục trên , f  0 0 và

2

f x  f  x x x

  , với mọi x Giá trị tích phân 2  

0

x f x dx





A

4



D 1 4



Câu 48: Cho các số phức w z, thỏa mãn 3 5

5

w i và 5w2iz4 Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1 2i   z 5 2i bằng

Câu 49: Cho hàm số v x  liên tục trên đoạn  0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3x 102x m v x   có nghiệm trên đoạn  0;5 ?

Trang 9

A 6 B 4 C 5 D 3

Câu 50: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A 9

3

5

2

7

Đáp án

11-D 12-B 13-C 14-D 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-B 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-A 28-D 29-A 30-C 31-B 32-B 33-D 34-C 35-D 36-C 37-C 38-A 39-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-C 45-D 46-B 47-D 48-C 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

ln 3 1

3 1 3

dx

x



x   F x    x C

Câu 2: Đáp án D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u d n p 2; 1;3 

Mà đường thẳng d qua M1;1; 2 nên phương trình : 1 1 2

d     

Câu 3: Đáp án B

Đáp án A Phần ảo của số phức z là b nên A sai

2

z  z  a b a b nên B đúng

Đáp án C Ta có z       a bi z a bi z z 2bi là số thực khi b0 nên C sai

Trang 10

Đáp án D Ta có 2 2

z     a bi z a bi z  z  a b nên D sai

Câu 4: Đáp án A

Điều kiện 1

2

           

 

1

4

8

x



        



Do đó phương trình có 3 nghiệm

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n1; 2;3 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua các điểm x 1,x0,x2,x4 nên hàm

số có 4 điểm cực trị

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y 2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm

Câu 9: Đáp án C

Ta có:

1

1 log log

1 log

log

a

c

a

a c

c y

y







1

1 1

ab

c c c c

xy

x y



Gọi I là trung điểm của MNI1; 2;3 Ta có n P MN 4; 2; 6

Phương trình mặt phẳng  P qua I1; 2;3   P : 2x y 3z130

Trang 11

Ta có 1 1 .2 3 3

OABC

V  OA OB OC  a a aa

Ta có

2

1 2

2 1

1 1

1

x

x x



Bán kính của hình trụ là ra, chiều cao h2aS xq 2rh4a2

Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là A 103

f x  x x      x x

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1, tiệm cận ngang là y 1;y1

Tổng số chấm bẳng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là  1;1

Tổng số chấm bẳng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là    1; 2 , 2;1

Tổng số chấm bẳng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là      1;3 , 2; 2 , 3;1

Tổng số chấm bẳng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là        1; 4 , 2;3 , 3; 2 , 4;1

Do đó xác suất là 10 1 5

3618

Kẻ AP  P t 2;1 2 ; 2 t tAP  t 3; 2 ; 2t t6

Ta có u 1; 2; 2 ,  AP   AP u      0 t 3 4t 2 2 t6   0 t 1 P3; 1; 2 

Kẻ BP ACBPSACSB SAC;  BSP

BP

Trang 12

2 2

3

SB SA AB a

1

2

BP

SB

1 1

2 2

3

1 2 1 3

x

x x

 

Kẻ SH  ABSH ABCD

Ta có AD/ /BCADSBC

 ,   ;    ;  

d AD SC d A SBC d H SBC HP

Trong đó HPSB

Cạnh SH  SA AH  SA AB  a

 

 

2

;

Ta có

x

I



1

2 1 0

x







  

 2

0

1 2

Ta có

 

 ;

; x







0 2

A





4 3

z z

 





1 2

6

6 13 0 13

Trang 13

Ta có F x  lnx d lnx  d lnx 



 

 

 

ln

C



3 1

Mà F  F   ln C   ln  ln C    ln C C 

BC BC CC BC BB

   



    



2 3 2 120

2

a

AB BC

AB BC AB BB BC CC

 

2

3

1

Ta chọn được f x   x x23 thỏa mãn

2

3

x



   2  1  

x

2

1

Với f x   x x25 và g x  x

x

  4 2

thỏa mãn f x g x 1

x

9

9 2

9

Ta cần tìm hệ số của x12 trong khai triển P 1 x22x39

Trang 14

Ta có k x k

k







 



9 0

6

4 thỏa mãn

+) Với k 6 hệ số C6.  6 

9 1 84 +) Với k  4 hệ số C4 4

9 2 2016

k



0

k  2 hệ số C2 .2  5 2  

5

Vậy hệ số cần tìm là 84 2016 5040   2940

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết

diện là tam giác vuông PNM Hình chiếu vuông góc

của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn

đường kính AB

Ta có: Scos1S C 1.R2 9

MAB ; NAB

 

Lại có: cos R



2 2

1 26

Do đó S 9 26

2

HD: Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC, gọi M là trung điểm của









SAB ABC SMH 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3

3

a

R

Trang 15

Độ dài đường sinh 2 2 21

6

a

l  h R 

Diện tích xung quanh hình nón là:

2 7 6

xq

a

S rl Chọn B

HD: Đặt 2x 0

 

Xét hàm số   4  

0 1

t

 ta có  

 2

4

1

t

 Lập BBT

  '

 

g t

3

Do mỗi giá trị của t có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương trình   3m

g t  có 2 nghiệm  3 3m    4 1 m log 43 Chọn B

HD: Ta có OB 1i z  2 z; AB 1i z  z z

Suy ra ∆OAB vuông cân tại

2 2

OAB

z AB

HD: Gọi H1 2 ; 1 t  t; 2 t d là hình chiếu của A trên d

Ta có: AH2 ; 3t  t;3t, giải AH u d  0 4t      t 3 t 3 0 t 1

Suy ra H3; 0;1, phương trình đường thẳng AH là 1 2 1

x  y  z



Do đó BAH P suy ra B0;3; 2  Chọn C

Trang 16

HD: Gọi 2  

23x 1

f x







 , đặt t    x dt dx

Đổi cận suy ra 2     2   2  

3 1

1 3

x

t



2

x x

f x



Do f x  là hàm chẵn nên ta chứng minh được 2   2  

2

f x dx f x dx





3

I f x dx f x dxf x dx Chọn D

g x   f x x g x  f x  x  f x  x

 

Đặt t  2 x f ' t  t 2

Dựa vào đồ thị ta thấy f ' t  t 2 với 1         t 3 1 2 x 3 1 x 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) Chọn C

Do tiếp tuyến A và B song song với nhau nên     12 12

Suy ra A, B đối xứng nhau qua tâm đối xứng 0;1

2

I 

PTTT tạo A là: 12  1 

a



Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến:

 

2

1 1 1 1

d d I

a

Trang 17

(Do theo BĐT Co-si ta có 2

2

4a a  4) Vậy khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là 2 Chọn C

HD: Phương trình đường thẳng IA và IB lần lượt là: 1 2 1; 1 2 1

x  y  z x  y  z

 Khi đó AIA  P  0;1; 3 ;  BIB  P  3;1; 0AB3 2 Chọn A

min

;

m

d

IM u

u

min

;

d

d I d

u

  Suy ra dmin  2 R 3 khi m = 0 Chọn B

HD: Ta có:

 2    

36

1

x



TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn  0;3 94  

m

vn m

 



 



TH2:

 

 

 

0 2

6

36 '

6 1

1

m

x

m

y m

x

m



    





Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 y 1 6 20

m

   

  100

m m

m

 

HD: Để AB nhỏ nhất  AB là đoạn vuông góc chung của d d , 

Gọi A d  A1a;2a a và ;  B d  B b2 ;1 ;2b  b AB2b a 1;a b 1;b a 2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,11 MB