TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH HAY NHẤT ĐẠT ĐIỂM 10 MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 C Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số + có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một

CHƯƠNG I- ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

PHẦN I: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số:

A/Kiến thức cần nắm:

1)Chiều biến thiên: cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K

+) Nếu f’(x) > 0 ∀x∈K thì f(x) đồng biến trên K

+) Nếu f’(x) < 0 ∀x∈K thì f(x) nghịch biến trên K

=

0

0,

0

0

0,

0

0)

0(

'

'

2 3

y

y

a khi R trên biên nghich hs

a nêu

a khi R trên biên đông hs a

nêu

luân kêt và hs vào thay a

nêu a

d cx bx x

+

=

bc ad khi đinh xac khoang tung

trên biên nghich

bc ad khi đinh xac khoang tung

trên biên đông d

cx

b ax y

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên R\{− }

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) (và −1;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng

A Hàm số đơn điệu trên R B Hàm số nghịch biến (−∞;1) à(1;v +∞)

C Hàm số đồng biến (−∞;1) à (1;v +∞) D Các mệnh đề trên đều sai

Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số 2

2x x

y= − là: Chọn 1 câu đúng

A (−∞;1) B (0 ; 1) C (1 ; 2 ) D (1;+∞)

Câu 7 Hàm số y= −x 2 x−1 nghịch biến trên khoảng nào ?

Câu 8:Cho hàm sốy=m.x3 −2x2 +3mx+2016 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số

+)luôn đồng biến ? A.[2/3 ; +∞) B.(- ∞ ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3]

+)luôn nghịch biến ? A.[2/3 ; +∞) B.(- ∞ ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3]

+)hàm số nghịch biến trên R khi A 0 ≤ m ≤ 1 B.m=Φ C m<0 D 

y=x +mx + x+ Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R

A.m≥3 B.m≤3 C.− 6≤ m≤ 6 D Không tồn tại giá trị m

x y

−

−

=tan

2tan

đồng biến trên khoảng(

Cực trị: cho hàm số f(x) xác định trên tập K và x0 ∈K khi đó :

+) khi qua điểm x0 ,f’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì hs f(x) đạt cực đại tại x0

+) khi qua điểm x0 ,f’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì hs f(x) đạt cực tiểu tại x0

+) quy tắc tìm cực trị

)(0

)(

"

0)('

)(0

)(

"

0)('

0 0

0

0 0

0

x f cua đai cuc điem là x x

f

x f Nêu

x f cua tiêu cuc điem là x x

f

x f Nêu

có y

tri cuc môt có

biêt phân nghiêm ba

có y tri cuc ba có a

c x b x a y

0'

0')

0(

2 4

++

=

kép nghiêm có

y

d e x nghiêm có

y

nghiêm vô

y tri cuc có không

d e khác biêt phân nghiêm hai

có y

tri cuc có

ad e

x d

c x b x a y

0'

/0

'

0'

/0

')

0(

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 2: Trong các khẳng định sau về hàm số 1 4 1 2

3

y= − x + x − , khẳng định nào đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B Hàm số có cực tiểu là x=1 và x=-1

C Hàm số có điểm cực đại là x = 0 D Hàm số có cực tiểu là x=0 và x =1

Câu 3: Cho Hàm số 3 2

y=x − x + Chọn phát biểu đúng

A Hàm số đạt cực đại tại x=2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

C Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Câu 4 Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

y x m x m x Mệnh đề nào sau đây là sai?

A ∀ <m 1thì hàm số có hai điểm cực trị B ∀ ≠m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

C Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D ∀ >m 1thì hàm số có cực trị

y= m − x +mx + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

+) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

m x x

+)hàm số đồng biến trên R khi A -1≤ m≤1 B.m≥1 C m<0 D 

+)hàm số chỉ có duy nhất một cực trị là cực tiểu của hàm số khi

+)hàm số chỉ có duy nhất một cực trị là cực đại của hàm số khi

1)Tìm giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất của hs f(x) trên một khoảng (a;b) mà hs liên tục:

Phương pháp: lập bảng biến thiên, từ BBT suy ra GTLN,GTNN

2) Tìm giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất của hs f(x) trên một đoạn [a;b] mà hs liên tục:

[

a f x f b

f x f

b b

=

=

- Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì max ( ) ( ) ; min ( ) ( )

] [ ]

[

b f x f a

f x f

b b

−

+

=1

12trên đoạn [ 2 ; 3 ] bằng Chọn 1 câu đúng

y trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng Chọn 1 câu đúng

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số

2+

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

12

112

+++

=

x x

y trên đoạn [1 ; 2] bằng Chọn 1 câu đúng

y = + − là A.M= 2 ,m= -1 B M=2 2 ,m= -1 C M=2,m=1 D M=2,m=0

+)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số 1 2

3x x

y= + − là A.M=3 2,m=1/3 B M=3 2,m=1 C M=3,m=2 D M=3,m=1/3

ππ

bằng Chọn 1 câu đúng

;lim

;lim

;lim

x x x

x x

x x

x

y y

y Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai Chọn 1 câu sai

A Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2 B Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1

C Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1) D Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 1

Câu 2: Số đường tiệm cận của hàm số 2

1

1

x

x y

21

+

++

=1

22

2

D

x

x y

−

+

=2

y Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai Chọn 1 câu sai

A Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = -1, x= 1 B Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1,y=-1

C Đồ thị hàm số trên không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số trên chỉ có hai đường tiệm cận

=

x

x x x

y là Chọn 1 câu đúng.A1 B.2 C.0 D.3

Câu 10: Số đường tiệm cận của đt hàm số

y là Chọn 1 câu đúng.A1 B.2 C.0 D.3

Câu 11: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

m x

x y

x mx y

2

2

+) có ba đường tiệm cận ? A m<1 B m >1 C.m=1 D.m=0

=

x

m x x

y không có tiệm cận đứng ? A.m =1 B.m=2 C.m=3 D.m=0

Câu 14: tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

m x

x x y

−

+

−

= 2 3 2 không có tiệm cận đứng ? A.m =1 B.m=2 C.m=3 D.m=1 hoặc m= 2

Câu 15: Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 2

4

x y

Phương trình y’ = 0 vô nghiệm

y

x

Y x 2) dạng đồ thị hàm trùng phương bậc bốn y=a x4 +b x2 +c (a≠0) Hệ số a a>0 a<0 Pt y’=0 có ba nghiệm phân biệt -2 -4 O -3 -1 1 4 2 -2 - 2 2 -2 2 O Pt y’=0 có một nghiệm 2 -2 -1 O 1 -1 2) dạng đồ thị hàm số ( ≠0, − ≠0) + + = c ad bc d cx b ax y D = ad- bc > 0 D = ad- bc < 0

4 2 -1 2 O 1

4 2 -2 1 1 O -2 II/BÀI TẬP: Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng

X −∞ 0 2 + ∞

y’ - 0 + 0 -

y + ∞

3

- 1 −∞

A y=x3 −3x2 −1 B y=−x3 +3x2 −1 C y=x3 +3x2 −1 D y=−x3 −3x2 −1 Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng

X −∞ 1 + ∞

y’ + 0 +

y + ∞

1

−∞

A y= x3 −3x2 +3x B y=−x3 +3x2 −3x C y =x3 +3x2 −3x D x x x y=− 3 −3 2 −3 Câu 3: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng

X −∞ -1 0 1 + ∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y + -3 ∞∞ +

- 4 - 4

A y= x4 −3x2 −3 B 3 3 4 1 4 + 2 − − = x x y C y= x4 −2x2 −3 D y= x4 +2x2 −3 Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng

X −∞ 0 + ∞

y’ - 0 +

y + ∞∞ +

1

A y= x4 −3x2 +1 B y =−x4 +3x2 +1 C y=x4 +3x2 +1 D y=−x4 −3x2 +1 Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng

x −∞ - 1 + ∞

y’ + +

y + 2 ∞

2 −∞

A 1 1 2 + + = x x y B 1 2 1 + − = x x y C 1 1 2 − + = x x y D x x y + + = 1 2 Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng

x −∞ 2 + ∞

y’ - -

y 1 + ∞

−∞ 1

A 2 1 2 − + = x x y B 1 2 1 + − = x x y C 2 1 − + = x x y D x x y + + = 2 3 Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y

1

O 3

-1

1 -1

Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số

( )

y= f x liên tục trên R và có đồ thị như hình

vẽ Tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn

nhất trên đoạn [-1; 2]

Câu 13: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

−

y C y= x4 +2x2 −1 D y= x4 −2x2 −1

Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2]

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực

đại tại điểm nào dưới đây ?

Cho hai đồ thị hàm số:(C : y= f(x) và 1) (C2): y = g(x) khi đó:

+) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1)

+)Số nghiệm của phương trình (1) cũng là số giao điểm của hai đồ thị (C ,1) (C2)

Câu 4 Gọi M và N là giao điểm của đường cong

2

67

y tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất là: A.m= - 1 B.m= 1 C.m=2 D.m=- 2

Câu 8 Tìm m để đường thẳng y= −x 2m cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x

−

=+ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương là

2

m m

y= f '(x0).(x−x0)+y0

+)chú ý: đề bài thường chỉ cho biết một trong ba yếu tố x 0 hoặc y 0 hoặc f '(x0) và ta phải đi tìm hai yếu tố còn lại:

-Nếu biết x thì 0 y0 = f(x0), tính f’(x)⇒ f '(x0)

-Nếu biết y 0 thì giải pt y0 = f(x0) tìm x0, rồi tính f’(x)⇒ f '(x0)

- Nếu biết hệ số góc k thì giải pt: f '(x0)=k tìm x0; y0

−

=

− với trục Oy Phương trình tiếp tuyến với

đồ thị trên tại điểm M là:

A

2

14

3+

Câu 5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x

y=x − x + x có đồ thị ( C ) Gọi x1,x là hoành độ các điểm M, 2

N trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 Khi đó

PHẦN VIII: BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 1 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới

đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x=6 B x=3 C x=2 D x=4

Câu 2: Một nhà máy cần sản xuất một thùng đựng nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng, có đáy là

hình vuông, không có nắp, có thể tích 4m3 Tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật liệu nhất

A Các cạnh bằng 3

4 m B Cạnh đáy bằng 2m, chiều cao bằng 1m

C Cạnh đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m D Cạnh đáy bằng 3m, chiều cao bằng 4

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2

92

1

t t

s=− + , với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi

trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được

C©u1: TÝnh: K =

4 0,75

x− C y = x4 D y = 3 x

Lôgarít

Câu1: Cho a > 0 và a ≠ 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x có nghĩa với ∀x a B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D n

log x =n log x (x > 0,n ≠ 0) Câu2: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a

a

log xx

 

 

  (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu2: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x > 0

B 0 < ax < 1 khi x < 0

C Nếu x1 < x2 thì ax 1 <ax 2

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax

Câu3: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì ax 1 <ax 2

D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax

Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞) a

B Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞) a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1<log xa 2

D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận ngang là trục hoành a

Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x > 0 khi 0 < x < 1 a

B log x < 0 khi x > 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1<log xa 2

D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tung a

Câu7: Cho a > 0, a ≠ 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A y = log x 2 B y = log x 3 C y = log xe

π

D y = log xπCâu16: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?

a C

5 8

a D

7 3

a Câu8: Biểu thức x x x3 6 5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

x C

2 3

x D

5 3

x Câu9: Cho f(x) = 3x x Khi đó f(0,09) bằng: 6

x 1

−+ §¹o hµm f’(0) b»ng:

x 2+ − HÖ thøc gi÷a y vµ y” kh«ng phô thuéc vµo x lµ:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y = 0

Câu11: 1log 3 3log 52 8

Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log a b2( + )=log a log b2 + 2 B 2 log2 a b log a log b2 2

− §¹o hµm f’(0) b»ng:

1 x+ HÖ thøc gi÷a y vµ y’ kh«ng phô thuéc vµo x lµ:

A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0

C©u27: Cho f(x) = esin 2x §¹o hµm f’(0) b»ng:

A 2 B ln2 C 2ln2 D KÕt qu¶ kh¸c

C©u30: Cho f(x) = tanx vµ ϕ(x) = ln(x - 1) TÝnh ( )

( )

f ' 0' 0

ϕ §¸p sè cña bµi to¸n lµ:

Câu10: Để giải bất phương trình: ln 2x

x 1− > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

x 1− > 0 ⇔ ln

2x

x 1− > ln1 ⇔

2x1

x 1>

− (2) Bước3: (2) ⇔ 2x > x - 1 ⇔ x > -1 (3)

A Lập luận hoàn toàn đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3 Câu11: Hệ bất phương trình: ( ) ( )

log 2x 4 log x 1log 3x 2 log 2x 2

Câu34: Hàm số y = ln cos x sin x

Câu40: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị tại điểm: 2

A x = e B x = e C x = 1

1e

Câu41: Hàm số y = e (a ≠ 0) có đạo hàm cấp n là: ax

Cõu 20: Một người muốn sau 1 năm phải cú số tiền là 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người đú phải

gửi vào ngõn hàng 1 khoản tiền như nhau hàng thỏng là bao nhiờu Biết lói suất tiết kiệm là 0,27% /

thỏng ( Giả sử P là số tiền đồng cần gửi )

A P≈1 637 640 B P≈1 437 640 C P≈1 337 240 D

1 233 640

≈

P

Câu 25 : Với cựng một dõy túc cỏc búng đốn điện cú hơi bờn trong cú độ sỏng cao hơn búng đốn

chõn khụng bởi vỡ nhiệt độ dõy túc là khỏc nhau Theo một định luật vật lý, độ sỏng toàn

phần của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nú

(độ K) Một búng đốn hơi với nhiệt độ dõy túc là 0

2500 K lớn hơn búng đốn chõn khụng

cú nhiệt độ dõy túc là 0

2200 K bao nhiờu lần ?

A Khoảng 5 lần B Khoảng 6 lần C Khoảng 7 lần D Khoảng

8 lần Câu 37 : Tỉ lệ tăng dõn số hàng năm ở Việt Nam được duy trỡ ở mức 1,05% Theo số liệu của Tổng

Cục Thống Kờ, dõn số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người Với tốc độ tăng dõn số như thế thỡ vào năm 2030 thỡ dõn số của Việt Nam là:

A 106.118.331 người B 198.049.810 người

C 107.232.574 người D 107.232.573 người

Câu 63 : Một người cụng nhõn được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/thỏng Cứ ba năm anh ta lại

được tăng lương thờm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người cụng nhõn được lĩnh tổng tất cả

bao nhiờu tiền (Lấy chớnh xỏc đến hàng đơn vị)

A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.97

2 Câu 65 : Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuõn theo cụng thức S Ae rt,trong đú A là số lượng

vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng Biết rẳng số lượng

vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ cú 300 con Hỏi sau bao lõu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đụi

A 3 giờ 16 phỳt B 3 giờ 2 phỳt C 3 giờ 9 phỳt D 3 giờ 30

phỳt

CHUYÊN ĐỀ 04: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1 Kiến thức liên quan

1.1 Công thức nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng

dx= +x C

1

, 11

⇒ I =

( )

( )

( )( ) ( )

( )

b a

=

∫

1.3.2 Dạng 2 : Tính I = ( )

b a

f x dx

∫ b ằng cách đặt x = ( )ϕ t Dạng chứa 2 2

)(

ham nguyen

lay v

ham dao

lay dx

du dv

a b

f x a

S =∫ f x dx (*)

Lưu ý:

 f x( )=0 vô nghiệm trên (a;b) thì

S =∫ f x − f x dx (**)

Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức (**) thực hiện tương tự đối với công thức (*)

1.7 Thể tích vật thể tròn xoay

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:

2( )

b a

• Tính

ln 2 1

0

ln 22

• Tính

ln 2 2