BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN KHOI DA DIEN KHOI TRON XOAY MỚI NHẤT TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Tính thể tích khối chĩp S.ABCD Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy là hình vuơng vẽ như hình bình hành, cao SA ⊥ ABCD và vẽ th

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 06

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ Thông thường bài toán về hình chóp được phân thành 2 dạng như sau:

Cho hình chóp

Hình chóp có cạnh bên vuông góc

với mặt phẳng đáy

B S

Đa giác đáy :

− Tam giác vuông

− Tam giác cân

− Tam giác đều

Lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Lăng trụ xiên ABC.A1B1C1

A1A ⊥ (ABC) A1G ⊥ (ABC)

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

A Các Tính Chất :

.sin2

H A1

B

C A

B1

C1

G

Trang 2

104

Các tam giác đặc biệt :

o Tam giác vuơng :

a

cos = Kề =

Huyền

c B

a

 = Đối =tan

Kề

b B

c

+ Diện tích tam giác vuơng:

1 .2

ABC

o Tam giác cân:

+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến

+ Tính đường cao và diện tích

AH =BH tanB

1 .2

ABC

o Tam giác đều

+ Đường cao của tam giác đều

3.2

Trang 3

( Diện tích bằng dài nhân rộng)

+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và

OA = OB = OC = OD

B Thể Tích Khối Chóp:

+ Thể tích khối chóp

1 .3

Trong đó : B là diện tích đa giác đáy

h : là đường cao của hình chóp

Các khối chóp đặc biệt :

− Khối tứ diện đều:

+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy

B

A

C H

A

C

D M O

O

C D

B A

S

Trang 4

106

Bài Toán 1.1 Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng

− Tam giác ABC vuơng , cân tại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago trong

tam giác vuơng

B S

Trang 5

Bài Toán 1.3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = a 5.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

− Tam giác ABC đều cĩ ba gĩc bằng 600 và sử dụng định lý pitago trong tam giác

− Tam giác ABC cân tại A và Â = 1200

M S

B

C A

Trang 6

108

Bài Toán 1.5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a 2 , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SC = a 5 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Giải

− Vẽ đáy là hình vuơng ( vẽ như hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) và vẽ thẳng

D

C S

Trang 7

Bài Toán 1.7: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

− Hình chĩp tam giác đều cĩ đáy là tam giác đều tâm O

+ Gọi M là trung điểm BC + O là trọng tâm của tam ABC + AM là đường cao trong ∆ ABC

− Đường cao của hình chĩp là SO ( SO ⊥ (ABC))

 Lời giải:

 Nhận xét: học sinh thường làm sai bài tốn trên

− Học sinh vẽ “sai” hình chĩp tam giác đều vì

+ khơng xác định được vị trí điểm O + khơng hiểu tính chất của hình chĩp đều là SO ⊥ (ABC) + khơng tính được AM và khơng tính được AO

− Tính tốn sai kết quả thể tích

Trang 8

* S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

 Nhận xét: học sinh thường làm sai bài toán trên

− Học sinh vẽ “sai” hình chóp tứ giác đều

+ không xác định được tính chất đa giác đáy là hình vuông + không SO ⊥ (ABCD) mà lại vẽ SA ∆ (ABCD)

+ không tính được AC và không tính được AO

− Tính toán sai kết quả thể tích

O

C D

B A

S

Trang 9

Bài Toán 1.9: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a

Giải

− Tứ diện đều ABCD cĩ các tính chất

+ tất cả các cạnh đều bằng nhau + tất cả các mặt là các tam giác đều

+ gọi O là trọng tâm của tam giác đáy

− Đường cao của hình chĩp là AO ( AO ⊥ (BCD))

 Lời giải:

Cho lăng trụ đứng ABC.A /

B / C / cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, AC=a 3 , cạnh

A / B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ

6

2

ABC ABC A B C

M O

2a

a 3 a

B /

C /

A /

Trang 10

112

Dạng 2 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP- KHỐI LĂNG TRỤ

LIÊN QUAN ĐẾN GÓC

Ở đây, tôi hệ thống lại một số sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải bài toán tính thể tích liên quan đến giả thuyết về góc

Góc

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

B S

Xác định Góc giữa SB và (ABC)

Xác định góc giữa (SBC) và

(ABC)

Ta có : (SBC) ∩(ABC) = BC

SM ⊥ BC

AM ⊥ BC ⇒

  ((SBC), (ABC))=(SM AM, )=SMA

Chú ý : Xác định hai đường

thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm

Trang 11

Bài Toán 2.1:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a,  0

60

ACB= , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một gĩc bằng 45 0 Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

− Xác định gĩc giữa SB và (ABC) là gĩc giữa SB với hình chiếu của nĩ lên (ABC)

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Xác định gĩc giữa SC và (ABCD) là gĩc giữa SC với hình chiếu AC của SC lên

B

C A

60

D

C S

Trang 12

115

Bài Toán 2.3:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a 3 , BC = a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc bằng 60 0 Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Sai lầm của học sinh:

− Gọi M là trung điểm BC

B

C A

60

S

B

C A

Trang 13

Bài Toán 2.4:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên

SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc bằng 45 0

Tính thể tích khối chĩp S.ABC

B

C A

Trang 14

117

Bài Toán 2.5:

Cho lăng trụ đứng ABC.A /

B / C / cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, BC =

6

ABC ABC A B C

a

Bài Toán 2.6:

Cho lăng trụ ABC.A /

B / C / cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuơng gĩc của A / lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A / A hợp với mặt đáy (ABC) một gĩc 30 0 Tính thể tích khối lăng trụ

Giải

* Gọi M là trung điểm BC

G là trọng tâm của tam giác ABC

B

C A

Trang 15

Một số cách làm bài:

+ Cách 1:

o Xác định đa giác đáy

o Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy)

o Tính thể tích khối chóp theo công thức + Cách 2

o Xác định đa giác đáy

o Tình các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích đáy (nếu cùng đường cao) của khối chóp “nhỏ” và khối chóp đã cho và kết luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho

Giải

− Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chóp “nhỏ” dựa trên dữ kiện liên

quan đến khối chóp đã cho

S

N

K M

N M

A

C

B S

Trang 16

Giải

.

1 3 33

B C A

Trang 17

Giải

Trang 18

121

Dạng 4 DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP

THỂ TÍCH KHỐI CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP

Trong chương trình toán phổ thông, yêu cầu xác định tâm , bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích của mặt cầu, thể tích của khối cầu đó

- Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp

- Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

2 ( )s 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với đáy một góc

bằng 45 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp

Giải

 Lời giải:

C D

B A

S

Trang 19

Bài Toán 4.2:

Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a

1) Tính thể tích của khối chĩp

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp trên

3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp trên

3 3

ππ

Trang 20

123

BÀI TẬP CHỦ ĐỂ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A.{ }3; 4

B { }4;3

C.{ }3;3

D { }5;3

Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

A Vô số B Sáu C Bốn D Hai

Câu 3: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười hai C Mười sáu D Hai mươi

Câu 4: Thể tích V của khối lập phương cạnh a là:

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt phẳng (SAB vuông góc v) ới mặt

phẳng đáy và tam giác SAB là tam giác đều có cạnh bằng 2a Tính thể tích khói chóp S ABC

a

C

3

312

a

D

3

224

a

D

3

312

a

C

3

36

a

D 3

2a 3

Câu 11: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

A Vô số B Sáu C Bốn D Hai

Câu 12: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

A.Ba mươi B Mười hai C Mười sáu D Hai mươi

Câu 13 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Trang 21

D Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

Câu 14 Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

a

C

3

26

a

C

3

312

a

D

3

32

a

Câu 18 Lăng trụ đứng tứ giácABCD.A B C D′ ′ ′ ′ có đáyABCD là hình vuông cạnh a và đường

chéoBD′hợp với mặt đáy(ABCD) một góc 0

Câu 20: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 2

150cm Tính thể tích của khối lập phương đó:

A 125cm3 B 100cm3 C 75cm3 D.25cm3

M ỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 21: Trọng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của hình nào?

A Tứ diện đều B Hình thoi C Tứ diện D Hình chóp

Câu 22: Nếu khối đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt của nó phải là số gì?

A Số chẵn B Số lẻ C Số nguyên lớn hơn 3 D Số nguyên lớn hơn hoặc bằng 3

Câu 23: Một hình đa diện luôn có số cạnh:

A Lớn hơn số mặt B Lớn hơn hoặc bằng số mặt

C Nhỏ hơn D Nhỏ hơn hoặc bằng số mặt

Câu 24 Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, tam giác BCD vuông cân tại D, (ABC) vuông góc với (BCD) và AD=a , AD hợp với (BCD) một góc 0

60 và B’ là điểm đối xứng với B qua trung điểm của CD Tính thể tích khối chóp A BCB D '

Trang 22

C

3

224

a

D

3

212

a

C

3

36

a

C

3

36

a

C

3

36

a

C

3

3 34

a

C

3

36

a

D

3

7 3108

a

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O, AB=a , BC =2a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm H của OA Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 0

45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD :

a

V = D

3

4 53

Trang 23

Câu 35:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a, các cạnh bên

đều có độ dài bằng 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

a

D

3

43

a

Câu 36 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh bên bằng a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0

60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD :

a

D

3

36

a

Câu 37: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

a

Câu 38: Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng nhau Tính cosin của

góc giữa mặt bên và đáy

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC =2a Mặt bên

(SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 0

45 Thể tích khối chóp

A.12 B 24 C 36 D 6

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB=6 , AD=4 Gọi E là trung điểm cạnh AB và SE ⊥(ABCD) , cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 0

45 Tính thể tích của hình chóp S ABCD :

A 40 B 20 C 80 D 120

Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60ovà A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Trang 24

C

3

23

a

3

26

a

3

33

60 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD :

a

C

3

36

a

D

3

336

a

Câu 51: Một khối tứ diện đều có chiều cao h, ở ba góc của khối tứ diện đó người ta cắt đi các khối tứ

diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa khối tứ diện ban đầu (xem hình minh họa bên dưới) Tính giá trị của x biết

23

Trang 25

Câu 54: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông các mặt bên (SAB và ) (SAD cùng )

vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SC =a và SC tạo với đáy một góc bằng 0

60 Tính thể tích khối chópS ABCD :

30 Tính thể tích khối chóp S ABCD :

a

C

3

216

a

C

3

62

a

D

3

34

a

D

3

827

a

C.a3 3 D

3

33

a

Câu 61: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  0

60

BAD= , biết

AB′ hợp với đáy (ABCD ) một góc 0

30 Tính thể tích của khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

a

C

3

32

a

D

3

32

a

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Trang 26

129

Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a , AD=2a Tam giác

SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết góc  0

30

SAB = Tính thể tích khối chóp S ABCD

a

C

3

33

a

D

3

33

a

Câu 63 : Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính bằng a Khi

đó thể tích của khối lập phương là :

a

D

3

38

a

C 3a 3 D

3

32

a

Câu 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy

(ABCD ; ) AB=2a ; AD=CD=a Góc giữa mặt phẳng (SBC ) và mặt đáy (ABCD là ) 600 Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S CDMN theo a:

a

C

3

2 69

a

Câu 69: Cho hình chóp đều S.ABCD Gọi O = AC∩BD Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(SCD)bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD)bằng 0

60 Tính thể tích của khối chóp

a

D.

3

3227

a

Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi , AC = 4, SO = 2 2, SO⊥(ABCD) Gọi

O = AC∩BD và M là trung điểm của SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

Trang 27

A 2 6

3 B 2 2 C 2

D 3 Câu 71 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Biết rằng diện tích xung

quanh của hình chóp S.ABCD gấp hai lần diện tích đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

a

C

3

32

a

D

3

26

a

Câu 75:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SAB và ) (SAD )

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA=a 3 Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) :

Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng đáy một góc 0

30 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a:

30 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ':

Bài 79: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , tam giác SBC vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD :

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	717,89 KB