Tăng cường hoạt động khai thác bài tập trong giải toán nội dung phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10 THPT

Phương pháp quan sát, điều tra: Điều tra việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của HS trong quá trình khai thác bài tập để rèn luyện kĩ năng giải toán.. Vai trò của bài tập phươn

Lời cảm ơn

Khóa luận này hoàn thành nhờ có sự động viên giúp đỡ rất nhiệt tình, tạo điều kiện của các thầy cô trong khoa Toán – Lý – Tin trường Đại học Tây Bắc Các thầy trong trường THPT Thành phố … các bạn sinh viên lớp K55 Đại học Sư Phạm Toán Đồng thời việc hoàn thành khóa luận này đã nhận được sự giúp đỡ tạo điều kiện của Phòng Đạo Tạo, Phòng Quản Lý Kế hoạch, Phòng Quan Hệ Quốc Tế, Thư viện Trường Đại Tây Bắc là nơi cung cấp những tài liệu tham khảo giúp cho công việc viết khóa luận thuận lợi

Đặc biệt Tác giả xin bảy tỏ lòng cảm ơn tới cô giáo chủ nhiệm – Thạc sĩ Nguyễn Thị Hải, giảng viên hướng dẫn khóa luận, đã trực tiếp hướng dẫn tận tình, tỉ mỉ để giúp Tác giả hoàn thành khóa luận này Đồng thời Tác giả xin cảm TS Vũ Quốc Khánh đã có ý kiến đóng góp cho quá trình viết khóa luận Khóa luận là kết quả tập dượt nghiên cứu đầu tiên của Tác giả nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Tác giả rất mong được sự giúp đỡ đóng góp ý kiến của bạn đọc để khóa luận này trở thành nguồn tài liệu hữu ích đối với những các bạn sinh viên và các giáo viên dạy toán ở trường THPT

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

BUNSENG LAOMEO

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn khóa luận 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Bố cục luận văn 4

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lý luận về kĩ năng 5

1.1.1 Kĩ năng 5

1.1.2 Đặc điểm của KN 7

1.1.3 Sự hình thành và phát triển KN 7

1.2 Kỹ năng giải toán 9

1.2.1 Đặc điểm của KN giải toán 9

1.2.2 Mục đích của Rèn luyện KN giải toán 10

1.2.3 Yêu cầu về rèn luyện KN giải toán 10

1.3.4 Khai thác bài tập phương trình đường thẳng giúp HS hiểu và vận dụng được Phương pháp chung để giải bài toán 18

1.4 Điều tra thực trạng rèn luyện kỹ năng khai thác bài tập trong giải toán phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10 20

1.4.2 Đánh giá về việc dạy học chương Khai thác bài tập trong giải toán ở trường THPT 21

CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TĂNG CƯỜNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KHAI THÁC BÀI TẬP NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 24

2 Nội dung Phương trình đường thẳng ở hinh học lớp 10 THPT 24

2.1 Định hướng việc xây dựng và thực hiện các biện pháp rèn luyện kĩ năng khai thác bài tập cho học sinh 30

3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 32

3.3.2 Biên soạn thử nghiệm 33

3.4 Kết quả thực nghiệm 35

3.4.1 Phân tích định lượng 35

3.5 Kết luận chương 3 36

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn khóa luận

Xuất phát từ sự phát triển kinh tế xã hội của thời đại, Việt Nam đang thực hiện chiến lược phát triển kinh tế xã hội giai đoạn 2011 – 2020 Tại đại hội XI của Đảng về lĩnh vực Giáo dục và đào tạo Đảng ta xác định: "Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo phải thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng hiện đại… " Thực hiện đổi mới toàn diện giáo dục ở trường trung học phổ thông (THPT) trọng tâm là đổi mới phương pháp giáo dục, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp du ̣ng các phương pháp tiên tiến và phương tiê ̣n hiê ̣n đa ̣i vào quá trình da ̣y học , đảm bảo điều kiện và thời gian tự học , tự nghiên cứu cho học sinh Quan điểm này được cụ thể hóa trong Luật giáo dục 2010, Chương I, Điều 28:"Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó là nền tảng của công nghệ thông tin, thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển nói chung và của giáo dục Việt Nam nói riêng trong cuộc cách mạng 4.0 đã và đang diễn ra hiện nay Trong các môn học ở THPT thì Toán học là môn khoa học có vị trí quan trọng Nó là công cụ để học các môn học khác, đặc biệt là những môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày Trong

nội dung chương trình Toán lớp 10 THPT thì nội dung: khai thác bài tập trong giải toán có vị trí quan trọng trong dạy học

Qua khảo sát thực tiễn dạy học khai thác bài tập trong giải toán ở một trường phổ thông thuộc tỉnh Sơn La-là một tỉnh khó khăn miền núi phía Bắc với chất lượng giáo dục chưa cao, tôi thấy học sinh (HS) còn rất lúng túng, khó khăn khi hoạt động khai thác bài tập trong giải toán Nhiều em chưa

có kĩ năng thành thạo khi phải vận dụng, phát huy kiến thức đã học trong khai thác bài tập Và trong nhiều trường hợp HS chưa biết phân loại và nhận dạng bài toán, chưa khai thác được phương pháp giải với từng dạng cụ thể

Vì vậy việc rèn luyện kĩ năng giải toán qua khai thác bài tập là điều cần thiết và bổ ích đối với HS lớp 10 THPT Trong bối cảnh đổi mới PPDH ở THPT tỉnh tỉnh Sơn La, tôi muốn nghiên cứu vấn đề này với mục đích tổ chức hướng dẫn HS rèn luyện các kĩ năng về khai thác bài tập trong giải toán ở lớp

10 THPT Qua đó, góp phần nâng cao kỹ năng giải toán, thực hiện định hướng đổi mới PPDH theo tiếp cận phát triển năng lực cho HS

Trong dạy học các nội dung toán lớp 10 ở trường THPT, giải toán phương trình đường thẳng là hình thức quan trọng của hoạt động toán học Các bài toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, từ đó giúp cho

HS nâng cao năng lực toán học Hoạt động khai thác bài tập là hình thức để thực hiện các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông Dạy cách khai thác bài tập cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú cho học tập cho HS Qua khai thác bài toán, GV yêu cầu HS tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới Qua khai thác bài toán giúp HS rèn luyện khả năng phát hiện

và giải quyết vấn đề, năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Vì vậy đối với cả GV và HS có thể xem

Khai thác bài toán là một hình thức quan trọng của hoạt động dạy và học Trong dạy học toán cần thiết phải rèn luyện kỹ năng thác bài toán cho HS vì

nó vừa là nhiệm vụ dạy học, vừa là điều kiện để dạy và học giải toán đạt hiệu quả cao

Việc dạy và học khai thác bài tập trong giải toán góp phần thực hiện các nhiệm vụ trên Xuất phát từ những lý do trên tôi chọn đề tài:

“ Tăng cường hoạt động khai thác bài tập trong giải toán nội dung phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10 THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp Tăng cường hoạt động khai thác bài tập trong giải toán cho HS lớp 10

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Dạy học rèn luyện kỹ năng khai thác bài tập

cho HS lớp 10 trường THPT huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La

Phạm vi nghiên cứu: Dạy học chủ đề khai thác bài tập trong giải toán nội dung phương trình đường thẳng

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận về: Khái niệm kĩ năng, kĩ năng giải toán; rèn luyện

kĩ năng, rèn luyện kĩ năng khai thác bài tập trong giải toán nội dung phương trình đường thẳng

Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng khai thác bài tập nội dung phương trình đường thẳng trong giải toán ở THPT huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La

Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán qua khai thác bài tập trong giải toáncho HS lớp 10 Tỉnh Sơn La

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục,

tìm hiểu một số tạp chí, báo cáo khoa học, về các vấn đề liên quan đến đề tài; nội dung chủ đề khai thác bài tập trong giải toán ở chương trình SGK môn Toán THPT

Phương pháp quan sát, điều tra: Điều tra việc giảng dạy của giáo viên

và việc học tập của HS trong quá trình khai thác bài tập để rèn luyện kĩ năng giải toán Hoạt động khai thác bài tập trong giải toán của HS THPT Tỉnh Sơn

La thông qua quan sát, phỏng vấn, trao đổi đồng nghiệp

Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và

hiệu quả của giải pháp đã đề xuất

6 Giả thuyết khoa học

Nếu có các biện pháp phù hợp rèn luyện được các kĩ năng khai thác bài tập trong giải toán sẽ tăng cường tính tích cực, chủ động cho HS góp phân nâng cao kết quả học tập môn Toán

7 Bố cục luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm ba chương

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương II: Một số biện pháp tăng cường rèn luyện kĩ năng khai thác bài tập nội dung phương trình đường thẳng

Chương III: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Lý luận về kĩ năng

1.1.1 Kĩ năng

Trong tâm lý học,kỹ năng (KN) là khả năng thực hiện theo trình tự, có kết quả một hành động nào đó nhằm đạt một mục đích trong những điều kiện nhất định Nếu tạm thời tách kiến thức và kĩ năng để xem xét riêng thì kiến thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả năng “ biết ”, còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc khả năng “ biết làm”

Các nhà giáo dục học cho rằng: mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là KN

G.Polya đã khẳng định rằng: “Trong Toán học, KN là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được KN trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn ” [ tr 99]

Theo V.A.Kruchexki quan niệm "KN là các phương thức thực hiện hành động, những cái mà con người đã nắm vững'' Ông cho rằng "Chỉ cần nắm vững phương thức của hành động là con người có KN, không cần đến kết quả của hành động cá nhân'' [ tr.78]

Theo A.G.Cavaliôp cũng xem "KN là phương thức thực hiện hành động phù hợp với mục đích và điều kiện của hành động'' [ tr.11]

Theo N.D.Lêvitôp cho rằng ''KN là sự thực hiện có kết quả một động tác nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn và áp dụng những cách thức đúng đắn có tính đến những điều kiện nhất định'' [tr.3]

Theo P.A.Rudich, ông coi ''KN là động tác mà cơ sở của nó là sự vận dụng thực tế các kiến thức đã tiếp thu để đạt được kết quả trong một hình thức hoạt động cụ thể'' [tr.119]

Theo Pêtrôpxk khẳng định ''KN là sự vận dụng tri thức, kỹ xảo, đã có

để lựa chọn và thực hiện những phương thức hành động tương ứng với mục đích đặt ra'' [tr.132]

Tác giả Trần Trọng Thủy, khi đề cập đến KN cho rằng: ''KN là mặt kỹ thuật của hành động Con người nắm bắt được cách thức của hành động – tức

là kỹ thuật hành động là có KN'' [tr.2]

Ta thấy có nhiều cách định nghĩa khác nhau về KN Những định nghĩa này thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm theo xu hướng nghiên cứu của cá nhân tác giả Tuy nhiên hầu hết tác giả đều thừa nhận KN được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn KN học được

do quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó

KN luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng

KN hiểu theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng tri thức, kinh nghiệm để thực hiện một hoạt động nào đó trong những môi trường quen thuộc Nếu những hành động đã trở nên tự động hóa nhờ luyện tập nhiều được gọi là kỹ xảo

KN hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết giúp cá nhân thích ứng khi hoàn cảnh, điều kiện thay đổi Hiểu theo nghĩa này thì KN là biểu hiện của năng lực Kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo là cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực nào đó KN là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm hiểu biết của cá nhân Trong luận văn này chúng tôi hiểu về

KN như sau:

KN là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó

Nói đến KN là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định KN được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống KN chính là kiến thức trong hành động,

nó hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động

Kiến thức là cơ sở của KN khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong

ý thức với tư cách của hành động

Vậy muốn có KN về một hành động nào đó thì cần phải:

+ Có kiến thức: để hiểu được mục đích của hành động, biết được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động

+ Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra

+ Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau

+ Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành KN nhưng phải trải qua thời gian đủ dài

1.1.3 Sự hình thành và phát triển KN

Sự hình thành KN: Để hình thành được KN trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực

hiện được một hành động theo đúng mục đích, yêu cầu Có những KN hình thành không cần qua luyện tập, nếu biết tận dụng hiểu biết và KN tương tự đã

có để chuyển sang thực hiện các hành động, hoạt động mới

Theo [Tr.100]: Thực chất của sự hình thành KN là hình thành cho HS khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ

Khi hình thành KN cho HS cần tiến hành:

- Giúp HS biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Xác lập được mối quan hệ giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

- Giúp HS hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập các đối tượng cùng loại

Sự phát triển KN: Rõ ràng KN được phát triển qua việc thực hành Để thông thạo một KN đòi hỏi phải thực hành có trọng tâm, trọng điểm với một thời lượng nhất định Trong quá trình thực hành cần thay đổi và định hình những gì mình đã học được những thao tác đã thực hiện được

1.2 Kỹ năng giải toán

1.2.1 Đặc điểm của KN giải toán

Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do

đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau [tr16]

Theo G.Polya [tr 27]: "Trong toán học, KN là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh, cũng như phê phán các lời giải và chứng minh nhận được"

KN giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)

KN giải toán có cơ sở là các tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp) KN giải toán thể hiện ở việc thực hiện giải bài toán có kết quả, lời giải bài toán phải đạt được ba yêu cầu cơ bản đó là: Kết quả đúng, lời giải đầy đủ, suy luận hợp lôgic

KN giải toán của học sinh là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã tích lũy vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để có lời giải bài toán Khả năng giải toán là thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được theo một yêu cầu bài toán nào đó, trên cơ sở các tri thức toán học (kiến thức, kỹ năng, phương pháp) Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì KN được hình thành và phát triển đồng thời góp phần cụ thể hóa tri thức toán học

1.2.2 Mục đích của Rèn luyện KN giải toán

Rèn luyện KN giải toán không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn góp phần rèn luyện năng lực giải toán, KN vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn, phát triển tư duy toán học cho học sinh Tùy theo nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà GV có những yêu cầu rèn luyện tương ứng Khi rèn KN giải toán GV cần chú tới ba mức độ của KN trong giải toán như:

+ Biết giải những dạng toán cơ bản và những dạng toán tương tự

+ Giải thành thạo những dạng toán cơ bản và những dạng toán tương tự + Có những biểu hiện của việc giải toán sáng tạo

+ Việc rèn KN định hướng tìm lời giải đòi hỏi HS có khả năng đoán nhận được kiến thức cần thiết phải sử dụng đến thì mới giải được bài toán Từ những biến đổi phù hợp, HS tạo ra những bài tập tương tự hoặc những bài tập mới mà đã

có cách thức giải chúng, nhằm nâng cao năng lực giải toán của chính mình Rèn luyện định hướng tìm lời giải bắt buộc HS phải tự giác, tích cực, độc lập trong suy nghĩ, chủ động trong việc lựa chọn phương pháp giải toán Đó chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập sáng tạo, HS từ vai trò tiếp thu kiến thức trở thành chủ thể sáng tạo ra tri thức

+ Rèn luyện KN định hướng tìm lời giải không chỉ có tác dụng nâng cao năng lực giải toán mà qua đó giúp HS tự tìm kiếm được các phương thức giải quyết vấn đề cho giải toán Như vậy rèn luyện KN định hướng tìm lời giải cho HS là một yêu trong những yêu cầu rất quan trọng và cần thiết trong giảng dạy học Toán học

1.2.3 Yêu cầu về rèn luyện KN giải toán

Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản về khái niệm, định lý, quy tắc chính vì thế sẽ không có

- Người GV cần phải tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt động và bằng hoạt động một cách tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm vững tri thức, có được KN từ đó vận dụng một cách linh hoạt trong những trường hợp cụ thể, đồng thời kết hợp việc thực hiện: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” Theo Phạm Thị Hồng ( Một số biện pháp sư phạm RLKN giải toán hình học thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ ở lớp 10, Tr 19): Học là một KN cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn những nhu cầu sau:

- Giải thích: HS cần phải hiểu vì sao thực hiện KN đó như vậy, cùng với các thông tin cơ bản khác

- Làm chi tiết: HS cần phát hiện một cách chính xác cái mà ta trông chờ các em phải làm và phải làm như thế nào, đây là cách làm chi tiết mà HS thường học tốt nhất khi được xem giới thiệu như qua trình diễn hoặc nghiên cứu tình huống Cách đó cung cấp mô hình thực hành tốt để bắt chước hoặc tiếp thu một cách cụ thể

- Ôn lại và sử dụng lại: Đây là việc cần thiết để đảm bảo nội dung học tập không bị quên

- Đánh giá: Việc học phải được kiểm tra trong điều kiện thực tế nếu muốn để cả người học và người dạy yên tâm về nội dung học

- Thắc mắc: Người học luôn đòi hỏi có cơ hội để thắc mắc, nêu câu hỏi

Dù ta đang học một KN thực hành cụ thể hay một KN trí tuệ (kể cả một

KN ngôn ngữ) thì gần như phải trải qua những thành phần trên, nếu muốn việc học thành công

VD: Khi dạy học RLKN khai thác bài tập trong giải toán thì các thành phần kể trên có thể hiểu như sau:

- Tăng cường kỹ năng Giải thích: KN này được thực hiện dựa trên các kiến thức về bài tập, các kiến thức về khai thác bài tập thông thường

- Tăng cường kỹ năng thực hành chi tiết: HS cần phải tìm ra dạng của phương trình đường thẳng rồi mới có được phương pháp giải thích hợp

- Tăng cường kỹ năng Sử dụng: HS cần tái hiện lại, đọc ra các dạng phương trình đường thẳng, sử dụng KN biến đổi toán học để viết được các dạng phương trình đường thẳng tùy theo điều kiện giả thiết

- Tăng cường kỹ năng Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: HS phải tự biết kiểm tra đánh giá trong quá trình biến đổi tìm các điều kiện cần và đủ để viết phương trình đường thẳng và trình bày lời giải

- Tăng cường kỹ năng Ghi nhớ: Qua khai thác bài tập giúp hỗ trợ ghi nhớ thường phải dùng phiếu học tập, vở ghi, dụng cụ học tập

- Tăng cường kỹ năng Ôn lại và sử dụng lại: Quá trình khai thác bài tập

HS ôn lại các KN cũ, RLKN mới, củng cố, khắc sâu kiến thức

- Tăng cường kỹ năng Đánh giá: Kết quả đúng, sai giúp HS đánh giá việc học một cách sát thực

- Tăng cường kỹ năng trao đổi thắc mắc: HS có thể thắc mắc khi chưa hiểu tường minh các bước thực hiện khai thác bài tập phương trình đường thẳng

Khi rèn luyện các kỹ năng khai thác bài tập, điều quan trọng là không dạy quá nhiều kỹ năng cùng một lúc Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp được chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được kỹ năng cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên kỹ năng khai thác bài tập hoàn chỉnh

Để học được một KN, HS cần biết chúng ta cần ở các em có khả năng làm gì? và làm như thế nào cho tốt?; các em phải biết giải thích tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất Các em phải có cơ hội thực hành, được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó

1.3 Kỹ năng phát hiện dạng và phương pháp chung để giải bài tập

Trong phần này khái niệm bài tập cần khai thác tương đương với khái niệm bài toán vì hoạt động khai thai thác bài tập là vấn đề đối với học sinh lớp 10

1.3.1 Giải bài toán và phân loại bài toán qua dạng loại hoặc lời giải

Khái niệm giải một bài toán

G.Polya cho rằng: “ Trong toán học, nắm vững bộ môn Toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào

đó nắm vững môn học Vậy thế nào là nắm vững môn Toán? Đó là biết giải toán” [ Tr 82]

G.Polya cũng cho rằng: “ Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng

không thể đạt được ngay”

Như vậy ta hiểu: Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích hiểu rõ các yêu cầu của bài toán đó

Có thể hiểu rằng: Nội dung bài toán là mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái cần tìm, và cái này sẽ được tìm ra nhờ một hệ thống các hành động trí óc hay thực hành Khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán mà tách rời hành động của chủ thể, hành động giải toán đòi hỏi chủ thể phải: phân tích bài toán; mô hình hóa và cụ thể hóa các mối quan hệ bản chất trong bài toán; phát hiện ra hướng giải và xây dựng

kế hoạch cụ thể để giải bài toán; thực hiện giải bài toán; kiểm tra, đánh giá quá trình giải bài toán; rút ra những kiến thức mới bài toán đem lại

Phân loại bài toán

Một sự phân loại tốt phải chia các bài toán thành những loại (kiểu, dạng) sao cho mỗi loại xác định được một phương pháp giải” Dựa vào mục đích của bài toán, G.Polya chia bài toán thành hai loại: Các bài toán về tìm tòi và các bài toán về chứng minh Trong đó cần lưu ý đến các phần chính của từng loại và mối quan hệ giữa chúng để giải toán

Bài toán tìm tòi: Bao gồm toán dựng hình, toán tính toán, toán tập hợp điểm, toán giải phương trình, giải bất phương trình,… Trong đó, yêu cầu của bài toán thường thể hiện bằng các từ: tính, tìm, giải, xác định, dựng,…Các phần chính của bài toán bao gồm: cái phải tìm (còn gọi là ẩn), cái đã cho (còn gọi là dữ kiện và điều kiện ràng buộc ẩn với dữ kiện) Giải bài toán loại này là tìm ra một hoặc một số ẩn thỏa mãn các điều kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện của bài toán đó Bài toán viết phương trình dường thẳng là dạng bài toán tìm tòi

- Bài toán chứng minh: Là bài toán mà yêu cầu của nó thường thể hiện bằng các cụm từ: Chứng minh rằng, chứng tỏ rằng, tại sao, chỉ ra rằng,…Các

phần chính của bài toán gồm: Cái đã cho (còn gọi là giả thiết) và cái phải tìm (còn gọi là kết luận) Giải bài toán này là khám phá ra mối liên hệ logic giữa cái đã cho và cái phải tìm

- Tuy nhiên, trong thực tế vẫn gặp bài toán mà trong đó có phần là bài toán tìm tòi, có phần là bài toán chứng minh Muốn tìm một đối tượng nào đó

ta phải làm các thao tác chứng minh và ngược lại Những bài toán như vậy thường được gọi là bài toán tổng hợp

Xét mục tiêu khai thác bài tập nhằm tìm ra các dạng bài tập về phương trình đường thẳng và các phương pháp giải chúng có tác dụng giúp HS nắm vững các điều kiện cần và đủ khác nhau có thể vận dụng để viết được phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

1.3.2 Vai trò của bài tập phương trình đường thẳng trong dạy học rèn luyện kỹ năng khai thác bài tập

Theo Nguyễn Bá Kim, Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển những phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tính phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ Hơn nữa môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác

Bài tập phương trình đường thẳng là một dạng cụ thể của bài tập toán

học có vai trò quan trọng trong học môn Toán ở lớp 10 THPT Các bài tập, là

“giá mang” hoạt động cụ thể của HS Thông qua giải bài tập phương trình

đường thẳng, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận

dạng, thể hiện định nghĩa về đường thẳng, các định lí về tính song song, định lí về tính tỷ lệ, định lí về đồng qui, thẳng hàng; các qui tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động phổ biến trong toán học cùng những

hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ Vai trò của bài tập phương trình

đường thẳng thể hiện ở ba bình diện:

a) Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập phương trình đường thẳng ở lớp

10 THPT là “giá mang” những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục đích nhận thức về phương trình đường thẳng Bài tập phươngtrình đường thẳnggóp phần:

-Hình thành, củng cố tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cá kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành và phát triển những phẩm chất trí tuệ

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành và phát triển những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Như vậy xét về hoạt động khai thác bài tập phương trình đường thẳng khi giáo viên tổ chức được các hoạt động khai thác , cho học sinh tiến hành khai thác bài tập sẽ góp phần thực hiện trực tiếp các mục tiêu trên bình diện mục đích dạy học

b) Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập phương trình đường thẳng

là “giá mang” những hoạt động liên hệ với những nội dung Vec tơ chỉ phương, vec tơ pháp tuyến, phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của một đường thẳng Đồng thời các dạng đường thẳng gắn với kiến thức toán lớp 10 làm cho bài tập đó trở thành một phương tiện để gieo mầm tư duy gắn kết các nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố

bổ sung cho những tri thứccó bản về đường thẳng đã được trình bày trong phần lý thuyết

Xét về tính đa dạng phong phú của bài tập toán học được sinh ra từ kiến thức lí thuyết thì hoạt động khai thác bài tập phương trình đường thẳng khi giáo viên hướng dẫn, tổ chức cho học sinh biết cách tiến hành khai thác sẽ góp phần

nâng cao những khả năng nhìn thấy các kết quả suy luận từ tri thức lý thuyết Qua khai thác bài tập Học sinh thực hiện trực tiếp các kỹ năng biến đổi chuyển hóa nội dung với những hoạt động nhận thức cụ thể Quá trình biến đổi khai thác HS nhận thấy mối liên hệ nhân quả giữa các kiến thức đã học với các dạng biểu hiện khác nhau dưới dạng bài tập

Ví dụ: Viết các dạng phương trình đường thẳng khác nhau của các đường thẳng trong một tam giác biết ba đỉnh cho trước

HS lớp 10 có thể định hướng khai thác các dạng đường thẳng đã có tên gọi trong tam giác như: đường trung tuyến; đường trung bình; đường cao; đường phân giác; đường trung trực; HS có thể thấy mỗi loại đường trong một tam giác

có ba đường thẳng cụ thể

c) Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập phương trình đường thẳng

là “giá mang” những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định

và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt những bài tập

phương trình đường thẳng như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong

hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập phương trình đường thẳng được sử dụng

với các dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ làm việc với nội dung mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của HS, giúp GV nắm được thông tin hai chiều trong quá trình dạy học

Qua tổ chức được các hoạt động cho học sinh khai thác bài tập phương

trình đường thẳng giáo viên hướng dẫn HS nắm bắt các phương pháp làm việc

cách thức xem xét tiến hành hành khai thác bài tập phương trình đường thẳng sẽ

góp phần thực hiện trực tiếp các mục tiêu trên bình diện phương pháp học và tự học

1.3.3 Khai thác bài tập phương trình đường thẳng giúp HS hiểu rõ hơn những yêu cầu của một lời giải bài toán khi xem xét các lời giải khác nhau

Lời giải một bài toán cần đạt được các yêu cầu sau:

- Lời giải đầy đủ

Khi khai thác bài tập phương trình đường thẳng ở góc độ tìm kiếm các lời

giải khác nhau hoặc lời giải hay nhất HS trải nghiệm nhiều cấp độ khác nhau của trình độ giải toán

1.3.4 Khai thác bài tập phương trình đường thẳng giúp HS hiểu và vận dụng được Phương pháp chung để giải bài toán

Do thực tiễn trong SGK và sách bài tập không chi tiết hóa Phương pháp chung để giải bài toán nên đa số HS không hiểu rõ tắc dụng của việc tuân thủ các bước chung và do đó không thực sự có được kỹ năng giải toán một cách đầy đủ và hiệu quả

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những cách thức giải bài

toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể Khai thác giúp HS

nêu phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài (hay hiểu bài toán):

- Phát biểu đề bài với những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả bài toán Bước 2: Tìm cách giải (hay xây dựng chương trình giải):

Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: