Bài toán vận dụng cao chủ đề 2 lũy THỪA – mũ – LOGARIT có lời giải file word

Câu 7: LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 3... Câu 23: CHUYÊN BẮC GIANG Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số x x y x... Hướng dẫn gi

Chủ đề 2 LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số ylog 2 3x1 là:

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t  giảm trên khoảng 1;

Suy ra g t g 1 5 ln 2 6 ln 3  0 f t 0

Suy ra hàm số f t  luôn giảm trên khoảng 1;

Nên t4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0

5 11

t t m

Xét   22

5 11

4 4

01

    t  1;1 Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1

Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị g m   ;f t cắt nhau

Câu 6: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình

4 f(t)

f'(t) t

Dựa vào bảng biến thiên suy ram  1 thì phương trình có nghiệm Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìmm1

Câu 7: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình

3

3 3

x x

x x

u

u v v

f x Ta có

1 2 1 2

Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2

Câu 11: (THTT – 477) Cho n1 là một số nguyên Giá trị của biểu thức

log ! log ! log ! log !log 2.3.4 log ! 1

log

a

b b

a , loga bc loga b loga c,loga a 1

Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 2x2y 4 Tìm giá

trị lớn nhất Pmax của biểu thức  2  2 

VậyPmax 18khi x y 1

Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

116

m m

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm t 0;1

11

Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho t và mối quan hệ số nghiệm giữa

biến cũ và biến mới, tức là mỗi t 0;1 cho ta hai giá trị x

Câu 14: (CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

4 4

x x

x x

x x

Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a b 2 ab, dấu “=” xảy ra khi ab

1



f x tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất

Câu 16: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có

hai nghiệm thực phân biệt: 2

3log (1x ) log ( x m  4) 0

 

2 2

Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f x 0 có hai nghiệm thỏa:

yx  x tại hai điểm phân biệt trong khoảng

1;1 khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2

Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng 1;1 khi

* Giải khi m 0, 2: không thỏaloại A, D

* Giải khi m5: không thỏa loại B

Phương trình  1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

+) PT  3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 4

32

m

  , thay vào PT  4 thỏa mãn

+) PT  4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 3

12

m

  , thay vào PT  3 thỏa mãn

+) PT  4 có hai nghiệm phân biệt và PT  3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau

Sử dụng    

maxfminf

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m 2; 4

Câu 21: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Tìm m để bất phương trình

m m m m m m

000

y  

e m -1 e +1

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

Sử dụng  a u 'u a' ulna và phương pháp hàm số như các bài trên

Câu 23: (CHUYÊN BẮC GIANG) Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số x

x

y x

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ đồ thị

Ta thấy hàm số x

ya nghịch biến   0 a 1 Hàm số yb y x, logc x đồng biến  b 1,c1

,

a b a c

   nên loại A, C

Nếu bc thì đồ thị hàm số x

yb và ylogc x phải đối xứng nhau qua đường phân giác

góc phần tư thứ nhất yx Nhưng ta thấy đồ thị hàm số ylogc x cắt đường yx nên loại D

Câu 24: (CHUYÊN BẮC GIANG) Biết rằng phương trình  log 2 4  2   3

x     x có hai nghiệm 1

x , x2 x1x2 Tính 2x1x2

Hướng dẫn giải Chọn D

  



x x P

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

t thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x

Từ phương trình (*) chúng ta có thể cô lập m và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

trìnhlog (52 x1).log (2.52 x 2) mcó nghiệm với mọi x1?

A.m6 B.m6 C.m6 D.m6

Hướng dẫn giải BPTlog (52 x1).log (2.52 x 2) mlog (52 x1) 1 log (5  2 x1)m

7x  7 mx 4x m 0,  x

  2 2

2

m m

m m

m

m m

2 2

4

4 ( )1

Có thể đặt t  3x  0sau đó t nh delta theo x

Câu 34: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2  2  2 2

2x 2 x   2 x  2x 1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

3 10log

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 35: Với giá trị của tham số m thì phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có hai

nghiệm trái dấu?

Câu 36: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 1

Câu 40: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho phương trình 2

(Với t1log3x1 và t2 log3x2 )

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình  2

m để phương trình 3x mx1 có hai nghiệm phân biệt?

ln 3

m m

Ta thấy ymx1 luôn đi qua điểm cố định  0; 1 nên

+Nếu m0: phương trình có nghiệm duy nhất

+ Nếu m0 :ymx1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y3x

tại một điểm duy nhất

+ Nếu m0 :Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳngymx1 phải khác tiếp tuyến của

đồ thị hàm số y3x tại điểm  0; 1 , tức là mln 3

ln 3

m m





 

