Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị hình học trong không gian cho học sinh lớp 12 thpt

Giả thuyết khoa học Nếu có Biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho HS lớp 12 sẽ phát huy được tính tích cực, tính tự nhận thức, tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

ĐÀM HỮU LỘC

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP

CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN

CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

ĐÀM HỮU LỘC

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP

CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN

CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: Ths Doãn Mai Hoa

SƠN LA, NĂM 2018

Lời cảm ơn!

Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoa Toán -

Lý - Tin, phòng Khoa học Công nghệ và Hợp tác Quốc tế, phòng Đào tạo Đại học, các giảng viên trong tổ bộ môn PPDH môn Toán, đặc biệt là Giảng viên chính, Ths Doãn Mai Hoa - người đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng như động viên tôi có thêm nghị lực hoàn thành khóa luận

Nhân dịp này tôi cũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên K55- ĐHSP Toán

Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa luận

Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Đàm Hữu Lộc

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn Khóa luận 1

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc Khóa luận 4

Chương 1 : Cơ sở lý luận 5

1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo 5

1.1.1 Khái niệm sáng tạo 5

1.1.2 Năng lực sáng tạo 6

1.1.3 Kỹ năng sáng tạo 7

1.1.4 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo 7

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT 8

1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán của giáo viên và học sinh… 8

1.2.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán hình học không gian theo PPTĐ của học sinh lớp 12 THPT 9

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập 10

Kết luận chương 1 12

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT 13

2.1 Một số vấn đề về kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị hình học trong không gian lớp 12 THPT 13

2.2 Phân tích chương trình hình học không gian THPT 13

2.3 Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả năng bồi dưỡng kỹ năng sáng tạo cho học sinh 15

2.3.2 Chức năng của bài tập hình học không gian 15

2.3.3 Một số phương pháp giải bài toán cực trị hình học trong không gian lớp 12 16

2.4 Nhóm biện pháp Rèn luyện Kỹ năng sáng tạo trong sáng tự học giải bài tập cực tri hình học 16

2.4.1 Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện kỹ thuật phân tích bài toán cực trị hình học theo nhiều góc độ 16

2.4.2 Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện kỹ thuật đi sâu nghiên cứu bài toán cực trị hình học………… 18

2.4.3 Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý khác nhau từ bài toán để tìm ra cách giải hay nhất 20

2.4.4 Nhóm biện pháp 4: Rèn luyện các kỹ thuật thực hiện chương trình giải 21

2.4.5 Nhóm biện pháp 5: Rèn luyện các kỹ thuật Vận dụng, khai thác và sáng tạo bài toán mới từ bài toán cực trị hình học 24

Kết luận chương 2 27

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 28

3.1 Mục đích thực hiện 28

3.2 Nội dung thực hiện 28

3.3 Tổ chức thực nghiệm 28

3.4 Tiến trình thực nghiệm 28

3.5 Kết quả rút ra từ thực nghiệm 30

Kết luận chương III 31

KẾT LUẬN 32

TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn Khóa luận

Trong những năm gần đây yêu cầu định hướng đổi mới toàn diện giáo dục đang được thực hiện ở các trường trung học phổ thông (THPT) Trong đó đổi mới về phương pháp dạy học (PPDH) nhằm phát huy tính tích cực của học sinh (HS) đã và đang được thực hiện ở tất cả các cấp học, các môn học Nội dung đổi mới về PPDH được thể hiện bằng việc đổi mới nội dung , chương trình sách giáo khoa (SGK) và yêu cầu vận dụng các phương pháp (PP) dạy tự học phát huy tính tích cực trong tự học cho

HS Phát huy được kỹ năng tự học tích cực và sáng tạo cho HS sẽ trực tiếp góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục Đổi mới PPDH trong dạy học môn Toán có một yêu cầu quan trong là dạy HS cách tự học Trong tự học của HS vấn đề quan trọng nhất là HS phải rèn luyện được, phát huy được các kỹ thuật tự học tích cực (KTTHTC) Các nhà giáo dục học, tâm lý học đều cho rằng tính tích cực trong tự học của HS

là sự huy động các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm nhận thức và cải tạo thế giới đồng thời cũng nhận thức và cải tạo chính bản thân mình Tính tích cực học tập của

HS chỉ có thể được nảy sinh, hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động Muốn đào tạo HS thành con người đáp ứng yêu cầu xã hội thì chỉ có thể giúp cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra tri thức, từ đó tự rèn luyện, hoàn thiện bản thân dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên Tính tích cực học tập của HS được thể hiện bởi những KTTHTC trong các hoạt động học tập

Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông là một trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặc biệt là hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng

xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn nhiều Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình lĩnh hội tri thức - kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học

đơn giản và dễ nhìn hơn Gần đây trong các đề thi Đại học hàng năm đã bắt đầu xuất hiện các bài toán cực trị hình học trong không gian mà đôi khi việc giải các bài toán này một cách trực tiếp bằng kiến thức hình học không gian thuần tuy là vô cùng khó khăn Chính vì lý do đó tôi chọn khóa luận “Bài toán cực trị hình học trong không gian”

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

* Ngoài nước: Nhiều công trình đã nghiên cứu về tư duy sáng tạo của HS:

- Trước hết phải kể đến các tác giả nghiên cứu về tính sáng tạo tư duy sáng tạo trong học tập

Các tác giả L.X.Vưgôtxki, X.L.Rubinstein, A.N.Leoonchiep và J.Piaget cho rằng: Cá nhân luôn hoạt động Không có hoạt động thì cá nhân không tồn tại trong môi trường tự nhiên và xã hội xung quanh mình Chỉ có trong hoạt động thì tính tích cực cũng như tâm lí, ý thức của con người được bộc lộ

- Các nhà giáo dục Nga cho rằng tính sáng tạo, độc lập trong quá trình dạy học là

cơ sở vững chắc cho mọi sự học tập có hiệu quả

- G.Polya, I.K.Babanxki 1981, I.F.Khavlamôp cho rằng: tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể Đã có dự án Việt Bỉ nghiên cứu về các kỹ thuật dạy và học sáng tạo

* Trong nước: Vấn đề phát huy tích sáng tạo nói chung và tính tích cực tự học của HS luôn được các nhà lãnh đạo, các nhà Giáo dục học, các nhà Tâm lý học có tâm huyết với nghề thường xuyên trăn trở, bởi lẽ đây là một trong các yếu tố quyết định kết quả học tập Có thể kể đến một số tác giả nghiên cứu về vấn đề này một cách nổi bật,

đó là: Các nhà Tâm lý học Việt Nam như Phạm Minh Hạc, Trần Trọng Thủy, Hồ Ngọc Đại, Trần Hữu Luyến, Nguyễn Kế Hào, tiếp cận quan điểm duy vật biện chứng

và hoạt động Tính tích cực là một thuộc tính của nhân cách bao gồm các thành tố tâm

lí như nhu cầu, động cơ, hứng thú, niềm tin, lý tưởng Tính chủ thể bao hàm trước hết tính tích cực Đây cũng là đặc tính chung của sự sống và đến con người tính tích cực phát triển với đỉnh cao thành tích, chủ động, say mê, nhiệt tình Con người là chủ thể hoạt động, đồng thời con người càng sáng tạo hoạt động thì tính tích cực chủ thể càng phát triển cao và do đó con người dần dần hoàn thiện

Thực tế hiện nay ở các trường THPT ở tỉnh Sơn La, một số giáo viên (Gv) vẫn

sử dụng PPDH theo dạng thông báo kiến thức định sẵn, dạy HS cách học thụ động, sách vở Do đó, tình trạng chung hàng ngày vẫn là thầy đọc trò chép, giảng giải xen

kẽ, vẫn đáp tài liệu hay giải thích Trong học tập và tự học các đối tượng HS còn gặp nhiều hạn chế về vận dụng KTTHTC

Như chúng ta đã biết hình học là bộ môn có ý nghĩa rất quan trọng trong việc hình thành ở người học thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả năng cảm nhận cái đẹp Nhất là đối với HS lớp 12, các em đang ở đầu cấp của nhà trường THPT, việc sử dụng KTTHTC ngay từ lớp 12 là bước tập dượt, tạo cơ sở cho các em làm quen với phương pháp học tập mới để có thể tự học trong suốt bậc học THPT Xuất phát

từ những lí do trên Tác giả chọn Khóa luận nghiên cứu:"Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT”

3 Mục đích nghiên cứu

- Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập cho HS lớp

12 THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về sáng tạo

- Nghiên cứu lí luận về sáng tạo trong giải bài tập

- Nghiên cứu lí luận về 6 kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập

- Nghiên cứu thực trạng về sáng tạo

- Biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập hình học cho

HS lớp 12

- Thử nghiệm sư phạm

5 Giả thuyết khoa học

Nếu có Biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho HS lớp 12 sẽ phát huy được tính tích cực, tính tự nhận thức, tính tự giác của HS trong học tập, hình thành ở họ năng lực giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao chất lượng và hiểu quả của quá trình giáo dục đào tạo

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận liên quan đến Khóa luận

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát; điều tra

- Phương pháp thử nghệm

7 Cấu trúc Khóa luận

Ngoài phần mở đầu và kết luận Khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo

Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị hình học trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

Chương 1 : Cơ sở lý luận 1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo

1.1.1 Khái niệm sáng tạo

Sáng tạo (reation) là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó,phụ thuộc vào những cái đã có Cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị hơn

Theo từ điển Tiếng việt thì: “Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra những giá trị vật chất hoặc tinh thần ”

Theo từ điển Bách khoa toàn thư Liên Xô thì: “Sáng tạo là một loại hoạt động

mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý nghĩa

xã hội, có giá trị”

Theo nhà tâm lý học thì: Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ Sự thích ứng như vậy, nếu

có xu hướng nội tâm lý thì chủ yếu liên quan tới cảm giác phát hiện sự nảy sinh những

ý và nghĩa trong, quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hướng ngoại tâm lí thì mang hình thức của các cấu trúc mới, những quy trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại

Theo Triết học thì: Sáng tạo là quá trình, hoạt động của con người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất

Theo giáo dục thì: Sáng tạo trong dạy và học là những điều cực kỳ thiết yếu cho

GV và cho HS Và một trong điểm sáng tạo đó là cần phải hiểu khả năng sáng tạo của mình ra sao để phát huy và cùng hỗ trợ nhau phát triển.Và các bạn nên biết rằng những vấn đề về sáng tạo trong dạy và học này không khỉ là ở Việt Nam mà vẫn đang xảy ra mọi nơi trên thế giới.Đối với học sinh phổ thông tất cả những gì mà họ “ tự nghĩ ra ” khi GV chưa dạy, HS chưa đọc sách, chưa biết được, nhờ trao đổi với bạn bè đều coi như có mang tính sáng tạo Sáng tạo là bước nhảy vọt trong sự phát triển năng lực nhận thức của HS Không có con đường logic để dẫn đến sáng tạo, bản thân HS phải

tự tìm thấy kinh nghiệm hoạt động thực tiễn của mình Cách tốt nhất để hình thành và phát triển năng lực nhận thức, năng lực sáng tạo của HS là đặt họ vào vị trí chủ thể của hoạt động tự học của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức hình thành quan điểm đạo đức Như vậy, trách nhiệm chủ yếu của người GV là tìm ra biện pháp hữu hiệu để rèn luyện

kỹ năng sáng tạo cho HS từ khi cấp sách đến trường

Như vậy, sáng tạo cần cho bất cứ lĩnh vực nào của hoạt động xã hội loài người

và cho mọi người Bởi vì trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp nhiều tình huống cần có sáng kiến mới giải quyết tốt được Học sinh phải giải bài toán Nhà sản xuất phải đưa ra thị trường sản phẩm phù hợp với yêu cầu người mua Nhà thiết kế phải tạo ra mẫu mã mới thu hút thị hiếu người tiêu dùng Thầy cô phải biết dùng phương pháp giảng dạy hay, gâyđược hứng thú kích thích học sinh tự học Rõ ràng cần

có sáng tạo mới giải quyết tốt được những tình huống đó

Một số trích dẫn về sáng tạo của các nghiên cứu đã có

1.1.2 Năng lực sáng tạo

Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần, tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có áp dụng vào những cái chưa biết Năng lực sáng tạo gắn liền với kỹ năng, kỹ xảo và vốn kiến thức hiểu biết của mình Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng thành thạo và có kiến thức sâu rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra được nhiều cách làm, càng tạo điều kiện cho trực giác nhạy bén

Năng lực sáng tạo là tự chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang tình huống mới, vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện mới hoàn cảnh mới

Năng lực sáng tạo là nhận thấy vấn đề lớn trong điều kiện quen biết (tự đặt câu hỏi mới cho mình và cho mọi nguời về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật) Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Năng lực sáng tạo là nhìn thấy liên kết của đối tượng đang nghiên cứu Thực chất là bao quát nhanh chóng, đôi khi ngay tức khắc, các bộ phận, các yếu tố của đối tượng trong mối tương quan giữa chúng với nhau

Năng lực sáng tạo là biết đề xuất các giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống Khả năng huy động các kiến thức cần thiết để đưa ra giả thuyết hay các dự đoán khác nhau khi phải lý giải một hiện tượng

Năng lực sáng tạo là biết xác nhận bằng lý thuyết và thực hành các giả thuyết hoặc phủ nhận nó Năng lực biết đề xuất các phương hướng giải quyết và tìm ra được cách giải quyết hay nhất

Như vậy, năng lực sáng tạo chính là khả năng thực hiện được những điều sáng tạo Đó là biết làm thành thạo và luôn đổi mới, có những nét độc đáo riêng luôn phù

hợp với thực tế Luôn biết và đề ra những cái mới khi chưa được học, nghe giảng hay đọc tài liệu hay tham quan về việc đó nhưng vẫn đạt được kết quả cao

Một số trích dẫn về sáng tạo của các nghiên cứu đã có

1.1.3 Kỹ năng sáng tạo

Kỹ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền tảng và nguồn gốc cơ bản của nhận thức cá nhân trong học toán Do đó đòi hỏi HS phải có sự sáng tạo trong tự học cũng như tự giải bài tập

Từ các kết quả trên chúng tôi trong khóa luận này cho rằng: Kỹ năng sáng tạo là

kỹ năng được thực hiện một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phải phù hợp với những mục tiêu trong các điều kiện khác nhau và đảm bảo cho hoạt động đạt được kết quả mới

Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập là kỹ năng chú trọng vào tìm được các hướng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với những mục tiêu bài toán đặt ra Tìm ra được nhiều các cách giải khác nhau từ các hướng giải, chọn ra được cách giải hay nhất Dựa vào những bài toàn và cách giải đã thực hiện HS biết sáng tạo ra được những bài toán mới Trong tự học giải bài tập điều quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng những gì đã có để sáng tạo trong tìm nhiều hướng giải; Tìm nhiều cách giải khác nhau để chọn ra lời giải hay nhất

1.1.4 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo

Rèn luyện kỹ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những thao tác, kỹ thuật trở nên thành thạo, có hiệu quả Hình thành kỹ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào đấy để giải những bài toán từ đơn giản đến phức tạp

1 Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn

đề, những yếu tố logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập Phải đảm bảo tính linh hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tưởng mới và cách lập luận mới chặt chẽ và hợp logic

2 Tập luyện một cách thường xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng

tìm kiếm phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách triệt để bài toán hơn

3 Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kỹ năng sáng tạo và tìm

kiếm những luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp với đề bài của các bài tập để tìm ra các hướng giải nhanh và chính xác nhất

4 Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề mà chưa

nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với nhau, từ đó nâng cao tính độc lập của mỗi người trong việc tự học tự nghiên cứu trong giải bài tập

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT

1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán của

giáo viên và học sinh

KẾT QUẢ KHẢO SÁT QUA PHIẾU ĐIỀU TRA

Thứ nhất : Hệ quả này dẫn tới từ việc hổng kiến thức của học sinh làm cho học sinh cảm giác chán học

Thứ hai : Hệ thống bài tập đưa ra trong giờ dạy chưa thật phong phú, đa dạng

Thứ năm : Do việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học cho học sinh chưa được quan tâm đúng mức, học sinh không thực sự hứng thú và tích cực khi tự học để tiếp nhận và vận dụng tri thức đã được học

Dạy học rèn luyện kỹ năng sáng tạo chưa được áp dụng đầy đủ trong nhà trường phổ thông

- Học sinh chỉ tìm 1 cách giải

- Học sinh chưa thực hiện quy trình giải theo bốn bước

- Học sinh chưa có sự sáng tạo trong tìm các hướng giải

- Học sinh không có tính sáng tạo trong nghiên cứu sâu lời giải

Thực tiễn trên đã đặt ra một yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng rèn luyện kỹ năng tự học giải toán cho học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 12 nói riêng Có như thế thì sự chủ động, tích cực và tính tự giác của học sinh mới phát triển toàn diện

để trở thành chủ thể trong việc học tập cũng như trong đời sống xã hội

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập

Muốn học sinh phát huy được kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập, có ý thức và thói quen tìm tòi sáng tạo thì giáo viên cần phải cho học sinh tập dượt làm quen với các bài tập có điều kiện , khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần ,

từ dễ tới khó Những bài tập đầu tiền là những vấn đề nhỏ, sau đó nâng cao dần lên những bài toán có tính tổng hợp hơn Quá trình đó cứ liên tục kéo dài sẽ giúp cho học sinh dần dần nắm vững vốn kiến thức và kinh nghiêm một cách nhất định giúp cho học

sinh linh hoạt trong sáng tạo khi đứng trước một bài toán mới

Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt học sinh trước một tình huống giải quyết Giáo viên là người tổ chức cho học sinh làm việc, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới Kết hợp với phương pháp gợi động cơ giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận , tìm tòi, khám khá phát hiện ra những đặc trưng, điểm đặc biệt của bài toán Học sinh sẽ thực sự thấy hứng thú, hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính các em đưa ra những cách giải khác nhau và chọn ra được cách giải hay nhất trong không khí cởi

mở, giúp các em bộc lộ được tối đa kỹ năng sáng tạo của mình Như vậy việ kết hợp một bài toán với phương pháp rèn luyện hiệu quả sẽ giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện

kỹ năng sáng tạo trong tự học và phát triển tính sáng tạo của các em

Đưa ra các phương pháp rèn luyện tính sáng tạo của học sinh thì các bạn nên rèn luyện thường xuyên với những điều sau

- Tuân thủ bốn bước giải

- Tìm ra nhiều cách giải cho 1 bài toán

Một số kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập

Sử dụng thành thạo những kiến thức và vận dụng những kỹ năng đã biết để tìm được hướng giải bài tập

Kỹ năng này thường được dùng nhiều nhất nên trong khi dạy học và học thì giáo viên và học sinh nên quan tâm và bồi dưỡng kỹ năng này Kỹ năng áp dụng những kiên thức đã biết để giải những bài toán mới, hay là vận dụng trực tiếp những kiến thức, kỹ năng đã có trong một bài toán để giải một bài toán tương tự Với các kiến thức và kỹ năng được học học sinh cần biết sáng tạo và biến đổi những bài tập mới về những bài tập dạng cơ bản đã biết, từ đó học sinh thể hiện được tính sáng tạo thông qua giải các bài toán đó

Kết luận chương 1

Trong chương này, khoá luận đã trình bày được một số đặc điểm của tư duy, tư duy sáng tạo, phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn toán và rèn luyện TDST cho học sinh thông qua giải bài tập cực trị hình học trong không gian Đồng thời đã trình bày được các quan điểm của một số tác giả như Spieecskin, Đặng Phương Kiệt, Mai Hữu Khuê, Nguyễn Đình Trãi, Trần Minh Đức,, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan về khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo và phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mô

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI

TẬP CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

2.1 Một số vấn đề về kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị hình học trong không gian lớp 12 THPT

Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông là một trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặc biệt là hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng

xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn nhiều Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình lĩnh hội tri thức – kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học Gần đây trong các đề thi Đại học hàng năm đã bắt đầu xuất hiện các bài toán cực trị

hình học trong không gian mà đôi khi việc giải các bài toán này một cách trực tiếp bằng kiến thức hình học không gian thuần tuy là vô cùng khó khăn

Trong quá trình tìm kiếm lời giải nhiều bài toán hình học, sẽ rất có lợi nếu chúng ta xem xét các phần tử biên, phần tử giới hạn nào đó, tức là phần tử mà tại đó mỗi đại lượng hình học có thể nhận giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất, chẳng hạn như cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất của một tam giác; góc lớn nhất hoặc góc nhỏ nhất của một đa giác …

Những tính chất của các phần tử biên, phần tử giới hạn nhiều khi giúp chúng ta tìm được lời giải thu gọn của bài toán Phương pháp tiếp cận như vậy tới lời giải bài toán được gọi là nguyên tắc cực hạn Như vậy bài toán cực trị hình học là cần thiết trong không gian, nó thường xuất hiện ở những câu hỏi khó trong phần thi trắc nghiệm

THPT Quốc gia

2.2 Phân tích chương trình hình học không gian THPT

Hình học 11

§1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

§2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

§3 Đường thẳng và mặt phẳng song song

§4 Hai mặt phẳng song song

§5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài đọc thêm: Cách biểu diễn ngũ giác đều

Câu hỏi ôn tập chương II

Bài tập ôn tập chương II

Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Chương III Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

§1 Vectơ trong không gian

§2 Hai đường thẳng vuông góc

§3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

§4 Hai mặt phẳng vuông góc

§5 Khoảng cách Câu hỏi ôn tập chương III Bài tập ôn tập chương III Câu hỏi trắc nghiệm chương III

Hình học 12

Ø Chương I Khối đa diện

§1 Khái niệm về khối đa diện

I – Khối lăng trụ và khối chop

II – Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

III – Hai đa diện bằng nhau

IV – Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

§2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

I – Khối đa diện lồi

II – Khối đa diện đều

Bài tập Bài đọc thêm: Hình đa diện đều

§3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

I – Khái niệm về thể tích khối đa diện

II – Thể tích khối lăng trụ

III – Thể tích khối chop

Bài tập Ôn tập chương I

Câu hỏi trắc nghiệm chương I

Ø Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

§1 Khái niệm về mặt tròn xoay

I – Sự tạo thành mặt tròn xoay

II – Mặt nón tròn xoay

III – Mặt trụ tròn xoay Bài tập

§2 Mặt cầu

I – Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

II – Giao của mặt cầu và mặt phẳng

III – Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu

IV – Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Bài tập Ôn tập chương

II Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Ø Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian

§1 Hệ tọa độ trong không gian

I – Tọa độ của điểm và của vectơ

II – Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

III – Tích vô hướng

IV – Phương trình mặt cầu

2.3 Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả năng bồi dƣỡng kỹ năng sáng tạo cho học sinh

2.3.1 Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian

Hình học không gian là môn học được xây dựng theo “tinh thần” phương pháp tiên đề, đa dạng và phức tạp hơn hình học phẳng nhưng có mối liên hệ mật thiết với hình học phẳng Đặc biệt rất gắn bó với thực tế và tạo ra mối liên hệ Toán học với thực

tế đời sống con người

2.3.2 Chức năng của bài tập hình học không gian Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:

- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm cũng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của con người lao

- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian đóng một vai trò quan trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác tư duy và trí tuệ cho học sinh, tạo cho học sinh có cơ hội để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo của mình

2.3.3 Một số phương pháp giải bài toán cực trị hình học trong không gian lớp 12

Cơ sở của phương pháp cần kết hợp giữa các quan điểm tìm cực trị như sau:

1 Sử dụng bất đẳng thức thông dụng

2 Bất đẳng thức cauchy cho các biến đại lượng không âm

3 Bất đẳng thức schwartz cho các biến đại lượng tùy ý

4 Sử dụng tính bị chặn của hàm lượng giác

5 Sử dụng đạo hàm để lập bảng biến thiên

b Nội dung

Phân tích bài toán theo nhiều góc độ khác nhau cần một số kỹ năng sau:

- Mò mẫm và dự đoán: mò mẫm phải hướng vào mục đích rõ ràng có ý chủ đạo của

nó.Trong quá trình mò mẫm phải biết nhận xét, phân tích, vận dụng và phát huy sáng kiến

- Tương tự hóa giúp phân tích các trường hợp, các bài toán có đặc điểm giống nhau: là quá trình suy nghĩ phát hiện ra sự giống nhau giữa hai đối tượng để từ những

sự kiện đã biết đối với đối tượng này dự đoán những sự tương ứng đối với đối tượng kia

- Đặc biệt hóa: Thu gọn việc nghiên cứu bài toán về những bộ phận có phạm vi nhỏ

hơn và có đặc điểm riêng nổi bật của bài toán ban đầu Đặc biệt hóa trong toán học thường xuyên được khai thác sử dụng theo 2 con đường khác nhau Con đường thứ nhất: Đặc biệt hóa từ cái tổng quát đến cái riêng lẻ sau đó đặc biệt hóa từ cái riêng lẻ

đã biết hoặc chưa biết Con đường thứ 2: Đặc biệt hóa từ cái riêng tới cái riêng hơn sau

đó đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ đã biết hoặc chưa biết

- Suy luận Logic: Dẫn dắt từ các đối tượng đến ẩn: Phân tích các đối tượng của đề bài

dưới nhiều khía cạnh và góc độ khác nhau Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào việc tính toán hay chứng minh để có cái cần tìm

c Ví dụ minh họa

Bài toán 1:Trong tất cả các lăng trụ tam giác đều có cùng diện tích toàn phần S, tìm

các cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ có thể tích lớn nhất

Giải

Trước tiên ta phân tích bài toán dưới góc độ hình học Ta viết công thức thể tích toàn phần lăng trụ và thể tích lăng trụ

Gọi x là cạnh đáy và h là cạnh bên của lăng trụ

Ta có diện toàn phần của lăng trụ