Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược và hệ thống điều khiển_2

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Khi lý thuyết về các bộ

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Quá trình phát triển về mọi mặt của con người luôn gắn liền với quá trình phát

triển của khoa học công nghệ Sự phát triển về khoa học công nghệ là đòn bẩy giúp

cho một quốc gia có thể phát triển toàn điện và mạnh mẽ Song song với quá trình

phát triển đó là yêu cầu ngày càng cao trong công việc về độ chính xác, tin cậy,

khả năng làm việc trong môi trường khắc nghiệt cường độ cao trong thời gian dài

của các thiết bị công nghiệp với yêu cầu tự động hóa cao và điều khiển chính xác

Cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật điện tử, công nghệ thông tin,

ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hoá đã và đang đạt được nhiều tiến bộ mới

Tự động hoá quá trình sản xuất đang được phổ biến rộng rãi trong các hệ thống

công nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng Tự động hoá không

những làm giảm nhẹ sức lao động cho con người mà còn góp phần rất lớn trong

việc nâng cao năng suất lao động cải thiện chất lượng sản phẩm Mô hình điều

khiển con lắc ngược là một mô hình thí nghiệm lý tưởng cho việc ứng dụng thuật

toán điều khiển hiện đại và kỹ thuật điều khiển máy tính Những năm gần đây lý

thuyết điều khiển mờ có những bước phát triển vượt bậc và ngày càng được ứng

dụng nhiều vào thực tiễn Việc ứng dụng lý thuyết điều khiển mờ vào điều khiển

mô hình con lắc ngược sẽ mang đến nhiều kiến thức mới và kinh nghiệm bổ ích

Cùng với niềm đam mê khoa học, với lòng yêu thích khám phá về kỹ thuật điều

khiển Tác giả lựa chọn đề tài tốt nghiệp Thạc sỹ “ Nghiên cứu xây dựng mô hình

con lắc ngược và hệ thống điều khiển”

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu về con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó

- Tìm hiểu về điều khiển mờ

- Nghiên cứu thuật toán điều khiển mờ để điều khiển cân bằng hệ thống xe – con

lắc ngược

- Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab - Simulink

- Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gian

thực

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:

- Hệ xe – con lắc ngược

- Bộ điều khiển mờ

Phạm vi nghiên cứu

- Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống xe – con lắc ngược

- Điều khiển cân bằng hệ thống bằng bộ điều khiển mờ

- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab - Simulink, đánh giá kết quả

- Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gian

thực

4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết:

- Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược

- Nghiên cứu Cad điều khiển PCI-1711; hệ truyền động điện một chiều

- Nghiên cứu sự kết hợp thuật toán mờ để điều khiển cân bằng con lắc ngược

Phương pháp thực nghiệm:

- Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink làm công cụ xây dựng mô hình và mô

phỏng hệ thống

- Xây dựng mô hình thực nghiệm chạy trên thời gian thực để đưa ra các kết quả

của bộ điều khiển

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân

bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Khi lý thuyết về các bộ điều

khiển hiện đại ngày càng hoàn thiện hơn thì con lắc ngược là một trong những đối

tượng được áp dụng để kiểm tra các lý thuyết đó

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC DI

CHUYỂN 1.1 CẤU TẠO CỦA CON LẮC NGƯỢC

Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ngược được trình bầy trên hình 1.1

gồm bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay

đòn gắn con lắc có thể xoay theo trục ngang Xe goòng đó được truyền động bởi

một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di chuyển

trên đường ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn Vị trí của xe goòng

được điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di chuyển

và được giữ cân bằng Đường ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc của

thuật toán điều khiển Máy phát tốc gắn cùng trục Puly của cơ cấu chuyển động

được sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng Góc quay của con lắc được đo

bằng một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ngược

Hình 1.1: Cấu trúc động học của mô hình con lắc ngược

1-Khối cấp nguồn cho động cơ

1.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CON LẮC NGƢỢC KHI

TÍNH KHỐI LƢỢNG CẦN LẮC

Từ cấu tạo của con lắc ngược ta cần xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược

để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một cách

chính xác Khi xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược ta có thể sử dụng

nhiều phương pháp để tìm được phương trình động lực học

Phần này mô tả các chuyển động của động lực học con lắc ngược, dựa vào định

luật của Newton về chuyển động Các hệ thống cơ khí có hai bậc tự do (DOF) xét

chuyển động cùa xe goòng ở trên trục X và chuyển động quay của con lắc trên

tmặt phẳng XY Vì vậy ta có hai phương trình động năng như sau:

Các tham số của hệ thống con lắc ngược như sau:

x - khoảng cách từ trọng tâm xe đến trục Y

 - góc quay của con lắc so với trục thẳng đứng

Hình 1.2: Các tham số của con lắc ngược

Các thông số được sử dụng trong phương trình động lực học của con lắc ngược

M - Khối lượng của xe goòng đơn vị kg

m - Khối lượng của con lắc đơn vị kg

J - Mômen quán tính của con lắc đơn vị kg-m2

L – Chiều dài con lắc đơn vị m

B - Hệ số ma sát Ns/m

g – Gia tốc trọng trường m/s2

1.2.1 Xây dựng phương trình toán học mô tả chuyển động của con lắc

Phân tích sơ đồ của hệ thống con lắc ngược ta có được các lực tác động vào xe

goòng và con lắc theo sơ đồ hình dưới

Hình 1.3: Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống con lắc ngược

Tiến hành tổng hợp các lực tác động vào xe goòng theo phương ngang ta được các

phương trình về chuyển động:

Mx bx    N F (1.1)

Chúng ta có thể tổng hợp các lực theo phương thẳng đứng nhưng không hữu ích vì

chuyển động của hệ thống con lắc ngược không chuyển động theo hướng này và

các trọng lực của Trái Đất cân bằng với tất cả lực thẳng đứng

Tổng hợp lực của thanh lắc theo chiều ngang ta được:

l là chiều dài từ tâm con lắc tới điểm gốc

Thay phương trình 1.2 vào phương trình 1.1 ta được

2

(Mm x bx ml)    cos  ml  sin  F (1.3)

Tổng hợp các lực vuông góc với thanh lắc:

P  N  mg  ml  mx  (1.4)

Để làm mất hai điều khiển P và N ta tiến hành tổng hợp momen tại trọng tâm thanh

Từ hai phương trình (1.3) và (1.6) ta có hệ phương trình mô tả đặc tính động học

phi tuyến của hệ thống con lắc ngược:

Hình 1.4: Mô hình con lắc ngược trên matlab – simulink

1.3 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CON LẮC NGƢỢC KHI BỎ

QUA KHỐI LƢỢNG CỦA CẦN LẮC

1.3.1 Xây dựng phương trình toán học mô tả chuyển động của con lắc

Xét hệ thống con lắc ngược như hình 1.5 Con lắc ngược được gắn vào xe kéo bởi

động cơ điện Chúng ta chỉ xét bài toán hai chiều, nghĩa là con lắc chỉ di chuyển

trong mặt phẳng Con lắc ngược không thể ổn định vì nó luôn ngã xuống trừ khi có

lực tác động thích hợp Giả sử khối lượng của con lắc tập trung ở đầu thanh như

hình vẽ (khối lượng thanh không đáng kể) Lực điều khiển u tác động vào xe

Yêu cầu của bài toán là ñiều khiển vị trí xe và giữ cho con lắc ngược luôn thẳng

đứng (con lắc luôn cân bằng)

Hình 1.5: Mô hình con lắc ngược khi bỏ qua khối lượng thanh lắc

Trong đó

l: chiều dài con lắc ngược (m) M: khối lượng xe (kg)

g: gia tốc trọng trường (m/s2) u: lực tác động vào xe (N)

m: khối lượng con lắc (kg) x: vị trí xe (m)

θ: góc giữa con lắc ngược và phương thẳng đứng (rad)

Gọi xG, yG là tọa ñộ vật nặng ở đầu con lắc, ta có:

cos ( ) .sin (sin cos ).

1.3.2 Mô hình của hệ con lắc ngược trên Matlab-simulink

a Mô hình con lăc ngược tuyến tính

Từ các phương trình (1.45) và (1.46) :

2 (Mm x ml)   cos  ml  sin  F

cos sin

ml  mx  mg 

Chúng ta thấy rằng hệ con lắc ngược là hệ phi tuyến, để có mô hình con lắc ngược

tuyến tính chúng ta cần tuyến tính hóa mô hình toán học của nó

Giả sử góc  nhỏ để có thể xấp xỉ sin    ;cos   1và    0 Với các điều kiện trên,

chúng ta có thể tuyến tính hóa các phương trình (1.45) và (1.46) thành các phương

Ta xây dựng được mô hình con lắc ngược tuyến tính:

Hình 1.6: Mô hình con lắc ngược tuyến tính

b Mô hình con lắc ngược phi tuyến

cos ( ) (sin ) (sin cos )

Hình 1.7: Mô hình con lắc ngược phi tuyến

1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC

1.4.1 Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID chỉ có thể điều khiển đồng thời một thông số của hệ thống, để

điều khiển được góc con lắc và vị trí của xe con lắc tại cùng một thời điểm thì

chings ta cần hai bộ điều khiển PID Trong đó một thông số được xem như là

thông số chính và được điều khiển trực tiếp momen của động cơ trong khi đó thông

số còn lại được được áp vào tác động của điểm tham chiếu của thông số chính Từ

đó ta có một là góc của con lắc, hai là vị trí xe của con lắc được dùng làm thông số

chính của con lắc Hai tín hiệu đầu vào được đưa vào bộ điều khiển PID và đầu ra

là tín hiệu lực tác động vào xe

Hình 1.8: Cấu trúc bộ điều khiển PID con lắc ngược

Ưu điểm của bộ điều khiển PID là dễ dàng thiết kế không phụ thuộc nhiều vào mô

hình toán của đối tượng Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách

điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản

về quá trình thì bộ điều khiển PID là tốt nhất Tuy nhiên để đạt được kết tốt nhất,

các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ

thống trong khi kiểu điều chỉnh là giống nhau các thông số phải phụ thuộc vào đạc

thù của hệ thống

Hạn chế các bộ điều khiển PID có thể dùng nhiều cho bài toán điều khiển và

thường đạt được kết quả như ý mà không dùng bất kỳ cải tiến hay điều chỉnh nào

và thường không cho ta điều khiển tối ưu Khó khăn cơ bản của bộ điều khiển PID

là phản hồi với hệ số không đổi

1.4.2 Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển toàn phương

tuyến tính LQR

Lý thuyết điều khiển điều khiển LQR là một phương pháp điều khiển mạnh để điều

khiển hệ thống tuyến tính được mô tả bằng phương trình trạng thái Kỹ thuật LQR

tạo ra bộ điều khiển vòng kín ổn định với năng lượng cung cấp cho hệ thống la nhỏ

nhất

Cho hệ thống với mô hình:

xAxBu

 (1.27)

Thông thường nếu hệ ổn định thì khi không bị kích thích hệ luôn có xu hướng tiến

về điểm trạng thái cân bằng, tức là điểm mà khi không có tác động từ bên ngoài ( u

=0) hệ sẽ nằm luôn tại đó (dx 0

dt  ) Như vậy rõ ràng điểm trạng thái cân bằng phải

là nghiệm của phương trình trạng thái : Ax = 0 Và nếu có giả thiết A là ma trận

không suy biến thì hệ tuyến tính dx Ax Bu

dt   luôn chỉ có một điểm cân bằng đó là gốc tọa độ

Hình 1.9: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái R

Xét bài toán tìm bộ điều khiển R tĩnh phản hồi trạng thái để điều khiển đối tượng

dx

Ax Bu

dt   Phương pháp thiết kế khác sao cho sau khi bị nhiễu tác động đưa ra

khỏi vị trí cân bằng (hoặc điểm làm việc) đến một trạng thái x0 nào đó bộ điều

khiển R sẽ kéo được hệ từ điểm x0 về hệ tọa độ 0 (hay điểm làm việc cũ) và trong

qua trình trở lại này sự tổn hao năng lượng theo phương trình:

Tiến tới giá trị nhỏ nhất gọi bài toán điều khiển theo LQR Trong matlab ta có thể

cấu trúc lệnh K = lqr(A,B,Q,R) để tính giá trị của K Trong đó tùy theo độ lớn

tương đối giữa trọng số Q và R mà hệ thống có đáp ứng quá độ và tiêu tốn năng

lượng khác nhau Muốn trạng thái đáp ứng nhanh thì tăng thành phần Q tương ứng

muốn giảm năng lượng thì tăng R

Hình 1.10: Cấu trúc bộ điều khiển LQR con lắc ngược

Điều khiển con lắc ngược bằng LQR đòi hỏi ta phải xác định tương đối thông số

của mô hình nó quyết định đến giữ thăng bằng cho con lắc vì vậy cần thực nghiệm

nhiều để tìm ra quy luật tối ưu trong điều khiển con lắc

Ngoài việc điều khiển con lắc ngược bằng PID, LQR thì còn rất nhiều phương

pháp điều khiển hiện đại khác như Fuzzy controller, Neural network, Điều khiển

trượt

1.4.3 Kết luận chương I

Nhiệm vụ quan trọng đầu tiên của việc điều khiển con lắc ngược là đảm bảo cho vị trí của xe goòng bám theo giá trị đặt trước và góc của con lắc so với trục

thẳng đứng gần như bằng không Tuy nhiên việc giải bài toán này chưa xét đến

điều kiện thực tế khi con lắc làm việc, như các tác động của momen lực, ma

sát,…Tùy theo yêu cầu nâng cao chất lượng điều khiển (độ chính xác) mà ta cần

tính đến ảnh hưởng của các yếu tố trên và theo đó, phương pháp điều khiển cũng

trở nên đa dạng và phong phú hơn

Việc nắm rõ được cấu trúc cơ bản, các đặc tính của con lắc ngược và các phương

pháp điều khiển con lắc ngược là cơ sở kiến thức vững chắc và hết sức quan trọng

trong quá trình nghiên cứu thiết kế mô hình thực tế Các phương trình toán học,

mô hình con lắc nguợc là cơ sở cho việc xây dựng bộ điều khiển ở các chương sau

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ 2.1 TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ

2.1.1 Quá trình phát triển của logic mờ

Năm 1965 đã ra đời một lý thuyết mới, đó là lý thuyết tập mờ (Fuzzy set theory) do giáo sư Lotfi A Zadeh ở trường đại học Califonia – Berkeley (Mỹ) đưa

ra

Từ khi lý thuyết đó ra đời nó được phát triển mạnh mẽ qua các công trình của nhiều nhà khoa học trên thế giới Năm 1972 các giáo sư Terano và Asai thiết

lập ra cơ sở nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ ở Nhật Bản Năm 1980 hãng

Smith Co bắt đầu nghiên cứu điều khiển mờ cho lò hơi Từ những năm đầu thập

kỷ 90 thế kỷ trước cho đến nay hệ thống điều khiển mờ (Fuzzy control system)

được các nhà khoa học, các kỹ sư và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ

thuật đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng trong sản xuất và đời sống

Các công ty của Nhật Bản bắt đầu dùng logic mờ vào kỹ thuật điều khiển từ năm 1980 Nhưng do các phần cứng chuẩn tính toán theo thuật giải logic mờ rất

kém nên hầu hết các ứng dụng đều dùng các phần cứng chuyên về logic mờ Một

trong những ứng dụng dùng logic mờ đầu tiên tại Nhật Bản là nhà máy xử lý nước

của công ty Fuji Electric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của công ty Hitachi

vào năm 1987

2.1.2 Cơ sở toán học của logic mờ

Logic mờ và xác suất thống kê đều nói về sự không chắn chắn Tuy nhiên mỗi lĩnh vực đưa ra một khái niệm khác nhau về đối tượng

Trong xác suất thống kê sự không chắc chắn liên quan đến sự xuất hiện của một sự kiện “chắc chắn” nào đó Ví dụ: Xác suất mũi tên trúng đích là 0.6 Bản

thân sự kiện “trúng đích” đã được định nghĩa rõ ràng, sự không chắc chắn ở đây là

có trúng đích hay không, và được định lượng bởi mức độ xác suất (trong trường

hợp này là 0.6) Loại phát biểu này có thể được xử lý và kết hợp với các phát biểu

khác bằng phương pháp thống kê, như là xác suất có điều kiện chẳng hạn

Logic mờ lại liên quan đến sự không chắc chắn trong cách dùng ngữ nghĩa, trong ngôn ngữ của con người Đó là sự không chính xác trong các từ ngữ mà con

người dùng để ước lượng vấn đề và rút ra kết luận Ví dụ như các từ mô tả tốc độ

chạy xe là “nhanh”, “chậm” hay “trung bình” sẽ không có một giá trị chính xác nào

để gán cho các từ này, các khái niệm này cũng khác nhau đối với những người

khác nhau (là nhanh đối với người này nhưng không nhanh đối với người khác)

Mặc dù các khái niệm không được định nghĩa chính xác nhưng con người vẫn có

thể sử dụng chúng cho các ước lượng và quyết định phức tạp Bằng sự trừu tượng

và óc suy nghĩ, con người có thể giải quyết câu nói mang ngữ cảnh phức tạp mà rất

khó có thể mô tả toán học chính xác

Trong thực tế, ta không định nghĩa một luật cho một trường hợp mà định nghĩa một số luật cho các trường hợp nhất định Khi đó những luật này là những điểm

rời rạc của một tập các trường hợp liên tục và con người xấp xỉ chúng Gặp một

tình huống cụ thể, con người sẽ kết hợp những luật mô tả các tình huống tương tự

Sự xấp xỉ này dựa trên sự linh hoạt của các từ ngữ cấu tạo nên luật, cũng như sự

trừu tượng và sự suy nghĩ dựa trên sự linh hoạt trong logic của con người

Để thực thi logic của con người trong kỹ thuật cần phải có một mô hình toán học của nó Từ đó logic mờ ra đời như một mô hình toán học cho phép mô tả các

quá trình quyết định và ước lượng của con người theo dạng thuật giải Dĩ nhiên

cũng có giới hạn, đó là logic mờ không thể bắt chước trí tưởng tượng và khả năng

sáng tạo của con người Tuy nhiên, logic mờ cho phép ta rút ra kết luận khi gặp

những tình huống không có mô tả trong luật nhưng có sự tương đương Vì vậy, nếu

ta mô tả những mong muốn của mình đối với hệ thống trong những trường hợp cụ

thể vào luật thì logic mờ sẽ tạo ra giải pháp dựa trên tất cả những mong muốn đó

Cho một tập hợp A, một phần tử x thuộc A được ký hiệu: x  A Thông thường ta dùng hai cách để biểu diễn tập hợp kinh điển, đó là:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp, ví dụ: tập A1 = {xe đạp, xe máy, xe ca, xe tải}

- Biểu diễn tập hợp thông qua tính chất tổng quát của các phần tử, ví dụ: tập các số thực R, tập các số tự nhiên N

Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X, ta dùng hàm thuộc μA( x ), với:

A x khi 1 ) x (

μA

trong đó μA( x ) chỉ nhận một trong 2 giá trị “1” hoặc “0” Ký hiệu A = {x  X x

thoả mãn một số tính chất nào đó} Ta nói: Tập A được định nghĩa trên tập nền X

Hình 2.1 mô tả hàm phụ thuộc μA( x ) của tập các số thực từ -5 đến 5:

coi hàm phụ thuộc μB( x ) có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 tức là: 0  μB( x )  1

Từ phân tích trên ta có định nghĩa: Tập mờ B xác định trên tập kinh điển M

là một tập mà mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (x, μB( x ))

 x

μB

0.5 1

4 5 6 0

Hình 2.2: Hàm liên thuộc của tập mờ

Khi đó x  M và μB( x ) là ánh xạ Ánh xạ μB( x ) được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ B Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ B

c Các thông số đặc trưng cho tập mờ

Các thông số đặc trưng cho tập mờ là độ cao, miền xác định và miền tin cậy được thể hiện trên hình 2.3:

Hình 2.3: Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ

- Độ cao của một tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị lớn nhất trong các giá trị của hàm liên thuộc:

) x ( μ Sup

M

x 

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập

mờ chính tắc (H = 1) Ngược lại, một tập mờ B với H < 1 gọi là tập mờ không

chính tắc

- Miền xác định của tập mờ B (định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S,

là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác 0:

 x M μ ( x ) 0

- Miền tin cậy của tập mờ B (định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi T, là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.4

0 0.2

0.6 0.8 1

e)

0.2 0.4 0.6

d) 0

0.8 1

0.8

Hình 2.4: Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ

Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ Dưới đây là một số dạng hàm liên thuộc thông dụng:

- Hàm liên thuộc hình tam giác (hình 2.4a)

- Hàm liên thuộc hình thang (hình 2.4b)

- Hàm liên thuộc dạng Gauss (hình 2.4c)

- Hàm liên thuộc dạng Sigmoidal (hình 2.4d)

- Hàm liên thuộc hình quả chuông (hình 2.4e)

2.1.4 Các phép toán của tập mờ

a Phép hợp hai tập mờ

- Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở:

μB(x)

μA

x μ

0 (x) μ (x), μ min khi (x) μ (x), μ max )

x ( μ

B A

B A B

A B

A

4

(x) μ (x) μ 1

(x) μ (x) μ (x) μ

B A

B A

Để thực hiện phép hợp 2 tập mờ khác cơ sở, về nguyên tắc ta phải đưa chúng

về cùng một cơ sở Xét tập mờ A với hàm liên thuộc μA( x ) được định nghĩa trên

cơ sở M và tập mờ B với hàm liên thuộc μB( y ) được định nghĩa trên cơ sở N, hợp

của 2 tập mờ A và B là một tập mờ xác định trên cơ sở M  N với hàm liên thuộc:

μ (x, y), μ (x, y)

max ) y x, (

trong đó μA(x, y)  μA(x) với mọi y  N và μB(x, y)  μB(y) với mọi x  M

b Phép giao của hai tập mờ

- Giao hai tập mờ cùng cơ sở:

Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc μAB( x ) được tính bằng một trong các công thức

1 (x) μ (x), μ min khi (x) μ (x), μ min )

x ( μ

B A

B A B

A B

A

4 μAB(x)  max0, μA(x)  μB(x)  1 (phép giao Lukasiewiez)

5

(x) μ (x) μ (x)) μ (x) μ ( 2

(x) μ (x).

μ (x)

μ

B A B

A

B A B

- Giao hai tập mờ khác cơ sở:

Để thực hiện phép giao 2 tập mờ khác cơ sở ta cần phải đưa về cùng cơ sở

Khi đó, giao của tập mờ A có hàm liên thuộc μA(x) định nghĩa trên cơ sở M với tập

mờ B có hàm liên thuộc μB(y) định nghĩa trên cơ sở N là một tập mờ xác định trên

cơ sở M  N có hàm liên thuộc được tính như sau:

μ (x, y), μ (x, y)

min ) y x, (

trong đó μA(x, y)  μA(x) với mọi y  N và μB(x, y)  μB(y) với mọi x  M

2.2.1 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ

a Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ

Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người , sau đó được cài đă ̣t vào máy tính

trên cơ sở logic mờ

Mô ̣t bô ̣ điều khiển mờ bao gồm 3 khối cơ bản : khối mờ hóa , thiết bi ̣ hợp thành và kh ối giải mờ , ngoài ra còn có khối giao diệ n vào và giao diê ̣n ra (hình

2.8)

Giao diện vào

Mờ hóa hợp thành Thiết bị Giải mờ Giao diện ra

Hình 2.8: Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ

- Khối mơ ̀ hóa có chức năng chuyển đổi mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ

đầu vào thành véc tơ µ có số phần tử bằng số tâ ̣p mờ đầu vào

- Thiết bi ̣ hơ ̣p thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R

được xây dựng trên cơ sở các luâ ̣t điều khiển

- Khối gia ̉ i mờ có nhiệm vụ chuyển tập mờ đầu ra thành giá trị rõ y 0 (ứng với mỗi giá tri ̣ rõ đầu vào x0 để điều khiển đối tượng)

- Giao diê ̣n đầu vào thực hiê ̣n viê ̣c tổng hợp và chuyển đổi tín hiê ̣u vào (từ

tương tự sang số ), ngoài ra còn có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toán

đô ̣ng như tích phân, vi phân

- Giao diê ̣n đầu ra thực hiê ̣n chuyển đổi tín hiê ̣u ra (từ số sang tương tự) để

điều khiển đối tượng

Nguyên tắc tổng hợp mô ̣t b ộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phương pháp toán ho ̣c trên cơ sở đi ̣nh nghĩa các biến ngôn ngữ vào /ra và sự lựa

chọn những luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) để tạo ra luật hợp thành Do các

bô ̣ điều khiển mờ có khả năng xử lý các giá tri ̣ vào /ra biểu diễn dướ i da ̣ng dấu

phẩy đô ̣ng với đô ̣ chính xác cao nên chúng hoàn toàn đáp ứng được các yêu cầu

của một bài toán điều khiển “rõ ràng” và “chính xác”

b Phân loại bộ điều khiển mờ

Cũng giống như điều khiển kinh điển , bô ̣ điều khiển mờ được phân loa ̣i dựa trên những quan điểm khác nhau:

- Theo số lượng đầu vào và đầu ra ngư ời ta phân các bô ̣ điều khiển mờ

thành: “Một vào – Mô ̣t ra” (SISO); “Nhiều vào – Mô ̣t ra” (MISO); “Nhiều vào –

Nhiều ra” (MIMO) (hình 2.9 a, b, c)

dt

d dt

MIMO

dt

d dt





Hình 2.9: Các bộ điều khiển mờ

Bô ̣ điều khiển mờ MIMO rất khó cài đă ̣t thiết bi ̣ hợp thành Mă ̣t khác, mô ̣t

bô ̣ điều khiển mờ có m đầu ra dễ ràng cài đă ̣t thành m bô ̣ điều khiển mờ chỉ có mô ̣t

đầu ra, vì vậy bộ điều kh iển mờ MIMO chỉ có ý nghĩa về lý thuyết , trong thực tế

không dùng

- Theo bản chất cuả tín hiê ̣u đưa vào bô ̣ điều khiển ngư ời ta phân thành : bô ̣ điều khiển mờ tĩnh và bô ̣ điều khiển mờ đô ̣ng Bô ̣ điều khiển mờ tĩnh chỉ có k hả

năng xử lý các tín hiê ̣u hiê ̣n thời Để mở rô ̣ng miền ứng du ̣ng của chúng vào bài

toán điều khiển động , các khâu đ ộng ho ̣c cần thiết sẽ được nối thêm vào bô ̣ điều

khiển mờ tĩnh nhằm cung cấp cho bô ̣ điều khiển các giá trị đạo hàm hay tích phân

của tín hiệu Cùng với những khâu đô ̣ng ho ̣c bổ xung này, bô ̣ điều khiển tĩnh sẽ trở

thành bộ điều khiển mờ động

c Các bước tổng hợp bộ điều khiển mờ

Cấu trúc tổng quát của mô ̣t hê ̣ điều khiển mờ được đưa ra trên hình 2.10

dt

Đối tượng

Đo lường

d dt

x -



Hình 2.10: Cấu trúc tổng quát của một hê ̣ điều khiển mờ

Với mô ̣t miền compact X  R n (n là mô ̣t giá tri ̣ đầu vào) các giá trị vật lý của biến ngôn ngữ đầu vào và một đường tuyến g(x) tùy ý nhưng liên tục cùng các đạo

hàm của nó trên X thì bao giờ cũng tồn tại một bộ điều khiển m ờ cơ bản có quan

hê ̣:

ε g(x) y(x) Sup

X x





 với  là một số thực dương bất kỳ cho trước Điều đó cho thấy kỹ thuật điều khiển

mờ có thể giải quyết được một bài toán tổng hợp bộ điều khiển (tĩnh) phi tuyến bất

kỳ Để tổng hợp được bộ điều khiển mờ và cho nó hoạt động một cách hoàn thiện

ta cần thực hiện các bước sau:

1- Khảo sát đối tượng, từ đó định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào, ra và miền xác định của chúng Trong bước này chúng ta cần chú ý một số đặc điểm cơ

bản của đối tượng điều khiển như: đối tượng biến đổi nhanh hay chậm, có trễ hay

không, tính phi tuyến nhiều hay ít Đây là những thông tin rất quan trọng để quyết

định miền xác định của các biến ngôn ngữ đầu vào, nhất là các biến động học (vận

tốc, gia tốc, ) Đối với những tín hiệu biến thiên nhanh cần chọn miền xác định

của chúng lớn (chẳng hạn như đối với vận tốc, gia tốc) và ngược lại

2- Mờ hoá các biến ngôn ngữ vào/ra Trong bước này chúng ta cần xác định số lượng tập mờ và hình dạng các hàm liên thuộc cho mỗi biến ngôn ngữ Số

lượng các tập mờ cho mỗi biến ngôn ngữ được chọn tuỳ ý Tuy nhiên nếu chọn ít

quá thì việc điều chỉnh sẽ không mịn, chọn nhiều quá sẽ khó khăn cho việc tính

toán, hệ thống dễ mất ổn định Hình dạng các hàm liên thuộc khi cài đặt luật hợp

thành có thể chọn hình tam giác, hình thang, hàm Gauss

3- Xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) Đây là bước quan trọng nhất và khó khăn nhất trong quá trình thiết kế bộ điều khiển mờ Việc xây

dựng luật điều khiển phụ thuộc rất nhiều vào tri thức và kinh nghiệm vận hành hệ

thống của các chuyên gia Hiện nay người ta thường sử dụng một vài nguyên tắc

xây dựng luật hợp thành đủ để hệ thống làm việc, sau đó mô phỏng và chỉnh định

dần các luật hoặc áp dụng một số thuật toán tối ưu

4- Chọn thiết bị hợp thành (Max-Min, Max-Prod, Sum-Min hoặc Sum-Prod)

và chọn nguyên tắc giải mờ (Trung bình, cận trái, cận phải, điểm trọng tâm, độ

cao) Các vấn đề này sẽ được trình bày cụ thể ở các phần sau

5- Tối ưu hệ thống: Sau khi thiết kế xong bộ điều khiển mờ, cần tiến hành

mô hình hoá và mô phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả, đồng thời chỉnh định lại

một số tham số để có chế độ làm việc tối ưu Các tham số có thể điều chỉnh trong

bước này là: thêm, bớt luật điều khiển; thay đổi trọng số các luật; thay đổi hình

dạng và miền xác định của các hàm liên thuộc

2.2.2 Bộ điều khiển mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động

a Bộ điều khiển mờ tĩnh

Bộ điều khiển tĩnh là bộ điều khiển mờ có quan hệ vào/ra y(x), với x là đầu vào và y là đầu ra, theo dạng một phương trình đại số (tuyến tính hoặc phi tuyến)

Bộ điều khiển mờ tĩnh không xét tới các yếu tố “động” của đối tượng (vận tốc, gia

tốc ) Các bộ điều khiển tĩnh điển hình là bộ khuếch đại P, bộ điều khiển rơ le hai

vị trí, ba vị trí

b Bộ điều khiển mờ động

Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, đạo hàm của gia tốc Ví dụ đối với

hệ điều khiển theo sai lệch thì đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tín hiệu sai lệch

e theo thời gian còn có các đạo hàm của sai lệch giúp cho bộ điều khiển phản ứng

kịp thời với các biến động đột xuất của đối tượng

Các bộ điều khiển mờ động hay được dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ tích phân, tỉ lệ vi phân và tỉ lệ vi tích phân (PI, PD và PID)

Một bộ điều khiển mờ theo luật PI có thể thiết kế từ một bộ mờ theo luật P (bộ điều khiển mờ tuyến tính) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước

hoặc sau khối mờ đó (hình 2.11a, b) Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việc mắc

khâu tích phân trước hay sau hệ mờ hoàn toàn khác nhau

Khi mắc thêm một khâu vi phân ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ ta có được một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ vi phân PD (hình 2.12)

Hình 2.12: Hệ điều khiển mờ theo luật PD

Các thành phần của bộ điều khiển này cũng giống như bộ điều khiển theo luật PD thông thường bao gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra của hệ

thống e và đạo hàm của sai lệch e’ Thành phần vi phân giúp cho hệ thống phản

ứng nhanh hơn với những biến đổi của sai lệch theo thời gian

Trong kỹ thuật điều khiển kinh điển, bộ điều khiển PID được biết đến như là một giải pháp đa năng và có miền ứng dụng rộng lớn Định nghĩa về bộ điều khiển

theo luật PID kinh điển trước đây vẫn có thể sử dụng cho bộ điều khiển mờ theo

luật PID Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo hai thuật toán:

- Thuật toán chỉnh định PID

- Thuật toán PID tốc độ

Bộ điều khiển mờ được thiết kế theo thuật toán chỉnh định PID có 3 đầu vào gồm sai lệch e giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm và tích phân của sai

lệch Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển u(t):

e dt

d T e.dt T

1 e K u(t) (2.1)

Với thuật toán PID tốc độ, bộ điều khiển PID có 3 đầu vào: sai lệch e giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm bậc nhất e’ và đạo hàm bậc hai e” của sai

lệch Đầu ra của hệ mờ là đạo hàm

1 e dt

d K dt

du

2

2 D I

(2.2)

Do trong thực tế thường có một hoặc hai thành phần trong (2.1), (2.2) được

bỏ qua, nên thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoàn chỉnh người ta lại thường

tổng hợp các bộ điều khiển PI hoặc PD Bộ điều khiển PID mờ được thiết kế trên

cơ sở của bộ điều khiển PD mờ bằng cách mắc nối tiếp ở đầu ra của bộ điều khiển

PD mờ một khâu tích phân (hình 2.13)

Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã được nghiên cứu Các dạng cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điều

chỉnh PID thành hai bộ điều chỉnh PD và PI (hoặc I) Việc phân chia này chỉ nhằm

mục đích thiết lập các hệ luật cho PD và PI (hoặc I) gồm 2 (hoặc 1) biến vào, một

biến ra, thay vì phải thiết lập 3 biến vào Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu

này thường dựa trên ma trận do Mac Vicar-Whelan đề xuất Cấu trúc này không

làm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho việc tính toán

-Luật hợp thành tượngĐối

d/dt e

x   thành tập các giá trị mờ A’ ở trong U Nguyên tắc chung của việc

thực hiện mờ hoá là:

- Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A’ với hàm liên thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x*

- Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hoá sẽ góp phần khử nhiễu

- Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này

Thông thường người ta dùng ba phương pháp mờ hoá sau đây:

1- Mờ hoá đơn trị (Singleton fuzzifier) Mờ hoá đơn trị là từ các điểm giá trị thực x* U lấy các giá trị đơn trị của tập mờ A’, nghĩa là hàm liên thuộc có dạng:

1 ) x (

μA'  nếu x = x’

0 ) x (

trong tập mờ A’ với hàm liên thuộc dạng hình tam giác hoặc hình thang

Ta thấy mờ hoá đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhưng không khử được nhiễu đầu vào, trong khi đó mờ hoá Gauss, mờ hoá hình tam giác hoặc

mờ hóa hình thang không những cho phép tính toán về sau tương đối đơn giản mà

còn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào

 được gọi là hai mệnh đề

Luật điều khiển:   A,   B được gọi là mệnh đề hợp thành Trong đó

A



 gọi là mệnh đề điều kiện và   B gọi là mệnh đề kết luận Một mệnh đề hợp

thành có thể có nhiều mệnh đề điều kiện và nhiều mệnh đề kết luận, các mệnh đề

liên kết với nhau bằng toán tử “và” Dựa vào số mệnh đề điều kiện và số mệnh đề

kết luận trong một mệnh đề hợp thành mà ta phân chúng thành các cấu trúc khác

Xét mệnh đề hợp thành: nếu   A thì   B Từ một giá trị x0 có độ phụ thuộc μA( x0), đối với tập mờ A của mệnh đề điều kiện, ta xác định được độ thoả

mãn của mệnh đề kết luận Biểu diễn độ thoả mãn của mệnh đề kết luận như một

tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ: μA( x0)  μB( y )

Ánh xạ này chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một giá trị

) y ( μ ), x

(

μA 0 B , tức là mỗi phần tử là một tập mờ Mô tả mệnh đề hợp thành tức là

mô tả ánh xạ trên Ánh xạ μA( x0)  μB( y ) được gọi là hàm liên thuộc của luật hợp

thành Để xây dựng μB( y ) đã có rất nhiều ý kiến khác nhau Trong kỹ thuật điều

khiển người ta thường sử dụng nguyên tắc của Mamdani “Độ phụ thuộc của kết

luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” Từ nguyên tắc đó ta có hai

công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành A  B:

1 Công thức Min: μAB(x, y)  μB'(x, y)  minμA(x), μB(y)

2 Công thức Prod (tích đại số): μAB(x, y)  μB'(x, y)  μA(x) μB(y)

c Luật hợp thành

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm liên thuộc μAB(x, y) cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành AB

Một luật hợp thành chỉ có 1 mệnh đề hợp thành gọi là luật hợp thành đơn, có

từ 2 mệnh đề hợp thành trở lên gọi là luật hợp thành phức

Với mỗi giá trị rõ x0 của biến ngôn ngữ đầu vào, ta có 3 tập mờ ứng với 3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R Gọi hàm liên thuộc của các tập

để nhận tập mờ B mà ta có tên gọi các luật hợp thành khác nhau:

- Luật hợp thành Max-Min nếu μ ' ( y )

B theo qui tắc Min hoặc Prod:

μ (x ), μ (y) minh , μ (y)

min (y)

j j

j '

hoặc μB (y) μA (x0) μB (y) hj μB (y)

j j

j '

- Xác định μB( y ) bằng cách thực hiện phép hợp

d Luật của nhiều mệnh đề hợp thành

Trong thực tế hầu như không bộ điều khiển mờ nào chỉ làm việc với một mệnh đề hợp thành mà thông thường với nhiều mệnh đề hợp thành, hay còn gọi là

một tập các luật điều khiển Rk Sau đây ta sẽ trình bày cách liên kết các luật điều

khiển riêng rẽ Rk lại với nhau trong một bộ điều khiển chung và qua đó nêu bật

được ý nghĩa của ký hiệu “Max” sử dụng trong tên gọi luật hợp thành Max-Min

hay Max-Prod

- Luật hợp thành của hai mệnh đề hợp thành

Xét luật điều khiển gồm hai mệnh đề hợp thành:

R1: nếu   A1 thì   B1 hoặc

R2: nếu   A2 thì   B2 Hàm liên thuộc của các tập mờ được mô tả trong hình 2.15

Hình 2.15: Hàm liên thuộc của luật điều khiển theo qui tắc Max-Min

` a) Xác định hàm liên thuộc đầu ra của luật điều khiển thứ nhất

b) Xác định hàm liên thuộc đầu ra của luật điều khiển thứ hai c) Hàm liên thuộc đầu ra của luật hợp thành

Ký hiệu R là luật hợp thành chung của bộ điều khiển, ta có: R  R1 R2 Ký hiệu hàm liên thuộc của R1 là μ (x, y)

μAB  A B hàm liên thuộc của R sẽ được xác định:

μ (x, y), μ (x, y)

max y) (x, μ

2

R

Với một giá trị rõ x0 tại đầu vào, thì đối với luật điều khiển R1 ta có:

- Độ thỏa mãn đầu vào: H1 μA (x0)

Đối với luật điều khiển R2 ta có:

- Độ thoả mãn đầu vào: H2 μA (x0)

2

R o

) (x μ ) (x μ [

)]

(x μ

) (x μ ) (x μ [

)]

(y μ

) (y μ ) (y μ [

)]

(y μ

) (y μ ) (y μ [

r μ R

1 nm 1

n1

1 1m 1

11 T

B A

r μ R

2 nm 2

n1

2 1m 2

11 T

B A

Và do đó luật hợp thành chung sẽ là: