dap an HSG VL 10 DUYEN HAI BAC BO 2009

4 điểm 1.Tính cờng độ điện trờng E tại điểm cách trục của trụ một khoảng r.. Bên ngoài hình trụ E giảm tỷ lệ với khoảng cách.. Tính công khi dịch chuyển tịnh tiến một đơn vị dài của dây

thi hsg các trờng chuyên duyên hải bắc bộ

năm học 2008 - 2009 Môn vật lý: Lớp 11 Đỏp ỏn chấm.

***

Bài 1 (4 điểm)

1.Tính cờng độ điện trờng E tại điểm cách trục của trụ một khoảng r áp dụng định lý Gao-xơ, dễ dàng có các kết quả sau:

+ Nếu 0 < r < R1 thì E1(r) = 0

+ Nếu R1 ≤ r ≤ R2 Φ = E.2πr.l = ∆q/ε0 = 2 2

(r R l) /

=> E2(r) =

1 0

( ) 1 2

r R

r

ρ ε

−

+ Nếu r > R2 thì Φ = E.2πr.l = ∆q/ε0 = 0

2 1

2

2 ) /

 E3(r) =

r

K r

R

2

) (

0

2 1

2

ε

ρ

(1-1)

Với

0

2 1

2 2

2

) (

ε

ρ R R

Bên ngoài hình trụ E giảm tỷ lệ với khoảng cách

2 Tính công khi dịch chuyển tịnh tiến một đơn vị dài của dây tích điện một khoảng b

ra xa ( khối trụ cố định) Ta coi dây dẫn đặt trong điện trờng của khối trụ Công của lực điện tính bởi A = ∆q(V1 – V2)= λl(V1 – V2)

+ Điện thế tại một điểm cách tâm cầu một khoảng r tính bởi

V = -∫ = − ∫ = −K r+C

r

dr K

+ Điện thế lần lợt tại vị trí cách dây r = a và r = (a + b) là

V1 = -K.lna + C; V2 = -K.ln(a+b) + C

Từ đó: A = K[ln(a+b) – lna] = ln( 1 )

2

) (

0

2 1

2 2

a

b R

ε

λρ

(1-3) (Công đợc tính với một đơn vị chiều dài)

Bài 2: (4 điểm)

1.Đặt RAC= x Công suất tỏa nhiệt trên R1 và R2:

P =

1

2

R

U AM +

2

2

R

U NB

(1) .Trong đó : UAM = UAC- e (2)

U BN = - 4e + UAM+ e + 2e → U

BN = UAC- 2e (3) Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P = ( )2

R

e

U AC − +( )2

2

2

R

e

U AC −

.Lấy đạo hàm hai vế của P theo UAC ta đợc : P’= 0 → U

AC=

3

4e

.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo UAC ta thấy UAC đạt cực tiểu khi

UAC=4e3 , lúc đó Pmin=3e R2

.Thay UAC vào (2) và (3) ta đợc: UAC =

3

e

và UNB =

3

2e

.Từ đó tìm đợc: I1= =

1

R

U AM

R

e

R

U NB

e

CD= 0

I3= =

3

R

U AB

R

e

3

I

U AC

=

3

ρ

R2

a

R1

E 3

R 2

C

R 1

I 3

I 1 I 2 D

.Biện luận: -Khi x= 0 thì UAC= 0 và P =

R

e2

3 .

-Khi x = R thì UAC=4e3 và Pmin =

R

e

3

2

.

-Khi x = 3R thì UAC=4e và Pmax =

R

e2

11

2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên

.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:

I1=

R

e

4

=

R

e + r

e →

r

E = R

e

3 (1)

.Nối Ampe kế vào A và M thì R1 bị nối tắt:

I2 =

R

e

2

3

=

r

e

E−

(2) Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r = 2R3

.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R1 là:

IR1 =

r R

e E

+

−

1

=

R

e

5

3 = 0,6

R

e (A)

Bài 3 : (4 điểm)

a)Xét tại thời điểm t, thanh kim loại hợp với phơng thẳng đứng góc α Chọn chiều dơng của dòng điện trong mạch nh hình vẽ

Từ thông gửi qua mạch điện là: b2Bα

2

1

−

= Φ

Suất điện động cảm ứng suất hiện trong mạch điện: = − Φ= b Bα ′

dt

d

2 1

Khi đó, tụ điện có điện tích: q=CE = b2BCα ′

2

1

Cờng độ dòng điện trong mạch: = = b BCα ′′

dt

dq

2

1

Lực từ tác dụng lên thanh kim loại là: F B =ibB = b3B2Cα ′′

2

1

Mô men của lực từ tác dụng lên thanh là: M B = −F B r = − b4B2Cα ′′

4

1 2

C O

α

(+) b

E,r

A

R1

M

E1

D

Mô men của trọng lực tác dụng lên thanh: M G = −mgbsin α

Với các góc lệch nhỏ của thanh: sin α ≈ α, do đó: M G = −mgbα

Mô men quán tính của quả cầu đối với trục quay đi qua O: IO=mb2

Có: M G +M B =I Oα ′′ ⇒ − α − 4 2 α ′′ = 2 α ′′

4

1

mb C

B b

4

1 4 2 2

= +

+

′′

C B b mb mgb

Đặt mb b B C

mgb

2 4 2 2

4

1

+

=

ω , ta viết lại phơng trình trên nh sau:

0

2 = +

′′ ω α α

Đó là phơng trình vi phân mô tả dao động điều hoà Vậy quả cầu dao động điều hoà với chu kì T =2ωπ

b) Giả sử phơng trình dao động của quả cầu có dạng: α =Acos(ωt+ ϕ)

(ω ϕ)

ω

→ A sin t

Tại thời điểm ban đầu: ( )0 = 0 , ′( )0 = 0 > 0

b

V

α













=

=

→









>=

=

⇒

ω

πϕ ϕω

ϕ

b

V A b

V A

A

0 0

2 0 sin

0 cos

Vậy phơng trình dao động của thanh là: 









 +

=

2 cos

ω

b V

c) Năng lợng của dao động bằng động năng ban đầu của thanh: 2

0 2

1

mV

E =

Bài 4

Ta xột tia sỏng song song

với trục, khỳc xạ qua

lưỡng chất cầu O1 cho ảnh

tại F1 xỏc định bởi:

1 1

1 1

O F

O F

−

Để tia lú ra khỏi khối cầu thứ hai song song với trục thỡ tia tới mặt '

2

O

phải đi qua tiờu điểm '

2

F xỏc định bởi:

'

2 2 '

2 2

O F

O F

−

Bài toỏn sẽ đưa về việc tỡm điều kiện để F1 sau khi qua hệ lưỡng chất

cầu '

1

O O2 sẽ cho ảnh tại F 2 Trước hết ta cú :

1 1

−

Xột sự tạo ảnh qua LCC '

1

1 1 1 1 1

1 1 1

1

O F O F

Xột sự tạo ảnh qua LCC O2

'

2 2

O F O O O F 2R

O F

1 1 1 1

'

2 2 2

O F

O F

Từ đú : 1 1

nR

D C F F C

(n 1)

Kết quả bài toỏn chỉ được chấp nhận với D ≥ 2R ⇒ ≤ n 2

Trường hợp giới hạn n = 2 ta sẽ thấy bài toỏn chỉ xảy ra khi hai quả

Bài 5

4điểm

- Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx0 = mg với x0 là độ giãn của lò

xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang

Chọn hệ quy chiếu gắn đầu trên của lò xo Kể từ khi rời mặt

ngang, vật dao động điều hoà quanh O (vị trí của vật ở thời

điểm này)

Phơng trình dao động: x = A.cos(ωt + ϕ), vớiω = k

m

- Chọn lúc vật rời mặt phẳng ngang làm gốc thời gian, trục hớng xuống

Khi t = 0 → x = 0

vmax= v

Ta có A = v max v

ω =ω= v mk

- Độ giãn cực đại của lò xo là : xM = x0 + A = mg + v m

- Lực đàn hồi cực đại : Fmax=k.xM=mg+ v km

- Lực đàn hồi cực tiểu :

A x F> 0 : min = 0 A x F< 0: min =k x( 0−A) =mg v km−

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5