Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

BÀI 3HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.

BÀI 3

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

 Với a, b là số bất kỳ, thực hiện phép tính ( a + b )( a + b )

Với a>0, b>0, công thức này được minh hoạ bởi

diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong

hình bên:

 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

a

b

a 2 ab

Từ đó rút ra (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2

2 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

 Với a, b là số tuỳ ý, thực hiện phép tính [ a + (- b )] 2

 Với A, B là các biểu thức

tuỳ ý ta cũng có: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Từ đó rút ra (a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2

3 HIỆU CỦA HAI BÌNH PHƯƠNG

 Thực hiện phép tính ( a + b ) ( a - b )

 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:

A2 - B2 = (A + B)(A – B)

Từ đó rút ra a2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b )

Có tất cả bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)