Cho khối trụ có thể tích bằng 12πa3và khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a.. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau?. Tính thể tích khối tròn xoay thu đượ
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
(Đề thi gồm có 07 trang)
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - LẦN 2
BÀI THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 165
Họ và tên học sinh: Lớp: SBD: Phòng:
Câu 1. Cho khối trụ có thể tích bằng 12πa3và khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a Tính bán kính đáy của khối trụ đó
Câu 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD), S D tạo với mặt phẳng (S AC) một góc bằng 30◦ Tính VS.ABCD
A VS.ABCD = √3a3 B VS.ABCD = a3
√ 3
3 . C VS.ABCD = a3
3. D VS.ABCD = 2a3
√ 3
3 .
Câu 3. Cho hàm số y = 2x2− 3x+ m
x − m có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (C) không có tiệm cận đứng
A m = 0 hoặc m = 1 B m = 2 C m= 1 D m= 0
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình √5+ 2x−1 > √5 − 2
x−1
x +1 là
A S = [−2; −1) ∪ [1; +∞) B S = [−3; 1)
Câu 5. Cho
5 Z
1
dx 2x − 1 = ln C Khi đó giá trị của C là
Câu 6. Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y0
y
+∞
−∞
+∞
−2
+∞
Hàm số y= f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) là
A A(−3; −1; −4) B A(3; −1; −4) C A(3; 1; 4) D A(−3; −1; 4).
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R\ {±1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Trang 2y0
y
−2
−∞
+∞
1
+∞
−∞
−2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x)= m vô nghiệm
Câu 9. Cho số phức z= −3 + 7i Phần ảo của số phức z là
Câu 10. Tính L= lim
x→2 −
1
x −2 −
1
x2− 4
!
Câu 11. Biến đổi biểu thức A= 5
r
a3
q
a√a, ta được biểu thức nào sau đây?(0 < a , 1)
A A= a35 B A = a75 C A = a107 D A= a103
Câu 12. Một lớp học có 35 học sinh Số cách chọn 4 học sinh từ lớp học đó để thành lập một ban cán
sự của lớp là
A C4
35
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆:
x= 1 + t
y= m − 2t
z= nt
, t ∈ R (m, n là các
hằng số cho trước) và mặt phẳng (P) : x+ y − z − 2 = 0 Biết ∆ ⊂ (P), tính m + n
A m+ n = −3 B m+ n = 0 C m+ n = 1 D m+ n = −1
Câu 14. Biết z1, z2là các nghiệm phức của phương trình z2− z+ 2 = 0 Tính z1
z2 + z2
z1.
A. 1
3
5
3
2.
Câu 15.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x)
x
y
−2
2
O
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos x trên đoạn [0; 1] là
Trang 3A. sin ax · cos bx dx= sin ax dx · cos bx dx.
B.
Z
sin ax · cos bx dx= 1
2
Z [sin (a+ b) x + sin (a − b) x] dx
C.
Z
sin ax · cos bx dx= 1
2
Z "
sina+ b
2 x+ sina − b
2 x
# dx
D.
Z
sin ax · cos bx dx= abZ sin x · cos x dx
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; −1; 2)
và song song với mặt phẳng (P) : x − 2y − z+ 1 = 0
A x + 2y + z − 2 = 0 B −x + 2y + z + 1 = 0 C 2x + y − z − 1 = 0 D −x + 2y + z − 1 = 0.
Câu 19.
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau?
A y= −x3
3 + x2+ 1
B y= 2x3− 6x2+ 1
C y= −x3− 3x2+ 1
D y= x3− 3x2+ 1
x
y
−3
−2
−1
1
O
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= e−2018xlà
A. −1
2018e
2018x+ C B. −1
2018e
−2018x+ C C 2018e−2018x+ C D e−2018x+ C
Câu 21. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn một tiết mục Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A
A. 10
1
13
4
21.
Câu 22. Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P = x (1 − 2x)n+ x2(1+ 3x)2n thành đa thức, biết A2
n− Cn−1
n +1 = 5
Câu 23. Biết rằng phương trình 4 · 3log(100x 2
) + 9 · 4log(10x) = 13 · 61 +log xcó 2 nghiệm thực phân biệt
a, b Tính tích a · b
A a · b= 1 B a · b = 100 C a · b = 1
10. D a · b= 10
Câu 24.
Trang 4Cho tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm CD Côsin của góc
giữa hai đường thẳng AC và BM bằng
A. √3
B.
√
3
3 .
C.
√
3
6 .
D.
√
3
2 .
B
C
D M A
Câu 25.
Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) = √2x, đường thẳng d : y = ax + b (a , 0) và trục hoành
Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục
Ox
A. 8π
10π
3 .
C. 16π
2π
3 .
x
y
2
O
Câu 26.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD =
2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng
A. 2a
√
5
5 .
B a√5
C 2a.
D a.
D0
A0
A
B0
B
C0
C
D
Câu 27. Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ x%/h, tức là cứ sau 1 giờ thì số lượng của chúng tăng lên x% Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 giờ số lượng cá thể virus đếm được trong ống nghiệm là 1,2 triệu Tìm x (tính chính xác đến hàng phần trăm)
A x ≈ 71, 13% B x ≈ 13, 17% C x ≈ 23, 07% D x ≈ 7, 32%.
Câu 28.
Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là (O; R)
và (O0
; R) AB là đường kính cố định của (O; R) và MN là một đường
kính thay đổi trên (O0; R) Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện
MNAB
A Vmax= 2R2h
3 . B Vmax= R2h
3 .
0
N
A
Trang 5Câu 29. Cho hàm số y= 5
2018
!e −(m−1)e +1
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)
A 3e2+ 1 6 m 6 3e3+ 1 B m > 3e4+ 1
C m < 3e2+ 1 D 3e3+ 1 6 m < 3e4+ 1
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 4; −1)
A. x+ 1
1 = y+ 2
2 = z+ 3
x −2
1 = y+ 4
2 = z+ 1
−4 .
C. x −1
1 = y −2
2 = z −3
x+ 2
1 = y+ 4
2 = z+ 1
4 .
Câu 31. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= sin3x ·cos x và F(0)= π Tìm Fπ
2
A F
π
2
= −1
4 + π B F
π 2
= 1
4 + π C F
π 2
π 2
= π
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ 2y + z − 4 = 0, đường thẳng
d: x+ 1
2 = y
1 = z+ 2
3 Phương trình đường thẳng∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là
A. x −1
5 = y −1
−1 = z −1
x −1
5 = y −1
−1 = z −1
−3 .
C. x −1
5 = y −1
−1 = z −1
x+ 1
5 = y+ 3
−1 = z −1
−3 .
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2|sin x|−|
√
3 cos x−m| · log2(|sin x|+ 2) = log2
√
3 cos x − m + 2
có nghiệm thực?
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của m để qua điểm A (2; m) kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y= x3− 3x2 là
Câu 35.
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị f0
(x) như hình
vẽ Xác định điểm cực tiểu của hàm số g(x)= f (x) + x
A Không có điểm cực tiểu.
B x= 2
C x= 0
D x= 1
x
y O
−1
Câu 36. Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R, a < 0) thỏa mãn 1 + z = |z − i|2+ (iz − 1)2
Tính |z|
A.
√
2
√
√ 17
1
2.
Câu 37.
Trang 6Biết rằng đồ thị hàm số y= x4− 2mx2+ 7
2 có ba điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm Tìm m
A m= 4
B m= 1
C m= 2
D m= 3
A
O
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A0
B0C0D0 cạnh a Tính thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A0
B0C0D0
A. πa3
πa3
πa3
πa3
2 .
Câu 39. Biết I=
ln 6 Z
ln 3
dx
ex+ 2e−x− 3 = 3 ln a − ln b, với a, b là các số nguyên dương Tính P = ab
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log5(25x− log5m)= x có nghiệm duy nhất
A m= √41
m> 1
m= √41 5
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0; 7] để hàm số
y= x3− mx2−2m2+ m − 2
x − m2+ 2m có 5 điểm cực trị?
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. 0; −4
3;
2
3
!
3;
4 3
!
3; −
8 3
!
3;
8 3
!
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, S C Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S ABCD chia khối chóp S ABCD thành hai khối
đa diện Gọi k (k ≤ 1) là tỷ số thể tích giữa hai khối đa diện đó Tính k
A k= 1
2.
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2; 3)
và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1
OA2 + 1
OB2 + 1
OC2 đạt giá trị nhỏ nhất
A (P) : 6x − 3y+ 2z − 6 = 0 B (P) : 6x+ 3y + 2z − 18 = 0
C (P) : x+ 2y + 3z − 14 = 0 D (P) : 3x+ 2y + z − 10 = 0
Câu 45. Cho dãy số (un) xác định bởi u = 2 và un = un , ∀n > 1 Giá trị nhỏ nhất
Trang 7A 1010 B 2018 C 2017 D 1009.
Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số có dạng abc thỏa mãn điều kiện a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều)?
Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
AB = 2a S A ⊥ (ABCD) và S A = a√3 Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (S BC) và (S CD) bằng
A.
√
10
√ 10
√ 10
√ 10
5 .
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (∆): x+ 1
3 = y −4
−2 = z −4
−1
và các điểm A(2; 3; −4); B(4; 6; −9) Gọi C, D là các điểm thay đổi trên đường thẳng ∆ sao cho
CD = √14 và mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất Khi đó tọa độ trung điểm CD là
A. 79
35;
64
35;
102 35
!
5 ; −
104
5 ; −
42 5
! D (5; 0; 2).
Câu 49. Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 − 2i|= |z − 3 + 2i|, đồng thời
|z1− z2|= √5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H= |w − z1|+ |w − z2|, trong đó w= 1 + 3i
A. 14
√
5
3
√ 85
√ 1165
√ 1105
5 .
Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f0
(x)= f (x) + x2· ex+ 1, ∀x ∈ R và
f(0)= −1 Tính f (3)
HẾT
... mx2< /small>−2m2< /small>+ m − 2x − m2< /small>+ 2m có điểm cực trị?
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; ? ?2; 1), B(? ?2; ...
OA2< /small> + 1
OB2< /small> + 1
OC2< /small> đạt giá trị nhỏ
A (P) : 6x − 3y+ 2z − = B (P) : 6x+ 3y + 2z − 18 =
C... A(1; ? ?2; 1), B(? ?2; 2; 1), C(1; ? ?2; 2) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz điểm điểm sau đây?
A. 0; −4
3;
2
3
!