Xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5

LỜI CẢM ƠN Đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5” được hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu nghiêm túc của tác

HÀ NỘI, 2017

U N VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Tiến Trung

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5” được hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu nghiêm túc của tác giả với sự giúp đỡ rất lớn của các thầy cô giáo, đồng nghiệp và người thân

Tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Tiến Trung, người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện đề tài và hoàn thiện luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo khoa Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 về sự dạy bảo tận tình và những định hướng sát thực

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các đồng chí lãnh đạo Phòng Giáo dục, Ban giám hiệu và tập thể giáo viên, học sinh các trường Tiểu học Lĩnh Nam, Trường tiểu học Thúy Lĩnh đã tạo mọi điều kiện, tận tình giúp đỡ

để tôi hoàn thành luận văn này

Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với gia đình và người thân đã tạo điều kiện giúp đỡ, động viên, khích lệ tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Luận văn này đã được tác giả nỗ lực, say mê nghiên cứu và hoàn thiện, tuy nhiên khó tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định Kính mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn!

Xin trân trọng cảm ơn !

Tác giả luận văn

Mai Thị Huyền

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này

là trung thực và không tr ng l p với các đề tài khác Tôi c ng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các

thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Mai Thị Huyền

MỤC LỤC

ỜI CẢM ƠN i

ỜI CAM ĐOAN ii

MỤC ỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG U N VĂN vi

MỞ ĐẦU 1

1 í do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng nghiên cứu: 3

5 Ph m vi nghiên cứu: 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ Í U N VÀ TH C TIỄN 5

1.1 Một số nghiên cứu liên quan 5

Tình hình nghiên cứu ngoài nước 5

2 Tình hình nghiên cứu trong nước 9

1.2 Sơ lược về tư duy và tư duy logic 11

2 Tư duy 11

2.2 Tư duy logic 18

1.3 Một số vấn đề về rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học 25

1.3 Đ c điểm tư duy học sinh lớp 4 và lớp 5 25

1.3.2 Phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5 trong dạy học môn Toán 26

1.4 Thực tr ng sử dụng bài tập toán để phát triển tư duy cho học sinh ở trường tiểu học hiện nay 30

4 Mục đích khảo sát 30

4.2 Đối tượng khảo sát 30

4.3 Phương pháp khảo sát 30

4.4 Kết quả điều tra 30

KẾT U N CHƯƠNG 1 34

CHƯƠNG 2 Y D NG VÀ S DỤNG HỆ TH NG BÀI T P TOÁN ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY OGIC CHO HỌC SINH ỚP 4 VÀ ỚP 5 35

2.1 Định hướng y dựng và sử dụng hệ thống bài tập để phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5 35

2.2 Các bước y dựng hệ thống bài tập phát triển tư duy logic 36

2.3 Một số lưu khi y dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5 36

2.4 Một số hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5 37

2.4 Các bài tập về suy luận logic 37

2.4.2 Các bài tập liên quan đến phép đếm và Nguyên lí Dirichlet 62

2.4.3 Bài tập liên quan đến việc Định nghĩa những phép toán mới 68

2.4.4 Các bài tập trong các kì thi toán quốc tế 71

2.4.4 Các bài tập liên quan đến phép chia có dư 86

KẾT U N CHƯƠNG 2 93

CHƯƠNG 3 TH C NGHIỆM SƯ PHẠM 94

3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư ph m 94

3 Mục đích thực nghiệm sư phạm 94

3 .2 Yêu cầu thực nghiệm sư phạm 94

3.2 Nội dung thực nghiệm 94

3.3 Đối tượng thực nghiệm 95

3.4 Thời gian thực nghiệm 96

3.5 Tổ chức thực nghiệm 96

3.6 Kết quả thực nghiệm 97

3.6 Các bình diện được đánh giá 97

3.6.2 Giải thích sơ bộ về đề kiểm tra 97

3.6.3 Xử lí kết quả thực nghiệm: 98

KẾT U N CHƯƠNG 3 102

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 103

KẾT U N 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 PHỤ ỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

BTT

Viết đầy đủ Bài tập toán

GV

HS

TD SGK PPDH BĐTD KNTD

TN

ĐC TNSP

TH

Giáo viên Học sinh

Tư duy Sách giáo khoa Phương pháp dạy học Bản đồ tư duy

Kĩ năng tư duy Thực nghiệm Đối chứng Thực nghiệm sư phạm Tiểu học

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Bước sang thế kỉ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng cao ngày càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò quyết định cho sự phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng gay gắt Sự phát triển mạnh m của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia

Nhận thức được điều này, ở Việt Nam trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm và coi trọng phát triển giáo dục Năm 2 3, Hội nghị lần thứ

8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa IX đã thông qua Nghị quyết số

29-NQ TW ngày 4 2 3 về “ m n n, to n n o v o t o”, trong đó kh ng định: T ếp t m m nh mẽ phươn ph p y v họ theo

hư n h n ; ph t huy tính tí h ự , hủ ộn , s n t o v vận n k ến thứ , kĩ

n n ủa n ườ họ ; khắ ph lố truyền th p ặt một h ều, h nh m y mó Tập trun y h họ , h n hĩ, khuyến khí h tự họ , t o ơ sở ể n ườ họ tự

ập nhật v m tr thứ , kĩ n n , ph t tr ển n n lự Chuyển từ họ hủ yếu trên l p san t hứ hình thứ họ tập a n , hú ý ho t ộn xã hộ , n o khóa, n h ên ứu khoa họ ẩy m nh ứn n ôn n h thôn t n v truyền thôn tron y v họ

Như vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trường không chỉ nhằm trang bị kiến thức cho học sinh học để biết mà điều quan trọng là dạy cho học sinh cách học, học để làm, học để sống chung và học để sáng tạo Dạy không chỉ d ng lại ở việc trang bị tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh mà còn phải dạy cho các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết các vấn đề g p phải trong quá trình học tập c ng như trong cuộc sống Phát triển năng lực tư duy cho học sinh là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết

Để đáp ứng yêu cầu phát triển sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và trước xu thế hội nhập quốc tế, ngành giáo dục cần đổi mới để đào tạo nên

người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải quyết các vấn đề trong xã hội Muốn có tư duy sáng tạo thì trước hết mỗi cá nhân phải được rèn luyện suy luận một cách logic, ch t ch Như vậy, việc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông

Trong Chương trình giáo dục phổ thông -Chương trình tổng thể, môn Toán giữ một vai trò quan trọng Lĩnh vực giáo dục toán học có ưu thế hình thành và phát

triển cho học sinh “n n lự tư uy v lập luận to n họ , n n lự mô hình hóa

trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán là một trong những môn học góp phần quan trọng vào việc phát triển tư duy cho học sinh, bồi dưỡng năng lực, hoàn thiện nhân cách của người học

Môn Toán có điều kiện thuận lợi giúp rèn luyện cho học sinh các loại hình tư duy thường g p như tư duy logic, tư duy biện chứng, tư duy thuật toán, tư duy hàm,

tư duy phê phán, tư duy sáng tạo

Trong quá trình học toán, bài tập có vai trò hết sức quan trọng đối với HS Bài tập toán học giúp HS nắm vững, nắm chắc, sâu sắc thêm kiến thức, rèn luyện các kĩ năng giải toán c ng như phát triển tư duy Sử dụng bài tập toán có khả năng giúp HS lĩnh hội và bổ sung kiến thức, kĩ năng, qua đó giúp họ nắm vững kiến thức,

kĩ năng, phát triển tư duy và t đó phát triển năng lực sáng tạo đó là một trong những việc làm cần thiết của GV Tuy nhiên, không phải GV nào c ng có đủ kinh nghiệm lựa chọn, xây dựng và sử dụng được các dạng bài tập toán để thực hiện mục tiêu này

Hiện c ng có một số nghiên cứu về vấn đề phát triển tư duy cho học sinh tiểu học trong quá trình dạy học môn Toán như: phát triển tư duy cho học sinh tiểu học

thông qua hoạt động nhận dạng hình học; rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động đo, v hình; … nhưng chúng tôi chưa tìm thấy các nghiên cứu

về phát triển tư duy logic cho học sinh cuối cấp tiểu học trong quá trình dạy học

môn Toán thông qua dạy học giải bài tập toán học

Xuất phát t những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu, cần tập trung thực hiện một số nhiệm vụ như sau:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về: tư duy logic và phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 và lớp 5 trong dạy học toán; việc sử dụng bài tập toán trong dạy học toán cho học sinh lớp 4 và lớp 5 ở trường tiểu học; nghiên cứu nội dung kiến thức toán học và các bài tập toán nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5

- Định hướng xây dựng, các bước xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5

- Xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của hệ thống bài tập đã xây dựng

4 Đối tƣợng nghiên cứu:

Học sinh lớp 4, lớp 5 ; tư duy logic và nội dung môn toán lớp 4, lớp 5

5 Ph m vi nghiên cứu:

Đề tài tập trung nghiên cứu hệ thống bài tập toán phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5 thông qua dạy học môn Toán tại một số trường Tiểu học trên địa bàn thành phố Hà Nội

6 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên xây dựng được một hệ thống bài tập toán đa dạng, ph hợp thì

s phát triển được tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5, bởi vì bài tập toán là công cụ, môi trường quan trọng trong việc phát triển tư duy logic cho học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

7 Nghiên cứu lí luận

- Tra cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài, phân tích, tổng hợp, khái quát

và hệ thống hóa các nguồn tài liệu để xây dựng cơ sở lí thuyết và nội dung của

7.3 Thực nghiệm xây dựng phiếu bài tập, hệ thống bài tập, kiểm tra đối chứng kết quả : kiểm nghiệm tính hiệu quả của hệ thống bài tập đề xuất nhằm phát triển tư duy logic môn Toán tiểu học thông qua tổ chức cho học sinh làm một số phiếu bài tập cụ thể

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục thì luận văn gồm có

3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy

logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số nghiên cứu liên quan

1.1.1 T nh h nh nghiên cứu ngoài nư c

Có thể nói dạy và học ngày nay về cơ bản là dạy cách tư duy, học cách tư duy Mục đích cao nhất của việc dạy học là phát triển năng lực tư duy cho người học Kiến thức lâu ngày có thể quên khi cần có thể đọc sách hay tra cứu , cái còn lại là năng lực tư duy để giải quyết vấn đề, để chung sống, để phát triển

Có nhiều nhà nghiên cứu về nhận thức, về trí tuệ, về quá trình tư duy, về các loại hình tư duy, bồi dưỡng và phát triển tư duy cho người học, … Nghiên cứu về lĩnh vực tư duy và phát triển tư duy được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như Piaget, Bruner, Vygostky,

J.Piaget đã nghiên cứu và trình bày lý thuyết về sự phát triển trí tuệ hay còn gọi là lí thuyết phát sinh nhận thức Theo thuyết này, quá trình phát triển nhận thức của con người trải qua bốn giai đoạn: Giai đoạn cảm giác - vận động -2 tuổi ; Giai đoạn tiền thao tác cụ thể 2-7 tuổi ; 3 Giai đoạn thao tác cụ thể 7- tuổi ;

4 Giai đoạn thao tác hình thức t tuổi trở lên Theo Piaget: Một đứa tr chỉ có thể học được điều thích hợp với giai đoạn tư duy hiện có [32] Ông cho rằng, một vấn đề phải có một giải pháp, nhưng điều này đòi hỏi một loạt các quy trình Hoạt động vận hành tinh thần của một người trong việc giải quyết vấn đề được coi là một

tư duy logic [51] , nhưng c ng có thể nói rằng một tư duy logic là khả năng giải quyết vấn đề một cách khoa học [56]

J.Bruner nghiên cứu về học tập khám phá, về vấn đề kiến tạo hay siêu nhận thức,… có trình bày về ngôn ngữ và vấn đề phát triển tư duy: Tư duy dẫn đến ngôn ngữ, nhưng xét cho c ng, ngôn ngữ chịu trách nhiệm về việc phát triển tư duy theo hướng tích cực [32]

LX.Vưgôtxky với lí thuyết học tập trong ma trận xã hội nói theo [14] tr 140), ông cho rằng ngôn ngữ đóng vai trò trung tâm trong phát triển nhận thức, là một công cụ văn hoá, được coi là trung gian giữa TD và học tập [14] , tr 141-142)

Thang phân loại tư duy của Bloom đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết

kế chương trình học và mục tiêu học tập, kiểm tra đánh giá, , qua đó đánh giá được hành vi c ng như khả năng của người học thông qua mức độ khả năng tư duy của

họ [57] Các thuật ngữ đã được cập nhật gần đây đều bao gồm sáu cấp độ sau đây của học tập 6 cấp này có thể được sử dụng để cấu trúc các mục tiêu học tập, bài học

và đánh giá năng lực tư duy của người học, được thể hiện trong tháp phân loại như dưới đây:

Hình 1 Ghi nhớ Remember : Lấy, nhận ra và nhớ lại những kiến thức có liên quan

t trí nhớ dài hạn

Hiểu Understand : Xây dựng ý nghĩa t các thông điệp bằng miệng, viết và

đồ họa bằng cách diễn giải, minh hoạ, phân loại, tóm tắt, suy diễn, so sánh và giải thích

Vận dụng Applying : Tiến hành ho c sử dụng một phương pháp, kĩ thuật vào giải quyết một số vấn đề cụ thể

Phân tích (Analyze): Chia tài liệu thành các bộ phận, xác định các phần liên quan đến nhau như thế nào và với cấu trúc ho c mục đích chung thông qua việc phân biệt, tổ chức và phân bổ

Đánh giá (Evaluate): Đánh giá dựa trên tiêu chuẩn và tiêu chuẩn thông qua kiểm tra và phê bình

Sáng tạo (Create): Đưa các phần tử lại với nhau để tạo thành một toàn bộ mạch lạc ho c chức năng; tổ chức lại các yếu tố thành một mô hình ho c cấu trúc mới thông qua việc tạo ra, lập kế hoạch mới

Giống các hệ thống phân loại khác, Bloom có thứ bậc, có nghĩa là học ở cấp cao hơn phụ thuộc vào việc có được kiến thức và kĩ năng tiên quyết ở cấp thấp hơn Định loại phân loại của Bloom là một công cụ mạnh để giúp phát triển các mục tiêu học tập, bởi vì nó giải thích quá trình học tập: + Trước khi bạn có thể hiểu một khái niệm, bạn phải nhớ nó; + Để áp dụng một khái niệm, trước hết bạn phải hiểu nó: +

Để đánh giá quá trình, bạn phải phân tích nó; + Để tạo ra một kết luận chính xác, bạn phải hoàn thành một đánh giá toàn diện

Với mục tiêu giúp con người sử dụng tối đa khả năng của bộ não, Tony Buzan đã đưa ra khái niệm và cách sử dụng bản đồ tư duy Mind Map để giúp mọi

người thực hiện được mục tiêu này Tony Buzan, quan niệm “B n ồ tư uy l ểu

h n ủa tư uy mở rộn , ho nên nó l hứ n n tự nh ên ủa tư uy Nó l kĩ thuật ồ họa ón va trò h ế khóa v n n n ể kha th t ềm n n ủa ộ não

B n ồ tư uy ồm 4 ặ ểm hính: ố tượn nhận thứ ượ tóm lượ tron một hình nh trun tâm; từ hình nh trun tâm, hủ ề hính ủa ố tượn tỏa rộn thành các nh nh; nh nh ượ ấu th nh từ một hình nh hủ o hay từ khóa trên một òn l ên kết Nhữn vấn ề ph ũn ượ ểu thị ở nh nh ắn kết

v nh nh ó thứ ậ ao hơn; nh nh t o th nh một ấu trú nút l ên kết nhau.” [[53] ; tr 66-67] Cho đến nay, BĐTD đã được các nhà khoa học quan tâm

nghiên cứu, ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống và giáo dục Do đó, có nhiều quan niệm, cách thức sáng tạo một BĐTD nhưng chúng đều có một số điểm giống nhau về hình thức và công dụng Về hình thức, các BĐTD đều sử dụng màu sắc, có một cấu trúc cơ bản được phát triển rộng ra t trung tâm, d ng các đường

th ng ho c cong, các biểu tượng, t ngữ ngắn gọn kết hợp hình ảnh để diễn đạt sinh động, đầy đủ các thông tin dài

Một số nghiên cứu về tư duy, KNTD được thực hiện như: Tại sao phải dạy tư duy R.S Nickerson ; các hình thức tư duy: quan điểm tích hợp trong việc dạy các KNTD D.N Perkins ; Dạy tư duy: Mô hình phát triển nhằm đưa các KNTD vào quá trình giảng dạy R.S Swartz , đánh giá các KNTD tại lớp học J.B Baron , Một trong những nhiệm vụ dạy tr em tư duy là việc rèn luyện khả năng vận dụng

kinh nghiệm đã có vào những hoàn cảnh mới và tư duy của tr em phát triển thông qua quá trình giao tiếp với thế giới xung quanh (Fiser)

Về vấn đề dạy học phát triển tư duy, có thể thấy được hai hướng cơ bản: Thứ nhất, xây dựng chương trình riêng để dạy tư duy cho HS Các chương trình này thường được thiết kế với mục tiêu phát triển một loại hình TD nào đó, phục vụ cho một loại đối tượng cụ thể, thông qua các công cụ hay một ho c một vài môn học nào đó Ch ng hạn như phát triển TD sáng tạo trong dạy học môn Toán, phát triển

TD phản biện phê phán trong dạy học môn Ngữ văn, hay ở Việt Nam hiện nay có rất nhiều trung tâm phát triển TD trong dạy học cho tr như: Trung tâm phát triển tư duy KOM, Trung tâm Toán tư duy Mathnasium, Trung tâm Toán tư duy POMath… Tuy nhiên, cần cân nhắc về thời gian, thời lượng dành cho các chương trình dạng này Thời gian thực hiện các chương trình tương đối dài c ng như không có chương trình nào có thể ph hợp với mọi lứa tuổi, mọi đối tượng, là những thách thức, khó khăn khi triển khai các chương trình nhằm rèn luyện KNTD cho HS

Thứ hai, dạy học góp phần phát triển TD trong quá trình dạy học các môn học trong nhà trường Hướng này không yêu cầu phải có thêm môn học mới, tránh phải dạy một số kiến thức về TD một cách riêng biệt nhưng c ng tạo phần nào áp lực cho HS,

GV phải làm việc nhiều hơn, trong quá trình soạn giáo án, chương trình, …

Nghiên ứu về tư uy lo tron y họ To n:

Valanides (1996) cho rằng, bất kì bước nào được phát triển để giải quyết các vấn đề toán học có thể phát triển một số khả năng tư duy logic [59]

Trong nghiên cứu của mình, Akhsanul In’am chỉ ra rằng: không có sự khác biệt lớn của học sinh nam hay nữ đến khả năng tư duy logic, nhưng ông chỉ ra rằng

“Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng khả năng tư duy logic quyết định sự thành công trong quá trình học tập, có nghĩa là khả năng tư duy logic là khác nhau.” [52] Trong nghiên cứu trình bày tại [52] , Akhsanul In’am c ng chỉ ra rằng: Thông qua hình học, học sinh có thể học cách giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng một loạt các hoạt động có trật tự và các lí do cơ sở tốt trong việc đưa ra các phát biểu bằng cách dựa trên các định nghĩa, định lí ho c các định đề Điều này góp phần rèn luyện

c ng như phát triển tư duy logic Hơn nữa, nghiên cứu này c ng có thể củng cố kết quả nghiên cứu nói rằng khả năng tư duy logic này có thể dẫn đến cách tốt nhất để phát triển khái niệm khái niệm toán học

Tư duy logic là một kĩ năng được coi là quan trọng để phát triển t bậc tiểu học đến đại học Süleyman YAMAN (2005) chỉ ra trong nghiên cứu của mình [57] rằng: tác động của phương pháp tổ chức học dựa trên vấn đề (hay ở Việt Nam hay gọi là phương pháp dạy học theo vấn đề, hay phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề) (problem-based learning, viết tắt là PBL) về phát triển kĩ năng tư duy logic cho học sinh là rất tốt Tư duy logic là một kĩ năng được xác định trong giai đoạn của quá trình tr u tượng trong giai đoạn phát triển nhận thức của Piaget Với

kĩ năng tư duy logic, người học giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện các hoạt động tinh thần trí óc ho c các quy tắc khác nhau bằng cách làm một số tr u tượng và khái quát hoá Trong cách tiếp cận PBL, học sinh hiểu các khái niệm liên quan một cách logic và giải quyết vấn đề một cách dễ dàng bằng cách liên kết giữa kiến thức trước và kiến thức sau vào quá trình học

1.1.2 T nh h nh nghiên cứu trong nƣ c

Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có các nghiên cứu về việc rèn luyện, phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán như:

V Quốc Chung luận án tiến sĩ, 995 “Góp phần hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng một số năng lực tư duy cho học sinh tiểu học”, Tôn Thân 995 , “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông cơ sở Việt Nam”, Trần Thúc Trình (2 3 nghiên cứu

về vấn đề rèn luyện tư duy trong dạy học Toán; Lê Đức Ngọc 2 4 nghiên cứu về vấn đề dạy và học tư duy trong nhà trường phổ thông; Nguyễn Văn Thuận luận án tiến sĩ, 2 4 , “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại số”; V Quốc Chung, Trần Thị Lan Hương (2005) nghiên cứu về vấn đề phát triển

tư duy cho học sinh tiểu học thông qua một chủ đề hình học các bài toán có nội

dung hình học, lớp 5 ; Hoàng Lê Minh (2007) nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh khi thảo luận nhóm trong giờ học môn Toán, trong khuôn khổ nghiên cứu về vấn đề hợp tác trong dạy học; Trần Đức Chiển luận án tiến sĩ,

2 7 , “Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê - xác suất ở môn Toán Trung học phổ thông”; Phan Thị Luyến 2 8 , “Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình”, Nguyễn Thị Kim Thoa 2 8 , “Rèn luyện kĩ năng tiền chứng minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học”; Trần Ngọc Lan (2009) nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kĩ năng tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động tạo lập bài toán t các tình huống mở; Chu Cẩm Thơ (2010):

“Vận dụng phương pháp kích thích tư duy của học sinh trong dạy học môn toán ở trung học phổ thông”; Thái Thị Hồng Lam 2 3 , trong luận án của mình, đã trình bày những kết quả nghiên cứu về tư duy thuận nghịch trong dạy học môn toán, Đỗ T ng:

“Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán”,…

Nhìn chung, các tác giả đã trình bày về các khía cạnh như điều chỉnh nội dung, phương pháp dạy học, khai thác bài toán, nghiên cứu một số loại hình tư duy như logic, sáng tạo, thuận nghịch, phê phán, …; nghiên cứu, đề xuất các biện pháp

để bồi dưỡng, phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy sáng tạo, tư duy phê phán,

tư duy logic, tư duy biện chứng, cho học sinh thông qua các nội dung dạy học môn Toán ở các cấp học khác nhau

Như vậy, có thể nói trên thế giới và tại Việt Nam, các nghiên cứu về tư duy, năng lực tư duy, và các tác động đến học sinh trong quá trình học tập để phát triển, nâng cao năng lực tư duy cho học sinh đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Theo

đó, các nhà nghiên cứu đã kh ng định sự cần thiết phải trang bị KNTD cho học sinh đồng thời các nghiên cứu c ng chỉ ra rằng có thể trang bị các KNTD cho học sinh bằng cách sử dụng chương trình được thiết kế riêng để dạy cho học sinh các KNTD ho c lồng ghép dạy các kĩ năng này ngay trong nội dung giảng dạy các môn ở trường học

T sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước nhằm phát triển năng lực

tư duy, KNTD của học sinh cho thấy sự cần thiết của vấn đề này

Tuy vậy, chúng tôi chưa tìm thấy những nghiên cứu cụ thể về vấn đề phát triển tư duy logic cho học sinh tiểu học lớp 4 và lớp 5 thông qua việc xây dựng các bài tập nhằm mục tiêu phát triển duy cho học sinh

1.2 Sơ lƣợc về tƣ duy và tƣ duy logic

1.2.1 Tƣ duy

1.2.1.1 Kh n m về tư duy

Tư duy con người là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu trong đó có lĩnh vực khoa học giáo dục Theo t điển Tiếng Việt: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí [[43] , tr.1437] Theo triết học Mác-Lênin, tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đ c biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận Tư duy xuất hiện trong quá trình sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những quan hệ của thực tại

Tư duy là quá trình nhận thức, hoạt động của chỉ riêng não người, nhằm nhận thức một cách trực tiếp, gián tiếp hay khái quát Theo cách hiểu đơn giản nhất, tư duy

là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích Những kích thích này nhận được thông qua bất kì giác quan nào trong năm giác quan: xúc giác touch , thị giác sight , thính giác sound , khứu giác smell hay vị giác taste

Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lí, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người Cơ sở sinh lí của tư duy là sự hoạt động của vỏ đại não Hoạt động tư duy đồng thời với hoạt động trí tuệ Mục tiêu của tư duy là tìm ra các triết

lí, lí luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt động của con người

Như vậy có thể hiểu: Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não con người dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy luận Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, tr u tượng hóa, khái quát hóa, kết quả của quá trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn

1.2.1.2 ặ ểm ủa tư uy [[45] ; tr 108-112]

- Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy chỉ xuất hiện khi g p những hoàn cảnh, những tình huống "có vấn đề" Tức là những tình huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết c , phương pháp hành động c , tuy còn cần thiết song không đủ sức giải quyết, vấn đề ấy được chủ thể nhận thức, có mong muốn tìm hiểu, giải quyết Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt được mục đích mới đó, con người phải tìm cách thức giải quyết mới Tức là con người phải tư duy

- Tính gián tiếp của tư duy: Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện trước hết

ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Ngôn ngữ là vỏ của tư duy Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức quy tắc, công thức, quy luật, khái niệm vào quá trình tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư duy con người sử dụng những công

cụ, phương tiện như đồng hồ, nhiệt kế, máy móc để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp thị giác chúng

- Tính tr u tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng tr u xuất khỏi

sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tượng riêng l , nhưng có những thuộc tính chung thành một nhóm, một loại, một phạm tr

-Tư duy liên hệ ch t ch với ngôn ngữ: tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy khái niệm, phán đoán… c ng không được chủ thể và người khác tiếp nhận Ngược lại, nếu không

có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy mà chỉ là phương tiện của tư duy Ngôn ngữ của chúng ta ngày nay là kết quả của quá trình phát triển tư duy lâu dài trong lịch sử phát triển của nhân loại, do đó ngôn ngữ luôn thể hiện kết quả tư duy của con người

- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: TD phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động TD thường bắt đầu t nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa TD với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng những khái niệm, quy luật… là chất liệu của những khái quát hiện thực theo một nhóm, một lớp, một phạm tr mang tính quy luật trong quá trình tư duy Ngược lại, TD và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh m , chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính: làm cho khả năng cảm giác của con người tinh vi, nhạy bén hơn, làm cho tri giác của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa

1.2.1.3 C a o n ủa tư uy

Có thể tóm lược quá trình tư duy gồm năm giai đoạn như sau:

Giai đoạn : Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề

Tình huống là một điều kiện quan trọng của tư duy, song bản thân nó không làm nảy sinh tư duy Tư duy chỉ nảy sinh khi con người nhận thức được tình huống, lúc đó, tình huống trở thành "có vấn đề" Tức là, con người xác định được nhiệm vụ

tư duy và biểu đạt được nó Tình huống có vấn đề chứa đựng các mâu thuẫn khác nhau giữa cái đã biết với cái chưa biết, giữa cái đã có với cái chưa có Đó là m t khách quan của tình huống có vấn đề Tuy nhiên, tình huống có vấn đề mang tính chủ quan rõ rệt C ng một hoàn cảnh tình huống như nhau, trước người này có thể nảy sinh vấn đề khi họ nhìn thấy mâu thuẫn nào đó, còn ở người khác vấn đề lại không được nảy sinh, điều này phụ thuộc vào kiến thức và nhu cầu của cá nhân Con người càng có nhiều kinh nghiệm trong một lĩnh vực nào đó, càng dễ dàng nhìn ra một cách đầy đủ mâu thuẫn, tức là càng xác định những vấn đề đòi hỏi họ cần giải quyết Có thể nói, tình huống có vấn đề là sự sát nhập giữa yếu tố khách quan và yếu tố chủ quan Chính vấn đề cần giải quyết được xác định này quyết định toàn bộ sau đó của quá trình tư duy, quyết định chiến lược tư duy Đây là giai đoạn đầu tiên, rất quan trọng của quá trình tư duy

Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm Khi đã xác định được nhiệm vụ cần giải quyết, chủ thể tư duy huy động các tri thức, kinh nghiệm liên quan đến vấn đề cần giải quyết, nghĩa là xuất hiện các liên tưởng Việc làm xuất hiện những tri thức, kinh nghiệm có liên quan phụ thuộc vào nhiệm vụ đã xác định đúng hướng hay lạc hướng là do nhiệm vụ xác định chính xác hay không

Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết Các tri thức, kinh nghiệm và liên tưởng xuất hiện thoạt đầu mang tính chất rộng rãi, bao tr m, chưa khu biệt nên cần được sàng lọc cho ph hợp với nhiệm vụ đ t ra Trên cơ sở sàng lọc đó mà hình thành giả thuyết, tức là một phương án, dự kiến cách giải quyết

có thể có đối với nhiệm vụ tư duy Chính sự đa dạng và độ biến dạng rộng của các giả thuyết cho phép xem xét c ng một sự vật, hiện tượng t nhiều hướng khác nhau, trong các hệ thống liên hệ quan hệ khác nhau, tìm ra được con đường giải quyết nhiệm vụ đúng đắn và tiết kiệm nhất

Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết: Sự đa dạng của các giả thuyết không phải

là mục đích tự thân nên phải kiểm tra xem giả thuyết nào tương ứng với điều kiện

và vấn đề đ t ra Kết quả của sự kiểm tra s dẫn đến sự kh ng định, phủ định hay chính xác hóa giả thuyết đã nếu Trong trường hợp giả thuyết bị phủ định thì một quá trình tư duy mới lại bắt đầu.Trong quá trình kiểm tra giả thuyết có thể ta lại nhìn nhận c ng nhiệm vụ đó nhưng trong một hệ thống quan hệ, liên hệ khác và do

đó có thể phát hiện ra nhiệm vụ mới còn chưa được giải quyết

Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ Đây là khâu cuối c ng của một quá trình

tư duy Khi giả thuyết đã được kiểm tra và kh ng định thì nó s được thực hiện, nghĩa là đi đến câu trả lời cho vấn đề được đ t ra C ng có khi, sau khi giải quyết vấn đề này, lại đ t ra một vấn đề mà chủ thể có nhu cầu cần giải quyết Lúc đó, một quá trình tư duy mới lại bắt đầu.Trong quá trình giải quyết nhiệm vụ, con người thường g p nhiều khó khăn do nhiều nguyên nhân

Có 3 nguyên nhân thường g p là:

+) Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài toán nhiệm vụ

+) Chủ thể đưa thêm vào bài toán một điều kiện th a

+) Tính chất khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy

Theo [[37] tr 18-19], nhà tâm lí học Nga K.Plalonôp đã tóm tắt các giai đoạn của một quá trình tư duy bằng sơ đồ dưới đây

Nhận thức vấn đề

CÂU HỎI Xuất hiện các hiện tượng

GIẢ THUYẾT Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

XÁC MINH

Chính xác hóa Tìm giả thuyết mới

QUYẾT ĐỊNH Giải quyết vấn đề Hành động tư duy mới

Sơ ồ 1.1: C a ạ ủa mộ q ì

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ Các thao tác trí tuệ thao tác tư duy cơ bản là phân tích-tổng hợp, so sánh-tương tự, khái quát hoá-đ c biệt hoá, tr u tượng hoá-cụ thể hoá

1.2.1.4 Các thao tác ủa tư uy [35]

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác nhất định Có các thao tác sau: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tr u tượng hóa, khái quát hóa

- Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu chủ thể nhận thức nhằm tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đ c điểm tính chất của đối tượng tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn Hay nói cách khác, phân tích là d ng hoạt động trí óc tác động đối tượng tư duy thành những thuộc tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn Đây là quá trình tách các bộ phận của sự vật, hiện tượng tự nhiên của hiện thực với các dấu hiệu và

thuộc tính của chúng c ng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng xác định Xuất phát t góc độ phân tích các hoạt động tư duy đi sâu vào bản chất thuộc tính của bộ phận t đó đi tới những giả thiết và kết luận khoa học Trong học tập hoạt động này rất phổ biến

- Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể d ng thao tác của tư duy

d ng trí óc gộp những thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một chỉnh thể, t đó nhận thức về đối tượng một cách khái quát hơn Đây là hoạt động nhận thức phản ánh của tư duy biểu hiện trong việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có được trong việc xác định phương hướng thống nhất và xác định các mối quan hệ, liên hệ giữa các yếu tố của sự nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và chính vì vậy đã thu được một sự vật và hiện tượng nguyên vẹn mới

- Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau Phân tích và tổng hợp không phải là hai phạm tr riêng r của tư duy Đây là hai quá trình có liên hệ biện chứng Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân tích đạt được chiều sâu bản chất hiện tượng của sự vật Sự phát triển của phân tích

và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ TD và các hình thức tư duy của HS

- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc để xác định

sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng Ho c giữa các thuộc tính, các quan hệ các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng So sánh có quan hệ

ch t ch và dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp Trong hoạt động tư duy thì so sánh giữ vai trò tích cực Việc nhận thức của sự vật, hiện tượng không thể có nếu không

có sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật hiện tượng Việc tìm

ra những dấu hiệu giống nhau c ng như khác nhau giữa hai sự vật hiện tượng là nội dung chủ yếu của thao tác tư duy C ng như thao tác phân tích và tổng hợp, thì thao tác so sánh có thể ở mức độ đơn giản tìm tòi, thống kê, nhận xét c ng có thể phát hiện trong quá trình biến đổi và phát triển

- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc để xác định

sự giống nhau và khác nhau giữa sự vật, hiện tượng ho c giữa các thuộc tính, các

quan hệ các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng So sánh có quan hệ ch t ch và dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp Trong hoạt động tư duy thì so sánh giữ vai trò tích cực Việc nhận thức bản chất của sự vật hiện tượng không thể có nếu không có

sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật hiện tượng Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau c ng như khác nhau giữa hai sự vật hiện tượng là nội dung chủ yếu của thao tác tư duy C ng như thao tác phân tích và tổng hợp, thì thao tác so sánh có thể ở mức độ đơn giản tìm tòi, thống kê, nhận xét c ng có thể thực hiện trong quá trình biến đổi và phát triển

- Tr u tượng hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc gạt

bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ,… không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đ c trưng về một đối tượng được tư duy

- Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc để bao quát một số thuộc tính chung bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm ho c một loại… Kết quả của khái quát hóa cho nhận thức về đ c tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng c ng loại

Tr u tượng hoá và khái quát hoá là hai thao tác tư duy cơ bản đ c trưng cho

tư duy con người Hai thao tác tư duy này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và

bổ sung cho nhau Tr u tượng hoá ở mức độ cao, lược bỏ những yếu tố riêng l của

sự vật, hiện tượng đạt được sự khái quát hoá Khái quát hoá chỉ thực hiện được trên

cơ sở tr u tượng hoá Các thao tác tư duy cơ bản thường diễn ra theo một hướng thống nhất, theo c ng một chiến lược tư duy do chủ thể tư duy tiến hành, nhằm giải quyết nhiệm vụ tư duy đi đến kết quả Trong quá trình tư duy, các thao tác tư duy có mối liên hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen k và bổ sung cho nhau chứ không phải tuân theo một trình tự máy móc riêng l Thiếu khái quát hoá và tr u tượng hoá thì không thể lĩnh hội tốt tri thức

- Đ c biệt hoá là thao tác tư duy toán học, trong đó chủ thể chuyển một khái niệm hay tính chất nào đó t ngoại diên rộng sang các đối tượng có ngoại diên hẹp hơn, chứa đựng trong tập hợp ban đầu đ c biệt hoá ngoại diên

Trong dạy học toán ở tiểu học, khi hình thành tính chất của các phép tính về

số tự nhiên ta thường giúp học sinh tr u tượng hoá và khái quát hoá tính chất t một

số trường hợp cụ thể Khi vận dụng tính chất để thực hành tính toán thì ta thường giúp học sinh đ c biệt hóa vào trường hợp cụ thể

1.2.2 Tƣ duy logic

1.2.2.1 Kh n m về tư uy lo

Logic hay luận lí học, t tiếng Hilạp cổ điển logos, nghĩa nguyên thủy là t ngữ, ho c điều đã được nói nhưng trong nhiều ngôn ngữ Châu Âu đã trở thành có ý nghĩa là suy nghĩ ho c lập luận hay lí trí

Dựa trên phương diện lịch sử và phát triển tư duy, đa số các nhà nghiên cứu đều phân chia tư duy thành ba loại như sau: Tư duy trực quan hành động, tư duy hình ảnh, tư duy tr u tượng hay còn gọi là tư duy logic

Tư duy logic còn được các nhà nghiên cứu giáo dục gọi với cái tên khác là

TD tr u tượng, TD lí luận hay TD lí thuyết Tư duy tr u tượng phản ánh những quy luật, những mối liên hệ bản chất mà nhận thức cảm tính c ng như các loại TD khác không phản ánh được Trình độ TD tr u tượng càng cao thì con người càng có tư duy thâm nhập vào các sự vật, hiện tượng Nếu một con người có năng lực TD tốt, người đó s xử lí các vấn đề nói chung và các vấn đề toán học rất hiệu quả

Tư duy logic là loại tư duy phát triển ở mức độ cao nhất, chỉ có ở con người

Đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm; các mối quan hệ logic, gắn bó ch t ch với nhau và lấy ngôn ngữ làm phương tiện

Theo các tác giả M Alec-xe-ep, V.Onhisuc thì "phát triển tư duy logic cho học sinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các kí hiệu toán học, các khái niệm c ng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy diễn"

Theo quan điểm của B.A.Ozahecrch thì Tư duy logic là loại tư duy trong đó yêu cầu chủ thể phải có kĩ năng rót ra các hệ quả t những tiền đề cho trước, kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kĩ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lí thuyết, kĩ năng tổng quát những kết quả đã thu được

Theo Trần Ngọc Lan [25] thì tư duy logic được đ c trưng bởi kĩ năng đưa ra những hệ quả t những tiền đề, kĩ năng phân chia hợp lí những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được những hiện tượng đang xét, kĩ năng kh ng định lí

thuyết một kết quả cụ thể ho c tổng quát hóa những kết quả đã thu được Trong dạy học toán ở tiểu học, tư duy logic được biểu hiện ở chỗ rút ra những nhận xét t một

số trường hợp cụ thể, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức c và kiến thức mới ở những lập luận logic trong khi tìm tòi lời giải bài toán ở việc xác nhận ho c bác bỏ một kết quả đã có

T các quan điểm của các nhà nghiên cứu đã trình bày trên, có thể thấy tư duy logic của học sinh trong quá trình học tập nói chung và quá trình dạy học toán nói riêng là một loại tư duy tr u tượng được đ c trưng bởi các kĩ năng sau:

- Kĩ năng rút ra các hệ quả t những tiền đề cho trước Tiền đề có thể được hiểu là các yếu tố đã biết dưới dạng tường minh, các hệ quả rút ra là những kết luận mới phong phú, đa dạng hơn Việc rút ra các hệ quả t những tiền đề cần được tiến hành dựa trên quá trình suy luận hợp lí, chính xác theo những quy tắc, quy luật, hình thức suy luận đúng đắn Đây là đ c trưng đầu tiên của kĩ năng thứ nhất Do vậy, việc rèn kĩ năng này gắn với việc rèn luyện kĩ năng suy luận quy nạp

- Kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt rồi hợp chúng lại; kĩ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lí thuyết Khi g p bài toán với nhiều yếu tố cho trước hay nhiều yêu cầu phức tạp gây khó khăn cho quá trính suy luận, giải quyết các bài toán,

ta có thể phân chia bài tập thành các trường hợp riêng, là những phần đơn giản hơn rồi kết hợp với việc suy luận, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức c và kiến thức mới

ở những lập luận logic để giải quyết những phần đơn giản này trước Trên cơ sở đó ta giải quyết được bài tập ban đầu Đây là đ c trưng của kĩ năng thứ hai Do vậy, việc rèn kĩ năng này gắn liền với phát triển tư duy phân tích – tổng hợp – so sánh

- Kĩ năng tổng kết hóa những kết quả đã thu được Đ c trưng này được thể hiện ở chỗ: Khi g p một bài toán được phân chia thành nhiều trường hợp riêng biệt,

ta có thể giải quyết t ng trường hợp riêng này trước Sau đó t những trường hợp riêng này ta khái quát thành quy luật chung của cả bài tập để đi đến trường hợp tổng quát Như vậy có thể thấy, đ c trưng quan trọng của kĩ năng thứ ba này được thể hiện ở chỗ: Học sinh cần sử dụng thao tác khái quát hóa để dự đoán quy luật tổng thể

và sử dụng khái quát hóa cho quá trình định hướng cho quá trình suy luận Do vậy, việc rèn luyện kĩ năng này gắn với việc rèn thao tác khái quát hóa – tr u tượng hóa

Tư duy logic không dễ dàng hình thành và phát triển nên cần rèn luyện tư duy logic cho học sinh ngay t những bậc học thấp để các em có những kĩ năng, kĩ xảo suy luận hợp logic ở các bậc học cao hơn Rèn luyện tư duy logic cho học sinh

là một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc giảng dạy môn toán trong trường tiểu học nhằm mục đích phát huy tính độc lập, suy nghĩ và óc thông minh sáng tạo của học sinh Tư duy được hình thành và phát triển bao nhiêu thì kết quả của các em lại mang lại hiệu quả bấy nhiêu Tư duy được hình thành và phát triển trong hoạt động và chính tư duy c ng chỉ đạo hoạt động giúp các em nhiều phương pháp hợp lí nhằm đạt mục đích đề ra Chính vì vậy, việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh ngay t cấp học nhỏ không chỉ rèn luyện 3 kĩ năng của tư duy logic được trình bày

ở trên thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy mà hơn nữa chúng ta phải kết hợp rèn luyện kĩ năng xử lí đa dạng khi giải toán, kĩ năng nhận ra vấn đề mới trong hoàn cảnh quen thuộc nghĩa là chúng ta nên kết hợp rèn luyện các phẩm chất tư duy, tính linh hoạt, mềm d o, tính nhuần nhuyễn, độc đáo cho học sinh

1.2.2.2 Một số k ến thứ về lo họ (theo[15] )

a) Một số khái niệm cơ bản của logic học

- Kh n m: Khái niệm là một hình thức của tư duy trong đó phản ánh các

dấu hiệu cơ bản khác biệt của sự vật đơn nhất hay lớp các hiện tượng sự vật nhất định Khái niệm phản ánh bản chất của sự vật hiện tượng hay lớp các sự vật hiện tượng thông qua những dấu hiệu cơ bản khác biệt

Nội hàm của khái niệm đ c trưng cho nó về m t chất và đó chính là nội dung của nó được xét dưới dạng chia nhỏ thành những dấu hiệu bản chất khác biệt, giúp phân biệt đối tượng mà nó phản ảnh với những đối tượng khác Có thể biểu diễn nội hàm của khái niệm như sau: A(b, c, d, , trong đó A - là khái niệm, còn b, c, d,

là những thuộc tính của đối tượng Các dấu hiệu nội hàm gồm hai loại: ấu h u

lo là dấu hiệu chung bản chất cho toàn bộ lớp đối tượng, và ấu h u hủn đ c

trưng riêng cho một đối tượng ho c lớp nhỏ hơn các đối tượng và làm cho nó phân

biệt với các đối tượng khác Ngoại diên của khái niệm là tập hợp đối tượng thực mang các dấu hiệu chung, bản chất được nêu trong nội hàm Ngoại diên của khái niệm chính là phạm vi đối tượng mà khái niệm phản ánh và đ c trưng của khái niệm

về m t lượng, do vậy có thể liệt kê chính xác các đối tượng thuộc ngoại diên, nếu chúng là hữu hạn và tương đối không nhiều Số lượng đối tượng càng nhiều thì ngoại diên của khái niệm càng rộng

- Ph n o n: Phán đoán là hình thức cơ bản của tư duy phản ánh về sự tồn

tại hay không tồn tại của một thuộc tính hay một mối liên hệ nào đó Về thực chất, phán đoán là một ý nghĩ, tư tưởng được hình thành trên cơ sở liên kết các khái niệm với nhau để kh ng định hay phủ định sự tồn tại của thuộc tính hay những mối liên hệ

Các đ c điểm của phán đoán: + Phán đoán có đối tượng phản ánh xác định bao gồm con người, sự vật, hiện tượng, quan hệ hay quá trình, ; + Phán đoán có nội dung phản ánh xác định Nội dung này thường bao gồm: Sự tồn tại của đối tượng: nó có thể tồn tại ho c không tồn tại; có ho c không có những thuộc tính này hay khác; nằm hay không nằm trong những mối liên hệ được xét với các đối tượng khác; Quan hệ so sánh giữa các đối tượng hay lớp đối tượng; Quan hệ c ng tồn tại; Quan hệ lựa chọn tồn tại; Quan hệ phụ thuộc nhân quả, kế tiếp về thời gian giữa đối tượng này với đối tượng khác, giữa các thuộc tính của c ng một đối tượng.+ Phán đoán có cấu trúc logic xác định: Phán đoán phản ánh các đối tượng hiện thực, chúng rất đa dạng, phong phú và khác nhau Các mối liên hệ thực c ng vậy, do đó nội dung phản ánh của tư duy c ng rất khác nhau, nhưng về m t hình thức, những nội dung khác nhau đó lại được thể hiện ở một số cách thức liên kết khái niệm nhất định, tạo thành cấu trúc lôgic của phán đoán hay chính là hình thức thể hiện của phán đoán.+ Phán đoán luôn mang một giá trị lôgic xác định Là sự phản ánh hiện thực, về nội dung phán đoán có thể chân thực nội dung phản ánh của nó hợp với hiện thực, kí hiệu = ho c giả dối kí hiệu = , nếu nội dung của nó không hợp với hiện thực

- Suy luận: Suy luận là hình thức tư duy nhờ đó rút ra phán đoán mới t một

hay nhiều phán đoán đã biết theo một quy tắc nhất định Mọi suy luận đều gồm có 3

bộ phận: - Tiền đề là tri thức đã biết, làm cơ sở rút ra kết luận Những tri thức này có được nhờ quan sát trực tiếp; nhờ tiếp thu, kế th a tri thức của các thế hệ đi trước thông qua học tập và giao tiếp xã hội; ho c là kết quả của các suy luận trước đó; - Kết luận là tri thức mới thu được t các tiền đề và là hệ quả của chúng; - Cơ sở logic là các quy luật và quy tắc mà việc tuân thủ chúng s đảm bảo rút ra kết luận chân thực

t các tiền đề chân thực Giữa tiền đề và kết luận là mối quan hệ kéo theo logic làm cho nó chuyển t cái này sang cái kia Chính là do có mối quan hệ xác định giữa chúng với nhau cho nên, nếu đã th a nhận những tiền đề nào đó, thì c ng buộc phải

th a nhận cả kết luận Kết luận s chân thực khi có hai điều kiện sau: 1) các tiền đề là chân thực về nội dung; và 2) suy luận tuân theo quy tắc đúng về hình thức)

Vì mọi suy luận đều là sự kéo theo logic t một số tri thức này ra những tri thức khác, cho nên phụ thuộc vào tính chất của sự kéo theo ấy, vào xu hướng diễn biến tư tưởng trong suy luận có thể chia ra ba nhóm suy luận cơ bản và diễn dịch, quy nạp và loại suy +) Diễn dịch là nhóm suy luận t tri thức chung hơn về cả lớp đối tượng suy ra tri thức riêng về t ng đối tượng ho c một số đối tượng; +) Quy nạp

là suy luận trong đó người ta khái quát những tri thức về riêng t ng đối tượng thành tri thức chung cho cả lớp đối tượng; +) Loại suy là suy luận dựa trên sự so sánh, trong đó tri thức ở kết luận có cùng cấp độ phổ quát với tri thức tiền đề

Chứng minh là một phép suy luận diễn dịch, gồm có ba phần: luận đề mệnh

đề cần chứng minh ; luận cứ những tiền đề, định nghĩa, định lí đã biết ; luận chứng những quy tắc suy luận logic

b) Các quy luật cơ bản của logic học

- Quy luật ồn nhất: Trong quá trình suy nghĩ, lập luận, thì tư tưởng phải

xác định, một nghĩa, luôn tr ng với chính nó Công thức của quy luật: "A là A", kí hiệu: "A A", trong đó A là một tư tưởng phản ánh về đối tượng xác định nào đó Nói cách khác, mỗi ý nghĩ đều được rút ra t chính nó và là điều kiện cần và đủ cho tính chân thực của nó: "AA" Quy luật đồng nhất trở thành quy tắc cho t ng ý

nghĩ: một ý nghĩ không thể v a là nó v a là không phải nó Việc nhận thức đầy đủ

và vận dụng đúng đắn các quy luật đồng nhất tạo điều kiện đầu tiên và cơ bản quyết định việc hình thành tính nhất quán rõ ràng, chính xác, mạch lạc và khúc chiết trong quá trình lập luận trong tư duy

- Quy luật không mâu thuẫn: Mâu thuẫn logic là hiện tượng của tư duy, khi

nêu ra hai phán đoán loại tr nhau về một đối tượng được xét trong cùng một thời gian và cùng một quan hệ Mâu thuẫn logic làm lộ rõ một tính quy luật là: Hai phán đoán đối lập ho c mâu thuẫn nhau về một đối tượng, được xét trong cùng một thời gian, cùng một quan hệ, không thể cùng chân thực, ít nhất một trong chúng giả dối Công thức của quy luật: Yêu cầu phi mẫu thuẫn của tư tưởng và các lỗi logic thường có trong thực tiễn tư duy: Sự tác động của quy luật phi mâu thuẫn trong tư duy yêu cầu con người không mâu thuẫn trong các lập luận, trong việc liên kết các tư tưởng Để là chân thực thì các tư tưởng phải nhất quán, phi mâu thuẫn Một tư tưởng s là giả dối khi có chứa mâu thuẫn logic Do yêu cầu đã nêu mà đôi khi quy luật phi mâu thuẫn còn được gọi là quy luật cấm mâu thuẫn Gọi là quy luật cấm mâu thuẫn có nghĩa là đồng nhất nó với yêu cầu do con người định hình lên trên cơ sở của quy luật ("nguyên tắc phi mâu thuẫn") Yêu cầu cấm mâu thuẫn logic

được triển khai cụ thể như sau: + Thứ nhất, không được có mâu thuẫn trực tiếp

trong suy nghĩ khi kh ng định một đối tượng và đồng thời lại phủ định ngay chính

nó; +) Thứ hai, không được có mâu thuẫn gián tiếp trong tư duy, tức là kh ng định

đối tượng, nhưng lại phủ nhận hệ quả tất yếu suy ra t nó

- Quy luật trun : Hai phán đoán mâu thuẫn nhau về cùng một đối tượng,

được phát biểu trong cùng một thời gian và trong cùng một quan hệ, không thể đồng thời giả dối: một trong số chúng nhất định phải chân thực, cái còn lại phải giả dối, không có trường hợp thứ ba Công thức: Những yêu cầu của quy luật bài trung và các lỗi khi vi phạm chúng Quy luật bài trung yêu cầu phải lựa chọn - một trong hai - theo nguyên tắc 'ho c là A, ho c là " (không có giải pháp thứ ba Điều

đó có nghĩa là: trong việc giải quyết vấn đề mang tính giải pháp thì không được

lảng tránh câu trả lời xác định; không thể tìm cái gì đó trung gian, đứng giữa, thứ ba

- Quy luật lí o ầy ủ: Mọi tư tưởng đã định hình được coi là chân thực nếu

như đã rõ toàn bộ các cơ sở đầy đủ cho phép xác minh hay chứng minh tính chân

thực ấy Công thức có thể là: "A chân thực vì có B là cơ sở đầy đủ" Những yêu cầu

của quy luật lí do đầy đủ và các lỗi do vi phạm chúng: Quy luật lí do đầy đủ đ t ra cho tư duy những yêu cầu sau: mọi tư tưởng chân thực cần phải được luận chứng, hay: không được công nhận một tư tưởng là chân thực, nếu chưa có cơ sở đầy đủ cho việc công nhận ấy Nói cách khác, chưa nên tin vào bất cứ cái gì: cần phải dựa trên cơ sở các dữ kiện tin cậy và các luận điểm đã được kiểm chứng t trước Quy luật này chống lại các tư tưởng phi logic, không liên hệ với nhau, vô tổ chức, thiếu chứng minh; lí thuyết trần trụi; các kết luận thiếu sức thuyết phục, cái này không được suy ra t cái khác

Các quy luật trên có mối quan hệ biện chứng với nhau Quy luật đồng nhất phản ánh tính ổn định tương đối của sự vật, hiện tượng trong một giới hạn nhất định của sự vận động phát triển T quy luật này làm nảy sinh quy luật mẫu thuẫn và quy luật bài trung Sự vật phải là chính nó quy luật đồng nhất , chứ không phải v a là chính nó v a là không phải là chính nó quy thuật bài trung và quy luật cấm mâu thuẫn Ngược lại thỏa mãn quy luật bài trung, quy luật cấm mâu thuẫn là điều kiện đảm bảo quy luật đồng nhất Quy luật lí do đầy đủ là sự vận dụng tổng hợp ba quy luật đã nêu Tư duy logic tuân theo ba quy luật nói trên là điều kiện tiên quyết để nhận thức đạt đến chân lí, tránh được sai lầm, nhất là khi chưa có điều kiện kiểm tra kết quả tư duy bằng thực tiễn

1.2.2.3 Một số ặ ểm ủa n ườ ó tư uy logic

- Có khả năng ghi nhớ nhiều khái niệm, định lí, quy luật không chỉ trong môn Toán và kết nối, xây dựng, liên tưởng được sự liên hệ, mối quan hệ giữa chúng

- Thường sử dụng các thao tác tư duy thể hiện thông qua lời nói, việc làm và kết quả hoạt động như phân tích, tổng hợp, tr u tượng hoá, khái quát hoá, so sánh

- Thường có những lời nói, viết một cách ngắn gọn, có trật tự trình bày, có nguyên nhân, kết quả, có cấu trúc ch ng hạn như đ t vấn đề, giải quyết vấn đề, kết luận Các t hay cấu trúc hay l p lại trong lời nói, viết là: nếu, thì, suy ra, t đó suy ra,

có thể suy ra, chắc chắn rằng; vì… nên…, nếu không phải thế … thì…; nếu … thì … nếu biểu diễn dưới dạng sơ đồ thì s sử dụng những dạng biểu diễn như m i tên “→”

- Đứng trước một công việc, tình huống người có tư duy logic thường phân tích, lường trước, suy đoán kết quả, khó khăn g p phải, biện pháp giải quyết, … rồi mới thực hiện một hoạt động nào đó

- Người có tư duy logic thì thường ít phụ thuộc, chịu ảnh hưởng bởi tình cảm, cảm xúc hơn người khác khi đứng trước một vấn đề, tình huống cần giải quyết

1.3 Một số vấn đề về rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh tiểu học

1.3.1 Đặc điểm tƣ duy học sinh l p 4 và l p 5

Tư duy của HSTH t 6- tuổi đang trong giai đoạn tư duy thao tác cụ thể

Ở lứa tuổi này nhận thức có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi trước nhưng vẫn còn những hạn chế Các thao tác tư duy trong giai đoạn này còn dựa trực tiếp vào các đồ vật, hiện tượng thực tại, chưa tác động tốt trên lời nói và các giả thiết bằng lời Trong một ch ng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho các hành động trong óc Sự tiến bộ thể hiện ở các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát, m c d vậy, bước đầu chúng đã gắn bó với nhau bằng tính thuận nghịch Tuy nhiên hạn chế của tư duy ở giai đoạn này là việc tổ hợp các thao tác mới được thực hiện dần dà, với t ng bộ phận mà chưa hình dung được c ng một lúc toàn bộ các tổ hợp có thể có, vì vậy, yếu tố mò mẫm thử sai có vai trò quan trọng trong nhận thức Ở giai đoạn này việc nhận thức các kiến thức toán học tr u tượng khái quát là vấn đề khó đối với các em

Tư duy của HS lớp 4 và lớp 5 khoảng – tuổi là giai đoạn cuối của tư duy thao tác cụ thể Lúc này, các em đã đạt được những tiến bộ về cả lĩnh vực nhận thức không gian Nói cách khác, các em đã nhận thức được các quan hệ giữa các đối tượng với nhau ngoài quan hệ trong nội bộ một đối tượng như ở giai đoạn đầu Có

thể coi đây là giai đoạn đầu của tư duy hình thức, một bước tiến mới của tư duy: Bước đầu tư duy tr có thể tách khỏi cái cụ thể và trong một số trường hợp đơn giản, thực hiện được các biến đổi đơn giản theo lôgic hình thức Nó không bị ràng buộc quá ch t ch vào hình ảnh hiện thực mà có thể thao tác với các mệnh đề bằng lời nói và với các giả thiết, các yếu tố tiền lôgic được hình thành Phần lớn HS lớp 4

và lớp 5 đã có khả năng khái quát hoá trên cơ sở phân tích, tổng hợp và tr u tượng hoá bằng trí óc đối với các biểu tượng sự vật đã tích luỹ được trong kinh nghiệm

Sự giảm bớt của yếu tố trực quan - hình tượng tạo điều kiện cho việc gia tăng thành phần của yếu tố ngôn ngữ, kí hiệu, mô hình trong tư duy Đó là những tiền tố của sự hình thành và phát triển của một trình độ tư duy mới - tư duy hình thức ở HS trong giai đoạn phát triển tiếp theo

1.3.2 Phát triển tƣ duy logic cho học sinh l p 4 và l p 5 trong d y học môn Toán

1.3.2.1 Va trò ủa v y họ ph t tr ển tư uy lo ho họ s nh l p 4 v l p 5 trong y họ môn To n

Trong hệ thống giáo dục phổ thông thì Tiểu học là cấp học nền tảng, đầu tiên, có vai trò hết sức quan trọng D rằng, năng lực tư duy của học sinh tiểu học nhìn chung còn ở mức độ chưa cao, nhưng học sinh c ng đã có những thao tác tư duy, bước đầu thực hiện và thể hiện năng lực tư duy của mình trong việc học Môn Toán là một môn học có nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh, trong đó có tư duy logic Đó c ng là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học trong nhà trường phổ thông, được xác định trong Chương trình Giáo dục phổ thông – Chương trình tổng thể

C ng với việc trang bị kiến thức, kĩ năng thì phát triển tư duy là một nhiệm

vụ hết sức quan trọng Cách thức tiếp cận, thu thập, xử lí, đánh giá, ra quyết định dựa trên các thông tin t xã hội, t cuộc sống, … nói chung, t trong chính môn học nói chung nhiều khi lại quan trọng hơn là chính những thông tin ấy Đó chính là quá trình tư duy của con người Con người trong thời đại mới rất cần phải được giáo dục

và phát triển tư duy để sống, tồn tại và kh ng định mình

Tư duy giúp chủ thể nhận thức thường thì bằng con đường ngắn nhất và mất

ít sức lực nhất, ít sai sót nhất

Tư duy logic có vai trò quan trọng v a là cơ sở v a đồng hành v a là động lực cho các loại hình tư duy khác như tư duy phản biện, tư duy sáng tạo,…

Tư duy giúp phát triển ngôn ngữ và ngược lại, ngôn ngữ biểu đạt năng lực và tính chất của tư duy Ngôn ngữ của học sinh mạch lạc, có kết cấu ch t ch , ngắn gọn, súc tích, thường thì là của người có tư duy logic tốt M t khác, người có tư duy tốt, đúng, các em có triển vọng nắm vững ngôn ngữ trong sáng và xuất sắc về

m t tu t

Tóm lại, phát triển tư duy nói chung, phát triển tư duy logic cho học sinh nói riêng là nhiệm vụ có vai trò quan trọng của mỗi giáo viên, trong đó giáo viên dạy Toán có ưu thế nhất trong việc thực hiện nhiệm vụ này, bởi đ c trưng logic của môn Toán Nội dung dạy học, phương pháp dạy học, quá trình phát triển trí tuệ cho học sinh có mối quan hệ biện chứng, tuân theo một số quy luật nhất định Vì vậy chúng

ta cần phải rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề đó

So với nội dung, chương trình Toán lớp , 2, 3, chương trình toán lớp 4, 5 đã được nâng cao dần, có tính mở rộng và khái quát cao hơn, đòi hỏi HS phải tư duy nhiều hơn, bước đầu lập luận ch t ch , logic hơn Do vậy, muốn HS có được tư duy tốt, học toán và làm toán sáng tạo, logic, thuyết phục cần trải qua nhiều hoạt động, cần có sự rèn luyện, tập luyện của giáo viên

1.3.2.2 Một số lưu ý tron qu trình y họ ph t tr ển tư uy lo ho họ s nh

l p 4 l p 5 trong y họ môn To n

Trên cơ sở nghiên cứu về các hoạt động trí tuệ và tư duy, để rèn luyện tư duy logic, cần có những biện pháp cụ thể, có hiệu quả tác động trực tiếp vào việc rèn luyện t ng yếu tố của các hoạt động trí tuệ Các biện pháp này cần được thực hiện một cách toàn diện trong các khâu của quá trình dạy học

Trong giảng bài mới: GV cần tạo ra tình huống có vấn đề để dẫn dắt HS tìm tòi, khám phá ra kiến thức mới Cần vận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu một cách hợp lí để cả ba loại đối tượng HS khá giỏi, trung bình, yếu kém đều được tích cực hóa hoạt động tư duy Trong quá trình này HS được tự lực tiếp cận

kiến thức với các mức độ khác nhau, được hướng dẫn hoạt động nhận thức, giải quyết vấn đề theo quy định Trong giảng dạy cần chú ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lí, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, khái quát hóa, tương tự,… Khi khai thác nội dung vấn đề giảng dạy, cần đề xuất hệ thống các câu hỏi, gợi vấn đề nhằm giúp HS rèn luyện khả năng phân tích và tổng hợp, lật đi, lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, ý nghĩa nội dung các công thức, tránh cách học thuộc lòng, vận dụng máy móc

Trong luyện tập: cần lưu ý sau khi HS áp dụng thành thạo một quy tắc nào đó, cần chú ý lựa chọn một vài ví dụ, bài tập có cách giải đơn giản hơn và áp dụng công thức tổng quát đã học Trong việc giải bài tập, lựa chọn và sử dụng bài tập ph hợp với yêu cầu của tiết học, trình độ của HS và có tác dụng củng cố kiến thức Chúng ta thấy hệ thống trong SGK, sách bài tập đã được biên soạn và chọn lọc rất công phu Đây là những bài tập rất cơ bản, đa dạng về chủng loại và có số lượng v a phải HS cần làm hết và nắm vững nội dung kiến thức, phương pháp và kĩ năng chứa đựng trong đó Trong quá trình dạy học, GV cần căn cứ vào yêu cầu của t ng loại tiết học và trình độ của HS để cân nhắc hệ thống bài tập sử dụng trên lớp, quan hệ giữa các bài tập trong SGK, sách bài tập

để rèn khả năng phân tích, so sánh, tương tự … cho HS, giúp HS nắm vững kiến thức Khi dạy GV cần đưa ra bài tập dạy học phải hướng vào sự phát triển của HS Các bài tập

ra cho HS phải ph hợp đối tượng HS; có những bài tập phải hơi khó một chút so với trình độ hiện tại của các em, buộc các em phải huy động toàn bộ vốn kiến thức, kĩ năng,

tư duy, sáng tạo để giải chúng Nên cố gắng đưa vào các bài tập thực tế để rèn luyện khả năng tr u tượng hóa và cụ thể hóa cho HS Cần khuyến khích và dẫn dắt học sinh tìm kiếm đưa ra bài toán tổng quát t những trường hợp cụ thể, hay những bài toán đ c biệt trên cơ sở những bài toán cơ bản ban đầu, điều này khi mới bắt đầu có thể hơi khó nhưng khi đã thực hiện được s không những rèn luyện cho học sinh năng lực khái quát hóa,

đ c biệt hóa mà còn khiến các em rất hứng thú bởi cảm giác sáng tạo ra cái mới

Hoạt động ngoài giờ lên lớp: Cần tổ chức hoạt động ngoại khóa, câu lạc bộ nhằm bổ sung thêm nhiều vấn đề mà trên lớp không có điều kiện thực hiện Các hoạt động này nhằm bồi dưỡng cho học sinh: Hứng thú học tập môn toán; đào sâu

kiến thức trong chương trình; Làm cho HS thấy rõ hơn vai trò của toán học trong cuộc sống; Bồi dưỡng cho HS tác phong nghiên cứu, thói quen tự đọc sách, khả năng làm việc độc lập để giải quyết các vấn đề về môn toán c ng như trong cuộc sống sau này

Việc kiểm tra đánh giá: Đây là một khâu rất quan trọng, vì vậy các đề kiểm tra, t kiểm tra thường xuyên đến đề thi cuối kì, cuối năm, chuyển lớp, thi HS giỏi… phải có nội dung thích hợp kiểm tra được năng lực trí tuệ của HS HS chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các đề kiểm tra trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực trí tuệ của bản thân Cách kiểm tra, đánh giá như vậy chống được cách học tủ, học vẹt, học đối phó của HS

Thật vậy, nếu toán học là môn thể thao của trí tuệ thì công việc của người

GV dạy toán là tổ chức hoạt động trí tuệ ấy Có l không có môn học nào thuận lợi hơn môn toán, trong công việc đầy khó khăn và hứng thú này Qua nghiên cứu về các hoạt động trí tuệ của HS trong học tập môn Toán, chúng ta thấy rõ được mối quan hệ mật thiết giữa tư duy và ngôn ngữ, giữa tư duy và nhiệm vụ nhận thức, giữa

tư duy và hoạt động, giữa tư duy và kiến thức, giữa tư duy và đ c điểm nhân cách của HS Chúng có mối quan hệ khăng khít quyết định và tác động lẫn nhau Để tổ chức tốt các hoạt động trí tuệ như: phân tích tổng hợp, so sánh …, đồng thời phát triển tư duy cho HS thông qua một nội dung dạy học cụ thể, người GV cần hiểu rõ

và nắm vững các mối quan hệ mật thiết đó

Để rèn luyện tư duy logic trong dạy học môn Toán, giáo viên có thể lưu ý cho học sinh thực hiện một số hoạt động có nội dung khái quát như sau:

+ Tập luyện cho học sinh thực hiện các phát biểu, hiểu, đọc và viết các phát biểu trong quá trình học Toán dạng: Nếu … Thì …

+ Tập luyện cho học sinh đọc, hiểu, viết các phát biểu dưới dạng tất cả, hầu hết, với mọi, một số, tồn tại, ít nhất, nhiều nhất, … liên quan đến vấn đề định lượng hay phủ định Ch ng hạn như “không phải tất cả các bạn trong lớp ta đều được đi thi học sinh giỏi Toán”, có thể phát biểu rằng “có ít nhất một bạn trong lớp ta không

đi thi học sinh giỏi Toán” ho c c ng có thể phát biểu rằng “tồn tại một bạn trong

lớp ta không đi thi học sinh giỏi Toán”, hay phát biểu tương đương như: “một số chia có tận c ng bằng ho c 5 thì chia hết cho 5” tức là nếu “một số không có tận

c ng bằng ho c 5 thì không chia hết cho 5”, …

+ Tập luyện bước đầu cho học sinh giải thích, trình bày các giải thích, suy luận bằng lời, bằng viết bảng coi trọng các lí do trong quá trình giải toán

+) Cần lưu ý tới việc tổ chức dạy học: yêu cầu HS tính nhẩm; tổ chức các trò chơi dạy học toán có yêu cầu động não, tư duy, suy luận bằng cách hỏi HS, yêu cầu

HS hỏi GV, hỏi bạn ; tăng cường các bài toán, yêu cầu giải quyết vấn đề liên quan tới bố cục, trật tự, trình tự, quy luật, …; yêu cầu HS tìm nguyên nhân của các sự kiện, các kết quả ho c dự đoán các kết quả t những sự kiện, thông tin;

1.4 Thực tr ng sử dụng bài tập toán để phát triển tư duy cho học sinh ở trường tiểu học hiện nay

1.4.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 và lớp 5 thông qua hệ thống bài tập toán của giáo viên ở trường tiểu học để có cơ sở thực tiễn xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 và lớp 5

1.4.2 Đối tượng khảo sát

Chúng tôi đã tiến hành điều tra bằng phiếu khảo sát ý kiến đối với 3 GV dạy lớp 4, lớp 5 ở một số trường tiểu học tại TP Hà Nội: Trường Tiểu học Lĩnh Nam 9 GV và Trường tiểu học Thuý Lĩnh 2 GV

- GV đều nhận thức và xác định môn Toán là môn học quan trọng Qua khảo sát, trên 90% GV cho rằng bài tập toán giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán và phát triển phẩm chất trí tuệ Đ c biệt, các giáo viên thống nhất cao (trên 96%) kh ng định bài tập toán giúp rèn luyện cách suy nghĩ, khả năng lập luận cho học sinh Đối với phát triển tư duy cho HS qua hệ thống bài tập toán, qua khảo sát nhận thấy các hoạt động phân tích, tìm hiểu đề hay thực hiện các thao tác tư duy cơ bản được giáo viên xác định rất cần trong quá trình học toán Có tới 93,54% GV cho rằng cần phải tập luyện cho HS khả năng phân tích, tìm hiểu nội dung bài toán và cần phải chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy Các hoạt động khác trong giải toán c ng được GV quan tâm nhưng ở mức độ thấp hơn

- Phương án được d ng nhiều nhất trong giờ luyện tập là GV phân tích bài tập t ng bước và hướng dẫn HS giải lớp yếu ho c cho HS tự đưa ra cách giải và lên bảng giải lớp khá giỏi Đa số GV vẫn n ng về trang bị kiến thức, rèn luyện một số kĩ năng tính toán chứ chưa chú ý đến việc khai thác đ t câu hỏi gợi mở để buộc mọi HS đều tích cực làm việc, chưa quan tâm đến việc dạy phương pháp học tập c ng như khả năng vận dụng linh hoạt, năng lực độc lập suy nghĩ

- Bài tập phần lớn lấy t SGK, sách BT ho c t đề cương của tổ chuyên môn Một số GV (38,7%) có biên soạn bài tập riêng nhưng mới chỉ theo những nội dung quan trọng Hầu hết GV chưa có hệ thống bài tập riêng được sắp xếp theo các mức độ nhận thức của HS HS cả lớp đều phải làm tất cả bài tập mà GV yêu cầu, không phân biệt giỏi hay yếu, tr một số bài tập khó thì không bắt buộc mà chỉ khuyến khích các em làm và xung phong lên bảng giải Rất ít giáo viên xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh

- Khó khăn thường g p nhất là không đủ thời gian cho bài tập Theo phân phối chương trình thì chỉ có một vài tiết luyện tập cho mỗi mảng kiến thức không thể giải hết các bài tập GV thường tranh thủ sửa các BT trong các tiết học vào hoạt động luyện tập thực hành sau khi đã xong phần lí thuyết, tuy nhiên với các lớp 4, 5 chương trình được đánh giá là khá n ng, có nhiều bài học 4 phút không đủ để làm

hết các bài tập trong SGK, m c d đa số các trường chúng tôi khảo sát mỗi GV đều được trang bị một bộ tài liệu giảm tải cho các tiết học giảm lượng bài tập

- Do lớp đông, thời gian có hạn, GV lo dạy hết chương trình trong thời gian quy định, chưa giúp HS hiểu rõ t ng t ngữ trong bài tập, không kiểm tra hết khả năng suy luận của HS thông qua câu trả lời, c ng không có thời gian bổ sung kịp thời kiến thức hổng cho HS Kiểm tra chỉ là tư duy tái hiện chứ chưa chú ý đến tư duy sáng tạo T đó dẫn đến năng lực suy nghĩ, trình bày thiếu logic, mạch lạc, chất lượng học tập không cao và độ bền kiến thức giảm

* Khó kh n tron rèn luy n v ph t tr ển tư uy lo ho họ s nh l p 4 v

l p 5

Thông qua khảo sát tôi nhận thấy có một số khó khăn mà GV g p phải trong việc phát triển tư duy logic cho HS thông qua hệ thống BTT ở Tiểu học như sau:

Thứ nhất, khó khăn về sức ép đối với việc chuyển tải kiến thức cho HS GV g p sức

ép về thời gian, về số lượng HS trong lớp, trình độ nhận thức không đồng đều Thứ hai, khó khăn về việc triên khai lồng ghép phát triển KNTD cho HS thông qua dạy

kiến thức vì chưa có tài liệu hướng dẫn cụ thể, trong các nhà trường không có môn học nào dành riêng về dạy KNTD, dạy HS cách TD nên buộc GV phải tự mò mẫm, tìm tòi Qua trao đổi, nhiều GV chia s rằng thực chất rất lúng túng trong việc tìm ra những biện pháp hiệu quả để lồng ghép dạy kĩ năng tư duy vào trong hoạt động giảng dạy của mình, những biện pháp GV d ng để giúp HS hình thành nên KNTD trong học tập môn toán ở tiểu học còn mang tính kinh nghiệm, phụ thuộc nhiều vào năng lực sư phạm của

mỗi GV Thứ a, một số GV g p khó khăn do hạn chế về trình độ chuyên môn,

nghiệp vụ và kĩ năng nghề nghiệp Một điểm nữa là các GV dạy tiểu học thường phải kiêm nhiệm nhiều môn một GV dạy cả Toán, Tiếng Việt, Khoa học, Lịch sử - Địa lí, ở c ng một lớp nên khó có thể dạy tốt tất cả các môn học được

1.4.4.2 Về phía họ s nh

- Đa số HS nhận thức rằng bài tập toán có tác dụng củng cố kiến thức, rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn