Quá trình rã higgs vi phạm số lepton trong mô hình zee

Để giải thích tính chất của các hạt này và sự tương tác của chúng, các nhà khoa học đã xây dựng được Mô hình chuẩn, dự đoán hầu hết các hạt đã biết và được thực nghiệm xác nhận với độ ch

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

======

DƯƠNG THỊ KIỀU TÚ

QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS VI PHẠM SỐ LEPTON

TRONG MÔ HÌNH ZEE

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS HÀ THANH HÙNG

HÀ NỘI - 2017

thành nội dung luận văn này

Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô tại Viện Vật lý – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam, đặc biệt TS Lê Thọ Huệ đã tận tình chỉ dạy, trang bị những kiến thức nền tảng, quý báu cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi tham gia đầy đủ các môn học trong toàn khóa học

Chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học, chuyên ngành Vật lí

lí thuyết và vật lí toán – Khóa 19 – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã cùng tôi trao đổi những kiến thức đã học và các vấn đề khác trong cuộc sống

Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình, cơ quan và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học

Hà Nội, tháng 8 năm 2017

Dương Thị Kiều Tú

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này

là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 8 năm 2017

Dương Thị Kiều Tú

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Bố cục luận văn 2

NỘI DUNG 3

Chương 1 Mô hình chuẩn mở rộng và các nguồn vi phạm số lepton 3

1.1 Mô hình chuẩn và các hạn chế 3

1.2 Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong mô hình chuẩn mở rộng 7

Chương 2 Mô hình Zee 11

2.1 Giới thiệu về mô hình Zee 11

2.2 Lagrangian tương tác của mô hình Zee 12

Chương 3 Các kênh rã của Higgs vi phạm số lepton 15

3.1 Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton cho quá trình rã h 15

3.2 Biên độ tán xạ của các kênh rã 19 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong vật lý hạt cơ bản, các hạt cơ bản và các lực tương tác của chúng sinh ra thế giới vật chất Để giải thích tính chất của các hạt này và sự tương tác của chúng, các nhà khoa học đã xây dựng được Mô hình chuẩn, dự đoán hầu hết các hạt đã biết và được thực nghiệm xác nhận với độ chính xác rất cao Vì thế mô hình chuẩn là một lý thuyết hạt cơ bản thành công Tuy nhiên

nó vẫn có một số hạn chế nhất định Trong mô hình chuẩn, các lepton được phân chia thành ba thế hệ, mỗi thế hệ bao gồm một trong số các lepton mang điện e , ,   và một neutrino phân cực trái tương ứng Các neutrino đều có khối lượng bằng không và không có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các thế hệ (sự dao động neutrino) Nhưng thực nghiệm đã chỉ ra rằng neutrino có khối lượng khác không dù rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrino khác thế hệ Sự chuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ chính là bằng chứng cho sự vi phạm số lepton thế hệ trong thế giới hạt cơ bản

Vì vậy người ta phải nghiên cứu cơ chế và nguồn gốc sinh khối lượng và dao động neutrino trong các mô hình mở rộng mô hình chuẩn Để giải quyết vấn

đề khối lượng neutrino nhỏ và chúng trộn với nhau, Zee đã đề xuất một mô hình vật lý đơn giản nhất là mô hình Zee Mô hình Zee được mở rộng từ mô hình chuẩn bằng cách thêm vào các hạt Higgs boson mới để tạo ra khối lượng Các khối lượng này càng được thể hiện rõ khi tính toán ở các bổ đính bậc cao Tuy nhiên, khi xét đến các bổ đính bậc cao (bậc một vòng, hai vòng ), chúng ta gặp các tương tác vi phạm số lepton Các tương tác mới này được kỳ vọng mang lại các kết quả Vật lý thú vị và có thể so sánh với các kết quả từ thực nghiệm Do đó, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“Quá trình rã Higgs vi phạm số Lepton trong mô hình Zee”

2 Mục đích nghiên cứu

- Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton

- Biên độ tán xạ của các kênh rã của Higgs-boson

- Các phương pháp Biểu diễn biên độ tán xạ theo các hàm Passarino – Vetlman

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về mô hình Zee

- Quá trình rã Higgs vi phạm số lepton trong mô hình Zee

4 Đối tượng nghiên cứu

- Quá trình rã của Higgs ra 2 lepton trong mô hình Zee

5 Phương pháp nghiên cứu

- Lý thuyết trường lượng tử và hạt cơ bản

6 Bố cục luận văn

Mở đầu

Nội dung (Gồm 3 chương)

* Chương 1: Mô hình chuẩn mở rộng và các nguồn vi phạm số lepton

* Chương 2: Mô hình Zee

*Chương 3: Các kênh rã của Higgs vi phạm số lepton

Kết luận

Tài liệu tham khảo

phân biệt theo spin Trường có spin bằng 1

2 gọi là trường vật chất (fermion), trường có spin bằng 1 đóng vai trò truyền tương tác (boson chuẩn) và trường

có spin bằng 0 là trường sinh khối lượng cho các hạt (trường boson Higgs)

- Trường vật chất (fermion): chia thành hai loại là lepton và các quark

xếp thành ba thế hệ, trong đó các lepton là đơn tuyến với nhóm màu và các quark là tam tuyến đối với nhóm màu

Thế hệ thứ nhất: e, e, ,u d

Thế hệ thứ hai:  , , ,c s

Quark: Số quark phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm

(2)L

SU và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của các hạt trong lưỡng tuyến Các quark phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU(2)L và siêu tích yếu bằng 2 lần điện tích của hạt

1

3, 2, , 3

d    d d s b

Trong đó, số lượng tử đầu tiên trong ngoặc đơn chỉ biểu diễn của nhóm

Y

U Xuất phát từ điều kiện bảo toàn điện tích, chúng ta xác định được siêu tích cho lưỡng tuyến và đơn tuyến thông qua toán tử điện tích Q Toán tử điện tích có dạng:

Với YW là siêu tích của các đa tuyến, 3

  và T 3 0 đối với đơn tuyến Khi đó

ta xác định được các siêu tích như sau:

- Trường vô hướng:

Phần vô hướng được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm  2

L

SU , trong đó thành phần đỉnh của lưỡng tuyến có điện tích +1, thành phần đáy của lưỡng tuyến là thành phần trung hòa

 SM thống nhất ba loại tương tác điện từ, mạnh, yếu nhưng chưa thống nhất tương tác hấp dẫn

 Trong SM, neutrino không có khối lượng Nhưng phát hiện về sự

chuyển hóa neutrino khí quyển trong thí nghiệm của nhóm Kamiokende (1998) đã chỉ ra rằng, neutrino có khối lượng khác không

Super-và có sự chuyển hóa giữa các thế hệ khác nhau của neutrino Điều này chứng tỏ rằng có sự vi phạm số lepton thế hệ trong vùng lepton trung hòa, trong SM đại lượng này bảo toàn tuyệt đối

 Mặc dù hạt boson Higgs đã được LHC quan sát với khối lượng khoảng

125 GeV, nhưng chưa khẳng định nó có phải là boson Higgs của SM hay nó đến từ một mô hình nào khác

 Trong SM, chưa có cơ sở lý thuyết hay điều kiện nào buộc số thế hệ của các fermion phải là 3 Ngoài ra, chưa giải thích được sự sai khác khối lượng của top quark giữa lý thuyết (khoảng 10 GeV) và thực nghiệm (175 GeV) Bên cạnh đó, một số vấn đề chưa có câu trả lời thỏa đáng như CP mạnh với đối xứng Peccei-Quinn, lượng tử hóa điện tích, vật chất tối, Ngoài ra, SM được xem chỉ đúng ở miền năng lượng thấp, khoảng 200 GeV, là miền năng lượng góc Weinberg có thể đo được Việc mở rộng SM, đồng nghĩa với việc mô tả các tính chất vật lý

ở miền năng lượng cao hơn Điều này thật sự cần thiết vì nó có thể giải quyết các vấn đề mà lý thuyết SM không thể giải thích, đồng thời chứa đựng nhiều tín hiệu vật lý ở miền năng lượng cao, thường được gọi là vật lý mới

Trong luận văn này, chúng tôi chỉ tập trung vào vấn đề vi phạm số lepton thế hệ thông qua quá trình rã h   trong mô hình Zee

1.2 Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong mô hình chuẩn mở rộng

Sự trộn lẫn giữa các thế hệ khác nhau của các neutrino, các lepton trung hòa mới trong các mô hình mở rộng mô hình chuẩn là nguồn chính dẫn đến các quá trình vi phạm số lepton thế hệ (LFV) Về mặt lý thuyết, nhiều công trình khoa học đã nghiên cứu về khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino trong

các mô hình seesaw chuẩn, trong đó có xét các quá trình rã LFV đã được công

bố [10], [11] Để sinh khối lượng cho các neutrino, mô hình seesaw chuẩn chỉ chứa thêm ba neutrino phân cực phải nặng  Ri, là đơn tuyến với nhóm đối xứng chuẩn SM Nguồn LFV xuất hiện trong Lagrangian Yukawa, được chỉ

mô hình seesaw chuẩn dự đoán giá trị tỷ lệ rã nhánh của rã h   rất nhỏ [10] Trong các mô hình seesaw chuẩn, nhóm chuẩn SU(2) ⊗ U(1) chứa hằng

số tương tác Yukawa của các lepton mang điện thông thường và các neutrino, chúng tỷ lệ với thang điện yếu, dẫn đến nhiều phiên bản mô hình seesaw chuẩn nói chung dự đoán tín hiệu rã h  không đáng kể

Để có tỷ lệ rã nhánh (BR) của rã h   lớn, một gợi ý là phải có hằng

số tương tác Yukawa lớn Mô hình inverse seesaw là một hướng mở rộng thỏa mãn điều kiện này, như đề cập trong [11] Mô hình này giới thiệu sáu hạt mới gồm ba neutrino phân cực phải  Ri và ba hạt mới X i  i 1, 2,3 Lagrangian tương tác Yukawa trong mô hình có dạng:

ij ij 1 ij

, 2

Y  Y L  i  Rj M R   Ri Rj   X X i H c

Mô hình này thu được hằng số tương tác Yukawa có thể lớn và cho

đóng góp đáng kể vào quá trình rã h  Mô hình inverse seesaw dự đoán

BR của rã h  lớn, có thể đạt 5

10 , gần với giá trị giới hạn trên từ thực nghiệm [11]

Ngoài ra, mô hình MSSM-seesaw, là mô hình siêu đối xứng hóa các

mô hình seesaw như trong [10] cũng dự đoán giá trị BR của rã h  lớn

Với MSSM-seesaw, nguồn LFV cho đóng góp vào rã h  được mở rộng hơn, đến từ các slepton Các hạt mới này có số lepton thế hệ như các lepton thông thường, nhưng góc trộn giữa các thế hệ khác nhau có thể lớn Vì vậy, các mô hình này dễ dàng dự đoán BR lớn của rã h   do đóng góp vào quá trình rã h  được tăng cường [10]

Bên cạnh đó, các quá trình rã h   cũng đã được nghiên cứu trong nhiều mô hình mở rộng SM [13], bao gồm một số mô hình SUSY

Một lớp mô hình mở rộng SM có thể chứa nguồn LFV là mô hình

3-3-1, lớp mô hình được xây dựng trên cơ sở mở rộng nhóm đối xứng chuẩn

ra nguồn LFV mới Các phiên bản SUSY của các mô hình 3-3-1 cũng chứa nguồn LFV và các đóng góp bậc một vòng vào quá trình LFV cũng đã được nghiên cứu [2] Các mô hình 3-3-1 có thể giải thích được một số vấn đề như:

Từ việc yêu cầu khử dị thường của nhóm đối xứng chuẩn trong các mô hình này, dẫn đến số thế hệ bằng bội ba; nhiều phiên bản khác của các mô hình 3-3-1 được xây dựng để giải quyết vấn đề CP mạnh với đối xứng Peccei-Quinn, vấn đề lượng tử hóa điện tích, Những vấn đề này thì SM chưa giải thích được Ngoài ra, các mô hình 3-3-1 có chứa nguồn LFV do thành phần thứ 3 của tam tuyến lepton, có thể mang số lepton khác với hai thành phần đầu

Ngoài các cách mở rộng SM như trên, một trong những cách mở rộng đơn giản nữa là thêm vào SM hạt Higgs boson mới để tạo ra khối lượng

neutrino gây ra bởi các đóng góp ở bậc một vòng Tuy nhiên, việc thêm các hạt mới lại dẫn đến các tương tác mới, trong các tương tác này có tương tác vi phạm số lepton Mô hình này được gọi là mô hình Zee, mô hình Zee được đề xuất năm 1980 Các thành phần vô hướng đưa ra cho mô hình này nhiều kết quả thú vị như: quá trình rã vi phạm số lepton và quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ Những tính toán đơn giản ban đầu cho thấy tín hiệu vi phạm số lepton cũng như mô men từ dị thường của Muon (g-2) là rất nhỏ so với kết quả thực nghiệm Các giá trị được tăng lên đáng kể khi chúng ta thực hiện các tính toán chính xác Một trong những thành công nhất của mô hình Zee là cơ chế tạo ra khối lượng neutrino từ việc hiệu chỉnh ở bậc một vòng Kết quả tính toán chính xác trong mô hình Zee đã giải quyết thành công vấn đề trộn khối lượng và dao động neutrino, hơn nữa nó đã chỉ ra các tín hiệu của quá trình rã vi phạm số lepton cũng thay đổi tùy thuộc vào bậc nhiễu loạn của các đóng góp, đặc biệt là sự tham gia của các hạt nặng

Trong luận văn này, chúng tôi sẽ chỉ ra các đỉnh của quá trình vi phạm

số lepton thế hệ, giản đồ Feynman bậc một vòng cho đóng góp vào quá trình

rã Higgs trung hòa (giống Higgs trong SM) Nổi bật là kênh rã h  

Chương 2

Mô hình Zee

2.1 Giới thiệu về mô hình Zee

Mô hình Zee được đề xuất vào năm 1980 như là một trong những phần

mở rộng đơn giản nhất của SM Mô hình Zee được mở rộng từ mô hình chuẩn với mục đích là giải thích sự khác không của khối lượng neutrino Phổ fermion trong mô hình Zee có cấu trúc biến đổi giống như mô hình chuẩn, trong đó một lưỡng tuyến Higgs giống mô hình chuẩn và một đơn tuyến Higgs mang điện được thêm vào Sự sắp xếp các hạt trong mô hình Zee như

sau:

 Fermion: bao gồm lepton và quark

Lepton: Các hạt phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm

Bên cạnh đó, các quark được xếp vào tam tuyến của nhóm SU(3)C

chúng tôi không đề cập đến ở đây

 Vô hướng: Có hai lưỡng tuyến trong nhómSU(2)Lvà một hạt Higgs mang điện đơn Cụ thể là:

2.2 Lagrangian tương tác của mô hình Zee

Do việc thêm vào các vô hướng mới, Lagrangian Yukawa tổng quát trong mô hình Zee là:

tot  SM   Zee (2.2)

Trong đó, số hạng thứ nhất là Lagrangian tương tự như đối với SM, số hạng thứ hai là đặc trưng cho mô hình Zee, số hạng này là mới do sự đóng góp của Higgs mang điện đơn

 2Zee

Chúng ta quan tâm đến các tương tác của Higgs với các lepton Ở dạng

cụ thể thì các tương tác này được thể hiện ở tương tác Yukawa, đặc biệt là sự đóng góp của Higgs mang điện đơn

Kí hiệu các trạng thái của Higgs boson mang điện là

0 1 0 2

Từ các mối liên hệ ở trên, chúng ta sẽ xác định được khối lượng và trạng thái vật lý của các Higgs (cả trung hòa và mang điện) liên hệ với các giá trị trung bình chân không của các trường vô hướng cũng như các trạng thái ban đầu của các trường vô hướng

Chương 3 Các kênh rã của Higgs vi phạm số lepton 3.1 Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton cho quá trình rã h 

Các kênh rã của Higgs vi phạm số lepton có thể cho sản phẩm là hai lepton ở hai thế hệ khác nhau, nhưng các kênh rã cho tín hiệu lớn nhất là kênh

rã h 

Tất cả các tương tác được đưa ra từ Lagrangian tổng quát của mô hình, tuy nhiên chúng tôi chỉ chú ý đến các tương tác dẫn đến quá trình rã vi phạm

số lepton thế hệ (LFV), và tập trung nghiên cứu kênh rã h 

Chúng tôi bắt đầu với sự tương tác giữa lepton và vô hướng

Lagrangian sinh ra khối lượng lepton là:

,2

SU Điều này có nghĩa là lepton mang điện không trộn ở bậc cây Trong

mô hình Zee, dạng ma trận khối lượng của các lepton phức tạp hơn, do có đóng góp của một lưỡng tuyến Higgs thêm vào Chúng ta khắc phục điều này

a e a

 và cơ sở khối lượng  a,e a là:

' , , ,

Mô hình Zee chứa hai Higgs trung hòa (h,H) và hai Higgs mang điện

H1,H2, trong đó h là SM Higgs-like Tiếp theo chúng tôi sẽ đưa ra toàn bộ tương tác giữa gauge boson với Higgs trung hòa và Higgs mang điện Số hạng Lagrangian động năng của Higgs trung hòa là:

s

Higg kin  D S   D S 

 massGauge Gauge

Bỏ qua tương tác giữa photon và Z boson là những tương tác không góp phần vào quá trình rã LFV chúng ta có: