Phần higgs mang điện trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2Nguyễn Thị Giang PHẦN HIGGS MANG ĐIỆN TRONG MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 03Người hướ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Nguyễn Thị Giang

PHẦN HIGGS MANG ĐIỆN TRONG MÔ HÌNH

CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01 03Người hướng dẫn: TS Nguyễn Huy Thảo

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Hà Nội - 2017

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Huy Thảo,người thầy đã tận tình hướng dẫn động viên tôi trong suốt quá trình họctập và nghiên cứu khoa học để hoàn thành luận văn này Tôi xin cảm ơncác thầy cô giáo trong tổ bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trườngĐại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giảng dạy, giúp đỡ và tạo điều kiện chotôi hoàn thành tốt luận văn Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đếncác anh chị và các bạn lớp cao học đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiêncứu của mình.

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và cácđồng nghiệp luôn động viên và chia sẻ khó khăn cùng tôi trong suốt quátrình học tập và nghiên cứu

Hà Nội, tháng 9 năm 2017

Học viên

Nguyễn Thị Giang

Dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Huy Thảo, luận văn Thạc sĩchuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán với đề tài "Phần Higgsmang điện trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu" đượchoàn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất

cứ luận văn nào khác

Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của cácnhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 9 năm 2017

Học viên

Nguyễn Thị Giang

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

1 Mô hình chuẩn và một số mô hình chuẩn mở rộng 5

1.1 Mô hình chuẩn 5

1.1.1 Giới thiệu 5

1.1.2 Tổng quan về các hạt cơ bản 7

1.1.3 Cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn 10

1.2 Thành công và hạn chế của mô hình chuẩn 12

1.3 Một số mô hình chuẩn mở rộng 15

1.3.1 Các mô hình 3-3-1 15

1.3.2 Lý thuyết thống nhất lớn - GUT 16

2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 18 2.1 Cấu trúc hạt 18

2.2 Lagrangian 24

2.3 Phổ khối lượng các hạt trong MSSM 31

siêu đối xứng tối thiểu 363.1 Tương tác Yukawa cho các fermion trong mô hình MSSM 363.2 Quá trình rã Higgs trong mô hình MSSM 40

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Cho đến nay, xây dựng lý thuyết thống nhất tương tác là một trongnhững nội dung chính của vật lý hạt cơ bản Từ thế kỉ XX, lý thuyếtMaxwell mô tả các hiện tượng điện và từ một cách thống nhấttrong khuôn khổ của tương tác điện từ Một bước ngoặt đáng kể làkhi Glashow, Weinberg và Salam đưa ra được mô hình thống nhấttương tác yếu và tương tác điện từ trên cơ sở nhóm SU (2)L⊗U (1)Y

Mô hình chuẩn (SM) đã ra đời trên cơ sở nhóm gauge SU (3)C ⊗

SU (2)L ⊗ U (1)Y nhằm thống nhất tương tác mạnh và tương tácđiện từ - yếu SM đã chứng tỏ là một lý thuyết rất tốt khi mà hầuhết các dự đoán của lý thuyết đó đã được thực nghiệm khẳng định

ở vùng năng lượng ≤ 200GeV Ví dụ quark u, d, s được tìm ratại trung tâm máy gia tốc tuyến tính Stanford (SLAC - StanfordLinear Accelerator Center)vào năm 1968 và tìm ra hạt Higgs vàonăm 2012

Mặc dù SM mô tả được cả ba loại tương tác thông qua lý thuyếttrường chuẩn nhưng các hằng số tương tác là hoàn toàn khác nhau

ở tất cả các thang năng lượng Về mặt thực nghiệm, vẫn tồn tạinhững quan sát mà mô hình chuẩn chưa thể giải thích được: Vấn

đề hấp dẫn, vấn đề khối lượng neutrino, năng lượng tối và vật chấttối, bất đối xứng vật chất phản vật chất Về mặt lý thuyết, SM vẫntồn tại một số nhược điểm như không giải thích được tại sao số thế

hệ fecmion bằng 3, sự phân bậc khối lượng Những hạn chế nàydẫn đến sự cần thiết phải nghiên cứu các mẫu chuẩn mở rộng.Hiện nay rất nhiều mô hình khác nhau được đề xuất để giải quyếtcác vấn đề trên Một trong số đó là ý tưởng mô hình chuẩn siêu đốixứng tối thiểu (MSSM) được đề xuất năm 1977 bởi Pierre Fayet

Đó là phiên bản mở rộng siêu đối xứng thực tế đầu tiên của môhình chuẩn MSSM có nhiều ưu thế như: Giải thích được khối lượngHiggs có bậc vài trăm GeV một cách tự nhiên do đóng góp bậc caocủa các hạt và bạn đồng hành tương ứng khử nhau; MSSM có chứavật chất tối, có tích lẻ; MSSM có thể thống nhất 3 hằng số tươngtác ở năng lượng cao

Hiện nay, máy va chạm LHC (Large Hadron Collider) đang thựchiện nhiệm vụ tạo ra các sự kiện va chạm với năng lượng lớn nhấtthế giới, nhờ đó cho phép chúng ta có cơ hội tìm kiếm các hạt siêuđồng hành trong tương lai gần Từ đó, đây được xem là nguyênnhân chính thúc đẩy cho những nghiên cứu tiếp theo về siêu đốixứng Trong MSSM có chứa phổ Higgs nhiều hơn SM, trong đó có

cả các hạt Higgs mang điện Đây là lý do chính để chúng tôi tiếnhành nghiên cứu về "Phần Higgs mang điện trong mô hình

chuẩn siêu đối xứng tối thiểu"

2 Mục đích nghiên cứu

• Giới thiệu mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

• Tìm phần Higgs mang điện trong mô hình chuẩn siêu đối xứngtối thiểu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Mô hình chuẩn và một số mô hình chuẩn mở rộng

• Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

• Nghiên cứu về phổ khối lượng vật lý của các hạt trong mô hìnhchuẩn siêu đối xứng tối thiểu Từ đó tìm phần Higgs mang điệntrong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu:

Phần Higgs mang điện trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tốithiểu

• Phạm vi nghiên cứu:

Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi tính toán

và tìm phần Higgs mang điện trong mô hình chuẩn siêu đối xứngtối thiểu

5 Phương pháp nghiên cứu

• Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử

• Khảo sát tính toán kết quả bằng phần mềm mathematica.

6 Dự kiến đóng góp mới

Đánh giá được khối lượng của Higgs mang điện đơn trong mô hìnhchuẩn siêu đối xứng tối thiểu

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn gồm 3nội dung chính sau:

• Chương 1: Mô hình chuẩn và một số mô hình chuẩn mở rộng

• Chương 2: Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

• Chương 3: Khối lượng của Higgs mang điện trong mô hìnhchuẩn siêu đối xứng tối thiểu

vi lên đến 27km; có tới trên 10000 nhà vật lý và nhà nghiên cứu khoahọc từ hơn 85 quốc gia làm việc tại đây Chiếc máy gia tốc hạt khổng

lồ này là cầu nối để các nhà khoa học tiến sâu hơn vào vật lý hạt cơbản Tuy nhiên, vật lý năng lượng cao lại hé lộ một bức tranh không hềđơn giản về vật chất và tương tác giữa chúng Người ta thấy rằng có rấtnhiều hạt mới được tạo ra trong máy gia tốc Cùng với việc xây dựngnhững cỗ máy đắt tiền phục vụ cho công tác phòng thí nghiệm là hàngloạt các sự cố gắng để tìm kiếm lời giải đáp về mặt lý thuyết cho sựtồn tại của các hạt này và mối liên hệ giữa chúng với nhau Những bănkhoăn này chỉ được giải quyết sau khi mô hình chuẩn ra đời Mục đíchchính của LHC là kiểm chứng mô hình chuẩn (SM - Standard Model)cũng như những phần còn thiếu của mô hình chuẩn, góp phần giải thíchđặc tính các của hạt cơ bản Vào tháng 7 năm 2012, trung tâm nghiêncứu hạt nhân Châu Âu(CERN) đã chứng minh được sự tồn tại của hạtHiggs, mảnh ghép còn thiếu trong mô hình chuẩn Việc phát hiện ra hạtHiggs có thể mở ra một chương mới trong nghiên cứu vật lý lý thuyết.Đây được coi là cột mốc mang tính lịch sử, mở đường cho những nghiêncứu chi tiết hơn và chắc chắn sẽ soi sáng những bí ẩn khác về vũ trụcủa chúng ta Hạt Higgs (hay boson Higgs) có khối lượng đo được là125,3 GeV-126,5 GeV, nặng hơn proton 133 lần Trước đó, Peter Higgs

- nhà vật lý người Anh là người đầu tiên đưa ra giả thuyết về sự tồn tạicủa hạt Higgs trong những năm 60 của thế kỉ trước Ông đã đưa ra giảthuyết về một loại hạt có khối lượng và có khả năng đem lại khối lượngcho các hạt cơ bản khác Đến tháng 10 năm 2013 giải Nobel vật lý đãđược trao chính thức cho nhà vật lý người Anh Peter Higgs và nhà vật

lý người Bỉ Francois Englert, hai nhà vật lý đã có công trình khám phá

ra hạt cơ bản của vũ trụ

1.1.2 Tổng quan về các hạt cơ bản

Hạt cơ bản là những hạt vi mô được coi là tồn tại như một hạt nguyênvẹn, đồng nhất không thể tách thành các phần nhỏ hơn Để có được lýthuyết hoàn chỉnh về hạt cơ bản, giới khoa học vẫn tiếp tục khám phábản chất của vũ trụ thông qua việc nghiên cứu cấu trúc cơ bản của vậtchất trong vũ trụ Đó là cả một quá trình khám phá bền bỉ đầy thăngtrầm theo các thời đại và các nền văn hiến, lý thuyết cùng với thựcnghiệm đan xen chặt chẽ Ngày nay chúng ta biết phân tử chỉ là tậphợp của rất nhiều nguyên tử khác nhau, mà mỗi nguyên tử lại được cấutạo bởi hạt nhân của nó với những electron dao động xung quanh, rồihạt nhân nguyên tử lại do proton cùng neutron kết hợp với nhau màthành, sau cùng proton và neutron lại do các quark gắn kết bởi gluontạo nên Trong vật lý hiện đại thì cho tới nay các hạt như quark, lepton,gauge boson được coi là các hạt cơ bản Hiện nay, các hạt cơ bản gồm

ba phần:

• Thứ nhất là mười hai hạt có spin 1/2 như quark và lepton được gọichung là trường vật chất

• Thứ hai là bốn boson chuẩn có spin 1 gồm photon γ của lực điện

- từ, gluon g của lực mạnh, hai boson W , Z của lực yếu được gọichung là trường lực

• Thứ ba là boson Higgs có spin 0 đóng vai trò quan trọng tạo nênkhối lượng cho vạn vật

a Quark và các đặc trưng của chúng

Đến nay ta đã biết đến 6 loại quark khác nhau là quark up - lên, quarkdown - xuống, quark charm - duyên, quark strange - lạ, quark top - đỉnh

và quark bottom - đáy Chúng là thành phần sơ cấp cấu tạo nên hadron.Theo đó, 3 quark kết hợp thì tạo ra baryon, hoặc kết hợp thành các cặpquark - phản quark thì tạo ra meson Vật chất chúng ta biết có hạt nhângồm proton và neutron, ở đó proton được tạo thành bởi 2 quark up và

1 quark down còn neutron được tạo thành bởi 1 quark up và 2 quarkdown Ngoài proton và neutron còn rất nhiều các hadron khác được pháthiện Hadron gồm 2 loại: baryon có spin bán nguyên 1/2, 3/2, và meson

có spin nguyên 0,1, Điện tích của quark là phân số

Thế hệ Tên quark Kí hiệu Khối lượng Điện tích

b Lepton và các đặc trưng của chúng

Lepton trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là nhẹ, là hạt có spin bán nguyên

và không tham gia tương tác mạnh Có 12 loại lepton bao gồm 3 loại

hạt vật chất mang điện tích -1 là electron e−, muon µ− và tauon τ−cùng

3 neutrion tương ứng cùng sánh đôi và 6 phản hạt của chúng Tất cả

các neutrion và phản neutrion đều có điện tích trung hoà bằng 0 còn

các phản hạt có điện tích là +1 Số lepton của cùng một loại được giữ

ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu trong định luật bảo

toàn số lepton Bảng (2.1) trình bày khối lượng và điện tích của chúng

Tên lepton Kí hiệu Khối lượng Điện tích

(GeV /c2)Electron/phản electron e−/e+ 0,0005 -1/+1

Tauon/phản tauon τ−/τ+ 1,7771 -1/+1Neutrino electron/phản neutrino electron νe/ νe < 7.10−9 0Neutrino muon/phản neutrino muon νµ/ νµ < 0, 0003 0Neutrino tauon/phản neutrino tauon ντ/ ντ < 0, 03 0Bảng 2.1 Khối lượng và điện tích của các lepton

c Gauge boson

Gauge boson là nhóm hạt truyền tương tác Chúng đều có spin nguyên

và là loại hạt tuân theo thống kê Bose-Einstein nghĩa là có thể tồn tại

nhiều hạt trong cùng một trạng thái lượng tử (không tuân thủ nguyên

lí Pauli)

• Photon γ có spin bằng 1 là hạt truyền tương tác trong lực điện từ

- lực chi phối quỹ đạo của electron và các quá trình hoá học

• Gluon g có spin bằng 1 là hạt truyền tương tác của các loại lực

có cường độ lớn nhất - lực tương tác mạnh Lực này giữ các quarktrong proton và neutron cũng như các hạt trong hạt nhân nguyên

tử lại với nhau

• W và Z boson là hạt truyền tương tác yếu, thể hiện trong các quátrình rã phóng xạ Chúng đều có spin bằng 1 Lực yếu đóng vaitrò rất quan trọng trong việc quan sát các phản ứng neutrino, vìneutrino trơ đối với lực điện từ (do chúng không mang điện) vàkhông bị ảnh hưởng bởi lực mạnh nên chỉ có lực yếu là giúp ta xácđịnh được đặc tính của neutrino

Đặc biệt, hạt Higgs boson có spin 0 là boson duy nhất không phải làgauge boson Sự tương tác của vật chất với trường Higgs trong chânkhông lượng tử sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác Càng tương tácmạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng được tăng khối lượngbấy nhiêu Ngoài ra trong lý thuyết hấp dẫn lượng tử thì hạt boson đóngvai trò truyền tương tác hấp dẫn gọi là graviton G Trong đó người ta

đã tìm thấy các hạt: Photon, boson W, boson Z, gluon và Higg boson.Còn hạt graviton vẫn chưa tìm thấy Graviton có spin bằng 2 được cho

là hạt truyền tương tác trong lực hấp dẫn và được dự đoán bởi thuyếthấp dẫn lượng tử

1.1.3 Cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn là mô hình mô tả được 3 trong 4 loại tương tác cơbản của tự nhiên (trừ tương tác hấp dẫn) Đó là:

• Tương tác điện từ

• Tương tác yếu

• Tương tác mạnh

Nhóm đối xứng chuẩn mô tả cả 3 loại tương tác trên là SU (3)C ⊗

SU (2)L⊗ U (1)Y Trong đó, tương tác điện yếu được mô tả bởi lý thuyếtGlashow - Salam - Weinberg (GWS) dựa trên nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y Và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết sắc động học lượng tử(QCD: Quantum Chromodynamics) dựa trên nhóm SU (3)C; ở đây, C

là tích màu, L chỉ phân cực trái và Y là siêu tích yếu Cả 2 lý thuyếtđều là lý thuyết gauge mà tương tác được thực hiện bởi các boson (cáchạt truyền tương tác) có spin 1 Bên cạnh các boson truyền lực mô hìnhchuẩn còn chứa hai họ hạt là quark và lepton, được gọi chung là cácfecmion (các hạt tạo nên vật chất) Chúng được chia thành 3 thế hệ cókhối lượng tăng dần như bảng sau:

Fermion: Hạt tạo nên vật chất, spin=1/2

quark và lepton nặng hơn được phát hiện khi nghiên cứu tương tác củahạt ở năng lượng cao, trong phòng thí nghiệm với các máy gia tốc lẫntrong các phản ứng tự nhiên Sự cân bằng số lượng 6 loại quark và 6loại lepton không phải ngẫu nhiên mà có liên quan sâu sắc đến tính đốixứng chuẩn và tính tái chuẩn hoá trong lý thuyết trường lượng tử, nềntảng trên đó mô hình chuẩn được xây dựng Phổ hạt và tính chất biếnđổi của chúng dưới nhóm gauge được biểu diễn như sau:



; uRi ∼



3, 1, 23



(1.3)

với i=1,2,3 là chỉ số thế hệ, L và R dùng để chỉ các thành phần trái phảicủa các fermion

Thống nhất được ba tương tác điện từ, yếu và mạnh dựa trên nguyên

lý đối xứng chuẩn là một thành công của vật lý hiện đại Hầu hết, nhữngtiên đoán trong SM đã được thực nghiệm kiểm chứng Vật lý năng lượngcao đã có những bước tiến đáng kể khi xây dựng được mô hình chuẩn kháphù hợp với thực nghiệm cho các hạt cơ bản và tương tác giữa chúng

Tuy vậy, mô hình này vẫn chưa thực sự hoàn chỉnh và còn một số hạnchế nhất định:

• SM không giải thích được các vấn đề liên quan đến số lượng vàcấu trúc của các thế hệ fermion như: Tại sao chỉ có 3 thế hệ hạtfermion? Có thể tồn tại bao nhiêu thế hệ hạt fermion và mối liên

hệ giữa chúng với nhau như thế nào?

• Mô hình chuẩn mới chỉ mô tả được 3 trong 4 loại tương tác cơ bản

và chưa có một lý giải nào về tương tác hấp dẫn

• Mô hình chuẩn cho rằng các neutrino không có khối lượng và chỉtồn tại ở trạng thái phân cực trái Tuy nhiên, các số liệu đo neutrinokhí quyển do nhóm Super - Kamiokande công bố năm 1998 cungcấp bằng chứng về sự dao động của neutrino đã khẳng định rằngcác neutrino có khối lượng nhỏ khác không

• Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượngcủa quark t so với các quark khác cũng như tại sao quark t lại cókhối lượng quá lớn so với dự đoán Năm 1995, thực nghiệm trênmáy Tevatron ở Fermilab đo được khối lượng của nó là 175 GeVcòn theo mô hình chuẩn dự đoán thì khối lượng quark t vào khoảng

vật chất thiếu hụt có khoảng 26% là vật chất tối - vật chất giốngnhư thông thường nhưng tương tác rất yếu với các hạt trong SM.Tuy nhiên, SM lại không chứa bất kì hạt cơ bản nào là ứng cử viêncho vật chất tối Và 69% còn lại là năng lượng tối với xu hướng kéocác thiên hà ra xa nhau hơn, có vai trò quan trọng trong sự giãn nởcủa vũ trụ.

• SM cũng chưa giải thích được hiện tượng bất đối xứng baryon trong

vũ trụ

Những vấn đề trên khiến cho mô hình chuẩn chưa thể được coi là một lýthuyết hoàn thiện cho thế giới hạt cơ bản Và rõ ràng, sự hiểu biết củachúng ta về thế giới hạt cơ bản vẫn còn nhiều hạn chế Đó là động lựcthúc đẩy các nhà vật lý nghiên cứu những mô hình tổng quát hơn môhình chuẩn hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng, chúng được đề xuất

để giải quyết những hạn chế của mô hình chuẩn Các mô hình mở rộng

từ mô hình chuẩn được xây dựng và đánh giá qua 3 tiêu chí [?]:

Thứ nhất: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình Mô hình phảigiải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về vấn đề mà SM chưagiải thích được

Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm mô hình Các hạt mới hoặc cácquá trình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng

mà các máy gia tốc có thể đạt tới

Thứ ba: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình

Tuy nhiên, cho đến nay, mỗi mô hình mới chỉ giải quyết được phần nàohạn chế của SM chứ chưa có mô hình chuẩn mở rộng nào giải quyết đượctất cả các vấn đề trên Hiện nay có những hướng mở rộng mô hình chuẩnnhư mở rộng số chiều không gian như lý thuyết Kaluza-Klein, mô hìnhRadall-Sundrum hoặc mở rộng nhóm đối xứng như các mô hình 3-3-1,

lý thuyết siêu đối xứng, lý thuyết thống nhất lớn

1.3.1 Các mô hình 3-3-1

Một trong những xu hướng mở rộng mô hình chuẩn là các mô hình3-3-1 trong đó nhóm đối xứng SU (3)C⊗ SU (2)L⊗ U (1)Y được mở rộngthành SU (3)C⊗ SU (3)L⊗ U (1)X Ở đây, SU (3)C là nhóm đối xứng màucủa tương tác mạnh, tác động lên các quark màu và các boson truyềntương tác mạnh; SU (3)L là nhóm đối xứng phân cực trái của các tươngtác yếu, tác động lên các fecmion phân cực trái; U (1)X là nhóm đối xứngliên quan đến một số lượng tử mới, X-tích là khái niệm mở rộng củasiêu tích Y Các mô hình 3-3-1 ban đầu gồm: Mô hình tối thiểu (M331)

và mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải

Trong các mô hình 3-3-1, các lepton được sắp xếp vào các tam tuyếnhoặc phản tam tuyến của nhóm SU (3)L và các quark phải có một thế

hệ biến đổi khác so với hai thế hệ còn lại Việc mở rộng nhóm đối xứng

SU (2)L thành SU (3)L, số vi tử của nhóm đối xứng tăng thêm 5 nêntrong mỗi mô hình 3-3-1 sẽ xuất hiện 5 boson chuẩn mới so với mô hìnhchuẩn Đồng thời, các biểu diễn của lepton và quark được mở rộng từ

lưỡng tuyến thành tam tuyến hoặc phản tam tuyến.

Các mô hình 3-3-1 có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề của môhình chuẩn:

• Giải quyết được vấn đề về số thế hệ fecmion mà SM chưa giải thíchđược

• Trong mô hình 3-3-1, các quark phân cực trái trong một thế hệ luôn

có cấu trúc khác so với 2 thế hệ còn lại Chính sự khác biệt này chophép giải thích tại sao quark t lại có khối lượng khác xa so với cácquark khác

• Các mô hình 3-3-1 dự đoán sự tồn tại của các quá trình vật lý mới

ở thang năng lượng không quá cao

• Trong số các lý thuyết vượt ngoài mô hình chuẩn thì các mô hình3-3-1 cho những kết quả có khả năng kiểm nghiệm không quá xavời như trong các lý thuyết khác

giữa các hạt với spin khác nhau và nó cũng chưa bao gồm cả tương táchấp dẫn [15] Hơn nữa, GUT cũng chưa giải thích được một số hạn chếcủa mô hình chuẩn vì vậy vẫn chưa được coi là lý thuyết thống nhấthoàn toàn Một trong những hướng mở rộng của lý thuyết GUT đó làxây dựng một đối xứng giữa các hạt có spin khác nhau Đó là ý tưởng

về siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY) được đề xuất vào đầu nhữngnăm 70 [16] Mô hình siêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề cònhạn chế trong SM như:

- Thống nhất các hằng số tương tác

- Giải quyết vấn đề về tính tự nhiên (naturalness problem) hay vấn đề

về thứ bậc (hierarchy problem) trong SM

- Vấn đề bất đối xứng baryon (baryon asymmetry): các mô hình siêuđối xứng với sự xuất hiện nhiều tham số phức sẽ cung cấp cho ta thêmnhiều nguồn để giải thích sự bất đối xứng baryon trong vũ trụ

- Xa hơn nữa, SUSY khi được định xứ hoá sẽ dẫn đến việc xây dựng

lý thuyết siêu hấp dẫn, mở ra triển vọng thống nhất được cả bốn loạitương tác

Việc siêu đối xứng hóa SM sẽ cho ra đời các mô hình chuẩn siêu đối xứng.Một trong những mô hình siêu đối xứng được nghiên cứu và có nhiều hứahẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu(Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM) Đây là mô hình mởrộng trên SM mà vẫn dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y

SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y Trong những năm 1976 - 1977, P Fayet đãthử làm việc đó và đi đến kết luận rằng bức tranh siêu đối xứng củacác hạt cơ bản vẫn còn thiếu một nửa Những nghiên cứu này đã dẫn P.Fayet [1, 2] tới ý tưởng tăng gấp đôi số trường và đưa vào các hạt đồnghành siêu đối xứng tương ứng với mỗi hạt của mô hình chuẩn Theo đó,mỗi hạt đã biết trong mô hình chuẩn đều có thêm một hạt là bạn đồnghành siêu đối xứng của nó (Bảng 2.1)

FERMION BOSON

Lepton SleptonGaugino Gauge bosonHiggsino Higgs bosonBảng 2.1.Siêu đối xứng hoá SM

Để xây dựng lý thuyết chuẩn siêu đối xứng, chúng ta sẽ xếp mỗi trườngchuẩn vào một siêu trường vector (vector superfield) và mỗi trường vậtchất vào một siêu trường chiral (chiral superfield) Trước hết, phải bổsung các hạt siêu đối xứng ứng với các hạt đã biết trong mô hình chuẩn

để lập nên các siêu đa tuyến

+ Các quark và lepton (spin 1/2) được mở rộng thành các siêu đa tuyếnchiral bằng cách bổ sung các hạt vô hướng tương ứng gọi là các scalarquark (squark) và scalar lepton (slepton) hay gọi chung là scalar fermion(sfermion)

+ Các gauge boson (spin 1) được mở rộng thành các siêu đa tuyến vectorbằng cách bổ sung các spinor được gọi là các gaugino

+ Đối với các hạt Higgs (spin 0): Trong SM tương tác Yukawa có thểđược xây dựng trên một lưỡng tuyến H và liên hợp của nó ˜H = iσ2H†

để tính khối lượng cho các quark loại u, quark loại d và lepton Tuynhiên, trong MSSM, siêu thế (dùng để mô tả tương tác Yukawa) trongLagrangian lại là một hàm giải tích của các siêu trường chiral nên khôngthể chứa ˜H Thêm vào đó, khi siêu đối xứng hoá mô hình chuẩn chúng

ta phải đưa thêm vào một lưỡng tuyến Higgsino thực hiện biểu diễn (1,

2, 1/2) của nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L⊗ U (1)Y Điều này làm xuấthiện các dị thường (anomaly) trong lý thuyết Để các dị thường khử lẫnnhau, khác với mô hình chuẩn chỉ có một lưỡng tuyến Higgs, mô hìnhchuẩn siêu đối xứng tối thiểu cần chứa hai lưỡng tuyến Higgs siêu đốixứng Hu và Hd có siêu tích trái dấu Cụ thể, các trường vật chất, trườngchuẩn và bạn đồng hành của chúng được sắp xếp trong các siêu trườngtheo định nghĩa như sau:

ˆ

F = ( ˜F , F ) , S = (S, ˜ˆ S) , V = (λ, V )ˆ (2.1)Trong đó: F, S, V lần lượt kí hiệu cho các trường fermion, vô hướng

và vector Còn các bạn siêu đồng hành (superpartner) được kí hiệu là:

˜

F , ˜S, λ Ví dụ như:

Đối với trường fermion L ta sử dụng một siêu trường chiral:

ˆL(x, θ) = ˜L(x) +√

2θL(x) + θθFL(x) (2.2)Trong đó ˜L(x) là trường vô hướng có tên là sfermion còn L(x) là trườngfermion thông thường FL(x) là một trường phụ do sau khi khai triểnLagrangian của siêu trường để thu được Lagrangian của trường thì FL(x)không có số hạng động năng và dựa vào phương trình chuyển động củachúng ta có thể biểu diễn chúng thông qua các trường thông thường

‘Đối với một trường vô hướng như trường Higgs, sau khi siêu đối xứng

ta có siêu trường chiral:

ˆH(x, θ) = H(x) +√

2θ ˜H(x) + θθFH(x) (2.3)

Tương tự như trên, H(x) là trường Higgs vô hướng thông thường còn

˜

H(x) là trường fermion - bạn đồng hành của Higgs, có tên gọi là Higgsino,

FH(x) là trường phụ Đối với trường chuẩn vector, ta sử dụng siêu trườngvector được viết trong chuẩn Wess-Zumino (WZ) như sau:

ˆ

VW Z(x, θ, ¯θ) = −θσµθV¯ µ(x) + iθθ ¯θ¯λ(x) − iθ ¯θ ¯θλ(x) + 1

2θθ ¯θ ¯θD(x) (2.4)Trong đó, Vµ(x) là trường vector, λ(x) là trường spinor - bạn đồng hànhcủa nó và được gọi là gaugino, D(x) là trường phụ

Trong MSSM, mỗi thế hệ có một lưỡng tuyến quark và lepton phâncực trái cùng các đơn tuyến phản fermion phân cực trái (tương đươngphản hạt của fermion phân cực phải)

1 Đối với lepton:

ˆ

Le(x, θ) ≡



ˆ

νeL(x, θ)ˆ

2 Đối với quark:

ˆ

QaL(x, θ) ≡



ˆ

uaL(x, θ)ˆ

3 Về phần Higgs, trong MSSM ta cần hai lưỡng tuyến Higgs để sinhkhối lượng cho quark loại u, quark loại d và lepton đồng thời để đảmbảo điều kiện khử dị thường

H1 sinh khối lượng cho các quark loại d và các lepton e, µ, τ :

Cấu trúc hạt của MSSM được tóm tắt như sau:

ví dụ như: ecL, ucL Các siêu đa tuyến chiral được viết theo các nhómchuẩn SU (3)C, SU (2)L và U (1)Y như sau:

Le =



ˆ

νeLˆ

Trước tiên ta khảo sát phần bất biến siêu đối xứng được viết thành tổngcác số hạng nhỏ hơn:

i) LSU SY là phần bất biến siêu đối xứng

LSU SY = LLepton+ LQuarks+LScalar+ LGauge (2.22)Trong đó: