CHUYÊN ĐỀ GIẢI NHANH TÍCH PHÂN VÀ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG

Đây là tài liệu tích phân đầy đủ nhất.Hệ thống các công thức giải nhanh siêu tốc và kĩ thuật casio phần tích phân.Hy vọng bạn sẽ chiếm lĩnh tích phân trong thời gian ngắn nhất có thể.Với các công thức siêu tốc tôi tự tin khẳng định nó sẽ giúp bạn thành công.

CHUYÊN ĐỀ 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

3 Các phương pháp tìm nguyên hàm, tính tích phân

Dạng 1 : Tìm nguyên hàm, tính tích phân bằng định nghĩa

Dạng 2 : Xác định nguyên hàm, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Dạng 3 : Xác định nguyên hàm, tính tích phân bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

b

b a a



+ Áp dụng ĐN, tính chất, bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm, tính tích phân

+ Áp dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần để tính tích phân

+ Sử dụng máy tính cầm tay để giải bài tập về nguyên hàm, tích phân

C BÀI TẬP

Dạng 1: Áp dụng ĐN, tính chất, bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm, tính tích phân

Bài 1.Tìm nguyên hàm của các hàm số.

a f(x) = 2

2 2

)1(

33

5 3 4 2 3

c f(x) =

3

21

x

x  => f(x) =

1 1

g f(x) =

2sin

d) 12

cosx dx

Ta có   2

f x  x dxx  x C; Vì f(1) = 5 nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x + 3 b) f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3; Ta có: f(x) =   3

12

( osc x 3sinx)dx s inx + 3cosx 2

C 15x510x35x C D 15x510x35x C

Câu 4 Nguyên hàm (cosxsin )x dx bằng

A sinx + cosx + C B sinx – cosx + C

C –sinx + cosx + C D –sinx – cosx + C

4ln3

4ln3

Câu 7 Nguyên hàm

2 2 2

(x 1)

dx x

ln16

x C

 D 18

ln18

x C

 Câu 9 Nguyên hàm cot x dx2 bằng

A tanx + x + C B –tanx + x + C C –cotx – x + C D cotx + x + C Câu 10 Nguyên hàm tan x dx2 bằng

A cotx – x + C B cotx + x + C C tanx – x + C D tanx + x + C Câu 11 Nguyên hàm 3sin2

2

x dx

3ln

3ln

5

BUỔI 2 DẠNG 2 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Bước 2: Đổi cận: x = a t = (a) ; x = b t =  (b)

Bước 3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

+ Biết cách đặt ẩn phụ

+ Biết biểu diễn nguyên hàm theo ẩn phụ, đổi cận đối với tích phân

+ Biết sử dụng tính chất, công thức vào giải toán

=>    

2

2 1

4

24

x C

3

20

x C

 Câu 2 Nguyên hàm sin4x c osxdx bằng

x C

 C cos x C5  D sin5x + C

Câu 3 Nguyên hàm

1

x x

e dx

Câu 10 Nguyên hàm 1 x

e dx x

A e x C B e x C C 2e x  C D 3e x C Câu 11 Nguyên hàm 1

2 0

2.1

dx x

54ln3

2x x 1dx

1

ux  Chọn khẳng định sai?

23

BUỔI 3 DẠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

c) x ln xdx Đặt 2

1ln

=>  1  x  cos xdx= 1xsinxsinxdx 1 xsinxcosx C

Bài 2 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

23

Vậy : I = x sinx 2

0



- 2

dv cos x

x x x C Câu 2 Nguyên hàmx.2x dx bằng

x

x x

33

2 4

2 4

 

Câu 18 Tính tích phân

2 3 0

BUỔI 4 CHỦ ĐỀ 2 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Giả sử S(x) là hàm liên tục trên [a; b] Khi đó thể tích của (T) là : V = b

a dx x

Bài 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

a) Đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

Ta có: 1   

1 0 0

22

1

0

2 2 0

2

2 3 1

3 4

13

3 23

x x

x y

x x x y

0

2 3

)1()133

2

0

2 3

24

Bài 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

a)Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : 2 1

1

x y x

Bài 4 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox

a) Đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng x =

2

, x =

0

2

)2cos1(2cos

dx e

dx e dv

x u

2 2

2

212

V =

1 1

2 2 0 0

Tính I =

1

2 0

D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Cho hình (H) giới hạn bởi y = sin x; x = 0; x = π và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi

quay hình (H) quanh trục Ox

Câu 9: Cho hình thang cong (H)giới hạn bới các đường ye y x, 0,x0 và x ln 4 Đường thẳngxk(0 k ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên Tìm

5

(đvtt) D.72

10

 (đvtt)

Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y2xx2, y0 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V a 1

b

   

  Khi đó

Câu 17 Diện tích hình giới hạn bởi

3

a b Khi đó, 2



a b là:

Câu 18 Nếu f  1 12, f ' x liên tục và 4  

Câu 20 Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y2xx2,yx Thể tích của khối tròn xoay thu

được khi quay hình này quanh trục trục Ox:

Câu 21 Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx x2, y2 Thể tích của khối tròn xoay thu

được khi quay hình này quanh trục trục Ox:

1

Thông hiểu

2

Vận dụng thấp

3

Vận dụng cao

4

Tích phân

Câu 1,2,3,4 1,6

5,6

Ứng dụng hình học

của tích phân

Câu5,6,7,8 1,2

10 4,0

4 1,6

3 1,2

1 3 0

1 3 0

A e2 e. B e2 e. C 2e – 3 D 2e2 3e.

Câu 14 Đổi biến u = sinx thì 2 4

sin cos0



u du C

1 4 0



1

Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  và Parabol 4 x 2

25

28.3

Câu 25 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 - 4,

y = 2x - 4 quay quanh trục Ox