10 CAU HINH KHONG GIAN HAY TRONG DE THI THU THPTQG 2018 p10

Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC.. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND. Tính t

Trang 1

10 CÂU HÌNH KHÔNG GIAN ĐỘC – LẠ

ĐẾN TỪ CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

2017 - 2018 Câu 163 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN 1

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm) Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 xm 2

Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da)

Câu 169 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a Tính diện tích S của mặt cầu

đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó

A

2

49 a

S

144





B

2

7a S 3



C

2

7 a S 3





D

2

49a S 144



Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O là tâm

của đáy ABC, d1

là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2

là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính d d 1d2

A

2a 2

d

11



B

2a 2 d

33



C

8a 2 d

33



D

8a 2 d

11



Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 60 0, đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V , V1 2

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 2

30

S

I

B A

A 4V1 9V2

B 9V1 4V2

C V1 3V2

D 2V13V2

Câu 174 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018 LẦN 1

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SA a và SAvuông góc với đáy.

Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

A

3

1

12



B

3

1

6



C

3

1

8



D

3

1

36



Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

Câu 188 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến SCD

bằng 4 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng

9 Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD Tính d khi biểu thức P d.T đạt giá trị lớn nhất

A d 10 B d 17 C d 15 D d 12

LỜI GIẢI

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm) Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và

Trang 3

đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 xm 2

Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da)

Câu 163 Chọn đáp án D

Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta có:

68.5

2



2

xq

68.5

2



Vì mỗi miếng da có diện tích 49.83 cm 2

nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng

da cần là

1493.59

29.97 49.83  Vậy phải cần 30 (miếng da).

→ Chọn đáp án D

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a Tính diện tích S của mặt cầu

đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó

A

2

49 a

S

144





B

2

7a S 3



C

2

7 a S 3





D

2

49a S 144



Câu 169 Chọn đáp án C

B C

O

C ' A

O ' I H

Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là (S) tâm I , bán kính R

Do IA IB IC IA ' IB' IC' R       hình chiếu của I trên các mặt ABC , A ' B( ) ( 'C ') lần

Trang 4

lượt là tâm O của ABC và tâm O’ của A ' B'C '

Mà ABC.A'B'C' là lăng trụ đều  I là trung điểm của OO’

OO ' AA ' a OI

Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a

Trong tam giác vuông OAI có

2 2

 

Diện tích của mặt cầu là:



→ Chọn đáp án C

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O là tâm của đáy ABC, d1

là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2

là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính d d 1d2

A

2a 2

d

11



B

2a 2 d

33



C

8a 2 d

33



D

8a 2 d

11



S

B

D

H K

A

O

M a

a 3

S

a 3

H

a 3 2

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO BC tại M là trung điểm của BC

Ta có

2

Trang 5

Dựng

OK SM, AH SM AH / /OK;

Có

BC SO

BC AM











Có

OK SM











Từ đó có d1d A, SBC    AH 3OK; d 2 d O, SBC    OK

Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên

OK

8a 2

33

Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 60 0, đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V , V1 2

Khẳng định nào dưới đây đúng?

0

30

S

I

B A

A 4V19V2

B 9V14V2

C V1 3V2

D 2V13V2

Câu 171 Chọn đáp án B

Đặt AB x

1

2

V AB SA x x tan 60

1

2

V 9

→ Chọn đáp án B

Trang 6

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SA a và SAvuông góc với đáy.

Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND. Tính thể tích V của khối tứ

diện ACMN

A

3

1

12



B

3

1

6



C

3

1

8



D

3

1

36



Câu 174 Chọn đáp án A

Cách 1: Ta có

3 S.ABCD ABCD

3 2

1d A, SMN S a

Suy ra

3

Vậy

3 ACMN S.ABCD NSAM NADC MABC SCMN

3 18 18 12 18 12

Cách 2 Ta có

3 S.ABCD ABCD

Vì OM / /SD SD / / AMC 

S

N

L M

K C

B D

A

O

Do đó d N; AMC    d D; AMC    d B; AMC   

3 ACMN N.MAC D.MAC B.MAC M.BAC ABCD

do d M; ABC    1d D; ABC   

2



1

2

→ Chọn đáp án A

Trang 7

Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

Câu 180 Chọn đáp án A

Có tất cả 27 điểm

Chọn 3 điểm trong 27 có

3 27

C 2925

Có tất cả 8.2 6.2 4 3 2 2 2       49

bộ ba điểm thẳng hàng

Vậy có 2925 49 2876  tam giác.

→ Chọn đáp án A

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến SCD

bằng 4 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V

O

S

D A

H

E

Ta vẽ hình như hình vẽ E là trung điểm của CD, OH SE.

Dề dàng cm được : OH d O SCD ;   1  ;   2

Trang 8

Gọi SEO (0 90 )0

2 sin sin

OH OE

 

   2

cos cos

OH

SO

 

 

 Cạnh của hình vuông ABCD là :

4 sin

3 3 sin cos

 

Đặt cos t t 0;1 

thì sin2.cos t1 t2

Xét hàm

  3   2  

1 3

t

f t t t f t t f t

t













Ta có bảng biến thiên trên

0;1



t

 

f ' t

 

f t

0

1 3

4 3

0



1

0

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t 

lớn nhất tức là minV 16 3. Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng

9 Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD Tính d khi biểu thức Pd.T đạt giá trị lớn nhất

A d 10 B d 17 C d 15 D d 12

Câu 190 Chọn đáp án D

Trang 9

I O A

D

Gọi d  x IO2 x 9 2

Vậy

1

2

ABCD

P SO S x AC BD 2 18x x x 22x218 x

Có 36  x x 2 18  x 3 2 183 x2   x  x218 x 864

Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi x2 18  x  x12

→ Chọn đáp án D

Câu 228 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN NGUYỄN SIÊU HÀ NỘI 2017 – 2018 LẦN 1

Có một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ

4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:

A

3 2

dm

5 dm

2 C 2 2dm D

5 2 dm 2

Trang 10

H

M

N

P

Đặt OQ=x (0 < x< 2,5) ⇒ QH =5

2−x ,QM =x√2

AQ2=5

2

+(5

2−x )

2

d¿

V =1

3.√5

2

+(5

2−x )

2

−x2.(√2)2=2

3x

2

√252 −5 x

⇒V2=4

9x

4

(252 −5 x)=50

9 x

4

−20

9 x

5

=f ( x ) V max ⇔V2

max

f ' ( x )=200

3

−100

4 f '(x )=0 ⇔[x=0 x=2

x f' f

2 0

Ta thấy f max tại x = 2 Vậy cạnh đáy của mô hình là 2√2

Câu 231 TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN ANHXTANH HÀ NỘI 2017 – 2018 LẦN 1

Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng

A

2

a

2



B

2

a 3



C  a2 D 2 a  2

Câu 231 Chọn đáp án B

Trang 11

A

H Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường trong lớn nội tiếp tam giác đều ABC (cạnh a)

Nên mặt cầu đó có bán kính

1 3 3

3 2 6

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là

2 2

V  r    

→ Chọn đáp án B

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,97 MB