Hãy xác định đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào là tín hiệu nhảy bậc đơn vị khi n... a Từ ROC của Xz ta thấy xn là một dãy bên phải.. Vì vậy , ta sẽ tìm một khai triển chuỗi lũy thừa
Trang 1KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG
************
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
NĂM: 2014 HỌC PHẦN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
LỚP: ĐH11ĐTVT THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT (SINH VIÊN ĐƯỢC SỬ DỤNG TÀI LIỆU)
NỘI DUNG ĐỀ THI:
Câu 1: (3,0 điểm)
Hãy xác định biến đổi Z ngược của:
khi: (a) ROC là |z| > 1 (b) ROC là |z| < 0.5
Câu 2: (3,0 điểm)
Đáp ứng xung của một hệ thống LTI nghỉ là h(n) = an
u(n), với |a| < 1 Hãy xác định đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào là tín hiệu nhảy bậc đơn vị khi n
Câu 3: (4,0 điểm)
Hãy xác định tương quan chéo rxy(n) của 2 dãy sau:
x(n) = { …, 0, 0, 2, -1, 3, 7, 1, 2, -3, 0, 0, …}
y(n) = { …, 0, 0, 1, -1, 2, -2, 4, 1, -2, 5, 0, 0, …}
-HẾT -
ĐỀ SỐ: 01
Trang 2KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG
************
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
NĂM: 2014 HỌC PHẦN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
MÃ ĐỀ: 01XLTH/ĐH/2014 LỚP: ĐH11ĐTVT
1 (a) Từ ROC của X(z) ta thấy x(n) là một dãy bên phải Vì vậy , ta sẽ tìm một
khai triển chuỗi lũy thừa với số mũ âm Bằng cách chia tử cho mẫu xếp theo số
mũ âm dần, ta được:
Ta được:
0,75đ
0,75đ
(b) Từ ROC của X(z), ta thấy x(n) là một dãy bên trái Vì vậy, ta phải thực hiện
phép chia sao cho thu được khai triển lũy thừa dương của z Muốn vậy, ta xếp
các đa thức tử số và mẫu số theo thứ tự sao cho lũy thừa của z-1 giảm dần (tức
số mũ ít âm dần cho đến 0) Ta thực hiện phép chia như sau:
0,5đ
ĐỀ SỐ: 01
Trang 3Ta thu được:
Trong trường hợp này x(n) = 0 với n ta được kết quả:
0,5đ
0,5đ
2 Đáp ứng của hệ thống là: y(n) = h(n)*x(n)
với : x(n) = u(n) Rõ ràng, nếu ta kích thích một hệ thống nhân quả với một tín
hiệu vào nhân quả thì tín hiệu ra cũng nhân quả Vì x(n), h(n) và y(n) đều là các
dãy nhân quả, nên biến đổi Z một phía và biến đổi Z hai phía là đồng nhất Áp
dụng tính chất chập ta được:
Vì |a| < 1 nên ROC của (z-1)Y(z) chứa vòng tròn đơn vị Áp dụng định lý giá trị
cuối, ta được:
2,0đ
1,0đ
Với n = 0, ta có:
(k) = x(k)y(k) = {…, 0, 0, 2, 1, 6, -14, 4, 2, 6, 0, 0,…}
Sau đó lấy tổng tất cả các mẫu của (k), ta được: (0) = 7
Với n > 0, ta dịch y(k) sang phải n mẫu, tính tích (k) = x(k)y(k-n) và sau
0,5đ
1,0đ
1,0đ
Trang 4 Với n < 0, ta dịch y(k) sang trái n mẫu, tính tích (k) = x(k)y(k-n) và sau
(-1) = 0 (-2) = 33 (-3) = 14 (-4) = 36 (-5) = 19 (-6) = -9 (-7) = 10 và (n) = 0, với n≤-8
Kết quả tương quan chéo của hai dãy x(n) và y(n) là:
(n) = {…, 0, 0, 10, -9, 19, 36, -14, 33, 0, 7, 13, -18, 16, -7, 5, -3, 0, 0,…}
1,0đ
0,5đ
Trang 5KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG
************
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
NĂM: 2014 HỌC PHẦN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
LỚP: ĐH11ĐTVT THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT (SINH VIÊN ĐƯỢC SỬ DỤNG TÀI LIỆU)
NỘI DUNG ĐỀ THI:
Câu 1: (3,0 điểm)
Tính tự tương quan của dãy:
x(n) = u(n) – u(n – 4)
Câu 2: (3,0 điểm)
Xét trường hợp tín hiệu là tổng của hai hàm mũ thực:
x(n) = (1/2)nu(n) - (-3)nu(-n-1) (*) Tính biến đổi Z
Câu 3: (4,0 điểm)
Xác định đáp ứng với tín hiệu vào x(n) = 0 của một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc 2 như sau:
y(n) - 3y(n-1) - 4y(n-2) = 0
-HẾT - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ SỐ: 02
Trang 6KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG
************
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
NĂM: 2014 HỌC PHẦN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
MÃ ĐỀ: 02XLTH/ĐH/2014 LỚP: ĐH11ĐTVT
1 Cách tính tự tương quan bằng đồ thị được trình bày trong hình 1 dưới đây:
Hình 1: Minh họa cách tính tương quan
ĐỀ SỐ: 02
Trang 7- Biểu diễn u(n)
- Tính rxx(n)
1,0đ 2,0đ
2
Để X(z) hội tụ, hai tổng trong pt (*) phải hội tụ, điều kiện là:
|(1/2)z-1| < 1 và |(-3)-1z| < 1 hay |z| > 1/2 và |z| <3
Vì vậy, ROC là miền 1/2 < |z| < 3
Đồ thị cực-zero và ROC được trình bày trong hình 2 Và:
1,0đ
1,0đ
1,0đ
Trang 83 Ta biết nghiệm của pt có dạng: yh(n) = l n, thay vào pt, ta thu được:
và phương trình đặc tính là:
Ta có 2 nghiệm 1 = -1 và 2 = 4, nghiệm của phương trình thuần nhất có dạng
tổng quát là:
Đáp của hệ thống với tín hiệu vào bằng 0 có thể thu được bằng cách tính giá trị
các hằng số C1 và C2 dựa vào các điều kiện đầu Các điều kiện đầu được cho
thường là giá trị của đáp ứng ở các thời điểm n=-1; n = -2; ; n = -N Ở đây, ta
có N=2, và các điều kiện đầu được cho là y(- 1) và y(-2), ta thu được:
y(0) = 3y(-1) + 4y(-2) y(1) = 3y(0) - 4y(-1) = 13y(-1) + 12y(-2)
Ta có:
y(0) = C1 + C2 y(1) = -C1 + 4C2 Suy ra:
C1 + C2 = 3y(-1) + 4y(-2) -C1 + 4C2 = 13y(-1) + 12y(-2) Giải hệ 2 phương trình trên ta được:
C1 = (-1/5)y(-1) + (4/5)y(-2) C2 = (16/5)y(-1) + (16/5)y(-2) Vậy đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào bằng 0 là:
(n) = [(-1/5)y(-1) + (4/5)y(-2)](-1)n + [(16/5)y(-1) + (16/5)y(-2)](4)n
Giả sử, y(-2) = 0 và y(-1) = 5, thì C1 = -1 và C2 = 16 Ta được:
yh(n) = (-1)n+1 + (4)n+2 , với n 0
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,5đ
1,0đ