Toán lớp 10 ôn thi học kì II cực hay

Toán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayv

b2

c2

a 2

600

x

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A cosB+cosC=2cosA; B sinB+sinC=2sinA C.sinB+sinC= 1 sin A ; D sinB+cosC=2sinA

2

Lời giải

Theo định lý sin thì a 2R sin A;b 2R sin B;c 2R sin C

Do đó b c 2a 2Rsin B 2Rsin C 2.2 Rsin A sin B sin C 2sin A Chọn B.

Câu 2 Cho tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây?

Dùng định lý hàm số cosin chọn D

Câu 3: Tam giác ABC có a =8;c=3 ; B Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ?

Lời giải.

Theo định lý cosin tacos b2 a2 c2 2accos B 82 33 2.8.3.cos600 47 b 7 Chọn C.

Câu 4: Trong các giá trị sau, giá trị nào không là nghiệm của BPT 2x+1>x-2?

Lời giải.

Ta có 2x+1>x-2 > -3 Chọn B

Câu 5: Đơn giản biểu thức T tan x cosx

1 s inx

A 1

sin x

Lời giải

Ta có T

B 1

Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R và

biết nó là góc tù?

AB R; AC R 2 Tính góc A

Lời giải.

2

c2

b2

s inx cosx s inx+sin2 x cos2 x s inx+1 1

cos x 1 s inx cos x(1 s inx) cos x(1 s inx) cos x

AB AC BC

a b c

12

48°

15°

A

B

R

R 2

O

C

Vì AB = R nên tam giác OAB đều cạnh R

Áp dụng định lý sin ta có

C 1 AOB

0

sin C sin B sin A

R R 2

sin B 2 B 450 A 1050

sin 300 sin B 2

A (

Chọn B.

Câu 8: Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?

Lời giải.

Ta có P

2

S p( p a)( p b)( p c) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24

Lại có S abc

4R R

abc 4S

6.8.10

4.24

Câu 9: Một người quan sát đứng cách một cái

tháp 15m, nhìn thẳng cái tháp dưới góc

630 và được phân tích như trong hình bên

Tính chiều cao của tháp gần số nào sau đây nhất:

Lời giải.

C

B

Ở đây AH = 15 Độ cao của tháp là BC

Ta có BC BH HC AH tan150

AH tan 480

15(tan150

tan 480 ) 20, 7 Chọn A

2(m 1)x 9m 5 0

b2 c2 bc

c 4

a 5

3 1

Câu 10: Biết sina + cosa = 1

2

A 3

4

Lời giải.

Ta có (sin a cos a)2

B 5

4

1 sin2 a 2sin a.cos a

4

cos2 a 1

D 1

2

1 sin 2a 1 sin 2a 3 .Chọn C

Câu 11: Phương trình x2

có hai nghiệm âm phân biệt khi

Lời giải.

PT có hai nghiệm âm phân biệt

5 ( ;1) (6; ) m

Câu 12 Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a2 Góc A bằng bao nhiêu ?

Lời giải.

Theo định lý hàm số cosin ta có: a2 b2

c2

2bc cos A

Do đó b2

c2

2bc cos A b2

c2

bc 2 cos A 1 cos A 1 A 1200

2

Câu 13 Elip có tiêu cự bằng 8 và có phương trình chính tắc là:

x2 y2

Ta có b2 a2 c2 25 16 9 Vậy elip có PT: x y 1 Chọn C.

25 9

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 2x là:

Lời giải.

(6; )

'

P

S

0

0

0

m2

9m

2m 1 9m

5 0

5 0 m2

7m 6 0

2(m 1) 0

9m 5 0

m 1 0

m

m

m

m

6

1

5

9

1

5

m 1

9

m 6

c 4

a 5

Lời giải.

2c 8 c 4

Ta có c 4 c 4

a 5 a 5

x 3 3t

y 2 4t

x 3 3t

y 4 2t

m 4

2 m 4

x2

3x 2 0

x2

1 0

Ta có 2x 3 1 1 2x 3 1 2 2x 4 1 x 2 Chọn A

Câu 15: PTTS của đường thẳng đi qua A(3;4) và có vectơ chỉ phương

Lời giải.

Chú ý: PTTS của đường thẳng qua

Chọn B.

M (x0 ; y0 ) và có VTCP u (a;b) có PT:

Câu 16: Cho tam thức f(x) = (m -4)x2 + 2mx – 2 Khi đó f(x) ≤ 0 x R khi

Lời giải.

m 4 0

2m 0

m 4 (VN )

m 0

4 m 2 Chọn D.

m 4 0

' m2 2(m 4) 0

m 4

4 m 2

Câu 17: Trong điều kiện xác định Khẳng định nào sau đây sai?

sin2

Câu 18: Công thức tính khoảng cách từ điểm M 0 (x0 ; y0 ) đến đường thẳng :ax+by+c=0?

A d (M0 ,

C d (M 0 ,

B d (M 0 ,

D d (M0 ,

Câu 19: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sin2a = cos2a – sin2a B sin2a = sina+cosa C sin2a = 2sina D sin2a = 2sinacosa

Câu 20: Cho đường thẳng d có phương trình x 1 2t

y 3t

Câu 21: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 22: Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C); x 2 2 y 3 2 16

Câu 23: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb B sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb

C cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb D cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb

Câu 24: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

u -

D x 3 6t

y 2 4t

x 3 2t

y 4 3t

x x0 at

y y0 bt

cos2

)

)

ax0 by0 c

a b ax0 by0 c

a2

b2

) ax0

) ax0

by0 c

a b

by0 c

a2 b2

u

x2 )

x1

2 1

x 1 x

n (1; 3)

A [1; 2] B C {1} D [

Lời giải.

Hệ BPT 1 x 2

1 x 1 x 1 Chọn C.

Câu 25: Cho tam thức bậc hai f (x) có b2 4ac 0 Gọi x1, x2 (x1 là

hai nghiệm phân biệt của f(x) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu

B Nếu

D Nếu

thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a khi x1 thì f(x) luôn dương với mọi x

thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, khi x thì f(x) luôn âm với mọi x

x x2 hoặc x x2

Câu 26: Điều kiện xác định của bất phương trình: là :

A

Lời giải.

BPT xác đinh x

x

Câu 27: Cho cos

0

4 , với

A 9

16

Lời giải.

B 3

3

3 4

Ta có

Vì

2

sin2

nên sin 0 Do đó sin

3 tan

5

sin 3

Câu 28: Một đường tròn có bán kính 20cm Tìm độ dài của cung tròn có số đo

4

Lời giải.

Áp dụng công thức l R 20 5

Câu 29: Cho 2 điểm A(1 ;

Lời giải.

Gọi I là trung điểm AB I (2; 1) và

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận làm VTPT nên có PT:

1(x 2) 3( y 1) 0 x 3y 1 0 a+ b = 4 Chọn A

A u(5; 2) B u(2;5)

1;1]

ax2 bx c(a 0)

0

0

0

0

x 0

x 1

x 0

x 1

1 cos2 1 4

2

5

9

25 sin

3

5

AB (2; 6) 2(1;3)

C u( 5; 2)

u của

D u( 5; 2)

C 6 3

3 cos cos 3 sin sin 3

6 1

3 2

1 3

3 2

6 1

6 2

[ 1;7]

2(m 1)x 4m 8 0

Câu 31: Cho tam thức f(x) = ax + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b - 4ac; f(x)>0 với x R khi và chỉ khi:

A

Câu 32: Cho sin

B

với 0

C

Khi đó giá trị của cos

2

D a 0

0 bằng:

A.

Lời giải.

cos2

Vì 0

nên cos

2

6

do đó cos 6

3

D 6 1

2

Câu 33:Điểm M(1; -2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A x + 2y - 3 ≤ 0 B 2x + y + 3 < 0 C 3x - 2y - 7 > 0 D -x + 7y + 5 ≥ 0

Câu 34: Bất phương trình x2

2(m 1)x 4m 8 0 m khi :

Lời giải.

( 1;7) C m ( 2;7) D m

BPT x2

vô nghiệm x2 (m 1)2 (4m 8) 0 m2 6m 7 0 1 m 7 Chọn B.

tối thiểu 9kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất

A và 0,6kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A

và 1,5kg chất B Hỏi cơ sở trên cần ít nhất bao nhiêu tiền để mua đủ số nguyên liệu chế biến theo dự định, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II ?

A 34 triệu đồng B 28 triệu đồng C 32 triệu đồng D 39 triệu đồng

xuất được (20x + 10y) kg chất A và (0,6x + 1,5y) kg chất B

Theo giả thiết, x và y phải thỏa mãn các điều kiện:

0 ≤ x ≤ 10 và 0 ≤ y ≤ 9; 20x + 10y ≥ 140 hay 2x + y ≥ 14; 0,6x + 1,5y ≥ 9 hay 2x + 5y ≥ 30

Tổng số tiền mua nguyên liệu là T = 4x + 3y

Bài toán trở thành: Tìm các số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình

sao cho T = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất

a 0

0

a 0

0

a 0

0

1

1 1

1 sin2 1 1

3

2

3 cos

2

3

6

3

0

( 1; )

Miền nghiệm của hệ (III) là miền tứ giác ABCD, kể cả biên

Ta thừa nhận rằng biểu thức T = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD Bằng cách tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D rồi so sánh các giá trị tương ứng của T, ta được giá trị nhỏ nhất là T = 32 tại điểm A(5; 4)

Câu 36 :Với giá trị nào của m thì pt: (m có hai nghiệm x1, x2 và

Lời giải.

Ycbt ' (m 2)2 (m 3)(m 1) 0 1 0

x1 x2

m 1

x1x2 1

m 1

2(m 2)

m 1

m 3

1

m 1

2m 6

0

1 m 3 Chọn B.

Câu 37: Hệ bất phương trình x 2m 2 có nghiệm khi

4x 5 2x 7

Lời giải.

Ta có x 2m 2 x 2m 2

4x 5 2x 7 x 6

Hệ trên có nghiệm 2m 2 6 m 4 Chọn C.

Câu 38 Với m < 4 khi đó bất phương trình mx + 8 4x + 2m có tập nghiệm là:

A [2;+

Lời giải.

Với m 4 m 4 0 Khi đó BPT (*) x 2m

m

8

4

Câu 39: Cho đường cong (Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx + 2(m -1)y + 1 = 0 (Cm) là phương trình của một đường tròn khi

4)x 2m 8

:

c

b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2c 2 c

2

a2

1 c 1

2 a 2

;2 4; ) \ 1

Lời giải.

Ta có

Để (Cm) là đường tròn thì

a2 b2 c 0 m2 (m 1) 2 1 0 2m2 2m 0

m 1

Chọn A

m 0

Câu 40: Tính bán kính đường tròn có tâm I(-1;4) và tiếp xúc với đường thẳng 3x

Lời giải.

Câu 41: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;-2) và song song với đường thẳng : 3x–y+1=0

A 3x – y +11 = 0 B.3x – y -11 = 0 C x -3y + 6 = 0 D x +y +6 = 0

Lời giải.

PT đường thẳng cầntìm có dạng: 3(x 3) 1( y 2) 0 3x y 11 0 Chọn B

Câu 42 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng : x + 2y – 6 = 0 và x 1 3t

y t

Lời giải.

: x + 2y – 6 = 0

PTTQ của ’: x 3y 1 0

Gọi làgocs giữa hai đường thẳng và

Ta có cos 1.1 2.( 3) 5 1

1 4 1 9 5 2 2 45

0

Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 4x -2y + 3 = 0 tại điểm A(1;0)

A x + y - 1 = 0 B.x = 2 C -2x -2y + 1 = 0 D x -y -2 = 0

Lời giải.

Đường tròn (C) có tâm I(2;1)

Tiếp tuyến với (C) tại A(1;0) là đường thẳng qua A và nhận AI (1;1) làm VTPT nên có PT:

1(x 1) 1( y 0) 0 x y 1 0 Chọn A

Câu 44 Một elip (E) có mỗi đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dươi một góc vuông Xác định c

a

a 2

Lời giải.

Ta có

Ta có

B(0;b) là đỉnh trên trục nhỏ và F1 ( c; 0); F2 (c; 0) là hai tiêu điểm

Do tam giác BF1F2 vuông tại B nên

2

Câu 45 Tìm tập xác định của hàm số y

A

Lời giải.

a m

b (m 1)

c 1

y 3 0

’:

’

c 1

a 2

BF1 ( c; b); BF2 (c; b)

BF BF 1 2 0 c2 b2 0 b c

x 2

x 1

x2

5x 4

(( ;2) (4; )) \ 1

MAB

3;4

Hàm số xác định x 1 0 (*)

x 2 x2

Ta có x – 1 = 0 x = 1

x -2= 0 x = 2

5x 4

x2

Xét dấu:

5x 4 0 x 1

x 4

VT(*) + || + || - || +

Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x và đường

thẳng d : x 3y 9 0 Tìm điểm M d sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn C ( A, B là các tiếp điểm) để vuông

A M

Lời giải.

6;1 B M 3;2 C M 0;3 D M

(C) có tâm I(2;-1); R

Theo giả thiết thì AMBI là hình vuông cạnh R

Vì M thuộc d nên M (9

Ta có IM 10 IM 2 10 (9 3a 2)2 (a 1)2 10

10a2 40a 40 0 a 2 M (3; 2) Chọn B.

Câu 47: Viết phương trình đường trung tuyến BM của biết A 1; 2 ,B 0;2 ,C 2;1

A 5x 3y 6 0 B 3x 5y 10 0 .C x 3y 6 0 D 3x y 2 0

Lời giải.

Gọi M là trung điểm của AC M ( 3 ; 1) MB ( ; ) 3 5 1 (3;5)

2 2

VTPT của BM là n (5; 3)

2 2 2

PT đường MB: 5(x 0) 3( y 2) 0 5x 3y 6 0 Chọn A.

5 2 10

IM

A

I

M

B

2 2 y 1 2 5

5

5

3a; a)

ABC

ABC 1; 5 ,C 4; 1

m 0

' 4m2 m(m 27) 0

Câu 48: Viết phương trình đường cao AH của biết A 1; 3 ,B

A 4x 3y

Lời giải.

13 0 B 3x 4y 15 0 C 3x 4y 9 0 D 4x 3y 5 0

Ta có BC ( 3; 4) là VTPT của AH

PT đường AH: 3(x 1) 4( y 3) 0 3x 4y 9 0 Chọn C.

Câu 49 : Biết tập nghiệm của bất phương trình (x

S

là S (a;b) Tính

Lời giải

x2

có tập xác định là ?

Lời giải.

Hàm số xác định với moi x mx2

27 0

m 0

m 0 3m2 27m 0

m

0

0

m 9

0 m 9 Chon B

Câu 51 Tìm số giá trị nguyên của a

-[ 100;100]để bất ptrình (4 x)(2 x)

1

(18 a

2 )

nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [-2;4]

A 90

Lời giải.

BPT

Đặt t

8 2x x2

,

B 91

1

(18 a

2 )

Ta có: t 8 2x x2 9 (1 2x x2 ) 9 (x 1)2 3 ĐK: 0

BPT trở thành t

1 (18

4 a t

2 8) t2 4t 10 a

Ycbt BPT t2 4t 10 a nghiệm đúng với mọi 0

Xét parabol

BBT

y t2 4t 10 có đỉnh I(2; 6)

1)(x 4) 5 x2 5x 28

a2 b2

5x 4 5 x2 5x 28

ĐẶt t

Ta có t2

x2

x2

5x 5x

BPT trở thành t2

28,t

28

28

0

x2

4 5t

5x t2

t2

x2

x

28

5t 24 0 5x 28 8

4

3 t 8

5x 28 64 vì

S

x2

a2 b2

5x 36 0 9

81 16 97 Chon D.

Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x 1

mx2 4mx m 27

5x 28 0 x

4mx m 27 0, x

8 2x x2

t 3

t 3

6

2 1

Vậy giá trị cầntìm là: a 10 Chọn B.

Câu 52: Xác định vecto pháp tuyến của đường thẳng đi qua M(-1;3) và cắt hai trục

Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB

Lời giải.

Giả sử A(a;0), B(0;b)

B n (3; 1) C n ( 1; 3)

Vì M là trung điểm AB nên

A(-2;0), B(0;6)

PT đường AB: x y

2 6 1 3x y 6 0 VTPT là n (3; 1) Chọn B

Câu 53: Cho hai điểm A(1;-2), B(2;1) Gọi M (a;b) là điểm M trên đường thẳng x-

y+1=0 sao cho MA+MB nhỏ nhất Tính S

Lời giải.

D S

A'

Nhận thấy A, B cùng phía đối với đường thẳng d:x –y +1=0

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d

PT đường AA’ là: 1(x

Gọi H là giao điểm của d và AA’ thì tọa độ H là nghiệm của hệ PT:

x y 1 0

x y 1 0

x 1

H(-1;0)

y 0

Vì H là trung điểm AA’ nên A’(-3;2)

Ta có A ' B (5; 1) VTPT cùa đường thẳng A’B là n (1; 5)

PT đường A’B là: 1(x 2) 5( y 1) 0 x 5y 7 0

Tọa độ điểm M cần tìm là giao điểm của d và BA’ là nghiệm của hệ PT:

1

x y 1 0

M ( ; )

y 4 3 3

3

S 9.a 3b 1 9 3 1 1 Chọn B

9 3

-Hết -

B

A

d

a 0 2

0 b 6

a 2

b 6

9a2 3b 1

1) 1( y 2) 0 x y 1 0