Toán lớp 10 ôn thi học kì II cực hay

Toán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hayToán lớp 10 ôn thi học kì II cực hay

Đề ôn tập số 1

ABC

sinC

x 1

2

x

4 1

x2

2mx 2m 1 0

2

x 2 x m

2

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1.

Câu 31: Cho tam giác ABC thỏa sin 2A sin 2B 4sin Asin B Khẳng định nào sau đây đúng?

A vuông cân B đều C ABC cân tại C

Giải

D ABC vuông tại C

Ta có: 2sin( A B)co s( A B) 4 1

2 cos( A B) cos( A B)

sin C.cos( A B) cos( A B)

cos( A B) sin C.co s( A B)

cosC cosC=0 cos( A B)(1 sin C)

cos( A B)(1 sin2 C)

cosC=0 cosC(1 sin C)=0 (nhân hai vế cho 1 )

cos( A B).cos2C) cosC(1 sin C)=0

Ta có sinC 0;cos(A B).cosC 1 nên cos( A

Do đó (*) cosC 0 C 900

Suy ra tam giác ABC vuông tại C Chon D.

2

Giải

2

2

Ta có Hê BPT

Hệ có nghiệm 2 1 2m m

1 Chọn A

2

Câu 42 Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm?

4

Giải

Đặt t

BPT trở thành t t 2 2

m t 2 t 2 m (*)

BPT đã cho có nghiệm BPT (*) có nghiệm không âm

Đặt y là parabol có đỉnh I 1 ; 9

2 4

4

2

ABC

B).cosC 1 sin C =0

B).cosC 1 sin C cos(A B).cosC 1 0

4x

x2

x

x

2

1

2

1

x 4 (2mx 2m) 0

x 2 (x 1)(x 1 2m) 0

x 2

x 1 2m 0

2m

2

x 2, t 0 t 2

x 2

t 2

t 2

Đề ôn tập số 1

6x 5 8 2x

12

y 1 0

Từ BBT giá trị cần tìm là: m 9 Chọn A

4

A P

Giải:

x2 6x 5 8 2x

x2

8 2x 0

8 2x 0

x2 6x 5 64 32x 4x2

1 x 5

x 4

4 x 5

x 4 3 x 4 3 x 5

Vậy tập nghiệm là S

3 (3;5)

x 23 5

P 15

Câu 44 Cho Elip (E): 9x2 16 y2 144 Gọi M, N là hai điểm nằm trên (E) sao cho MF1 NF2 12 Tính

A

Giải:

P

Ta có x y 1 a = 4

16 9

Vì M, N thuộc elip nên

MF1

đường thẳng đi qua điểm A và cách tâm I của đường tròn khoảng cách lớn nhất

Giải

Ta có (C) có tâm I(2; 3),R 4 9 3 4

Ta có IA (2 1)2 ( 3 1)2 5 4 A nằm trong đường tròn (C)

Gọi d là đường thẳng cần viết Gọi H là hình chiếu của I trên d

ab

MF2 NF1

6

MF2 2a 8

MF2 NF1 NF2 16 12 MF2 NF1 16 MF2 NF1 4

y2

6x 5 0

Đề ôn tập số 1

3

Ôn thi học kì II lớp 10

IH IA

Ta có d(I;d) không đổi

Đề ôn tập số 1 Facebook:toan10bs

a

Giải:

Ta có AB (8; 0) vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n1 (0;1)

Phương trình đường thẳng AB: 0(x 1) 1(y 2) 0 y 2 0

Ta có AC (0;6) vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n2 (1; 0)

Phương trình đường thẳng AB: 1.(x 1) 0.(y 2) 0 x 1 0

Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AC là

y 2 x 1 y 2 x 1 x y 3 0(d)

1 1 y 2 x 1 x y 1 0(d ')

Ta thấy hai điểm B, C nằm về hai phía của đường thẳng d nên d: x y

phân giác trong góc A

d : x Tính S

Giải

Ta có MH là đường thẳng qua M và vuông góc với (d) nên MH có phương trình

2(x

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ PT:

Vậy H (2;2)

Câu 48: Lập phương trình đường tròn C biết C tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

M

Giải:

A C1 : x

B C1 : x

C C1 : x

D C1 : x

và C2 : x

và C2 : x

và C2 : x

và C2 : x

20 2

20 2

20 2

20 2

y 20 2

y 20 2

y 20 2

y 20 2

400

20

400

400

Nhận xét: Điểm M nằm trong góc phần tư thứ 2 nên tâm đường trong nằm trong góc phần tư thứ 2

Hơn nữa (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tọa độ tâm của đường tròn có dạng I( a;a) và bán kính

R với a

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x

Vì đường tròn này đi qua M

Vậy có hai đường tròn là: C1 : x

Câu 49 Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g

đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận

d(I;d) lớn nhất

Nên d có PT: 1(x

H trùng với A Khi đó d IA Do vậy d nhận IA ( 1;2) làm vecto pháp tuyến

1) 2(y 1) 0 x 2y 3 0

Câu 46: cho ABC với A(- 1; 2), B(7; 2), C(- 1; 8) Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A

2y 2 0 a2 b2

4

1) 1(y 4) 0 2x y 6 0

2x y 6 0

x 2y 2 0

x 2

y 2

S 22 22 8

4; 8

4 2 y 4 2 16

4 2 y 4 2 4

4 2 y 4 2 16

4 2 y 4 2 16

0

a 2 y a 2 a2 4; 8 nên ta có 4 a 2 8 a 2 a2 a2

24a 80 0 a 20

a 4

4 2 y 4 2 16 và C : x 20 2 2 y 20 2 400

Đề ôn tập số 1 Facebook:toan10bs

R

cos A x

x

3

3

4R2 x2 1 3x

2

x2 R4 S 3 3R

2

4 bằng xảy ra khi

3

R

x

O

R

được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số tiền thưởng cao nhất?

Giải:

Gọi x, y là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế

Ta có

Số điểm thưởng nhận được là T(x;y)

Kiểm tra cho thấy T(x;y) nhận giá trị lớn nhất tại A(4;5)

Câu 50 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn

ABC lớn nhất

A x R

Giải:

Trong tam giác ABO có:

sin A

2

sin O sin A 2 2R

Khi đó diện tích ABC là:

S 1 x2 sin A x3 4R2 x2 3 3 4R

2

x2

Áp dụng BĐT côsi ta có:

Do

4R2

Dấu

-

T(x;y) 60.4 80.5 640

30x

x

x

x,y

10y

y 9

4y 24

0

210 3x

x

x x,y

y

y 4y

0

21

9

24

60x 80y

sin

2

A

1 x

2

4R2

3