mô hình hóa hệ thống điện- trạm sửa chữa ô-tô

DANH MỤC HÌNHHình 1.1 Dòng sự kiện gián đoạn 6YHình 2.1 Xây dưng mô hình mô phỏng trên phần mềm Sigma 13Hình 2.2 Định nghĩa biến QUEUE 14Hình 2.3 Định nghĩa biến SERVER 14Hình 2.4 Khởi tạo mô phỏng 15Hình 2.5 Xe vào hàng đợi 15Hình 2.6 Xe bắt đầu vào phục vụ 16Hình 2.7 Cuối hành trình phục vụ 16Hình 2.8 Ôtô đến trạm sửa chữa 17Hình 2.9 Thời gian khách hàng đến trạm 17Hình 2.10 Tổ sửa chữa bắt đầu phục vụ 18Hình 2.11 Tổ sửa chữa sẽ sửa chữa mỗi oto trong khoảng thời gian tuân theo luật phân bố đều 18Hình 2.12 Tổ sửa chữa chuẩn bị để phục vụ oto tiếp theo 19Hình 2.13 Cài đặt thời gian ngừng mô phỏng hệ thống 19YHình 3.1 Đồ thị QUEUE theo thời gian 20Hình 3.2 Đồ thị Queue Histogram 20Hình 3.3 Đồ thị Server Histogram 21Hình 3.4 Đồ thị Count Histogram 21Hình 3.5 Đồ thị Event Histogram 22Hình 3.6 Đồ thị Queue theo Count 22Hình 3.7 Đồ thị Count theo Queue 23Hình 3.8 Đồ thị Event 23Hình 3.9 Đồ thị Count 24Hình 3.10 Đồ thị Server 24Hình 3.11 Đồ thị Event theo thời gian 25Hình 3.12 Đồ thị Count theo thời gian 25Hình 3.13 Đồ thị Server theo thời gian 2 Xem nội dung đầy đủ tại: https://123doc.org/document/4932140-mhhht.htm

LỜI NÓI ĐẦU 2

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI VÀ PHẦN MỀM SIGMA 4

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI (QUEUING SYSTEM) 4

1.1.1 Khái niệm về hệ thống hàng đợi 4

1.1.2 Các thành phần chính của hệ thống hàng đợi 5

1.1.3 Dòng khách hàng (Customers) 6

1.1.4 Kênh phục vụ 7

1.1.5 Luật sắp hàng 9

1.1.6 Thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi 10

1.2 PHẦN MỀM SIGMA MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 11

CHƯƠNG 2: Xây dựng mô hình mô phỏng 13

2.1 Phân tích bài toán 13

2.2 Các bước mô phỏng 13

2.2.1 Xây dựng mô hình mô phỏng trên phần mềm Sigma 13

CHƯƠNG 3: Mô phỏng chương trình 20

3.1 Kết quả mô phỏng: 20

3.2 Các đồ thị mô phỏng 25

3.3 NHận xét bình luận về kết quả mô phỏng giải pháp cải tiến 32

LỜI NÓI ĐẦU

Mô hình hóa và mô phỏng là phương pháp nghiên cứu khoa học được ứngdụng rất rộng rãi: từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo đến vận hành các hệ thống Ngàynay nhờ sự trợ giúp của các máy tính có tốc độ tính toán cao và có bộ nhớ lớn màphương pháp mô hình hóa được phát triển mạnh mẽ, đưa lại hiệu quả to lớn trongnghiên cứu khoa học và thức tiễn sản xuất

Hệ thống hàng đợi (queuing system) là một trong những hệ thống được ứngdụng rộng rãi trong thực tế Việc mô phỏng và nghiên cứu hệ thống hàng đợi giúpchúng ta có một cái nhìn từ tổng quan đến chi tiết hệ thống đó Từ đó nhận xét,đánh giá được các tính chất của nó Điều này đem lại lợi ích trong việc thiết kế vàxây dựng các dự án trong thực tế, đồng thời quản lý được hệ thống của mình

Trong khuôn khổ bài tập lớn này, nhóm chúng em trình bày những hiểu biếtcủa mình về hệ thống hàng đợi và một trong những công cụ mô phỏng mạnh mẽcho hệ thống này đó là phần mềm SIGMA Chi tiết hơn, chúng em thực hiện môphỏng Trạm sửa chữa ôtô-a garage

Tài liệu này được xây dựng dưới sự cố vấn và giám sát của cô Phạm ThịHồng Anh - giáo viên phụ trách bộ môn Mô hình hóa hệ thống và mô phỏng củaTrường đại học Hàng Hải Việt Nam

Nhóm sinh viên thực hiệnHoàng Văn NguyênNguyễn Minh Tuấn

DANH MỤC HÌNH

YHình 2.1 Xây dưng mô hình mô phỏng trên phần mềm Sigma 13

Hình 2.11 Tổ sửa chữa sẽ sửa chữa mỗi oto trong khoảng thời gian tuân theo luật

DANH MỤC BẢNG

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

VÀ PHẦN MỀM SIGMA 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI (QUEUING

SYSTEM)

1.1.1 Khái niệm về hệ thống hàng đợi

Hệ thống hàng đợi là hệ thống có các bộ phận phục vụ (Services) và cáckhách hàng đi đến hệ thống (Arriving Customers) để được phục vụ Nếu khi kháchhàng đi đến mà các bộ phận phục vụ đều bị bận thì khách hàng sẽ sắp hàng để đợiđược phục vụ Chính vì vậy hệ thống này có tên là hệ thống hàng đợi Lý thuyếttoán học để khảo sát các hệ thống hàng đợi được gọi là lý thuyết phục vụ đámđông(các khách hàng được gọi là một đám đông được phục vụ) Trong hệ hàng đợikhách hàng là sự kiện gián đoạn xảy ra tại các thời điểm ngẫu nhiên, vì vậy hệ hàngđợi thuộc loại hệ các sự kiện gián đoán

Có thể kể ra một vài ví dụ điển hình về hệ thống hàng đợi được ứng dụngthực tiễn như hệ thống hàng đợi áp dụng trong các bệnh viện trong đó:

1.1.2 Các thành phần chính của hệ thống hàng đợi

Trong thực tế có rất nhiều hệ thống có thể được xem là hệ thống hàng đợi

Mô phỏng hệ thống hàng đợi nhằm đánh giá năng lực làm việc của hệ thống, khảnăng mất khách hàng do phải chờ đợi lâu hoặc không còn chỗ để sắp hàng đợi đếnlượt được phục vụ Trên cơ sở những phân tích như vậy, người ta thiết kế hệ thống,chọn số lượng kênh phục vụ, năng suất phục vụ, kích thước hàng đợi v,v nhằm đạtđược hiểu quả tối ưu

Hệ thống hàng đợi có ba bộ phận chính:

1) Dòng khách hàng (Arriving Customers, Arrival Patterns): là cá phần tử, các

sự kiện đi đến hệ thống để được phục vụ Đặc trưng của dòng khách hàng làcường độ dòng khách hàng λ(1/ đơn vị thời gian) Dòng khách hàng là mộtdòng cá sự kiện gián đoạn, ngẫu nhiên, do đó khảng cách thời gian giữa cáckhách hàng cũng là một đại lượng ngẫu nhiên

2) Kệnh phục vụ (Server): là các bộ phận để phục vụ khách hàng, thực hiện cácyêu cầu của khách hàng Thời gian phục vụ (server time) và khoảng thời giangiữa các lần phục vụ là những biến ngẫu nhiên Hệ thống có một hay nhiềuđiểm phục vụ mà người ta gọi là hệ thống một hoặc nhiều kênh phục vụ Đặctrưng cho kênh phục vụ là dòng phục vụ với cường độ phục vụ là μ (1/ đơn

vị thời gian)

3) Hàng đợi (Queue) : là số khách hàng chờ đến lượt phục vụ Tùy theo sốkhách hàng đến nhiều hay ít(cười độ λlớn hay bé), khả năng phục vụ mà sốkhách hàng phải dợi trong hàng đợi nhiều hay ít Vì vậy hàng đợi cũng làmột biến ngẫu nhiên

Đặc trưng hàng đợi:

 Chiều dài hàng đợi

 Thời gian đợi

Hình 1.1 Dòng sự kiện gián đoạn

Một dòng tối giản có ba tính chất cơ bản sau:

 Dòng dừng là dòng mà xác xuất xảy ra một số sự kiện nào đó chỉ phụthuộc vào quãng thời gian t chứ không phụ thuộc vào vị trí của quãng thờigian t trên trục thời gian Có nghĩa là trên dòng dừng xác suất xảy ra sựkiện là như nhau trên suốt trục thời gian

 Dòng không hậu quả là dòng mà các sự kiện xảy ra độc lập với nhau, cónghĩa là sự kiện xảy ra tại một thời điểm t1 không kéo theo sự kiện xảy ratại thời điểm t2 và ngược lại

 Dòng tọa độ là dòng các sự kiện chỉ xảy ra tại một tọa độ nhất định Cónghĩa là tại một thời điểm chỉ có một sự kiện xảy ra, xác suất để có haihay nhiều sự kiện xảy ra cùng một lúc là rất nhỏ có thể bỏ qua

Chú ý rằng nếu sự kiện xảy ra không phải là ngẫu nhiên mà theo một quyluật nào đó, người ta chứng minh được rằng tổng một số đủ lớn dòng(dừng, tọa độ)

có hậu quả hạn chế sẽ cho một dòng tối giản (dừng, không hậu quả, tọa độ)

Một dòng dừng hoặc không dừng, nhưng không hậu quả và tọa độ được gọi

là dòng Poisson Trong dòng Poisson cường độ sự kiện λ (số sự kiện xảy ra trênmột đơn vị thời gian) phụ thuộc vào thời gian, tức là λ=λ (t)

Nếu λ=const thì dòng Possion là dừng và lức này trở thành dòng tối giản.Dòng tối giản có vai trò quan trọng trong việc khảo sát các dòng khách hàng

vì các tính toán dựa trên dòng tối giản sẽ đơn giản và thuận lợi

Do dòng khách hàng là một dòng tối giản nên cường độ khách hàng (sốkhách hàng trung bình trên một đơn vị thời gian) là hằng số

λ= 1

M A=const

Trong đó: MA là kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên A1,A2…Ai

Người ta chứng minh được nếu dòng khách hàng là một dòng tối giản thìkhoảng cách giữa các khách hàng Ai sẽ là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối

mũ – expo (λ¿

Như vậy nếu dòng khách hàng là dòng tối giản, thời gian giữa các kháchhàng sẽ tuân theo luật phân phối mũ, giá trị trung bình của nó bằng 1/λ, trong đó λlàcường độ của dòng khách hàng

Nếu như nguyên tác sắp hàng là FIFO thì chuỗi trạng thái trong hệ thống gọi

là Markov Do đó người ta dùng ký hiệu M để chỉ phân bố mũ của các khoảng thờigian giữa các khách hàng

vụ trên một đơn vị thời gian-thì dòng phục vụ tạo thành một dòng tối giản và chuỗitrạng thái phục vụ là một chuỗi Markov và người ta dùng ký hiện M để chỉ phânphối mũ của thời gian phục vụ.

Gọi S1 S2 là thời gian phục vụ Ta có:

μ= 1

M s

Với Ms là kỳ vọng toán của thời gian phục vụ

Người ta dùng các ký hiệu sau để chỉ các hệ thống hàng đợi khác nhau

sự kiện ngẫu nhiên độc lập và dòng phục vụ có phân phối bất kỳ

Trong hệ thống hàng đợi người ta thường đánh giá khả năng của hệ thốngbằng hệ số sử dụng

ρ= λ

μ(với hệ M / M /1)

ρ= λ Sμμ(với hệ M / M /1)

 Sắp hàng trước quầy tính tiền của siêu thị

 Sắp hàng vào cơ sở dịch vụ, phương tiện vận tải

 Các thiết bị sắp hàng trên băng chuyền chờ đến lượt được lắp ráp

 Các chai sắp hàng đi vào máy chiết bia…

 LIFO: khách hàng đến sau được phục vụ trước Luật LIFO thường được dùng ởnhững nơi như:

 Ra khỏi buồng thang máy: người vào sau cùng sẽ ra trước tiên

 Đọc dữ liệu trên băng từ: dữ liệu ghi sau sẽ được đọc trước

 Hàng hóa được xếp vào thùng chứa: hàng xếp sau cùng sẽ được lấytrước…

 Ngẫu nhiên: Các khách hàng đều có độ ưu tiên như nhau và được phục vụ mộtcách ngẫu nhiên Luật này thường thấy ở các trường hợp sau:

 Lấy linh kiện điện tử trong ô ra để lắp ráp

 Ưu tiên: Một số khách hàng có một số đặc tính nhất định sẽ được phục vụtrước Luật này thường thấy trong các trường hợp sau:

 Phụ nữ, trẻ em và người tàn tật được ưu tiên phục vụ trước

 Luật FIFO, luật LIFO cũng là một trường hợp đặc biệt với dấu hiệu ưutiên là đến trước hoặc sau

1.1.6 Thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi

Thời gian sắp hàng là quãng thời gian khách hàng đứng đợi trong hàng đợichờ đến lượt phục vụ Có loại khách hàng có thể đợi bao lâu cũng được, ngược lại

có loại khách hàng chỉ có thể đợi trong khoảng thời gian nhất định, hết thời gian đó

khách hàng sẽ rời bỏ hệ thống Để giảm khả năng mất khách hàng hệ thống phảităng cường độ phục vụ hoặc tăng số kênh phục vụ.

Chiều dài hàng đợi là số khách hàng đứng đợi để được phục vụ Nếu số vị trí

để đứng đợi bị hạn chế thì chiều dài hàng đợi không vượt quá số đã cho trước.Trong trường hợp này nếu khách hàng đến đúng vào lúc chiều dài hàng đợi đã đầythì phải rời bỏ hệ thống và hệ thóng sẽ bị mất khách hàng Chiều dài hàng đợi làmột đại lượng ngẫu nhiêu phụ thuộc vào cường độ dòng khách hàng và dòng phụcvụ

Sau đây đưa ra cách tính thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi

Gọi:

Di thời gian sắp hàng của khách hàng thứ i

Si thời gian phục vụ của khách hàng thứ i

Wi = Di + Si thời gian chờ đợi trong hệ thống của khách hàng thứ i

Q(t) số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t

L(t) số khách hàng có trong hệ thống tại thời điểm t

Thời gian sắp hàng trung bình:

d= lim n→ ∞

∑

i=1

n wi n

Thời gian chờ đợi trung bình trong hệ thống

Trị số trung bình khách hàng có trong hàng đợi, hay còn gọi là chiều dàitrung bình của hàng đợi:

Trong đó w là thời gian chờ đợi TB của khách hàng trong hệ thống.

1.2 PHẦN MỀM SIGMA MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

Phần mềm SIGMA là phần mềm dùng graph để phân tích và mô phỏng các

mô hình sự kiện rời rạc Phần mềm cho phép thêm bớt, thay đổi các sự kiện và điềukiện mô phỏng mà không cần dừng chạy mô phỏng để dịch lại chương trình Phầnmềm có khả năng chạy dưới dạng hoạt hình nên cho thấy một cách trực quan quátrình hoạt động của hệ thống Phần mềm SIGMA cho kết quả mô phỏng dưới dạng

số hoặc đồ thị sau mỗi bước mô phỏng, vì vậy rất thuận tiện trong việc theo dõi,phân tích hoạt động của hệ thống được mô phỏng

Phần mềm SIGMA mô tả hệ thống bằng một graph gồm các đỉnh và cáccạnh có hướng Các đỉnh mô tả các trạng thái của hệ thống, các cạnh có hướng mô

tả các điều kiện chuyển trạng thái của hệ thống Các đỉnh và các cạnh có hướngđược nối với nhau theo logic hoạt động của hệ thống Đỉnh khởi tạo có trên là RUNluôn là đỉnh đầu tiên của mô hình Quá trình mô phỏng bao giờ cũng xuất phát từđỉnh RUN, sau đó lần lượt chuyển sang đỉnh khác cho đến đỉnh kết thúc Các bảngchọn cho phép định nghĩa và thay đổi tham số của các đỉnh và các cạnh có hướngcũng như thay đổi các điều kiện đầu và kết thúc mô phỏng

Phần mềm SIGMA trong Windows cho kết quả bằng bảng số liệu và đồ thịdưới dạng khác nhau nên rất thuận tiện trong việc phân tích kết quả mô phỏng Mô

hình SIGMA có thể tự động dịch sang các ngôn ngữ khác như C,pascal và fortran,thậm chí có thể dịch sang mô tả bằng tiếng anh.

Để mô phỏng một hệ hàng đợi bằng phần mêm SIGMA trước hết phải xâydựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống tức xây dựng mô hình hoạt động của hệ thốngbằng graph mô phỏng Tiếp đó xác định các biến, các yếu tố cần mô phỏng, các giátrị ban đầu và điều kiện thay đổi các biến đó Sau đó viết lệnh cho các đỉnh trạngthái và các mũi tên có hướng trên Graph mô phỏng

Thực hiện chạy chương trình mô phỏng, nhận kết quả mô phỏng dưới dạngbảng số liệu và đồ thị mô phỏng sau đó phân tích các kết quả mô phỏng và đưa racác giải pháp cải tiến để hệ thống hoạt động tốt hơn

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG

Đề số 9: Trạm sửa chữa ôtô-A Garage

Trạm sửa chữa ôtô có một tổ sửa chữa Ôtô đến trạm sữa chữa tuân theo luật phân

bố mũ có cường độ λ =0, 1 ôtô /phút Thời gian sửa chữa một ôtô tuân theo luậtphân bố đều trong khoảng 10 đến 30 phút Trạm sửa chữa có 3 chỗ đỗ xe để chờsửa chữa

a) Hãy mô hình hóa trạm sửa chữa ôtô nói trên trong khoảng thời gian 240phút Hãy xác định số khách hàng phải bỏ đi vì không có chỗ đỗ xe để chờđến lượt sửa chữa

b) Để không bị mất khách hàng như ở a) trạm phải có giải pháp gì? Tăngnăng lực sửa chữa? hoặc tăng số chỗ đỗ xe để sửa chữa?

2.1 PHÂN TÍCH BÀI TOÁN

- Thời gian sửa chữa một ôtô tuân theo luật phân bố đề trong khoảng 10 đến 30 phút

=> Khoảng thời gian sửa chữa ôtô là một số ngẫu nhiên:

t = 10+20*RND

- Ôtô đến trạm sửa chữa tuân theo luật phân bố mũ với cường độ λ = 0,1 ôtô/phút: t=10*ERL{1}

2.2 CÁC BƯỚC MÔ PHỎNG

2.2.1 Xây dựng mô hình mô phỏng trên phần mềm Sigma

Hình 2.1 Xây dưng mô hình mô phỏng trên phần mềm Sigma

Mô hình mô phỏng gồm 4 nút: RUN, ARRIV, START, LEAVEGồm 2 biến trạng thái: QUEUE và SERVER

+ QUEUE: Số chỗ đỗ xe để chờ sửa chữa, biến nguyên

Hình 2.2 Định nghĩa biến QUEUE

+ Server: Trạng thái của trạm sửa chữa là bận/rỗi Có 1 tổ sửa chữa

Hình 2.3 Định nghĩa biến SERVER

+ Nút RUN: Khởi tạo mô phỏng SERVER=1

Hình 2.4 Khởi tạo mô phỏng

+ Nút ARRIV: Xe vào chỗ để chờ phục vụ biến QUEUE=QUEUE+1

Hình 2.5 Xe vào hàng đợi

+ Nút START: Xe bắt đầu vào tổ sửa chữa

Hình 2.6 Xe bắt đầu vào phục vụ

+ Nút LEAVE: Cuối hành trình phục vụ, xe đã được sửa chữa xong

Hình 2.7 Cuối hành trình phục vụ

+ RUN - > ARRIV: Dòng ôtô đến trạm.

Hình 2.8 Ôtô đến trạm sửa chữa

+ ARRIV - > ARRIV: Sắp xếp khởi tạo vòng lặp kế tiếp, sau khoảng thời gian ngẫu nhiên 10*ERL{1}

Hình 2.9 Thời gian khách hàng đến trạm

+ ARRIV - > START: Hệ thống bắt đầu phục vụ nếu tổ sửa chữa rảnh rỗi

Hình 2.10 Tổ sửa chữa bắt đầu phục vụ

+ START - > LEAVE: Thiết lập thời gian phục vụ của tổ sửa chữa theo luật phân

bố đều trong khoảng 10 đến 30 phút

Hình 2.11 Tổ sửa chữa sẽ sửa chữa mỗi ôtô trong khoảng thời gian tuân theo luật

phân bố đều

+ LEAVE - > START: Chuẩn bị phục vụ cho ôtô tiếp theo

Hình 2.12 Tổ sửa chữa chuẩn bị để phục vụ oto tiếp theo

+ Cài đặt thời gian ngừng mô phỏng

Hình 2.13 Cài đặt thời gian ngừng mô phỏng hệ thống

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG CHƯƠNG TRÌNH 3.1 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG:

MODEL DEFAULTS

-Model Name: Untitled.mod

Model Description:

Output File: UNTITLED.OUT

Output Plot Style: NOAUTO_FIT

Run Mode: GRAPHICS

Trace Vars: QUEUE,SERVER

Random Number Seed: 12345

VERTICES

Vertex #1

Name: RUN

Description: KHOI TAO MO PHONG

State Changes: SERVER=1

Parameter(s): QUEUE

Bitmap(Inactive):

Bitmap(Active):

Use Flowchart Shapes: 0

Use Opaque Bitmaps: 0

Description: XE VAO HANG DOI

State Changes: QUEUE=QUEUE+1

Parameter(s):

Bitmap(Inactive):

Bitmap(Active):

Use Flowchart Shapes: 0

Use Opaque Bitmaps: 0

Location: X: 1.44; Y: 2.38; Z: -1.00;

Local Trace: QUEUE

Trace Location: Bottom

Vertex #3

Name: START

Description: BAT DAU PHUC VU

State Changes: SERVER=0,QUEUE=QUEUE-1

Parameter(s):

Bitmap(Inactive):

Bitmap(Active):

Use Flowchart Shapes: 0

Use Opaque Bitmaps: 0

Location: X: 2.54; Y: 2.38; Z: -1.00;Local Trace: QUEUE,SERVER

Trace Location: Right

Use Flowchart Shapes: 0

Use Opaque Bitmaps: 0

Location: X: 3.57; Y: 2.37; Z: -1.00;Local Trace: QUEUE,SERVER

Trace Location: Bottom