GIẢI CHI TIẾT đề TOÁN sở hà nội 2018

UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp Học Lợi Nguyễn ĐC: số 26 đường láng hà nội SĐT: 0979545514KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Bài kiểm tra: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 157 Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau A. .B. .C. .D. . GIẢI: Gọi chữ số cần tìm có 5 chữ số khác nhau là: được chọn từ tập hợp: Lấy 5 số trong 9 số rồi sắp xếp vào 5 vị trí: là chỉnh hợp chập 5 của 9: → Chọn C Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D.

MÃ ĐỀ 157 Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

5 9

C

5 9

9 ( x ) C. C 2 4( x3 3) C.

D

3 3

14

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( ; ;1 2 3 ); ( ; ;B 2 0 1 )

Tìm giá trị của m để hai điểm A,

C 2



C

5 5 8

C 2



D

5 5 8

Mặt cầu:

 2  2  2

12

13

c d

→ Chọn B

Câu 7: Tích phân

100 2

Câu 8: Đồ thị hàm số y15x4 3x2 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

Câu 9: Đồ thị hàm số

1 1 xy

→ Chọn B

Câu 10: 1

3 2lim

x  k

B

5

2 6

x  k 

C

5

.6

x  k

D

2 3

GIẢI:

2 2 ( )(2 2)( 3) 2

Câu 14: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều

cao lên 2 lần và bán kính đáy tăng lên 3 lần thì thể tích khối trụ tăng lên bao nhiêu lần?

C B

A

→ Chọn D

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi E, M lần lượt là

trung điểm của cạnh BC, SA  là góc tạo bởi EM và mặt phẳng (SBD), tan bằng

GIẢI:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, H trùng với gốc tọa độ O, vì tan không phụ thuộc vào độ

dài, chọn độ dài của cạnh hình chóp là 1 đơn vị

Góc giữa EM và mặt phẳng (SBD) là

.sin

( ;0;0)

2

C

M B

z

y H

S

C D

Câu 17: Cho hàm số ylog5x Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

y y x x

quay quanhtrục Ox là



C

15

15.8



GIẢI:

Áp dụng công thức:

2 4

1

21

1

GIẢI:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ → loại B

Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại a.b < 0 → loại D, B

Câu 23: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một lần kiểm tra đầu giờ,

thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Anh lên bảngbằng:

1

1.75

GIẢI:

Gọi A là biến cố hai bạn tên Anh lên bảng:

Không gian mẫu là số cách chọn 2 bạn trong 40 bạn:

2 40

C

Số cách chọn 2 bạn tên Anh trong 4 bạn tên Anh:

2 4

C

Xác suất để 2 bạn tên Anh lên bảng:

2 4 2 40

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I(1; 2; 1) cắt mặt phẳng

(P) : 2x y 2z 1 0 theo giao tuyến là một hình tròn bán kính 8 có phương trình là:

x x



D 2

2.-1

x x

Câu 27: Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A log (xy) log x log y.a  a  a

B log a.log x log x.b a  b

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy Mệnh đề

nào sau đây sai?

A CD(SAD) B AC(SBD) C BD(SAC) D BC (SAB)

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA  3MB

.Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A (P) không cắt khối chóp.

B (P) cắt khối chóp theo thiết diện là một tứ giác.

C (P) cắt khối chóp theo thiết diện là một tam giác.

D (P) cắt khối chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

GIẢI:

+) Qua M kẻ đường thẳng // với BD cắt CD, BC lần lượt tại E, F.

+) Qua E, F kẻ đường thẳng // với SC cắt SD, SB lần lượt tại Q, N

Câu 33: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?

A.ylog( ).x3 B

2.3

x y

log ( )

D

.4

x e

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, SC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S.ABC là:

3

a

3

a

4

GIẢI:

+) Góc giữa SC và đáy là góc SCA  600  SA AC tanSCA a  3

+) Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là:

Câu 36: Hàm số yf x( ) có đạo hàm y'x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên ( ;0) và ngịch biến trên (0;)

B Hàm số đồng biến trên R.

C Hàm số nghịch biến trên R.

D Hàm số nghịch biến trên ( ;0) và đồng biến trên (0;)

→ Chọn B

Câu 37: Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O; R) và (O; R’), OO’ = 4R Trên đường tròn tâm O

lấy điểm A, B sao choAB R 3 Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy góc 60 độ (P)cắt khối trụ theo thiết diện là một phần elip Tính diện tích thiết diện đó

B1: Dựng dây cung AB của đường tròn (O)

B2: Gọi E là trung điểm của AB, OE cắt (O) tại F, qua F kẻ

Đường thằng vuông góc với đáy cắt trụ tại H, HE cắt OO’

Để tính được diện tích phần thiết diện ta đi tìm a, b (độ

Dài bán trục lớn, bé của elip)

Thuộc elip tính được

y x sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).

m m

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2)

có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2 (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1), (S2) Đặt

M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến (P) Giá trị của

P

F E

J I

ọn hệ trục tọa độ và hình vẽ bên: chú ý tọa độ các điểm

Nhận thấy: các mặt phẳng tiếp túc với cả 2 mặt cầu có giao tuyến là các đường thẳng, tập hợp cácđường thẳng này là mặt nón tròn xoay

Xét tam giác KQP đều ( O PQ ) M m KH  9

→ Chọn B

Câu 42: Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai số 0 nào

đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện đúng một lần

B1: Ta chọn 3 chữ số 0 vào các vị trí từ a1 đến a8 và không có 2 chữ số 0 nào đứng cạnh nhau:

3 5

C

B2: Ta chọn 5 chữ số từ 9 chữ số từ 1 đến 9 rồi sắp xếp vào 5 vị trí:

5 9

x m

m x

ln 6

f t    f t    t 

Xét khoảng ( ; )a b  f a f b( ) ( ) 0  t ( ; )a b có nghiệm, sử dụng TABLE

Vậy các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là: -2; -1; 0; ;2017

→ Chọn D

Câu 44: Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán

kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất

2.2

R

h 

D

2 3.3

R

h 

O O'

Câu 45: 2018

2018 2

4lim

2

x

x x

2 2 2

(3 ) ' 2 '(3 ) 0 '(3 )

yf  x  y  x f  x   f  x trái dấu với x

Theo đồ thị ta thấy chỉ có khoảng (-1; 0), khi đó x âm và 2 3  x2 3 f '(3 x2) 0  f(3 x2) đồngbiến trên ( 1;0)

→ Chọn D

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy Đường thẳng MN

(MA C' , N BC') là đường vuông góc chung của A’C và BC’ Tỉ số '

5

2

GIẢI:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (A trùng ới gốc tọa độ), độ dài các

cạnh của lăng trụ bằng 1 đơn vị

Tìm tọa độ các điểm

0'(0;0;1)

' : (0; t;1 t)(0;1;0)

1

x A

A C y t M C

C B

A

C'

B' A'

Vì MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng A’C và BC’

1 3M( ; ;0)

2 2



→ Chọn A.

Câu 50: Phương trình x 512 1024 x 16 4 ( 8 x 512)(1024 x)

có bao nhiêu nghiệm

A 2 nghiệm B 8 nghiệm C 4 nghiệm D.3 nghiệm

3

512, 221,8 1,8 ( 512)(1024 )

→ Chọn D

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT VÀ CÓ KẾT QUẢ CAO TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA SẮP TỚI

LIỆN HỆ: THẦY NGUYỄN VĂN LỢI

ĐT: 0979545514

ĐỂ ĐƯỢC HỖ TRỢ VÀ HỌC TẬP TỐT NHẤT.