Giáo án giải tích trắc nghiệm môn toán rât hay ôn thi THPT quốc gia

Đề thi vừa sức với thí sinh. Thí sinh có học lực trung bình dễ dàng làm được 4 đến 5 điểm; 20 câu cuối phân hóa tốt, để đạt 8 điểm trở lên thí sinh phải thực sự giỏi. Đề phủ kín kiến thức; hạn chế được nhược điểm của đề thi minh họa lần 1, lần 2 và lần 3. Và thực sự hạn chế được tình trạng nhiều học sinh lạm dụng máy tính bỏ túi để giải như các đề minh họa trước. Đề buộc thí sinh phải vận dụng các kiến thức khác nhau – căn bản mới có thể làm được điểm 7 trở lên. Nhìn chung, đề thi môn Toán năm nay giúp cho việc xét công nhận tốt nghiệp THPT và xét tuyển đại học tốt. Nội dung chủ yếu của đề nằm ở lớp 12, các câu không quá lạ như đề minh họa của Bộ GDĐT đưa ra trước đó. Thí sinh lạc quan tiếp tục bước tiếp vào ngày thi thứ hai.

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

A TÓM TẮT KIẾN THỨC

I Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Nếu '( ) 0,y x   x ( ; )a b thì hàm số đồng biến trên (a;b)

Nếu '( ) 0,y x   x ( ; )a b thì hàm số nghịch biến trên (a;b)

Chú ý: Nếu '( ) 0y x  tại hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a;b) khi '( ) 0 y x 

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT NHANH SỐ CỰC TRỊ VÀ ĐỒ THỊ

b S

III Sự Tương Giao Của Hai Đồ Thị

Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số yf x y g x( ),  ( )

PP: cho ( )f x g x( ) Số nghiêm của phương trình cũng là số giao điểm của 2 đồ thị

IV Đường Tiệm Cận

1 Tiệm cận đứng: Đường thẳng x x o gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi: lim ( )

o



PP: Tìm nghiệm của mẫu và thế lên tử số kết quả phải khác 0.

2 Tiệm cận ngang: Đường thẳng yy o gọi là TCN của đồ thị hàm số khi: lim ( ) o

PP: - Hàm

2 2

V Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

1 Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

 Bước 1: Tính đạo hàm y' Giải phương trình: y ' 0 tìm các nghiệm trên [a;b]

Chú ý: Dùng Casio bấm mode 7

Step= (b a ) :18 (hay19)

2 Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên khoảng ( ; ),( ;a b a ),( ; )b

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đó để kết luận

VI Phương Trình tiếp tuyến của đồ thị (C)y=f(x) tại M.

VIII Diện tích tam giác ABC trong Oxy:

Cho ( ;A x y A A), ( ;B x y B B), ( ;C x y Diện tích tam giác ABC tính nhanh: C C)

1 2

(1/2 tuyệt đối huyền trừ sắc)

- Giao điểm của (C) với Ox thì y  o 0 với Oy thì x  o 0

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO TỪNG CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Hàm số:yx33x2 4 nghịch biến trên khoảng:

f Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f(x) nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1) B f(x) nghịch biến trên khoảng 

1

; 1

C f(x) đồng biến trên khoảng ( -1 ; 1) C f(x) nghịch biến trên khoảng 1; 1

2

 

 

 

Câu 3 Hàm số y2x3 có tính chất nào sau đây ?

A Nghịch biến trong khoảng ( ;0) và đồng biến trong khoảng (0;)

B Luôn luôn nghịch biến trên R

C Đồng biến trong khoảng ( ;0) và nghịch biến trong khoảng (0;)

D Luôn luôn đồng biến trên R

Câu 4 Hàm số y x 4 2x23 nghịch biến trên khoảng nào ?

A   ; 1 B 1;0 C 1;  D (  ; 1) (1; )

Câu 5: Hàm số 22

1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (0; + ∞) B (− 1; 1) C (− ∞; + ∞) D (− ∞; 0)

Câu 6: Hàm số 2

1

x y x

Câu 8: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞)

Câu 9 Hàm số y x2 x 2 nghịch biến trên khoảng:

Câu 13: Cho hàm số yx3 mx2(4m9)x5 với làm tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ?

Câu 15 Với giá trị nào của m thì hàm số 2

3

mx y

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu B Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

C Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu D Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Câu 4 Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số 4 3 2 1

thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 8: Đồ thị của hàm số yx3 3x2 9x1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng AB?

Câu 17: Đồ thị của hàm số yx33x25 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của

tam giác OAB với O là gốc tọa độ

3

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 4 2mx2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m  0 B m 1 C 0m 34 D 0m1

Câu 19: Cho hàm số y x 3 3mx1  1 và điểm A2;3. Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm

cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

CHỦ ĐỀ 3: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ

Câu 1 Số giao điểm của đồ thị hai hàm sốyx3 3x2 4x1 và y3xlà





 cắt đường thẳng y x m  tại hai điểm phân biệt ?

A. 4 m 4   B  4 m 4   C m 4vm    4 D m 4vm   4

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị của

hàm số yx3 3x2 x 2 tại ba điểm A B C, , phân biệt sao cho AB BC

1

y x





Câu 8: Để đồ thị hàm số

3 2

2

3 2

mx y





  có hai tiệm cận đứng thì

x y mx





 có hai tiệm cận ngang:

A m=0 B m<0 C m>0 D Không có giá trị của m

Câu 10: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số:

2

2x 3x m y

O

CHỦ ĐỀ 6: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Hàm số y x 3 3x1 đạt giá trị nhỏ nhất trên 2;2 bằng :

y  y  C ymax 3;ymin 1 D ymax 1;ymin 0

Câu 6: Tìm M và m lần lượt là GTLN,GTNN của hàm số y x 3 3x2 9x35 trên đoạn 4;4

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y2x4 4x23 trên R.

A maxR y= 5 B maxR y= 4 C maxR y= 2 D maxR y= 3

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 5 1

x

   trên0; 4 

A max0;4 y 3 B max0;4 y 1 C max0;4 y 2 D max0;4 y 1

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2

CHỦ ĐỀ 7: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 2 tại điểm M ( -1;- 2) là





 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2 là đường thẳng có hệ số góc bằng

x y x

A y+16 = -9(x + 3) B y-16= -9(x – 3) C y-16= -9(x +3) D y = -9(x + 3)

Câu 12: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 3

2 1

x y x





 có đồ thị (C) Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng – 2 và là tiếp tuyến của (C) Khi đó, tiếp điểm của (C) và (d) có tung độ dương là

(C) y

x O

B.

(C)

y

x O

y

x O

D.

(C) y

x O

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của Hàm số 2 2

Câu 4 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

1

mx2 +

3

1 đạt cực tiểu tại x = 2 là

Câu 13: Cho hàm số y 1x3 2x2 5x 1

3

    có đồ thị (C) Số tiếp tuyến với đồ thị vuông góc với đường thẳng y 20 x  là:

Câu 14 Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số thực) thoả mãn

 1;2   1;2 

16 min max

3

y y Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

GHI NHỚ LỖI SAI:

ĐỀ 2

Câu 1 Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x





  ?

A x 1 B y 1 C y 2 D x 1

Câu 2 Đồ thị của hàm số y4x36x21 và đồ thị hàm số y2x1 có tất cả bao nhiêu điểm chung

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 3 Cho hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số ( )f x đạt cực

tiểu tại điểm nào sau đây?

A x 2 B x 1

Câu 4 Cho hàm số y x 4 2x2  3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ; 1 ; 1;  .

B Hàm số nghịch biến trên khoảng1;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng1; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 5 Cho hàm số yf x( ) xác định trên R\ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình ( )f x m có hai nghiệm thực dươngphân biệt?

 



 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 7 Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là : f t  45t2 t t3, 0,1, 2, , 24, 25

Nếu xem f t là hàm số xác định trên đoạn   0; 25 thì  f t được xem là tốc độ lan truyền bệnh/ 

(người/ngày) tại thời điểm t Tốc độ lây truyền bệnh với số người bệnh/ngày cao nhất là bao nhiêu và ởngày thứ mấy? Đáp án đúng là :

A 675người/ngày ở ngày thứ 15 B 600 người/ngày ở ngày thứ 11

C 605người/ngày ở ngày thứ 10 D 685người/ngày ở ngày thứ 15

Câu 8 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

2

.6

A x  3. và x  2. B x  3.

C x  3. và x  2. D x  3.

Câu 9 Hàm số y x 3 6x2mx đồng biến trên miền (0;+∞) khi giá trị của m là:1

Câu 10 Biết M (0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2+c + x d

Tính giá trị của hàm số tại x  2.

GHI NHỚ LỖI SAI:

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ, LOGARIT PHẦN A TÓM TẮT KIẾN THỨC I Công thức mũ:     1 1 2 ; ; ; 1 1 ; ; ; m n m n m n m n m m n n m m m m m m m n m n n n a a a a a a a a a a a b ab b b a a a a a a a a                   II Công thức logarit: 1 Định nghĩa: 0a1,b0 Logarit cơ số a của b: logab   α aα  b 2 Quy tắc tính:

 logab + loga c = loga (b.c) ; logab – loga c = loga

b c

 

 

   logab = log1

b a ( b 1 ) ;

loglog

log

a b

a

c c

3 Logarit thập phân: log10 x = lgx hoặc logx ;

Logarit Neper: loge xlnx Chú ý: lne n  n

III Tập Xác định, đạo hàm 3 loại hàm số

Nếu đáp án có nghiệm: Nhập phương trình, Thử nghiệm CALC

Nếu đáp án chưa có nghiệm: Nhập phương trình, SHIFT CALC tại 3 vị trí của x.

VI Bất Pt Mũ – Lôgarit

4x 2x  e D

 2 22

4x 2x  e

Câu 6 Hàm số g(x) esinx có đạo hàm là:

A.g'(x)esinx.cosx B.g'(x)esinx1

C.g'(x) esinx.cosx D.g'(x)esin x 1sinx

Câu 7: Đạo hàm của hàm số yln4x là:

1.1

CHỦ ĐỀ 3: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM MŨ, LÔGARIT

Câu 1: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

log a log b  a b 0  B log x 03  0 x 1 

Câu 5 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số y a x với 0a1 là một hàm số đồng biến trên   , 

B Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên   , 

C Đồ thị hàm số y a x a 0,a 1 luôn đi qua điểm A a ;1

D Hàm số 1

x

y a

 

 

  với 0a1 là một hàm số đồng biến trên   , 

Câu 6 Cho a 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A loga x 0 khi x 1 B loga x 0 khi 0 x 1

C Nếu x1 x2 thì loga x1loga x2 D Nếu x1x2 thì loga x1loga x2

CHỦ ĐỀ 4: RÚT GỌN, TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Câu 1: Biểu thức 3 6 5

x x x (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A x73 B x52 C x23 D x53

.loga a a a

Câu 17: Phương trình log 10 logx 100x 1 0

Câu 5: Ông Nam gởi vào sổ tiết kiệm của ngân hàng 15.000000 với lãi suất 0, 6% / tháng Số tiền cả

vốn lẫn lãi của ông Nam sau 5 năm sẽ là bao nhiêu biết rằng trong thời gian đó ông không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)

A 16116362 B 21.476.826 C 20.229.740 D 22.578.155

Câu 6: Cho phương trình 4x 2x1 3 0

   Khi đặt t 2x ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 8: Với a b, là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt Ploga b3loga2b6 Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A P9 loga b B P27 loga b C P15loga b D P6 loga b

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số 5

3log

2

x y

ĐỀ 2 Câu 1 Tìm nghiệm của phương trình log (12  x) 2

 

2 1

y x

 

2 1

y x

Câu 10 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 14 Một người gởi 30 triệu vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm với thể thức lãi kép Giả sử trong

3 năm liền lãi suất không đổi Khách hàng trên sau 3 năm mới rút cả vốn lẫn lãi thì được số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

GHI NHỚ LỖI SAI:

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A TÓM TẮT KIẾN THỨC 1/ Khái niệm:

3/ Bảng Công Thức Đạo Hàm - Nguyên Hàm

cosx'sinx sinxdx cosx C sin(ax b dx) 1cos(ax b) C

tan( )cos (ax b )dxa ax b C

t( )sin (ax b )dx a co ax b C

V  f x  g x dx

B BÀI TẬP TỪNG CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM

Câu 1 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y x 6 3x21

7

x x

+

=+ là:

x 

Câu 6 Nguyên hàm 22 1

1

x dx

Câu 8 Nguyên hàm

2

2

x dx

x

 D ln x7

Câu 11: Hàm số nào sau đây là họ nguyên hàm của hàm số y  tan x ?

Câu 12 Một nguyên hàm của hàm số ycos cos 5x x

A cos 6x B sin 6x C 1 1sin 6 1sin4

x C

 C

6

sin6

x C



 D

6

cos6

x C

Câu 15 Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 17 Nguyên hàm xcosxdx là:

A sinx x cosx C B sinx xcosx C

C xsinxcosx C D xsinx cosx C

-= +-

ò Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 19: Cho tích phân

2 3 0

Câu 22 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm '( ) 4 3

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy  ln x, trục Ox , x = e 2 là:

C ĐỀ ÔN CHƯƠNG III

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số: f(x) x 1 x  2 là?

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3x2 +1 và (D): y = 1 là?

274

Câu 4: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x2 –x, y =

Câu 5: Một chiếc xe ô tô sẽ chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t (m/s) t là

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy Hỏi quảng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc

xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?

Câu 6 Giá trị của tích phân

2 3

x dx I

x





 được viết dưới dạng a

b Khi đó giá trị của a-7b bằng

Câu 11 Biết 3  

2 2

2 5

ln 5 ln 2 2

x



 

 , với a, b, c là các số nguyên Tính S  a b

Câu 12 Cho ( )F x là nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

x

 Tính ( )F e  F(1)

e

2

Câu 13 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng 0,

x x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A V 2( 1) B V 2 (  1) C V 22 D V 2

Câu 14 Cho

2

1

( ) 2

f x dx





2

1

g x dx





2

1

2 ( ) 3 ( )



2

2

2

2

I 

Câu 15 Cho ( ) (F x  x 1)e x là một nguyên hàm của hàm số f x e Tìm nguyên hàm của hàm số( ) 2x

2

( ) x

f x e

A f x e( ) 2xdx(4 2 ) x e x C B 2 2

( ) d

2

f x e x  e C



C f x e( ) 2xdx(2 x e) x C D f x e( ) 2xdx(x 2)e x C

GHI NHỚ LỖI SAI:

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

A TÓM TẮT KIẾN THỨC

1/ Số i: là nghiệm của trình x2 + 1 = 0 Ta có i2 = – 1

2/ Số phức, các yếu tố liên quan

Là biểu thức có dạng z = a + bi , trong đó a, b R, i2 = – 1 Tập hợp số phức ký hiệu là C

Ÿ (a + bi)  (c + di) = (a  c) + (b  d)i

Ÿ (a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i

- Cho ( ;A x y A A), ( ;B x y , độ dài đoạn B B) AB (x B x A)2(y B y A)2

Câu 3 Giá trị của biểu thức z(7 1)(i i2) ( i 4)(i3) là:

A 4+15i B 4+14i C 4+13i D 3+14i

Câu 5 Cho số phức z 5 2i Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

A 29 B 21 C 5

29 D

229

Câu 6 Cho hai số phức z1 3 2 ,i z2  1 i Tìm mođun của số phức w z 1 z2 2 .z z1 2 ?





i z

i Môđun của số phức w =z iz  bằng:

A 8 3 B 8 2 C 16 D 8 Câu 13: Trong mặt phẳng phức, điểm M 1; 2  biểu diễn số phức z Tìm môđun của số phức

 

D

746

z  i

Câu 18: Cho số phức z a bi a b R  ( ,  ) thoả mãn z  2 i z Tính S 4a b

A S 4 B S 2 C S 2 D S 4

Câu 19: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z 2 i| 2 2 và (z  1)2 là số thuần ảo

CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI NGHIỆM PHỨC

Câu 1 Biết z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 z  Tính 2 0 1 2



C 3

2 D

52

Câu 2: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 2z 10 0  Tính Az12 z22