Bài soan nguyên hàm theo hướng PTNL nhận thức

Kiến thức: - Hiểu các tính chất của nguyên hàm.. Kĩ năng : - Biết vận dụng các tính chất và bảng nguyên hàm vào tính các nguyên hàm - Biết áp dụng các phương pháp đổi biến số để tính

Ngày dạy:

Ngày dạy:

Tiết 40 : NGUYÊN HÀM

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Hiểu các tính chất của nguyên hàm

- Hiểu các phương pháp đổi biến số

2 Kĩ năng :

- Biết vận dụng các tính chất và bảng nguyên hàm vào tính các nguyên hàm

- Biết áp dụng các phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

3 Tư duy và thái độ:

- Học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như : So sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích,

tổng hợp

- Tích cực chủ động tự giác tham gia các hoạt động học tập

4 Định hướng phát triển năng lực

- Qua bài học góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các năng lực sau: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của GV:

Giáo viên thiết kế các hoạt động học, chuẩn bị phương tiện và thiết bị dạy học (máy chiếu, bảng phụ, bút các mẫu phiếu học tập)

2 Chuẩn bị của HS:

- Ôn tập các kiến thức đã học (định nghĩa nguyên hàm và tính chất) và đọc trước nội dung bài

học

- Có đầy đủ sách, vở, đồ dùng học tập

III Tổ chức hoạt động dạy học

1 Hoạt động khởi động (tg 3p)

3' HS nêu định nghĩa

nguyên hàm sau đó

tính nguyên hàm

HS lắng nghe giáo

viên đặt vấn đề

Nêu đ/n nguyên hàm Hãy tìm nguyên hàm sau �x dx7

Ta thấy

8

( ) 8

8 ne�n x

x  x �x dx c

Tương tự

((2x1) ) 8.(2x1) (2x 1) 16(2x1)7

Một câu hỏi đặt ra là liệu chúng

ta có thể tính đc �(2x1)7dx không? Để trả lời cho câu hỏi nay ta đi vào bài hôm nay

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới (tg 32p)

- Mục tiêu:

+ Kiến thức: Nắm được phương pháp tính nguyên hàm bằng PP đổi biến số

Hiểu và nắm được nội dung hệ quả của định lý 1

+ Kỹ năng: Biết tính nguyên hàm bằng PP sử dụng hệ quả và đổi biến

+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động sáng tạo

+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tự học

+ Sản phẩm: Định lý 1 và hệ quả

Tính nguyên hàm bằng PP sử dụng hệ quả và đổi biến

Hoạt động 1: Gợi động cơ

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng(Trình chiếu)

5' HS nêu tính chất

nguyên hàm sau đó

tính nguyên hàm

HS nêu nhận xét

HS lắng nghe giáo

viên đặt vấn đề

- Yêu cầu 1 học sinh nêu tính chất của nguyên hàm

- Áp dụng vào làm ví dụ sau VD: Tính �(x 1)2dx

Gọi hs khác nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn

Chính xác hóa câu trả lời và kết quả ví dụ

Nếu ví dụ trên thay số mũ 2 bằng 10 thì chúng ta có thể tìm được nguyên hàm không?

Hoạt động 2 : Hình thành phương pháp đổi biến

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng(Trình chiếu)

7' HS thảo luận và đưa

ra ý kiến theo ý hiểu

của mình

HS trả lời các câu hỏi

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo bàn làm H6

GV quan sát và hỗ trợ học sinh (nếu cần) :

+ Từ u x 1�du? + Hãy viết (x1)10dx theo

u và du

+ Thay (x1)10dx bởi 10

u du thì nguyên hàm đã

cho là nguyên hàm nào trong bảng nguyên hàm

Khi đó hãy tính nguyên hàm

II.Phương pháp tính nguyên hàm

1 Phương pháp đổi biến số

Định lý 1: Nếu

f u du F u c u u x

là hàm số có đạo hàm liên tục thì

' ( ( )) ( ) ( ( ))

f u x u x dx F u x c

�

Hs nêu nội dung định

lý

+ Từ x e t �dx? + Hãy viết ln x dx

x theo t và

dt

+ Thay ln x dx

x bởi tdt

thì nguyên hàm đã cho là nguyên hàm nào trong bảng nguyên hàm Khi đó hãy tính nguyên hàm

Để tính được 2 nguyên hàm trên chúng ta đã làm gì?

Quay lại �(x1)10dx

Ta có thể viết

10 10 '

(x1) dx (x1) (x1)dx

Được ko? Vì sao Theo kq trên để tính nguyên hàm nay chúng ta đã làm gì?

Vậy TQ lên hãy nêu nội dung định lý 1

Gv nhận xét và chốt kiến thức

Hoạt động 3: Củng cố trực tiếp

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng(Trình chiếu)

20' HS thảo luận, chuẩn

bị nội dung và đưa ra

ý kiến theo ý hiểu của

mình

Mỗi học sinh đứng tại

chỗ phát biểu nhanh ý

kiến của cá nhân về

PP đổi biến

Các cặp đôi lắng nghe

và đưa ra ý kiến bổ

sung (nếu có)

Cho hs thảo luận theo cặp đôi về nội dung sau:

+ Nếu phương pháp đổi biến

+ Áp dụng làm vd sau

Ví dụ 1: Tính a)�sin cos3x xdx

b) �(2x1)5dx

Phương pháp đổi biến số

Để tính �g x dx( ) ta thực hiện các bước sau:

B1: Đặt

'

u u x �du u x dx B2: Biểu diễn

'

g x dx f u x u x dx f u du

B3: Tính �f u du F u( )  ( )c

Chú ý: Sau khi tính nguyên hàm theo biến mới đc kết quả phải thay trở lại biến số cũ

HS lên bảng trình bày

và làm bài

Các cặp đôi lắng

nghe, theo dõi và đưa

ra ý kiến bổ sung (nếu

có)

Hs lắng nghe nhiệm

vụ

Các nhóm thảo luận

làm bài

Các nhóm báo cáo kết

quả

Hs các nhóm chéo

đưa ra ý kiến

GV gọi 2 học sinh đại diện cho 2 cặp đôi lên bảng trình bày ý tưởng và làm bài

Gv nhận xét và chốt kiến thức

Có nhận xét gì về kết quả ý b

� Hệ quả:

Gv chia lớp thành 4 nhóm theo thứ tự các tổ

Nhóm 1- 3 làm ý a Nhóm 2- 4 làm ý b Thời gian làm bài 5 phút

Gv cho các nhóm báo cáo kết quả sản phẩm, nhận xét, đánh giá, thống nhất ý kiến

Ví dụ 1: Tính a)�sin cos3x xdx

b) �(2x1)5dx

Hệ quả: Với

a v��i (a 0), ta co�

1

f ax b dx F ax b c

a

�

Ví dụ 2: Tính a) �cos(5x3)dx

b) �x2 31xdx

3 Hoạt động: Luyện tập

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng(Trình chiếu)

8'

Hs quan sát và suy

nghĩ và chọn đáp án

đúng Và nêu cách

giải

Hs khác đưa ra ý kiến

nhận xét

Cho hs làm việc độc lập trả lời các câu hỏi trả lời trắc nghiệm khách quan Và nêu

rõ lý do chọn đáp án đúng

Câu 1 Nguyên hàm �(5x 3)5dx

bằng

A (5  3) 6

30

x

C B.(5  3) 5

25

x

C

C (5  3) 4

24

x

C D.(5  3) 3

20

x

C

Câu 2 Nguyên hàm �sin osx4xc dx

bằng

A cos5 5

5

xC

C cos x C5  D sin5 x + C

Câu 3 Nguyên hàm

1

x x

e dx

e 

A lnex + C B ln

ln x

x

e + C

C ln(ex – 1)+C D ln(ex + 1)+C.

Câu 4 Nguyên hàm

3

4 5 (6 5)

�

bằng

85(6x 5) C



55(6x 5) C



C. 41 4 96(6x 5) C

4 4

1 75(6x 5) C

Câu 5 Nguyên hàm

2cosx 1.sinxdx

A. 1 3

(2cos 1)

3

1 (3cos 2)

D 1 (3cos 2)3

sin

x dx x

� bằng

cosx C

sinx C

sinx D C 1

cosx C

4.Hoạt động: Vận dụng- Tìm tòi mở rộng ( Tg 2’) – ( Giao về nhà làm )

2' HS hoạt động cá nhân

Tự nghiên cứu tài

liệu đã có hoặc

tìm cách tính

Yêu cầu hs tìm các nguyên hàm sau

Bài tập: Tính các nguyên hàm sau:

a) 21

9x 1dx

�

qua mạng

1 (x 1) dx

�