Giáo án Hình học 7 chương 2 bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc cạnh góc)

Biết vận dụng để chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền góc nhọn của hai tam giác vuông..  Biết cách vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó, biết vận dụng hai trường hợp tr

Giáo án Hình học 7

§5 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC-CẠNH-GÓC (G-C-G)

I Mục tiêu:

 Nắm được trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của hai tam giác Biết vận dụng để chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền góc nhọn của hai tam giác vuông

 Biết cách vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó, biết vận dụng hai trường hợp trên để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau

 Tiếp tục rèn luyện kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học

II Phương pháp:

 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính tư duy của HS

 Đàm thoại, hỏi đáp

III: Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ:



2 Các hoạt động trên lớp:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.

Bài toán: Vẽ ABC biết

BC=4cm, B =600, C =400

-GV gọi từng HS lần lượt lên

bảng vẽ

-Ta vẽ yếu tố nào trước

-> GV giới thiệu lưu ý SGK

I) Vẽ tam giác biết 1 cạnh và 2 góc kề:

Hoạt động 2: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc và hệ quả.

GV cho HS làm ?1

Sau đó phát biểu định lí trường

hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của

hai tam giác

-GV gọi HS nêu giả thiết, k, của

định lí

Cho HS làm ?2

Dựa và hình 96 GV cho HS phát

biểu hệ quả 1; GV phát biểu hệ

quả 2

-GV yêu cầu HS về nhà tự chứng

minh

?2 ABD=DB(g.c.g)

EFO=GHO(g.c.g)

ACB=EFD(g.c.g)

II) Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc:

Định lí: Nếu 1 cạnh và 2

góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Hệ quả:

Hệ quả 1: (SGK)

Hệ quả 2: (SGK)

Hoạt động 3: Củng cố.

GV gọi HS nhắc lại định lí trường

hợp bằng nhau góc-cạnh-góc và 2

hệ quả

Bài 34 SGK/123:

Bài 34 SGK/123:

ABC và ABD có:

CAB=DAB (g)

CBA=DBA (g) AB: cạnh chung (c)

=>ABC=ABD(g-c-g)

 ABD và ACE có:

ACE=ABD=1800-B (B

=C ) (g) CE=BD (c)

AEC=ADB (g)

=>AEC=ADB(g-c-g)

3 Hướng dẫn về nhà:

 Học bài làm 33, 35 SGK/123

 Chuẩn bị bài luyện tập 1

IV Rút kinh nghiệm tiết dạy:

ÔN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 1)

I Mục tiêu:

 HS được củng cố các kiến thức của chương I và các trường hợp bằng nhau của tam giác, tổng ba góc của một tam giác

 Biết vận dụng lí thuyết của chương I để áp dụng vào các bài tập của chương II

 Rèn luyện khả năng tư duy cho HS

II Phương pháp:

 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS

 Đàm thoại, hỏi đáp, tích hợp

III: Tiến trình dạy học:

1 Các hoạt động trên lớp:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Lý thuyết.

1 Hai góc đối đỉnh (định

nghĩa và tính chất)

2 Đường trung trực của

đoạn thẳng?

3 Các phương pháp chứng

minh:

a) Hai tam giác bằng nhau

b) Tia phân giác của góc

c) Hai đường thẳng vuông

góc

d) Đường trung trực của

đoạn thẳng

e) Hai đường thẳng song

song

HS ghi các phương pháp vào tập

f) Ba điểm thẳng hành.

Hoạt động 2: Luyện tập.

Bài 1: Cho ABC có

AB=AC Trên cạnh BC lấy

lần lượt 2 điểm E, E sao cho

BD=EC

a) Vẽ phân giác AI của 

ABC, cmr: B =C

b) CM: ABD=ACE

GV gọi HS đọc đề, ghi giả

thiết, kết luận của bài toán

GV cho HS suy nghĩ và nêu

cách làm

Bài 2:

Cho ta ABC có 3 góc nhọn

Vẽ đoạn thẳng ADBA

(AD=AB) (D khác phía đối

với AB), vẽ AEAC

(AE=AC) và E khác phía

Bđối với AC Cmr:

a) DE = BE

b) DCBE

GV gọi HS đọc đề, vẽ hình

và ghi giả thiết, kết luận

GV gọi HS nêu cách làm và

GT ABC có AB=AC

BD=EC

AI: phân giác BAC

KL a) B = C

b)  ABD=ACE

Bài 2:

GT ABC nhọn

ADAB: AD=AB AEAC:AE=AC

KL a) DC=BE b) DCBE

Giải:

a) CM: B =C

Xét AIB và AEC có: AB=AC (gtt) (c)

AI là cạnh chung (c)

BAI=CAI (AI là tia phân giác BAC) (g)

=> ABI=ACI (c-g-c)

=> B =C (2 góc tương ứng) b) CM: ABD=ACE Xét ABD và ACE có: AB=AC (gt) (c)

BD=CE (gt) (c)

ABD=ACE (cmt) (g)

=> ABD=ACE (c-g-c)

Bài 2:

a) Ta có:

BAE =BAC+ CAE

=BAC+900 (1)

DAC =BAC+BAD

=BAC+900 (2)

Từ (1),(2) => BAE=DAC

Xét DAC và BAE có: AD=AB (gt) (c)

AC=AE (gt) (c)

BAC=BAE (cmt) (g)

lên bảng trình bày => DAC=BAE (c-g-c)

=>DC=BE (2 cạnh tương ứng)

b) CM: DCBE:

Gọi I=ACBE

H=DCBE

Ta có: DHE=HIC+ICH

=AIE=IEA

=900

=> DCBE (tại H)

2 Hướng dẫn về nhà:

 Ôn lại lí thuyết, xem cách chứng minh các bài đã làm

IV Rút kinh nghiệm tiết dạy:

ÔN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 2)

I Mục tiêu:

 HS tiếp tục được khắc sâu các kiến thức của chương I, II

 Biết vận dụng cách chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

II Phương pháp:

 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS

 Đàm thoại, hỏi đáp

III: Tiến trình dạy học:

1 Các hoạt động trên lớp:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Lí thuyết.

GV cho HS nhắc lại các

phương pháp đã ghi ở tiết

trước

HS nhắc lại

Hoạt động 2: Bài tập.

Bài 1: Cho hình vẽ Biết

xy//zt, OAx=300, OBt

=1200 Tính AOB CM:

OAOB

GT xy//zt

OAx=300

OBt=1200

KL AOB=?

OAOB

Giải:

Qua O kẻ x’y’//xy

=> x’y’//zt (xy//zt)

Ta có: xy//x’y’

=> xAO=AOy' (sole trong)

=> AOy'=300

Ta lại có: x’y’//zt

=>  'y OB+OBt=1800 (2 góc trong cùng phía)

=>  'y OB=1800-1200=600

Vì tia Oy’ nằm giữa 2 tia

OA và OB nên:

Bài 2: cho ABC vuông

tại A, phân giác B cắt AC

tại D Kẻ DE BD

(EBC)

a) Cm: BA=BE

b) K=BADE Cm:

DC=DK

Bài 3: Bạn Mai vẽ tia phân

giác của góc xOy như sau:

Đánh dấu trên hai cạnh của

góc bốn đoạn thẳng bằng

nhau: OA=AB=OC=CD

GT ABC vuông tại A BD: phân giác ABC

DEBC

DEBA=K

KL a)BA=BE b)DC=DK

CBOD=K

KL OK:phân giác xOy

AOB=AOy'+ 'y OB

=300+600

=> AOB=900

=> OAOB (tại O)

Bài 2:

a) CM: BA=BE Xét ABD vuông tại A và

BED vuông tại E:

BD: cạnh chung (ch)

ABD=EBD (BD: phân giác



B) (gn)

=> ABD= EBD (ch-gn)

=> BA=BE (2 cạnh tương ứng)

b) CM: DK=DC Xét EDC và ADK: DE=DA (ABD=EBD)

EDC=ADK(đđ) (gn)

=> EDC= Adgóc(cgv-gn)

=> DC=DK (2 cạnh tương ứng)

Bài 3:

Xét OAD và OCB: OA=OC (c)

OD=OB (c)



O: góc chung (g)

=> OAD=OCB (c-g-c)

(A,BOx, C,DOy) AD

BD=K

CM: OK là tia phân giác

của xOy

GV gọi HS lên vẽ hình, ghi

giả thiết, kết luận và nêu

cách làm

GV hướng dẫn HS chứng

minh:

OAD=OCB Sau đó

chứng minh:

KAB=KCD Tiếp theo

chứng minh:

KOC=KOA

=> ODK =ABK

mà CKD=AKB (đđ)

=>DCK=BAK

=> CDK=ABK (g-c-g)

=> CK=AK

=> OCK=OAK(c-c-c)

=> COK=AOK

=>OK: tia phân giác của

xOy

2 Hướng dẫn về nhà:

 Ôn lại lí thuyết, xem lại các bài tập đã làm để chuẩn bị thi học kì I

IV Rút kinh nghiệm tiết dạy:

LUYỆN TẬP 1

I Mục tiêu:

 HS được củng cố các kiến thức về trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của hai tam giác

 Rèn luyện kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS

II Phương pháp:

 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS

 Đàm thoại, hỏi đáp

III: Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ:

 Phát biểu trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của hai tam giác

 Hệ quả 2 (Áp dụng vào tam giác vuông)

2 Các hoạt động trên lớp:

Hoạt động 1: Luyện tập.

Bài 36 SGK/123:

Trên hình có OA=OB, OAC=

OBD, Cmr: AC=BD

GV gọi HS ghi giả thiết, kết

luận

Bài 37 SGK/123:

Trên hình có các tam giác nào

bằng nhau? Vì sao?

GT OA=OB

OAC=OBD

KL AC=BD

Bài 36 SGK/123:

Xét OAC và OBD:

OAC=OBD (gt) (g)



O: góc chung (g)

=>OAC =OBD(g-c-g)

=> AC=BD (2 cạnh tương ứng)

Bài 37 SGK/123:

Các tam giác bằng nhau:

ABC và EDF có:



B=D=800 (g)



C=E=400 (g)

Bài 38 SGK/123:

Trên hình có:

AB//CD, AC//BD Hãy Cmr:

AB=CD, AC=BD

GT AB//CD AC//BD

KL AB=CD AC=BD

BC=DE=3 (c)

=> ABC=FDE (g-c-g)

NPR và RQN có:

NR: cạnh chung (c)

PNR=NRQ=400 (g)

PRN=RNQ=480 (g)

=>NPR=RQN (g-c-g)

Bài 38 SGK/123:

Xét ABD và DCA có: AD: cạnh chung (c)

BAD=CDA (sole trong) (g)

BDA=CAD (sole trong) (g)

=> ABD=DCA (g-c-g)

=> AB=CD (2 cạnh tương ứng)

BD=AC (2 cạnh tương ứng)

Hoạt động 2: Nâng cao.

Bài 53 SBT/104:

Cho ABC Các tia phân giác



B và C cắt nhau tại O Xét

ODAC và OEAB Cmr:

OD=CE

GV gọi HS vẽ hình ghi giả

thiết, kết luận

Bài 53 SBT/104:

CM: DE=CD

Vì O là giao điểm của 2 tia phân giác B và C nên AO

là phân giác A

=> DAO=EAO

Xét  vuông AED (tại E)

và  vuông ADO:

AO: cạnh chung (ch)

EAO=DAO (cmtrên) (gn)

=> AEO=ADO (ch-gn)

=> EO=DO (2 cạnh tương ứng)

3 Hướng dẫn về nhà:

 Xem lại BT, chuẩn bị bài luyện tập 2

IV Rút kinh nghiệm tiết dạy:

LUYỆN TẬP 2

I Mục tiêu:

 Khắc sâu trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc và đặc biệt là trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

 Rèn luyện kĩ năng chứng minh vẽ hình

II Phương pháp:

 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS

 Đàm thoại, hỏi đáp

III: Tiến trình dạy học:

1 Các hoạt động trên lớp:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Luyện tập.

Bài 40 SGK/124:

Cho ABC (AB≠AC), tia Ax

đi qua trung điểm M của BC

Kẻ BE và CF vuông góc Ax So

sánh BE và CF

Bài 41 SGK/124:

Cho ABC Các tia phân giác

của B và C cắt nhau tại I vẽ

ID AB, IE BC, IF AC

Bài 40 SGK/124:

So sánh BE và CF:

Xét  vuông BEM và 

vuông CFM:

BE//CF (cùng  Ax)

=>EBM =FCM (sole trong) (gn)

BM=CM (M: trung điểm BC)

EBM=FCM (ch-gn)

=>BE=CF (2 cạnh tương ứng)

Bài 41 SGK/124:

CM: IE=IF=ID Xét  vuông IFC và  vuông IEC:

IC: cạnh chung (ch)

CMR: ID=IE=IF

Bài 42 SGK/124:

ABC có A=900, AH BC 

AHC và ABC có AC là cạnh

chung, C là góc chung, AHC=

BAC=900, nhưng hai tam giác

đó không bằng nhau Tại sao

không thể áp dụng trường hợp

c-g-c

FCI=ECI (CI: phân giác C ) (gn)

=> IFC=IEC (ch-gn)

=> IE=IF (2 cạnh tương ứng) Xét  vuông IBE và  vuông IBD:

IB: cạnh chung (ch)

IBE=IBD (IB: phân giác

DBC)

=> IBE=IBD (ch-gn)

=> IE=ID (2 cạnh tương ứng)

Từ (1), (2) => IE=ID=IF

Bài 42 SGK/124:

Ta không áp dụng trường hợp g-c-g vì AC không kề góc

AHC và C Trong khi đó cạnh

AC lại kề BAC và C của 

ABC

Hoạt động 2: Củng cố.

Bài 39 SGK/124:

Trên mỗi hình 105, 106, 107,

108 có các tam giác vuông nào

bằng nhau? Vì sao?

Bài 39 SGK/124:

H.105:

AHB=AHC (2 cạnh góc vuông)

H.106:

EDK=FDK (cạnh góc vuông-góc nhọn)

H.107:

ABD=ACD (ch-gn)

H.108:

ABD=ACD (ch-gn)

BDE=CDH (cgv-gn)

ADE=ADH (c-g-c)

2 Hướng dẫn về nhà:

 Học bài, ôn lại ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác, áp dụng cho tam giác vuông, chuẩn bị 43, 44, 45 SGK/125

IV Rút kinh nghiệm tiết dạy:

LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU

CỦA TAM GIÁC

I Mục tiêu:

 HS được củng cố ba trường hợp bằng nhau cảu tam giác

 Rèn luyện khả năng tư duy, phán đoán của HS

 Vận dụng đan xen cả ba trường hợp

II Phương pháp:

 Đặt và giải quyết vấn đề, đàm thoại, hỏi đáp

 Phát huy tính sáng tạo, khả năng tư duy của HS

III: Tiến trình dạy học:

1 Các hoạt động trên lớp:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Lí thuyết.

GV cho HS nhắc lại 3

trường hợp bằng nhau của

hai tam giác

Hoạt động 2: Luyện tập.

Bài 43 SGK/125:

Cho xOy khác góc bẹt Lấy

A, B  Ox sao cho

OA<OB Lấy C, D  Oy

sao cho OC=OA, OD=OB

Gọi E là giao điểm của AD

và BC Cmr:

a) AD=BC

b) EAB=ECD

c) OE là tia phân giác của

xOy

Bài 43 SGK/125:

GT xOy<1800

ABOx, CDOy OA<OB; OC=OA, OD=OB E=ADBC

KL a) AD=BC b) EAB=ECD

c) OE là tia phân giác xOy

a) CM: AD=BC

Xét AOD và COB có:



O: góc chung (g)

OA=OC (gt) (c)

OD=OB (gt) (c)

=>AOD=COB (c-g-c)

=> AD=CB (2 cạnh tương ứng)

b) CM: EAB=ECD

Ta có: OAD+DAB=1800 (2 góc kề bù)

OCB+BCD=1800 (2 góc kề bù)

Mà: OAD=OCB (AOD=COB)

=> DAB=BCD

Xét EAB và ECD có:

AB=CD (AB=OB-OA; CD=OD-OC mà OA=OC; OB=OD) (c)

ADB=DCB (cmt) (g)

OBC=ODA (AOD=COB) (g)

=> CED=AEB (g-c-g)

c) CM: DE là tia phân giác của xOy

Xét OCE và OAE có:

OE: cạnh chung (c)

OC=OA (gtt) (c)

EC=EA (CED=AEB) (c)

=> CED=AEB (c-c-c)

=> COE=AOE (2 góc tương ứng)

Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy

Bài 44 SGK/125:

Cho ABC có B =C Tia

phân giác của A cắt BC tại

D Cmr:

a) ADB=ADC

b) AB=AC

=> Tia OE là tia phân giác của xOy

Bài 44 SGK/125:

a) CM: ADB=ADC

Ta có:

ADB=1800-DAB-B

ADC=1800-DAC-C

mà B=C (gt)

DAB=DAC (AD: phân giác A)

=> ADB=ADC

Xét ADB và ADC có:

AD: cạnh chung

BAD=CAD (cmt)



B=C (cmt)

=> ADB=ADC (g-c-g)

=> AB=AC (2 cạnh tương ứng)

2 Hướng dẫn về nhà:

 Làm 45 SGK/125

 Chuẩn bị bài tam giác cân

IV Rút kinh nghiệm tiết dạy: