Tuyển tập 524 câu hỏi vận dụng cao (có đáp án) được trích từ hơn 300 đề thi thử trên cả nước (1)

Độ sâu hmét của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t giờ trong một ngày bởi công thức 3cos 12... Cứ hai đỉnh của đa giác n n,n3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng bao gồn cả cạ

Trang 1

524 CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO

– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT –

ĐƯỢC TRÍCH HƠN 300 ĐỀ

THI THỬ 2017-2018

TÀI LIỆU TỰ HỌC

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận nhiều tài liệu hay từng ngày!

Trang 2

Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 1

Mục lục Chương 1. Lượng giác 2

Chương 2. Tổ hợp 17

Chương 3. Dãy số 30

Chương 4. Giới hạn 39

Chương 5. Đạo hàm 45

Chương 6. Phép biến hình 58

Chương 7. Quan hệ song song 59

Chương 8. Quan hệ vuông góc 61

Chương 9. Ứng dụng đạo hàm – khảo sát hàm số 85

Chương 10. Mũ – Logarit 141

Chương 11 Nguyên hàm – tích phân 170

Chương 12. Số phức 201

Chương 13. Khối đa diện 221

Chương 14 Khối tròn xoay 245

Chương 15. Không gian Oxyz 287

Trang 3

Hàm số xác định khi và chỉ khi sin 0

2cos 0

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số 5 2 cot2 sin cot

Trang 4

Viết lại đáp án B sin 1 sin cos 

    Vậy y sin 2x không chẵn, không lẻ.

Câu 4: Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017được cho bởi một hàm số

4 sin 60 10178

Với k  0 t 149 tức rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4

có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28ngày).

Câu 5: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong

kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức 3cos 12

Trang 5

Ta có

2

1 tancot 2

2 tan

x x

Ta có ysin4xcos4xsin cosx x y 1 2 sin2xcos2xsin cosx x.

Trang 6

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx cosxcosx sinx là

Lời giải Chọn A

Ta có sinx cosxcosx sinx 2 sin cosx x sin cosx x

tan tanx z tan tany z 1 tan tanx y

    tan tanx ztan tany ztan tanx y 1

Ta thấy tan tan ; tan tan ; tan tanx z y z x y lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức,

tương tự như ví dụ 8, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có:

1 1 tan tan x y1 1 tan tan y z1 1 tan tan z x

2 2 2 1 tan tan 1 tan ta

3

x x x

Trang 7

sin 4sin 2 sin 2 sin cos 2 4sin 2 cos

cos 1 2 cos 2 cos 1 2 cos 2

sin sin 3 sin 2 sin 3 2 sin

3 3 3 tan 3 3 3 tan 3 3cos cos cos 3

Điều kiện của phương trình sin 2x0,sin 3x0,cos2x0.

Phương trình tương đương 2 cot 2xtan 2x3cot 3x

sin 2 0cos 2 sin 2 cos 3

sin 3 3sin 3 cos 4 3cos 3 sin 4 sin 3 3sin

3sin 4sin 3sin sin 0

cos cos3

cos 1

23

x

k x

Trang 8

Câu 14: Giải phương trình

24

cos cos3

123

cos

x

k x

Ta có 2sin 2 cos 2  2 sin 2  1 cos 2 3

Trang 9

2

ĐK sin 2 x  0

2sin 3 2 cos 3 2 sin 3 cos 3

Trang 10

 sin cos  6 8 1 sin cos   1 0

Trang 11

Đặt sin cos  2 sin cos 2 1

22

2

m s

2

3sin cos sin cos 3 sin cos sin cos 1 sin 2

Trang 12

TH1:  * có 1 nghiệm         

1 8

Trang 13

55

m

m m

2

a x

Trang 14

cosx1 cos 2x m cosx msin x

cosx 1 cos 2 x mcosx m1 cosx1 cosx

m m

Trang 15

Câu 27: Tìm m để phương trình 2sinx m cosx 1 m có nghiệm ;

Câu 28: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos 2x 3 sin 2x 3 sinxcosx2. Mệnh đề nào sau

Trang 16

x

x x

Trang 17

.2

Trang 18

2

sin 1sin 0

1cos

2

3cos 2 ( )

x x

Trang 19

Trang 20

Câu 35: Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít nhất b

nữ (km n a b, ;  k a b; , 1) với S1 là số cách chọn có ít hơn a nam, S2 là số cách chọn có ít hơn b nữ.

Cứ hai đỉnh của đa giác n n,n3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác

và đường chéo).

Trang 21

n n

+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là C , trong đó có n2 n cạnh, suy

Gọi n điểm đã cho là A A1, 2, ,A Xét một điểm cố định, khi đó có n C n21 đường thẳng nên sẽ có 2

Trang 22

PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):

+ Nhập PT vào máy tính: C n63C n73C n8C n92C n82  0

+ Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả),

với X 14 (không thoả)

Câu 42: Cho đa giác đều n đỉnh, n   và n 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Trang 23

Câu 44: Trong khai triển 1xn biết tổng các hệ số C n1C n2C n3 C n n1126. Hệ số của x3 bằng

Trang 24

k k k

n n a a

Khi đó, ta có

0 1 2 1

n n

n

n a a

a     Tìm hệ số lớn nhất?

Trang 25

A 1293600 B 126720 C 924 D 792.

Lời giải

Chọn B

Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2 xn là C n k.2 k x , k 0kn, k  . Vậy hệ số của số hạng chứa x là k C n k.2k a k C n k.2k.

Khi đó, ta có

0 1 2 1

n n

n

a a

Trang 26

Lời giải

Chọn D

Xét khai triển x12nC20n x2nC12n x2n1C22n x2n2 C22n n. Thay x 1 vào khai triển ta được 22n C20nC12nC22n C22n n (1). Thay x  1 vào khai triển ta được :

0C nC nC n C n n C nC n C n n C nC n C n n (2).

Từ (1) và (2) suy ra C20nC22nC24n C22n n 22n1.

Câu 50: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt

nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B ,C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là

C C

Lời giải Chọn B

(bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN

từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng)

Trang 27

Số phần tử không gian mẫu:   3

12 220

n  C 

Trang 28

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)

Gọi A : “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”.

(Chia 12 đỉnh thành 3 phần Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng

với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất)

Trang 29

6 11

Trang 30

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C C 63 53 200 cách.

Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C65.530 cách.

A P A( )0, 7124. B P A( )0, 7759. C P A( )0, 7336. D P A( )0, 783.

Trang 31

1 3( )

10 3

10 0

00,0

soáchö õ

n

01

00,0

soáchö õ

u n   B

2

)1(

u n    D

2

)2)(

1(

5  

Trang 32

112



n

n u

n



 

Trang 33

Câu 63: Cho dãy số  u n với 1

1

122

n

22

Ta có u n1u n  1 2n u n 1 u2 2;u3 3;u4 4;

Dễ dàng dự đoán đượcu n n

Thật vậy, ta chứng minh được u nn  * bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với n 1 u1 Vậy 1  * đúng với n 1

+ Giả sử  * đúng với mọi  *

nk k  , ta có: u k  Ta đi chứng minh k  * cũng đúng với 1

Trang 34

Ta có: u2 0;u3 1;u4   ,. Dễ dàng dự đoán được 2 u n   2 n

2 1

112



n

n u

n

 

 .

Lời giải Chọn C

n



 

Trang 35

1

122

n

22

n

u   n.

n n

u u

11

1 2

n

n u



 

   

 . C

112

n

n u



 

  

 . D  

11

1 2

n

n u



 

   

 .

Lời giải Chọn D

Ta có:

1 1 2

2 3

1

12

2

n n

u u u u u

Trang 36

+ Với n 1 u1 Vậy 1  * đúng với n  1

+ Giả sử  * đúng với mọi nk k  *, ta có: u k  Ta đi chứng minh k  * cũng đúng với

Trang 37

Câu 74: Cho dãy số u n (un) có

2( 1) 13

u n n D Không phải là một cấp số cộng.

u  u  d   d d 

Trang 38

Câu 79: Cho cấp số cộng  u n có: u1 0,1; d 0,1. Số hạng thứ7 của cấp số cộng này là:

Trang 39

Câu 82: Cho cấp số nhân  u n với 1 1; 1

Ta có

1 1

Ta có

1 1

Trang 40

Câu 87: Cho cấp số nhân  u n với 1 3; 1

2 12

k

   

 . Tìm limu với n n 1n 2n 2011n

n

u  x x  x

12012!

k x

n .

Trang 41

Trang 42

Từ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay 1

lim n n

x  +n 10

và so đáp án.

Câu 93: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của cos 5

lim2

x

x x

Trang 43

x  +n 10

và so đáp án.

Câu 95: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của cos 5

lim2

x

x x

Ta có:

1 1

0 1

1 1

Trang 44

 Nếu mn, ta có:

1 1

x

3x 5sin 2x cos xlim

3x 5sin 2x cos x 6x 10 sin 2x cos 2x 6x 10 sin 2x cos 2x

10 sin 2x cos 2xlim

, 0 1 1

Trang 45

x x

Trang 46

Câu 101: Cho hàm số  

2 3

, 12

, 0 11

x x

343

Trang 47

Ta có:

3'(0) 4 2

f E g

Trang 48

Chứng minh bằng quy nạp   1 sin  1

n n

y x

Trang 49

x x

x

 



0 0

2;

2

x A

Nếu I là giao hai tiệm cận, thì I có tọa độ I2; 1  

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên tiệm cận đứng x  2 suy ra

0H( 2; 2 x 3)

0 0

Câu 108: Cho hàm số y x33x2 có đồ thị là  C Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ

được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

; 027

M 

; 07

M 

; 07

M 

; 027

M 

Lời giải

3 3

x k có nghiệm x Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được:

        1

Trang 50

Trang 51





 có đồ thị là  C Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục O , Ox y lần lượt tại các điểm A , B thoả mãn OA 4OB.

Giả sử tiếp tuyến  d của  C tại M x y( ;0 0) ( ) C cắt Ox tại A , Oy tại B sao cho OA4OB.

Do OAB vuông tại O nên 1

tan

4

OB A OA

253

Ta có M(0; 1m) là giao điểm của (C m) với trục tung

2

y  x my  m

Trang 52

Gọi M x y( ;0 0) ( ) C Phương trình tiếp tuyến tại M : 0 0

2 0



 , có đồ thị là  C Có bao nhiêu điểm M thuộc  C sao cho tiếp tuyến tại

Trang 53

M của  C cắt Ox , Oy tại A B sao cho diện tích tam giác , OAB bằng 1

4, O là gốc tọa độ.

22

20;

1

x B

Hàm số đã cho xác định trên \ 1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của C m và trục hoành:

Trang 54

Giả sử I x 0; 0 là giao điểm của C m và trục hoành. Tiếp tuyến của C m tại điểm I có hệ số

'

11

y x

x x

2x 2m k





 , 2

2

2x 2m k

Trang 55

+y'3x2. + Gọi A x y là tiếp điểm. PTTT của ( )( ;0 0) C tại A x y là: ( ;0 0)

+ Với x  thay vào ( )0 0 d ta có tiếp tuyến y  0+ Với x  thay vào ( )0 3 d ta có tiếp tuyến y27x54.

Câu 116: Cho hàm số  

214

x

f x   x , có đồ thị  C Từ điểm M2; 1  kẻ đến  C hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:

Trang 56

Câu 117: Tiếp tuyến của paraboly 4 x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện

 , giao Oy tại (0;5) B khi đó ( )d tạo với hai trục tọa độ tam giác

vuông OAB vuông tại O.

Hàm số xác định với mọi x 1.

Ta có: 4 2

'( 1)

y x





 Tiệm cận đứng: x 1; tiệm cận ngang: y 2; tâm đối xứng I(1; 2)

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của ( ;0 0)  C :

0 0 2

0 0

4

1( 1)

x

x x



2 0

Trang 57

Câu 119: Cho hàm số 2

2

x y x



 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1

Hàm số xác định với mọi x  2.

Ta có:

2

4'( 2)

y x

1( ; 0)2

Trang 58





 có tâm đối xứng I 1 1; Lấy điểm tùy ý A x ; y 0 0   C

Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B2x ;0 2y0   C Ta có:

Ta có:

1'

x x

0

1

x Oy=B ;

Trang 59

2 0

0 0

Câu 124: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình xy20. Hỏi phép dời hình có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v  (3; 2)biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A 3x3y20. B xy20.

C xy2 0 D xy  3 0

Lời giải

Trang 60

Câu 125: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt

phẳng    qua M song song với BC và SA.    cắt AB SB lần lượt tại , N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng    với khối chóp S ABCD ?

Trang 61

CD  . Mặt phẳng  P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA3SM . Diện

tích thiết diện của  P và hình chóp S ABCD bằng bao nhiêu?

Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của , D C trên AB ,

C D

Trang 62

Khi đó  P cắt hình chóp theo thiết diện MNPQ có diện tích 2 5 3

9

MNPQ ABCD

Câu 127: Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên

đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng    song song với SIC. Tính chu vi của thiết diện tạo bởi    với tứ diện SABC, biết AMx.

A x1 3 B 2x1 3 C 3x1 3 D Không tính được.

A Tam giác ABD có diện tích lớn nhất. B Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.

C Tam giác ACD có diện tích lớn nhất. D Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Đặt DADBDCa

Tam giác ABD đều cạnh a nên diện tích

234

ABD

a

P N

M I

S

C

B A

Trang 63

Tam giác ACD vuôn tại D nên diện tích

21

Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu 129: Cho hình chóp S ABC có  0

ASB  , SASBSC. Gọi Ilà hình chiếu

vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A I là trung điểm AB B I là trọng tâm tam giác ABC.

C I là trung điểm AC. D I là trung điểm BC.

Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua I và dABC

Mặt khác : SASBSCnên Sd. Vậy SI ABC nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC.

Câu 130: Cho tứ diện OABC cóOA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O

trên mặt phẳngABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A S

Định dạng
Số trang	325
Dung lượng	11,21 MB