kiểm tra học ky II

TRƯỜNG PTCS THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IIMôn: Toán – lớp 9 Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI I.. Câu 2: Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.. Vẽ hình, viết công thức tính số đ

TRƯỜNG PTCS THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: Toán – lớp 9 Thời gian: 90 phút

ĐỀ BÀI

I Lý thuyết.

Câu 1: Viết hệ thức Viet đối với các nghiệm của phương trình bậc hai:

ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)

Áp dụng: Dùng hệ thứcViet để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai:

x2 – 2x – 15 = 0

Câu 2: Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Vẽ hình,

viết công thức tính số đo góc đó

Áp dụng: Trên hai nữa đường tròn đường kính AC, vẽ hai cung AB và AD sao cho:

» 90 0

AB= và »AD= 60 0 Biết AC và BC cắt nhau tại E Tính số đo ·AEB

II Bài tập.

Bài 1: Cho y = 1

4x2 (P) và y = x + m (d)

a, Vẽ đồ thị (P)

b, Tìm giá trị m để (d) tiếp xúc (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a, 2x2 + 7x + 3 = 0

b, x4 + 4x3 – 45 = 0

Bài 3: Cho đường tròn (O:R) và một điểm M ở ngoài đường tròn Từ M kẻ

hai tiếp tuyến MA, MN đến đường tròn với A, B là hai tiếp điểm

a, Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn

b, Từ M kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn Chứng minh:

MA2 = MB2 = MC.MD

c, Biết ·AMB=600 Tính diện tích hình viên phân AOB của đường tròn ngoại tiếp đường tròn OAMB theo bán kính R

- Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM

1

Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0,

(a≠0) thì

1 2

1 2

b

a c

x x

a

 + = −







0,5

Áp dụng: 1 2 1

⇒

2

Hình vẽ:

A

D

B

0,25

150

Vẽ đồ thị (P) y = 1

4x2 8

6

4

2

-2

f x ( )1 ⋅ x 2

1

Hoành độ giao điểm của hai phương trình trên là nghiệm của phương trình: 1

4x2=x+m ⇔x2 – 4x – 4m = 0

' 4(1 = +m) V

0,5

(d) tiếp xúc với (P)

' 0

1

m m

⇔ =

⇔ + =

⇔ = −

V

Toạ độ tiếp điểm:  =x y=12 0,5

2 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=-3; x2=

1 2

2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=− 5; x2= 5 1 3

1

Vẽ hình:

D

C A O

B

Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến:

· · 90 0 · · 180 0

Suy ra OAMB nội tiếp đường tròn

0,75

2

Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến ⇒MA=MB

MAD

V vàVMCA có ¶M là góc chung

0,5

A

B

· 60 0 · 30 0

AOM

V là nữa tam giác đều có cạnh OM=20A=2R

Bán kính đường tròn ngoại tiếp OAMB là R

Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB

Khi đó · 0

120

AKB= Suy ra .1202 2

360 3

KAOB

Kẻ AH vuông góc với AB Suy ra

2

AB

AH =HB= , Ta có · · 0

0,5

⇒ VAKHlà nữa tam giác đều cạnh R

vpAOB KAOB KAB

V

0,5