Ứng dụng lý thuyết Langevin về thuận từ để xác định kích thước hạt sắt từ trong vật liệu có tính chất siêu thuận từ

ii Thứ hai, khi các hạt sắt từ hoặc các lớp từ không còn là đơn đô men,tương tác của điện tử dẫn với các mô men từ phân bố khác nhau trong hạt từhoặc lớp từ sẽ tạo điều kiện cho hai kênh

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật liệu rắn có cấu trúc dạng hạt đã được quan tâm nghiên cứu và đưavào ứng dụng trong đời sống, kỹ thuật từ lâu Ta có thể gặp cấu trúc vật liệurắn dạng hạt ở dạng vật liệu thông thường như vật liệu bê tông, gồm nhữnghạt đá có kích thước cỡ cm và các hạt cát với kích thước cỡ m trong nền củavật liệu xi măng Tùy theo yêu cầu về kết cấu trong xây dựng mà người ta đưa

ra các thông số khác nhau về kích thước của các loại hạt đá hay cát Như vậy

có thể nói kích thước của các hạt trong vật liệu dạng hạt là rất quan trọng nóliên quan đến vấn đề cơ tính của vật liệu

Nghiên cứu vật liệu dạng hạt, gồm các hạt kim loại trong nền kim loạikhác không hòa tan, chẳng hạn như Co trong nền Cu Ở đây thuật ngữ hạt liênquan đến các hạt kim loại nhỏ rắn cỡ nano mét (103 - 106nguyên tử) Trongvật liệu cấu trúc nano dạng hạt, các vấn đề then chốt quyết định đến các tínhchất vật lý của vật liệu thông qua các yếu tố như tỷ phần thể tích của các hạt

x v (tỷ số thể tích của các hạt và thể tích toàn khối vật liệu) và kích thước của

Khi nghiên cứu hiệu ứng GMR trong các hợp kim dị thể về mặt từ cócấu trúc dạng hạt Co-Cu người ta nhận thấy hiệu ứng GMR phụ thuộc vàonhiều yếu tố như nhiệt độ đo, cấu hình đo, thành phần hợp thức của mẫu vàđặc biệt là chế độ xử lí nhiệt Như vậy, một yêu cầu đặt ra là cần xác địnhkích thước các hạt sắt từ khi nghiên cứu hiệu ứng GMR Có nhiều phươngpháp có thể sử dụng để xác định kích thước các hạt sắt từ, như dùng phươngpháp nhiễu xạ tia X, hiển vi điện tử truyền qua TEM, và phương pháp xácđịnh kích thước hạt bằng cách so sánh đường cong từ hoá thực nghiệm với

các đường cong từ hoá lý thuyết M = M(H) với các kích thước hạt D khác

nhau dựa trên lý thuyết Langevin về thuận từ

Trên cơ sở đó đề tài nghiên cứu của khóa luận tốt nghiệp được chọn là:

“Xác định kích thước hạt sắt từ bằng đường cong từ hóa thực nghiệm trên cơ sở lý thuyết Langevin về thuận từ”

2 Mục đích nghiên cứu

Sử dụng lý thuyết Langevin về thuận từ để xác định kích hạt sắt từ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu chế tạo mẫu băng dạng hạt Co-Cu bằng công nghệ nguộinhanh ngoài không khí

Nghiên cứu tính chất từ của các mẫu bằng từ kế mẫu rung Từ đó khẳngđịnh rằng có thể áp dụng lý thuyết Langevin về thuận từ vào các mẫu này.Xây dựng các đường cong từ hóa lý thuyết trên cơ sở lý thuyếtLangevin về thuận từ

So sánh đường cong từ trễ thực nghiệm (sau khi xử lý tách phần sắt từ

và siêu thuận từ) với các đường cong từ trễ lý thuyết ứng với kích thước hạtsắt từ khác nhau để tìm ra kích thước hạt Co trong các mẫu nghiên cứu

4 Đối tượng nghiên cứu

Mẫu băng dạng hạt Co-Cu

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp đọc sách và tài liệu

Phương pháp thực nghiệm

M H H

PHẦN 2: NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Cấu trúc và trạng thái từ

1.1.1 Cấu trúc đơn đô men

Trong hệ vật liệu từ dạng hạt với các hạt từ có thể tích đủ nhỏ, mỗi hạt

từ có một trục từ Khi không có từ trường ngoài các hạt từ được sắp xếp một

cách ngẫu nhiên và có một năng lượng bằng CV, với C tổng dị hướng từ trên một đơn vị thể tích, và V là thể tích của hạt từ Khi có từ trường ngoài khác

không các trục từ quay theo chiều của từ trường ngoài Như vậy từ độ của

mẫu (M) bằng tổng từ độ của các hạt đơn đô men:

Với là  góc giữa trục dễ của hạt sắt từ và phương của từ trường ngoài,

M S là từ độ bão hòa, H là từ trường ngoài, cos là giá trị trung bình lấy trêntoàn bộ các hạt sắt từ Khi đó đường cong từ trễ của mẫu chính là sự thể hiệnquá trình quay trục từ của các hạt đơn đô men trong đó các kích thước và sựđiều khiển của các đô men đã bị thay đổi dưới tác động của từ trường ngoài

Đường cong từ trễ của vật liệu dạng hạt ở nhiệt độ thấp 5K (hình 1.1)

Khi mẫu bắt đầu từ hóa với M = 0 ở từ trường ngoài H = 0, trục từ của các hạt

từ định hướng ngẫu nhiên, giá trị này bằng tổng dị hướng từ của các hạt từ.Hướng của các mômen từ định hướng ngẫu nhiên và ở trạng thái tĩnh khi

nhiệt độ thấp Khi từ độ đạt đến giá trị bão hòa (M = M S) với từ trường ngoài

đủ lớn, lúc đó tất cả các mômen từ được định hướng hướng theo chiều của từ

trường ngoài Nếu từ trường ngoài H giảm tới H = 0, khi đó giá trị của từ dư

M r = M S /2 ở nhiệt độ thấp 5K, bởi vì các trục từ chỉ quay trong phạm vi một

nửa bán cầu theo trục dị hướng của hạt đơn đô men

Hình 1.1: Đường cong từ trễ đo ở 5K của vật liệu có cấu

trúc dạng hạt

Cấu trúc đơn đô men của các vật liệu từ, có lực kháng từ (H C) của cáchạt từ thì lớn hơn trong vật liệu dạng khối đồng nhất Theo nghiên cứu lý

thuyết, các hạt sắt từ đơn đô men có lực kháng từ bằng 2K/M S = 600 Oe (K là

hằng số dị hướng từ tinh thể), trong khi đó đối với mẫu khối là 10 Oe Một số

vật liệu từ dạng hạt, như Co – Ag, Fe – Cu, Fe – Ag có lực kháng từ H C khálớn cỡ 3000 Oe Như vậy đối với các vật liệu có cấu trúc đơn đô men thể hiện

lực kháng từ H C lớn, hằng số dị hướng K lớn, và sự phụ thuộc của lực kháng

từ H C vào kích thước của hạt

Trong vật liệu từ điện trở các lớp từ trong hệ đa lớp, các hạt từ trong hệhạt phải là đơn đô men thì mới quan sát được hiệu ứng GMR (Tức là chiềudày các lớp sắt từ phải đủ nhỏ, kích thước các hạt sắt từ phải nhỏ hơn giá trịtới hạn nào đó) Nguyên nhân của điều này là:

i) Thứ nhất, bề dày lớp từ hoặc kích thước các hạt từ phải nhỏ hơnquãng đường tự do trung bình của điện tử để quá trình chuyển động của điện

tử dẫn qua các lớp từ hoặc qua các hạt từ có thể coi là bảo toàn spin

ii) Thứ hai, khi các hạt sắt từ hoặc các lớp từ không còn là đơn đô men,tương tác của điện tử dẫn với các mô men từ phân bố khác nhau trong hạt từhoặc lớp từ sẽ tạo điều kiện cho hai kênh điện tử dẫn trộn lẫn

Cả hai nguyên nhân đều làm ảnh hưởng đến hiệu ứng GMR

1.1.2 Trạng thái siêu thuận từ

Vật liệu từ được chia làm 3 loại: Vật liệu nghịch từ, vật liệu thuận từ,

và vật liệu sắt từ, dựa trên cấu trúc vi mô của vật liệu Vật liệu nghịch từ làloại vật liệu không có mô men từ nguyên tử (mô men từ nguyên tử bằng 0).Hai loại vật liệu từ còn lại có mô men từ nguyên tử khác không do các lớpđiện từ chưa điền đầy, nhưng trong vật liệu thuận từ không có trật tự từ, tức làcác mô men từ nguyên tử sắp xếp hỗn loạn; còn trong vật liệu sắt từ có tồn tạitrật tự từ Trong vật liệu thuận từ, các nguyên tử có mô men từ khác không,nhưng do không có tương tác trao đổi giữa các mô men từ này nên chúng địnhhướng ngẫu nhiên dưới tác động của năng lượng nhiệt Khác với vật liệuthuận từ, trong chất sắt từ tương tác trao đổi giữa các mô men từ nguyên tửtạo nên trật tự từ Nhưng nếu trong một hệ sắt từ, kích thước các hạt sắt từ rấtnhỏ, sao cho năng lượng dị hướng từ (yếu tố ‘ghim’ mô men từ của hạt theo 1phương - phương dễ từ hoá) nhỏ hơn năng lượng nhiệt (yếu tố làm mô men từ

của hạt dao động xung quanh phương dễ từ hoá), khi đó các véc tơ từ độ củacác hạt sắt từ không bị ‘ghim’ nữa mà có thể quay tự do, định hướng một cáchngẫu nhiên Lúc đó hệ tương đương với một hệ thuận từ và được gọi là hệsiêu thuận từ (superparamagnetic system) Nói chung các hạt từ tính trở thànhsiêu thuận từ khi bán kính hạt giảm xuống dưới 20 nm Tính chất siêu thuận

từ trở nên ổn định khi bán kính hạt cỡ 7 nm, khi đó hạt có nhiều tính chất Vật

lý khác biệt so với các vật liệu khối thông thường Tính chất siêu thuận từ đãđược quan sát thấy trong các hệ vật liệu hệ Cu-Co có hiệu ứng từ trở khổng lồ(GMR effect)

1.2 Hiệu ứng từ điện trở

1.2.1 Hiệu ứng từ điện trở thường OMR (Ordinary Magneto Resistance)

Hiệu ứng từ điện trở thường quan sát thấy ở các kim loại và theonguyên tắc, tồn tại ở mọi kim loại và thường là hiệu ứng dương (điện trở tăngtheo từ trường tác dụng lên mẫu) Hiệu ứng này được giải thích như sau:

Dưới tác dụng của từ trường ngoài, hạt dẫn chịu tác dụng của hiệu ứngHall, lực Lorentz làm hạt dẫn tham gia chuyển động tròn, và không đóng gópvào dòng điện (vận tốc trung bình bằng không trong một chu trình) cho đếnkhi bị tán xạ Sau khi bị tán xạ, hạt dẫn tham gia chuyển động tròn tiếp theo.Như vậy, thời gian hồi phục càng lớn (điện trở càng thấp) thì ảnh hưởng của

từ trường ngoài lên điện trở càng lớn Kohler tìm ra liên hệ giữa sự thay đổiđiện trở suất theo từ trường ngoài như sau:

 /   f (H / 

ra theo chiều vuông góc với từ trường và dòng điện Hai là từ điện trở, đó là

sự thay đổi tương đối R/R của điện trở khi có từ trường tác dụng

Ở các chất bán dẫn, hiệu ứng Hall và từ điện trở rất đáng kể còn ở kimloại và hợp kim do mật độ điện tử tự do rất lớn nên hai hiệu ứng trên rất nhỏ.Riêng đối với vật liệu sắt từ như Co, Ni, Fe cũng như hợp kim của chúng, cónhững điều rất đặc biệt: có những hiệu ứng Hall dị thường và từ điện trở khálớn Nguyên nhân chủ yếu là ở vật liệu sắt từ có các miền từ hoá tự nhiên, mômen từ của các nguyên tử trong từng miền nằm song song và cùng chiều, tạo

ra vectơ độ từ hoá của từng miền khá lớn Tuy nhiên khi không có từ trườngngoài, các vectơ độ từ hoá của từng miền định hướng lộn xộn, vectơ độ từ hoábằng không Khi có từ trường ngoài tác dụng theo một phương nào đó, vectơ

độ từ hoá của các miền một mặt xoay theo chiều từ trường ngoài, mặt khácnhững miền có vectơ độ từ hoá cùng chiều từ trường ngoài có thể lớn lên Kết

quả là từ trường tổng hợp bên trong vật liệu từ có thể lớn hơn hàng nghìn lần

so với từ trường tác dụng bên ngoài

Chẳng hạn như pecmaloi (hợp kim của sắt và niken – Fe80Ni20), từtrường bên ngoài cỡ 100 Oe đã đủ làm cho véctơ độ từ hoá của tất cả cácmiền song song cùng chiều, và kết quả là dòng điện chạy trong pecmaloikhông phải chỉ tác dụng của từ trường ngoài mà chịu trực tiếp ảnh hưởng của

từ trường nội tại rất mạnh Vì vậy pecmaloi có từ điện trở vào loại cao nhất,

R/R cỡ 3% Sự thay đổi điện trở này rất phụ thuộc vào chiều của dòng điện

so với chiều của từ trường, tức là có tính chất dị hướng Do đó từ điện trở này

có tên gọi là từ điện trở dị hướng AMR

Hiệu ứng AMR xảy ra với các kim loại sắt từ Điện trở của mẫu thayđổi khác nhau khi từ trường tác dụng theo các phương khác nhau so với dòngđiện Hơn nữa sự thay đổi của điện trở suất trong hiệu ứng AMR cũng lớnhơn nhiều so với OMR, lên đến vài phần trăm Một điểm khác nữa của AMR

so với OMR là AMR luôn có mặt trong các kim loại sắt từ ngay cả khi không

có từ trường ngoài bởi sự tương tác của điện tử dẫn với từ trường tự phát bêntrong Khác với các kim loại thường, do các kim loại sắt từ có cấu trúc đômennên dưới tác dụng của từ trường ngoài, ngay cả khi có cường độ nhỏ cũng dẫnđến làm tăng rất mạnh từ trường nội của mạng tinh thể vì từ độ tự phát ở cácđômen từ sắp xếp lại song song với nhau theo phương từ trường ngoài Vì thếhiệu ứng MR trong các kim loại sắt từ còn do tương tác của điện tử dẫn với từtrường nội tại, lớn hơn nhiều so với từ trường ngoài tác dụng Hiệu ứng MRgây ra bởi sự tương tác này luôn có mặt ngay khi không có từ trường ngoài.Hiện tượng này gọi là từ điện trở tự phát

Bản chất vật lý của AMR được giải thích dựa trên mô hình 2 dòng củaMott và mô hình của J.Smit về liên kết spin-quĩ đạo (liên kết Spin Orbital -SO) và J.Smit cho rằng bản chất của AMR là liên kết SO khi hệ spin tươngtác với mạng tinh thể.

Hình 1.2: Sự thay đổi điện trở suất của kim loại sắt từ theo từ trường ngoài

Hình 1.2 minh hoạ hiệu ứng dị hướng của điện trở suất đối với phương

từ trường tác dụng của các kim loại sắt từ: a) trường hợp từ trường song songvới dòng điện, b) trường hợp từ trường vuông góc với dòng điện, s// và s làcác giá trị bão hoà Hiệu ứng này gọi là hiệu ứng từ điện trở dị hướng (AMR),hiệu ứng này là phổ biến cho tất cả các kim loại sắt từ

1.2.3 Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ GMR

1.2.3.1 Mô hình hai dòng của Mott

Mott nhận thấy rằng khi nhiệt độ T < Tc (Tc là nhiệt độ Curi), spin của

hạt dẫn (điện tử) được bảo toàn trong hầu hết các tán xạ Nguyên nhân của

hiện tượng này là, dưới nhiệt độ Curi Tc số magnon, nguyên nhân gây nên

quá trình “trộn” 2 trạng thái spin up và down, sinh ra ít Vì vậy các hạt dẫn có

Hình 1.3: Mô hình mạch song song

     

    (1.2.3)Với  và  được tính theo biểu thức sau:

Trong đó: n là nồng độ, m * là khối lượng hiệu dụng, là thời gian hồi

phục của điện tử, V tx là thế tán xạ của tâm tán xạ đối với điện tử Nguồn gốcnội tại của sự phụ thuộc spin của  liên quan đến sự phụ thuộc spin của n, m *

tại mức Fermi của điện tử dẫn Nguồn gốc bên ngoài liên quan đến sự phụthuộc spin của thế tạp chất hoặc thế sai hỏng Trong vật dẫn đơn chất, điện trởsuất là tổng các đóng góp từ các tán xạ của hạt dẫn trên phonon, tạp chất, tán

xạ s-d, và các tán xạ khác Như vậy, điện trở suất của kênh up và kênh down

có thể khác nhau do: m * khác nhau, n khác nhau,  khác nhau, mật độ trạng

thái tại mức Fermi N (E F

) của các điện tử có spin up và spin down khác nhau



Nếu bỏ qua tán xạ s-d trong một kênh dẫn nào đó, điện trở suất của kênh đó sẽgiảm đi Trường hợp của Ni là một ví dụ Trong Ni, các mức năng lượng cóspin up đã điền đầy, và do đó không bắt điện tử

Người ta định nghĩa hệ số bất đối xứng spin như sau:

   

Hệ số bất đối xứng spin phụ thuộc vào tính chất từ của hợp kim Trong

Ni, Co cũng như các hợp kim từ tính mạnh,  >> 1 Mật độ trạng thái có spin

up tại mức Fermi (chỉ xuất phát từ các trạng thái liên kết s-p) rõ ràng nhỏ hơnnhiều mật độ trạng thái có spin down (xuất phát từ các trạng thái s - p - d) Dovậy  có xu hướng lớn hơn 1 trong các hợp kim của Ni và Co Thực tế  cóthể đạt đến 10 trong một số hợp kim của Ni và Co Khi nhiệt độ gần hoặc

vượt quá nhiệt độ Curi Tc, quá trình trộn hai kênh spin là không thể bỏ qua và

được đặc trưng bởi số hạng điện trở suất

được cho bởi:

 .Khi đó, điện trở suất của mẫu

      (    )

     4  (1.2.7)Quá trình trộn hai kênh spin được giải thích như sau Điện tử có spinup(down) “tán xạ” vào trạng thái spin down(up) bằng việc sinh ra hoặc hủymột magnon Bản chất vật lý của hiện tượng trộn hai kênh spin là tương tácspin - quĩ đạo SOI (Spin-Orbital Interaction) và có bản chất lượng tử

Như vậy ở nhiệt độ thấp, việc sinh ra magnon sẽ ít và do đó quá trìnhtrộn lẫn hai kênh spin được bỏ qua

độ hồi phục trung bình.

1.2.3.2 Mật độ trạng thái (Density Of State - DOS)

Trong nguyên tử, các điện tử xắp xếp theo từng mức năng lượng từthấp đến cao theo nguyên lý Pauli, tạo thành các lớp (s, p, d, f, ) Trong kimloại nói chung, các điện tử lớp ngoài (s, d và f) là các yếu tố chính quyết địnhtính chất lý, hoá của vật liệu, bởi vì tính linh động của chúng cao hơn của cácđiện tử ở lớp trong Trong phạm vi nghiên cứu tính chất của các vật liệu từ,chúng ta thường gặp các nguyên tố kim loại có lớp điện tử ngoài cùng 4s vàlớp điện tử liền kề bên trong 3d không điền đầy, sự không điền đầy của lớp 3dnày tạo ra từ tính cho các vật liệu

Sau đây ta sẽ khảo sát sự phân bố mật độ trạng thái của các nguyên tửsắt từ và thuận từ

Các điện tử 4s có độ linh động lớn, gần như là điện tử tự do, nên hàmsóng của chúng trải dài trên một dải năng lượng rất rộng và do đó mật độtrạng thái của các điện tử này (tức là số trạng thái/đơn vị năng lượng) khôngcao Tính toán lý thuyết cho kết quả DOS của các điện tử 4s là: ( )   1/ 2 .Các điện tử 4s này được gọi là các điện tử dẫn vì đóng góp chính vào quátrình dẫn điện.

Các điện tử 3d được gọi là các điện tử từ vì nó đóng góp chính vào tínhchất từ của nguyên tố và của vật liệu Đối với các kim loại mà lớp 3d điền đầyhoàn toàn mô men từ của nguyên tử bằng không do spin của các điện tử ghépđôi triệt tiêu lẫn nhau Trong các nguyên tử từ, lớp điện tử trong chưa điềnđầy đã điền sang lớp ngoài tạo nên mô men từ nguyên tử

Ví dụ: Trong nguyên tử Fe, (Z = 26) lớp 3d có khả năng chứa 10 điện

tử nhưng chỉ điền đầy bởi 6 điện tử và lớp 4s ngoài cùng đã điền đầy Do đótrong nguyên tử Fe xuất hiện các mô men từ không triệt tiêu Trong cácnguyên tử kim loại chuyển tiếp, do tương tác trao đổi giữa các nguyên tử,giữa các điện tử trong nguyên tử mà có tính thuận từ và sắt từ

Theo lý thuyết thuận từ Pauli, tính thuận từ được giải thích dựa trên sựtách vùng khi có từ trường ngoài như sau:

Khi không có từ trường ngoài, lớp 3d tách thành 2 vùng giống nhau,

một vùng chứa các điện tử có spin up (m s = 1/2), vùng còn lại chứa các điện tử

có spin down (m s = -1/2) (Bởi vì mỗi trạng thái động lượng có thể biểu diễnbằng tổng của hai trạng thái có spin up và spin down) (Dấu ở đây hoàn toàn

là tương đối, nhưng khi có từ trường ngoài tác dụng thì dấu + chỉ spin cùngchiều với từ trường ngoài, dấu - chỉ spin ngược chiều với từ trường ngoài).Tổng mô men từ của nguyên tử bằng 0, do đó mô men từ của vật liệu bằng 0

Khi có từ trường ngoài H tác dụng, các điện tử có spin cùng chiều với

H giảm năng lượng đi một giá trị bằng E  H

B đồng thời các điện tử spinngược chiều nhận thêm một giá trị năng lượng bằng

E  HB Kết quả là sựdịch chuyển tương đối của hai vùng năng lượng con đi một giá trị 2E  2H

B

trạng thái đó ứng với năng lượng không cực tiểu và không bền Vì vậy một phần spin down chuyển sang spin up và số spin up nhiều hơn tạo nên mô men

từ cho nguyên tử:  2 HN( )

Đối với các nguyên tử sắt từ, các nguyên tử có sẵn mô men từ nguyên

tử ngay cả khi không có từ trường ngoài, điều này giải thích bằng tương táctrao đổi giữa các điện tử trong bản thân nguyên tử (lý thuyết CollectiveElectron của Stoner, coi các điện tử như một hệ, không có liên hệ với lõi ion)gây ra sự tách vùng của vùng năng lượng 3d Tương tác giữa các điện tử gây

ra hiện tượng tách vùng có thể được hiểu theo cách đơn giản nhất như sau Tađưa thêm thành phần biểu thị tương tác giữa các điện tử, năng lượng này phải

tỉ lệ với từ độ của hệ spin, tức là tỉ lệ với từ độ trung bình tính trên một spin:

I  n    B [ f ( k  )  f ( k  )]N ( k )d k

0

(1.2.11)

định trong trường hợp không có từ trường ngoài (H = 0) (từ độ tự phát) với

một số giá trị của hệ số tương tác trao đổi   Stoner chỉ ra rằng nếu vùngnăng lượng có dạng parabol, từ độ tự phát tồn tại khi k  / 0  2 / 3 trong đó

 0 là mức Fermi ở nhiệt độ 0K Mô hình sắt từ này giải thích được tại sao các nguyên tử lại có số không nguyên lần magneton Bohr

1.2.3.3 Giải thích hiệu ứng GMR trong hệ hạt

Hiện tượng từ trở khổng lồ tìm thấy trong mẫu hạt lần đầu tiên vào năm

1992 Bản chất của hiện tượng GMR trong mẫu hạt cũng là sự tán xạ phụthuộc spin của các điện tử dẫn và có thể giải thích dựa trên mô hình tán xạphụ thuộc spin của các điện tử dẫn trong cấu trúc màng đa lớp

Trước hết giả sử ta có mẫu gồm các hạt sắt từ Co nằm trong nền kimloại không từ Cu Ta coi hai hạt sắt từ nằm cạnh nhau giống như hai lớp sắt từtrong hệ đa lớp, nền phi từ giữa hai hạt Co coi như lớp kim loại phi từ nằmgiữa hai lớp sắt từ đó Giả thiết khi có dòng điện một chiều qua mẫu, các spin

up và spin down gặp các mômen từ cùng chiều tán xạ tương đương với giá trịđiện trở nhỏ r, gặp các mômen từ ngược chiều tán xạ tương đương giá trị điệntrở lớn R Khi chưa có từ trường ngoài, mô men từ của hai hạt sắt từ này địnhhướng ngẫu nhiên, cả hai kênh điện tử sẽ bị tán xạ như nhau khi đi qua hailoại mômen của các hạt sắt từ Khi đặt từ trường ngoài đủ lớn, từ trường này

sẽ định hướng mô men từ của hai hạt song song với hướng của nó, lúc đó sẽ

có một kênh dẫn bị tán xạ ít hơn, giống như trường hợp đoản mạch một kênh trong hệ đa lớp.

Xét trong toàn hệ, khi không có từ trường ngoài mô men từ của các hạtsắt từ định hướng ngẫu nhiên, do đó cả hai kênh điện tử sẽ bị tán xạ mạnh trênđường chuyển động qua các hạt sắt từ, hệ ở trạng thái điện trở cao (hình 1.4a)

Từ trường ngoài tăng dần sẽ làm tăng dần số các hạt có mô men từ song songvới nhau (do cùng song song với từ trường ngoài) Một kênh spin (kênh cóspin song song với hướng của từ trường ngoài) sẽ bị tán xạ ít dần trong khikênh còn lại bị tán xạ mạnh dần, điện trở của hệ giảm dần Khi từ trườngngoài đủ mạnh làm quay toàn bộ số mô men từ trong hệ, kênh spin có hướngsong song với từ trường ngoài sẽ gần như truyền qua hoàn toàn, kênh còn lạigần như bị tán xạ hoàn toàn, điện trở của hệ đạt giá trị thấp nhất (hình 1.4b)

Ta cũng có thể giả thiết các hạt sắt từ phân bố một cách ngẫu nhiêntrong nền kim loại không từ với bán kính trung bình r M , Berkowitz [17] đưa rabiểu thức định lượng của GMR trong hệ hạt:

mặt các hạt sắt từ Ta thấy rằng, tỉ số GMR trong hệ hạt phụ thuộc vào các yếu

tố: kích thước hạt, quãng đường tự do trung bình, tỉ số tán xạ phụ thuộc spintrên tán xạ không phụ thuộc spin