Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho một lớp đối tượng phi tuyến

Trong đó, hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm các bộ điều khiển cục bộ độc lập thường được thiết kế với giả thiết tương tác giữa các quá trình con là yếu, đồng thời coi các tương tác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS HOÀNG MINH SƠN

HÀ NỘI – 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án là trung thực, khách quan và chưa từng được tác giả khác công bố

Hà Nội, Ngày 13 tháng 04 năm 2018

Người hướng dẫn khoa học

PGS TS Hoàng Minh Sơn

Tác giả luận án

Phạm Văn Hùng

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG 5

1.2 Tổng quan về thuật toán và tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phi tập

CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH

2.2 Điều khiển phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính hệ phản ứng/tách và

2.2.2 Điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính hệ nồi

3.1 Điều khiển dự báo phi tập trung sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng

3.1.6 Thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung sử dụng mô hình LTI tuyến

3.2.1 Mô hình nội suy đầu ra LPV 79

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ

Danh mục bảng biểu

Bảng 2-1 Các biến quá trình của hệ phản ứng/tách 35

Bảng 2-2 Bảng thông số vận hành hệ phản ứng/tách [71] 36

Bảng 2-3 Điểm làm việc của hệ thống nồi hơi-tuabin [4] 41

Bảng 3-1 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPCd và DLMPC điều khiển hệ nồi hơi - tuabin 60

Bảng 3-2 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPC2d, DMPCd và DLMPC điều khiển hệ nồi hơi - tuabin 67

Bảng 3-3 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPC2d, DMPCd, DLMPC và MPC_LTI điều khiển hệ nồi hơi - tuabin 73

Bảng 3-4 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPC2d, DMPCd, DLMPC, MPC_LTI và NMPC điều khiển hệ nồi hơi – tuabin 78

Bảng 3-5 So sánh một số chỉ tiêu kỹ thuật sử thuật toán DMPC_LTI và DMPC-LPV điều khiển hệ nồi hơi - tuabin 88

Danh mục hình vẽ Hnh 1-1 Minh họa MPC ở thời điểm t 7 k Hnh 1-2 Minh họa cấu trúc điều khiển phi tập trung với các bộ điều khiển cục bộ độc lập 15

Hnh 1-3 Minh họa cấu trúc điều khiển phi tập trung với các bộ điều khiển cục bộ có trao đổi thông tin với nhau 16

Hnh 1-4 Minh họa cấu trúc DMPC gồm 2 bộ điều khiển dự báo cục bộ thực hiện tính toán tối ưu tuần tự sử dụng thông tin từ các bộ điều khiển dự báo khác [13] 19 Hnh 1-5 Minh họa cấu trúc DMPC gồm 2 bộ điều khiển dự báo cục bộ thực hiện tính toán tối ưu song song sử dụng thông tin từ các bộ điều khiển dự báo khác [13] 20

Hnh 2-1 Minh họa các tương tác giữa quá trình i =1,2, ,M và quá trình j ¹ i trong hệ điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính 23

Hnh 2-2 Một quá trình phản ứng/tách tiêu biểu [70] 34

Hnh 2-3 Đáp ứng hệ thống phản ứng/tách khi nhiễu thay đổi 38

Hnh 2-4 Đáp ứng hệ phản ứng/tách khi thay đổi giá trị ràng buộc 39

Hnh 2-5 Đáp ứng hệ phản ứng/tách khi thay đổi trọng số hàm mục tiêu 39

Hnh 2-6 Sơ đồ minh họa hệ nồi hơi-tuabin [5] 40

Hnh 2-7 Các biến vào/ra của mô hình nồi hơi-tuabin [6] 41

Hnh 2-8 Đáp ứng hệ thống nồi hơi với thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung dự trên mô hình tuyến tính tại điểm làm việc 90% 44

iii

Hnh 2-9 Đáp ứng hệ thống tuabin với thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung

dựa trên mô hình tuyến tính tại điểm làm việc 90% 44

Hnh 2-10 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi – tuabin với thuật toán điều khiển dự

báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính tại điểm làm việc 90% 45

Hnh 3-1 Minh họa các tương tác giữa quá trình i =1,2, ,M và quá trình j ¹ i trong hệ phi tuyến sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn 47

Hnh 3-2 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với thuật toán DMPCd sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu 58

Hnh 3-3 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật toán DMPCd sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu 58

Hnh 3-4 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin với thuật toán DMPCd sử dụng

mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu 59

Hnh 3-5 So sánh đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi-tuabin với thuật toán DMPCd sử dụng

mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu và thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính (DLMPC) 59

Hnh 3-6 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với thuật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn khi có nhiễu đầu ra (OD: đường chấm gạch) bằng 5% giá trị đặt 61

Hnh 3-7 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn khi có nhiễu đầu ra bằng 5% giá trị đặt 61

Hnh 3-8 Minh họa tư tưởng xây dựng mô hình dự báo chứa thành phần tích phân

63

Hnh 3-9 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với thuật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám 66

Hnh 3-10 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám 66

Hnh 3-11 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin với thuật toán DMPC sử dụng

mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám 67

Hnh 3-12 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với thuật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi nhiễu đầu ra bằng 5% giá trị đặt 68

Hnh 3-13 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi nhiễu đầu ra bằng 5% giá trị đặt 68

Hnh 3-14 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin với thuật toán DMPC sử dụng

mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi có nhiễu đầu ra bằng 5% giá trị đặt 69

Hnh 3-15 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi với huật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi nhiễu đầu ra bằng 20% giá trị đặt 69

Hnh 3-16 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi có nhiễu đầu ra bằng 20% giá trị đặt 70

iv

Hnh 3-17 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin với thuật toán DMPC sử dụng

mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi có nhiễu đầu ra bằng 20% giá trị đặt 70

Hnh 3-18 Đáp ứng đầu ra hệ nồi hơi sử dụng thuật toán DMPC sử dụng mô hình

LTI tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi có nhiễu đầu ra biến đổi chậm 71

Hnh 3-19 Đáp ứng đầu ra hệ tuabin với thuật toán DMPC sử dụng mô hình LTI

tuyến tính hóa từng đoạn cho bài toán bám khi có nhiễu đầu ra biến đổi chậm 71

Hnh 3-20 So sánh đáp ứng đầu ra nồi hơi theo thuật toán điều khiển phi tập trung

sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu, không dự báo nhiễu

và thuật toán điều khiển tập trung LTI 72

Hnh 3-21 So sánh đáp ứng đầu ra tuabin theo thuật toán điều khiển phi tập trung

sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn có dự báo nhiễu, không dự báo nhiễu

và thuật toán điều khiển tập trung LTI 73

Hnh 3-22 Đáp ứng hệ thống nồi hơi – tuabin với bộ điều khiển dự báo tập trung

hệ phi tuyến khi P f =2Q 76 Hnh 3-23 Đáp ứng hệ thống nồi hơi – tuabin với bộ điều khiển dự báo tập trung

hệ phi tuyến khi P f =20Q 77

Hnh 3-24 Đáp ứng hệ thống nồi hơi – tuabin với bộ điều khiển dự báo tập trung

hệ phi tuyến khi P f =50Q 77

Hnh 3-25 Minh họa các tương tác giữa quá trình i =1,2, ,M và quá trình l i¹

trong hệ điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến dựa trên mô hình LPV 80

Hnh 3-26 Đáp ứng đầu ra của nồi hơi với thuật toán điều khiển phi tập trung dựa

trên mô hình LPV 85

Hnh 3-27 Đáp ứng đầu ra của tuabin với thuật toán điều khiển phi tập trung dựa

trên mô hình LPV 85

Hnh 3-28 Tín hiệu điều khiển của nồi hơi và tuabin với thuật toán điều khiển phi

tập trung dựa trên mô hình LPV 86

Hnh 3-29 So sánh đáp ứng đầu ra của nồi hơi sử dụng bộ điều khiển phi tập trung

dựa trên mô hình LPV (DMPC-LPV: đường gạch đứt) và dựa trên mô hình tuyến tính LTI (DMPC-LTI: đường nét liền) 86

Hnh 3-30 So sánh đáp ứng đầu ra của tuabin sử dụng bộ điều khiển phi tập trung

dựa trên mô hình LPV và dựa trên mô hình tuyến tính LTI 87

Hnh 3-31 Tín hiệu điều khiển hệ nồi hơi và tuabin sử dụng bộ điều khiển phi tập

trung dựa trên mô hình LPV và dựa trên mô hình tuyến tính LTI 87

1

MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của đề tài

Điều khiển dự báo với khả năng điều khiển các hệ thống nhiều vào/nhiều ra,

có động học từ đơn giản đến phức tạp trong điều kiện ràng buộc về tín hiệu điều khiển và ràng buộc đầu ra, cho đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu trên nhiều phương diện cũng như có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực công nghiệp [7,

21, 25, 47, 48, 52]

Tuy nhiên, khi số lượng các biến vào/ra tăng lên, kéo theo những khó khăn trong giải bài toán tối ưu và ảnh hưởng tới tính năng thời gian thực của hệ thống bởi khối lượng tính toán tăng theo cấp số mũ, vấn đề điều khiển tin cậy và bền vững, cũng như giới hạn về truyền thông [13, 22, 31, 35, 55, 56, 64] Điều khiển dự

báo phi tập trung (decentralized model predictive control, DMPC) hứa hẹn khắc

phục được hạn chế trên của điều khiển dự báo tập trung cho các quá trình lớn Đặc biệt với các quá trình mà bản thân cấu trúc của nó gồm các quá trình con có nhiễu

và có tương tác với nhau dưới dạng tương tác trạng thái hay tương tác vào/ra, thì điều khiển dự báo phi tập trung sẽ giúp giảm sự phức tạp, mức độ tương tác giữa các hệ con bởi nhiễu và trễ của các quá trình con có thể xử lý riêng mà không ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình con khác, từ đó giúp giảm chi phí thiết kế và đưa vào vận hành

Hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm nhiều bộ điều khiển dự báo cục bộ được thiết kế để điều khiển các quá trình con của hệ Các bộ điều khiển dự báo cục

bộ này có thể điều khiển độc lập hoặc có sự trao đổi thông tin với nhau để điều khiển hệ thống Trong đó, hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm các bộ điều khiển cục bộ độc lập thường được thiết kế với giả thiết tương tác giữa các quá trình con

là yếu, đồng thời coi các tương tác này là nhiễu có thể bù được và đảm bảo tính ổn định của hệ sử dụng các kết quả về ổn định của điều khiển dự báo tập trung [3, 9,

39, 46, 49, 63] Tuy nhiên, chất lượng của hệ điều khiển dự báo phi tập trung mà giữa các bộ điều khiển không có sự trao đổi thông tin với nhau nhiều khi bị hạn chế bởi thiếu các thông tin hữu ích về tương tác giữa các quá trình con [14] Cho đến nay đã có nhiều nghiên cứu về hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm các bộ điều khiển dự báo có trao đổi thông tin với nhau [8, 22, 29, 31, 35, 55, 56, 65, 69] nhưng chủ yếu tập trung vào phát triển thuật toán dựa trên mô hình tuyến tính Vấn đề điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến xét đến ảnh hưởng của nhiễu, cũng như phát triển các thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho các hệ thống gồm nhiều hệ con có tương tác với nhau, nhằm giảm khối lượng tính toán và đảm

2

bảo tính ổn định của toàn hệ đòi hỏi những nghiên cứu bổ sung Đây là những động lực chính cho việc lựa chọn đề tài nghiêu cứu của tác giả

Mục tiêu của luận án

Mục tiêu của luận án là đề xuất các thuật toán thiết kế bộ điều khiển dự báo phi tập trung, nhằm giảm khối lượng tính toán của bộ điều khiển, cũng như đảm bảo tính ổn định của hệ trong điều kiện có nhiễu tác động, cho hệ phi tuyến gồm các quá trình con có tương tác với nhau Để thực hiện được mục tiêu này, luận án phải giải quyết được các vấn đề chính sau:

· Đưa ra thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính có nhiễu, đồng thời đảm bảo tính ổn định của các hệ con và toàn hệ để làm tiền đề cho nghiên cứu và phát triển thuật toán điều khiển phi tập trung

hệ phi tuyến

· Đưa ra thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến, nhằm giảm khối tính toán của bộ điều khiển, cho hệ thống gồm nhiều quá trình con có tương tác, cũng như sử dụng các kết quả về ổn định của điều khiển dự báo tập trung để đảm bảo ổn định của hệ điều khiển dự báo phi tập trung phi tuyến

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng nghiên cứu chung của luận án là thiết kế bộ điều khiển dự báo phi tập cho các hệ thống phi tuyến gồm nhiều quá trình con có tương tác với nhau và được mô tả bởi mô hình không liên tục có nhiễu trong không gian trạng thái Nhiễu của các quá trình con được giả thiết là bị chặn gồm nhiễu riêng của quá trình con

đó, nhiễu này có thể đo được hoặc là nhiễu bất định do sai lệch mô hình và nhiễu

đo được do các tương tác từ các hệ con khác gây ra Ngoài tương tác giữa các hệ con ở dạng tương tác trạng thái và tương tác đầu vào thì ở đây luận án còn đề cập tới cả trường hợp tương tác giữa các hệ con ở dạng tương tác đầu ra (như các quá trình nối tiếp và hồi tiếp) Hệ điều khiển dự báo phi tập trung phi tuyến bao gồm nhiều bộ điều khiển dự báo cho các quá trình con, với thuật toán điều khiển có thể được cài đặt trên cùng một máy tính hay trên nhiều máy tính khác nhau Các bộ điều khiển cục bộ này có thể không trao đổi thông tin hoặc có trao đổi thông tin với nhau để dự báo nhiễu do tương tác từ các hệ con khác, nhưng không xét tới các vấn

đề liên quan đến truyền thông giữa các bộ điều khiển cục bộ như cấu trúc mạng hay trễ truyền thông

3

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Ngày nay với sự phát triển của công nghiệp, quy mô các hệ thống ngày càng lớn (ví dụ như các quá trình hóa học, hệ thống phân phối điện năng, hệ thống điều khiển nhiệt độ toà nhà, hệ thống giao thông đa phương tiện), liên kết hay tương tác giữa các hệ thống ngày càng phức tạp gây ra những khó khăn trong việc đảm bảo chất lượng điều khiển và đảm bảo ổn định của hệ thống Hơn nữa, các quá trình trong thực tế hầu hết đều mang đặc tính phi tuyến, do vậy thiết kế bộ điều khiển

dự báo phi tập trung phi tuyến cho các quá trình này đồng thời duy trì ổn định của

cả hệ thống là một vấn đề cấp bách Điều khiển dự báo dựa trên mô hình tuyến tính cục bộ chỉ có thể đảm bảo ổn định hệ thống xung quanh điểm làm việc chứ không phải toàn miền làm việc của hệ thống và thường chỉ áp dụng với các hệ thống mà động học của nó không phi tuyến quá mạnh và không thường xuyên thay đổi điểm làm việc Giải quyết được vấn đề điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến trên,

ta không những có thể đảm bảo được tính ổn định và chất lượng điều khiển của hệ thống mà còn giảm được khối lượng tính toán cho các bộ điều khiển, cũng như đảm bảo tính năng thời gian thực của hệ thống qua đó tăng tính khả thi khi áp dụng phương pháp này trong công nghiệp

Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được các mục tiêu đề ra, phương pháp nghiên cứu của luận án đặt ra như sau:

· Phân tích các tài liệu khoa học, các công trình nghiên cứu mới nhất về điều khiển dự báo phi tập trung cũng như tính ổn định của hệ thống điều khiển phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính và phi tuyến để đánh giá ưu nhược điểm của từng phương pháp Trên cơ sở đó, định hướng phương pháp thiết

kế bộ điều khiển và phương pháp đánh giá tính ổn định thích hợp với đối tượng nghiên cứu

· Nghiên cứu và xây dựng các thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho một lớp hệ phi tuyến, gồm nhiều quá trình con có tương tác với nhau được

mô tả bởi mô hình không liên tục có nhiễu trong không gian trạng thái, nhằm giảm khối lượng tính toán và đảm bảo tính ổn định của các hệ con và toàn

hệ thống Đồng thời áp dụng kiểm chứng các kết quả thông qua mô phỏng trên phần mềm Matlab

Chương 2 (Điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính): Xây dựng thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho hệ gồm nhiều quá trình con, được mô tả dưới dạng mô hình trạng thái tuyến tính không liên tục, có tương tác trạng thái hoặc tương tác đầu vào với nhau, có xét đến ảnh hưởng của nhiễu và tương tác đầu ra Sử dụng các kết quả đảm bảo tính ổn định của hệ điều khiển dự báo ở chương 1 để đảm bảo tính ổn định ISS của các hệ con và toàn hệ thống Ngoài

ra, bộ điều khiển dự báo có sử dụng thông tin dự báo từ các bộ điều khiển khác để

dự báo nhiễu và cải thiện chất lượng điều khiển, áp dụng vào điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính quá trình phản ứng/tách và hệ nồi hơi - tuabin

Chương 3 (Điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến): Xây dựng thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho hệ gồm nhiều hệ con tương tác giống như chương 2 nhưng được mô tả dưới dạng mô hình phi tuyến Mô hình dự báo được sử

dụng ở đây là mô hình tuyến tính dừng (linear timer-invariant, LTI) tuyến tính hóa từng đoạn và mô hình phi tuyến giả LPV (Linear parameter-varying) Mục đích của

việc chuyển mô hình dự báo phi tuyến về dạng tuyến tính trong từng chu kỳ trích mẫu và dạng giả LPV, là để giảm khối lượng tính toán online cho các bộ điều khiển

và sử dụng được các kết quả hiện có trong việc thiết kế bộ điều khiển và đảm bảo tính ổn định của lý thuyết điều khiển dự báo tuyến tính, mà vẫn xem xét tới các yếu tố phi tuyến của mô hình Ngoài ra, tính ổn định ISS của các bộ điều khiển cục

bộ và toàn hệ thống cũng được xem xét và chứng minh

Kết luận và kiến nghị: trình bày các kết quả đạt được, đóng góp chính của luận án và hướng phát triển của luận án

1.1 Điều khiển dự báo dựa trên mô hình trạng thái

1.1.1 Bài toán điều khiển dự báo tuyến tính và phi tuyến

Điều khiển dự báo trên cơ sở cấu trúc điều khiển tập trung được nghiên cứu

và áp dụng trong lĩnh vực điều khiển quá trình từ cuối những năm 1970, đầu tiên phải kể đến những đóng góp của Richalet, Rault, Testud và Papon [54] và Cutler

và Ramaker [15] Với khả năng giải quyết các bài toán nhiều vào/ nhiều ra, có ràng buộc và có động học phức tạp (tương tác mạnh, có trễ ), cho đến nay đã có rất nhiều công trình được công bố và được ứng dụng thành công trong các lĩnh công nghiệp [7, 21, 25, 47, 48, 52]

Ý tưởng cơ bản của điều khiển dự báo là sử dụng một mô hình quá trình để

dự báo quỹ đạo trạng thái hay đầu ra của hệ trong tương lai và tối ưu hóa hàm mục tiêu để tìm tín hiệu điều khiển hệ thống, với hai bài toán cơ bản là điều khiển ổn định và bài toán điều khiển bám Trong thực tế, hầu hết các quá trình là phi tuyến

và để điều khiển dự báo các hệ phi tuyến này ta có thể sử dụng mô hình phi tuyến dưới dạng mạng neural, hệ mờ, mô hình trạng thái hoặc mô hình tuyến tính dưới dạng mô hình đáp ứng xung, đáp ứng bậc thang, mô hình đa thức, mô hình trạng thái Để thuận lợi cho việc mô tả hệ dưới cả dạng mô hình tuyến tính và phi tuyến, cũng như phát triển thuật toán cho hệ nhiều vào/nhiều ra và phân tích tính ổn định của hệ khi sử dụng bộ điều khiển dự báo, trong phần này mô hình được luận án sử dụng để nghiên cứu là mô hình tuyến tính và phi tuyến dừng không liên tục trong miền không gian trạng thái có dạng sau:

î

x f x u

6

điều kiện ràng buộc:

Xuất phát từ trạng thái hiện tại x và dãy tín hiệu điều khiển k u u k, k+1, ,u k N+ -1 với

thái dự báo x k+1,x k+2, ,x k N+ và đầu ra dự báo y y k, k+1, ,y k N+ -1 Bằng phương pháp này ta có được dự báo cho trạng thái của hệ x k j+ và đầu ra y k j+ tại thời điểm t k j+

phụ thuộc vào việc chọn dãy tín hiệu điều khiển u u k, k+1, ,u k N+ -1 Bài toán đặt ra ở đây là sử dụng điều khiển tối ưu để xây dựng dãy u u k, k+1, ,u k N+ -1 sao cho dãy

điều này thông thường có thể sử dụng một trong các hàm mục tiêu sau:

( )

1 0

trong đó , ,Q R P là các ma trận đối xứng xác định dương f

Bài toán tối ưu (1.3) với hàm mục tiêu dạng hàm phạt trạng thái cuối thường được

sử dụng cho bài toán điều khiển ổn định, còn bài toán tối ưu (1.4) - (1.5) với hàm mục tiêu dạng toàn phương của sai lệch điều khiển và của tín hiệu điều khiển, thường được sử dụng cho bài toán điều khiển bám Giả sử các bài toán tối ưu hàm

Điều khiển dự báo dựa trên mô hình tuyến tính (1.1), có ưu điểm là trạng thái x k j+ và đầu ra y k j+ của hệ tại thời điểm t k j+ có thể biểu diễn một cách tường

7

minh qua giá trị trạng thái x hiện tại và dãy tín hiệu điều khiển k u u k, k+1, ,u k N+ -1

Do vậy bài toán tối ưu (1.3), (1.4) và (1.5) hoàn toàn có thể giải bằng thuật toán

QP (Quadratic Programming), nhờ đó khối lượng và thời gian tính toán có thể giảm

đi khi so sánh với trường hợp điều khiển dự báo dựa trên mô hình phi tuyến (1.2) Ngoài ra, việc áp dụng điều khiển dự báo tuyến tính cũng rất thuận lợi bởi cho đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về thuật toán và tính ổn định của hệ điều khiển dự báo Tuy nhiên, điều khiển dự báo dựa trên mô hình tuyến tính chỉ giúp

hệ đảm bảo ổn định xung quanh một điểm làm việc chứ không phải toàn miền làm việc của hệ thống và thường chỉ áp dụng với các hệ thống mà động học của nó không phi tuyến quá mạnh và không thường xuyên thay đổi điểm làm việc Vì vậy, việc thiết kế bộ điều khiển nhằm đảm bảo hệ thống vận hành trơn tru và an toàn trong trường hợp này cần tới những phương pháp điều khiển dự báo phi tuyến

r

Giá trị điều khiển tại các

thời điểm trước

Quỹ đạo trạng thái tại các

thời điểm trước

Trạng thái

hiện tại x k

Quỹ đạo trạng thái tối ưu x* k

Giá trị điều khiển tối ưu u* k

Dãy tín hiệu điều khiển tối ưu

u* k ,u* k+1 ,

Thời gian

Đầu ra tại các thời điểm

trước Đầu ra dự báo y k , y k+1 ,

Hnh 1-1 Minh họa MPC ở thời điểm t k

1.1.2 Tính ổn định của hệ điều khiển dự báo

Một trong các vấn đề quan trọng của điều khiển dự báo, bên cạnh vấn đề

về mô hình dự báo và vấn đề giải bài toán tối ưu online với các điều kiện ràng buộc,

là vấn đề liên quan đến việc đảm bảo tính ổn định của hệ thống điều khiển Trong tài liệu [32, 53, 57] tính ổn định tiệm cận của hệ điều khiển dự báo được đảm bảo trong trường hợp tầm dự báo là vô hạn, bởi khi đó giá trị hàm mục tiêu dạng toàn phương là hàm giảm dần theo thời gian Tuy nhiên, phương pháp này sẽ gặp khó khăn khi giải quyết bài toán có xét đến ràng buộc về tín hiệu điều khiển Cũng trong tài liệu [53], vấn đề ổn định của hệ điều khiển dự báo trong trường hợp mô hình hệ

hở là không ổn định, cũng được giải quyết bằng cách giả thiết thêm điều kiện trạng thái cuối bằng 0 Vấn đề đảm bảo tính ổn định của hệ kín với bộ điều khiển dự báo

8

sử dụng ràng buộc trạng thái cuối bằng 0 nhưng cho bài toán tầm dự báo là hữu hạn có thể tìm thấy trong các tài liệu khác như [33, 34, 37, 67] Với giả thiết trạng thái cuối bằng 0 thì việc chứng minh hàm giá trị tối ưu của hàm mục tiêu chính là hàm Lyapunov của hệ thống được chỉ ra bằng cách sử dụng dãy tín hiệu điều khiển

tầm dự báo điều khiển) đòi hỏi tầm dự báo lớn và bị hạn chế bởi các ràng buộc về tín hiệu điều khiển và ràng buộc trạng thái của hệ thống Để khắc phục hạn chế này, phương pháp kết hợp ràng buộc trạng thái cuối và hàm phạt trạng thái cuối được phát triển nhằm đảm bảo tính ổn định của hệ điều khiển dự báo tập trung cho

hệ tuyến tính và phi tuyến, mô hình liên tục và không liên tục [10, 19, 20, 40] Phương pháp này thậm chí đã được phát triển thành công cụ sử dụng rộng rãi cho phân tích tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phi tuyến sử dụng hàm Lyapunov, được trình bày bởi Mayne, Rawling [44, 52] Ở đó, điều kiện đảm bảo ổn định hệ thống dưới dạng bất phương trình của trạng thái cuối và hàm phạt trạng thái cuối được đưa vào giải bài toán tối ưu phi tuyến online với vai trò là điều kiện ràng buộc

Bên cạnh sử dụng khái niệm ổn định tiệm cận, thì tính ổn định của hệ điều khiển dự báo cũng được phát triển dựa trên khái niệm ổn định hàm mũ với tốc độ

ổn định nhanh hơn Tính ổn định hàm mũ của hệ điều khiển dự báo được thiết lập

ở [59] cho hệ phi tuyến với mô hình không liên tục bằng cách sử dụng hàm Lyapunov

và giả thiết luật điều khiển là liên tục Lipschitz Cũng trong tài liệu này, tính ổn định tiệm cận của hệ điều khiển dự báo khi hệ thống có nhiễu được đảm bảo với điều kiện nhiễu bị chặn và tiệm cận về 0 Tính ổn định hàm mũ không sử dụng giả thiết liên tục Lipschitz của luật điều khiển được đề xuất trong tài liệu [12] cho hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra với mô hình tuyến tính bằng cách sử dụng hàm Lyapunov Ổn định tiệm cận hàm mũ cho hệ phi tuyến với hàm mục tiêu sử dụng hàm phạt trạng thái cuối được phát triển ở [25, 52]

Thông thường, trong trường hợp hệ thống không có ràng buộc mà tồn tại hàm Lyapunov đảm bảo tính chất giảm dần về gốc và nhiễu tác động vào hệ thống

đủ nhỏ thì tính ổn định của hệ thống kín vẫn được đảm bảo [59] Tuy nhiên, trong thực tế các hệ thống thường bị ràng buộc về tín hiệu điều khiển do vậy vấn đề đảm bảo tính ổn định bền vững của hệ điều khiển dự báo khi hệ thống có chứa thành phần bất định như bị tác động của nhiễu hay có sai lệch mô hình rất cần được nghiên cứu và giải quyết [44] Vấn đề ổn định bền vững của hệ điều khiển dự báo được đề cập đầu tiên ở [54], trong tài liệu này tác giả sử dụng mô hình dự báo là

mô hình đáp ứng xung và phân tích tính ổn định xét ở khía cạnh có sai lệch mô hình, đưa ra điều kiện đối với tỉ lệ giữa giá trị đầu ra đáp ứng xung của quá trình

và giá trị đầu ra của mô hình để đảm bảo hệ thống ổn định bền vững Tính ổn định bền vững cho hệ điều khiển dự báo dựa trên mô hình đáp ứng xung cũng được nghiên cứu trong [18] Bên cạnh đó, cũng có rất nhiều công trình nghiên cứu tính

9

ổn định của hệ điều khiển dự báo dựa trên mô hình mô tả trong miền không gian trạng thái Tính ổn định bền vững của hệ điều khiển dự báo sử dụng mô hình trạng thái liên tục và không liên tục với hàm mục tiêu dạng min-max có ràng buộc trạng thái cuối được nghiên cứu ở [17, 45] Ngoài ra, một phương pháp điều khiển dự báo bền vững được sử dụng khá phổ biến hiện nay là phương pháp “tube-based methods” Phương pháp này đầu tiên áp dụng cho hệ tuyến tính ràng buộc có nhiễu [24, 50, 51] Mục đích của việc xây dựng “tube” là để giữ cho quỹ đạo của hệ thống khi có nhiễu gần với quỹ đạo trạng thái của hệ thống khi không có nhiễu Bộ điều khiển

“tube-based controller” gồm một bộ điều khiển ổn định tiệm cận hoặc ổn định hàm

mũ cho hệ không có nhiễu và một bộ điều khiển phụ có nhiệm vụ đưa quỹ đạo của

hệ khi có nhiễu nằm trong lân cận của quỹ đạo của hệ khi chưa có nhiễu Phương pháp “tube-based methods” cho hệ phi tuyến và hệ LPV được đề cập trong tài liệu [26, 42, 43] Có thể nhận thấy khi hệ thống có nhiễu thì khả năng hệ đạt được chất lượng ổn định tiệm cận hoặc ổn định tiệm cận đều tại gốc là rất khó [2] Bởi vậy thay vì đảm bảo tính ổn định của hệ thống theo hai chất lượng đó, Sontag [61] đưa

ra một khái niệm ổn định mở rộng khác là ổn định vào trạng thái ISS, nghĩa là quỹ đạo trạng thái của hệ thống sẽ bị chặn khi các đầu vào của nó bị chặn và tiệm cận tới 0 khi các biến vào tiệm cận tới 0 Ổn định ISS là một công cụ quan trọng để phân tính ảnh hưởng của độ lớn tín hiệu vào hoặc nhiễu đối với quỹ đạo trạng thái của hệ thống Tính ổn định ISS dựa trên hàm Lyapunov cho hệ thống mô tả bởi mô hình không liên tục được trình bày trong [30] Tính ổn định được sử dụng trong điều khiển dự báo dựa trên mô hình không liên tục có nhiễu được nghiên cứu ở tài liệu [36, 41] Trong đó [41] xét bài toán ràng buộc về tín hiệu điều khiển và trạng thái,

sử dụng hàm mục tiêu với hàm phạt trạng thái cuối, đưa ra giả thiết đối với nhiễu (trong trường hợp này đóng vai trò là sai lệch mô hình) để đảm bảo tính ổn định ISS của hệ thống Trong khi tài liệu [36] nghiên cứu điều khiển dự báo với hàm mục tiêu min-max cho lớp bài toán có nhiễu bị chặn Vấn đề thiết lập vùng ổn định ISS cho hệ thống phi tuyến không liên tục có nhiễu sử dụng hàm Lyapunov thích hợp được đề cập ở tài liệu [38] Kết quả được áp dụng để nghiêu cứu tính ổn định bền vững của thuật toán điều khiển dự báo với cả hàm mục tiêu dạng có hàm phạt trạng thái cuối và dạng min-max mà không cần phải giả thiết về tính liên tục của hàm Lyapunov và luật điều khiển dự báo Cũng sử dụng thuật toán điều khiển dự báo với thuật toán dựa trên hàm mục tiêu dạng có hàm phạt trạng thái cuối, tài liệu [52] chứng minh tính ổn định ISS của hệ phi tuyến không liên tục với ràng buộc về tín hiệu điều khiển, biến trạng thái và nhiễu dựa trên giả thiết hệ thống khi chưa xét đến nhiễu ổn định tiệm cận theo nghĩa tồn tại hàm Lyapunov thỏa mãn tính Lipschitz

Từ các phân tích trên, có thể thấy vấn đề ổn định của hệ điều khiển dự báo tập trung được nghiên cứu trong rất nhiều tài liệu, tập trung chủ yếu vào tính ổn định tiệm cận, hàm mũ sử dụng hàm Lyapunov và ổn định ISS Trong đó ổn định ISS là một công cụ rất thích hợp để phân tích tính ổn định của hệ điều khiển dự

10

báo tuyến tính và phi tuyến khi xét đến ảnh hưởng của nhiễu Để làm cơ sở cho việc đánh giá và thiết kế bộ điều khiển đảm bảo tính ổn định, sau đây luận án sẽ trình bày lại một số khái niệm về ổn định, ổn định tiệm cận Lyapunov cũng như ổn định ISS của hệ điều khiển dự báo tập trung dựa trên tài liệu [52]

Xét hệ (1.2) trong trường hợp không bị kích thích

Định nghĩa 1.1 (Ổn định Lyapunov): Điểm cân bằng x = 0 của hệ (1.6) là

· Ổn định (theo nghĩa Lyapunov) của hệ nếu với mỗi e > 0 tồn tại d > 0

®¥x = " Îx

· Ổn định hàm mũ nếu nó ổn định và $ >a 0,g Î( )0,1 sao cho:

Định lý 1.1 Xét hệ (1.6) với điểm cân bằng tại gốc Tập X Ì ¡nlà tập đóng và bị

( )0 0, ( )k 0 k \ 0{ }

( k 1) ( )k 0 k \ 0{ }

Định lý 1.2 (Ổn định tiệm cận toàn cục) Xét hệ (1.6) với điểm cân bằng x = 0

Định nghĩa 1.2 Hàm a :¡³0 ®¡³0 được gọi là thuộc lớp K nếu nó liên tục, đơn

điệu tăng và a( )0 = Nếu có thêm 0 a( )t ® ¥ khi t ® ¥ thì hàm được gọi là thuộc lớp K ∞

Định nghĩa 1.3: Hàm d :¡³0 ® ¡³0được gọi là thuộc lớp L nếu nó liên tục, đơn

Định lý 1.3 Hệ x k+ 1 = f x cân bằng tại gốc, ổn định tiệm cận tại 0 với miền hấp ( )k

dẫn X nếu tồn tại hàm Lyapunov V thỏa mãn (1.7) với mọi x k ÎX

Định lý 1.4 (Ổn định hàm mũ) Xét hệ x k+ 1 = f x với ( )k f ( )0 = 0,f ( )X ÎX chứa gốc tọa độ Giả sử tồn tại hàm Lyapunov V X ®: ¡ và các hệ số dương

Trên cơ sở các định nghĩa và định lý ổn định trên tính ổn định của hệ điều khiển

dự báo phi tuyến có thể được dẫn giải theo tài liệu [44, 52] như trình bày dưới đây Xét hệ phi tuyến:

điều kiện ràng buộc u k ÎU,x k ÎX k," ³0

hiệu điều khiển uvà trạng thái hiện tại x k

Xét bài toán tối ưu hàm mục tiêu:

điều khiển u U Î N UN( )x k là tập các dãy u ={u u k, k+1, ,u k N+ -1} thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về điều khiển và trạng thái Giải bài toán tối ưu:

ưu V N*( )x k =V N(x k,u*( )x k ) Nghiệm bài toán (1.11) tồn tại nếu N hữu hạn và có 2

giả thiết sau:

Giả thiết 1.1 Tập ,X X là kín và f U là compact chứa gốc tọa độ

Sau đây ta sẽ xét tính ổn định tiệm cận của hệ (1.9) theo nghĩa tồn tại hàm

Lyapunov (1.7) Bài toán xét tính ổn định MPC đặt ra là cần tìm hàm Lyapunov V

cho hệ x k+1 = f x( k,MPC N ( )x k ) Thông thường thì hàm giá trị mục tiêu tối ưu thu

N k

V x được sử dụng là hàm Lyapunov Tại thời

N k N k k k

Giả thiết 1.3 Tập X là bất biến điều khiển đối với hệ f x k+1 = f x u tức ( k, k)

k X f

"x Î tồn tại u k ÎU sao cho f x u( k, k)ÎX f

Giả thiết 1.4 min{ f ( ( , ) ) ( , ) (| , ) f} f ( )

a) Giả sử giả thiết 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 và giả thiết 1.5 (a) thỏa mãn và X chứa f

gốc tọa độ, thì 0 là điểm ổn định tiệm cận với miền hấp dẫn X của hệ f

( )

k+ = k MPC N k

Định nghĩa 1.6 Giả sử W là tập compact chứa gốc 0 và X x Ì là tập bất biến X

đối với x k+1 = f x d , ( k, k) d k ÎW Hệ ổn định ISS trong X nếu tồn tại hàm x

bÎKL,s ÎK sao cho với mọi x XÎ xta có:

x f x d nếu tồn tại hàm a a a1, ,2 3 Î K và hàm s Î K thỏa mãn các điều ¥

kiện sau " Îx k X x,d k ÎW sao cho:

Định lý 1.6 Giả sử W là tập compact chứa gốc 0 và X x Ì là tập bất biến đối X

với x k+1 = f x d , ( k, k) d k ÎW Nếu f là liên tục và tồn tại hàm Lyapunov trong

phạt trạng thái cuối dạng toàn phương trên thì dễ thấy giả thiết 1.5b được thỏa mãn bởi:

15

năng, hệ thống điều khiển nhiệt độ toà nhà, hệ thống giao thông đa phương tiện), liên kết hay tương tác giữa các hệ thống ngày càng phức tạp gây ra những khó khăn trong việc đảm bảo chất lượng điều khiển và đảm bảo ổn định của hệ thống bằng cấu trúc điều khiển tập trung Khi số lượng các biến vào/ra và biến trạng thái tăng lên thì khối lượng tính toán tăng theo cấp số mũ, kéo theo những khó khăn trong việc giải các bài toán tối ưu và có thể ảnh hưởng tới tính năng thời gian thực của

hệ thống bởi khối lượng tính toán lớn, vấn đề điều khiển tin cậy và bền vững, cũng như giới hạn về truyền thông [13, 22, 31, 35, 55, 56, 64]

báo phi tập trung

Hnh 1-2 Minh họa cấu trúc điều khiển phi tập trung với các bộ điều khiển cục

bộ độc lập

Một hướng giải pháp thích hợp được sử dụng là điều khiển hệ thống này bởi bộ điều khiển dự báo phi tập trung, trong đó mỗi quá trình con được điều khiển bởi một bộ điều khiển dự báo và các bộ điều khiển dự báo cục bộ này có thể điều khiển độc lập (Hnh 1-2) hoặc có sự trao đổi thông tin với nhau (Hnh 1-3) Thuật toán thực thi các bộ điều khển cục bộ có thể được cài đặt trên các máy tính khác nhau hoặc cài đặt trên cùng một máy tính

báo phi tập trung

Hnh 1-3 Minh họa cấu trúc điều khiển phi tập trung với các bộ điều khiển cục

bộ có trao đổi thông tin với nhau

Hệ điều khiển dự báo phi tập trung có một số ưu điểm [35] sau:

· Các bộ điều khiển cục bộ vẫn tận dụng được các ưu điểm của điều khiển dự báo tập trung trong việc điều khiển hệ có ràng buộc và động học phức tạp

· Với việc chia nhiệm vụ điều khiển cho các bộ điều khiển cục bộ giúp khối lượng tính toán trên mỗi bộ điều khiển cục bộ nhỏ đi rất nhiều so với việc giải bài toán tối ưu điều khiển dự báo tập trung, cũng như giảm thiểu trễ truyền thông bởi việc truyền thông gần như chỉ thực hiện xung quanh trạm điều khiển cục bộ

· Tận dụng được các ưu điểm của cấu trúc điều khiển phi tập trung: Tăng tính bền vững và độ tin cậy của hệ thống bởi khi một bộ điều khiển cục bộ bị sự

cố hay khi có các bộ điều khiển cục bộ được bổ sung vào hệ thống cũng không làm thay đổi nhiều đến hoạt động của toàn hệ thống Đồng thời tăng khả năng đáp ứng của hệ thống bởi các bộ điều khiển cục bộ chỉ sử dụng các dữ liệu đo cục bộ do vậy sẽ phản ứng nhanh hơn với các thay đổi

17

Ngoài ra, đối với các hệ thống mà bản thân quá trình bao gồm các quá trình con có nhiễu và có tương tác với nhau mà xét đến cả trễ của các hệ con thì khối lượng tính toán còn tăng nữa Do vậy việc tách bài toán lớn thành các bài toán nhỏ

sẽ giúp giảm khối lượng tính toán cho bộ điều khiển Hơn nữa, điều khiển dự báo phi tập trung còn giúp giảm sự phức tạp, mức độ tương tác giữa các hệ con bởi nhiễu và trễ các quá trình con có thể xử lý riêng không ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình con khác, qua đó giúp giảm chi phí thiết kế và đưa vào vận hành toàn hệ thống

Điều khiển dự báo phi tập trung gồm nhiều bộ điều khiển dự báo theo thuật toán mà các bộ điều khiển độc lập không trao đổi dữ liệu với nhau có cấu trúc như

ở Hnh 1-2 Khi tương tác giữa các hệ con là lớn thì các bộ điều khiển cục bộ khó

có thể điều khiển ổn định và đạt được chất lượng mong muốn [16, 68] Cho nên thông thường để đạt được tính ổn định và chất lượng với cấu trúc điều khiển phi tập trung dạng này, các tương tác giữa các hệ con thường được xem là yếu và được coi là nhiễu bù được thông qua điều khiển phản hồi và không được thể hiện rõ trong luật điều khiển [13] Thuật toán DMPC cho hệ phi tuyến và tuyến tính có nhiễu gồm các bộ điều khiển dự báo cục bộ không có trao đổi thông tin được đề xuất ở [3,

9, 39, 46, 49, 63]

Theo hướng thiết kế bộ điều khiển sử dụng mô hình tuyến tính, tài liệu [63]

đề xuất thuật toán DMPC cho hệ tuyến tính gồm nhiều hệ con tương tác vào/ra, đầu ra hệ này là đầu vào nhiễu của hệ kia (hệ nối tiếp – hồi tiếp) và sử dụng hàm mục tiêu tầm dự báo vô hạn chung cho toàn hệ Tính ổn định của hệ được đảm bảo nhờ sử dụng hàm Lyapunov và ràng buộc ổn định sử dụng kỹ thuật bất phương

trình ma trận tuyến tính (linear matrix inequality, LMI) Cũng dựa trên kỹ thuật

LMI và hàm Lyapunov, tài liệu [9] thiết kế bộ điều khiển DMPC cho hệ tuyến tính

có tầm dự báo vô hạn Ở [3], bài toán điều khiển dự báo sử dụng mô hình tuyến tính và hàm mục tiêu có tầm dự báo hữu hạn dưới dạng hàm toàn phương với hàm phạt trạng thái cuối, được chuyển thành bài toán điều khiển dự báo sử dụng hàm mục tiêu với tầm dự báo vô hạn nhờ chọn ma trận trọng số của hàm phạt là nghiệm của phương trình Lyapunov Cũng trong [3], vấn đề thông tin truyền thông từ cảm biến về bộ điều khiển và giữa các bộ điều khiển bị gián đoạn cho hệ tuyến tính được nghiên cứu và tính ổn định tiệm cận của toàn hệ thống được đảm bảo nhờ sử dụng hàm Lyapunov và giả thiết các hệ con hở là ổn định

Vấn đề ổn định tiệm cận của hệ DMPC với hàm mục tiêu sử dụng hàm ràng buộc trạng thái nhưng cho hệ phi tuyến được đề cập ở [39, 46, 49] Tài liệu [39] xét

coi là nhiễu phụ thuộc vào biến trạng thái của toàn hệ thống Tính ổn định tiệm cận của các hệ con và toàn hệ được đảm bảo nhờ một số giả thiết, trong đó có giả thiết thành phần nhiễu riêng của các hệ con là tiệm cận về 0 Cũng xét hệ thống

18

gồm nhiều hệ con có tương tác với cách nhìn như [39], nhưng tài liệu [46, 49] thiết lập tính ổn định cho các hệ con và toàn hệ sử dụng ổn định ISS Tài liệu [49] đề xuất thuật toán DMPC sử dụng hàm mục tiêu dạng min-max và dạng hàm mục tiêu sử dụng hàm phạt trạng thái cuối Trong khi đó [46] đề cập đến thiết kế bộ DMPC cho hệ thống gồm nhiều hệ con tương tác trạng thái và xét đến trường hợp động học hệ thống bị thay đổi bởi các lỗi xảy ra tại các thời điểm không biết trước

Có thể thấy vấn đề điều khiển phi tập trung, sử dụng các bộ điều khiển dự báo cục bộ không có sự trao đổi thông tin với nhau, cho các hệ gồm các hệ con có tương tác yếu đã thu được nhiều kết quả tốt Tính ổn định tiệm cận của hệ được đảm bảo sử dụng hàm mục tiêu với tầm dự báo vô hạn, dạng min-max hay dạng hàm phạt trạng thái cuối Tuy nhiên, chất lượng của hệ điều khiển dự báo phi tập trung khi không có sự trao đổi thông tin giữa các bộ điều khiển nhiều khi bị hạn chế bởi sự thiếu các thông tin hữu ích về tương tác giữa các quá trình [14] cũng như khi tương tác giữa các hệ con là lớn thì các bộ điều khiển cục bộ khó có thể điều khiển ổn định hệ thống và đạt được chất lượng mong muốn [16, 68] Vì vậy việc trao đổi các thông tin giữa các bộ điều khiển (Hnh 1-3) để cải thiện chất lượng là cần thiết, mặc dù việc này có thể làm tăng thời gian xử lý cho các bộ điều khiển Thông tin trao đổi giữa các bộ điều khiển dự báo cục bộ có thể là quỹ đạo trạng thái, đầu

ra dự báo được hay dãy tín hiệu điều khiển tối ưu tính toán được ở bộ điều khiển cục bộ, nhờ các thông tin dự báo này các bộ điều khiển cục bộ có thể dự báo được ảnh hưởng của các tương tác từ các hệ thống cục bộ khác tới hệ thống Ngoài ra, thuật toán điều khiển của các bộ điều khiển cục bộ có thể được cài đặt trên cùng một máy tính để tránh vấn đề liên quan đến xử lý truyền thông giữa các máy tính hay cài đặt trên các máy tính khác nhau để tăng hiệu năng tính toán của hệ thống Theo tài liệu [58], ta có thể phân chia thuật toán DMPC cho hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm các bộ điều khiển dự báo có trao đổi thông tin với nhau dựa theo cấu trúc mạng truyền thông, phương thức truyền thông giữa các bộ điều khiển dự báo cục bộ và dựa theo hàm mục tiêu được sử dụng Dựa trên cấu trúc mạng truyền thông giữa các bộ điều khiển dự báo cục bộ, ta có thể phân chia thuật toán DMPC trên thành 2 loại:

· Thuật toán “fully connected”: thông tin được truyền (nhận) từ một bộ điều

khiển cục bộ bất kỳ tới tất cả các bộ điều khiển cục bộ khác trong hệ thống

điều khiển cục bộ tới một số bộ điều khiển cục bộ nhất định

Dựa trên phương thức truyền thông thông tin giữa các bộ điều khiển cục bộ có thể phân chia thuật toán DMPC trên thành 2 loại

· Thuật toán “noniterative”: thông tin được truyền (nhận) giữa các bộ điều

khiển cục bộ được thực hiện một lần trong mỗi chu kỳ điều khiển

· Thuật toán “iterative”: thông tin được truyền (nhận) giữa các bộ điều khiển

cục bộ được thực hiện nhiều lần trong mỗi chu kỳ điều khiển

19

Dựa trên hàm mục tiêu dùng để giải bài toán tối ưu của các bộ điều khiển cục bộ

có thể phân chia thuật toán DMPC trên thành 2 loại:

· Thuật toán “independent” hay “non-cooperative”: Mỗi bộ điều khiển cục bộ

tính toán luật điều khiển dựa trên tối thiểu hóa một hàm mục tiêu riêng

dựa trên tối thiểu hóa một hàm mục tiêu chung

Phương pháp thiết kế hệ điều khiển phi tập trung gồm các bộ điều khiển có

trao đổi dữ liệu với nhau theo thuật toán “non-cooperative” được sử dụng trong

nhiều công trình [8, 23, 29, 55, 56] Richard and How [55, 56] đã đề xuất thuật toán DMPC cho hệ tuyến tính có nhiễu, gồm nhiều hệ con có các đầu ra ràng buộc với nhau dưới dạng ràng buộc chung của toàn hệ, nhằm mục đích điều khiển tránh va chạm giữa các phương tiện giao thông Trong mỗi chu kỳ điều khiển, các bộ điều khiển MPC cục bộ lần lượt nhận giá trị dự báo đầu ra từ các bộ điều khiển khác để xác định ràng buộc đầu ra mình cần thỏa mãn (Hnh 1-4)

Hnh 1-4 Minh họa cấu trúc DMPC gồm 2 bộ điều khiển dự báo cục bộ thực hiện

tính toán tối ưu tuần tự sử dụng thông tin từ các bộ điều khiển dự báo khác [13]

Kết quả khi so sánh với trường hợp sử dụng cấu trúc điều khiển dự báo tập trung cho thấy thời gian tính toán sử dụng thuật toán DMPC được rút ngắn đáng kể Cũng xét cho hệ tuyến tính, nhưng tài liệu [8] đề cập tới hệ gồm các hệ con tương tác trạng thái với nhau và đề xuất thuật toán mà tại mỗi chu kỳ trích mẫu các bộ điều khiển cục bộ tiến hành việc giải bài toán tối ưu tìm luật điều khiển cùng 1 lúc (Hnh 1-5), các bộ điều khiển cục bộ chỉ gửi dữ liệu dự báo cho các bộ điều khiển

khác 1 lần trong mỗi chu kỳ (thuật toán “noniterative”) Cũng trong tài liệu này,

điều kiện ràng buộc ổn định được đưa vào công thức giải bài toán tối ưu online nhằm đảm bảo tính ổn định tiệm cận của hệ Tuy nhiên, các ràng buộc này thường

ở dạng tổng quát cho nên việc lựa chọn hàm phạt như thế nào để đảm bảo tính ổn định của hệ trong bài toán cụ thể vẫn là một vấn đề cần nghiên cứu Hơn nữa những ràng buộc này thường có dạng ràng buộc phi tuyến, và đầu ra dự báo với mô hình phi tuyến là hàm hợp của nhiều hàm phi tuyến lồng vào nhau do vậy việc cài đặt

Hnh 1-5 Minh họa cấu trúc DMPC gồm 2 bộ điều khiển dự báo cục bộ thực hiện

tính toán tối ưu song song sử dụng thông tin từ các bộ điều khiển dự báo khác [13]

Các bộ điều khiển cục bộ chỉ cần gửi các dữ liệu dự báo cần thiết tới các bộ điều

khiển khác mà hệ có tương tác (thuật toán “partially connected”) nhằm giảm tải cho

hệ thống truyền thông Cũng dựa trên thuật toán “non-cooperative”, “partially

connected”, và “noniterative” này, tài liệu [29] đề xuất thuật toán DMPC cho hệ phi

tuyến sử dụng hàm mục tiêu dạng min-max Các tương tác lên các hệ con được coi

là nhiễu và được dự báo sử dụng thông tin dự báo từ các bộ điều khiển cục bộ khác Tuy nhiên tính ổn định của các hệ con và toàn hệ thống chưa được đề cập đến ở đây Cũng với quan điểm xem tương tác giữa các hệ con là nhiễu, tài liệu [76] thiết

kế cấu trúc DMPC để điều khiển tần số của hệ thống điện gồm nhiều máy tuabin, được mô tả dưới dạng mô hình tuyến tính không liên tục, trong đó sử dụng hàm Laguerre trực giao để xấp xỉ quỹ đạo tín hiệu điều khiển dự báo và sử dụng thông tin của các bộ điều khiển cục bộ khác để dự báo nhiễu, tính ổn định của hệ được đảm bảo nhờ đưa thêm giả thiết trạng thái cuối bằng 0 để hàm giá trị mục tiêu tối ưu trở thành hàm Lyapunov

phát-Thuật toán DMPC mà các bộ điều khiển cục bộ sử dụng chung hàm mục

tiêu (thuật toán “cooperative”) được sử dụng trong một số công trình [65, 31, 69,

78] Trong khi tài liệu [65] đề cập tới thuật toán cho hệ tuyến tính và thiết kế đảm bảo tính ổn định hàm mũ, thì tài liệu [31] đề xuất thuật toán cho hệ phi tuyến liên tục gồm các quá trình con tương tác để điều khiển hệ xe kéo Đồng thời so sánh chất lượng điều khiển khi áp dụng thuật toán DMPC không có sự trao đổi thông tin giữa các bộ điều khiển và thuật toán DMPC mà các bộ điều khiển cục bộ có trao đổi thông tin cần thiết với các bộ điều khiển cục bộ khác có tương tương tác một lần trong mỗi chu kỳ điều khiển với thuật toán điều khiển dự báo tập trung Kết quả cho thấy, thuật toán điều khiển dự báo tập trung cho kết quả với sai lệnh nhỏ

21

nhất nhưng thời gian tính toán lâu nhất, thuật toán DMPC với các bộ điều khiển cục bộ độc lập tốn ít thời gian tính toán nhất nhưng cho chất lượng kém nhất, còn thuật toán DMPC mà giữa các bộ điều khiển có sự trao đổi thông tin có chất lượng tốt hơn thuật toán DMPC mà không có trao đổi thông tin giữa các bộ điều khiển

và có thời gian tính toán nhanh hơn thuật toán điều khiển dự báo tập trung Tính

ổn định ISS của hệ được đảm bảo theo [39, 49] Thuật toán DMPC mà các bộ điều khiển cục bộ sử dụng chung hàm mục tiêu và trao đổi toàn bộ thông tin dự báo cho

nhau qua mạng truyền thông (thuật toán “cooperative”, “full connected” và

“noniterative”) được đề xuất ở [69, 78], cho lớp bài toán gồm nhiều hệ con tuyến tính

không có nhiễu, không có tương tác nhưng thỏa mãn ràng buộc chung của toàn hệ thống Trong khi [69] đảm bảo tính ổn định hàm mũ của hệ kín thì [78] đảm bảo tính ổn định của toàn hệ dựa trên ổn định ISS

Như vậy có thể thấy, đối với các hệ con có tương tác với nhau dưới dạng tương tác trạng thái và tương tác đầu vào, thì vấn đề thiết kế hệ điều khiển dự báo phi tập trung gồm các bộ điều khiển có trao đổi dữ liệu với nhau và xét tới ảnh hưởng của nhiễu chủ yếu tập trung giải quyết cho trường hợp hệ tuyến tính và đảm bảo tính ổn định theo ổn định ISS Để giảm tải cho hệ thống truyền thông và giảm khối lượng tính toán thì các bộ điều khiển cục bộ thường sử dụng hàm mục tiêu riêng, chỉ gửi các thông tin dự báo cần thiết cho các bộ điều khiển khác mà hệ có

tương tác một lần trong mỗi chu kỳ điều khiển (thuật toán “non-cooperative”,

“partially connected”, và “noniterative”) Tuy nhiên, vấn đề điều khiển dự báo phi

tập trung phi tuyến cho hệ này, cũng như vấn đề thiết kế thuật toán nhằm giảm khối lượng tính toán đồng thời đảm bảo ổn định cho từng hệ con và toàn hệ thống cần có những nghiên cứu bổ sung Trên cơ sở đó, luận án tập trung vào thiết kế hệ thống điều khiển dự báo phi tập trung hệ phi tuyến cho các hệ con có tương tác theo hướng đảm bảo tính ổn định cho các hệ con và toàn hệ thống theo tiêu chuẩn

ổn định ISS Mỗi hệ con được điều khiển bởi một bộ điều khiển cục bộ sử dụng hàm mục tiêu riêng và sử dụng các thông tin dự báo cần thiết từ các bộ điều khiển cục

bộ khác có tương tác để tính giá trị điều khiển tối ưu Đồng thời đề xuất thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn và

mô hình phi tuyến LPV nhằm giảm khối lượng tính toán của bộ điều khiển dự báo

hệ phi tuyến cũng như áp dụng được các phương pháp thiết kế và đảm bảo tính ổn định của lý thuyết tuyến tính

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Điều khiển dự báo với cấu trúc điều khiển tập trung được nghiên cứu và ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực Cho đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về tính ổn định của hệ điều khiển dự báo theo cấu trúc này Các công trình này dựa trên các tiêu chuẩn ổn định khác nhau trong đó tập trung chủ yếu vào tính ổn định

22

tiệm cận và ổn định hàm mũ sử dụng hàm Lyapunov cho cả hệ tuyến tính và phi tuyến với mô hình liên tục và không liên tục Ngoài ra, trong trường hợp hệ có nhiễu, phương pháp phân tích tính ổn định có thể dựa trên tính ổn định tiệm cận với giả thiết thành phần nhiễu tiệm cận về gốc tọa độ hoặc sử dụng tính ổn định

mở rộng khác là ổn định ISS

Điều khiển dự báo phi tập trung hứa hẹn khắc phục được hạn chế của điều khiển dự báo tập trung cho các quá trình lớn, với số lượng đầu vào/ra và khối lượng tính toán lớn Đặc biệt đối với các quá trình gồm nhiều hệ con có tương tác đầu vào

và tương tác trạng thái với nhau, thì điều khiển dự báo phi tập trung còn giúp giảm

độ phức tạp về tương tác giữa các hệ con qua đó giúp giảm chi phí thiết kế và đưa vào vận hành hệ thống Bộ điều khiển phi tập trung gồm nhiều bộ điều khiển cục

bộ có thể có hoặc không có trao đổi thông tin với nhau Trong trường hợp các bộ điều khiển cục bộ điều khiển độc lập thì tính ổn định của hệ được đảm bảo bằng cách giả thiết tương tác giữa các hệ con là yếu, đóng vai trò là nhiễu của hệ thống

và sử dụng các phương pháp thiết kế, phương pháp phân tích tính ổn định của điều khiển dự báo tập trung Tuy nhiên, phương pháp này khó đảm bảo chất lượng và tính ổn định của hệ khi tương tác giữa các hệ con là mạnh Để giải quyết vấn đề này các bộ điều khiển cục bộ có thể trao đổi thông tin dự báo cho nhau để dự báo nhiễu, việc gửi thông tin có thể diễn ra nội bộ giữa các bộ điều khiển có tương tác hay gửi cho cả hệ thống, có thể diễn ra nhiều lần hay một lần trong một chu kỳ điều khiển Tính ổn định của hệ DMPC được phân tích chủ yếu dựa trên mô hình tuyến tính và đảm bảo tính ổn định theo ổn định ISS Thiết kế hệ DMPC dựa trên

mô hình phi tuyến có nhiễu và không nhiễu được đề cập đến ở một số ít tài liệu, trong đó sử dụng hàm phạt trạng thái cuối, đưa ràng buộc này vào giải bài toán tối

ưu online và đưa ra một số giả thiết để đảm bảo toàn hệ ổn định ISS Tuy nhiên, các ràng buộc này thường ở dạng tổng quát nên khó có thể lựa chọn hàm phạt để đảm bảo tính ổn định của hệ Hơn nữa, các ràng buộc này thường có dạng ràng buộc phi tuyến và đầu ra dự báo với mô hình phi tuyến là hàm hợp của nhiều hàm phi tuyến lồng vào nhau do vậy việc cài đặt thuật toán và giải bài toán tối ưu phi tuyến online là khó khăn, đòi hỏi khối lượng tính toán lớn và có thể ảnh hưởng đến tính năng thời gian thực của hệ thống

Luận án tập trung vào thiết kế hệ thống điều khiển dự báo phi tập trung phi tuyến cho các hệ con có tương tác theo hướng đảm bảo tính ổn định cho các hệ con

và toàn hệ thống theo tiêu chuẩn ổn định ISS Đồng thời đề xuất thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn và mô hình phi tuyến LPV nhằm giảm khối lượng tính toán của bộ điều khiển dự báo hệ phi tuyến cũng như áp dụng được các phương pháp thiết kế và đảm bảo tính ổn định của lý thuyết tuyến tính

23

CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG DỰA

TRÊN MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH

Chương này phát triển thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho hệ thống gồm nhiều quá trình con, có tương tác với nhau dưới dạng tương tác trạng thái hay tương tác đầu vào và đề cập tới cả dạng tương tác đầu ra, các tương tác này được xem là nhiễu đo được của các quá trình con Các hệ con được mô tả dưới dạng mô hình trạng thái tuyến tính, có xét đến ảnh hưởng của nhiễu và được điều khiển bởi các bộ điều khiển dự báo có trao đổi các thông tin dự báo cần thiết với nhau để dự báo nhiễu Đồng thời sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn phương với hàm phạt trạng thái cuối để đảm bảo tính ổn định ISS cho các hệ con và toàn hệ thống

2.1 Bộ điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính

Như đã phân tích ở chương 1, các tương tác giữa các quá trình con có thể là tương tác giữa các biến trạng thái của các hệ con với nhau hay tương tác giữa đầu vào của quá trình con này lên các quá trình con khác

Quá trình i

x i k+1 =A i k x i k +B i k u i k +E i k d i k

ψ j k

24

tác đối với mỗi hệ con được xem là nhiễu của hệ con đó và dự báo được nhờ sử dụng thông tin dự báo từ đầu vào và trạng thái từ các bộ điều khiển dự báo của các hệ con khác có tương tác với hệ con đó Tuy nhiên trong thực tế tương tác giữa các hệ con có thể ở dạng tương tác biến đầu ra (như đối với các quá trình nối tiếp và hồi tiếp) Do vậy ở đây, luận án xét đến lớp bài toán mà các tương tác từ các hệ con

tương tác này không những ở dạng tương tác biến trạng thái hay biến đầu vào mà còn xét cả trường hợp tương tác ở dạng biến đầu ra

Xét hệ thống gồm M quá trình con được mô tả dưới dạng phương trình trạng thái

tuyến tính có tương tác vào/ra và tương tác trạng thái với nhau (với mô hình tương tác giữa 2 hệ con như ở Hnh 2-1) như sau:

' 1

=ïî

A x B u C y lần lượt biễu diễn tương tác trạng thái, đầu vào và

tương tác đầu ra của hệ j lên hệ i Với giả thiết các thành phần tương tác này là

nhiễu đo được và các ma trận A B C đã biết trước thì hệ (2.1) có thể biễu diễn ij, ij, ij

=ïî

25

Trong trường hợp này, khi các hệ con được mô tả dưới dạng mô hình trạng thái

k

y có thể biểu diễn dưới dạng quan hệ của biến trạng thái và

k k

x u , do vậy tương tác biến đầu ra của hệ j lên hệ i có thể hiện gián

tiếp qua tương tác biến trạng thái và biến đầu vào Tuy nhiên trong các trường hợp

k

y và , j j

k k

x u là phi tuyến thì việc xét ảnh hưởng của các hệ j tới hệ i

dưới dạng tương tác biến đầu ra là cần thiết Hơn nữa, tại thời điểm

( 1)

hệ i nhận được thường bị trễ một vài chu kỳ trích mẫu, trễ này có thể do vấn đề

truyền thông và cũng có thể là trễ do động học của hệ thống, ví dụ như trễ vận chuyển giữa các quá trình Nên hệ phương trình trạng thái của các hệ con có nhiễu

có thể biểu diễn dưới dạng:

=ïî

được viết gọn lại như sau:

=ïî

n m i

LL

d

i

k k i

LL

d

i

k k i

ML

LL

Điều kiện ràng buộc

Tiếp theo ta đi xác định điều kiện ràng buộc cho bài toán tối ưu với hàm mục tiêu (2.6) Các ràng buộc của bài toán điều khiển có thể là ràng buộc biến điều khiển, biến trạng thái hoặc biến đầu ra Thông thường các ràng buộc này là các ràng buộc tuyến tính do vậy với mô hình dự báo (2.5) ta có thể đưa các ràng buộc này về ràng buộc của biến điều khiển như dưới đây

k

OK

max min max

max min

OK

29

với

max min max

max min

OK

OK

OK

max min max

max min

điều kiện ràng buộc (2.13) sử dụng mô hình dự báo (2.5) thì giá trị của vector nhiễu

nếu thiết kế bộ điều khiển DMPC theo cách thiết kế các bộ điều khiển dự báo độc lập không trao đổi thông tin với nhau thì có thể giả định tương tác giữa các hệ con

thiết kế bộ điều khiển DMPC cho hệ gồm các hệ con có tương tác với nhau Giả sử

Tại thời điểm kT £ <t (k +1)T các giá trị dự báo về trạng thái, biến đầu vào hay

tại thời điểm trước đấy (k -1)T £ <t kT Giả thiết tương tác giữa các hệ con là đủ chậm để ta có thể coi các giá trị này là giá trị dự báo của các bộ điều khiển cục bộ

d

k khác nhau ta

có thể giải quyết bằng cách sử dụng các giá trị dự báo của các bộ điều khiển cục bộ

i ij ij ij

k k k k N k k N k k N

col col

Tuy nhiên, để giảm tải cho truyền thông cũng như rút ngắn thời gian tính toán, các

bộ điều khiển cục bộ chỉ gửi các thông tin dự báo cần thiết tới các bộ điều khiển mà

nó có tương tác chứ không gửi cho cả hệ thống Trường hợp không sử dụng thông

i ij ij ij

k k k k k k k k

col col

điều kiện ràng buộc (2.13) sử dụng thuật toán SQP (Sequential quadratic

programming) Lấy phần tử đầu tiên *i

k

u của dãy giá trị tối ưu u để điều *i

hệ i tương tác

· Đặt k := +k 1và quay lại bước 1

Tính ổn định của hệ điều khiển DMPC

k =

chỉ là phần tử cuối cùng của dãy tín hiệu điều khiển trung gian dùng để so sánh ( )

i i

N k

V x và i( i 1)

N k

Khi đó: