Phan Loai - Phuong Phap Giai Cac Dang Toan Dai So 10 (NXB Dai Hoc Quoc Gia 2009) - Nguyen Van Chi, 143 Trang

Jean Alexandre Eugène Dieudonné (tiếng Pháp: [djødɔne]; sinh ngày 1 tháng 7 năm 1906 – 29 tháng 11 năm 1992) là một nhà Toán người Pháp, nổi tiếng về nghiên cứu trong Đại số trừu tượng, hình học đại số và phân tích chức năng, cho sự liên quan chặt chẽ với nhóm Nicolas Bourbaki và Éléments de géométrie algébrique của Alexander Grothendieck, và là một nhà sử học về toán học. Đặc biệt trong các lĩnh vực phân tích chức năng và topo đại số

Trang 1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc0o1

Phan loai & Phuong phap giai

CAC DANG TOAN

jnna xuất Cue

Trang 2

NGUYÊN VĂN CHI - NGUYÊN NGỌC KHOA

PHAN LOAI VA PHUONG PHAP GIAI CAC DANG TOAN

DAI SO

10

Biên soạn theo chương trình cúa Bộ Giáo dục & Đào tạo

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

www.facebook.com/groups/TaiLieuOn ThiDaiHoc01

Trang 3

LỜI GIỚI THIÊU

Nhằm góp phần giúp các em học sinh Trung học phổ thông có

tài liện luyện tập môn Toán, nắm được phương pháp giải các dạng toán (Đại sĩ và Hình học) lớp 10, chúng tôi biên soạn cuốn sách Phân loại

vd lương pháp giái các dạng toán Đại số 10 theo chương trình

mới c:a Độ Giáo duc va Đào tạo

"ap sach gồm các nội dung :

Phương pháp giai từng dạng toán Đại số

Bài tập vàn dụng (cơ ban và nâng cao)

Bài giai

Ÿới các nội dung trình bày trên, chúng tôi hi vọng sẽ giúp các

em h:c sinh nắm vững kiến thức cơ bản và phương pháp giải các dạng oán từ cơ ban đến nâng cao

chúc các em chăm ngoan, học giỏi và thành đạt

Xin cám ơn

Tac gia

Trang 4

Zx¿ / MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

A PHƯƠNG PHÁP

=_,)ung định nghĩa mệnh để :

¢ Moi ménh dé phai duvc khang định hoặc đúng hoặc sai

¢ Mot ménh dé khong thé vua dung, vula sai,

— Với môi giá trị của biến thuộc một tập hợp nào đó, mệnh đề

chứa biến trở thành một mệnh đẻ

B BÀI TẬP

Bai 1 Phat biéu nao sau day là một mệnh đề :

a) Ngay mai ban co di hoc khong ?

b) 2006 + 1 = 2008

‹) Số 0 không phải là một số nguyên

d) Em da thuộc bài

Huong dan : Dùng định nghĩa mệnh dé chon cau dung

Bài 2_ Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu có kết quả sai

À Số 29 là một số nguyên tô là một mệnh đề,

B Hà Nội là thủ đô cua nước Việt Nam, là một mệnh đề

C 3x + 5 là một số nguyên dương, là một mệnh dé

D ¥2006 là một số vô tỉ là một mệnh đề

Hướng dẫn Tương tụ bài 1

Bài 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng phi D, ménh dé sai

ghi S vào ô trông

e) Số 0 không phải là một số n:uvên đương L]Ì

L? Các số nho hơn 0 đều là số nguyên âm L]

c' Các sô chăn thì chia hết cho 3 L]

Hướng dán : Dùng kiến thức cơ bản để suy luận

Trang 5

d) Tam giác cân có một góc bang 60° là tam giác đều

_- Hướng dẫn : Dùng khái niệm mệnh đề chứa biển để trả lời

Bài 5 Tìm các giá trị của biên để các mệnh đề chứa biến sau trở

Để phú định một mệnh để ta thêm (hoặc bớt) từ "không" hoặc

"không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề đó

Trang 6

(tho mệnh đề A, mệnh đề phụ định của nó là A Nếu A đúng thì

A sai, néu A sai thi A dung

2 Ménh dé kéo theo

—~ Ménh đề "Nếu A thì B" được gọi là mệnh dé kéo theo Ki hiéu A = B

— Mệnh đề A => B chi sai khi A dung va B sai

—- Định lí toán học là những mệnh đê đúng và thường có dạng A => B (Với A là giá thiết hay A là điệu kiên đu để có B; B là kết luận

của định lí hay B là điều kiện cần đê có A)

Trang 7

c)P:"1?+2*+3?+ +n không phải là một chính phường

d) Q: "Phương trình x” + 2x + 2 = 0 vô nghiệm"

Hướng dẫn : Tương tự bài 6

Bai 8 Cho mệnh đề kéo theo : "Nếu x = 3 thì x =9” (1)

a) Mệnh đề này đúng hay sai ?

_ b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên ?

Íx=3 Ð Hướng dân : x = 3 : 2 => Mệnh đề (1) đúng

xứ =9

Bài 9 Cho các mệnh đề kéo theo :

se Nếu a chia hết cho m và b cùng chia hết cho m thì a - b Gia hét cho m (a, b, m là các số nguyên; m z 0)

e Tam giác đều có các đường cao xuất phát từ ba đỉnh bằng nhai a) Phát biểu mệnh đề đáo của hai mệnh đề trên

b) Phát biểu hai mệnh đề trên bằng cách sử dụng khá nèm

) Hướng dẫn : Sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối, bất ›hiưng

"trình và các kí hiệu với mọi, tôn tại dé tra lời

Bài 11 Mệnh đề đúng ghi Ð, mệnh đề sai ghi S vào ô trống

Trang 8

Fai 12 Khoanh tron vao chữ cái đặt trước câu em cho la dung

A.Vvae Ri(a- 1)’ =(1 - a)’

J3 Nếu hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau thì bàng nhau

(` Nêu một tử giác có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thot D.1x<R, Vx-x

EA1 121 Hay phép nổi môi ý của cột A với một ý của cột B để được hai

mệnh để tương đương

=1 \ABC vuong tai B -a) Tứ giác ABŒD có các cap |

2 AMNP co M= N+P — canh đôi song song

b) \ABC có BA? + BC? = AC?

Huong dan : A => B dung va B => A dung thi A <=> B

3 Tu giac ABCD la hinh

Bài 14 Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng,

sal cua chung

a) ¥x «© Q, 9x*- 140

b) vx € Q, x’ >x |

c) dx € R, x’ = V5x ~ (V5 + 1)

d) 3x € N*, x khong chia hét cho x |

Hướng dân : Dùng kiến thức về mệnh đề phú định để trả lời

Zang 3 CAC PHEP TOAN CHUNG MINH

APNUONG PHAP

l Chứng mỉnh định lí : "vx € X, P(x) -> Q(x)" (1)

Chứng minh định lí là dùng suy luận và những kiến thức đã biết

để khăng định mệnh đề đã cho là đúng nghĩa là cần chứng minh với mọi x thuộc X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng

Trang 9

= Chứng minh phản chứng

+ Bước 1 : Giả sử tồn tại xạ e X sao cho P(x¿) đúng và Q(x,) sai,

tức là mệnh đề (1) là mệnh đề sai

+ Bước 2 : Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biế: để

- đi đến mâu thuần

+ Bước 3 : Kết luận điều cần chứng minh

3 Chứng minh quy nạp

Để chứng minh một mệnh đề TT, đúng với mọi số tự nhiên a > nụ

(nạ là một số tự nhiên cho trước) ta thực hiện ba bước :

+ Bước 1 : Chứng minh T, đúng khi n = nụ

+ Bước 2 : Giả sử Tạ đúng khi n = k = ny

+ Bước 3 : Chứng mình T, đúng khi n = k + 1

B BÀI TẬP

- Bài 15 Chứng minh định lí sau :

Với mọi a, b khong 4m, a + b > 2Vab

Hướng dẫn : Sử dụng hằng đẳng thức

(va - vb)? =a- 2vab + b

Bai 16 Chung minh dinh li sau : 7

Với mọi a R, va? = Ía

Hướng dẫn : Xét hai khả năng :— Khi a < 0

S — Khia>0

Dùng định nghĩa căn bậc hai số học để chứng minh

*

Bài 17 Chứng minh rằng trong một tam giác bao giờ cũng có í: nhất

một góc có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 609 , Hướng dẫn : Dùng phương pháp chứng minh phản chứng

Bài 18 Chứng minh rằng : Nếu nŸ chia hết cho 5 thì n cũng cha hết

Hướng dẫn : Tương tự bài 17

Bài 19 Chứng minh rằng : Vn e Ñ, n + 3n + 5 không chia hết che 121

Hướng dẫn : Dùng phương pháp phản chứng |

10

Trang 10

Bui 20 Chung minh răng :

Voi Vn ¢ N¥ 14345474 +(2n- 1) =n’

Huong dan : Dung phuong phap quy nap

Bui 21 Chung minh rang :

Voi Vn « N* : ——+ t + +— =

12 23 54 n(n+1) (n+: l)

Hướng dân : Tương tự bài 20

Zang ý TẬP HỢP - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

A PHƯƠNG PHÁP

1 Co hai cach ghi mot tap hop :

Cách 1 : Liệt kê tat cả các phần tử của tập hợp đó

Cóch 2 : Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

Chui ý : Tập hợp rỗng, kí hiệu @ là tập hợp không chứa phần tử

nào

2 Đê chứng minh tập hợp A là tập hợp con của tập hop B ta can

- chứng minh mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B

4 Đê tìm giao của hai tập hợp ta tìm các phần tử chung của chúng

5 Dé tim hop của hai tập hợp A va B |

Trang 11

Hướng dân : Dùng cách ghi một tập hợp (cách 2)

Bài 24 Cho hai tập hợp: A=lxe<Nlx=32k,keN;90 < k < 251

B = {40; 42; 44; 46; 48; 50}

Hai tap hop A va B có bằng nhau không ?

Hướng dẫn : Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê

Bai 25 Khối lớp 10 của trường THPT Trần Quốc Tuấn có 1000 học

sinh trong đó 7B% học sinh thích môn Toán; 60% học sinh

a) Nếu có 50 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn thì có bao

nhiêu học sinh thích ca hai môn Toán và Văn

b) Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Toán và Văn

c) Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Toán và

| Hướng dân : Dùng biểu đồ Ven để suy luận và tra lời

Bai 26 Cho tap hop A = {a; b; 1; 2}

Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A

Huong dan :

¢ Mc As Moi phan tu cua tập hợp M đều thuộc tập hop A

-e Số tap hop con cua A bang 2" tap hop

12

Trang 12

Bai 27 Cho hai tap hop: P = 12000; 2002; 2004; 2006; 2008]

Q = (2001; 2003; 2005; 2007; 2009]

a) Tim P41 Q; PU Q

b) Tìm PSQ: QNP

Huong dan : Dang cach tim giao, hợp, hiệu hai tập hợp

Bai 28 Cho hai tap hop: M = {x = Nix = U‘6)

N=lx=Nx<UU8)

ai Tim tap hop A gom hai phan tu sao choAc Mva AGN

b) Tim MiomN; MUN va N\M

Bai 29 Dung ghi D, sai ghi S vao 6 trong

Trang 13

Bài 32 Đúng ghi Ð, sai ghi Š vào ô trống |

Trang 14

Huciig dan : Tu cac tap hop con cua R, xac dinh cac tập hợp

sô cản tìm và biểu diễn chúng lên trục số

Dang 6 SO GAN DUNG - SAI SO

A PHƯƠNG PHÁP

1 Sai số tuyệt đối của số gần đúng

* Cho a 1a gia tri dung, a’ la gia trị gần đúng của a, lúc đó :

= la- a'| được goi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a’

# Độ chính xác của một số gần đúng

Goi đd là cận trên của sai số tuyệt đôi

Ta có: la-al«<d =o ~-đ<a—a <d

o> a-d<a<saed

Ta còn nói d là độ chính xác của số gần đúng a'

3 Sai số tương đối của số gần đúng

Trang 15

3 Số quy tròn

Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hang nào đó thì sai -

số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn Khi đó, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị

của hàng quy tròn

Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng

Cho số đúng là a, số gần đúng là a' với độ chính xác là d Trong

số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc nếu d không vượt quá

nửa đơn vị của hàng có chữ số đó |

Tất cá các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều la chu

Hướng dẫn : Dùng kiến thức về sai số tuyệt đối

Bài 37 Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu đúng

Một cái bảng có chiều dai / = 2,25m + 0,01m Các chữ số đáng

tin cua / là :

A chữ số 2

B chữ số 5

C Các chữ số từ hàng phần mười trở lên

D Các kết quả trên đều sai.”

Hướng dẫn : AI < 0,01 từ đó suy ra chữ số đáng tin (chắc) củat Í,

Bài 38 Cho giá trị gần đúng của số vô tỉ v3 là 1,732050808 có 7 cht

16

số chắc

a) Hay quy tròn số V3 và ước lượng sai số tuyệt đối `

b) Hãy ước lượng sai số tuyệt đối nếu lấy giá trị gần dung cua

V3 là 1,73 hoặc 1,732

Tìm các chữ số đáng tin ở mỗi trường hợp

Hướng dẫn : Theo quy tắc quy tròn

Trang 16

Bài 39 Nếu quy trình ân phím trên máy Ix500MGS (lấy 5 chữ số thập 1H } : J I

phan) voi cae phep toán sau :

Huong dan : Dé lam tròn kết quả với 5 số thập phân bằng

cách ấn liên tiếp phím MODE cho đến khi màn hình hiện ra

Fix Sci Norm

Dang 7 TONG HOP

Bai 4) Cho tap hop A = {x « R| V2x? —(J2 -1)x -1 = 0}

va tap hop B = {x € ¡ 9x? - (2+ V2)x - V2 = 0|

Hai tập hợp A và B có bằng nhau không ? Vì sao ?

Hướng dan : Hày liệt kê các phần tử của từng tập hợp rồi suy

ra điều cần chứng minh

Bài 4: Cho M và Ñ là hai tập hợp và mệnh đề P : "M là tập con của N"

a' Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo

bì Viết mệnh đẻ đảo của P.-

Hướng dẫn : Dùng khái niệm mệnh đề kéo theo để tra lời

Bài 4: Dùng kí hiệu V, 3 để viết các,mệnh đề sau rồi lập mệnh đề

phủ định và xét tính đúng, sai cua các mệnh đề đó

a' Mọi số thực luôn có bình phương là một số không âm

b) Ton tại số nguyên sao cho lập phương của chúng bằng chính nó Bài 44 Hay ghép nối môi ý của cot A với mot ý của cột B để được hai

mệnh đề tương đương ĐẠI HỚC, {J2 CA rà cv ợo

| TRUNG TAM THONG TIN TH! HY VIEN

www.facebook.com/ " (sở Ld —

17

Trang 17

2.Q:"x« Avaxe B" b) N: "x e¢ A\B"

3 R:"x e€ A hoac x € B’ c) T: "xe AcB

Hướng dân : Dùng các phép toán trên tập hợp để trả lời LILILILILIL]

Bài 4G Xác định các tập hop sau:

c) (-10; 10] 7 (0; +) d) N\{0}

Hướng dẫn : Cách xác định tập hợp số

Bài 47 Biết số gần đúng = 257,3593 có sai số tuyệt đối không vượt

quá 0,01 Viết số quy tròn của ÿ

Hướng dân : Dùng cách viết quy tròn của một số để giải

18

www facebook.com/groups/ TaiLieuOnThiDaiHoco1

Trang 18

cá

-

CMing 2 HAM SO BAC

Dang 7 HAM S6 - DO THI - TINH CHAN, LE

A PHUOJNG PHAP

~ Fé tìm tập xác định của một hàm số ta tìm tập hợp tất ca các

gá trị của biên sao cho hàm số có nghĩa

~ Fe cho mot nim so (i c6 thé :

+ Cho bang bang

+ Cho bang do thi

+ Cho bane bieéu do

+ Cho bang cong thuc

— Fé ve do thi cua mot ham so y = fix) (xac định trên tập D) ta beu dien tap hop tat ca cac diém Mia; x)) trên mặt phăng tọa

Trang 19

Hướng dẫn : - Chú ý : la! > 0 với Va e R

- Đề phân thức có nghĩa <> Mẫu thức khác 0

Bài 50” Tìm tập xác định cua các hàm sỏ sau :

Trang 20

Bài 52 Xét tính đồng biến và nghịch Liên của các hàm số sau :

aj ve -3x” trén (—-4: O) va (0: +7)

x - _

b)y= x -O tren (—47; 5) va (lo, +7)

Huong dan : Lay x), x» bat ki thuoc khoang dang xét vol x; # Xp

— Lập bang biến thiên

Bài 54 Xét tính chăn lẻ của các hàm so sau:

aby = | 2x | b)v atx’ 4 3)

Hướng dân : Dựa vào tinh chat chan, le cua ham số,

Bài 55 Xét tính chăn, lẻ của các hàm số sau :

Ix+ð3 | ~ lx~ä!| b)y= Vx+l (x 2-1)

r

0

x" ~xX Cys x-— d)y = \x- 3! + vx? +6x+9

Trang 21

Huong dan : Dé tim TXD cua ham so da cho ta cần thực hiện :

jl-x 20 1+x>»0

e) là hàm số không chăn, không le [_]

Hướng dán : Tương tự bài 5ã

Daug 2 HAM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a+ 0)

+ Nếu b=0: đồ thị là đường thăng đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

E Nếu bz 0: đồ thị là đường thăng song song với đường thăng:

y = ax và đi qua hai điểm A(0; b) và Bị —, 0 |

2 Đô thị hàm số y = b (hàm hằng) là mét dudng thang song sone

hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b)

Trang 22

Hướng đản : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Xác định hai điểm thuộc đô thị :

Hướng dán : Tương tự bài 58

Viết phương trình đường thăng có hệ số góc bằng -3 và đi qua

điểm M(1; 2)

Hướng dân : Gọi phương trình đường thăng cần tìm là y = ax + b

Căn cứ vào hệ số góc đã cho ta tìm điểm a, thay tọa độ điểm

M vào đường thăng ta tìm được b

Trên mặt phăng tọa độ Oxy cho hai điểm A(—1; 1) va B(8; —2) Viết phương trình đường trung trực của đoan thăng AH

Huong dan :

Viết phương trình đường thăng AH

Xác định tọa độ trung điểm ÏI của doan thang AB

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thắng AB

Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu có kết qua đúng

Phương trình đường thắng song song với đường thăng y = —5x + 1 :

và đi qua điểm a(2, -3 la:

\

2 y= —-x-l 5 ° B.y = -5x +3

Trang 23

Bài 64 Điền dấu x vào câu tra lời đúng

Cho hai đường thăng (D) : mx - v=m

(D):x+ my =

a) Với mọi m thi (D) và (DÐ) luôn song song

b) Với mọi m thì (D) và (Ð) luôn cắt nhau

c) V6i moi m thi (D) va (D’) luén tring nhau

Hướng dẫn : Dựa vào hệ số góc của hai đường thắng để trá lời

Daug 3.HAM SO BAC HAI:

Trang 24

` by ` ` `

— Hước +1 : Vỏ trục đòi xửng x = , tin piaoađiem với trục Ôy va

+) Lek

wiao diem vot truc Ox

Buoc 5: Ve do thi, ket luan

B BAI TAP

Bai 65 Lap bang biến thiên và ve đó thị các hàm sô :

a) y = 3x” = 4x +1 b) y =—x’ + 4x - 3

Hương dạn : Thực hiện theo các bước giải trên,

Bat 66 Xac dinh parabol y = ax 4 bx - 1 biết parabol đó :

a} Di qua hai diem Pi 2: 7) va Qi-d: ĐÔ,

b) Di qua diém M(1; 6) va co true dor sung la x = -

4 Hong dân :

a) Thay toa do diém P và Q vào ham: số, giải hệ phương trình để tìm a và b

b) Thay tọa độ điểm ÀI vào ham số và chú ý hoành độ của tọa

độ đình x= =

2a

Bài 67 Xác định parabol y = ax + bs +3 biét dé thi cua ching :

ai C6 toa dé dinh I(1; 5)

b) Di qua diém H(-1; 9) va co tung do cua dinh 1a 1

Huong dan :

¬ =b =A a) Dựa vào tọa độ định của parabol L X=—;y= =A)

b) Thay tọa độ điểm H(-1; 9) vao ham số và dựa vào tung độ

cua dinh y = la đê tìm a và b

: 4a

Bài 68 Xác định parabol y = ax” + bx + c biết rằng đô thị của nó có

tọa độ đỉnh l5: = và đi qua điêm M(2; -4)

Hướng dân : Parabol đi qua hai điệm I, M có trục đối xứng là

T1 2a

25

Trang 25

Bài 69 Xác định parabol y = axÝ + bx + e biết đồ thị của nó đi qia ba

điểm A(0; 4), B(1; 9) và C(-2; 6)

Hướng dân : Thay tọa độ ba điểm A, B, C vao ham so

Bai 70 Danh dau x vào ô trông câu có kết qua đúng

Huong dan : — Cha y hé sé a

— Xác định hoành độ của tọa độ đỉnh

Bài 71 Đánh dấu x vào câu có kết quả không đúng

a) Parabol y = -9xŸ + 4x — 7 có trục đối xứng là x = 1 L] b) Parabol y = 3xŸ + 5x + 2 có tọa độ đỉnh lễ 1 L]

6` 19)

c) Parabol y =.x” + 5x - 6 cắt trục hoành tại hai điểm A(1:0) và

d) Parabol y = 3x” + 6x — 1 déng bién trén khoang (—2006; = 1) L ]

Hướng dân : Xác định toa độ đính và xét chiều biên thiên của hàm số bậc hai

Bài 72 Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng

26

Parabul y = ax” — 4x +c di qua hai diém M(2; 3) vA N(-3; £8) la:

Trang 26

Ö ¥ = Ber — dx ~ | D.y ø -ÄK” ~ âx — 1

Ilvong dan : Tuong tu bai 66

Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu tra lời đúng

Một chiếc ăng-ten thu sóng lòng chao là parabol có chiều cao

ảm và đường kính 4m ở mặt cắt qua trục ta được một parabol dang y = ax’ Hé sé a can tim là :

Huong dan : Xác định tọa độ điêm thuộc parabol

Đúng ghi Ð, sai ghi S vào ô trông

Cho parabol (P): y = x° + x + 2 va dudng thang (d) : y = ax + 1

(P) va (d) tiép xuc khi hé so a cua dudng thang (d) la :

a =—~Il hoặc a = 3 L] b)a = 1 hoặc a =—3 L]

a=2 L] đ) Không tìm đượca [ ]

Chọn kết quả đúng và điền dấu x vào ô trông

Hàm số y = ax” + bx +c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = -2

11)

— s) !

Huong dan : Tuong tu bai 54 va 55

Tìm tập xac dinh cua ham so: y = eal „ |

x -4x+5 Huong dan : Nhân xét mẫu +hức

27

Trang 27

Bài 78

a) Tìm parabol y = ax” + bx + e biết đô thị đi qua điểm A(1; 8)

và có tọa độ đỉnh [(-1; 4)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị parabol vừa tìm

Bai 79 Cho hai ham so y = x° + 2x + 4 (P) va y = kx + 2 (d)

a) Tìm k để đồ thị hai hàm số tiếp xúc

b) Tìm k để đô thị hai hàm số có hai điểm chung

Bài 80* Cho hàm sô y = x” + 2x — 3 Một đường thăng (d) đi qua:

M(0; 6) và cắt parabol theo một dây cung nhận điểm \ là

- trung điểm, lập phương trình đường thăng (d)

Bài 81 Chọn kêt qua đúng

Hàm số v = ftx) đồng biến trên khoảng (a; b) |

Ham so y = —-flx) :

A Đồng biến trên khoảng (a; b)

B Nghịch biến trên khoảng (a; b)

C Khéng thé xac định đồng biến hay nghịch biến trên khoa ng

¡_ đường thắng (4): y + -x + 8 là —— a tine eins ttre apne _c¢) M(-3; 6), Ni-1; 4 d2 6-s66esdwc=sbtrdla —

Bài 83 Khoanh tròn vào chừ đứng trước câu có kết qua đúng

Trang 28

Chung 3 PHUONG TRINH VA

a

tên ~ôcclkeeeeefE-esemeEtDTSerioi 22BEESL,AGfESEREEN = pees ————————————

b= = _Phương tr inh CÓ VÔ SỐ nghiêm |

A =bˆ- 4ac dt sm eee Shconiomeneceneerntenrse eee fanen etoinesisnecectineesnenonnsianoenoersinnsscnl Kết luận

A <0 Phuong trinh vo nghiém - A= 0 Phuong trinh co nghiém kép :

Trang 29

f(x) = g(x)

Tập nghiệm của (1) là hợp của các tập nghiệm của các hệ (a) và (b)

3 Phương trình có nhiều dấu giá trị tuyệt đối :

a) |ftx)| = lgtx)l (5)

, Phương pháp 1: (°) <» Í(x) = + g(x)

Phương pháp 2: (*) <= [Ñx) = [g(x)f

b) f(x) + g(x) = h(x)

Phương phap : Xét cac khoảng trên trục số phân chia trường

hợp đưa phương trình về dạng phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối |

IV Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trang 30

e) Đặt ấn phụ, lưu ý điều kiện kèm theo của ân phụ

d) Ap dung hang đăng thức một cách lĩnh hoạt

e) Nhận xét nghiệm nhơ so sánh hai về

B BÀI TẬP |

Bài 84 Giai phương trinh : 5x — 3 = 5(x — 1)

Bai 85 Giai va bién luan phuong trinh : x + m* = 1 + mx

Bài 86 Giai và biện luận phương trình : mx - 2m” = -3x + 6m

Hướng dạn : Bài 84, 85, 86 dựa vào phương pháp giai phương

trinh dang ax + b = 0

Bài 87 Giai phương trình :(m — 1)x> +x — m = 0

Huong dan: — Khi m = ]

— Khi mz 1

Bài 88 Giai phương trình : (x + 1)x + 2)(x + 3)(x + 4) = 63

Hướng dân : Đặt ấn phụ đưa về giải phương trình bac hai Bài 89 Cho phương trình bậc hai ẩn x : xÝ + 2mx + 1+ 2m + m =0

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Huong dan: — Lap A

= Xét A' > 0

Bài 90 Cho phương trình : xÝ - 2(m - 1)x + m- 3 = 0

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

VỚI mọi m

Huong dan : Chung to duge V > 0

Bai 91 Tim m để phương trình sau có hai nghiệm cùng âm

Bài 92 Giai phương trinh : x(x — 1)(x + 1)(x + 2) — 24 = 0

Huong dan : Tuong tu bai 88

31

Trang 31

Bài 94 Gọi hai nghiệm cúa phương trình : x” — 7x — 11 = 0 la x; va x,

Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm là : xị + x¿ và XxịX¿

Hướng dẫn : Tìm hai nghiệm của phương trình bậc hai cần lập

x” - (2m - 3)x + m” - 3m =0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

Hướng dân : Phương trình bậc hai có hai nghiệm :

a) cùng dấu < | b) khác dấu <>

P<0 ,P>0

Z2¿x¿ 2Ø MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẤN

A PHƯƠNG PHÁP

- Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có dạng :

ax + by = c, trong đó a, b, c e R, a và b không đồng thời bằng 0

— Cặp giá trị (xo; yo) thoa màn ax + bya = c gọi là nghiệm của phương trình trên tập số thực R

Trang 32

Hướng dẫn : Sử dụng phương pháp giải ở trên để tìm nghiệm

tổng quát của phương trình

Bài 97 Giải phương trình 2x + y = 5 và biểu diễn tập nghiệm lên

Bài 98 Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 3x + 2y = 17

Hướng dân : Sử dụng tính chất chia hết trên Z

33

Trang 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bai 99 Tim nghiém nguyén cua phuong trinh : 3x + 17y = 123

Hướng dẫn : Tương tự bài 98 |

Bài 100 Tìm nghiệm nguyén duong cua phương trình : 3x + 4y = 43

Hướng dẫn :

— Tim nghiệm nguyên của phương trình

— Sau đó lập luận : (x > 0; y > 0) để suy ra nghiệm nguyên dương Bài 101 Chứng to phương trình : 3x + 6y = 23 không thê có nghiệm

e Nêu a,b» — a,b; = 0 va cb, _ CaÐy #: Ö hay —— —= =— thi hé

phương trình đã cho có vô số nghiệm

e Nếu a¡b„ — a;b; = 0 và cạb¿ — c;by z 0 hay — =— z — thì hệ

phương trình đã cho vô nghiệm,

34

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 34

Phương pháp thế

layx + bịy =€\ (1) lax + byy =¢, (2) thr ` z Cì ~ a,X

Ve cac dudng thang (d,) va (dy) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Nếu (d;) và (d›) cắt nhau thì tọa độ giao điểm chính là nghiệm duy nhất của hệ

Nếu (đ)) và (d;) song song thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu (d;) và (đ;) trùng nhau thì hệ phương trình đã cho có vô số

nghiệm

Phương pháp so sánh

Rút x từ hai phương trình rồi cho bằng nhau

-Hoặc rút y từ hai phương trình rồi cho bằng nhau

Phương pháp dùng định thức Cramer

Trang 35

Bài 104, Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị : 5 x~y=3 5

Bai 105, Dùng phương pháp so sánh, hãy giải hệ phương trình sau :

2x+ 3y = 13

3x-y=3

Bài 106; Dùng định thức Cramer giải hệ phương trình : "

Hướng dẫn : Từ bài 102 đến bài 106 Dùng phương pháp giải

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 107: Cho hệ phương trình : fe ng kx-y=n

a) Chứng tö hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m, n, k bất kì b) Hệ đã cho có thể có vô số nghiệm được không ?

Hướng dẫn : Biến đổi hệ dưới dạng : Ũ _mx.n

y=kx-n

Chú ý :— Nếu m = k Hệ có vô số nghiệm

- Nếu m #k = Hệ có nghiệm duy nhất '

36

Trang 36

Huong dan : Tim nghiém cua hé theo a

Bài 109 Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

+my=1

mx — 3my = 2m +3

Hướng dân : Bằng phương pháp thế biểu thị x theo y ở phương

trình thứ nhất, sau đó thay vào phương trình thứ hai Biện luận sự có nghiệm của hệ theo m

- Nhân hai vế phương trình (1) của hệ với c;, nhân hai vế của

phương trình (2) của hệ với c¡, sau đó trừ vế theo vế ta có :

37

Trang 37

(a¡c¿ — a;c¡)x + (bịc; — b¿c¡)y = dịc; — d;c; (4)

- Nhân hai vế phương trình (1) của hệ với c;, nhân hai vế của

phương trình (3) của hệ với c¡, sau đó trừ vế theo vế ta có :

(a¡ca — aac)x + (bịca — bạc¡)y = dịcs — dạc; (5)

— Giải hệ hai phương trình bậc nhất (4) và (5) ta tìm được x và y

(nếu có) rồi suy ra trị số của z

Trang 38

Chung 4: BAT DANG THUC

0<a<b = a <b" (n « Z,)

6 Voia>O: a<b => Ja < Vb

7T.a<b => fa < Yb

MOT SO BAT DANG THUC CAN BIET

1 Bat dang thie Cé-si

Với mọi a,b> 0: a+b> 2ýab, dấu "="” xảy ra << a=b

Mở rộng : Với mọi a¡, aa, , an > O

a; + ay + +a, >nYa,a,.a,

Dau "=" xay ra <> a, = a2 = = a)

Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

a) la+b| < lai + |b| Dau "=" xảy ra <> ab 2 0

b) la— b| < la| - |bị Dau "=" xay ra <> ab > 0)

Trang 39

Bai 116 Chứng minh bất đẳng thức : (ac + bđ)? < (a? + b?)(e? + đ?),

Hướng dẫn : Xét hiệu (ac + bd)’ - (a? + b’)(c? + d?)

Bài 117 Chứng minh rằng không tôn tại một tam giác có độ dài ba

đường cao là 1; X3 và v3 +1 (cùng don vi do)

„ Hướng dẫn : Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh

Bài 118 Cho a + b = 2, chứng minh rằng : a” + bỶ > 9

Le +b 1S

Hướng dẫn : Sử dụng bất đẳng thức :

Bài 119 Cho ba số va, vb, ve thỏa mãn : 0< va <1:0< vb <1;

0< ýe <1và va +vb + c =2 Chứng minh : a+b+ecs<2

| Hướng dẫn : Ap dung bat đẳng thức Bunhiacôpxki

Bài 122 Cho ba số a, b, c thỏa mãn : a” + bŸ + cŸ = 1

Chứng minh rằng : 2(1 +a + b + ce + ab + bc + ca) + abc > 0

40

www.facebook.com/groups/ TaiLieuOn ThiDaiHoc01

Trang 40

Hướng dân : Sử dụng bất đăng thức giá trị tuyệt đối, XI

a+b 4c <1

Suyra:lal<1l; |b <1; e <1

(1+ a(1+b(1l+c)-0 o> lLl+eatb4+e+ab4+be+ca + abe > 0

Và dùng hằng đăng thức :

(ta +b+c+ 1 =a +b +e + 14+ 2ab + 2be + 2ca + 2a + 2b + 2c

Tu do suy ra diéu can chung minh

Bài 123 Chứng minh rằng nêu a.b, c là độ dài các cạnh của một tam

giac thi taco: a +b +c < Zab + be + ca)

Hướng dẫn : Sử dung bat dang thức tam giác

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x

Nghiệm của bất phương trình :

Giá trị xạ c R thỏa mân ftx,) < g(x,) (xu) < g(xu)) là một mệnh

đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình

2 Hệ bất phương trình một ẩn

Hệ bất phương trình ẩn x gòm một số phương trình ẩn x mà ta

phải tìm các nghiệm chung của chúng : |

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương

trình của hệ được gọi là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

A PHƯƠNG PHAP

Dùng phương pháp biến đổi tương đương hai bất phương trình

hoặc hai hệ bất phương trình

4]

Định dạng
Số trang	143
Dung lượng	43,4 MB