TOÁN-8-HKII-CHUYÊN-ĐỀ-HÌNH-LĂNG-TRỤ-ĐỨNG.HÌNH-CHÓP-ĐỀU

Hình hộp chữ nhật a Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật - Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình vuông - Nếu một đường thẳng d có hai điểm thuộc mặt phẳng P

CHUYÊN ĐỀ 4 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

HÌNH CHÓP ĐỀU

A Lý thuyết

I Hình lăng trụ đứng

1 Hình hộp chữ nhật

a) Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật

- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình vuông

- Nếu một đường thẳng d có hai điểm thuộc mặt phẳng (P) thì mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng (P) Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

b) Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có các vị trí:

• Cắt nhau, nếu có một điểm chung, chẳng hạn AB và BC

ở hình vẽ

• Song song nếu cùng nằm trong một mặt phẳng và không

có điểm chung, chẳng hạn AB và CD ở hình vẽ

• Không cùng nằm trong một mặt phẳng, chẳng hạn AB và

CC’ ở hình vẽ (ta gọi chúng là là hai đường thẳng chéo nhau)

c) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường

thẳng thứ ba thì song song với nhau

a / /b

a / /c

b / /c









d) Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng

Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng

Ba điểm không thẳng thàng xác định một mặt phẳng

e) Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) mà song song với một đường thẳng của mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)

Chẳng hạn AB // mp A 'B'C'D' ở hình vẽ

f) Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)

Chẳng hạn, mp (ABCD) // mp A 'B'C'D' ở hình vẽ

g) Hai mặt phẳng phân biệt có các vị trí:

- Song song nếu chúng không có điểm chung nào

- Cắt nhau nếu tồn tại một điểm chung, khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng

đi qua điểm chung đó

Chẳng hạn mp (ABCD) cắt mp BCC'B' theo đường thẳng BC như hình vẽ Đường thẳng BC gọi là giao tuyến của mp (ABCD) và mp BCC'B' 

2 Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo)

xq

S  a b 2.c

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều roognj 3cm và chiều cao 4cm

xq

S  5 3 2.4 64 cm

3 Thể tích của hình hộp chữ nhật

3.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b và c cắt nhau tại I của mặt phẳng (P) thì a vuông góc với mặt phẳng (P)

- Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua I và nằm trong mặt phẳng (P)

3.2 Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

- Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) mà

d nằm trong mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (Q) vuông

góc với mặt phẳng (P)

3.3 Thể tích của hình hộp chữ nhật

Vabc (a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ nhật)

Ví dụ: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều roognj 3cm và chiều cao 4cm

 3

V5.4.360 cm 3.4 Thể tích của hình lập phương

3

V (a là cạnh của hình lập phương) a

Ví dụ: Tính thể tích hình lập phương có cạnh bằng 3cm

 

V3 27 cm

4 Hình lăng trụ đứng

- Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên

là những hình chữ nhật (Hình bên là lăng trụ đứng ngũ giác

ABCDEA’B’C’D’E’)

- Các mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ đứng là các mặt

phẳng song song, các mặt bên vuông góc với hai mặt phẳng

đáy, các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy

- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp

đứng Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng có đáy là

hình chữ nhật

5 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

xq

S 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)

- Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

tp xq

S S 2Sđáy

6 Thể tích của hình lăng trụ đứng

- Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

VS.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

II Hình chóp đều

1 Hình chóp đều và chóp cụt đều

1.1 Hình chóp

- Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là

những tam giác có chung đỉnh

- Trên hình bên ta có hình chóp S.ABCD,

SHmp ABCD , S là đỉnh, SH là đường cao

1.2 Hình chóp đều

- Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác

đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có

chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp)

- Trên hình bên ta có hình chóp lục giác đều, SH là đường

cao, H là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của lục

giác ABCDEF Đường cao SK của mặt bên gọi là trung

đoạn của hình chóp

1.3 Hình chóp cụt đều

- Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với

đáy, phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt

phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều

- Trong hình chóp cụt đều, mỗi mặt bên là một hình

thang cân

2 Diện tích xung quanh của hình chóp đều

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn

xq

S p.d (p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn của hình chóp đều)

- Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

xq

S  pp ' d (p, p’ theo thứ tự là chu vi hai đáy, d là chiều cao của hình thang)

3 Thể tích của hình chóp đều

- Thể tích của hình chóp đều bằng 1

3 diện tích đáy nhân với chiều cao

1

3

 (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

B Bài tập

Bài toán 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 1 có AB 3cm, AD6cm,

1

AA 4cm Hỏi độ dài AB , BC1 1 bằng bao nhiêu cm?

Bài toán 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 1 Điểm K thuộc đoạn thẳng BD Điểm K có thuộc mặt phẳng (ABCD) hay không?

Bài toán 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Các đường thẳng sau có cắt nhau không?

a) AC' và DB' b) AC' và BC

Bài toán 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

a) Cạnh AB cắt cạnh nào? Trong các cạnh của hình hộp chữ nhật, có bao nhiêu cặp cạnh cắt nhau?

b) Cạnh AB song song với các cạnh nào? Trong các cạnh của hình hộp chữ nhật, có bao nhiêu cặp cạnh song song?

c) Cạnh AB chéo nhau (tức là không cùng nằm trong một mặt phẳng) với cạnh nào? Trong các cạnh của hình hộp chữ nhật, có bao nhiêu cặp cạnh chéo nhau?

Bài toán 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) Nếu đường thẳng a song song với một đường thẳng của mặt phẳng (P) thì a song song với (P)

b) Nếu hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì hai đường thẳng đó song song với nhau

c) Nếu hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau

d) Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó song song

Bài toán 6: Tìm trên hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 1 một ví dụ cụ thể để chứng tỏ các phát biểu sau đây là sai:

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng kia

b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

c) Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

d) Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì song song với nhau

e) Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mp(P) // mp(Q)

Bài toán 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' Hãy xác định giao tuyến (đường thẳng chung) của hai mặt phẳng ACC'A' và mặt phẳng BDD'B'

Bài toán 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Gọi N, I theo thứ tự là trung điểm của BB', CC'

a) Chứng minh rằng AD // B'C'

b) Chứng minh rằng NI // mpA 'B'C'D' 

c) Khẳng định sau đúng hay sai: Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (P) thì mp(Q) // mp(P)

Bài toán 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng hai mặt phẳng

BDA ' và  CB'D' song song với nhau 

Bài toán 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc các cạnh AA',BB',CC',DD' sao cho A'MD' NBICK Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADKI) và MNC'B' song song với nhau 

Bài toán 11: Trong các mặt của hình hộp chữ nhật:

a) Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song?

b) Có bao nhiêu cặp mặt phẳng cắt nhau?

Bài toán 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Hãy xác định giao tuyến (đường thẳng chung) của hai mặt phẳng ABC' và  BCA ' 

Bài toán 13: Nếu mỗi cạnh của hình lập phương tăng 60% thì diện tích xung quanh của hình lập phương đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài toán 14: Cần bao nhiêu tôn để làm một cái thùng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm và đáy là một hình vuông có diện tích 2

2500cm (không kể diện tích các chỗ ghép và nắp thùng)

Bài toán 15: Tính cạnh của một hình lập phuwogn có diện tích toàn phần bằng 150cm 2

Bài toán 16: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Tính diện tích awmtj chéo ACC'A ' 

Bài toán 17: Nếu mỗi cạnh của hình lập phương tăng 60% thì thể tích của hình lập

phương đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài toán 18: Một bể bơi hình hộp chữ nhật dài 12m, rộng 4,5m, nước cao 1,5m Tính thể tích nước trong bể?

Bài toán 19: Một hố nhảy hình chữ nhật có kích thước 4m 8m. Người ta rải một lớp cát dày 20cm Tính thể tích lớp cát?

Bài toán 20: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là 1, 2, 3 Đường chéo của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Bài toán 21: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 3, 4, 12 Độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó bằng?

Bài toán 22: Tính đường chéo của một hình lập phương có cạnh bằng a

Bài toán 23: Đường chéo của một hình lập phương bằng 12 Tính cạnh của hình lập phương đó

Bài toán 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

c) Nếu đường thẳng a vuông góc với các đường thẳng b và c của mặt phẳng (P) thì a vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài toán 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

a) Cạnh AA' vuông góc với cạnh nào của hình hộp chữ nhật?

b) AA' vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau: AC, BD,

A'C',B'D',AB',AC'?

Bài toán 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình vuông Gọi O

là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A'C' và B'D' Chứng minh rằng: a) BDD'B' là hình chữ nhật

b) OO' vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

c) Các mặt phẳng ACC'A ' ,  BDD'B' vuông góc với nhau 

Bài toán 27: Điền số thích hợp vào các ô còn trống ở bảng sau:

Chiều dài hình hộp chữ nhật 7m 12m 10m 6m

60m 80m2 30m2

180m

148m

Bài toán 28: Các kích thước của hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với 5, 6, 7 Thể tích của hình hộp là 1680m Tính độ dài các kích thước của hình hộp chữ nhật đó 3

Bài toán 29: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 726m 2 Tính thể tích của hình lập phương đó

Bài toán 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AA'C'C là hình chữ nhật

b) Các đường chéo của hình hộp đó cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Bài toán 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng:

a) ABC' là tam giác vuông

b) AC' AB2 BC2 C'C2

Bài toán 32: Cạnh của hình lập phương ABCD.A B C D1 1 1 1 bằng 5 Độ dài B D1 bằng bao nhiêu?

Bài toán 33: Một bể nước hình hộp chữ nhật, chiều rộng 1,6m Lúc đầu bể không có nước Người ta lắp một vòi nước chảy vào bể, mỗi phút chảy được 24 lít Sau 100 phút thì mực nước của bể cao 0,6m

a) Tính chiều dài của bể nước

b) Người cho vòi chảy tiếp vào bể sau 60 phút nữa thì bể đầy nước Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Bài toán 34: Một hình lăng trụ đứng có 12 mặt Tính số cạnh, số đỉnh

Bài toán 35: Một hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác n cạnh Tính đô mặt, số đỉnh

Bài toán 36: Một hình lăng trụ đứng có đáy là một hình ngũ giác Tính số mặt, số đỉnh,

số cạnh?

Bài toán 37: ABCD.A'B'C'D' là một lăng trụ đứng, đáy là

một hình thoi Quan sát hình bên rồi cho biết:

a) Những cặp mặt nào song song với nhau?

b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?

c) Sử dụng kí hiệu // và  để điền vào ô trống trong bảng

sau:

Cạnh

Mặt AA' BB' CC' DD' A'B' B'C' A'D' D'C' A'B'C'D'

ABCD

BB’C’C

Bài toán 38: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng với

cá kích thước cho trên hình sau:

Bài toán 39: ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác ABC, có BC7cm Tính độ dài các cạnh AB và AC biết diện tích xung quang của hình lăng trụ là 2

96cm , chiều cao bằng 6cm và cạnh AC lớn hơn cạnh AB là 3cm

Bài toán 40: Hình lăng trụ MNP.M'N'P' với các kích thước có trong hình sau có diện tích toàn phần là bao nhiêu?

Bài toán 41: Điền vào ô trống trong bảng sau:

Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3 Chiều cao của lăng trụ tam giác 7cm 8cm

Cạnh tương ứng với chiều cao 3cm 6cm

96cm 180cm3

Bài toán 42: Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có chiều cao 6cm, đáy là tam giác có các cạnh bẳng 3cm, 4cm, 5cm

Bài toán 43: Tính diện tích toàn phần của một chiếc tủ tường hình lăng trụ đứng có chiều cao 2m, đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền 1,4m

Bài toán 44: Một khối gỗ lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Cắt khối gỗ đó theo mặt chéo của hình lập phương, tức là mặt ACC'A', ta được hai hình lăng trụ đứng Tính diện tích toàn phần của mỗi hình lăng trụ đứng

Bài toán 45: Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2cm

Bài toán 46: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng, biết rằng đáy là hình thoi có các đường chéo bằng 10cm và 24cm, diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng 2

1280cm

Bài toán 47: Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng có chiều cao 3cm, đáy là lục giác đều có cạnh 1cm

Bài toán 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB 3cm, AC 4cm, BC5cm a) Tìm các canh vuông góc với cạnh AB

b) Tìm các mặt vuông góc với mặt phẳng ABB'A' 

Bài toán 49: Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao 5m, đáy là tam giac vuông tại A và AB2cm Tính AC, biết thể tích của hình lăng trụ bằng 15m 3

Bài toán 50: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân mà đáy lớn 6cm, đáy nhỏ 4cm, cạnh bên 2cm, góc ở đáy 60 Biết thể tích của hình lăng trụ bằng 0 25 3cm , tính 2 chiều cao của hình lăng trụ

Bài toán 51: Hoàn thành hình biểu diễn các hình chóp đều ở hình dưới đây:

Bài toán 52: Điền vào chỗ chấm:

a) Hình chóp tam giác đều có đáy là …, chân đường cao trùng với … của đáy

b) Hình chóp tứ giác đều có đáy là …, đường cao trung với … của đáy

Bài toán 53: Cho hình chóp S.ABC Gọi D, E theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng:

a) DE song song với mặt phẳng (SAB)

b) DE song song với mặt phẳng (SAC)

Bài toán 54: Cho hình chóp S.ABC Trong đó ABCD là hình bình hành Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SD Tứ giác MNCB là hình gì?

Bài toán 55: Cho hình chóp S.ABC có SABC,SB AC,SC AB Gọi G là trung điểm của SC, H là trung điểm của AB Chứng minh rằng:

a) SH = CH;

b) HGSC;

c) HGAB

Bài toán 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy bằng 10cm, chiều cao bằng 4cm Hãy tính diện tích xung quanh của diện tích toàn phần của hình chóp?

Bài toán 57: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 3cm, độ dài cạnh đáy bằng 8cm

Bài toán 58: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên bằng a

Bài toán 59: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 15cm, cạnh bên 12cm Tính chiều cao của hình chóp

Bài toán 60: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a

và các cạnh bên là những tam giác vuông

Bài toán 61: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a

Bài toán 62: Một hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng a và 2a, diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy Tính chiều cao của hình chóp cụt

Bài toán 63: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 10cm và 20cm, đường cao của mặt bên bằng 13cm

Bài toán 64: Một hình chóp tứ giác đều có thể tích 98cm , chiều cao 6cm Tính độ dài 3 cạnh đáy

Bài toán 65: Tính thể tích cua hình chóp tứ giác đều có chiều cao 12cm, cạnh bên 13cm