BÀI tập lớn PHÂN TÍCH GIỚI hạn kết cấu CÔNG TRÌNH (đề 22)

I. XÁC ĐỊNH THAM SỐ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA KHUNG PHẲNG CHO Ở HÌNH VẼ THEO PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP CÁC CƠ CẤU ĐỘC LẬP Quy ước dấu của góc xoay tương đối q và dấu của mômen uốn M là dương khi chúng làm căng các thớ ở phía đường nét đứt. Xác định mômen dẻo: MP = 2Sc = BH2 – (Bt)(H2T)2 Mômen dẻo của dầm: MPd = 200.552 kNm Mômen dẻo của cột: Mpc = 171.064 kNm

I SỐ LIỆU TÍNH TOÁN

1) Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng cho ở hình vẽ dưới theo phương pháp tổ hợp các cơ cấu độc lập

2 Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng nói trên bằng phương pháp gia tải từng bước (sử dụng phần mềm SAP2000)

3 Xác định tham số tải trọng giới hạn của khung phẳng nói trên bằng phương pháp gia tải từng bước (sử dụng phần mềm SAP2000) trong trường hợp có xét tới liên kết dầm – cột tại các mặt cắt 1,3,6 và 8 là liên kết nửa cứng Mômen dẻo tại các liên kêt 1,6,8 bằng 0.75 mômen dẻo của tiết diện cột và có độ cứng xoay kcc = 1.45*104

kNm/radian Mômen dẻo tại liên kết 3 bằng 0.8 mômen dẻo của tiết diện dầm và có độ cứng xoay kcd = 2.25*104kNm/radian Vật liệu thép CT3 có E = 2.1*106daN/cm2, ứng suất chảy c = 2400daN/cm2, = 0.3 Dầm và cột bằng thép chữ I có hai trục đối xứng

L1

8

7 6

5 4 3 2

  

  

  

  

c b

a

1

I d

I d

I d

L3 L3

L2

Số liệu cho trong bảng sau (Đề số 24):

h1

(m)

h2

(m)

h3

(m)

L1

(m)

L2

(m)

L3

(m)

L4

(m)

1

(kN)

2

(kN)

3

(kN)

4

(kN)

CẤU KIỆN

KÍCH THƯỚC

H (mm) B (mm) T (mm) t (mm)

t

BÀI LÀM

I XÁC ĐỊNH THAM SỐ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA KHUNG PHẲNG CHO Ở HÌNH VẼ THEO PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP CÁC CƠ CẤU ĐỘC LẬP

- Quy ước dấu của góc xoay tương đối q* và dấu của mômen uốn M là dương khi chúng làm căng các thớ ở phía đường nét đứt

- Xác định mômen dẻo:

MP = 2Sc =

4

c



[BH2 – (B-t)(H-2T)2] Mômen dẻo của dầm: MPd = 200.552 kNm

Mômen dẻo của cột: Mpc = 171.064 kNm

Sơ đồ tính toán:

8

7 6

5 4 3 2









c b

a

1

I d

I d

I d

+ Giả thiết các cơ cấu độc lập:

Hệ khung này có n = 8 mặt cắt điển hình, có r = 3 bậc siêu tĩnh vậy ta cần chọn n - r = 5 cơ cấu độc lập để xác định 5 phương trình cân bằng độc lập

 Cơ cấu I: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 1-2-3:

7 6

5 4 3 2



c b

a

1

I d

I d

I d



   



i



2.4 4.3 4.5

3.2

Ta có phương trình cân bằng độc lập:

(I)  M1 1 75M2  0 75M3  39  * 2 4  93 6 

Cơ cấu II: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 1-4-8: Thanh 1-8 có chuyển động tịnh tiến

8

7 6

5 4 3 2





c b

a

1

I d

I d

I d

ii







 

3.2

Phương trình cân bằng độc lập:

(II) M1 M4  0 815M8  6 5   5 3  9   5 3  82 15 

Cơ cấu III: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 5-6-8: Các thanh 6-8 có chuyển động tịnh tiến

7 6

5 4 3 2



c b

a

1

I d

I d

I d





 

 



Iii

2.4 3.2 4.3 4.5

Phương trình cân bằng độc lập:

(III)  M5 M6  0 185M8  9  1 2  10 8 

Cơ cấu IV: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 1-3-6-8: Thanh 6-8 có chuyển động tịnh tiến

8

7 6

5 4 3 2





c b

a

1

Id

Id

Id







 



iv

2.4 3.2 4.3 4.5



(IV) M1 M3M6  M8  6 5  * 5 3  9  * 6 5  92 95 

Cơ cấu V: Giả thiết cơ cấu phá huỷ là khi khớp dẻo hình thành tại mặt cắt 6-7-8: Thanh 7-8 có chuyển động song phẳng với tâm quay tức thời Cv như hình dưới đây

7 6

5 4 3 2





c b

a

1

I d

I d

I d

 





c v

4.3 4.5 





 



2.320 6.5 

V

Phương trình cân bằng độc lập:

(V)  M6  1 955M7  1 311M8  31  * 4 3  9  * 2 320  151 18 

Cơ cấu tổ hợp và phương trình cân bằng tương ứng:

(I)  M1 1 75M2  0 75M3  39  * 2 4  93 6 

(II) M1M4 0 815M8  6 5   5 3  9   5 3  82 15 

(III)  M5 M6  0 185M8  9  1 2  10 8 

(IV) M1 M3M6  M8  6 5  * 5 3  9  * 6 5  92 95 

(V)  M6 1 955M7 1 311M8  31  * 4 3  9  * 2 320  151 18 

(VI) = (I) + (II)

(VI) 1.75M2 –0.75M3 + M4 – (5.3/6.5)M8 = 175.75

+ Xác định tham số cận trên ứng với các cơ cấu phá hủy:

- Dùng định lý động:

M2 = Mpd = 200.552kNm; M3= -Mpd = -200.552 kNm; M4 = Mpd = 171.064 kNm; M8= -Mpc = -171.064 kNm

Thay các trị số momen trên vào (VI) ta được:

619 4 75

175

) 064 171 (

* 815 0 064 171 ) 552 200 (

* 75 0 552 200

* 75 1 )

(



















 (+) = 4.619

(VI) = (I) + (IV)

(VI) 1.75M2 –0.75M3 + M4 – (5.3/6.5)M8 = 175.75

+ Xác định tham số cận dưới

Dùng định lý tĩnh tìm cận dưới tải trọng giới hạn

Giả thiết trường mô men uốn như sau: Với  = 3.402

M2 = 154.301kNm;

M3= -154.301kNm;

M4 = 126.508kNm;

M8= -126.508kNm Thay vào các phương trình cân bằng trên ta tính được:

M1 = +1.667M2 – 0.667M3 – 91.2 

= 49.90kNm < Mpc = 126.508 (kNm)

M6 = 92.2  -M1 + M3 + M8

= -14.51kNm > - Mpc = - 126.508 (kNm)

M5 = M6 - 0.185M8 - 10.8 

= -27.85kNm > - Mpc = - 226.03kNm

M7 = (+ M6 + 1.354M8 + 136.02 )/1.975

= 290.54kNm < Mpd = 304.91kNm Trường nội lực này thoả mãn điều kiện cân bằng và điều kiện bền -Mp  Mi  Mp

 (-) = 6.825 = (+) = p

Vậy tham số tải trọng giới hạn là: p = 6.825 và trường nội lực tương ứng là:























K N m

.

M

K N m

.

M

.

M

K N m

.

M

.

M

.

M

.

M

K N m

.

M

8 5 2

Kiểm tra nội lực:

Phương trình cân bằng độc lập:

-M3 - M4 + M5 = 0 (VII)

304.91– 226.03 – 78.88 = 0 (VII)

Kiểm tra phương trình cân bằng (VI):

-*

3

4

5

-*

+*

(VII)



8

7 6

5 4 3 2



c b

a

1

Id

Id

Id



 



cv1

2







VI



 

1.556M2 -0.556M3 + M4 - 0.828M8 = 6*5.3+39 *2+8.5 *5.3 =154.85

II XÁC ĐỊNH THAM SỐ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA KHUNG PHẲNG NÓI TRÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIA TẢI TỪNG BƯỚC (SỬ DỤNG PHẦN MỀM SAP2000)

2 Theo phương pháp gia tải từng bước.

Phương pháp gia tải từng bước dựa trên cơ sở định lý tĩnh Nội dung của phương pháp là tăng dần tải trọng từ không để các khớp dẻo lần lượt hình thành, cho đến khi số khớp dẻo vừa đủ để kết cấu trở thành cơ cấu Tải trọng tương ứng là tải trọng giới hạn của kết cấu Gia số tải trọng ứng với sự hình thành của hai khớp dẻo liên tiếp nhau được gọi là một bước gia tải Tải trọng giới hạn bằng tổng các gia

số tải trọng ứng với mỗi bước gia tải

Các phần mềm sử dụng trong tính toán gồm

- Phần mềm tính toán kết cấu SAP2000-V14.2.2

- Microsoft Office Excel 2010

a Khai báo dữ liệu đầu vào

- Chọn đơn vị tính là KN.m.C

- Vẽ sơ đồ bài toán (khung phẳng)

- Khai báo vật liệu cho các cấu kiện

- Các cấu kiện trong kết cấu sử dụng vật liệu là thép

- Modun đàn hồi E = 2,1.106 daN/cm2 = 2,1.108 KN/m2

- Định dạng mặt cắt (Frame Sections) cho cột và dầm: Cột và dầm bằng thép CT3 có tiết diện chữ I và có kích thước như sau:

H1(mm) B1(mm) T1(mm) t1(mm) H2(mm) B2(mm) T2(mm) t2(mm)

-Định dạng các loại tải trọng và tổ hợp tải trọng

- Gán vật liệu và tải trọng vào sơ đồ tính toán

Hình 1: Sơ đồ khung phẳng và tải trọng tác dụng lên khung

2- Trình tự các bước gia tải như sau:

 Bước 1: = W = 1, Chạy phần mềm SAP2000 cho ta kết quả các giá trị

mô men tại các mặt cắt như sau:

Hình 2: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 1)

W(1) = 3.653, tại mặt cắt 3 khớp dẻo đầu tiên xuất hiện M3 = -MPD = -200.552 kN.m.

Kích thước M pd 200.552

Bảng 1: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 1

Trường nội lực này thỏa mãn điều kiện bền nhưng số khớp dẻo chưa đủ để kết cấu trở thành cơ cấu phá hủy Vậy ta phải tiếp tục tìm sự xuất hiện của các khớp dẻo tiếp theo bằng cách thực hiện các bước 2, 3 và 4 sau đây:

 Bước 2: Kết quả tính toán được: W(2) = 0,357, tại mặt cắt 8 khớp dẻo thứ hai xuất hiện M8 = -MPC = -171.064 kNm

Hình 3: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 2)

B 1 (mm) 167 M2 1 200.552 64.340 0.922 22.998 164.224

s c (daN/cm 2 )

240

Bảng 2: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 2

 Bước 3: Kết quả tính toán được: W(3) = 0,325, tại mặt cắt 7 khớp dẻo thứ ba xuất hiện M7 = MPD = 200.552 kNm

Hình 4: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 3)

t 1 (mm) 7.9 M4 1 171.064 -17.530 2.482 -5.697

-133.243

Bảng 3: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 3

 Bước 4: Kết quả tính toán được: W(4) = 0,036, tại mặt cắt 2 khớp dẻo thứ tư xuất hiện M2 = MPC = 200.552 kNm

Hình 5: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 4)

200.55 2

Mp

Bước 4

W P

tiết diện dầm và

171.06

W (4 ) M (4) M (4)

0.03

6 6.947 200.552 200.55

t 1 (mm) 7.9 M4 1 171.064 165.220 * 5.891

0.62

-154.420

0.70

-171.06

0.03

6 4.371

Bảng 4: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 4

Khung có 3 bậc siêu tĩnh (r=3) Như vậy, số khớp dẻo cần thiết để kết cấu trở thành cơ cấu là r+1=4 Do vậy tham số tải trọng giới hạn tìm được là:





 4 1

λ = 3.653 + 0.357 + 0.325+ 0.036 = 4.371

III XÁC ĐỊNH THAM SỐ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA KHUNG PHẲNG NÓI TRÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIA TẢI TỪNG BƯỚC (SỬ DỤNG PHẦN MỀM SAP2000) TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ XÉT TỚI LIÊN KẾT DẦM – CỘT TẠI CÁC MẶT CẮT 1,3,6,8 LÀ KẾT NỬA CỨNG

Trong trường hợp này, mô men dẻo tại các liên kết 1, 6, 8 bằng 0,75 mô men dẻo tiết diện cột và có độ cứng xoay kcc = 14500 kNm/radian Mô men dẻo tại liên kết 3 bằng 0,8 mô men dẻo của tiết diện dầm và có độ cứng xoay kcd =

22500 kNm/radian Các dữ liệu ban đầu như: đặc trưng vật liệu, mặt cắt, tải trọng vẫn như trường hợp khung phẳng có kết cứng.

 Bước 1: = W = 1, Chạy phần mềm SAP2000 cho ta kết quả các giá trị mô men tại các mặt cắt như sau:

Hình 6: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 1)

W = 3.285, tại mặt cắt 8 khớp dẻo đầu tiên xuất hiện M8 = 128.298 kNm.

Bảng 5: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 1

Trường nội lực này thỏa mãn điều kiện bền nhưng số khớp dẻo chưa đủ để kết cấu trở thành cơ cấu phá hủy Vậy ta phải tiếp tục tìm sự xuất hiện của các khớp dẻo tiếp theo bằng cách thực hiện các bước 2, 3 và 4 sau đây:

 Bước 2: Kết quả tính toán được: W(2) = 0,112, tại mặt cắt 3 khớp dẻo thứ hai xuất hiện M3 = -160.42 kNm

Hình 7: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 2)

Kích thước M pd 200.552

Mp

Bước 2 tiết diện dầm và cột

W (2 ) M (2) M (2)

2.26

1.41

0.11

1.19

6.07

9.24

0.56

s c (daN/cm 2 )

240

0.11 2

Bảng 6: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 2

 Bước 3: Kết quả tính toán được: W(3) = 0.347, tại mặt cắt 7 khớp dẻo thứ ba

xuất hiện M7 = 200.552 kNm

Hình 8: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 3)

Kích thước M pd 200.552

Bảng 7: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 3

 Bước 4: Kết quả tính toán được: W(4) = 0.131, tại mặt cắt 2 khớp dẻo thứ tư xuất hiện M2 = 200.552 kNm

Hình 9: Biểu đồ mô men ứng với W = 1 (Bước 4)

tiết diện dầm và

171.06

W (4 ) M (4) M (4)

-247.370

0.21 0

-32.371

-108.643

-108.643

0.13

1 25.497 200.552 200.552

-160.442

-105.068

-105.068

0.83

-154.120

0.72 2

s c (daN/cm 2 )

240

0.13

1 3.875

Bảng 8: Gia số tải trọng và nội lực ứng với bước 4

Khung có 3 bậc siêu tĩnh (r=3) Như vậy, số khớp dẻo cần thiết để kết cấu trở thành cơ cấu là r+1=4 Do vậy tham số tải trọng giới hạn tìm được là:





 4 1 i i

λ = 3.285 + 0.112 + 0.347+ 0.131 = 3.875